Eletricidade Básica - 2020

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
FATEC-SP 
 
 
 
Tecnologia em Processos de Produção e Tecnologia 
em Projetos Mecânicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRICIDADE BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oswaldo Tadami Arimura 
 
 
 
 
Disponível em: 
 
https://sites.google.com/a/fatecsp.br/prof-arimura/home/eletricidade 
 
 
2020 
https://sites.google.com/a/fatecsp.br/prof-arimura/home/eletricidade
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A cópia desta apostila é autorizada semestralmente para ser 
utilizada nos campus da Faculdade de Tecnologia de São 
Paulo – FATEC-SP, Faculdade de Tecnologia Adib Moisés 
Dib – FATEC-SB e Universidade São Judas Tadeu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O autor. 
 
 3 
 
 
Sumário 
 
 
1. Eletrodinâmica 4 
1.1 Definições gerais 4 
1.2 Múltiplos e submultiplos 4 
1.3 Àtomo 4 
1.4 Materiais 4 
1.5 Grandezas elétricas 4 
1.5.1 Potencial elétrico 4 
1.5.2 Tensão elétrica 5 
1.5.3 Corrente elétrica 6 
1.5.4 Resistência elétrica 6 
1.5.5 Resistividade 6 
1.5.6 Condutividade 7 
1.5.7 Variação da resistência com a temperatura 7 
2 Circuito elétrico 7 
3 Lei de Ohm 8 
4 Potencia elétrica 8 
5 Energia elétrica 9 
6 Rendimento 10 
7 Analise das leis de Kirchhoff – Circuitos em corrente 
contínua 
10 
8 Associação de bipolos 11 
9 Transformação trianguklo-estrela 12 
10 Transformação estrela-triangulo 13 
11 Analise de malhas 13 
12 Gerador de corrente alternada 13 
13 Analise do sinal do gerador 16 
14 Análise de circuito em corrente alternada 18 
14.1 Carga resistiva 18 
14.2 Carga capacitiva 19 
14.3 Carga indutiva 20 
15 Exercícios propostos 21 
 Bibliografia 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
I - ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
1. Eletrodinâmica 
 
 Inicialmente faremos um panorama dos conceitos básicos que envolvem a eletricidade. Também, serão retratados conceitos 
matemáticos de apoio às representações numéricas de suas grandezas físicas. 
 
1.1 Definições iniciais 
 
Energia: capacidade de um sistema em realizar um trabalho; 
Trabalho: energia convertida; 
Eletricidade: forma de energia. 
 
1.2 Múltiplos e Submúltiplos 
 
As grandezas elétricas como corrente elétrica, tensão elétrica, resistência elétrica, entre outras, podem ter valores alto na ordem de 
milhão, bilhão, trilhão, quando utilizados em cálculos ou impressos em equipamentos e componentes eletroeletrônicos. Também podem 
ser precedidos de valores extremamente pequenos. 
Para facilitar a representação e os cálculos são utilizados a simplificação através dos múltiplos e submúltiplos, conforme mostra o 
quadro abaixo. 
 
Fator Prefixo Símbolo 
1012 Téra T 
109 Giga G 
106 Mega M 
103 Quilo K 
10-3 míli m 
10-6 micro µ 
10-9 nano n 
10-12 pico p 
 
1.3 Átomo 
Constitui a menor partícula de um elemento químico, sendo composto de um núcleo central contendo prótons e nêutrons. 
Também faz parte a eletrosfera onde são encontrados os elétrons de massa insignificante em diferentes trajetórias imaginárias. 
O próton é 1836 vezes mais massivo que o elétron. 
Todas as substâncias são formadas de átomos. Para se ter uma idéia, eles são tão pequenos que uma cabeça de alfinete pode 
conter 60 milhões deles 
 
 
 
 
 
 
Se o núcleo de um átomo tivesse o tamanho de uma esfera com um raio de 3cm, os elétrons mais afastados estariam cerca de 3 
km de distância. 
 
Modelo de Bohr 
 
Órbitas k l m n o p q 
Elétrons 2 8 18 32 32 18 8 
 
1.4 Materiais 
 
▪ Condutor: são materiais que possuem grande quantidade de elétrons livres na última camada orbital fracamente ligados ao 
núcleo. Quando submetidos a uma diferença de potencia ou agito térmico esses elétrons se desprendem facilmente. 
o Possuem cerca de 1023 elétrons livres/ cm3 , resistividade de 10-6 a 10-4 ohm.cm e condutividade maior que 104/Ω.m. 
 
▪ Isolantes: são materiais que possuem baixa quantidade de elétrons livres na última camada orbital fortemente ligados ao núcleo. 
Esses elétrons não se desprendem facilmente quando submetidos a um agito térmico ou diferença de potencial. 
o Possuem cerca de 1023 elétrons livres/ cm3 ,resistividade de 109 a 1025 ohm.cm e condutividade menor que 10-10/Ω.m. 
 
▪ Semicondutores: são materiais que possuem cerca de 109 a 1025 elétrons livres/ cm3, condutividade entre 10-10/Ω.m e 104/Ω.m e são 
utilizados na fabricação de componentes eletrônicos como diodo, transistores, etc. 
resistividade de ge 4,6 10-1 , si 6,4 102 
1.5 Grandezas elétricas 
1.5.1 Potencial elétrico 
Núcleo: protons → cargas positivas 
 neutrons → neutras(sem carga) 
Eletrosfera: elétrons → cargas negativa 
 
Cobre: 29 elétrons na última camada 
Alumínio: 13 elétrons na última camada 
Fonte: Infoescola.com 
 5 
É a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho ou seja, atrair ou repelir outras cargas eletricas. Para medir essa 
capacidade, utiliza-se a grandeza potencial elétrico. Para obter o potencial elétrico de um ponto, coloca-se nele uma carga de prova q e 
mede-se a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é proporcional ao valor de q, definida por: 
 
q
Ep
V = , onde 
• V é o potencial elétrico 
• Ep a energia potencial e A unidade no S.I. é J/C = V (Volt) 
• q a carga. 
Um corpo está submetido a um potencial elétrico quando há excesso de cargas positivas ou negativas. 
 
 ddp 
 
 
 
 corpo com potencial positivo corpo com potencial negativo 
Para calcular o potencial elétrico devido a uma carga puntiforme Q em ponto P qualquer usa-se a fórmula: 
 
d
KQ
V = , onde 
 
• d distancia em metros da carga até o ponto, 
• K é a constante dielétrica do meio (K = 9. 109 Vm/C no vácuo) 
• Q a carga geradora. 
Como o potencial é uma quantidade linear, o potencial gerado por várias cargas é a soma algébrica (usa-se o sinal) dos potenciais 
gerados por cada uma delas como se estivessem sozinhas: 
 
 
1.5.2 Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial (U) 
 
É a diferença de potencial elétrico entre dois pontos, ou seja, seria a "força" responsável pela movimentação de elétrons ou o 
impluso que uma carga tem de ir de um ponto para o outro. Normalmente toma-se um ponto que se considera de tensão zero e mede-se a 
tensão do resto dos pontos desejados. 
 
