1 2 Dimensionamento básico de distâncias elétricas entre condutores (1)

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Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói
Curso de Engenharia Elétrica
Transmissão de Energia Elétrica II
Unidade I – Isoladores e Condutores
1.2 Dimensionamento básico de distâncias elétricas entre condutores
Professor: Ms. Alessandro da Silva Longa
20 de fevereiro de 2019
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1.2.1 Cabos Condutores Utilizados em Linhas de Transmissão
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• Constituem os elementos ativos propriamente ditos das LT´s. Os condutores ideais para as LT´s seriam aqueles que pudessem apresentar as
seguintes características:
• a) Alta condutibilidade elétrica – para que as perdas por efeito Joule sejam mantidas economicamente dentro dos limites aceitáveis;
• b) Baixo custo – O custo dos cabos condutores absorvem parcela considerável do investimento total de uma linha de transmissão, influindo de
forma decisiva no custo do transporte da energia;
• c) Resistência mecânica – para assegurar a integridade mecânica da linha, garantindo a continuidade do serviço e a segurança às
propriedades e às vidas em suas imediações;
• d) Baixo peso específico – pois as estruturas de suporte são dimensionadas para absorver os esforços mecânicos transmitidos pelos
condutores, um dos quais é o seu próprio peso; portanto, quanto maior for o peso do condutor, mais robustas e caras são as estruturas de
transmissão;
• e) Alta resistência à oxidação e à corrosão por agentes químicos poluentes – de forma a não sofrer redução em sua seção, no decorrer
do tempo, provocando perda de resistência mecânica e, eventual ruptura.
• Por muito tempo, a partir das primeiras linhas de transmissão, o cobre dominou o mercado, apesar de em 1895 já terem sido construídas as
primeiras linhas em cabo de alumínio. O cobre ainda era bastante utilizado porque o preço do alumínio ainda era elevado em comparação ao
do cobre.
• Este problema de preços foi resolvido em 1908 com a invenção dos cabos de alimínio com alma de aço, CCA (Aliminum Conductor Steel
Reinforced – ACSR), que foram implantados na linha Big Creek, na Califórnia. Foi a primeira linha de 150 kV e que ainda encontra-se em
operação.
• Uma das vantagens do alumínio é o melhor desempenho em face do efeito corona, em virtude dos diámetros maiores. À época, os fabricantes
de cobre também aumentaram o diámetro dos condutores, porém com cabos ocos.
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1.2.1 Cabos Condutores Utilizados em Linhas de Transmissão
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• Os condutores utilizados para transmissão de energia elétrica, são constituídos de cobre ou alumínio. O cobre é o metal que melhor se presta
como condutor da energia elétrica, pois suas qualidades são: alta condutividade, boa resistência mecânica à tração e estabilidade aos agentes
atmosféricos.
• Entretanto, como o cobre é mais caro e mais pesado que o alumínio (2,7x10-3 kg/cm3), utilizam-se com frequência o alumínio na
composição dos cabos de transmissão, sendo as flechas nos vãos dessas linhas menores que aquelas das linha que utilizam condutores de
cobre em sua constituição.
• Assim, para o uso elétrico, utilizam-se o alumínio cobre equivalente, ou seja, um condutor de alumínio que apresenta para o Efeito Joule um
resultado idêntico ao cobre, sob a passagem da mesma corrente. Deste modo, a resistência elétrica deve ser a mesma para o condutor de
cobre e para o condutor de alumínio cobre equivalente, tendo este o diâmetro 1,26 vezes maior que o diâmetro do condutor de cobre.
• Nas linhas de transmissão, o uso de fios foi virtualmente abandonado em favor dos cabos obtidos pelo encordoamento de fios elementares.
Em sistemas de transmissão e de distribuição, a prática recomenda a bitola mínima para condutores de cobre na formação dos cabos, a
correspondente ao de número 6 e, para fios de cabos de alumínio ou cabos de alumínio com alma de aço, a bitola de número 4.
• O encordoamento normal dos cabos condutores, quando composto de fios de mesmo diâmetro, obedecem à seguinte lei de formação:
N = 3x²+3x+1, onde N é o número total de fios componentes e x é o número de camadas ou coroas, excluída a alma de aço ou o condutor
