03-Funções Demanda e Oferta-2020 1

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Matemática Aplicada - Erisson Moreira - 03 -
 - Funções Demanda e Oferta
 
 
 
- 03A -
APLICAÇÃO: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
· FUNÇÃO DEMANDA
01 - Uma empresa trabalha com um produto cuja demanda de mercado é dada pela expressão x = 140 – 10p .
a) qual o intervalo de variação do preço para que haja demanda ? 
b) para um preço de R$ 7,5 , qual a demanda ? 
c) calcule o preço para uma quantidade demandada de 50.
d) esboce o gráfico.
Resolução:
a) para que haja demanda => x > 0 => 140 – 10p > 0 => -10p > -140 .(-1) 
 10p < 140 => 
140
10
<
p
 => p < 14 => o intervalo é: ] 0 , 14 [ 
b) x = 140 – 10 (7,5) => x = 140 – 75 => x = 65
c) 50 = 140 – 10p => 10p = 140 – 50 => 10p = 90 => p = 9
 d) x
 
 65
 → reta de demanda 
 50
 0 7,5 9 p 
02 - Uma loja vende 35 unidades por dia de um artigo ao preço de RS 10 cada. O gerente acredita que subindo o preço para R$ 20 , o número de unidades vendidas cairá apenas para 30 no mesmo período. Determine a expressão da função demanda.
Resolução: a) para d = 35 → P = 10 e para d = 30 → P = 20 
 d x
 
 35
 → reta de demanda 
 30
 0 10 20 P 
A reta y = ax + b => 
d
a=
p
D
D
 = 
d-d
fi
p-p
fi
 = 
3035
2010
-
-
 = 
5
10
-
 => a = – 0,5
logo, d = b – 0,5p => no ponto (20, 30), temos: 30 = b – 0,5 . 20 => 30 = b – 10 
 b = 30 + 10 => b = 40 , logo, a função demanda é: d = 40 – 0,5p
 Poderíamos também escrever: x = 40 – 0,5p
 Ou ainda, 0,5p = 40 – x => p = 40/0,5 – x/0,5 => p = 80 – 2x 
· DEMANDA, OFERTA E EQUILÍBRIO DE MERCADO
03 - Uma indústria vende 80 unidades por dia de um produto ao preço de RS 280 cada. O gerente acredita que baixando o preço para R$ 200 , o número de unidades vendidas subirá para 100 no mesmo período. Considerando a função oferta para esse mesmo artigo P = 150 + x , determine: 
a) o gráfico que representa esses dados; 
b) a expressão da função demanda; 
c) a quantidade (xe) de equilíbrio;
d) o preço (pe) de equilíbrio;
e) o gráfico completo com o ponto de equilíbrio (peq).
- 03B -
Resolução: a) para x = 80 → P = 280 e para x = 100 → P = 200 
Como a função oferta está expressa como p em função de x → p(x) , faremos o gráfico com p(x).
 a) preço p
 
 280
 → reta de demanda 
 200
 0 80 100 demanda x 
b) p = b + ax 
-
=
-
f
f
i
a
i
pp
xx
 = 
200280
10080
-
-
 = 
80
20
-
 => a = -4
logo, P = b – 4x => no ponto (100, 200), temos: 200 = b – 4 . 100 => -b = -400 – 200 
 => -b = -600 ∙ (-1) => b = 600
 logo, a função demanda é: P = 600 – 4x 
c) quantidade Xeq → Demanda = Oferta => Como dem → x = 600 – 4x e ofe → x = 150 + x , 
 temos: 600 – 4x = 150 + x => - 4x – x = 150 – 600 => - 5x = - 450 x(-1)
 5x = 450 => x = 450/5 => Xe = 90 
d) preço de equilíbrio → se xe = 90 e p = 600 – 4x , então pe = 600 – 4 . xeq 
 pe = 600 – 4 . 90 = 600 – 360 => pe = 240
e) preço p
 → reta de oferta
 280 
 240 ponto de eq → peq (90 , 240)
 200
 150 → reta de demanda 
 0 80 90 100 demanda x 
 → para x = 0 => p = 150 + 0 => p = 150
Exemplo 02: Seja a função dada por S = – 8 + 2p , onde p é o preço por unidade e S a oferta de mercado correspondente. 
a) Se o preço for de R$ 6,00, a quantidade ofertada será:
 S = – 8 + 2p => S = – 8 + 2 . 6 => S = – 8 + 12 => S = 4 
b) Para um preço de R$ 10,00 , a quantidade ofertada será:
 S = – 8 + 2p => S = – 8 + 2 . 10 = – 8 + 20 => S = 12
Representando graficamente, temos:
 S
 função crescente
 12
 4
 
