CONCRETO I-Aula 05 e 06

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25/03/2020
Pré-Dimensionamento da Estrutura
CARREGAMENTOS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Nas lajes (carga/m²):
o Peso próprio da laje (Esp. x 25kN/m³);
o Revest.+Ench.+Paredes+Cargas acidentais.
Nas Vigas (carga/m):
o Peso próprio da viga (bw x h x 25kN/m³);
o Paredes+Reações das lajes/vigas/pilares.
Nos Pilares (carga concentrada):
o Peso próprio do pilar (bw x h x L x 25kN/m³);
o Reações das lajes/vigas.
Pré-Dimensionamento da Estrutura
PILARES (Método das áreas de influência)
Consiste em subdividir o pavimento em áreas que serão
apoiadas nos pilares.
Esse método apenas dar uma ideia (ordem de grandeza)
da carga nos pilares para ser feita uma estimativa das
suas dimensões e das cargas nas fundações.
O dimensionamento final dos pilares deve ser feito com
os carregamentos reais calculados, levando-se em conta,
as considerações da estabilidade global da estrutura
(Vento ⇒ deslocamentos/esforços 1ª ordem + esforços 2ª).
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Pré-Dimensionamento da Estrutura
PILARES (Método das áreas de influência)
Figura : Distribuição das áreas de influência.
o Cargas médias usuais:
Pav. Tipo (Ppt)= 10 a 12KN/m²
Cobertura (Pcob)= 0,75 x Ppt
Garagem (Pgar)= 1,5 x Ppt
o Cargas na fundação:
Nk = Área infl. x Ppiso
Pré-Dimensionamento da Estrutura
PILARES (Método das áreas de influência)
oDimensão do pilar: Ac = Nk/σc
Onde: σc =fck/β
Sendo β:
• 1,4 p/pilar solicitado à compressão simples (pilar central);
• 1,5 p/pilar solicitado à flexo-compressão normal (pilar de borda);
• 1,6 p/pilar solicitado à flexo-compressão oblíqua (pilar de canto).
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Pré-Dimensionamento da Estrutura
PILARES (Método das áreas de influência)
oExemplo: Admitindo que a figura anterior representa o pavimento
de um prédio de 4 andares com Ppt= 10 KN/m², taxa de armadura
(ρ) no pilar igual a 3% ((As/Ac )x100) e fck igual a 25MPa, tem-se:
Nk = 4 x 16 x 10 = 640 KN (carga na fundação)
Ac = 640/(25000/1,6) = 0,0410m² = 410cm²
Se o pilar é quadrado (l= 𝑨𝒄=20,2cm ≥ lmín). Adota-se 25/25 cm.
OBS: FALAR DA DIMENSÃO MÍNIMA DO PILAR EM NORMA (19 a 14cm)
Pré-Dimensionamento da Estrutura
VIGAS (seção inicial de cálculo para vãos até 6m)
bw≥12cm (NBR 6118:2014)
(𝐡 ≥ 𝛂.𝐥𝐱
𝛃
) ≥ (30 cm, usual), onde lx = vão teórico/balanço
β:
• 2,4 p/vão em balanço;
• 1,0 p/vão biapoiado; 
• 0,8 p/vão mono-engastado;
• 0,7 p/vão bi-engastado.
• 8 p/ não precisar mudar a altura nos cálculos;
• 10 pode dispensar o redimensionamento devido a flechas; 
• 12 necessita a verificação da flecha; sugere-se o cálculo conjunto com a laje.
Onde 𝛂:
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Pré-Dimensionamento da Estrutura
VIGAS (seção inicial de cálculo para vãos até 6m)
Exemplo: Para viga da figura ao lado, tem-se:
(𝐡 ≥ 𝟎,𝟖.𝟓𝟓𝟎
𝟏𝟎
) ≥ (30 cm, valor da prática) 𝐡≥ 44cm
0,8 (condição apoio mono-engastado);*α=
10 (dispensa análise fle. / reavaliação pp);*β=
550cm (vão teórico, eixo a eixo);*lx=
Pré-Dimensionamento da Estrutura
LAJES (seção inicial de cálculo para vãos até 6m)
(𝐡 ≥ 𝛂.𝐥𝐱
𝛃
) ≥ (hmín), onde lx = vão teórico/balanço
β:
• 2,4 p/vão em balanço;
• 1,0 p/vão biapoiado; 
• 0,8 p/vão mono-engastado;
• 0,7 p/vão bi-engastado.
• 30, pode dispensar o redimensionamento devido às flechas, principalmente 
se não houver parede sobre a laje;
• 35, necessita a verificação da flecha.