central.
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1.2.1 Cabos Condutores Utilizados em Linhas de Transmissão
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• A tabela abaixo nos fornece elementos comparativos das características elétricas e mecânicas do alumínio e do cobre.
• Percebam que a condutividade do cobre é 1,6x maior que a do alumínio, logo sua seção deverá ser 1,6x maior e seu díâmetro será 1,261x
maior. Como o a densidade do cobre é 3,28x a do alumínio, e o diámetro 1,261, logo o peso do cobre será o dobro. Levando em consideração
que o preço do cobre é o dobro, o investimento em alumínio se torna 25% do investimento em cobre.
• Certamente o alumínio possui menor resistência mecânica que o cobre, na casa de 25% a menos. Porém, o reforço com os usos de cabos
com alma de aço resolve este problema.
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1.2.2 Materiais Utilizados na composição dos condutores
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• Os cabos para Linhas de Transmissão, como descrito anteriormente, geralmente são constituídos de alumínio ou alumínio com ligas. São
utilizados por serem mais baratos e, conforme sua liga, permite lances maiores devido ao amento de sua resistência mecânica.
• Exemplos:
a) CA – alumínio puro
b) AAAC – liga de alumínio
c) CAA (ACSR) – alumínio com alma de aço
d) ACAR – alumínio com alma de alumínio
• Os cabos mais utilizados são do tipo CAA, pois a alma de aço, constituída por um material mais barato, diminui o custo de fabricação do cabo,
além de oferecer mais resistência mecânica.
• AAAC ou ACSR 26/7 – 26 é o número de fios de alumínio condutor e 7 é o número de fios de aço da alma central.
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1.2.3 Padronização Brasileira e tipos de cabos
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• As normas brasileiras são elaboradas pela ABNT e especificam as características exigíveis na fabricação e aplicação dos condutores
destinados a fins elétricos:
a) Condutores de cobre – Norma EB-12 – de acordo com essa norma, os cabos deverão ser especificados por meio da indicação de: (1) seção
em milímetros; (2) composição ou número de filamentos; (3) classe de encordoamento.
b) Condutores de alumínio e alumínio-aço – suas características são especificadas por meio das normas EB-219; EB-292 e EB-193. Sua
designação é feita pela área nominal da seção de alumínoi, pela formação, pelo tipo (CA ou CAA) e pela classe de encordoamento.
c) Condutores em liga de alumínoi – o alumínio em liga metálica com outros materiais aumenta consideravelmente sua resistência mecânica.
Essas ligas também podem apresendar considerável aumento da resistência à oxidação e corrosão.
d) Condutores copperweld e alumoweld – os filamentos são obtidos pela extrusão de uma capa de cobre ou de alumínio sobre um cabo de aço
de alta resistência. Seu uso é limitado a linhas epesciais que necesitem de um baixo diâmetro.
e) Condutores tubulares e expandidos – a fim de reduzir os gradientes de potencial nas superfícies dos condutores e com isso aumentar o valor
da tensão crítica de Corona dos cabos, introduziram-se diversos tipos de condutores designados como expandidos.
f) Condutores múltiplos – de um modo geral, todas as linhas em tensões acima de 300 kV são construídas com condutores múltiplos.
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1.2.4 Resistência em Linhas de Transmissão
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• A resistência elétrica de um condutor empregado nas linhas de transmissão está associada a oposição do condutor a passagem da corrente
elétrica alternada. A resistência do condutor à corrente alternada, numa frequência, é definida como sendo:
• Este valor varia com a temperatura e com a frequência elétrica. A variação com a temperatura é matematicamenteexpressa pela seguinte
equação:
RT1 – resistência elétrica do condutor na temperatura T1
RT2 – resistência elétrica do condutor na temperatura T2
αt – coeficiente do aumento da resistência com a temperatura
T2 – temperatura do condutor onde se deseja obter a resistência
T1 – temperatura do condutor onde se conhece o valor da resistência.
• O coeficiente de aumento da resistência com a temperatura tem um valor relacionado ao material utilizado no condutor, para o cobre duro