 
 
 Unidade: Volt (V) 
▪ Forma Contínua : caracteriza-se pelo fato de seu valor não se alterar, ou seja, tem sempre o mesmo sentido e intensidade. 
Conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 Representação da fonte de tensão 
 
▪ Forma Alternada: caracteriza-se pelo fato de seu valor variar com o tempo apresentando um valor máximo e um valor mínimo. 
Seu valor de utilização chama-se Tensão Eficaz. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Linear
http://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a
 6 
 representação da fonte de tensão 
 
A freqüência no Brasil é de 60 ciclo por segundo ou 60 Hz para a geração da energia em tensão alternada. 
 
1.5.3 Corrente Elétrica (I) 
 
O movimento orientado de elétrons num condutor quando submetido a uma ddp ou tensão é denominado de corrente elétrica. A 
intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção 
transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de tempo Δt. 
 
 
Δt
ΔQ
I = 
 
 
 
 
Considerando uma secção no nosso fio condutor, onde podemos contar a quantidade de elétrons que passam por ela. Cada elétron 
possui uma quantidade de carga elétrica conhecida como cargaelétrica elementar( -1,609 x 10-19 Coulomb). Se multiplicarmos o valor 
da carga elétrica elementar pelo número de elétrons (n) que passa pela secção transversal teremos a Quantidade total de carga elétrica 
(Q). 
 
Q = n e 
 
A intensidade da corrente elétrica será maior quanto mais elétrons passarem pela secção, ou seja, quanto mais cargas passarem no 
menor intervalo de tempo. Por isso, define-se corrente elétrica como sendo a quantidade de carga elétrica dividida pelo tempo. A unidade 
de corrente elétrica no sistema internacional é o Couloub por segundo, que é conhecido por Ampère (A). 
1.5.3.1 Efeitos da corrente elétrica 
 
▪ Efeito Joule: a corrente elétrica ao atravessar um condutor provoca seu aquecimento em razão da energia liberada pela agitação 
das partículas internas. Quanto maior a corrente, maior é o calor liberado. 
Ex.: aquecedor, estufa, ferro elétrico, chuveiro, etc. 
▪ Efeito Magnético: a corrente elétrica ao atravessar um condutor gera um campo magnético ao seu redor. Esse campo é 
concentrado através das bobinas ou indutores. 
Ex.: motores, reatores, transformadores, relés, etc. 
▪ Efeito Luminoso: a corrente elétrica ao atravessar o tubo da lâmpada fluorescente choca-se com os átomos de mercúrio 
provocando uma radiação. Essa radiação ao atravessar a parede pintada com material fluorescente, provoca a o efeito luminoso 
visível. 
Ex.: lâmpadas de descargas. 
▪ Efeito Fisiológico: a corrente elétrica ao atravessar o corpo humano provoca tetanização, fibrilação muscular, parada 
cardiorespiratoria, dores e queimaduras. 
 
1.5.4 Resistência Elétrica (R) 
 
É a maior ou menor oposição que uma peça de um material condutor oferece ao fluxo de elétrons. Seu valor depende do tipo de 
material e de sua geometria. 
 
Unidade: Ohm (Ω) R = ρ 
S
L
 
 Onde: R = resistência em Ω; 
 ρ = resistividade em Ω.m 
 S = seção em mm2 
 
Simbologia Elétrica: 
 
Resistor: dispositivo elétrico tem como função oferecer resistência à passagem da corrente elétrica e provocar queda de tensão. 
1.5.5 Resistividade (ρ ) 
 
É a resistência medida entre os terminais de um corpo de prova cúbico com dimensões unitárias. Seu valor varia de acordo com o 
tipo de material e sua geometria(comprimento e área). 
Unidade: Ω.m ou 
m
mm
2
 
Comparação 
 7 
1mm2 = 10-6 m2 → 
m
mm
2

= 
m
2
10
6
m
−

= 10-6Ω.m Ω.m = 106 
m
mm
2
 
Algumas resistividades: 
 
▪ ρ Cu = 1,72 10-8 Ω.m 
▪ ρ Al = 2,82 10-8 Ω.m 
▪ ρ Ag = 1,6 10-8 Ω.m 
▪ ρAu = 2,4 10-8 Ω.m 
▪ ρvidro = entre 1010 e 1014 Ω.m 
 
1.5.6 A condutividade elétrica (σ) 
É simplesmente o inverso da resistividade. Ou seja, quanto maior a resistividade, menor será a condutividade. 
σ = 1/ρ 
Os metais geralmente possuem ótima condutividade, na faixa de 107/Ω.m. Estes são os mais utilizados para as linhas de 
transmissão de energia elétrica, pois propiciam um menor desperdício. Devido a sua alta condutividade, há menos perdas por 
aquecimento da rede elétrica. 
O fenômeno da supercondutividade é observado em alguns materiais e algumas ligas. Neste caso, a resistividade é nula, e a 
condutividade é infinita. Mas isto só é possível quando a substância encontra-se a baixíssimas temperaturas. 
 
 
1.5.7 Variação da resistência e da resistividade com a temperatura 
 
A variação da resistividade com a temperatura é análoga ao da dilatação dos metais: 
 αm = 


L
L
 → αR = 


R
R
 = 
)( 0
0
 −
−
R
RR
 
 
No entanto a variação da temperatura altera o estado de agitação das partículas internas, em conseqüência, facilita ou dificulta a 
movimentação dos elétrons. Assim, a resistividade do material varia da seguinte maneira com a temperatura: 
 
ρ = ρo [ 1 + α ( 0 − )] 
 
ρ – resistividade do material na temperatura  
ρo - resistividade do material na temperatura  o 
0 − - temperatura do material em oC 
α – coeficiente de temperatura do material em 
C
0
1
 ou (oC)-1 (.tabelado) 
 
Substância Resistividade a 0
o
C 
Alumínio 
32 10
-7 0,0036 
Cobre 
17. 10
-7 0,0040 
Níquel 
100. 10
-7 0,0050 
Prata 
16. 10
-7 0,0040 
Constantan 
500. 10
-7 0,00000 
Manganina 
420. 10
-7 0,00003 
Niquelina 
420. 10
-7 0,00023 
Carbono 
-60-000. 10
-7 
 
Desta forma, a variação da resistência acompanha a variação da resistividade com a temperatura. No caso dos metais a resistência 
aumenta quando a temperatura aumentar. Mas, há certas substâncias cuja resistência diminui à medida que a temperatura aumenta; as 
principais são o carbono e o telúrio. 
 
