Manual Sas - COIMBRA

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FUNDAMENTOS DO SAS APLICADO 
À EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii
 
Obra publicada pela Universidade Federal de Pelotas 
 
 
 Reitora: Prof. Dra. Inguelore Scheunemann de Souza 
Vice-Reitor: Prof. Dr. André Luiz Haack 
Pró-Reitor de Extensão e Cultura: Prof. Francisco Elifalete Xavier 
Pró-Reitor de Graduação: Profa. Anne Marie Moor Mc Culloch 
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação: Prof. Odir Antônio Dellagostinn 
Pró-Reitor Administrativo: Paulo Roberto Soares de Pinho 
Pró-Reitor de Planejamento e Desenvolvimento: Prof. Paulo Silveira Júnior 
Diretor da Editora e Gráfica Universitária: Prof. Manoel Luiz Brenner de Moraes 
 
Conselho Editorial 
MEMBROS TITULARES 
 
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Prof. Manoel Luiz Brenner de Moraes Prof. José Justino Faleiros 
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MEMBROS SUPLENTES 
Prof Álvaro Luiz Moreira Hipólito Prof. Isabel Bonat Hirsch 
Prof. Nicola Caringi Lima Prof. Valter Eliogabalos Azambuja 
 
 Editora e Gráfica Universitária 
 R Lobo da Costa,447 – Pelotas, RS – CEP 96010-150 
 Fone/fax:(53)227 3677 
 e-mail: editoraufpel@uol.com.br 
 
Layout, Editoração Eletrônica: Jefferson Luís Meirelles Coimbra. 
Capa: Paulo Lanzetta 
Apoio Técnico: Ariano Martins de Magalhães Júnior. 
 
Impresso no Brasil 
Primeira Edição: 2004 
ISBN 85-7192-241-1 
Tiragem: 400 exemplares 
 
Dados de catalogação na fonte: 
(Marlene Cravo Castillo – CRB-10/744) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C679f Coimbra, Jefferson Luis Meirelles 
Fundamentos do SAS aplicado a experimentação agrícola / Jefferson Luis 
Meirelles Coimbra; Fernando Irajá Félix de Carvalho; Antônio Costa de Oliveira. 
Pelotas : Ed. Universitária / UFPEL, 2004. 
 246p. : il. 
 
ISBN 85-7192-241-1 
 
 1. SAS 2. Estatística experimental 3. Análise paramétrica 4. Análise não 
paramétrica 5. Proc Glm 6. Proc Anova I. Carvalho, Fernando Irajá Félix de II. 
Oliveira, Antônio Costa de III. Título 
 
 
CDD 630.20112
 
 
iii
Jefferson Luís Meirelles Coimbra 
Fernando Irajá Félix de Carvalho 
Antônio Costa de Oliveira 
 
 
Universidade Federal de Pelotas 
Faculdade de Agronomia Eliseu Maciel 
Departamento de Fitotecnia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F U N D A M E N T O S D O S A S A P L I C A D O 
À E X P E R I M E N T A Ç Ã O A G R Í C O L A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelotas 
Editora e Gráfica Universitária - UFPel 
2004 
 
 
iv
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus avós, Oswaldino Meirelles e Adelina dos Anjos Meirelles, 
A minha esposa, Silvana Manfredi Meirelles Coimbra, 
Ao meu filho, Enzo Manfredi Meirelles Coimbra. 
Jefferson Luís Meirelles Coimbra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Á comunidade Científica e a Família. 
Fernando Irajá Félix de Carvalho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A minha esposa Carla, 
A meus filhos Victoria e Eduardo, 
Pela compreensão com o tempo dedicado a Pesquisa Científica. 
Antônio Costa de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v
PREFÁCIO 
 
 
 Este Manual é baseado em vários livros citados na bibliografia consultada, 
e tem como objetivo apresentar fundamentos do SAS na área da Estatística 
aplicada à Experimentação Agrícola. 
Dada à heterogeneidade do grupo discente, bem como a diversidade de 
interesses tanto dos alunos de cursos de Graduação quanto de Pós-Graduação das 
áreas de Ciências Agrárias, foi julgado conveniente e relevante que fosse 
escrito de modo resumido e principalmente, de modo prático, um material 
acessível com os principais métodos estatísticos aplicados à Experimentação 
Agrícola. 
Com a pretensão de cobrir a grande quantidade de temas abordados pelos 
Professores dessa instituição de forma exímia; este manual no entanto aborda 
mais profundamente questões freqüentes que os alunos se deparam na análise de 
seus experimentos não sendo possível aprofundar todos os pontos mencionados com 
igual intensidade. 
A iniciativa da redação deste texto surgiu da necessidade de unir o 
conhecimento teórico associado à aplicação prática dos mais variados métodos 
Estatísticos empregados na Experimentação Agrícola, oferecendo assim, 
principalmente ao estudante e ao pesquisador um material introdutório e bastante 
amplo. 
 Este manual não tem pretensão de substituir quaisquer das obras da vasta 
bibliografia existente sobre o assunto e deliberadamente consultada pelos seus 
autores. Este manual tenta poupar esforços para os discentes no que se refere à 
execução e interpretação de análises estatísticas mais empregadas na 
Experimentação Agrícola, como por exemplo, análise de regressão linear simples e 
análise de variância por meio de diversos delineamentos estatísticos. É exigido 
do leitor um conhecimento, mesmo que superficial, para extrair os objetivos 
maiores deste manual. Os autores não empregaram uma metodologia de apresentação 
técnico-científica rigosa; sendo assim, tanto a escrita quanto os resultados 
obtidos estão apresentados de modo bastante particular, o que na suas opiniões 
isto não representa uma deficiência didática, muito pelo contrário, tornando 
 
 
vi
assim a leitura e a interpretação de modo prático e, principalmente acessível a 
grande maioria dos profissionais da área agronômica. 
 Finalmente, os autores expressam seus agradecimentos pelo apoio 
indispensável à realização deste manual, aos Engenheiros Agrônomos José Antônio 
Gonzales da Silva e a Silvana Manfredi-Coimbra pelas valiosas sugestões e 
críticas sempre no sentido de enriquecer o conteúdo deste modesto manual. 
Agradecemos a todos que contribuíram de forma direta ou indireta para 
elaboração deste manual. Em especial, ao Professor da Universidade Federal de 
Pelotas João Gilberto Corrêa da Silva e a Estudante de Doutorado em Ciência do 
Solo da Universidade Federal do Rio de Janeiro Maria Antonieta Alsare, ajudando-
nos por meio de leitura cuidadosa, sugestões, correções e elaboração dos 
programas em SAS e discussão muito profícua. 
 Esperamos que nossa iniciativa seja de fato útil aos interessados no 
emprego do SAS como ferramenta para solucionar uma grande fatia dos problemas 
que aparecem no momento de ‘rodar’ a análise estatística, estimulando-os a 
desenvolver soluções individuais para seus mais variados empregos na área 
agronômica. 
Finalmente, assumimos total responsabilidade pelas imperfeições e 
solicitamos aos usuários que nos apresentem críticas e sugestões para uma futura 
edição revisada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jefferson Luís Meirelles Coimbra 
Fernando Irajá Félix de Carvalho 
Antônio Costa de Oliveira 
Pelotas, outubro de 2004. 
 
 
 
vii
ÍNDICE 
 
 
01. INTRODUÇÃO GERAL -------------------------------------------------------- 01 
02. TESTE DE NORMALIDADE ---------------------------------------------------- 03 
03. TESTES NÃO PARAMÉTRICOS PARA COMPARAR DOIS GRUPOS------------------------ 17 
04. TESTES NÃO PARAMÉTRICOS PARA COMPARAR MAIS DE DOIS GRUPOS---------------- 25 
05. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS --------------------------------------------- 31 
06. DELINEAMENTO COMPLETAMENTE CASUALIZADO ---------------------------------- 37 
07. DELINEAMENTO BLOCOS AO ACASO -------------------------------------------- 45 
08. DELINEAMENTO QUADRADO LATINO -------------------------------------------- 53 
09. MAIS DE UMA OBSERVAÇÃO POR PARCELA -------------------------------------- 61 
10. COMPARAÇÃO DE MÉDIAS POR MEIO DE CONTRASTES ----------------------------- 67 
11. ANÁLISE DE REGRESSÃO ---------------------------------------------------- 73 
 11.1. ANÁLISE DOS RESÍDUOS ---------------------------------------------- 81 
12. FATORIAL 2X2 SEM INTERAÇÃO ----------------------------------------------85 
13. FATORIAL COM INTERAÇÃO -------------------------------------------------- 91 
14. EXPERIMENTO FATORIAL FIXO DESBALANCEADO --------------------------------- 99 
15. EXPERIMENTO FATORIAL: INTERAÇÃO TRIPLA NÃO SIGNIFICATIVA---------------- 115 
16. EXPERIMENTO FATORIAL: INTERAÇÃO TRIPLA SIGNIFICATIVA-------------------- 127 
 