tomando a temperatura de 20o C como referência ele vale 0,00385 (1/0C), para os cabosde alumínio pode-se adotar o valor de 0,00403 (1/0C).
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1.2.4 Resistência em Linhas de Transmissão
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• A variação da resistência com a frequência está relacionada ao efeito skin ou pelicular. Este efeito faz com que um condutor cilíndrico ao ser
percorrido longitudinalmente por uma corrente alternada, a densidade de corrente no seu interior seja menor junto ao seu eixo longitudinal e
máxima junto à sua superfície.
• O efeito skin ou pelicular pode ser facilmente entendido imaginando-se o condutor composto de um número infinito de fibras longitudinais,
paralelas entre si e ao eixo longitudinal, cada qual representando um condutor infinitesimal. Admitindo duas seções transversais, a uma certa
distância entre si, aqueda de tensão em qualquer das fibras deve ser a mesma. Em corrente alternada, em cada fio a não somente uma queda
de tensão ôhmica, como também uma tensão ou fem induzida pelo fluxo magnético alternado. A fem junto à superfície do condutor será menor
do que aquela induzida em uma fibra junto à uma fibra mais próxima ao eixo do condutor, pois a fibra externa é enlaçada por um fluxo
magnético menor do que aquele que enlaça as fibras mais internas. Então para que as quedas de tensão sejam iguais nas fibras de menor
reatância indutiva que naquelas de maior reatância indutiva, é necessário que as correntes nas primeiras sejam maiores do que nas segundas,
logo a densidade de corrente será maior na periferia dos condutores.
• A resistência série de uma linha de transmissão pode ser decomposta em três parcelas:
rcc (ohm/km) - resistência que o condutor apresenta à circulação da corrente contínua;
ra (ohms/km) - resistência aparente que é provocada pela existência de fluxos magnéticos no interior dos condutores;
rad (ohms/km) - resistência aparente adicional
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1.2.4 Resistência em Linhas de Transmissão
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• A resistência à corrente contínua depende dos seguintes fatores:
a) natureza do material do condutor, caracterizada pela sua resistividade ρ. A resistividade é afetada pelos seguintes fatores: têmpera do
material, pureza do material, temperatura e encordoamento. Quanto maior a têmpera do material, maior é a resistividade e quanto mais puro
for o material condutor menor será a resistividade.
b) suas dimensões, a resistência elétrica é diretamente proporcional à área de sua seção transversal.
Onde :l - comprimento do condutor; S - área da seção transversal do condutor.
• O termo rad da resistência elétrica apresentado está relacionado aos cabos para-raios multiaterrados que em regime permanente constituem
fontes adicionais de perdas de energia. Devido ao acoplamento magnético com os condutores de fase, tensões são induzidas em regime
permanente nos cabos para-raios multiaterrados, produzindo correntes e obviamente perdas e aquecimento pelo efeito Joule. Essas perdas de
energia são incluídas nos cálculos do desempenho das linhas de transmissão.
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1.2.5 Cálculo da distância entre Condutores
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Distância Média Geométrica
Seja uma linha 1ϕ composta por 2 cabos com “n” condutores por fase no 1º cabo e “m” condutores no 2º cabo, com arranjo arbitrário conforme
abaixo:
Estes condutores são paralelos e dividem igualmente a corrente. Os condutores “n” conduzem I/n correntes e os condutores de “y” proporcionam
o retorno da corrente de “x” conduzindo I/n correntes. A distância mútua entre esses condutores é dada por:
A distância entre as fases de uma linha de transmissão, pode ser física “D” ou elétrica “ D’ ”, dependendo da disposição do circuito trifásico. Para
a formação horizontal ou vertical (sistema assimétrico):
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Raio Médio Geométrico – Condutores Geminados ou “BUNDLE”
Sejam os mesmos condutores dispostos de forma aleatória. A distância própria dos condutores num cabo “x” é dada por “Ds”, também chamado
de “Raio Médio Geométrico”:
Também o raio do condutor pode ser físico ou elétrico, dependendo da quantidade dos condutores numa mesma fase. Chama-se a isto
