Resolução Braja M Das - 7ª Ed - Capítulo 09 - Tensões in situ

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
Lista de exercícios
Braja M. Das – 7ª Edição
Capítulo IX
Tesões in situ
Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Nelson Poerschke
UFRR- Boa Vista – RR
2016
Tensões in situ
Formulário
1) Tensão total no ponto A .
ou
Onde:
	 peso específico da água;
	 peso específico do solo saturado
	 altura do nível de água acima da superfície do solo.
	 distância entre o ponto A e o nível de água.
	
2) Tensão total simplificada .
Onde:
	 tensão neutra ou poropressão
3) Tensão efetiva .
Onde:
	 peso específico do solo saturado;
	 peso específico da água; e
	 ver figura.
4) Poropressão ou pressão neutra em solos saturados com percolação ascendente 
Onde:
	 profundidade em relação ao nível do solo
	 ver figura
5) Tensão efetiva em solos saturados com percolação ascendente .
Onde:
	 profundidade em relação ao nível do solo; e
	 gradiente hidráulico.
6) Força de levantamento 
Onde:
	 volume do solo; e
	 gradiente hidráulico médio no fundo do bloco de solo
7) Fator de segurança contra o levantamento 
Onde:
	 peso submerso do solo na zona de levantamento por unidade de comprimento de estaca-prancha.
	 Força de levantamento causada pela percolação no mesmo volume de solo.
8) Fator de segurança para o caso de fluxo ao redor da cortina de estacas-prancha 
Onde:
	 é uma função de D/T conforme tabela ao lado.
	D/T ver figura na pág. Anterior.
9) Fator de segurança contra o levantamento com o uso de filtros
10) Poropressão na zona de ascensão capilar 
Onde:
	 grau de saturação em percentual.
Exemplos
Exemplo 9.1
	Um perfil de solo é mostrado na figura. Calcule a tensão total, poropressão (ou pressão neutra) e a tensão efetiva nos pontos A, B e C.
Solução:
	No ponto A:
	Tensão total: 
	Poropressão: .
	Tensão efetiva: .
	No ponto B:
	Tensão total: .
	Poropressão: .
	Tensão efetiva: .
	No ponto C:
	Tensão total:	
		
		
		 ou 
	Poropressão: 	
		 ou 
	Tensão efetiva:	
		 ou 
Exemplo 9.2
	Uma camada de 6 metros de espessura de argila saturada rígido é sustentada por uma camada de areia. A areia está sob pressão artesiana. Calcule a profundidade máxima do corte H que pode ser feito na argila.
Solução:
	Devido à escavação, haverá redução da pressão geostática. Seja a profundidade do corte H, ponto em que o fundo levantará. Consideremos a estabilidade do ponto A naquele momento:
	Para que o levantamento ocorra, deve ser 0. Então:
Exemplo 9.3
	Considere um fluxo ascendente de água através de uma camada de areia em um tanque, como mostra a figura. Para a areia são fornecidos os seguintes valores: 
Índice de vazios ; e
Peso específico relativo dos sólidos 
Calcule a tensão total, a poropressão da água e a tensão efetiva nos pontos A e B.
Qual é a força de percolação ascendente por unidade de volume de solo?
Solução:
Tensão total, a poropressão da água e a tensão efetiva nos pontos A e B.
	Peso específico saturado da areia
	Ponto A:
	Tensão total:	
		
		
		
		
	Poropressão: 	
		
		
		
	Tensão efetiva:	
		
		
	Ponto B:
	Tensão total:	
		
		
		
		
	Poropressão: 	
		
		
		
	Tensão efetiva:	
		
