LISTA DE ARCOS DUPLOS TRIGONOMETRIA

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LISTA DE ARCOS DUPLOS 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
1) Determine: 
a) sen 15° d) sen 75° 
b) cos 15° e) cos 75° 
c) tg 15° f) tg 75° 
 
2) Considere 𝐬𝐞𝐧 𝒂 =
𝟐
𝟑
 𝐞 𝐜𝐨𝐬 𝒃 =
𝟏
𝟑
. Determine: 
a) 𝐬𝐞𝐧 (𝐚 + 𝐛) d) 𝐜𝐨𝐬 (𝐚 − 𝐛) 
b) 𝐬𝐞𝐧 (𝐚 − 𝐛) 𝐞) 𝐭𝐠 (𝐚 + 𝐛) 
c) 𝐜𝐨𝐬 (𝐚 + 𝐛) f) 𝐭𝐠 (𝐚 − 𝐛) 
 
3) Considere 𝐬𝐞𝐧 𝒙 =
𝟑
𝟒
 e 𝐜𝐨𝐬 𝒙 =
√𝟕
𝟒
. Determine. 
a) 𝐬𝐞𝐧 𝟐𝐱 f) tg 3x 
b) cos 2x g) 𝐬𝐞𝐧 
𝐱
𝟐
 
c) tg 2x h) 𝐜𝐨𝐬 
𝐱
𝟐
 
d) 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝐱 i) tg 
𝐱
𝟐
 
e) cos 3x 
 
4) Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F). 
( )Desenvolvendo-se a expressão (sen 15° - cos 15°)2 obtém-se 0,5. 
( ) O valor de 
−
+
14tg.31tg1
14tg31tg
 é igual a 1. 
( ) O valor de sen 17° . cos 13° + cos 17° . sen 13° é igual a 
2
3
. 
( ) O valor de cos 73° . cos 17° – sen 73° . sen 17° é igual a zero. 
 
5) Se 
4
15
º18
−
=sen , calcule º54sen 
 
6) Se 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 = 𝟐. 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝒙 − 𝟏 então o valor de cos 4x é: 
a) 𝟐. 𝐜𝐨𝐬𝟒 𝒙 − 𝟏 b) 𝟖. (𝐜𝐨𝐬𝟒 𝒙 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝒙) + 𝟏 
c) 𝟒. 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝒙 − 𝟏 d) 𝟒. 𝐜𝐨𝐬𝟒 𝒙 − 𝟐. 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝒙 + 𝟏 
e) NRA 
 
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7) Se tg x = t, então cos 2x + sen 2x é equivalente à: 
a) 
(𝟏−𝒕)𝟐
𝟏+𝒕²
 
b) 
𝟏−𝟐𝒕−𝒕𝟐
𝟏+𝒕²
 
c) 𝟏 + 𝒕² 
d) 𝟏 + 𝟐𝒕 + 𝒕𝟐 
e) 
𝟏+𝟐𝒕−𝒕𝟐
𝟏+𝒕²
 
 
8) O valor exato de 
𝒕𝒈 𝟓𝟓°−𝒕𝒈 𝟏𝟎°
𝟏+𝒕𝒈 𝟓𝟓°.𝒕𝒈 𝟏𝟎°
 
 
 
9) (EEAR 2003) O produto ( ) ( )x2senxtg  é igual a 
a) xsen2 c) xsen2 2 
b) xcos2 d) xcos2 2 
 
10) Para 𝟎 < 𝒙 < 𝝅, a função 𝒚 = √−𝟏 + 𝒕𝒈 𝟐𝒙 estará definida somente se: 
a) 
𝝅
𝟒
≤ 𝒙 <
𝝅
𝟐
 ou 
𝟓𝝅
𝟒
≤ 𝒙 <
𝟑𝝅
𝟐
 
b) 
𝝅
𝟖
≤ 𝒙 <
𝝅
𝟒
 ou 
𝟓𝝅
𝟖
≤ 𝒙 <
𝟑𝝅
𝟒
 
c) 𝟎 ≤ 𝒙 <
𝝅
𝟐
 ou 
𝟓𝝅
𝟖
< 𝒙 <
𝟑𝝅
𝟐
 
d) 𝟎 ≤ 𝒙 <
𝝅
𝟖
 ou 
𝝅
𝟒
≤ 𝒙 <
𝝅
𝟐
 
d) 𝟎 < 𝒙 <
𝝅
𝟐
 ou 𝝅 < 𝒙 <
𝟑𝝅
𝟐
 
 
11) Sabe-se que 𝐭𝐠 𝟕𝟓° = 𝟐 + √𝟑 e tg 60° = √𝟑. O valor de tg 15°: 
a) 1/3 
b)− √𝟑 
c) √𝟑 
d)2+√𝟑 
e)2 - √𝟑 
 
12) Sabendo-se que 𝐜𝐨𝐬
𝒙
𝟐
=
𝟒
𝟓
 e 𝟎 < 𝒙 <
𝝅
𝟐
, pode-se afirmar que: 
 
 
a) 𝒔𝒆𝒏 𝒙 =
𝟐𝟓
𝟐𝟒
 
b) 𝒔𝒆𝒏 𝒙 = −
𝟐𝟒
𝟐𝟓
 
c) 𝒔𝒆𝒏 𝒙 =
𝟐𝟒
𝟐𝟓
 
d) 𝒔𝒆𝒏 𝒙 = −
𝟐𝟓
𝟐𝟒
 
c) 𝒔𝒆𝒏 𝒙 = −
𝟐𝟒
𝟐𝟑
 
 
13) Sabendo que 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 =
𝟐
𝟑
, então o valor de 𝐭𝐠² 𝒙 é: 
a) 11/5 
b) 1 
c) 3/5 
d) 6/5 
e)1/5 
 