geminação (BUNDLE) dos condutores e calcula-se pela fórmula baixo:
Exemplo: geminação 2 a 2.
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1.2.5 Cálculo da distância entre Condutores
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Esclarecendo um pouco:
• A variável DMG representa a distância média geométrica entre os condutores de fases distintas, sendo calculada através da expressão
apresentada:
• A variável RMG representa o raio equivalente da fase. O RMG (Raio Médio Geométrico) de um condutor composto é a média geométrica das
distâncias entre os fios ou cabos múltiplos deste condutor. Mas qual seu significado físico? A distância entre os fios ou cabos é inversamente
proporcional à indutância mútua (quanto mais próximos os cabos, maior a indutância), assim, num cabo múltiplo, como as distâncias entre os
fios ou cabos são pequenas, a indutância mútua entre os cabos precisa ser considerada e uma boa forma para se fazer isso é através de uma
média geométrica, que é mais precisa que uma média aritmética, por exemplo. Para esta média geométrica, deve ser encontrado um “raio
médio” que represente as influências de indutância própria dos fios ou cabos do condutor composto e também das indutâncias mútuas. Assim,
o significado físico do raio médio geométrico é um “raio médio” do que seria a seção do condutor composto, considerando todas as influências
de indutância entre os fios ou cabos que o compõe.
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1.2.5 Cálculo da distância entre Condutores
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• A passagem de corrente elétrica em um condutor retilíneo, por exemplo, o cabo elétrico de sua residência, é capaz de produzir um campo
magnético ao seu redor. Ao utilizar um condutor de cobre no formato de espiras é possível determinar uma grandeza física existente nos
dispositivos denominados de indutores, tal grandeza recebe o nome de indutância.
• A indutância é de longe o mais importante parâmetro para a análise do desempenho de uma linha de transmissão. Nos projetos de linhas de
transmissão usualmente a indutância domina a impedância série consequentemente à intensidade da queda de tensão e da capacidade de
transmissão. A circulação de corrente alternada pelos condutores das linhas de transmissão geram fluxos magnéticos alternados internos e
externos, estes fluxos enlaçam os próprios condutores como também os condutores vizinhos produzindo um acoplamento magnético e
essencialmente um efeito indutivo, como pode ser visto na figura à esquerda.
I. Para Sistemas Trifásicos Simétricos
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1.2.6 Indutância em linhas de transmissão
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II. Para Sistemas Trifásicos Assimétricos
• Numa linha trifásica assimétrica, conforme disposição dos condutores ilustrada na figura abaixo, tem-se para cada condutor, uma indução
mútua diferente.
• Assim, para o condutor “S”, a indutância será:
• E para os condutores “R”e “T”, a indutãncia será:
• Afim de equilibrar os efeitos sobre os três condutores, num comprimento “L” de linha, de sistemas assimétricos, fazemos uma rotação ou
transposição dos condutores, de maneira que cada um deles, ocupe um trecho de comprimento L/3, conforme a figura abaixo.
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1.2.6 Indutância em linhas de transmissão
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II. Para Sistemas Trifásicos Assimétricos
• Com o emprego deste artifício de transposição, a indutância será praticamente a mesma para cada um dos três condutores, onde na
formulação utilizada para os sistemas simétricos, substituímos a distância física pela distância elétrica D’=1,26 D, sendo D a distância física do
condutor interno aos condutores externos da disposição assimétrica. Assim, temos:
• Exemplo: Uma linha de transmissão trifásica operando à 60 Hz com quatro condutores por fase de raio=25 mm cada, dispostos conforme a
figura abaixo, pedindo para calcular a reatância indutiva da linha por fase.
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1.2.6 Indutância em linhas de transmissão
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1.2.6 Indutância em linhas de transmissão
cmDD 600
2
)420780(



