Matemática para negócios Aula_01 ppt

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Matemática para Negócios
Título do tema da aula
1
Plano de Ensino
Objetivos Gerais
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão.
Título do tema da aula
2
Plano de Ensino
Objetivos Específicos
Entender as principais regras e fundamentos da matemática básica;
Compreender os conceitos matemáticos para o cálculo das funções custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio na análise das atividades operacionais da empresa;
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Título do tema da aula
Plano de Ensino
Objetivos Específicos
Elaborar modelos econômicos de demanda, oferta e ponto de equilíbrio;
Tornar mais amplo os conhecimentos gerais de cálculos em negociação de operações industriais, comerciais e bancárias.
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Título do tema da aula
Plano de Ensino
Conteúdos
Revisão de Matemática:
Teoria dos Conjuntos;
Noções de Potenciação, Radiciação;
Intervalos Numéricos;
Fatoração, Equações e Inequações;
Razão, Proporção, Porcentagem;
Funções (1º. e 2º. grau)
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Título do tema da aula
Plano de Ensino
Conteúdos
Aplicação de Funções em Negócios:
Função Custo, Receita e Lucro
Ponto de Equilíbrio
Limites
Derivadas
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Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Conceito Primitivo
A ideia de conjunto é a mesma de coleção; 
Coleção de elementos.
Exemplo: Um time de futebol é um conjunto; onde cada jogador do time é um elemento desse conjunto.
Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Representação de um Conjunto
Representação Tabular;
Através de Propriedade Caraterística; 
Representação Gráfica (Diagrama de Venn).
Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Representação Tabular
Podemos representar um conjunto sob forma de tabela, escrevendo seus elementos entre chaves { } e separados por vírgula.
É usual representarmos os conjuntos por letras maiúsculas  A, B, C, D, ...
A = {a, e, i, o, u} 
B = {1, 2, 3, 4}
Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Propriedade Característica
Se uma propriedade p é comum a todos os elementos de um conjunto A, e somente esses elementos têm a propriedade p, então o conjunto A pode ser descrito por:
A = { x | x tem a propriedade p }.
"A é o conjunto formado por todos os elementos x tal que x tem a propriedade p".
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Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Propriedade Característica
Exemplos:
A = {x | x é país da Europa} - o conjunto A é formado por todos os países da Europa.
B = {x | x é cor da bandeira Brasileira} - o conjunto B é formado por verde, amarelo, azul e branco.
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Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Representação Gráfica (Diagrama de Venn)
Os elementos de um conjunto são representados por pontos interiores a uma região plana, limitada por uma linha fechada simples, isto é, uma linha que não se entrelaça.
Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Relação de pertinência
Dado o conjunto A = {a, e, i, o, u}. 
Note que a letra ”u” é elemento do conjunto A;
A letra ”f” não é elemento do conjunto A.  
”u” ∈A (lê-se ”u pertence a A”)
”f” ∉ B (lê-se ”f não pertence a A")
a
e
i
o
u
A
Título do tema da aula
Teoria dos Conjuntos
Relação de continência
Dados os conjuntos: 	A = {a, e, i, o, u} 
			B = {a, e, i}. 
Note que A contém todos os elementos do conjunto B, mas B não contém os elementos de A.  
A⊃B (o conjunto A contém o conjunto B)
B⊂A (o conjunto B está contido em A)
A ⊄ B (o conjunto A não está contido em B)
B ⊅ A (o conjunto B não contém A)
a
e
i
o
u
A
a
e
i
B
Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Tipos de Conjuntos
Conjunto unitário
Conjunto vazio
Conjunto finito
Conjunto infinito
Conjuntos iguais
Conjunto universo
Conjuntos disjuntos
Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjunto Unitário
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
Exemplos:
C = { 5 }
B = { x | x ∈ N | x<1 } = { 0 }
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Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjunto Vazio
Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum.  
Representa-se o vazio por Ø ou { }.
Exemplo:
D = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} = Ø
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Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjunto Finito
Conjunto finito é aquele que conseguimos chegar ao "fim" da contagem de seus elementos.
Exemplos:
B = {1, 2, 3, 4}
H = {x | x é estado brasileiro} 
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Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjunto Infinito
Conjunto infinito é aquele que, se contarmos seus elementos um a um, jamais chegaremos ao "fim" da contagem.
Exemplos:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }
A = { x∈N | x é par } = { 2, 4, 6, ... } 
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Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjuntos Iguais
Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.  
Exemplo:
A = {a, r, t, e} e B = {r, e, t, a}, temos A = B
Pois os conjuntos possuem os mesmos elementos, não importando a ordem em que os elementos foram escritos.
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Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjunto Universo
É um conjunto ao qual pertencem todos os elementos de um estudo, ou seja, é o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja trabalhar.
Exemplo: Quais são os números menores que 5?  
Se o conjunto universo for N = {0, 1, 2, 3, 4}
Se o conjunto universo for Z = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4} 
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Título do tema da aula
Tipos de Conjuntos
Conjuntos Disjuntos
São conjuntos que não possuem nenhum elemento em comum.
Exemplo:
Sendo os conjuntos A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} ➪ A e B são conjuntos disjuntos.