Onde 𝛂:
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Pré-Dimensionamento da Estrutura
LAJES (seção inicial de cálculo para vãos até 6m)
Tipos de lajes em
função dos vínculos
nas bordas.
balanço (𝜶 = 𝟐, 𝟒)*L1=
mono-eng (𝜶 = 𝟎, 𝟖)*L2=
bi-engast (𝜶 = 𝟎, 𝟕)*L3=
biapoiada (𝜶 = 𝟏, 𝟎)*L4=
Pré-Dimensionamento da Estrutura
LAJES (seção inicial de cálculo para vãos até 6m)
oEspessura mínima (hmín) de lajes maciças NBR 6118:2014
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Pré-Dimensionamento da Estrutura
LAJES (seção inicial de cálculo para vãos até 6m)
Exemplo: Determinar a altura inicial
das lajes da garagem de veículos
pesados da figura ao lado.
[ℎ ≥( , . = 10,7cm)] ≥ (hmín). Adota-se h=12cm (veículos de +30KN)
(𝐡 ≥ 𝛂.𝐥𝐱
𝛃
) ≥ (hmín)
Logo, tem-se:
α= 0,8 (vínculo nas bordas mono-eng);
β= 30 e lx=400cm.
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Aderência
INTRODUÇÃO
O concreto armado é o material resultante da ação
conjunta de dois outros materiais: o concreto e o aço.
Para que estes dois materiais trabalhem junto é
fundamental que haja uma solidariedade entre eles, que não
permita o escorregamento de um em relação ao outro.
Essa solidariedade é garantida pela aderência que existe
entre o aço e o concreto.
Aderência
INTRODUÇÃO
Todas as barras devem ser ancoradas de forma que os
esforços a que estejam submetidos sejam transmitidos para
o concreto por meio de aderência ou por dispositivos
mecânicos ou combinação de ambos (item 9 da NBR
6118:2014).
Para que a armadura não escorregue, é necessário que
apareça uma força de aderência (Fader= τ .As) e um certo
comprimento para que esta força se desenvolva.
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Aderência
INTRODUÇÃO
*T = Forças de tração; *C = forças de compressão;
*z = braço de alavanca interno; *fs = tensão na armadura;
*As = área da seção transversal da armadura; * τ = tensão de aderência;
*Alat = área de atuação de τb; *φ = diâmetro da barra (armadura).
Aderência
INTRODUÇÃO
O comprimento para que as forças de aderência possam se
desenvolver (dissipar), é chamado de comprimento de
aderência, ou de ancoragem, ou ainda de zona de
transferência de tensão e é representado por:
l =
∅. ∆f
4. τ
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Aderência
INTRODUÇÃO
l l
Aderência
INTRODUÇÃO
Nas fissuras a tensão do concreto cai para zero e vai aumentando
à medida que a tensão na armadura vai diminuindo, devido à
transferência de tensão do aço para o concreto e vice-versa.
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Aderência
TIPOS DE ADERÊNCIA
Aderência entre o concreto e o aço é composta de três
parcelas:
• Aderência química: provem das ligações físico-químicas na interface
do aço com o concreto (adesão) durante a pega do cimento. Apresenta
baixo valor (0,5MPa a 1MPa);
• Aderência por atrito: provem do coeficiente de atrito entre o aço e o
concreto (𝜇 = 0,3). Para f = 30MPa, varia de 0,4MPa a 10MPa);
Aderência
TIPOS DE ADERÊNCIA
Aderência entre o concreto e o aço é composta de três
parcelas:
• Aderência mecânica: provem da conformação superficial da armadura
(lisa, entalhada e nervurada). Quanto maior for a irregularidade da
superfície da barra, maior será a aderência, pois as saliências funcionam
como cunha mobilizando tensões de compressão no concreto.
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Aderência
ENSAIOS DE ADERÊNCIA
Costuma-se estudar através de três ensaios: viga à flexão,
prisma carregado axialmente e de arrancamento.
Por ser o mais usado no estudo da aderência, apenas o
ensaio de arrancamento será apresentado.
Aderência
ENSAIO DE ARRANCAMENTO PADRÃO
*Leitura direta, fornece resultado satisfatório;
*Entretanto o concreto fica comprimido, não há fissuração,
perdendo representatividade para vigas. Além disso, há
exagero no confinamento da armadura.
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Aderência
MODOS DE RUPTURA POR PERDA DE ADERÊNCIA
São dois modos: ruptura por arrancamento e por
fendilhamento.