 Fonte: e-fisica 
R = Ro [ 1 + α ( 0 − )] 
R –resistência do material na temperatura  
Ro – resistência do material na temperatura  o 
0 − - temperatura do material em oC 
α – coeficiente de temperatura do material em 
C
0
1
 ou (oC)-1 
 8 
2. Circuito Elétrico 
 
É composto por um bloco gerador (bipólo ativo) e outro bloco receptor (bipólo passivo), interligados por condutores elétricos de 
modo a permitir a existência da corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
▪ Gerador (fonte): 
 
Transforma outra forma de energia em energia elétrica. Sua função é fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. 
Industrialmente, os geradores mais comuns são os químicos e os mecânicos. 
 
 
 Como receptor 
 
A representação elétrica o sentido da corrente elétrica é o mesmo do vetor da tensão. Esta indicação será muito importante 
na analise de circuitos. 
 
▪ Receptor (carga): 
 Transforma energia elétrica em outra forma de energia. O motor elétrico, que transforma energia elétrica em mecânica, além 
da parcela de energia dissipada sob a forma de calor. Já o resistor é um dispositivo que transforma toda a energia elétrica 
consumida integralmente em calor. Podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os 
fios condutores em geral. 
 
Percebemos que nas cargas o sentido da corrente é sempre contrario ao do vetor tensão (queda de tensão). 
 
3. Lei de Ohm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Potência Elétrica (P) 
 
Imaginemos uma grande quantidade de cargas ΔQ movimentando-se no interior de um condutor de um potencial Ua para outro 
Ub. A energia fornecida à ΔQ pela diferença de potencial ou o trabalho realizado sobre ΔQ é: 
 
 
τ = ΔQ (Ua – Ub) 
sendo: 
A tensão aplicada em um circuito é 
proporcional a corrente que circula e a 
resistência. 
 
 U = R.I 
 
Observe o gráfico ao lado onde a Lei 
de Ohm mostra que a tensão é 
diretamente proporcional à corrente; 
ou seja, para qualquer variação da 
tensão a corrente varia 
proporcionalmente para R = cte. 
Ua Ub 
 9 
 
Δt
ΔQ
I = e U = Ua - Ub, temos: 
τ = U I Δt 
unidade: 1V.1A.1s = 1 Joule ( 1 J) - no sistema MKS 
Assim, a potencia elétrica pode ser definida como sendo o trabalho realizado pela corrente elétrica em um determinado intervalo 
de tempo ou como a razão entre a energia elétrica transformada e o intervalo de tempo dessa transformação. 
ΔtΔt
P
τ E
== expressão fundamental 
unidade: Watt1
segundo 1
Joule 1
P == - 
desta forma, 1 Joule = 1 Watt.segundo (1 J = 1W.s) no sistema MKS 
ou 1.KWh = 103 W . 3,6 . 103 s = 3,6 106 W.s = 3,6 , 106 J 
Ainda podemos expressar a unidade de potencia em Cavalo Vapor (CV) e Horse Power (HP). 
1 CV = 736 W e 1 HP = 746 WNum sistema de corrente contínua em que I e U se mantenham invariantes durante um dado período, a potência 
transmitida é também constante e igual ao produto dessas grandezas: 
Sendo , τ = U I Δt e 
ΔtΔt
P
τ E
== 
Concluimos que: 
 
 
 
 Como: U = R I → P = RI2 → P = 
R
2U
 
▪ Fonte 
 
 Potencia fornecida P = + U I Potência recebida P = - U I 
 Gerador Receptor 
 
▪ Receptores 
 
 Potencia consumida P = + U I 
 Carga 
Podemos concluir que potência elétrica é uma grandeza que mede a rapidez com que a energia elétrica é transformada em outra 
forma de energia. Assim, ela está diretamente relacionada com a energia consumida e energia fornecida pelos bipólos ativos e passivos. 
Uma das transformações da energia elétrica é em forma de calor (energia térmica), pela propriedade conhecida como efeito Joule. 
A unidade de calor é caloria (cal) e sua equivalência com as grandezas mecânica ou elétrica, pode ser analisada: 
 
1cal = 4,18 Joules 
 
Assim se: 1.KWh = 3,6 , 106 J → X cal 
 4,18 J → 1 cal temos então que: 
 1 Kwh = 861,24 Kcal 
5. Energia Elétrica (E) 
É uma forma de energia baseada na geração de diferenças de potencial 
elétrico entre dois pontos, que permitem estabelecer uma corrente elétrica entre 
ambos. Mediante a transformação adequada é possível obter que tal energia mostre-
se em outras formas finais de uso direto, em forma de luz, movimento ou calor, 
segundo os elementos da conservação da energia. 
Atualmente, a energia elétrica uma das formas de energia mais utilizada pelo 
homem, graças a sua facilidade de transporte, baixo índice de perda energética 
P = U I 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Voltagem
http://pt.wikipedia.org/wiki/Electricidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Luz
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
 10 
durante conversões. Ela é obtida principalmente através de termoelétricas, usinas hidrelétricas, usinas eólicas e usinas termonucleares. 
Sua utilização chegou a um estado de seviço público de carater essencial, pois está diretamente ligada a segurança, saúde, transporte, 
educação, industrialização, etc. 
A energia elétrica consumida por uma instalação ou circuito é em função da potência absorvida em um intervalo de tempo. Nos 
medidores residenciais de energia do valor consumido é na ordem de kWh. 
 
 
 
 
 
Δt = intervalo de tempo em horas 
 
 P = potência consumida pelo equipamentos em Watts 
6. Rendimento (η) 
 
A eficiência representa uma medida segundo a qual os recursos são convertidos em resultados de forma mais econômica. Na 
física e engenharia, define-se eficiência como sendo a relação entre a energia fornecida a um sistema (seja em termos de calor ou de 
trabalho) e a energia produzida pelo sistema (normalmente na forma de trabalho). 
Assim, a eficiência de um sistema elétrico é dada pela relação entre a potência absorvida e a potência entregue ao sistema. 
 
 
 100.η
entrada
saída
P
P
= 
 
 
 Alguns equipamentos como motores apresentam dentro das características fornecidas pelos fabricantes o rendimento único. 
Outros conforme mostra a tabela abaixo, o rendimento é analisado em proporção a potencia que está sendo utilizada. 
 
 
 Fonte: WEG 
 
 
 
 
7. Análises das Leis de Kirchoff 
 
Antes de analisarmos as leis de Kirchoff , identificaremos algumas definições no desenho do circuito abaixo; 
 
▪ Ponto: local do circuito que possui um potencial (A,B,C,D,E,F,G,H); 
▪ Nó: ponto que conecta três ou mais bipolos, permitindo a divisão de corrente (B,E); 
▪ Ramo: percurso em dois Nó consecutivo (B,H,E) 
▪ Malha: percurso fechado em um circuito 
o Malha 1 (ABHEFG) 
o Malha 2 (BCDEH) 
 
E = P Δt 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Termoel%C3%A9tricas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Usinas_hidrel%C3%A9tricas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Usinas_e%C3%B3licas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Central_nuclear
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalho
 11 
 
 
Leis de Kirchoff: 
 
 
▪ NÓ: a soma das correntes que entram no Nó é igual a soma das correntes que saem. 
 
