Curva Parametrizada do Círculo Unitário

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Seção 1.2. Curvas Parametrizadas
By Gabriela Silva
10 de fevereiro de 2020
Exercício 1. Encontre uma curva parametrizada α(t) cujo traço seja o
círculo x2 + y2 = 1 demaneira que α(t) percorra o círculo no sentido
anti-horário e tenhamos α(0) = (0, 1).
Comentário: Na página 4, o autor nos mostra no exemplo 5 uma
curva parametrizada α(t) = (cos(t), sen(t)), com t ∈ (0− e, 2π + e),
e > 0, que possui como traço o círculo unitário x2 + y2 = 1. As-
sim, já podemos desconfiar que as funções coordenadas da curva
parametrizada α, desse exercício 1, são funções que envolvem seno e
cosseno e α(0) = (0, 1).
Solução. Considere a curva parametrizada
α : (0− e, 2π + e)→ R2
α(t) = (−sin(t), cos(t)), com t ∈ (0− e, 2π + e), e > 0
Veja, na Figura abaixo, que α percorre o círculo no sentido anti-
horário e ainda temos que α(0) = (0, 1)
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Figure 1: Traço da curva α
Fonte: Autora.1
.
1Figura (Tikzpicture) construída pelo software Mathcha. Disponível em:
https://www.mathcha.io.
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