 
viii
17. DOIS FATORES: QUALITATIVO ESPECÍFICO ----------------------------------- 139 
 17.1. TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE CONTRASTES ------------------------------ 145 
18. DOIS FATORES: QUANTITATIVO versus QUALITATIVO COM DOIS NÍVEIS----------- 149 
 18.1. AJUSTANDO A EQUAÇÃO DE REGRESSÃO --------------------------------- 154 
19. DOIS FATORES: QUANTITATIVO versus QUALITATIVO COM MAIS DE DOIS NÍVEIS--- 159 
 19.1. AJUSTANDO A EQUAÇÃO DE REGRESSÃO --------------------------------- 167 
20. DOIS FATORES: QUANTITATIVOS -------------------------------------------- 173 
20.1. AJUSTANDO AS EQUAÇÕES DE REGRESSÃO PARA N e P -------------------- 179 
20.2. AJUSTANDO A EQUAÇÃO DE REGRESSÃO PARA N ------------------------- 182 
20.3. AJUSTANDO A EQUAÇÃO DE REGRESSÃO PARA P -------------------------- 183 
20.4. AJUSTANDO A EQUAÇÃO DE REGRESSÃO POLINOMIAL ---------------------- 184 
21. ANÁLISE CONJUNTA DE EXPERIMENTOS --------------------------------------- 185 
 21.1. VERIFICANDO A HOMOGENEIDADE DA VARIÂNCIA ------------------------- 189 
21.2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA CONJUNTA ------------------------------------ 193 
 21.3. ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA TESTAR O GRAU DE POLINÔMIO ------------- 199 
 21.4. COMPARAÇÃO DE MÉDIAS POR SCHEFFE --------------------------------- 200 
 21.5. AJUSTANDO A EQUAÇÃO DE REGRESSÃO --------------------------------- 201 
22. DELINEAMENTO DE PARCELAS DIVIDIDAS ------------------------------------- 203 
22.1. EFEITO SIMPLES --------------------------------------------------- 210 
22.2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA POLINÔMIOS ORTOGONAIS ------------------ 212 
 
 
ix
22.3. EQUAÇÕES DE REGRESSÃO AJUSTADAS PARA CADA CULTIVAR --------------- 212 
23. DELINEAMENTO DE PARCELAS SUB-DIVIDIDAS --------------------------------- 215 
24. ANÁLISE DE COVARIÂNCIA ------------------------------------------------- 223 
25. PLANO EXPERIMENTAL ----------------------------------------------------- 231 
26. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ------------------------------------------------ 235 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução Geral 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 1 -
 
 
 
 
 
 
 
01. INTRODUÇÃO GERAL 
 
 
O sistema SAS (Statistical Analysis System) é um Software (programa de 
computador) para análises de dados (SAS, 2002). O objetivo maior do programa SAS 
é executar vários tipos de análises de dados via computador em um só programa 
estatístico, como, por exemplo, análise de variância univariada e multivariada, 
análise de regressão linear simples e testes não paramétricos. Em vez de 
aprender vários pacotes estatísticos e vários tipos de programação, o usuário 
somente precisa aprender o sistema de análise estatística SAS, para resolver uma 
grande parte dos seus problemas de análises tanto paramétrica quanto não 
paramétrica via computador. 
De modo geral, o SAS está dividido em três janelas básicas que são: 
Program, Output e Log. A tela denominada de ‘Program’ é o local onde devem ser 
digitadas as linhas de comando do programa. Já, a janela ‘Output’ é aquela onde 
são mostrados (gerados) os resultados obtidos de forma idêntica ao descritos 
pelo manual, no item resultados obtidos; estes resultados obtidos são impressos 
nesta tela quando a programação for apresentada de modo rigorosamente correta, 
caso contrário pode não aparecer informação nenhuma. A janela denominada de 
‘Log’ tem por objetivo mostrar informações bastante úteis com respeito a 
possíveis erros encontrados, tanto na programação quanto na digitação dos dados 
a serem analisados, ou seja, qualquer nota ou mensagem com respeito a erro é 
exibida nesta janela. Normalmente, a síntese dos erros é apresentada na cor 
preta até atingir um número máximo de erros que será identificado pela cor 
vermelha, enquanto que a cor azul representa o oposto. 
Introdução Geral 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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Por exemplo, um erro bastante comum é quanto à identificação das variáveis 
alfanuméricas que devem ser identificadas pelo cifrão ($), no comando input; 
caso for negligenciado este símbolo, automaticamente aparecerão na janela ‘log’ 
na cor preta, até 19 erros, ultrapassando o limite fixado para os erros serão 
identificados na cor vermelha. Este truncamento pode ser definido pelo usuário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 3 -
 
 
 
 
 
 
 
02. TESTE DE NORMALIDADE 
 
 
INTRODUÇÃO 
 Ao analisarmos uma variável qualquer, temos em primeiro lugar que 
verificar a condição de normalidade da distribuição dos dados (Silva, 1993). De 
acordo com este mesmo autor, a razão dessa exigência é o fato dos testes 
estatísticos em geral se basearem na curva de distribuição normal do erro. Caso 
for ignorada esta pressuposição, poderemos obter um resultado pouco provável. A 
curva normal de freqüência é a distribuição contínua mais importante, tanto do 
ponto de vista teórico quanto nas aplicações práticas da estatística (Littel, 
1996). Muitos métodos estatísticos assumem que os valores de uma amostra, 
retirados de uma população seguem uma distribuição normal. Freqüentemente, 
devemos decidir se aceitamos ou não a hipótese que testa a normalidade dos 
dados. A distribuição normal é uma distribuição teórica com importantes 
propriedades, uma das mais importantes é que os parâmetros: média, moda e 
mediana possuem valores iguais (Johnson, 1971). 
 
 
OBJETIVOS: i) obter algumas estatísticas elementares univariadas; ii) testar a 
normalidade; iii) representar graficamente os dados; iv) manipular o 
procedimento (proc sort) em relação ao(s) fator(es) de interesse. 
 
 
 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 4 -
LINHAS DE COMANDOS DO PROGRAMA 
As linhas de comando do programa são instruções que comunicam o computador 
com o SAS; cada linha de comando termina com ponto-e-vírgula, por esta razão os 
dados inseridos na planilha de dados não devem conter ponto-e-vírgula. Após o 
término das linhas de comando do programa deve ser digitado o comando F3 ou o 
comando submit (submeter) este (s), o qual determina que seja rodado o programa. 
Cada linha de comando corresponde a uma linha de programação inserida no item 
programação. 
A1- nome atribuído ao conjunto de dados; 
A2- título do programa (opcional); 
A3- entrada dos dados, deve possuir obrigatoriamente a mesma seqüência da 
planilha abaixo (caráter, geração, produto e y); o símbolo alfa numérico ($), 
deve ser utilizado sempre que alguma variável relacionada no input estiver 
identificada por meio de letras ou número acompanhado por letra(s), por exemplo 
A2 ou 2A; 
A4 - indica que as linhas de dados seguem logo abaixo; 
A5 - comando que identifica o término da entrada de dados; 
A6 - comando que determina a realização de uma ordenação, por (by) uma ou mais 
variáveis listadas no input (linha A3), neste caso, é referente ao número total 
de observações de y (ciclo vegetativo) avaliado dentro de cada produto (MMS, 
GAMA e DMS) e dentro de cada geração (M2 e M3). Por exemplo, para o produto 
mutagênico ‘MMS’ na geração segregante M2, ‘N’ é igual a cinco valores 
observados (104, 104, 80, 104 e 70). Pode ser observado que se não fosse 
utilizado o sorteio (by) por geração este valor de ‘N’ analisando somente o 
produto químico MMS seria aumentado para 10 observações (104, 104, 80, 104, 70, 
104,103, 104, 96 e 108). 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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A7 - determina a realização de uma análise univariada para testar a normalidade, 
sorteada pelas mesmas variáveis identificadas no proc sort (linha A6). 
A8 - variável resposta, que neste caso é ciclo vegetativo de plantas medido em 
dias; 
A9 - comando que determina a representação gráfica dos dados em questão; 
A10 - realiza gráficos com barras verticais; 
A11 - realiza gráficos com barras horizontais; 
A12 - final da programação; 
 