▪ Malha: a somatória das tensões em uma malha do circuito é igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Associação de Bipólos 
 
▪ Associação Série : 
 A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos de um circuito. A tensão varia de acordo com os valores dos 
bipólos envolvidos. Para a analise do circuito, utilizaremos as regras da soma vetorial. 
 
 
 
Resistor Equivalente: 
É o resistor que substitui os resistores R1 , R2 e R3 , produzindo a mesma corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geradores: 
Para os geradores segue também o mesmo procedimento da soma vetorial. Entretanto, observe sempre suas 
polaridades para poder inserir os vetores das tensões. 
 
I1 + I2 – I3 = 0 
 
I1 + I2 = I3 
ƩUi = 0 
 
U1 – U2 – U3 – U4 – U5 – U6 = 0 
 
U1 = U2 + U3 + U4 + U5 + U6 
Assim, temos: 
 
Ut – U1 – U2 – U3 = 0 
 
Ut = U1 + U2 + U3 
 
Ut = R1I + R2I + R3I 
 
Ut = ( R1 + R2 + R3 ) I 
 
Req = R1 + R2 + R3 
 
Ut = ( R1 + R2 + R3 ) I 
 
Ut = Req I 
Req
Ut
I = 
 
 12 
 
 Ut = U1 + U2 Ut = U1 – U2 
▪ Associação Paralela: a tensão é a mesma em todos os bipólos interligados; pois estão ligados a dois pontos comuns (A e 
B). As correntes dependem das especificações desses bipólos. 
 
 
 
U1 = U2 = U3 = U4 = Ut 
 
IT = I1 + I2 + I3 + I4 
 
)
4
R
1
3
R
1
2
R
1
1
R
1
(
t
U
4
R
t
U
3
R
t
U
2
R
t
U
1
R
t
U
I
T
+++=+++= 
 
 Resistor Equivalente: Substitui os resistores, produzindo a mesma corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para dois resistores diferentes: 
 
eq
R
1
= 
2
R
1
1
R
1
+ 
 
2
R
1
R
2
R
1
R
eqR
+
= 
 Para dois resistores iguais: 
2
1
R
RR
RR
eqR
11
11
=
+
= 
 
▪ Associação Mista: a configuração do circuito envolve as duas associações anteriores. E, sua análise deve respeitar a posição 
individual de cada bipólo, respeitando sua condição de série ou paralelo. 
 
9. Transformação de uma ligação triangulo de resistores em uma ligação estrela 
 
 
Observe a ligação de resistores ligados em triangulo e seu circuito equivalente em estrela: 
 
eq
R
1
= 
4
R
1
3
R
1
2
R
1
1
R
1
+++ 
 
Ut = ( R1 + R2 + R3 ) IT 
 
Ut = Req IT 
Req
Ut
I
T
= 
 
 13 
 
 
Conhecidas os valores dos resistores da ligação em triangulo, R1, R2 e R3, queremos determinar os valores dos resistores Rx, Ry e 
Rz, então temos: 
 
 
 (3.7) 
 
 
 
 
 
 (3.8) 
 
 
 
 
 (3.9) 
 
 
Para definição desses valores, imaginemos inicialmente uma fonte de FEM ligada entre os terminais B e C, com o terminal A 
desligado. Assim, na ligação triangulo, os resistores R1 e R3 ficam em série e o posteriormente em paralelo com R2, enquanto que na 
ligação em estrela o resistor Ry fica desligado e o resistor Rx fica em serie com Rz. A partir desses reultados, monta--se uma 
equivalência entre os dois resultados. 
Em seguida repete esse procedimento colocando a fonte de FEM entre os pontos A e C, obtendo uma nova equivalência e entre os 
pontos A e B, obtendo a terceira equivalência. Finalmente, soma-se as duas primeiras equivalências, do resultado subtrai-se a terceira 
equivalência, obtendo-se assim o valor de Rx. 
Repete-se o mesmo procedimento para os cálculos de Ry e Rz. 
 
 
10. Transformação de uma ligação estrela de resistoresem uma ligação triangulo 
 
 
Observe a ligação de resistores ligados em estrela e seu circuito equivalente em triangulo: 
 
 
 
 
Conhecidas os valores dos resistores da ligação em triangulo, R1, R2 e R3, queremos determinar os valores dos resistores Rx, Ry e 
Rz, então temos: 
 
 
 
 
 (3.10) 
 
 
 
 
 
 (3.11) 
 
 
 
 
 
 (3.12) 
321
21
RRR
.RR
Rx
++
= 
321
32
RRR
.RR
Rz
++
= 
321
31
RRR
.RR
Ry
++
= 
2
31.3221
R
RRRR.RR
Rx
++
= 
1
31.3221
R
RRRR.RR
Ry
++
=
 
3
31.3221
R
RRRR.RR
Rz
++
= 
 14 
 
 
 
 
11. Análise de Malhas 
 
 
 
▪ Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
▪ Dupla 
 
No caso de malha dupla, deve ser seguido o passo a passo anterior para cada malha isoladamente. Posteriormente, iguala-se as equações 
finais para determinar as correntes em todos os ramos do circuito. 
 
 
▪ Malha 1 
 
 
➢ Adotar um sentido para a corrente (horário ou anti-horario); 
 
➢ Colocar os vetores das tensões nos geradores e nas cargas; 
 
➢ Aplicar ƩUi = 0, iniciando por qualquer bipolo em qualquer sentido: 
 
U1 + U6 + U5 - U4 – U3 + U2 = 0 
 
R1 I1 + U6 + U5 - R6 (I1 – I2) – U3 + R2 I1 = 0 (em R6 considera-se as duas correntes) 
 
R1 I1 - R6 I1 + R2 I1 + R6 I2 = U3– U6 – U5 
 
(R1 + R6 + R2) I1 – R2 I2 = U3– U6 – U5 → Equação 1 
 
 
 
▪ Malha 2 
 
 
➢ Adotar um sentido para a corrente (horário ou anti-horario); 
 
➢ Colocar os vetores das tensões nos geradores e nas cargas; 
 
➢ Aplicar ƩUi = 0, iniciando por qualquer bipolo em qualquer sentido: 
 
U8 + U7 + U4 – U5 + U9 = 0 
Passo a passo 
 
o Adotar um sentido para a corrente (horário ou anti-
horario); 
o Colocar os vetores das tensões nos geradores e nas 
cargas; 
o Aplicar ƩUi = 0, iniciando por qualquer bipolo em 
qualquer sentido: 
 U1 – U2 – U3 – U4 – U5 – U6 = 0 
 U1 – R2 I – U3 – U4 – R5 I – R6 I = 0 
 U1 – U3 –U4 = (R2 + R5 + R6 ) I 
o Resolver a equação e determinar a corrente. Caso o 
valor seja negativo, o sentido adotado esta 
invertido. Neste caso, desinverta o sentido da 
corrente e das tensões nas cargas para futuras 
analises. 
 15 
 
U8 + R4 I2 + R6 (I2 – I1) - U5 + R5 I2 = 0 (em R6 considera-se as duas correntes) 
 
R4 I2 + R6 I2 – R6 I1 + R5 I2 = U5 – U8 
 
 
- R6 I1 + (R4 + R6 + R5 ) I2 = U5 – U8 → Equação 2 
 
 
▪ Para finalizar a analise e obter os valores das correntes, deve-se utilizar qualquer método matemático como o da igualdade das equações, matrizes 
e determinantes. 
 