A ruptura por arrancamento (a) é mais dúctil que a por
fendilhamento (b) e apresenta maior tensão de aderência.
Aderência
MODOS DE RUPTURA POR PERDA DE ADERÊNCIA
Em geral, quando as barras são solicitadas, inicialmente a
aderência é mantida pela adesão (parcela química). Ao
perder adesão, passa a agir a parcela do atrito e, por fim,
quando reduz a força de atrito, a aderência fica a cargo da
parcela mecânica.
A ruptura por fendilhamento
(a) é mais propensa nas barras
nervuradas. Já nas barras lisas,
a ruptura por arrancamento
(b) é mais suscetível.
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Aderência
MODOS DE RUPTURA POR PERDA DE ADERÊNCIA
O tipo de ruptura que uma peça irá sofrer é influenciado por
vários fatores:
*Tipo da conformação superficial da armadura (lisa ou
nervurada): fios e cordoalhas são suscetíveis a ruptura por
arrancamento e barras por fendilhamento;
*Diâmetro da barra: quanto menor o diâmetro (ruptura por
arrancamento);*Armaduras de confinamento: estribos ou espirais resistem
as solicitações radiais de tração e impedem o fendilhamento;
Aderência
MODOS DE RUPTURA POR PERDA DE ADERÊNCIA
O tipo de ruptura que uma peça irá sofrer é influenciado por
vários fatores:
*Distância entre barras da mesma camada e cobrimento:
quanto menor for, mais suscetível ao fendilhamento;
*Outros parâmetros: qualidade do concreto, tipo de
carregamento, efeitos da retração e da fluência, posição da
armadura na peça e direção em relação ao lançamento do
concreto e tipo de cura da peça.
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Aderência
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
É o menor comprimento necessário para que a tensão na
armadura vá de zero à desejada. Caso o comprimento seja
menor que o necessário, a barra poderá sofrer
arrancamento.
O comprimento de ancoragem básico (𝒍𝒃) é:
l =
∅. ∆f
4. τ
 (função da tensão de aderência τ )
Na norma, a tensão de aderência é chamada de resistência
de aderência de cálculo da armadura passiva (𝐟𝒃𝒅).
Aderência
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM - NORMA 
1º PASSO: deve-se analisar a zona de aderência a qual as
barras se encontram. São zonas de boa aderência quando:
Possuem inclinação maior que 45º sobre a horizontal:
OBS: PILAR É SEMPRE 
BOA ADERÊNCIA.
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Aderência
1º PASSO: deve-se analisar a zona de aderência a qual as
barras se encontram. São zonas de boa aderência quando:
Se encontram na horizontal ou com inclinação menor que
45º sobre a horizontal, desde:
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM - NORMA 
Aderência
2º PASSO: calcula-se a tensão de aderência de cálculo (𝐟𝒃𝒅):
f = η . η . η . f e f =
,
=
, . , =
, .
 
,
(MPa)
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM - NORMA 
 1,0 para barras lisas CA − 25 ;
η = 1,4 para barras entalhadas CA − 60 ;
 2,25 para barras nervuradas CA − 50 ;
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Aderência
2º PASSO: calcula-se a tensão de aderência de cálculo (𝐟𝒃𝒅):
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM - NORMA 
1, 0 para situações de boa aderência;
 0,7 para situações de má aderência;
η = 
1, 0 para ∅ < 32𝑚𝑚;
 (132 − ∅)/100 para ∅ > 32𝑚𝑚;
η = 
Aderência
3ºPASSO: calcula-se o comprimento reto de ancoragem básico (𝒍𝒃):
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM - NORMA 
O 𝑙 representa o comprimento para ancorar a força-limite
(Flimite=A .fyd) obtido através do equilíbrio de forças:
A .fyd
fbd l
Flimite=Fancoragem→ A .fyd = A .fbd →
.∅ .fyd = l .𝜋.∅.fbd
→ l =
∅. f
4. f
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Aderência
4ºPASS: calcula-se o comprimento de ancoragem necessário (𝒍𝒃,𝐧𝐞𝐜):
CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM - NORMA 
Quando a força atuante na barra é menor que a força
limite ( 𝐀𝐬 da armadura detalhada > 𝐀𝐬 calculada) e existe
gancho, pode-se reduzir o comprimento de ancoragem:
 𝐥𝐛,𝐧𝐞𝐜 = 𝛂𝟏. 𝐥𝐛.