 
PROGRAMAÇÃO 
 
1A1 DATA JLMC; 
A2 /* Teste da normalidade dos dados*/; 
A3 INPUT carater$ geração$ produto$ Y; 
A4 CARDS; 
ciclo M2 GAMA 106 
ciclo M2 GAMA 108 
ciclo M2 GAMA 102 
ciclo M2 GAMA 102 
ciclo M2 GAMA 106 
ciclo M2 GAMA 104 
ciclo M2 GAMA 104 
ciclo M2 GAMA 99 
ciclo M2 GAMA 104 
ciclo M2 GAMA 110 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 80 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 70 
ciclo M3 MMS 104 
ciclo M3 MMS 103 
ciclo M3 MMS 104 
ciclo M3 MMS 96 
ciclo M3 MMS 108 
ciclo M3 DMS 104 
 
1 Referem-se apenas à descrição didática de cada linha de comando utilizado para construção do 
programa, portanto, não devem aparecer na programação no momento da análise final. 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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ciclo M3 DMS 108 
ciclo M3 DMS 110 
ciclo M3 DMS 108 
ciclo M3 DMS 104 
ciclo M3 DMS 106 
ciclo M3 DMS 103 
ciclo M3 DMS 106 
ciclo M3 DMS 106 
ciclo M3 DMS 110 
A5 ; 
A6 proc sort; by produto geracao; 
A7 proc univariate data=jlmc normal;by produto geracao; 
A8 var y; 
A9 proc chart data=jlmc;by produto geracao; 
A10 vbar y; 
A11 hbar y; 
A12 run; 
 
 
RESULTADOS OBTIDOS 
 
 Para fins ilustrativos do teste de normalidade, foi considerado parte de 
um experimento que tinha como objetivo avaliar a distribuição de freqüências de 
duas gerações segregantes (M2 e M3) oriundas de três agentes mutagênicos, sendo: 
dois químicos (MMS e DMS) e um físico (raios gama, oriundos de 60Co). Neste 
experimento em particular, a variável resposta, ciclo vegetativo de plantas foi 
avaliada em dias entre a emergência e o florescimento de 50% das plantas da 
parcela. Cada número listado abaixo possui um número correspondente no item 
saída. 
 
1 → análise realizada exclusivamente para os fatores determinados no comando 
proc sort; 
2 → variável resposta ou dependente, neste caso ciclo vegetativo em dias; 
3 → número total de observações; 
4 → média aritmética geral ou global; 
5 → desvio padrão; 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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6 → skewness igual a zero significa que a distribuição é simétrica, valores de 
skewness negativos e positivos deslocam a distribuição para direita e esquerda, 
respectivamente. A curva normal é igual a ZERO (simétrica); 
7 → coeficiente de variação em percentagem; 
8 → o teste estatístico ‘W’ é maior que zero e menor que 1 (0<W<1). Valor de W, 
muito pequeno, indica que os dados não seguem uma distribuição normal. De modo 
prático devemos ter valor de W acima de 0,95. 
9 → soma total dos valores observados; 
10 → variância; 
11 → curtose mede o grau de achatamento da curva; estimativas superiores à 
unidade indicam uma menor concentração dos dados em torno da média. Duas 
distribuições podem ter a mesma variância, mas uma delas pode apresentar maior 
concentração dos dados em torno da média, a outra terá naturalmente as caudas 
mais alongadas. A distribuição normal possui um valor de curtose igual a ZERO. 
Estimativas de valores superiores à unidade indicam uma menor concentração dos 
dados em torno da média; conseqüentemente maior o grau de divergência genética e 
vice-versa, pois tanto o parâmetro de assimetria quanto de curtose são estimados 
sempre em relação à distribuição normal. 
12 → desvio padrão da média; 
13 → probabilidade (Pr>W) representa a probabilidade de aceitar ou não a 
hipótese da nulidade denotada por H0 (H0: os dados seguem uma distribuição 
normal); caso for rejeitada a hipótese de nulidade devemos aceitar 
obrigatoriamente a hipótese alternativa representada por Ha ou H1 (hipótese Ha: 
os dados não seguem uma distribuição normal), este valor pode variar de (0>W>1), 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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de modo prático, valores próximos a zero indicam que os dados não seguem uma 
distribuição normal. 
14 → mediana é o valor abaixo e acima do qual se tem a metade dos valores. 
15 → amplitude de variação (valor máx - valor min); 
16 → moda é o valor mais freqüente ou mais comum de uma distribuição; 
 
 
INTERPRETAÇÃO 
 
Observando os resultados obtidos para o produto mutagênico MMS (metil- 
metanossulfonato) na geração segregante M2 pode ser constatado primeiramente que 
os valores da média (92,4) da moda (104,0) e da mediana (104,0) não mostraram o 
mesmo valor para os três parâmetros, apontando assim que estes dados amostrados, 
provavelmente não seguem uma distribuição normal; 
Os valores tanto de skewness quanto de curtose mostraram valores 
diferentes de zero, principalmente para o valor de curtose. 
Valor da estatística W (W = 0,760816/Pr<W = 0,0390) corrobora a não 
normalidade dos dados para esta análise, especificamente. 
É de grande conveniência acadêmica e prática, para visualização dos dados, 
plotar graficamente as distribuições de freqüência, com o intuito de constatar 
visualmente o tipo de distribuição contínua (normal) ou discreta (não normal). 
Para exemplificar, uma distribuição discreta (não normal) podemos observar no 
gráfico da população A. 
Observando os resultados gerados para o produto mutagênico físico raios 
gama (60Co) na geração segregante M2 pode ser constatado primeiramente que os 
valores da média (104,5) da moda (104,0) e da mediana (104,0) mostraram, 
praticamente o mesmo valor para os três parâmetros; 
Os valores tanto de skewness quanto de curtose mostraram valores próximos 
a zero, principalmente para estatística da curtose. 
Valor da estatística W (W = 0,973066/Pr<W = 0,9105) corrobora a 
normalidade dos dados para esta população, individualmente. 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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Para exemplificar, uma distribuição contínua (normal) podemos observar o 
gráfico da população B. 
De modo geral, é prudente aceitarmos a hipótese que os dados seguem uma 
distribuição normal quando a estatística W for superior a 0,95; exclusivamente 
para dados que seguem uma distribuição contínua, como por exemplo, rendimento de 
grãos. 
 
 
SAÍDA: 
 
--------------------------- 1 → PRODUTO=MMS GERACAO=M2 ------------------------------- 
 
 Univariate Procedure 
2 → Variable=Y 
 Moments 
 
 3 → N 5 Sum Wgts 5 
 4 → Mean 92.4 9 → Sum 462 
 5 → Std Dev 16.272 10 → Variance 264.8 
 6 → Skewness -0.81838 11 → Kurtosis -2.12206 
 USS 43748 CSS 1059.2 
 7 → CV 17.61112 12 → Std Mean 7.277362 
 T:Mean=0 12.69691 Pr>|T| 0.0002 
 Num ^= 0 5 Num > 0 5 
 M(Sign) 2.5 Pr>=|M| 0.0625Sgn Rank 7.5 Pr>=|S| 0.0625 
 8 → W:Normal 0.760816 13 → Pr<W 0.0390 
 
 Quantiles(Def=5) 
 
 100% Max 104 99% 104 
 75% Q3 104 95% 104 
 14 → 50% Med 104 90% 104 
 25% Q1 80 0% 70 
 0% Min 70 5% 70 
 1% 70 
 15 → Range 34 
 Q3-Q1 24 
 16 → Mode 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 10 -
-------------------------------------- PRODUTO=MMS GERACAO=M3 -------------------------- 
 Univariate Procedure 
Variable=Y 
 Moments 
 
 N 5 Sum Wgts 5 
 Mean 103 Sum 515 
 Std Dev 4.358899 Variance 19 
 Skewness -1.08671 Kurtosis 2.484765 
 USS 53121 CSS 76 
 CV 4.231941 Std Mean 1.949359 
 T:Mean=0 52.83789 Pr>|T| 0.0001 
 Num ^= 0 5 Num > 0 5 
 M(Sign) 2.5 Pr>=|M| 0.0625 
 Sgn Rank 7.5 Pr>=|S| 0.0625 
 W:Normal 0.888301 Pr<W 0.3463 
 
 Quantiles(Def=5) 
 100% Max 108 99% 108 
 75% Q3 104 95% 108 
 50% Med 104 90% 108 
 25% Q1 103 10% 96 
 0% Min 96 5% 96 
 1% 96 
 Range 12 
 Q3-Q1 1 
 Mode 104 
 
--------------------------------- PRODUTO=dms GERACAO=M3 ------------------------------- 
 Univariate Procedure 
Variable=Y 
 Moments 
 
 N 10 Sum Wgts 10 
 Mean 106.5 Sum 1065 
 Std Dev 2.460804 Variance 6.055556 
 Skewness 0.167768 Kurtosis -1.13345 
 USS 113477 CSS 54.5 
 CV 2.310614 Std Mean 0.778175 
 T:Mean=0 136.8588 Pr>|T| 0.0001 
 Num ^= 0 10 Num > 0 10 
 M(Sign) 5 Pr>=|M| 0.0020 
 Sgn Rank 27.5 Pr>=|S| 0.0020 
 W:Normal 0.926661 Pr<W 0.4003 
 