 0 6 10 p
3 - PONTO DE EQUILÍBRIO - O ponto de equilíbrio é o ponto de interseção do gráfico da demanda com o gráfico da oferta. Suas coordenadas são o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio. Se o preço está acima do preço de equilíbrio há excesso de oferta e o preço tende a cair. Se o preço está abaixo do preço de equilíbrio, há escassez de oferta e o preço tende a subir. 
Exercício Resolvido: Tomando-se a funções demanda 
d = 28 – 4p e a oferta S = – 8 + 2p dos dois exemplos anteriores, determine o preço e a quantidade de equilíbrio. Esboce o gráfico e indique o ponto de equilíbrio de mercado.
Resolução: Ponto de Equilíbrio implica em demanda = oferta. 
Ou seja, o preço será calculado fazendo:
 d = S => 28 – 4p = – 8 + 2p 
 – 4p – 2p = – 8 – 28 => – 6p = – 36 . (-1) 
 6p = 36 => p = 36 / 6 => p = 6
E a quantidade de equilíbrio será obtida:
pela função demanda: d = 28 – 4p => d = 28 – 4 . 6 => d = 4 
ou pela função oferta: S = – 8 + 2p => – 8 + 2 . 6 => S = 4
O ponto de equilíbrio tem coordenadas Peq (4 , 6)
O gráfico com o ponto de equilíbrio:
 
 d S
 reta de oferta
 
quantidade de eq 4 → ponto de equilíbrio
 
 reta de demanda
 0 6 . p
1 - DEMANDA DE MERCADO - A demanda de mercado (ou procura por determinado bem) pode ser definida como a quantidade de certo produto que os consumidores desejam adquirir em algum momento. A demanda depende de variáveis que influenciam a escolha do consumidor, a saber: renda do consumidor, gosto pela mercadoria, preço por unidade do produto, etc. Frequentemente, quando nos referirmos à função de demanda, estaremos nos reportando a um grupo de consumidores e não a um consumidor individual. 
 A relação entre a quantidade demandada e o preço do bem é chamada lei de demanda e diz que quando o preço sobe, a demanda diminui se considerarmos como constante todas as outras variáveis. Nesse caso, parauma função do 1o grau, o gráfico da demanda em função do preço é uma reta decrescente. Assim, a função que associa a demanda (x) ao preço (P) é denominada função demanda ou função procura de mercado, cuja representação é:
d = f(p)
Exemplo 01: Seja a função dada por d = 28 – 4p , onde p é o preço por unidade e d é a demanda de mercado correspondente. 
a) Observe que, se o preço for de R$ 3,00, a quantidade demandada será:
 d = 28 – 4p => d = 28 – 4 . 3 => d = 28 – 12 => d = 16
b) Se agora o preço for R$ 5,00, a quantidade demandada será:
 d = 28 – 4p => d = 28 – 4 . 5 => d = 28 – 20 => d = 8
Representando graficamente, temos:
 d
 função decrescente
 16
 8
 0 3 5 p
2 - OFERTA DE MERCADO - Da mesma forma, explica-se o conceito de função oferta. Definimos como oferta as várias quantidades que os produtores desejam oferecer ao mercado em determinado tempo. Da mesma maneira que a demanda, a oferta depende de vários fatores; dentre eles, de seu próprio preço, do preço (custo) dos insumos (energia, mão de obra, etc) de produção, dos impostos, subsídios e de outros fatores. Numa situação “normal” se o preço aumentar, a quantidade ofertada aumentará da mesma forma. Considerando constantes certas condições, a quantidade ofertada (S) colocada no mercado pelos produtores relaciona-se com o preço (p) do produto através de: 
S = f(p)
O gráfico será uma reta crescente, pois, quanto maior o preço de um produto, maior é a sua quantidade ofertada. 
O gráfico 
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_1582132105.unknown
_1582120451.unknown
_1582119740.unknown
_1580930876.unknown
_1580932294.unknown
_1580930823.unknown