		
Força de percolação ascendente ( por unidade de volume de solo?
Exemplo 9.4
	A figura mostra a rede de fluxo para percolação da água ao redor de uma cortina de estacas-prancha cravada em uma camada permeável. Calcule o fator de segurança contra levantamento a jusante, dado que para a camada permeável .
	A espessura da camada permeável . 
Solução:
	A partir das dimensões dadas na figura, o prisma do solo a ser considerado é .
	O prisma do solo, em escala ampliada, ao lado. Com o uso da rede de fluxo, podemos calcular a perda de carga através do prisma da seguinte forma:
	Em b, carga hidráulica de levantamento .
	Em c, carga hidráulica de levantamento .
	De forma semelhante, para outros pontos intermediários ao longo de bc, as cargas hidráulicas de levantamento aproximadas foram calculadas e são mostradas na figura.
	O valor médio da perda de carga no prisma é de e o gradiente hidráulico médio é de:
	Portanto o fator de segurança é:
	Solução alternativa, utilizando a tabela:
	
	Consultando a tabela e interpolando, temos:
Exemplo 9.5
Um perfil de solo é mostrado na figura. São dados os seguintes valores:
;
; e
.
	Trace o gráfico da variação de , e em função da profundidade.
Solução:
	Determinação dos pesos específicos:
	Areia seca:
	Areia úmida:
	Argila saturada:
	Cálculo das tensões:
	No ponto A:
	
	
	
	No ponto B:
	
	 (imediatamente acima do ponto B).
	 (imediatamente abaixo do ponto B).
	 (imediatamente acima do ponto B).
	 (imediatamente abaixo do ponto B).
	No ponto C:
	
	
	 
	
	No ponto D:
	
	
	 
	
Problemas
9.1
Consulte a figura. 
Calcule e em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da profundidade.
	Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; peso específico dos sólidos do solo; peso específico seco; e peso específico saturado.
	Dados: 
Solução:
	No ponto A:
	
	
	
	No ponto B:
	
	 
	
	No ponto C:
	
	
	
	No ponto D:
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
9.2
Consulte a figura. 
Calcule e em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da profundidade.
	Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; peso específico dos sólidos do solo; peso específico seco; e peso específico saturado.
	Dados: 
Solução:
	No ponto A:
	
	
	
	No ponto B:
	
	
	
	No ponto C:
	
	
	
	No ponto D:
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala)
9.3
Consulte a figura. 
Calcule e em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da profundidade.
	Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; peso específico dos sólidos do solo; peso específico seco; e peso específico saturado.
	Dados: 
Solução:
	No ponto A:
	
	
	
	No ponto B:
	
	
	
	No ponto C:
	
	
	
	No ponto D:
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
9.4
Consulte a figura. 
Calcule e em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da profundidade.
	Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; peso específico dos sólidos do solo; peso específico seco; e peso específico saturado.
	Dados: 
Solução:
	Camada I:
	Camada II:
	Camada III:
	No ponto A:
	
	
	
	No ponto B:
	
	
	
	No ponto C:
	
	
	
	No ponto D:
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
9.5
Consulte a figura. 
Calcule e em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da profundidade.
	Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; peso específico dos sólidos do solo; peso específico seco; e peso específico saturado.
	Dados: 
Solução:
	Camada I:
	Camada II:
	Camada III:
	No ponto A:
	
	
	
	No ponto B:
	
	
	
	No ponto C:
	
	
	
	No ponto D:
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
9.6
Consulte o perfil do solo mostrado na figura. 
Calcule a variação de e em função da profundidade.
Se o lençol freático sobe para a superfície do solo, qual é a alteração na tensão efetiva na parte inferior da camada de argila?Quantos metros o lençol freático deverá subir para diminuir a tensão efetiva para na parte inferior da camada de argila?
Solução:
Variação de e .
	Camada I:
	Camada II:
	No ponto A (superfície da areia seca):
	
	
	
	No ponto B (superfície da argila saturada):
	
	
	
	No ponto C (parte inferior da argila saturada):
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
	b) Se o lençol freático sobe para a superfície do solo, qual é a alteração na tensão efetiva na parte inferior da camada de argila?
	Peso específico saturado da areia:
	
	
	
	
	A tensão efetiva fica menor.
	c) Quantos metros o lençol freático deverá subir para diminuir a tensão efetiva para na parte inferior da camada de argila?
	Dados:
	