 Quantiles(Def=5) 
 100% Max 110 99% 110 
 75% Q3 108 95% 110 
 50% Med 106 90% 110 
 25% Q1 104 10% 103.5 
 0% Min 103 5% 103 
 1% 103 
 Range 7 
 Q3-Q1 4 
 Mode 106 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 11 -
-------------------------------- PRODUTO=gama GERACAO=M2 ------------------------------- 
 Univariate Procedure 
Variable=Y 
 Moments 
 
 N 10 Sum Wgts 10 
 Mean 104.5 Sum 1045 
 Std Dev 3.17105 Variance 10.05556 
 Skewness 0.078403 Kurtosis 0.12582 
 USS 109293 CSS 90.5 
 CV 3.034497 Std Mean 1.002774 
 T:Mean=0 104.2109 Pr>|T| 0.0001 
 Num ^= 0 10 Num > 0 10 
 M(Sign) 5 Pr>=|M| 0.0020 
 Sgn Rank 27.5 Pr>=|S| 0.0020 
 W:Normal 0.973066 Pr<W 0.9105 
 
 Quantiles(Def=5) 
 
 100% Max 110 99% 110 
 75% Q3 106 95% 110 
 50% Med 104 90% 109 
 25% Q1 102 10% 100.5 
 0% Min 99 5% 99 
 1% 99 
 Range 11 
 Q3-Q1 4 
 Mode 104 
 
 
POPULAÇÃO A 
--------------------------------- PRODUTO=MMS GERACAO=M2 ------------------------------- 
 
 Frequency 
 
 3 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 2 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 1 ˆ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 
 70 80 90 100 
 
 Y Midpoint 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 12 -
 
--------------------------- PRODUTO=MMS GERACAO=M2 ------------------------ 
 
 Y Cum. Cum. 
 Midpoint Freq Freq Percent Percent 
 ‚ 
 70 ‚********** 1 1 20.00 20.00 
 ‚ 
 80 ‚********** 1 2 20.00 40.00 
 ‚ 
 90 ‚ 0 2 0.00 40.00 
 ‚ 
 100 ‚****************************** 3 5 60.00 100.00 
 ‚ 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆ 
 1 2 3 
 
 Frequency 
 
 
 
 
--------------------- PRODUTO=MMS GERACAO=M3 --------------------------- 
 
 Frequency 
 
 3 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 2 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 1 ˆ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** *****‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 
 96 100 104 108 
 
 Y Midpoint 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 13 -
 
 
---------------------------------- PRODUTO=MMS GERACAO=M3 ------------------------------ 
 
 Y Cum. Cum. 
 Midpoint Freq Freq Percent Percent 
 ‚ 
 96 ‚********** 1 1 20.00 20.00 
 ‚ 
 100 ‚ 0 1 0.00 20.00 
 ‚ 
 104 ‚****************************** 3 4 60.00 80.00 
 ‚ 
 108 ‚********** 1 5 20.00 100.00 
 ‚ 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆ 
 1 2 3 
 
 Frequency 
 
 
 
 
 
 
 
-------------------------------------- PRODUTO=dms GERACAO=M3 -------------------------- 
 
 Frequency 
 
 3 ˆ ***** ***** 
 ‚ ***** ***** 
 ‚ ***** ***** 
 ‚ ***** ***** 
 ‚ ***** ***** 
 2 ˆ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 1 ˆ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 
 104 106 108 110 
 
 Y Midpoint 
 
 
 
 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 14 -
------------------------------- PRODUTO=dms GERACAO=M3 --------------------------------- 
 
 Y Cum. Cum. 
 Midpoint Freq Freq Percent Percent 
 ‚ 
 104 ‚****************************** 3 3 30.00 30.00 
 ‚ 
 106 ‚****************************** 3 6 30.00 60.00 
 ‚ 
 108 ‚******************** 2 8 20.00 80.00 
 ‚ 
 110 ‚******************** 2 10 20.00 100.00 
 ‚ 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆ 
 1 2 3 
 
 Frequency 
 
 
 
POPULAÇÃO B 
---------------------------------- PRODUTO=gama GERACAO=M2 ----------------------------- 
 
 Frequency 
 
 5 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 4 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 3 ˆ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 ‚ ***** 
 2 ˆ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** 
 1 ˆ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 ‚ ***** ***** ***** ***** 
 Šƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 
 100.5 103.5 106.5 109.5 
 Y Midpoint 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 15 -
 
 
-------------------------------- PRODUTO=gama GERACAO=M2 ------------------------------- 
 
 Y Cum. Cum. 
 Midpoint Freq Freq Percent Percent 
 ‚ 
 100.5 ‚***** 1 1 10.00 10.00 
 ‚ 
 103.5 ‚************************* 5 6 50.00 60.00 
 ‚ 
 106.5 ‚********** 2 8 20.00 80.00 
 ‚ 
 109.5 ‚********** 2 10 20.00 100.00 
 ‚ 
 Šƒƒƒƒˆƒƒƒƒˆƒƒƒƒˆƒƒƒƒˆƒƒƒƒˆ 
 1 2 3 4 5 
 
 Frequency 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de Normalidade 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 16 -
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 17 -
 
 
 
 
 
 
 
03. TESTES NÃO PARAMÉTRICOS PARA COMPARAR DOIS GRUPOS 
 
 
INTRODUÇÃO 
 Os testes paramétrico exigem algumas condições para serem válidos. Essas 
condições nunca ou quase nunca são completamente satisfeitas, mas isso não 
importa, desde que estejam satisfeitas aproximadamente. Felizmente, ainda assim, 
estes dados podem ser analisados por meio de algum teste não paramétrico, por 
exemplo, Wilcoxon, qui-quadrado, Kruskal-Wallis, entre outros. 
 O teste chamado de Wilcoxon Rank Sum Test, é um teste não paramétrico 
utilizado para comparação de distribuição de freqüências em lugar de parâmetros. 
A única suposição normalmente requerida para este teste é que as observações 
devem ser independentes. 
 
 
OBJETIVOS: 
Após constatar a não normalidade na distribuição dos dados o procedimento 
alternativo é comparar as distribuição por meio de algum teste não paramétrico, 
por exemplo, Wilcoxon, pois temos apenas dois grupos. 
 
 
LINHAS DE COMANDO DO PROGRAMA 
A1 - nome atribuído aos dados a serem analisados pelo SAS; 
A2 - título do programa; 
A3 - entrada dos dados; 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 18 -
A4 - indica que as linhas de dados seguem logo abaixo; 
A5 - comando que identifica o término da entrada de dados; 
A6 - comando que identifica a realização de uma ordenação, por (by) uma ou mais 
variáveis listadas no input; 
A7 - realiza uma análise univariada sobre algumas estatísticas elementares para 
cada variável identificada no comando proc sort; 
A8 - adicionalmente ao resultado do Wilcoxon Rank Sum Test, proc npar1way gera 
resultados de alguns testes com resultados similares, como por exemplo, Kruskal-
Wallis test (Qui-quadrado aproximado); 
A9 - comando que classifica os dados em grupos; 
A10 - variável resposta Y; 
A11 - separação das linhas de comando (opcional); 
A12 - o comando run seguido de ‘;’ determinam o final da programação; 
 
 
PROGRAMAÇÃO 
 
A1 DATA JLMC ; 
A2 /* Teste não paramétrico*/; 
A3 INPUT carater$ geracao$ Y; 
A4 CARDS; 
ciclo M2 106 
ciclo M2 108 
ciclo M2 102 
ciclo M2 102 
ciclo M2 106 
ciclo M2 104 
ciclo M2 104 
ciclo M2 99 
ciclo M2 104 
ciclo M2 110 
ciclo M2 104 
ciclo M2 104 
ciclo M2 80 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 19 -
ciclo M2 104 
ciclo M2 70 
ciclo M3 104 
ciclo M3 103 
ciclo M3 104 
ciclo M3 96 
ciclo M3 108 
ciclo M3 104 
ciclo M3 108 
ciclo M3 110 
ciclo M3 108 
ciclo M3 104 
ciclo M3 106 
ciclo M3 103 
ciclo M3 106 
ciclo M3 106 
ciclo M3 110 
A5 ; 
A6 proc sort; by geracao; 
A7 proc univariate normal; by geracao; 
A8 proc npar1way data=jlmc wilcoxon; 
A9 class geracao; 
A10 var y; 
A11 ; 
A12 run; 
 
 
RESULTADOS OBTIDOS 
 Para fins ilustrativos do teste de Wilcoxon Rank Sum Test, foi considerado 
parte de um experimento que tinha como objetivo avaliar a distribuições de 
freqüência de duas gerações segregantes oriundas do mutagênico químico EMS (etil 
metanossulfonato). As gerações segregantes avaliados foram divididas em dois 
grupos: M2 (grupo 1) e M3 (grupo II). 
 