 
 
▪ Analise de malhas – tripla 
 
 
 Esta analise é aplicada quando se tem três malhas alinhadas ou mistas. O procedimento para resolução é o mesmo dos métodos 
anteriores, porém com o aumento de mais uma incógnita. 
 
 
 
Malhas alinhadas 
 
Malha mista 
 
 
 
12. Gerador de corrente alternada - Alternador 
 
12.1 Visão Global 
 
O gerador elétrico em corrente alternada também chamado de alternador é um dispositivo que basicamente transforma a energia 
mecânica em energia elétrica. Embora seja muito grande a variedade de geradores, verificamos que todos são muitos semelhantes, 
pois usam a interação entre condutores em movimento e campos magnéticos (ou vice-versa). Esse tipo de gerador é responsável pela 
produção de quase toda energia utilizada nas residências, comércios, indústrias, segurança, transporte, saúde, educação, enfim, no 
mundo contemporâneo; mesmo com todas as dificuldades para encontrar fontes de energia para o seu acionamento. 
As principais fontes de energia para o acionamento dos alternadores nas usinas são: a energia térmica produzida pela queima dos 
combustíveis fósseis como petróleo, carvão mineral e gás natural; a energia eólica produzida pela ação dos ventos; a energia potencial 
gravitacional produzida pela queda d’água, a energia retirada da biomassa e a energia nuclear produzida pelo enriquecimento do 
urânio e plutônio. Todas fontes com o objetivo de acionar a turbina acoplada ao gerador, onde a etapa final é sempre a conversão da 
energia mecânica de rotação em energia elétrica. 
 
 16 
 
 
12.2 Produção da eletricidade por meio do magnetismo 
 
 
A eletricidade pode ser produzida movimentando-se um 
condutor enrolado (cada volta é chamada de espira) dentro de 
campo magnético. A tensão produzida nos terminais desse 
condutor é conhecida como tensão induzida ou força eletromotriz 
induzida (f.e.m.) e esse processo para obtê-la, é chamado de 
indução. 
 
 
 
 
O valor da tensão induzida no fio que corta o campo magnético depende de vários fatores como a intensidade do campo 
magnético, a velocidade de corte das linha de campo, o numero de espiras que corta o campo. E, a polaridade da f.e.m. ilustra um 
princípio conhecido como Lei de Lenz: “Quando existe indução eletromagnética, o sentido da f.e.m. induzida é tal que o campo 
 
magnético dela resultante se opõe ao movimento que produz a f.e.m.”. Ou seja, o sentido da corrente gerada é determinada pelo 
sentido do movimento relativo entre o campo magnético e o condutor que corta. 
A tensão induzida (E) em cada condutor é diretamente proporcional á intensidade do campo magnético e a velocidade do condutor 
no campo magnético: 
 
E = Fluxo x Velocidade 
 
12.3 Gerador elementar 
 
 
Para facilitarmos o aprendizado, iniciaremos nosso estudo a partir de um gerador elementar que consiste de uma espira acoplada 
de forma que pode ser girada dentro de um campo magnético uniforme, conforme mostra a Figura 3. Este movimento produz a 
indução de uma corrente na espira. A espira é ligada a um circuito externo através de contatos deslizantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
 
 
 
 
A espira que gira dentro do campo 
produzido pelos pólos norte e sul das 
peças polares é chamada de armadura. 
As extremidades da espira são ligadas aos 
anéis coletores e, as escovas ligam o 
gerador com o circuito externo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A medida que os lados da espira cortam as linhas do campo magnético, é produzida em seus terminais uma f.e.m. que induzirá 
uma corrente elétrica para a carga ligada ao gerador. O valor dessa f.e.m. depende da posição instantânea da espira em relação ao 
campo. 
O valor da f.e.m. obtida nos terminais do gerador elementar é dada por: 
 
v(t) = Vm. sen. ω.t 
 
Onde o valor máximo da tensão de pico (Vm) é proporcional ao campo magnético (B), ao comprimento do condutor, a velocidade 
tangencial do condutor (V), e a velocidade angular da espira ω (rd/s). E, v (t) também denominado de valor instantâneo. 
 
13. Analise do sinal do gerador c.a. 
 
13.1 Frequência (f) e Período (T) 
 
O número de ciclos por segundo é chamado de freqüência (f) e sua unidade é hertz (Hz). Um ciclo por segundo é igual a um 
hertz. Portanto, 60 ciclos por segundo é igual a 60 Hz. 
O tempo para que o ciclo se complete é denominado de período (T) e expresso em segundos (s). Observando a Figura 6, 
verificamos que o período representa o valor de 2π ou 360º e a frequência é um ciclo por segundo, ou seja, o período é inversamente 
proporcional à freqüência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.2 Diagrama Fasorial ou Diagrama de Fasores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Forma senoidal Diagrama fasorial 
 
O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. A figura acima mostra 
que o ângulo de fase entre os sinais B e A é de 90º , onde o eixo horizontal representa a unidade de tempo em ângulos. Nessa 
comparação entre ângulos de fase ou simplesmente fases de correntes e tensões alternardas é mais conveniente a utilização de 
diagramas fasoriais correspondentes a esses sinais. 
f = 1 
 T 
 18 
Os termos vetor e fasor são utilizados para representar quantidades que possuem sentido. Porém, o fasor varia com o tempo e o 
comprimentoda seta que o representa num diagrama indica o modulo da tensão ou corrente 
alternada. E, o ângulo que a seta forma com o eixo horizontal indica o anglo de fase. No diagrama fasorial, verifica-se que o eixo 
horizontal normalmente representa o ponto de referencia e o comprimento da seta (módulo) corresponde ao valor máximo do da 
tensão senoidal. 
 
13.3 Valores característicos da tensão e corrente 
 
Um sinal senoidal de tensão ou corrente possui vários valores instantâneos ao longo do ciclo, assim, é fundamental especificar os 
módulos para efeito de comparação de uma onda com outra. Podem ser especificados os valores de pico, médio e eficaz . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de pico ou valor máximo (Vm ou Im) é o máximo valor aplicado tanto ao pico positivo quanto ao pico negativo e o valor 
de pico-a-pico também pode ser especificado e corresponde ao dobro do valor de pico (Vp). 
 
O valor médio(Vm) corresponde a média aritmética sobre todos os valores de uma onda senoidal para um meio ciclo, isto porque 
sobre um ciclo completo a média seria zero. 
 
