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Equações Diferenciais

Equações Diferenciais I é uma disciplina presente em cursos de graduação em Matemática, Engenharia e Física. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre equações diferenciais de primeira ordem e suas aplicações em problemas do mundo real. São abordados tópicos como soluções analíticas e numéricas, equações lineares e não lineares, sistemas de equações diferenciais e equações diferenciais parciais. O conhecimento em Equações Diferenciais I é fundamental para a compreensão de fenômenos físicos e para a modelagem matemática de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, biologia e economia.

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OAL 02 EQUAÇOES DIFERENCIAL

RESTRICTED

Exatas

Matemática

Equações

Postgraduate

Centro Universitário Faculdade Maurício de Nassau

Marcilo  Pimenta

Outros

Other

O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar ...

O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = (1+x)  em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a:
−1/2
5x  / 48. 3
10x  / 24.3
15x  / 12. 2
15x  / 48. 2

Graduate

General Studies

Questões Para a Compreensão: Compartilhando questões para auxiliar na compreensão e aprimoramento de conhecimentos em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos compreender melhor os assuntos que nos interessam através dessas questões desafiadoras!

Questões Para a Compreensão

O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou sej...

O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a)  tem raio de convergência 1/L.
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
I, II e IV.
I e IV.
II, III e IV.
II e III.

A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao lo...

A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x² + y² + z² = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x² + y² = 9, z = 0 e o campo correspondente F = yI + xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação corresponde a:
12π.
10π.
−18π.
20π.
18π.

Praticando Para o Saber: Compartilhando exercícios práticos para auxiliar no aprendizado e aprimoramento de habilidades em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos praticar e aprimorar nossos conhecimentos para alcançar o saber!

Praticando Para o Saber

O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o ...

O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + (  + 1)dy, dada a curva C:  = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
24 π.
36 π.
18 π.
72 π.
40 π.

De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cic...

De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t).
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
9π.
3π.
6π.
−3π.
12 π.

O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que ...

O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)  / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
R = ½.
R = 2.
R = 1.
R = 4.
R = 3.

O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George...

O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x  + y ≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
14/3.
5/3.
7/3.
10/3.
19/3

Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não p...

Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
V, F, F, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
F, V, F, F.

O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. N...

O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação do campo F: yi + xzj + x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação do campo equivale a:
−5/6.
10/7.
9/2.
4/3.
5/7.

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OAL 02 EQUAÇOES DIFERENCIAL

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