1 → variável resposta ou dependente; 
2 → número total de observações; 
3 → média aritmética geral ou global; 
4 → valor de skewness positivo a distribuição desloca para esquerda, 
especificamente para este caso. A curva normal apresenta valor de skewness igual 
a ZERO; 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 20 -
5 → o teste estatístico W é maior que zero e menor que 1 (0<W<1). Valor de W, 
muito pequeno, indica que os dados não seguem uma distribuição normal de 
probabilidade. 
6 → mediana é o valor abaixo e acima do qual se tem a metade dos valores. 
7 → moda é o valor mais freqüente ou mais comum de uma distribuição; 
8 → A distribuição normal possui valor de curtose igual a ZERO; 
9 → classificado pela variável geração (geracao, pois o SAS não identifica o 
til ‘~’; 
10 → número de observações em cada geração segregante; 
11 → soma dos escores do teste de Wilcoxon associado com cada geração. Todos os 
valores sobre a variável resposta são organizados do mais alto para o mais baixo 
valor, onde são nomeados graus com o valor mais baixo igual à unidade; somando 
os escores para cada geração obtemos as somas de escores; 
12 → escores esperados de Wilcoxon sob a hipótese de nulidade (H0). Se o 
tamanho das amostras para as duas gerações é o mesmo, estes valores também serão 
iguais; 
13 → desvio padrão das somas de escores sob a hipótese de nulidade; 
14 → escores médios para cada geração. Este valor é calculado pela soma de 
escores dividido pelo número de observações; 
15 → O valor da Prob>|Z| = 0,1214; 
16 → teste de t approx (0,1322); 
17 → teste de Kruskal-Wallis (qui-quadrado aproximado) (Prob>Chisq = 0,1164); 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 21 -
INTERPRETAÇÃO 
 Pode ser constatado e confirmado a não normalidade das distribuições de 
freqüências tanto para geração M2 quanto para a geração M3 através dos 
parâmetros de skewness, curtose, média≠mediana≠moda e finalmente corroborada 
pelo teste de W:Normal. 
 Depois de verificado a não normalidade dos dados o procedimento mais 
adequado seria comparar as duas distribuições por meio de algum teste não 
paramétrico, por exemplo, Wilcoxon ou qui-quadrado. 
 O valor da Prob>|Z| = 0,1214, este valor é maior que o nível de 
significância de 0,05, logo pode ser concluído que as duas distribuições não são 
significativamente diferentes, pelo teste de Wilcoxon, ou seja, as distribuições 
das duas gerações avaliadas são idênticas. Portanto, as diferenças encontradas 
entre os escores médios são atribuídas integralmente ao erro experimental. 
 Os valores encontrados para os testes de T Aprox (Prob = 0,1322) e para o 
teste de Kruskal-Wallis Test (qui-quadrado aprox) (Prob>Chisq = 0,1164), ambos 
os valores são maiores que o nível de significância de 0,05, logo pode ser 
concluído que as duas distribuições também não são significativamente diferentes 
quando analisados por estes dois testes não paramétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 22 -
SAÍDA 
 
 
 -------------------------------------- GERACAO=M2 ------------------------------------- 
 
 Univariate Procedure 
 
1 → Variable=Y 
 
 Moments 
 
 2 → N 15 Sum Wgts 15 
 3 → Mean 100.4667 Sum 1507 
 Std Dev 10.81577 Variance 116.981 
 4 → Skewness -2.27673 8 → Kurtosis 4.673429 
 USS 153041 CSS 1637.733 
 CV 10.76553 Std Mean 2.792621 
 T:Mean=0 35.97577 Pr>|T| 0.0001 
 Num ^= 0 15 Num > 0 15 
 M(Sign) 7.5 Pr>=|M| 0.0001 
 Sgn Rank 60 Pr>=|S| 0.0001 
 5 → W:Normal 0.647355 Pr<W 0.0001 
 
 
 
 
 Quantiles(Def=5) 
 
 100% Max 110 99% 110 
 75% Q3 106 95% 110 
 6 → 50% Med 104 90% 108 
 25% Q1 102 10% 80 
 0% Min 70 5% 70 
 1% 70 
 Range 40 
 Q3-Q1 4 
 7 → Mode 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 23 -
----------------------------------------- GERACAO=M3 ----------------------------------- 
 
 Univariate Procedure 
Variable=Y 
 Moments 
 
 N 15 Sum Wgts 15 
 Mean 105.3333 Sum 1580 
 Std Dev 3.498299 Variance 12.2381 
 Skewness -1.12981 Kurtosis 2.65898 
 USS 166598 CSS 171.3333 
 CV 3.32117 Std Mean 0.903257 
 T:Mean=0 116.615 Pr>|T| 0.0001 
 Num ^= 0 15 Num > 0 15 
 M(Sign) 7.5 Pr>=|M| 0.0001 
 Sgn Rank 60 Pr>=|S| 0.0001 
 W:Normal 0.885997 Pr<W 0.0589 
 
 Quantiles(Def=5) 
 
 100% Max 110 99% 110 
 75% Q3 108 95% 110 
 50% Med 106 90% 110 
 25% Q1 104 10% 103 
 0% Min 96 5% 96 
 1% 96 
 Range 14 
 Q3-Q1 4 
 Mode 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 24 -
 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E 
 
 Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable YClassified by Variable GERACAO 
 11 12 13 14 
 9 10 ↓ ↓ ↓ ↓ 
 ↓ ↓ Sum of Expected Std Dev Mean 
 GERACAO N Scores Under H0 Under H0 Score 
 
 M2 15 195.500000 232.500000 23.5639263 13.0333333 
 M3 15 269.500000 232.500000 23.5639263 17.9666667 
 
 Average Scores Were Used for Ties 
 
 Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation) 
 (with Continuity Correction of .5) 
 15 
 ↓ 
 S = 195.500 Z = -1.54898 Prob > |Z| = 0.1214 
 
 16 → T-Test Approx. Significance = 0.1322 
 
 17 → Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) 
 CHISQ = 2.4655 DF = 1 Prob > CHISQ = 0.1164 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar mais de dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 25 -
 
 
 
 
 
 
 
04. TESTES NÃO PARAMÉTRICOS PARA COMPARAR MAIS DE DOIS GRUPOS 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Neste manual, os procedimentos ANOVA e GLM são designados especificamente 
para realização de uma análise de variância, onde algumas suposições elementares 
devem ser satisfeitas, por exemplo, a distribuição normal dos dados e a 
homogeneidade de variância. Se estas suposições não são atendidas, uma maneira 
semelhante de analisar a variância pode ser obtida pelo emprego do teste de 
Kruskal-Wallis por meio do procedimento npar1way (proc npar1way); no entanto, o 
teste de Kruskal-Wallis também pressupõe a independência dos valores obtidos. 
Para decidir qual o teste mais apropriado, deve ser testada a hipótese de 
normalidade. Se esta hipótese for confirmada pode ser utilizado o proc GLM 
(General Linear Models), proc ANOVA (apropriado para análise de dados 
balanceados) ou proc MIXED (fatores fixo e aleatório combinados, indicado para 
estimativas de componentes de variância); em caso contrário pode ser utilizado o 
teste de Kruskal-Wallis. Em suma, o teste de Kruskal-Wallis se aplica a ensaios 
inteiramente casualizados, quando há três ou mais tratamentos. No caso de serem 
dois tratamentos, o teste de Wilcoxon é o mais indicado (Pimentel-Gomes, 1990 e 
Pimentel-Gomes, 1987). 
 Uma distinção que pode ser importante para escolher entre alguns testes 
específicos é se os dados são balanceados ou não. No caso de dados não 
balanceados e que não seguem uma distribuição normal, alternativamente, pode ser 
empregado o teste de Kruskal-Wallis. 
Testes não paramétricos para comparar mais de dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 26 -
 Na prática, o teste de Kruskal-Wallis pode ser empregado para testar 
variáveis ordinais, intervalares ou variáveis obtidas através de notas, por 
exemplo seguindo uma escala de notas atribuídas com o objetivo de quantificar as 
infestações de alguma moléstia (bastante comum na experimentação agrícola). 
 
 
OBJETIVOS 
Comparar os efeitos de diferentes agentes mutagênicos (mais de dois 
grupos) sobre a variável resposta ciclo vegetativo de plantas em dias (assumindo 
que os dados não seguem uma distribuição normal de probabilidades), por meio do 
teste de Kruskal-Wallis. 
 
