Aula 03 - Medição de distâncias

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Medição de distâncias
Profa. Selma Alves Abrahão
IFNMG – Januária
Revisão
2
 O que é topografia?
 Consiste em representar graficamente as 
características de parte da superfície terrestre.
 Objetivo:
 Planta topográfica.
◼ Levantamento topográfico:
1. Campo
◼ Medição de ângulos
◼ Medição de distâncias
2. Escritório
◼ Desenho da planta topográfica
Tipos de distâncias
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i. Distância natural;
ii. Distância inclinada (DI);
iii. Distância horizontal (DH) = Distância reduzida (DR) = 
Distância legal;
iv. Distância vertical = diferença de nível (DN).
Processos de medições de 
distâncias
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a) Processo direto
 A distância é obtida percorrendo o alinhamento do 
início ao fim, medindo diretamente a grandeza 
procurada.
 Instrumentos (conhecidos como diastímetros): trenas.
b) Processo indireto
 A distância é obtida a partir de observações que 
estejam implícita ou explicitamente ligadas à distância 
procurada.
 Instrumentos: por princípio ótico (fios estadimétricos) 
ou eletrônico (propagação de ondas 
eletromagnéticas).
Processo direto
5
 Trenas (usada para distâncias menores que 30 m)
Processo direto
6
 Trenas
Processo direto
7
Processo direto
8
 Diastímetros mais utilizado
 Trena de fibra de vidro
◼É feita de material bastante resistente (produto 
inorgânico obtido do próprio vidro por processos 
especiais).
◼Comprimentos disponíveis: 10, 30, 50, 100 m... 
Processo direto
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 Fontes de erro utilizando a trena:
 Erros de Leitura:
◼ inverter a origem da trena;
◼misturar leitura no sistema métrico com leitura em 
polegadas.
 Dilatação térmica:
◼ depende do material de composição e do 
comprimento da trena e da diferença entre a 
temperatura do ambiente e a de aferição;
◼ se houver dilatação o valor lido (VL) será menor 
que o valor procurado (VP). 
Fontes de erro do Processo direto
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 Elasticidade:
◼ depende do material de composição, do 
comprimento, da espessura e da largura da trena e 
da diferença entre a tensão aplicada na medição e 
na aferição;
◼ com a distensão da trena o valor lido torna-se 
menor que procurado (VL < VP). 
Fontes de erro do Processo direto
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 Catenária:
◼ curvatura ou barriga que se forma ao tencionar a 
trena, é função do seu peso, do seu comprimento e 
da tensão aplicada;
◼ o valor lido é sempre maior que o procurado (VL > 
VP). 
Fontes de erro do Processo direto
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 Falta de horizontalidade da trena:
◼ com a trena inclinada o valor lido será sempre 
maior que o procurado (VL > VP);
◼ uma forma de eliminar esse erro é oscilar a trena 
em torno da linha de referência, uma baliza por 
exemplo, e anotar o menor valor.
Fontes de erro do Processo direto
13
 Erro de alinhamento das seções:
 Ocorre quando as seções não estão alinhadas com 
os pontos extremos.
 Neste caso VL > VP sempre.
Fontes de erro do Processo direto
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 Inclinação da baliza:
 Qualquer inclinação na baliza na direção do 
alinhamento provocará um aumento ou diminuição na 
distância que está sendo medida;
 Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito 
substituindo a baliza por um fio de prumo. 
Processo direto
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 Desvantagens:
 obstáculos como lagos, rios, construções, entre 
outros, entre os extremos do seguimento a ser 
medido, impedem o emprego do processo direto.
 medir distâncias horizontais pelo processo direto 
pode ser demorado e impreciso se a equipe de 
trabalho não estiver bem treinada e o relevo for muito 
acidentado.
Processo indireto
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 Instrumentos: 
 Taqueômetros (teodolitos) + mira;
 Estação total + refletor;
 Receptor + satélites GNSS*;
 Quasares + antenas parabólicas (VLBI – “Very Long
Baseline Interferometry”). Para distâncias longas, 
como a distância entre a América e a África, por 
exemplo. É, atualmente, a técnica que propicia maior 
precisão na medição de tais distâncias.
* GNSS (“Global Navigation Satellite System”): termo genérico para os 
sistemas GPS, GLONASS, GALILEO, COMPASS...
Teodolito + mira
17
Figura 1. Teodolito 
mecânico.
Figura 2. 
Teodolito digital.
Figura 3. 
Mira.
Figura 4. 
Fios.
Teodolito + mira
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 As lunetas dos teodolitos são equipadas com fios 
estadimétricos. O operador visa através da luneta a 
mira e realiza as leituras nos fios estadimétricos.
FV = Fio Vertical; FM = Fio Médio; FS = Fio Superior;
FI = Fio Inferior.
Teodolito + mira
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 Fios estadimétricos
Teodolito + mira
20
 Cálculo da distância horizontal (DH):
a) Medição com a luneta na horizontal (Z = 90º ou V = 0º) 
Z = ângulo zenital e V = ângulo vertical
Teodolito + mira
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 Constante estadimétrica do instrumento: na maioria dos 
instrumentos ela é igual a 100 (esta informação 
encontra-se no manual do instrumento), ou seja, ac é 
cem vezes menor que Ob.
