avaliação 1 estatistica

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
AVALIAÇÃO-1
ESTATÍSTICA 
ALUNOS
HUGO FERREIRA CAVALCANTE EAD-IL10001-20193A 2019.3
SAIMA SOUZA SANTOS EAD-IL10001-20193A 2019.3
THIAGO DIAS MARTINS EAD-IL10001-20193A 2019.3
Rio de Janeiro, 16 de Agosto de 2019
Vistoria de automóveis
Situações cotidianas como a vistoria de um automóvel podem envolver incertezas, como a que 
se refere à aprovação, ou não, na vistoria anual. Além disso, há as chances de um ou mais itens
causarem a reprovação no processo de vistoria. Portanto, você pode estar diante de um 
contexto que exige o estudo de probabilidades, no sentido de minimizar o impacto das 
incertezas.
No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja aprovado na 
vistoria anual obrigatória:
• A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida.
• A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado.
• As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente.
Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e precisará ser 
ajustado para tentar aprovação novamente.
Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou esses detalhes, 
pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas condições não estarem 
atendidas são:
20% extintor de incêndio.
10% emissão de gases poluentes.
15% mau funcionamento das lanternas.
Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas pagas etc.), 
determine:
a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria.
b) A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições anteriores não 
tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria
Resolução
Seguindo os dados proposto, podemos afirmar que:
A = Aprovação na vistoria
Ē = Reprovação por extintor vencido onde P(Ē) = 0,20
Ğ = Reprovação por gases poluentes onde P(Ğ) = 0,10
Ƚ = Reprovação por mau funcionamento da lanterna onde P(Ƚ) = 0,15
E / G / L = Eventos independentes onde:
E = Aprovação no extintor onde P(E) = 0,80
G = Aprovação nos gases poluentes onde P(G) = 0,90
L = Aprovação pelo funcionamento da lanterna onde P(L) = 0,85
A) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria .
Pelos dados proposto no enunciado, podemos seguir a regra de eventos independentes já que os 
eventos não se influenciam, ogo temos P(A) = P(E) . P(G) . P(L)
P(A) = P(E) * P(G) * P(L)
P(A) = P(E) * P(G) * P(L)
P(A) = 0,80 * 0,90 * 0,85 
P(A) = 0,612
A probabilidade do carro ser aprovado na vistoria é de 61,2%.
b) A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das 
condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi 
reprovado na vistoria.
Pelos dados propostos temos as seguintes condições: 
1c = Uma das condições não foi atendida
Ā = Reprovação na vistoria 
P(1c / Ā) = P( 1c ∩ Ā ) = P(1c) 
 P(Ā) P(Ā)
P(1c) = P(ĞeEeL) ou P(GeEeȽ ) ou P(GeĒeL) 
P(1c) = P(ĞeEeL) + P(GeEeȽ ) + P(GeĒeL) 
P(1c) = [0,10*0,80*0,85] + [0,90*0,80*0,15] + [0,90*0,20*0,85]
P(1c) = 0,329 = 32,9%
P(A) = 0,612 → P(Ā) = 1 – 0,612 = 0,388
 P(1c) = 0,329 = 0,847 = 84,7%
 P(Ā) 0,388
Aqui nos temos 3 eventos
* Eventos mutuamente exclusivos 2a2 
* Eventos independentes, neste caso usaremos 
a regra do produto
* Eventos copmplementares
84,7% é a probabilidade de que apenas 
uma condição não tenha sido atendida