 
LINHAS DE COMANDO DO PROGRAMA 
A1 - nome atribuído aos dados a serem analisados pelo SAS; 
A2 - título do programa; 
A3 - entrada dos dados; 
A4 - indica que as linhas de dados seguem logo abaixo; 
A5 - comando que identifica o término da entrada de dados; 
A6 - realiza o teste não paramétrico de Kruskal-Wallis por meio do procedimento 
npar1way; 
A7 - variáveis classificatórias (classifica os dados em grupos distintos); 
A8 - variável resposta ou dependente, neste caso ciclo vegetativo de plantas; 
A9 - título da análise (opcional); 
A10 - o comando run seguido do ponto e vírgula ‘;’ determina o final da 
programação; 
 
 
 
 
Testes não paramétricos para comparar mais de dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 27 -
PROGRAMAÇÃO 
 
A1 DATA JLMC ; 
A2 /* Compar. entre mais de dois grupos */; 
A3 INPUT carater$ geracao$ produto$ Y; 
A4 CARDS; 
ciclo M2 ems 96 
ciclo M2 ems 88 
ciclo M2 ems 72 
ciclo M2 ems 52 
ciclo M2 gama 86 
ciclo M2 gama 104 
ciclo M2 gama 104 
ciclo M2 gama 99 
ciclo M2 gama 104 
ciclo M2 gama 110 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 des 104 
ciclo M2 des 80 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 70 
ciclo M3 MMS 104 
ciclo M3 MMS 103 
ciclo M3 MMS 104 
ciclo M3 des 96 
ciclo M3 des 108 
ciclo M3 azida 104 
ciclo M3 azida 108 
ciclo M3 azida 110 
ciclo M3 azida 108 
ciclo M3 dms 104 
ciclo M3 dms 106 
ciclo M3 dms 103 
ciclo M3 dms 106 
ciclo M3 dms 106 
ciclo M3 dms 110 
A5 ; 
A6 proc npar1way data=jlmc wilcoxon; 
A7 class produto; 
A8 var y; 
A9 title ' compar. mais de um grupo'; 
A10 run; 
 
 
Testes não paramétricos para comparar mais de dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 28 -
RESULTADOS OBTIDOS 
 Para fins ilustrativos do teste de Kruskal-Wallis, foi considerado parte 
de um experimento que tinha como objetivo avaliar seis produtos mutagênicos, 
(cinco químicos e um físico) através do teste não paramétrico de Kruskal-Wallis. 
1 → variável resposta ou dependente; 
2 → classificado pela variável produto (nome dos agentes mutagênicos); 
3 → número de observações em cada mutagênico; 
4 → soma dos escores do teste de Wilcoxon Rank. Todos os valores sobre a 
variável resposta são organizados do mais alto para o mais baixo valor, onde são 
nomeados graus com o valor mais baixo igual à unidade; somando os escores para 
cada geração obtemos as somas de escores; 
5 → escores esperados de Wilcoxon sob a hipótese de nulidade (H0). 
6 → desvio padrão das somas de escores sob a hipótese de nulidade; 
7 → escores médios para cada geração. Este valor é calculado pela soma de 
escores dividido pelo número de observações; 
8 → teste de Kruskal-Wallis (qui-quadrado aproximado) (Prob>Chisq = 0,0165); 
 
SAÍDA I: 
 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E 
 1 
 ↓ 
 Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable Y 
 Classified by Variable PRODUTO 
 4 5 6 7 
 2 3 ↓ ↓ ↓ ↓ 
 ↓ ↓ Sum of Expected Std Dev Mean 
 PRODUTO N Scores Under H0 Under H0 Score 
 
 ems 4 17.500000 62.0 16.0613765 4.3750000 
 gama 6 92.500000 93.0 18.8993705 15.4166667 
 MMS 6 78.500000 93.0 18.8993705 13.0833333 
 des 4 54.000000 62.0 16.0613765 13.5000000 
 azida 4 97.500000 62.0 16.0613765 24.3750000 
 dms 6 125.000000 93.0 18.8993705 20.8333333 
 Average Scores Were Used for Ties 
 
Testes não paramétricos para comparar mais de dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 29 -
 Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) 
 8 
 ↓ 
 CHISQ = 13.867 DF = 5 Prob > CHISQ = 0.0165INTERPRETAÇÃO 
 
 O valor de probabilidade originado pelo teste de Kruskal-Wallis 
(Prob>Chisq = 0,0165) é menor que o valor da probabilidade de referência 0,05 
(5%); portanto pode ser concluído que os agentes mutagênicos possuem efeitos 
diferenciados sobre a variável resposta ciclo vegetativo de plantas. 
Mas é interessante procurar comparar as médias de tratamentos duas a duas, 
para melhor discriminar a diferença entre elas. Para isso, apresentaremos um 
método simplificado, de precisão muito satisfatória (Schlotzhauer & Littel, 
1987). 
 Utilizando poucas linhas de comando a mais pode ser realizado um teste de 
comparação de médias bastante útil e versátil denominado Bonferroni. 
1 proc anova; 
2 class produto; 
3 model y= produto; 
4 means produto /bon; 
5 ; 
6 run; 
 
 O teste de Bonferroni pode ser aplicado para testar conjunto de 
contrastes, sem que haja a exigência de ortogonalidade nem um número máximo de 
contrastes. Difere do teste de Scheffé, principalmente no momento em que os 
contrastes são definidos (a priori devemos usar o teste de Bonferroni). Um outro 
teste bastante utilizado é o teste da diferença mínima significativa (LSD) de 
Fisher é um teste de t aplicado a contrastes não ortogonais. Isto faz com que o 
teste seja aplicado ao nível de probabilidade de erro tipo I (é o erro que 
cometemos ao rejeitar uma hipótese verdadeira, que deveria ser aceita) maior do 
que o declarado, e quanto maior for o número de tratamentos, tanto maior será o 
nível real ao qual o teste é aplicado. Por este motivo o teste acusa a 
significância (falsa) de contrastes que pelo teste de Scheffé, provavelmente 
seriam não significativos. 
Testes não paramétricos para comparar mais de dois grupos 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 30 -
 A interpretação do teste de médias analisadas através do teste de 
Bonferroni é a seguinte: os únicos produtos mutagênicos que apresentaram o mesmo 
número de dias entre a emergência e o florescimento obtido pelo produto AZIDA 
foram DMS, GAMA, MMS e DES, que não diferiram dele, sendo que o outro produto 
mutagênico EMS apresentou um ciclo vegetativo inferior aos demais mutagênicos, 
exceto aos mutagênicos DES e MMS. 
 
 
SAÍDA II: 
 
 
Analysis of Variance Procedure 
 
 Bonferroni (Dunn) T tests for variable: Y 
 NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, 
 but generally has a higher type II error rate than REGWQ. 
 
 Alpha= 0.05 df= 24 MSE= 122.0625 
 Critical Value of T= 3.26 
 Minimum Significant Difference= 23.237 
 WARNING: Cell sizes are not equal. 
 Harmonic Mean of cell sizes= 4.8 
 
 Means with the same letter are not significantly different. 
 
 Bon Grouping Mean N PRODUTO 
 
 A 107.500 4 azida 
 A 
 A 105.833 6 dms 
 A 
 A 101.167 6 gama 
 A 
 B A 98.167 6 MMS 
 B A 
 B A 97.000 4 des 
 B 
 B 77.000 4 ems 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de Freqüências 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 31 -
 
 
 
 
 
 
 
05. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 
 
 
INTRODUÇÃO 
 A distribuição de freqüências serve para descrever, classificar e 
distinguir os indivíduos entre eles (SAS, 1999). 
 
 
OBJETIVO 
Classificar uma(s) determinada(s) variável(eis) em colunas e linhas para 
fins comparativos por meio de algum método específico, por exemplo qui-quadrado. 
 