𝑔 =
𝑂𝑏
𝑎𝑐
 Por semelhança de triângulos (o triângulo Oac é 
semelhante ao triângulo OAC):
𝑂𝑏
𝑎𝑐
=
𝑂𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐶 = 𝐹𝑆 − 𝐹𝐼
𝑔 =
𝑂𝑏
𝑎𝑐
= 100
𝐷𝐻 = (𝐹𝑆 − 𝐹𝐼) × 100
Teodolito + mira
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 Fontes de erros:
 Leitura na mira:
◼ Fenômeno de reverberação:
◼Recomenda-se realizar as visadas nas miras 
acima de 0,5 m do solo, principalmente em dias 
quentes.
◼Capacidade de aumento da luneta, refração 
atmosférica e curvatura da Terra:
◼O erro pode ser compensado evitando medir 
distâncias acima de 80 m (ideal 60 m).
Teodolito + mira
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◼Paralaxe:
◼Erros são evitados se as leituras dos fios (FS, 
FM e FI) são feitas de uma única vez, sem que 
o observador altere seu ponto de vista de 
leitura.
◼Defeitos na graduação da mira.
Teodolito + mira
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 Não verticalidade da mira:
◼A verticalidade da mira pode ser garantida 
empregando um nível de cantoneira ou um fio de 
prumo.
◼Para minimizar o erro recomenda-se não realizar 
leituras na parte mais alta da mira.
 Imprecisão na constante estadimétrica (g) dada pelo 
fabricante
Teodolito + mira
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 Medição com a luneta inclinada
Teodolito + mira
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 Se o angulo “i” for ângulo vertical:
𝐷𝐻 = 𝑂𝐵 × cos(𝑖)
𝑔 =
𝑂𝑏
𝑎𝑐
∴
𝑂𝑏
𝑎𝑐
=
𝑂𝐵
𝐴′𝐶′
∴ 𝑂𝐵 = 𝐴′𝐶′ × 𝑔
𝐴′𝐶′ = 𝐴′𝐵 + 𝐵𝐶′
𝐴′𝐵 = 𝐴𝐵 × cos(𝑖)
𝐵𝐶′ = 𝐵𝐶 × cos(𝑖)
𝐴′𝐶′ = 𝐴𝐵 × cos 𝑖 + 𝐵𝐶 × cos 𝑖 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 × cos 𝑖
𝐴′𝐶′ = 𝐴𝐶 × cos(𝑖)
𝐷𝐻 = 𝐴′𝐶′ × 𝑔 × cos 𝑖 ∴ 𝐷𝐻 = 𝐴𝐶 × cos(𝑖) × 𝑔 × cos(𝑖)
𝐴𝐶 = 𝐹𝑆 − 𝐹𝐼
𝐷𝐻 = (𝐹𝑆 − 𝐹𝐼) × 100 × 𝑐𝑜𝑠2(𝑖)
Teodolito + mira
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 Resumindo:
 Se o ângulo de inclinação da luneta for vertical (V):
𝐷𝐻 = 𝑚 × 𝑔 × 𝑐𝑜𝑠2𝑉
𝐷𝑁 =
𝑚 × 𝑔 × 𝑠𝑒𝑛(2 × 𝑉)
2
+ 𝑖 − 𝐹𝑀
𝑚 = 𝐹𝑆 − 𝐹𝐼
𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 100
𝑖 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
 Se o ângulo de inclinação da luneta for zenital (Z):
𝐷𝐻 = 𝑚 × 𝑔 × 𝑠𝑒𝑛2𝑍
𝐷𝑁 =
𝑚 × 𝑔 × 𝑠𝑒𝑛(2 × 𝑍)
2
+ 𝑖 − 𝐹𝑀
Processo indireto
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 Fontes de erro:
 Além daquelas que ocorrem quando a luneta está na 
horizontal, têm-se como fontes de erro: 
◼ Leitura do ângulo de inclinação e 
◼A hipótese simplificativa adotada para se chegar à 
equação.
Processo indireto
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 Medida eletrônica de distâncias
 Os medidores eletrônicos de distância (MEDs) 
utilizam a radiação eletromagnética na região do 
visível (400 nm – 700 nm) ou infravermelho próximo 
(700 nm - 1200 nm) ou micro-ondas (1 cm - 10 cm), 
para medir distâncias de até 5 km, com precisão de 
10 mm + 5 ppm a 1 mm + 1 ppm (OBS.: a radiação, a 
distância e a precisão das MEDs dependem do 
modelo e do fabricante).
◼ Instrumentos:
◼ Trenas eletrônicas;
◼Estações totais, instrumentos que além de medir 
distâncias inclinadas, medem ângulos 
horizontais e de inclinação eletronicamente. 
Estações totais
30
Estações totais
31
 MEDs de diferença de fase (mais acurados): a distância 
é determinada pelo número inteiro de comprimentos de 
onda entre o instrumento e o refletor. O número inteiro 
de comprimento de ondas é obtido por meio da emissão 
de uma série de sinais e resolvendo equações 
simultâneas.