cmr 5,2
cmXX 90
2
420600



cmd 5
4n
cmXXa 28,12722 







d
a
dda
2

cmda 75,103
5
28,1272
12,15 




 












 
 
75,103
60026,12
log6,45,010 4L
km
H
L 41085,5 
km
X L

  221,01085,5602 4
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1.2.7 Capacitância em linhas de transmissão
• Em uma linha de transmissão a capacitância é resultado da diferença de potencial entre os condutores, ela faz com que estes condutores se
tornem carregados de modo semelhante às placas de um capacitor entre as quais exista uma diferença de potencial.
• A capacitância entre condutores é a carga por unidade de diferença de potencial, esta capacitância entre condutores em paralelo é uma
constante que depende das dimensões e do afastamento entre os condutores.
• O efeito da capacitância é geralmente desprezado para linhas menores que 80 quilômetros porque seu impacto é mínimo. O estudo da
capacitância se faz necessário em linhas mais longas de tensões mais elevadas.
• A corrente causada pelo carregamento e descarregamento alternados de uma linha devidos a uma tensão alternada é chamada corrente de
carregamento da linha. A corrente de carregamento existe na linha de transmissão mesmo quando ela está em vazio. Ela afeta tanto a queda
de tensão ao longo da linha quando o seu rendimento e o fator de potencia e a estabilidade do sistema ao qual pertence a linha.
• Assim como o Campo Magnético é importante na determinação da indutância, o estudo e análise do Campo Elétrico é essencial no cálculo da
Capacitância de linhas de transmissão aéreas.
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1.2.7 Capacitância em linhas de transmissão
• Em uma linha de transmissão a capacitância é resultado da diferença de potencial entre os condutores, ela faz com que estes condutores se
tornem carregados de modo semelhante às placas de um capacitor entre as quais exista uma diferença de potencial.
• A capacitância entre condutores é a carga por unidade de diferença de potencial, esta capacitância entre condutores em paralelo é uma
constante que depende das dimensões e do afastamento entre os condutores. O efeito da capacitância é geralmente desprezado para linhas
menores que 80 quilômetros porque seu impacto é mínimo. O estudo da capacitância se faz necessário em linhas mais longas de tensões mais
elevadas.
• A corrente causada pelo carregamento e descarregamento alternados de uma linha devidos a uma tensão alternada é chamada corrente de
carregamento da linha. A corrente de carregamento existe na linha de transmissão mesmo quando ela está em vazio. Ela afeta tanto a queda
de tensão ao longo da linha quando o seu rendimento e o fator de potencia e a estabilidade do sistema ao qual pertence a linha.
• Assim como o Campo Magnético é importante na determinação da indutância, o estudo e análise do Campo Elétrico é essencial no cálculo da
Capacitância de linhas de transmissão aéreas.
• Fazendo-se a transposição no sistema 3f assimétrico, usa-se D´=1,26 D e “da” na fórmula abaixo:
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1.2.7 Capacitância em linhas de transmissão
cmDD 600
2
)420780(



cmr 5,2
cmXX 90
2
420600



cmd 5
4n
cmXXa 28,12722 







d
a
dda
2

cmda 75,103
5
28,1272
12,15 




 

8
6
10074,2
75,103
60026,12
log
1002413,0 




C
km
F
C 810074,2 
km
XC





5
8
10279,1
10074,2602
1
fC
XC
2
1