 
LINHAS DE COMANDO DO PROGRAMA 
 
A1 - nome atribuído aos dados a serem analisados pelo SAS; 
A2 - entrada dos dados deve possuir obrigatoriamente a mesma seqüência da 
planilha abaixo; o símbolo alfa numérico $, deve ser utilizado sempre que alguma 
variável relacionada no input estiver identificada através de letras ou número 
acompanhado por letra(s), por exemplo como o ciclo e o M2; 
A3 - indica que as linhas com os dados a serem analisados seguem logo abaixo; 
A4 - ‘;’ identifica o final da entrada de dados; 
A5 - o procedimento proc freq produz tabelas de freqüências com várias entradas; 
Distribuição de Freqüências 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 32 -
A6 - o procedimento ‘table’ gera uma tabela específica conforme o número de 
entradas ou variáveis relacionadas neste procedimento, juntamente com algumas 
análises estatísticas como teste exato de Fisher´s, freqüência esperada, desvio 
(Fo-Fe), qui-quadrado calculado para cada célula da tabela ; 
A7 - primeiro título do programa. Opcionalmente o SAS permite colocar mais de um 
título por programação; 
A8 - segundo título do programa; 
A9 - final da programação; 
 
 
PROGRAMAÇÃO 
 
A1 DATA JLMC ; 
A2 INPUT carater$ geracao$ produto$ Y; 
A3 CARDS; 
ciclo M2 gama 106 
ciclo M2 gama 108 
ciclo M2 gama 102 
ciclo M2 gama 102 
ciclo M2 gama 106 
ciclo M2 gama 104 
ciclo M2 gama 104 
ciclo M2 gama 99 
ciclo M2 gama 104 
ciclo M2 gama 110 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 80 
ciclo M2 MMS 104 
ciclo M2 MMS 70 
ciclo M3 MMS 104 
ciclo M3 MMS 103 
ciclo M3 MMS 104 
ciclo M3 MMS 96 
ciclo M3 MMS 108 
ciclo M3 dms 104 
ciclo M3 dms 108 
ciclo M3 dms 110 
ciclo M3 dms 108 
Distribuição de Freqüências 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 33 -
ciclo M3 dms 104 
ciclo M3 dms 106 
ciclo M3 dms 103 
ciclo M3 dms 106 
ciclo M3 dms 106 
ciclo M3 dms 110 
A5 proc freq data=jlmc; 
A7 tables geracao*produto / exact expected deviation cellchi2; 
A8 title1’Distribuição de freqüências’; 
A9 title2’Analise em duas geraçoes segregantes’; 
A10 run; 
 
 
RESULTADOS OBTIDOS 
 
1 → freqüência observada; 
2 → freqüência esperada; 
3 → o desvio (Fo-Fe); 
4 → teste do qui-quadrado por célula; 
5 → percentagem total em relação ao número total de indivíduos avaliados; 
6 → percentagem de indivíduos na linha representado numa única célula; 
7 → percentagem de indivíduos na coluna representado numa única célula. 
 
 
INTERPRETAÇÃO 
 
Freqüência observada pode ser definida como o número de indivíduos 
encontrados num valor específico. 
Freqüência esperada é o total de indivíduos na linha multiplicada pelo 
total de indivíduos na coluna dividida pelo número de total indivíduos 
avaliados, por exemplo, (15x10/30=5). 
O desvio é calculado através da subtração da freqüência observada menos a 
esperada. 
Distribuição de Freqüências 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 34 -
Qui-quadrado é igual o desvio elevado ao quadrado dividido pela Fe, por 
exemplo, para o mutagênico MMS na geração M2 o qui quadrado para uma única 
célula é (02/5)=0. 
A percentagem total de indivíduos é calculada pelo número de indivíduos em 
cada célula dividido pelo número total de indivíduos (5/30)x100=16.67%). 
O Item 6 é obtido de modo semelhante ao item 5, no entanto este valor é 
obtido por meio do número de indivíduos na linha, por exemplo, 
(5/15)x100=33,33%. 
O item 7 é obtido de modo semelhante ao item 6, no entanto este valor é 
obtido através do número de indivíduos na coluna, por exemplo, (5/10)x100=50%. 
O item 8 é a somatória dos valores de cada qui-quadrado (por célula) com 
sua respectiva probabilidade Prob>0,001,indicando assim que os desvios obtidos 
não são devidos ao acaso exclusivamente. Isto indica que a segregação encontrada 
nas gerações M2 e M3 em relação aos produtos mutagênicos avaliados é 
significativamente diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de Freqüências 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 35 -
SAÍDA: 
 
 TABLE OF GERACAO BY PRODUTO 
 
 GERACAO PRODUTO 
 
 1 → Frequency ‚ 
 2 → Expected ‚ 
 3 → Deviation ‚ 
 4 → Cell Chi-Square‚ 
 5 → Percent ‚ 
 6 → Row Pct ‚ 
 7 → Col Pct ‚MMS ‚dms ‚gama ‚ Total 
 ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ 
 M2 ‚ 5 ‚ 0 ‚ 10 ‚ 15 
 ‚ 5 ‚ 5 ‚ 5 ‚ 
 ‚ 0 ‚ -5 ‚ 5 ‚ 
 ‚ 0 ‚ 5 ‚ 5 ‚ 
 ‚ 16.67 ‚ 0.00 ‚ 33.33 ‚ 50.00 
 ‚ 33.33 ‚ 0.00 ‚ 66.67 ‚ 
 ‚ 50.00 ‚ 0.00 ‚ 100.00 ‚ 
 ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ 
 M3 ‚ 5 ‚ 10 ‚ 0 ‚ 15 
 ‚ 5 ‚ 5 ‚ 5 ‚ 
 ‚ 0 ‚ 5 ‚ -5 ‚ 
 ‚ 0 ‚ 5 ‚ 5 ‚ 
 ‚ 16.67 ‚ 33.33 ‚ 0.00 ‚ 50.00 
 ‚ 33.33 ‚ 66.67 ‚ 0.00 ‚ 
 ‚ 50.00 ‚ 100.00 ‚ 0.00 ‚ 
 ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ 
 Total 10 10 10 30 
 33.33 33.33 33.33 100.00 
 
 
 
 
 STATISTICS FOR TABLE OF GERACAO BY PRODUTO 
 
 Statistic DF Value Prob 
 ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 
 8 → Chi-Square 2 20.000 0.001 
 Likelihood Ratio Chi-Square 2 27.726 0.001 
 Mantel-Haenszel Chi-Square 1 4.833 0.028 
 Fisher's Exact Test (2-Tail) 9.75E-06 
 Phi Coefficient 0.816 
 Contingency Coefficient 0.632 
 Cramer's V 0.816 
 
 Sample Size = 30 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de Freqüências 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 36 -
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 37 -
 
 
 
 
 
 
 
06. DELINEAMENTO COMPLETAMENTE CASUALIZADO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 Preliminarmente é necessário tecer comentários sobre como o programa SAS 
identifica o tipo de delineamento que será utilizado. Este questionamento 
freqüentemente é feito. A resposta para esta questão é dada pelas causas de 
variações que são atribuídas ao modelo (model). Este modelo para análise de 
variância sempre é constituído por uma ou mais variáveis resposta, por exemplo, 
rendimento de grãos, estatura de planta, ciclo vegetativo, reação a doenças e 
insetos, etc; sendo que neste trabalho a variável resposta foi sempre denominada 
de ‘y’. 
A segunda parte do modelo é constituída pela(s) variável(eis) 
classificatória(s), por exemplo, para o delineamento completamente casualizado a 
variável classificatória é somente o fator de tratamento, para o delineamento de 
blocos casualizados as variáveis classificatórias são tratamentos e blocos e 
assim por diante; tal fato ocorre invariavelmente no caso de apenas um fator 
experimental. 
 
 
OBJETIVOS: (1) elucidar a(s) causa(s) de variação para o delineamento 
inteiramente casualizado ou completamente casualizado através do proc ANOVA; (2) 
realizar o(s) teste(s) de comparações de médias. 
 
 
 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 38 -
MODELO MATEMÁTICO PARA O DELINEAMENTO COMPLETAMENTE CASUALIZADO 
Yij = m + ti + eij 
Onde: Yij = valor observado na parcela que recebeu o tratamento i na repetição 
j; m = média da população; ti= efeito do tratamento i aplicado na parcela; eij= 
erro experimental. 
 
 
LINHAS DE COMANDO DO PROGRAMA 
A1 → nome atribuído aos dados a serem analisados pelo SAS; 
A2 → título do programa; 
A3 → entrada dos dados, deve possuir obrigatoriamente a mesma seqüência da 
planilha abaixo; 
A4 → indica que as linhas com os dados a serem analisados seguem logo abaixo; 
A5 → ‘;’ identifica o final da entrada de dados; 
A6 → o procedimento proc ANOVA gera uma tabela de análise de variância para 
cada variável dependente listada previamente no modelo (model); 
A7 → as variáveis classificatórias são variáveis independentes, também listadas 
previamente no modelo; 
A8 → o modelo (model) deve ser composto de uma variável resposta mais as causas 
de variação específicas para cada delineamento experimental, por exemplo: 
variável resposta (ciclo vegetativo) = tratamentos (trat); 
A9 → executa uma comparação múltipla de médias para a variável independente 
(deve estar obrigatoriamente listada na parte direita do modelo) seguida pela 
identificação do teste que será realizado, neste caso específico foi determinado 
que as médias fossem analisadas pelo teste de Duncan e de Scheffé; 
A10 → indica o final da programação; 
 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 39 -
PROGRAMAÇÃO 
 
A1 DATA JLMC ; 
A2 /* Delineamento Inteiramente Casualizado */; 
A3 INPUT trat$ rep Y; 
A4 CARDS; 
A 1 64 
B 1 53 
C 1 46 
D 1 56 
E 1 39 
F 1 46 
A 2 59 
B 2 51 
C 2 48 
D 2 45 
E 2 59 
F 2 50 
A 3 50 
B 3 55 
C 3 43 
D 3 45 
E 3 53 
F 3 65 
A 4 63 
B 4 69 
C 4 35 
D 4 42 
E 4 53 
F 4 59 
A5 ; 
A6 proc anova; 
A7 class trat; 
A8 model y = trat; 
A9 means trat / duncan scheffe; 
A10 run; 
 
 
RESULTADOS OBTIDOS 
Vamos considerar os resultados de um experimento citado por Silva (1995), 
na qual é comparado o rendimento de grãos por parcela de seis cultivares de soja 
(A, B, C, D, E e F). 
 