 Vm = 0,637 x Vp 
 
 
O valor eficaz( Vef) ou rms de 
uma onda senoidal corresponde à mesma 
quantidade de corrente ou tensão 
contínua capaz de produzir a mesma 
potencia de aquecimento (dissipada). 
 
 
 Vef = 
0,707 Vp 
 
Os valores de tensão 127V e 220V 
que conhecemos do nosso cotidiano 
são valores eficazes do sinal de 
tensão que chegam nas tomadas. Esses valores podem ser medidos através do voltímetro c.a., pois eles fazem leituras de valores 
eficazes. 
 
 
 
 
 
 
14. Analise de circuitos em C.A. 
 
14.1 Carga Resistiva 
 
 
 São consideradas de cargas resistivas todos os tipos de resistores mencionados na Experiência 02. Em nosso dia a dia essas cargas 
são encontradas nos chuveiros, ferro de passar, fornos, estufas, etc. A principal finalidade dessas cargas é transformar a energia 
elétrica em energia térmica. 
 
 
14.1.1 Circuito Resistivo em C.A. 
 
Ao energizarmos uma carga resistiva, o aparecimento da tensão e corrente ocorrerão de forma simultânea. Assim, dizemos que 
num circuito ca puramente resistivo, não existe defasagem entre a tensão e a corrente na carga, ou seja, as variações na corrente 
ocorrem em fase com a tensão aplicada. Em outras palavras, este circuito pode ser analisado pelos mesmos métodos usados para os 
circuitos cc. 
 
 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.1.2 Forma senoidal e diagrama fasorial 
 
Os sinais das tensão e corrente na carga resistiva podem ser mostrados na Figura abaixo, através de suas formas senoidais e das 
suas representações fasoriais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verifica-se através das formas senoidais que os dois sinais (V e I) iniciam e se completam sempre no mesmo instante ou ângulo 
(segundos ou grau), de acordo com a escolha da grandeza. E, no diagrama fasorial, os dois fasores que representam os sinais estão no 
mesmo sentido. 
 
14.1.3 Impedância (Zr) 
 
Para facilitarmos a resolução de qualquer circuito em ca, envolvendo resistores, indutores, capacitores, etc, é importante 
utilizarmos uma grandeza comum a todas as cargas e geradores. Esta grandeza é denominadas de impedância (Z), que em termos 
físico é a oposição à passagem de corrente, ou seja, a relação entre a tensão e corrente: 
 
 Z = V/I 
 
Num resistor ao aplicarmos uma tensão vr(t) = Vm sen (ω t + α), obteremos uma corrente ir(t)= Im sen (ω t + α), e o valor da 
impedância do resistor será definido conforme definições a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.2 Carga Capacitiva 
 
São consideradas de cargas capacitivas todos os tipos de capacitores (cerâmica, eletrolítico,,etc.). Basicamente o capacitor é 
constituído por duas placas condutoras e paralelas entre si, separadas por um material isolante denominado de dielétrico( ar, mica, 
óleo, poliéster), como mostra a Figura 12a. A finalidade do capacitor é armazenar cargas elétricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando as representações complexa da tensão e 
corrente, temos: 
 
Vr = Vef<α e Ir = Ief < α 
 
Pela lei de Ohm: 
Zr= Vr/Ir = Vef<α/ Ief < α = 
= Vef / Ief < α-α=Vef / Ief < 0o 
 
Assim, Zr = R <0º (Ω) 
 
 
 
 
 
 20 
O capacitor desconectado de qualquer circuito possui encontra-se em equilíbrio elétrico, ou seja, a quantidade de prótons e 
elétrons nas placas são iguais. Ao ligarmos o capacitor à uma bateria, a placa conectada no pólo positivo tornará carregada de cargas 
positivas e a conectada ao pólo negativo tornará carregada de cargas negativa, até o potencial da dos pólos. 
 A capacitânica (C )é a capacidade de um capacitor de armazenar cargas elétricas, que depende da área das placas, da espessura 
do dielétrico e do material de que é produzido o dielétrico.E, é definida pela relação entre a quantidade de cargas (Q) armazenadas e a 
tensão (V) existente: 
 
C = Q / V 
Q em coulomb (C) 
V em volts (V) 
C em Farad (F) 
 
14.2.1 Circuito Capacitivo em C.A. 
 
Ao ligarmos uma fonte c.a. a um capacitor, inicialmente ocorrerá uma movimentação de cargas de uma placa para outra (na 
realidade elétrons se deslocando). Com a chegada de cargas no capacitor, aumenta a sua tensão. Neste caso, notamos que a corrente 
está adiantada em relação a tensão através da capacitância de 90º . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.2.2 Forma senoidal e diagrama fasorial 
 
 
Os sinais das tensão e corrente que ocorrem na carga capacitiva podem ser mostrados na Figura 14a e 14b, através de suas formas 
senoidais e das suas representações fasoriais. 
 
 
 
 
 
 
 
representações fasoriais. 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se através das formas senoidais a existência de uma defasagem de 90º entre as duas grandezas (V e I). Caso a freqüência 
do sinal do gerador for igual a 60 Hz, o período (T) será de 1/60 s, ou seja, de 16,7 ms aproximadamente. Assim, o atraso de 90º 
corresponderá a um período de 4,17 ms, conforme mostra a Figura 11a. 
 
14.2.3 Impedância (Zc) 
 
 
Num capacitor a oposição que ele oferece a passagem de corrente quando ligado a um circuito ca, é denominado de reatância 
capacitiva (Xc), onde : 
 
 XC = 1 / 2 π f C (Ω) 
 
Ao aplicarmos uma tensão vc(t) = Vm sen (ω t + α) nas extremidades do capacitor, obteremos uma corrente ic(t)= Im sen (ω t + α + 
90º ), e o valor da impedância do capacitor será definido conforme definições a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando as representações complexa da tensão e 
corrente, temos: 
Vc = Vef<α e Ic = Ief < α + 90º 
Pela lei de Ohm: 
Zc= Vc/Ic = Vef<α/ Ief < α+90º = 
= Vef / Ief < α-α-90o = Vef / Ief < -90o 
 
Se, Xc = Vef/Ief = 1/2πfC, então: 
 
 Zc = 1/2πfC <-90º = |Zc| <-90º (Ω) 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Impedância 
capacitiva em C.A. 
 21 
 
14.3 Carga Indutiva 
 
 
Chamamos de indutor ou bobina um fio enrolado em forma de hélice formando uma ou mais espiras sobre um núcleo que pode 
ser de ar ou não, conforme mostra a Figura 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em um indutor, as cargas em movimento originam um campo de forças denominado de campo magnético, o qual induzira uma 
tensão. O valor dessa tensão conforme a lei de Farad é uma resultante da variação do fluxo magnético num certo intervalo de tempo. 
A variação desse fluxo também depende da variação da corrente, assim o valor da tensa será: 
 
 VL (t) = L ∆i / ∆t 
 L = indutância em Henry (H) 
 ∆i / ∆t = taxa de variação, A/s 
 
A indutância (L) é a capacidade que um indutor tem de induzir tensão em si mesmo quando a correntevaria.: 
 L = V / ∆i / ∆t 
 
14.3.1 Circuito Indutivo em C.A. 
 
Ao ligarmos uma fonte c.a. a um indutor conforme mostra o circuito da Figura 10, a corrente levará um certo tempo até atingir o 
seu valor de regime, em razão da variação do campo magnético produzido. Neste caso, dizemos que a corrente está atrasada em 
relação a tensão através da indutância de 90º . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.3.2 Forma senoidal e diagrama fasorial 
 
Os sinais das tensão e corrente que ocorrem na carga indutiva podem ser mostrados na Figura 18a e 18b, através de suas formas 
senoidais e das suas representações fasoriais. 
 
