MATEMATICA APLICADA 2019

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Local: 222A - Sala de Aula / Andar / Polo Barra da Tijuca / POLO UVA BARRA MARAPENDI - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10002-20191A
Aluno: DANIELA FERNANDA ARAUJO DE OLIVEIRA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20183301047 
Data: 30 de Março de 2019 - 14:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,20/10,00
1  Código: 31291 - Enunciado:  O discriminante, simbolizado pela letra grega (lê-se “delta”) corresponde ao radicando
da fórmula que calcula as raízes da equação quadrática, conhecida como fórmula de Bhaskara, e tem o valor do
coeficiente “b” elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes “a” e “c” de uma
equação do 2º grau do tipo:  Considere a função do 2º grau: em que suas raízes são x’ = 1 e x’’ = 7 e ainda que a soma
de “a” + “b” é -14. O discriminante (delta) dessa equação é igual a:
 a) 169.
 b) 81.
 c) 100.
 d) 225.
 e) 144.
 
Alternativa marcada:
e) 144.
Justificativa: Resposta correta: 144. Distratores:a) 81. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 81, a
raiz de delta deveria ser 9, o que não é compatível com as demais raizes da equação..b) 100. Errada. Para que o
discriminante (delta) fosse igual a 100, a raiz de delta deveria ser 10, o que não é compatível com as demais raizes
da equação.d) 169. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 169, a raiz de delta deveria ser 13, o que
não é compatível com as demais raizes da equação.e) 225. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a
225, a raiz de delta deveria ser 25, o que não é compatível com as demais raizes da equação.
1,00/ 1,00
2  Código: 31286 - Enunciado:  O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e
descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de
(p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00.  
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a
quantidade de produtos vendidos, foi de:
 a) 680.
 b) 480.
 c) 560.
 d) 710.
 e) 310.
 
Alternativa marcada:
b) 480.
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o custo
(custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>> p^2 -2p –
575  = 0Calculando as raízes temos: 
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25   
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)Substituindo na
função custo temos =   17*( 25+15) = 680  Distratores:a) 310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de 310
= 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320b) 480.
Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00 que
é o preço necessário para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 = 17*
(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320e) 710. Errada.
Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o
preço necessário para um lucro de R$320 
0,00/ 1,00
3  Código: 31284 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator
variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de
produção  em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal
envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos
a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 100.001, teremos: 
1,00/ 1,00
 a) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
 b) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
 c) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
 d) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
 e) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
 
Alternativa marcada:
b) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores: Um decréscimo
na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente de
x seja negativo. Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, apesar do
expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25. Um aumento na produção de 2500
toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é  -0,5.Um
decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente de x positvo
(quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já estaria em
toneladas.
4  Código: 31321 - Enunciado:  Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em
função da variação crescente da variável independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente,
decrescente ou constante.  Considere a função descrita no gráfico, a seguir:      A partir da análise gráfica, indique a
afirmação correta: 
 a) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
 b) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
 c) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
 d) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0.
 e) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6.
 
Alternativa marcada:
c) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
Justificativa: Resposta correta:A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.Uma função que diminui o seu valor
com o aumento da variável do eixo horizontal (x) apresenta um comportamento decrescente, e se com o aumento
de x o valor da função aumentar ela será dita crescente neste intervalo. Caso o valor de x aumente e o valor da
função não se alterar a função é dita constante. Neste caso no intervalo de  0 < x < 1 o valor da função diminui
quando o valor de x varia de 0 para 1, o que caracteriza uma função descrescente. Distratores:A função é crescente
no intervalo: 0 < x < 4. Errada. Na verdade, no intervalo de 0 a 1 ela é decrescente, mas no intervalor de 1 a 4 ela é
crescente.A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. Errada, pois o valor de x quando varia de -2 a 0 a função
diminui de valor o que representa uma função descrescente. A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
Errada, pois o valor de x quando varia de -4 a -2 a função aumenta de valor o que representa uma função
crescente. A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. Errada, pois o valor de x quando varia de 4 a 6 a função
diminui de valor o que representa uma função decrescente. 
1,00/ 1,00
5  Código: 31288 - Enunciado:  Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse
determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à
seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p < 10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita
seja maximizada é:
 a) R$ 475,00.
 b) R$ 425,00.
 c) R$ 925,00.
 d) R$ 575,00.
 e) R$ 655,00.
 
Alternativa marcada:
a) R$ 475,00.
Justificativa: Resposta correta: R$ 475,00.R(p) = p . q = p (9.500 – 10p) = 9.500p – 10Para que a receita seja máxima,
temos:pv = -9.500 / 2 * -10 = R$ 475,00 (referente ao “x” do vértice). Distratores: a) R$ 575,00. Errada. Com o preço de
R$ 575,00 teríamos uma receita de R$ 2.156.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 =
R$ 2.256.250,00b) R$ 425,00. Errada. Com o preço de R$ 425,00 teríamos uma receita de R$ 2.231.250,00, diferente
da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$ 2.256.250,00d) R$ 655,00. Errada. Com o preço de R$
655,00 teríamos uma receita de R$ 1.932.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$
1,00/ 1,00
2.256.250,00e) R$ 925,00. Errada. Com o preço de R$ 925,00 teríamos umareceita de R$ 231.250,00, diferente da
receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$ 2.256.250,00 
6  Código: 31312 - Enunciado:   Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por R$
0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$
0,10) por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém,
respectivamente:   A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa produzir
e vender 10.000 unidades por mês.
 a) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00
 b) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
 c)  $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
 d) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
 e) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
 
Alternativa marcada:
e) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: Preço de venda - Custos
unitário = 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de nivelamento: q = Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000
unidades 
 
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 = R$
1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$ 600,00.  Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de
Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a Margem de Contribuição
fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 e não 1.000 como informado. c)  R$ 0,25 - 1.000 - R$
2.000,00. Errada. A margem de contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,25 =
6.000 e não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença
entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,00e)  R$ 0,50 - 3.000 -
R$ 1.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim
temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o Ponto de
nivelamento seria de fato 1.500 / 0,50 = 3.000.  
1,00/ 1,00
7  Código: 31306 - Enunciado:  A taxa de variação instantânea da receita de uma empresa (Receita Marginal) obtida
com a venda de q unidades de um produto é representada por R’(q) e dada a partir do modelo quadrático a seguir: 
                                             R’(q) = 4q – 1,2 q² O departamento financeiro da empresa informa que, com a venda de 20
unidades, a receita obtida foi de R$ 30.000,00. Diante do exposto, determine a receita a ser obtida pela referida
empresa na venda de 40 unidades.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: 
0,50/ 2,00
8  Código: 31303 - Enunciado:  O gráfico a seguir representa o comportamento da Demanda e dos Custos de um
produto de uma determinada empresa:    A partir do gráfico, responda: 
a) A função “A” representa a Demanda ou Custo? E a função “B”? 
b) Em qual intervalo de vendas/produção existirá prejuízo? 
c) Faça um esboço da função Lucro no gráfico exposto.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) A função “A” representa o Custo e a função “B”, a Demanda. 
b) Para:  q < 100  e q > 400, teremos Lucro < 0 (prejuízo). 
c) Função Lucro em grifo amarelo na parte de baixo do gráfico: 
0,70/ 2,00
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