1 → nome de cada variável incluída no comando class; 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 40 -
2 → são os níveis de cada variável listada no comando class; 
3 → é a nomenclatura que foi arbitrada para as variáveis que serão analisadas; 
4 → é o número total de observações que estão sendo computadas na análise de 
variância; 
5 → variável resposta ou dependente; 
6 → graus de liberdade; 
7 → soma de quadrados para a variável dependente; 
8 → valor do teste de F, é a razão do quadrado médio (model) e o quadrado médio 
do erro; 
9 → a probabilidade associada com a estatística F, denominada Pr>F; 
10 → soma do quadrado do erro experimental; para encontrar o quadrado médio do 
erro basta dividir a soma dos quadrados do erro pelo número de graus de 
liberdade (972/18 = 54); 
11 → coeficiente de determinação, significa quanto da variação dos valores 
observados da variável resposta é explicada pelo modelo; 
12 → coeficiente de variação em % (desvio padrão/média); 
13 → média geral do ensaio; 
14 → fonte de variação para cada variável independente listadas no model; 
15 → graus de liberdade; 
16 → soma de quadrados separadamente para cada variável independente (x) 
previamente listada mo model; 
17 → valor da estatística F para cada fonte variação em estudo; 
18 → Pr>F, valor da probabilidade associado com o valor de F. 
 
 
 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 41 -
 
 
INTERPRETAÇÃOConclusão estatística: o resultado do teste foi significativo (Pr>F = 
0,0476) ao nível de 5% de probabilidade, rejeitamos a hipótese de nulidade (H0: 
os efeitos dos tratamentos são iguais) e concluímos que os tratamentos possuem 
efeitos diferentes sobre o caráter avaliado (rendimento de grãos), com um grau 
de confiança superior a 95% de probabilidade. 
 
 Conclusão prática: os cultivares avaliados possuem potencial produtivo 
distinto. 
O resultado do teste de F nos mostra que as médias provavelmente são 
distintas, embora desconhecidas até o momento. Existe vários testes apropriados 
para discriminar e comparar as médias duas a duas. Neste manual para este ensaio 
particularmente, foram utilizados o teste de Duncan e de Scheffé. O teste de 
Duncan é um teste diferente do teste de Scheffé, principalmente por utilizar 
amplitudes múltiplas, pois existem várias diferenças mínimas significativas, 
utilizadas de acordo com o posicionamento das médias depois de ordenadas. 
Dunnett (1970) e Schaffer (1977) apontam que com três ou mais médias sendo 
comparadas, a teoria do teste de Duncan é menos apropriado, principalmente, pois 
o nível de significância global não é mantido. 
O teste de Scheffé não revelou diferenças significativas entre as médias 
originadas das seis cultivares; no entanto o teste de Duncan apontou diferença 
significativa para algumas médias, formando assim dois grupos: o grupo 1 das 
cultivares A, B, F, E e D, e o grupo 2, das cultivares E, D e C. As médias 
analisadas dentro de cada grupo não diferem a 5% de probabilidade e, os 
cultivares repetidos entre grupos (E e D) também não diferem. 
Muito provavelmente pelo fato do teste de Duncan não manter o nível de 
significância global, deve ter acusado falsa significância, comparativamente. 
 
 
 
 
 
 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 42 -
 
 
SAÍDA: 
 
 Analysis of Variance Procedure 
 Class Level Information 
 1 2 3 
 ↓ ↓ ↓ 
 Class Levels Values 
 
 TRAT 6 A B C D E F 
 
 
 4 → Number of observations in data set = 24 
 
 Analysis of Variance Procedure 
 5 
 ↓ 
Dependent Variable: Y 
 6 7 8 9 
 ↓ ↓ ↓ ↓ 
 Source DF Sum of Squares F Value Pr > F 
 
 Model 5 760.00000000 2.81 0.0476 
 
10 → Error 18 972.00000000 
 
 Corrected Total 23 1732.00000000 
 11 12 13 
 ↓ ↓ ↓ 
 R-Square C.V. Y Mean 
 
 0.438799 14.13167 52.0000000 
 
 14 15 16 17 18 
 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
Source DF Anova SS F Value Pr > F 
 
TRAT 5 760.00000000 2.81 0.0476 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 43 -
 
 
 Analysis of Variance Procedure 
 Duncan's Multiple Range Test for variable: Y 
 
 NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, 
 not the experimentwise error rate 
 
 Alpha= 0.05 df= 18 MSE= 54 
 
 Number of Means 2 3 4 5 6 
 Critical Range 10.92 11.45 11.79 12.03 12.20 
 
 Means with the same letter are not significantly different. 
 
 Duncan Grouping Mean N TRAT 
 
 A 59.000 4 A 
 A 
 A 57.000 4 B 
 A 
 A 55.000 4 F 
 A 
 B A 51.000 4 E 
 B A 
 B A 47.000 4 D 
 B 
 B 43.000 4 C 
 
 
 
 Analysis of Variance Procedure 
 Scheffe's test for variable: Y 
 NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate 
 but generally has a higher type II error rate than REGWF 
 for all pairwise comparisons 
 Alpha= 0.05 df= 18 MSE= 54 
 Critical Value of F= 2.77285 
 Minimum Significant Difference= 19.348 
 
 Means with the same letter are not significantly different. 
 
 Scheffe Grouping Mean N TRAT 
 
 A 59.000 4 A 
 A 
 A 57.000 4 B 
 A 
 A 55.000 4 F 
 A 
 A 51.000 4 E 
 A 
 A 47.000 4 D 
 A 
 A 43.000 4 C 
Delineamento Completamente Casualizado 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 44 -
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delineamento blocos ao acaso 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
- 45 -
 
 
 
 
 
 
 
07. DELINEAMENTO BLOCOS AO ACASO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 O delineamento em blocos ao acaso é o delineamento experimental mais 
utilizado entre todos os delineamentos. 
 Vamos considerar um experimento citado por Silva (1995), na qual são 
comparados o rendimento de grãos secos por parcela de seis cultivares de ervilha 
(A, B, C, D, E e F). 
 
 
OBJETIVOS: (1) elucidar as causa(s) de variação para o delineamento em blocos ao 
acaso através do proc GLM; (2) teste(s) de comparação de médias. 
 
 
MODELO MATEMÁTICO PARA O DELINEAMENTO DE BLOCOS AO ACASO 
Yij = m + ti + bj + eij 
Onde: Yij = valor observado na parcela que recebeu o tratamento i na repetição 
j; m = média da população; ti= efeito do tratamento i aplicado na parcela; bj= 
efeito devido ao bloco j, em que se encontra a parcela; eij= erro experimental. 
 
 
LINHAS DE COMANDO DO PROGRAMA 
A1 → nome atribuído aos dados a serem analisados pelo SAS; 
Delineamento blocos ao acaso 
Coimbra, J.L.M.; Carvalho, F.I.F. & Oliveira, A.C 
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A2 → título do programa; 
A3 → entrada dos dados, deve possuir obrigatoriamente a mesma seqüência da 
planilha de dados; 
A4 → indica que as linhas com os dados a serem analisados seguem logo abaixo; 
A5 → ‘;’ identifica o final da entrada de dados; 
A6 → o procedimento proc GLM (general models linear) gera uma tabela de análise 
de variância para cada variável dependente listadas previamente no modelo 
(model); o uso básico do procedimento GLM do Sas é implementar uma análise 
prática baseado em modelos lineares; 
A7 → as variáveis classificatórias são variáveis dependentes, também listadas 
previamente no modelo; 
A8 → o modelo (model) deve ser composto de uma variável resposta mais as causas 
de variação especifica para cada delineamento experimental, por exemplo: 
variável resposta (rendimento de grãos) y = cultivares blocos; 
A9 → executa uma comparação múltipla de médias para a variável independente 
(deve estar obrigatoriamente listada na parte direita do modelo) seguida pela 
identificação do teste que será realizado, neste caso específico foi determinado 
que as médias fossem analisadas pelo teste de Tukey; 
A10 → final da programação; 
 
PROGRAMAÇÃO