Fonte:MCCORMAC, J.; SARASUA, W.; DAVIS, W. 2016.
Estações totais
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𝐷𝐼 =
1
2
× (𝑚 × λ + 𝑑)
DI = Distância inclinada; m = número inteiro de comprimentos de 
onda; c = 299 792,5 km/s; f = frequência; d = diferença de fase 
entre o sinal medido e recebido; n = índice de refração do ar, 
pode ser determinado com base em medidas meteorológicas da 
temperatura, pressão e umidade do ar.
λ =
𝑐
𝑛 × 𝑓
Estações totais
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 MEDs de pulsos (maior alcance): empregam um sinal 
que é transmitido por um laser mais potente que o 
utilizado por diferença de fase. É capaz de medir 
distância sem refletores.
𝐷𝐼 = 𝑐 ×
∆𝑡
2
c = 299 792,5 km/s; Δt = tempo que o sinal levou para viajar 
de ida e de volta ao instrumento.
Estações totais
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 Transformação de DI para DH e DN, para distâncias 
curtas (esses cálculos são automáticos no instrumento)
𝐷𝐻𝐴𝐵 = 𝐷𝐼𝐴𝐵 × sen(𝑍)
𝐷𝑁𝐴𝐵 = 𝐷𝐼𝐴𝐵 × cos 𝑍 + 𝐻𝐼 − 𝐻𝑆
𝐷𝐻𝐴𝐵 = 𝐷𝐼𝐴𝐵 × cos(𝑉)
𝐷𝑁𝐴𝐵 = 𝐷𝐼𝐴𝐵 × sen 𝑉 + 𝐻𝐼 − 𝐻𝑆
Estações totais
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 Para DH maiores (acima de 80 m) e exigência de alta 
precisão: a curvatura da Terra e a refração atmosférica 
deverão ser consideradas nos cálculos. Nos novos 
instrumentos, esses cálculos são automáticos.
 Cálculos automáticos realizados pela Estação Total 
da FOIF:
Estações totais – Fontes de erros
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 Erros operacionais:
 Centralização: instalação incorreta de instrumentos 
ou refletores sobre os pontos;
 Medição incorreta das alturas do instrumento e 
prisma.
 Erros naturais:
 Variações atmosféricas: variações na temperatura, 
pressão e umidade (OBS.: umidade só afeta os 
instrumentos que utilizam micro-ondas). Algumas 
Estações corrigem essas variações automaticamente 
por meio de sensores ou digitando os parâmetros das 
correções no instrumento. Para outras Estações é 
necessário realizar as correções no escritório.
Estações totais – Fontes de erros
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 Poeira, chuva, neblina e neve: afetam a visibilidade e 
reduzem as distâncias que podem ser medidas;
 Brilho: desconforto visual, evitar visadas tomadas 
próxima à superfície do terreno;
 Evitar linhas de alta tensão e torres de micro-ondas 
para os instrumentos do tipo micro-ondas.
 Erros instrumentais (sistemáticos):
 Margem de erro definida pelo modelo e Fabricante;
 Constante do prisma: 0 mm, 30 mm ou 40 mm?.
Processo indireto
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 Receptor + satélites GNSS
1) GPS: Sistema de Posicionamento Global
◼ Controlador: Departamento de defesa EUA.
◼ Originalmente militar, disponibilizado para uso civil
na década de 90.
◼ Baseado em Satélites.
◼ Latitude/Longitude/Altitude/Hora
2) GLONASS: Sistema russo
3) GALILEO: Sistema europeu
4) COMPASS: Sistema chinês
Funcionamento do sistema GPS
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 24 satélites, órbitas em torno de 20.000 km.
 Pelo menos 4 satélites disponíveis 24 h por dia em 
qualquer ponto da superfície terrestre.
Tipos de receptores GPS
 Navegação Simples:
 Trabalha com código C/A e P(Y);
 Código C/A: precisão em torno de 5 a 15 m;
 Código P(Y): precisão em torno de 1 a 5 m.
5 m
Tipos de receptores GPS
 Geodésico L1
 Trabalham com a portadora L1 e código C/A, com 
correção em tempo real e pós-processada dos dados;
 Evolução tecnológica no aparelho;
 Precisão: com 1 h ou mais de observação, em torno 
de 1 a 5 cm, para base de 15 km ou menos.
1 cm
Tipos de receptores GPS
 Geodésicos L1 e L2:
 Trabalha com os sinais L1, L2, C/A e P(Y);
 Precisão em torno de 1 a 5 cm em pouco tempo de 
rastreio (alguns minutos).
1 a 5 cm
L1 e L2
RTK
Cálculo da distância com GPS
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∆𝐸 = 𝐸𝐵 − 𝐸𝐴
∆𝑁 = 𝑁𝐵 −𝑁𝐴
𝐷𝐻 = ∆𝐸2 + ∆𝑁2
Indicado para medição de grandes distâncias! Não é indicado 
para medir um terreno urbano, por exemplo.
Estudem para a prova!
Dúvidas?44