OAL 02 EQUAÇOES DIFERENCIAL

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06/03/2020 Ultra
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Correta
(E) 15x3 / 48
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Correta
(E) I, III e IV
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de 
equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a 
utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da 
função f(x) = (1+x) em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, 
corresponde a:
−1/2
 5x / 48. 3
10x / 24.3
 15x / 12. 2
 15x / 48. 2
Resposta correta 15x / 48. 3
Pergunta 3 -- /1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série 
dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + 
R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio 
de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
n /2 2n
/n n
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Correta
(A) −18
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I, II e IV.
I e IV.
II, III e IV.
II e III.
Resposta corretaI, III e IV.
Pergunta 4 -- /1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à 
soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as 
seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e 
o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
valor da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
Resposta correta−18π.
10π.
18π.
20π
12π.
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Correta
(B) 36
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Pergunta 5
--
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os 
campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de 
dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN 
ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso 
em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais 
duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
24 π.
Resposta correta36 π.
18 π.
72 π.
40 π.
Pergunta 6 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando 
nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva 
descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias 
centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
questão 5.PNG
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Correta
(B) 3
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Correta
(C) R = 1
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da 
figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
9π.
Resposta correta3π.
6π.
−3π.
12 π.
Pergunta 7 -- /1
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. 
Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série 
converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2) 
/ n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
n
R = ½.
R = 2.
Resposta corretaR = 1.
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Correta
(A) 14/3
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R = 4.
R = 3.
Pergunta 8 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem 
esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros 
teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + 
y ≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
questão 6.PNG
2
2
Resposta correta14/3.
5/3.
7/3.
10/3.
19/3
Pergunta 9 -- /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do 
intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de 
potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
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Correta
(E) V, V, F, V
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C t
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no 
outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo 
de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, F, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
F, V, F, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
Pergunta 10 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma 
particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria 
sobre a integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação 
do campo F: yi + xzj+ x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do 
plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que a circulação do campo equivale a:
questão 8.PNG
2
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Correta
(D) −5/6
Ocultar outras opções 
10/7.
9/2.
4/3.
Resposta correta−5/6.
5/7.