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Título do tema da aula
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Subconjuntos
Sendo A e B, diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertence a B.
A ⊂ B (lê-se "A está contido em B")
B ⊃ A (lê-se "B contém A”)
 
Exemplos:
{2, 5, 3} ⊂ {2, 5, 3, 8, 9}
{6, 9, 8, 5} ⊃ {9, 6}
Título do tema da aula
Subconjuntos
Conjunto das Partes
Sendo A = {a, b}. Vamos determinar os subconjuntos de A:
P(A) = { Ø, {a}, {b}, {a, b} }
Chamamos conjunto das partes de um conjunto A ao conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.
Notação: P(A) (lê-se P de A)
Título do tema da aula
Subconjuntos
Número de elementos de P(A)
De um modo geral, se um conjunto A tem n elementos, os números de elementos (subconjuntos) de P(A) = 2n.
Exemplos:
A = {a, b} ➪ P(A) = 22 = 4 subconjuntos. 
B = {a, b, c} ➪ P(B) = 23 = 8 subconjuntos. 
Título do tema da aula
Operações com Conjuntos
Operações com Conjuntos
União
Interseção
Diferença
Complementar
Título do tema da aula
Operações com Conjuntos
União de conjuntos (∪)
A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos.
A∪B = { x | x∈A ou x∈B }
A
B
Título do tema da aula
Operações com Conjuntos
Exemplos de União (∪)
Dados os conjuntos A={ 2,3,5,6,8 } e B={ 3,5,8,9 }
AUB = { 2, 3, 5, 6, 8, 9 }
Dados os conjuntos A={ 3,5 } e B={ 2,3,4,5,6 }
AUB = { 2, 3, 4, 5, 6 } = B
Título do tema da aula
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Operações com Conjuntos
Interseção de conjuntos (∩)
A interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos de A que também são elementos de B.
A ∩ B = { x | x∈A e x∈B }
A
B
Título do tema da aula
Operações com Conjuntos
Exemplos de Interseção (∩)
Dados os conjuntos A={2,3,5,6,8} e B={3,5,8,9}
A∩B = {3, 5, 8} 
Dados os conjuntos A={3,5} e B={2,3,4,5,6} 
A∩B = {3,5} = A 
Título do tema da aula
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Operações com Conjuntos
Diferença de conjuntos (−)
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B.
A − B = { x | x∈A e x ∉ B }
A
B
Título do tema da aula
Operações com Conjuntos
Exemplo de Diferença (−)
Dados os conjuntos A={2,3,5,6,8} e B={3,5,8,9}
A − B = {2, 6}
B − A = {9}
Dados os conjuntos A={3,5} e B={2,3,4,5,6}
A − B = { } = Ø 
B − A = {2,4, 6}
Título do tema da aula
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Operações com Conjuntos
Complementar de um conjunto
O conjunto complementar de A (denotado por CA) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A.
CA = U−A = { x | x∈U e x ∉ A }
A
U
Título do tema da aula
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Operações com Conjuntos
Título do tema da aula
34
Conjuntos Numéricos
Conjuntos Numéricos
Números Naturais
Números Inteiros
Números Racionais
Números Irracionais
Números Reais
Título do tema da aula
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Conjuntos Numéricos
Números Naturais (N)
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
Operações em N:
Adição
Multiplicação
N
Título do tema da aula
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Conjuntos Numéricos
Números Inteiros (Z)
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z* = {... -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Operações em Z:
Adição
Multiplicação
Divisão (* 1/3)
N
Z
Título do tema da aula
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Conjuntos Numéricos
N
Z
Q
Título do tema da aula
38
Conjuntos Numéricos
N
Z
Q
I
Título do tema da aula
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Conjuntos Numéricos
Números Reais (R)
Conjunto numérico que é a união do conjunto dos racionais (Q) com os irracionais (I) 
R = Q U I
Operações em R:
Adição e Subtração
Multiplicação e Divisão
N
Z
Q
R
I
Título do tema da aula
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Antonio Sérgio Alves do Nascimento
Possui graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Pará (1997) e mestrado em Geotecnia pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (2000). Atualmente sou Engenheiro Civil trabalhando Especialista Técnico II (Engenheiro Pesquisador) no Instituto Tecgraf na PUC-Rio e Professor Auxiliar II da Universidade Estácio de Sá lecionando as disciplinas de Fundações e Contenções, Teoria as Estruturas I (Estrutura Isostática) e Resistencia dos Materiais II no curso de Engenharia Civil, Engenharia de Produção (EAD) e disciplinas de Matemática, Matemática Financeira e Métodos Quantitativos para Tomada de Decisão no curso de Administração. Tem experiência na área de Engenharia Civil, com ênfase em Geotecnia, no estudo de projeto e análise da estabilidade de perfuração de poços profundos off-shore, fundações e escavações, e experiência na área de Computação Gráfica aplicada à engenharia, atuando principalmente nos seguintes temas: estabilidade estática de plataformas off-shore, simulação numérica de sedimentação geológica, matemática educacional, matemática, software educacional, métodos numéricos, linguagem de programação C++ e OpenGL
http://lattes.cnpq.br/1054089193025531
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Obrigado!
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