14) Sabendo que 𝐬𝐞𝐧 𝒙 =
𝟑
𝟓
 e 𝐜𝐨𝐬 𝒙 =
𝟒
𝟓
, então 𝐬𝐞𝐧 𝟐𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 é: 
a) 14/25 
b) 31/25 
c) 9/25 
d) 17/25 
e)18/25 
 
15) Se 𝐭𝐠
𝒂
𝟐
=
𝟏
𝟐
 então 𝐭𝐠 𝒂 vale: 
a) 4/3 
b) 3/4 
c) 2 
d) 1 
e) -2 
 
16) A expressão 𝐭𝐠
𝒙
𝟐
+ 𝐜𝐨𝐭𝐠
𝒙
𝟐
 para 𝟎 < 𝒙 <
𝝅
𝟐
, é equivalente a: 
a) 2 sen x 
b) 2 sec x 
c) 2 cos x 
 
 
d) 2 cossec x 
e) 2 tg x 
 
17) (PUC) 𝐜𝐨𝐬
𝝅
𝟏𝟐
. 𝐜𝐨𝐬
𝟖𝝅
𝟏𝟐
 vale: 
a) −
√𝟐
𝟖
(√𝟑 + 𝟏) 
b) −
√𝟐
𝟖
(√𝟑 − 𝟏) 
c) −
√𝟐
𝟖
(𝟏 − √𝟑) 
d) −
√𝟐
𝟖
(𝟐√𝟑 − 𝟏) 
e) −
√𝟐
𝟖
(𝟏 − 𝟐√𝟑) 
 
18) Se 𝐭𝐠 𝒙 = 𝒎 e 𝐭𝐠 𝟐𝒙 = 𝟑𝒎, 𝒎 > 𝟎. O ângulo agudo x mede: 
a) 15° b) 60° c) 45° d)30° e) 22° 30’ 
 
19) (MACK) A expressão 𝐬𝐞𝐧 (𝟏𝟑𝟓° + 𝒙) + 𝐬𝐞𝐧 (𝟏𝟑𝟓° − 𝒙) é igual a: 
a) √𝟐 𝐬𝐞𝐧 𝒙 
b) √𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝒙 
c)-1 
d)√𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒙 
e)−√𝟐 𝐬𝐞𝐧 𝒙 
 
20) Os ângulos internos de um triângulo são expressos, em graus, por 
2
x3
, 
2
x5
 e 14x. O 
valor de A = sen(2x) + cos (6x) + tg 





3
8x
 é: 
a) 3 
b) 
2
2
 
c) 1 
d) 2 
e) 
3
3
 
 
 
21) O conjunto solução da inequação −
𝟏
𝟐
< 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 <
𝟏
𝟐
, no intervalo [𝟎,
𝝅
𝟐
], é: 
a) [𝟎,
𝝅
𝟑
[ b) ]
𝝅
𝟔
,
𝝅
𝟑
[ c) [𝟎,
𝝅
𝟔
[ d) ]
𝝅
𝟑
,
𝝅
𝟐
[ e) ]
𝝅
𝟔
,
𝝅
𝟐
[ 
 
22) (ESSA 2016) Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8 , pode-se afirmar 
que o valor de sen 2x é igual a: 
 
A) 0,28 B) – 0,96 C) - 0,28 D) 0,96 E) 1 
 
23) (Fei) Se 𝐜𝐨𝐭𝐠(𝐱) + 𝐭𝐠(𝐱) = 𝟑, então 𝐬𝐞𝐧(𝟐𝐱) é igual a: 
a) 1/3 
b) 3/2 
c) 3 
d) 2/3 
e) nenhuma anterior é correta 
 
Gabarito 
1) a)
√𝟔−√𝟐
𝟒
;b) 
√𝟔+√𝟐
𝟒
;c)2+√𝟑;d) 
√𝟔+√𝟐
𝟒
; e) 
√𝟔−√𝟐
𝟒
; f) 2- √𝟑 
2) a)
𝟐
𝟗
+
𝟐√𝟏𝟎
𝟗
; b) 
𝟐
𝟗
−
𝟐√𝟏𝟎
𝟗
;c) 
𝟒√𝟐
𝟗
−
√𝟓
𝟗
;d) d) 
𝟒√𝟐
𝟗
+
√𝟓
𝟗
; e) 
𝟐√𝟓+𝟏𝟎√𝟐
𝟓−𝟒√𝟏𝟎
;f) 
𝟐√𝟓−𝟏𝟎√𝟐
𝟓+𝟒√𝟏𝟎
; 
3) a) 
𝟑√𝟕
𝟖
;b)−
𝟏
𝟖
;c)−𝟑√𝟕;d)
𝟗
𝟏𝟔
;e)−
𝟓√𝟕
𝟏𝟔
;f)−
𝟗√𝟕
𝟑𝟓
;g)
√𝟐
𝟒
;h) 
√𝟏𝟒
𝟒
;i) 
√𝟕
𝟕
 
4) V-V-F-V 
5) 
𝟓√𝟓−𝟒
𝟒
 
6) B 
7) E 
8) 1 
9) C 
10) B 
11) E 
12) C 
13) E 
14) A 
15) A 
16) D 
17) A 
18) D 
 
 
19) D 
20) A 
21) E 
22) B 
23) d