 
 
 
 
 
 
representações fasoriais 
 
 
 
 
 
 
 Forma senoidal Diagrama Fasorial 
 Verifica-se através das formas senoidais a existência de uma defasagem de 90º entre as duas grandezas (V e I). Também nesse 
circuito, caso a freqüência do sinal do gerador for igual a 60 Hz, o período (T) será de 1/60 s, ou seja, de 16,7 ms aproximadamente. 
Assim, o atraso de 90º corresponderá a um período de 4,17 ms, conforme mostra a Figura 11a. 
 
 14.3.3 Impedância (ZL) 
 
Numa bobina a oposição que ela oferece a passagem de corrente quando ligado a um circuito ca, é denominado de reatância 
indutiva (XL), onde : 
 
XL = 2 π f L (Ω) 
 
Ao aplicarmos uma tensão vL(t) = Vm sen (ω t + α) nas extremidades do capacitor, obteremos uma corrente iL(t)= Im sen (ω t + α - 
90º ), e o valor da impedância do capacitor será definido conforme definições a seguir: 
 
 
 
 
Utilizando as representações complexa da tensão e 
corrente, temos: 
VL= Vef<α e IL = Ief < α - 90º 
Pela lei de Ohm: 
Zc= VL/IL = Vef<α/ Ief < α-90º = 
= Vef / Ief < α-α+90o = Vef / Ief < 90o 
 
 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Exercícios propostos 
 
 
 
1. Qual a máxima tensão que podemos aplicar num resistor de 1000 Ω – 40W ?E, qual a máxima corrente que podemos obter? 
2. Qual a tensão que deve ser aplicada a um resistor de 600W para que solicite uma corrente de 5A? Calcular a sua resistência e a 
energia consumida em 3 horas? 
3. A bobina de um rele telegráfico de 160 Ω funciona com uma tensão de 6,4 V. Calcule a corrente que passa pelo rele. 
4. Um circuito elétrico apresenta uma tensão elétrica de 110V entre dois condutores e solicita 25 A para alimentar uma carga. Qual a 
potencia dissipada em KW ? 
5. Um chuveiro elétrico possui as seguintes características: 220V – 3300W. A partir destes dados, pede-se: 
a. A intensidade da corrente elétrica 
b. A resistência elétrica do chuveiro 
6. Uma fonte de 30 V fornece 10 A à uma carga durante 3 horas. Qual o valor da energia consumida em KWh? 
7. Determine a Resistência Equivalente entre os pontos A e B para os circuitos: 
8. Uma casa possui um chuveiro de 5000W (ligado 1 h/dia), 8 tomadas de 100W (ligadas 2h/dia), 1 geladeira de 300W (12h/dia) e 
10 lâmapdas de 100W (8h/dia). Determinar o consumo mensal de energia em reais (R$), considerando 1KWh= R$ 0,20. 
9. Deseja-se instalar um chuveiro de 4600W/220V. Qual devem ser os valores nominais dos condutores elétricos (fios) e dos 
fusíveis a serem utilizados? 
 
Fusíveis nominais em A: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. 
 
Fio 
(mm2) 
I 
(A) 
1,5 16 
2,5 20 
4,0 32 
6,0 44 
 
10. Temos dois chuveiros: CH1 = 4400W/110V e CH2 = 4400W/220V 
a. Qual consome mais energia elétrica? 
b. Quais as vantagens de um em relação ao outro? 
 
11. Determinar o resistor equivalente entre os pontos A e B para os circuitos abaixos 
 
 
12- Para um chuveiro elétrico de 3000W e 220V, determine: 
 
 23 
a. A massa de agua que pode ser aquecida de 15ºC a 35ºC em 1 minuto, considerando que 20% do calor gerado é perdido 
para o ambiente; 
b. A resistência e a potencia do resistor a ser utilizado para se obter uma temperatura final de 50ºC, considerando a mesma 
vazão e rendimento do item anterior. 
R: a) 1,72kg b) 9,22Ω ; 5248W 
 
13- Uma torneira utiliza como resistor de aquecimento um fio de 3m de comprimento e a resistividade do material 7,8x10 -6Ω.m . 
Sabendo-se que quando ligado a uma rede de 220V ele aquece 1,5 litros de água por minuto, der 15ºC para 35ºC, com rendimento 
de 85%, determine: 
a. A potência em Watt do resistor; 
b. A resistência do resistor; 
c. A seção transversal do fio. 
R: a)2461,85W b) 19,66Ω c) 1,2 mm2 
 
14- Um fio de cobre de seção 1 mm2 e comprimento 100m, apresenta resistividade a 20ºC igual a 1,69x10-8Ω.m, e coeficiente de 
variação da resistividade com a temperatura de 0,0041ºC-1. Pede-se: 
a. A resistência do fio a 20ºC; 
b. A reisistividade do material a 60ºC; 
c. A resistência do fio a 20ºC. 
R: a) 1,69Ω b) 1,97 x10-8Ω.m c) 1,97Ω 
 
15- A resistência de um resistor de fio vale 45Ω. Cortando-se um pedaço de 3m fio, verifica-se que a resistência passa a ser 20Ω. O 
coeficiente de temperatura é 0,008ºC-1. Determinar: 
 
a. O comprimento total do fio; 
b. A elevação de temperatura necessária para que o resistor apresente novamente uma resistência de 45Ω. 
R: a) 5,4m b) 156ºC 
 
16- Sabendo-se que ρaço = 13x10-8 Ω.m à 20ºC , que a área da seção de um certo fio é 0,8 mm2 e que αaço, = 0,005ºC-1 , determinar: 
a. O comprimento do referido fio a ser utilizado na fabricação de um resistor de aquecimento empregado para elevar a 
temperatura de um fluxo de agua de 5litros/min. de 20 para 90ºC, em 220V, com um rendimento de 80%. Considerar que 
a temperatura média do resistor seja igual à saída de água. 
b. A intensidade da corrente no resistor. 
R: a) 7,2 m b) 138A 
 