	
	
	
	O lençol freático deverá subir 42,86 m.
9.7
Um furo de sondagem exploratória foi feito em uma argila dura saturada (ver figura). Constatou-se que a camada de areia abaixo da argila estava sob pressão artesiana. O furo de sondagem subiu a uma altura de 3,66 m acima da superfície da camada de areia. Se uma escavação aberta for feita na argila, qual a profundidade que poderá ser atingida antes que o fundo levante?
Solução:
	; 	; 	 profundidade
	Partimos da suposição de que a profundidade segura de escavação será e a espessura de argila sobre o estrato de areia deverá ser .
	Como o fundo da escavação permanece estável, as tensões atuando para baixo e para cima devem ser iguais.
	A tensão total que age para baixo é dada pela relação .
	A tensão gerada pela pressão artesiana que age para cima é dada por , mas:
9.8
Um corte é feito em um argila dura saturada sustentada por uma camada de areia. (ver figura). Qual deve ser a altura de água h no corte para que a estabilidade da argila saturada não seja perdida?
Solução:
	Peso específico saturado da argila
	Pressão total no ponto A
	Como o ponto A é estável:
	Poropressão no ponto A
9.9
 Consulte a figura.
Se , , , , condutividade hidráulica da areia e área do tanque , qual é a vazão ascendente da água em ?
Solução:
	Gradiente hidráulico
	Condutividade hidráulica em 
	Vazão:
9.10
 Consulte a figura.
São dados os valores: , , , índice de vazios da areia peso específico dos sólidos do solo área do tanque e condutividade hidráulica da areia 
Qual é a vazão ascendente?
Se , a condição movediça ocorrerá? Por que?
Qual deve ser o valor de h para causar a condição movediça?
Solução:
	Gradiente hidráulico
	Condutividade hidráulica em 
	a) Vazão ascendente:
Se , a condição movediça ocorrerá. Porque?
	Gradiente hidráulico crítico
	A condição movediça não ocorrerá. Porque o gradiente hidráulico é inferior ao gradiente hidráulico crítico.
Qual deve ser o valor de para causar a condição movediça?
	Para causar a condição movediça , logo
9.11
Encontre o fator de segurança contra levantamento no lado jusante da cortina única de estacas-prancha mostrada na figura. 
	Dados:
Espessura da camada permeável ;
Profundidade da penetração da cortina das estacas-prancha .
Considere 
Solução:
	Dados:
	
	
	Fator de segurança:
	Com o valor de D/T, entra-se na tabela e encontra-se 
	Peso específico submerso 
	Fator de segurança 
9.12
Consulte a figura.
Para as seguintes variáveis, calcule e trace o gráfico e em função da profundidade. 
Solução:
	Camada I (areia seca)
	Camada II (argila úmida)
	Camada III (argila saturada)
	Cálculo das tensões:
	No ponto A (superfície do solo):
	
	
	
	No ponto B (entre as camadas I e II):
	
	 (imediatamente acima do ponto B).
	 (imediatamente abaixo do ponto B).
	 (imediatamente acima do ponto B).
	 (imediatamente abaixo do ponto B).
	No ponto C (entre as camadas II e III):
	
	 
	
	No ponto D (entre a camadas III e a superfície de rocha):
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
9.13
Consulte a figura.
Para as seguintes variáveis, calcule e trace o gráfico e em função da profundidade. 
Solução:
	Camada I (areia seca)
	Camada II (argila úmida)
	Camada III (argila saturada)
	Cálculo das tensões:
	No ponto A (superfície do solo):
	
	
	
	No ponto B (entre as camadas I e II):
	
	 (imediatamente acima do ponto B).
	 (imediatamente abaixo do ponto B).
	 (imediatamente acima do ponto B).
	 (imediatamente abaixo do ponto B).
	No ponto C (entre as camadas II e III):
	
	 
	
	No ponto D (entre a camadas III e a superfície de rocha):
	
	
	
	Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX
Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR14
Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Acadêmico: Nelson Poerschke