17- Calcular a energia em joules, necessária para aquecer uma piscina de 100 m3 de água de 15 para 25ºC. Se o aquecimento é 
elétrico e realizado em 2 horas, qual a potencia em KW dissipada pelos resistores, considerando um rendimento de 70%? 
R: 41,8 x 108 J b) 830 KW 
 
18- Uma torneira elétrica de 3.000W/220V, aquece fluxo de água de 2 litros/min. de 15 para 30ºC. calcular: 
a. O rendimento e a quantidade de calor perdida para o ambiente; 
b. A resistividade do material em Ω.m, sabendo-se que o resistor de aquecimento é constituído de um fio de 2m de 
comprimento e 1 mm2 de seção. 
R: a) 0,72 ; 13kcal b) 8 x10-6Ω.m 
 
19- Resistência de uma lâmpada incandescente de filamento de tungstênio é 180Ω à 0ºCe quando ligada o filamento atinge 2550ºC. 
Determinar a intensidade da corrente na lâmpada sabendo-se que ele consome 500W e αtungstênio = 10
-2ºC-1. 
R: 0,5A 
 
20- Quanto tempo decorre na fundição de uma massa de gelo de 7.200 g a 0ºC e pressão constante, com o calor proveniente de um fio 
metálico de resistência 50Ω, mantendo-se constante à uma ddp de 200V? Considere o calor latente de fusão do gelo de 80cal/g. 
R: 3013s 
 
21- Num destilador de aquecimento elétrico, alimentado tensão de 200V, destila-se em 1 hora, 5 litros de água cuja temperatura 
inicial é 20ºC. Despreze as perdas de calor, considere o calor latente de vaporização da água como 540 cal/g e calcule: 
a. Intensidade da corrente que percorre a resistência aquecedora; 
b. O custo da operação, sabendo-se que o KWh custa R$ 0,38 
R: a) 14,26 A b) R$ 1,19 
 
22- Para o circuito abaixo, determine a tensão V e a corrente I e o balanço energético. 
 
 
 
23- Para um chuveiro elétrico de 5500W e 220V, determine: 
 
 24 
a. A massa de agua que pode ser aquecida de 10ºC a 38ºC em 2 minuto, considerando que 25% do calor gerado é perdido 
para o ambiente; 
b. A resistência do resistor à 38ºC e a corrente que percorre; 
c. O consumo mensal de energia supondo que o chuveiro fica ligado 1 hora por dia e o custo do KWh igual a R$ 0,38. 
R: a) 4,22kg b) 8,8Ω ; 25 A c) 62,70 
 
24- Um fio de cobre de bitola 10”, possui diâmetro de 2,6mm. Nessas condições, determine: 
 
a. A resistência elétrica do fio considerando o comprimento de 1Km; 
b. O diâmetro que deve ter um fio de alumínio de 1 Km de comprimentopara a mesma resistência ôhmica do fio de cobre de 
1 Km de comprimento. 
Dados: ρcu = 1/57 Ω mm2/m e ρ = 2,6.10-8 Ω.m 
R: a) 3,30 Ω; b) 3,17 mm. 
 
25- Uma torneira elétrica utiliza como resistor de aquecimento um fio de 2m de comprimento e 1mm2 de seção. Sabendo-se que 
quando ligado a uma rede de 220V ele aquece 2 litros de água por minuto, der 15ºC para 35ºC, com rendimento de 90%, 
determine: 
 
a. A resistência do resistor; 
b. A resistividade do material do resistor em Ω.m; 
c. O gasto mensal do chuveiro, considerando 4 banhos diários de 10 minutos, 30 dias no mês, e o custo do KWH igual a R$ 
0,40. 
R: a)15,77Ω b) 7,8x10-6Ω.m c) R$ 24,55 
 
26- A figura abaixo representa o esquema de um chuveiro elétrico. De acordo com os dados apresentados, determine a potencia 
dissipada pelo resistor de aquecimento. 
 
 R: 2790W 
 
27- Um fio de 10 m de comprimento e seção de 1 mm2 tem resistência de 3 Ω à 8ºC. Este fio sob tensão de 100V é mantido 
submerso em 10 litros de água, inicialmente a 8ºC, durante 20 minutos. Sabendo-se que a perda de calor para o meio exterior é de 
10% e o custo do KWh é de R$ 0,30, calcular: 
 
a. A temperatura final da água, considerando-se constante a resistividade do material; 
b. A resistividade do material na temperatura final da água, admitindo que 
α = 10-2ºC-1; 
c. O custo da energia gasta no processo. 
R: a) 94ºC b) 0,558 Ωmm2/m c) R$ 0,33 
28- Escrever a expressão que fornece a ddp VAB do circuito esquematizado: 
 
 
 R: VAB=E1-E2+(R1+r1)I1 + (r3+R3+R4)I2 
 
 
29- Determinar as correntes I1, I2 e I3 do circuito abaixo: 
 
 25 
 
 R:I1= -0,848 A; I2=0,424 A; I3= 1,27 A 
 
30- Um gerador de FEM 6V e resistência interna 2Ω, é ligado a um resistor de resistência R. pede-se: 
 
a. Máxima intensidade de corrente que se pode obter no gerador; 
b. O rendimento elétrico do gerador, para R = 10Ω; 
c. A energia elétrica dissipada pelo resistor do item anterior, durante meia hora, em kcal. 
R: a) 3 A b) 83% c) 1,08 kcal 
 
31- Um motor elétrico transforma 200W de potencia elétrica em mecânica quando percorrido por uma corrente de intensidade de 5 A. 
Calcule: 
 
a. A FCEM; 
b. A energia elétrica transformada em térmica em 10s de funcionamento, sabendo-se que a resistência interna é 0,4Ω; 
c. A ddp nos terminais do motor. 
R: a) 40V b)100J c) 42V 
 
32- Para o circuito esquematizado na figura, pede-se: 
a. A intensidade da corrente no circuito; 
b. A ddp nos terminais do motor; 
c. A potencia dissipada no resistor de 2Ω. 
 
 
R: a) 1 A b) 7V c) 2W 
 
33- Calcular a corrente no ramo BC e a ddp entre os pontos A e B, no circuito: 
 
 R: a) zero b) -2V 
34- Sabendo-se que para a chave aberta no circuito abaixo, o voltímetro indica 12V e com a chave fechada indica 10V, desta forma, 
pede-se: 
 
a. E e ri ; 
b. A potência dissipada no resistor de 10Ω com a chave fechada. 
 
 R: a) 12V; 2Ω b) 10 W 
 
 
35- Determinar as correntes indicadas no circuito abaixo: 
 26 
 
R:1 A; 0,67 A; 0,33 A ; 0,5 A 
36- Para o circuito apresentado, determine: 
a. Resistencia equivalente vista pelo gerador; 
b. As tensões e correntes indicadas. 
c. Potencia fornecida pelo gerador e a dissipada no resistor de 12 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: a) 1,14Ω b) 87 A; 33,33 A; 6,25 A ;V1 = 0 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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