𝐀𝐬,𝐜𝐚𝐥
𝐀𝐬,𝐞𝐟
≥ 𝐥𝐛,𝐦í𝐧
 0,3l ;
l , í ≥ 10∅;
 100mm;1, 0 para barras sem ganho;
0,7 para barras tracionadas com ganchos desde que o cobrimento 
no plano normal ao gancho seja ≥ 3∅;
α = 
Aderência
Deve-se seguir critérios para comprimento mínimo da ponta
reta e o pino de dobramento, sendo que:
GANCHOS DA ARMADURA DE TRAÇÃO - NORMA 
*barras lisas devem ser ancoradas obrigatoriamente por
ganchos;
*sem gancho quando há alternância de solicitação entre
tração e compressão;
*sem gancho para barras de >32 ou feixes.
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Aderência
Semicircular com ponta reta de
comprimento não inferior a 2∅
GANCHOS DA ARMADURA DE TRAÇÃO - NORMA 
Em ângulo de 90º com
ponta reta de comprimento
não inferior a 8∅
Em ângulo de 45º com ponta
reta de comprimento não
inferior a 4∅
Aderência
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EXERCÍCIO
1) Qual o comprimento de ancoragem do bloco apresentado abaixo?
2) Para a barra de aço da figura abaixo, determine:
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Aderência
REFERÊNCIA COMPLEMENTAR DE ESTUDO
NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
(ENG118_Módulo_Concreto 1)
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Bases para o Dimensionamento
INTRODUÇÃO
O dimensionamento das estruturas se baseia no resultado
da análise estrutural. Para isso, recorre-se juntamente a:
*Modelos geométricos capazes de representar (discretizar) a
realidade em elementos de volume, bidimensionais e lineares:
Blocos, Lajes, pilares etc.
*Modelos matemáticos de análise estrutural: análise linear,
análise linear com redistribuição, análise plástica, análise
não-linear e análise através de modelos físicos. (NBR 6118)
Bases para o Dimensionamento
INTRODUÇÃO
A análise estrutural consiste em determinar os efeitos das
ações e verificar os esforços solicitantes (ELU) e
deslocamentos (ELS) nas edificações.
A seguir é apresentada um sequência de atividades que
ilustra a detalhamento das armaduras.
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Bases para o Dimensionamento
INTRODUÇÃO
Bases para o Dimensionamento
INTRODUÇÃO
O assunto apresentado nesta aula servirá de base para o
dimensionamento no ELU de elementos submetidos a flexão
simples (momento fletor e esforço cortante): LAJES e
VIGAS.
Conforme demonstrado na NBR 6118 e salientado no meio
acadêmico por diversos autores na literatura, deve-se antes
de apresentar o dimensionamento conhecer a nomenclatura
envolvida.
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Bases para o Dimensionamento
NOMENCLATURA: Viga submetida à flexão simples
Va
lo
re
s 
ca
ra
ct
er
íst
ico
s
Bases para o Dimensionamento
NOMENCLATURA: Convenção de sinais (+)
Como para lajes se despreza o dimensionamento para o
esforço cortante, só será apresentada agora o
dimensionamento para momento fletor.
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Bases para o Dimensionamento
NOMENCLATURA: Elementos da viga fletida
Bases para o Dimensionamento
NOMENCLATURA: Elementos da viga fletida
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Bases para o Dimensionamento
NOMENCLATURA: Elementos da viga fletida
Bases para o Dimensionamento
PROCESSO DE COLAPSO DE ELEMENTOS FLETIDOS
Para entender como se dá a ruptura de um elemento
submetido a flexão simples, imagine uma viga com uma
carga distribuída “p”:
A medida que aumenta a carga,
aumenta o momento fletor, a
deformação e as tensões de
compressão e tração na viga.
Nesse estágio tanto o aço quanto
o concreto resiste à tração e o
diagrama é linear.
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Bases para o Dimensionamento
PROCESSO DE COLAPSO DE ELEMENTOS FLETIDOS
Aumentando ainda mais a carga, a tensão de tração
ultrapassa a resistência de tração do concreto e a viga
começa a fissurar, deixando de o diagrama de tensões não
linear. Apenas o aço resiste a tração.
Bases para o Dimensionamento
PROCESSO DE COLAPSO DE ELEMENTOS FLETIDOS
A carga aumenta até a ruptura e se dá por compressão do
concreto (deformação de 3,5 ‰) ou por tração do aço
(deformação de 10 ‰).
Estádio III (dimensionamento das estruturas), resistir as
esforços visando a economia sem chegar ao colapso.
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Bases para o Dimensionamento
PROCESSO DE COLAPSO DE ELEMENTOS FLETIDOS
As observações anteriores, dá-se o nome de Estádio de
Cálculo e podem ser definidos como:
“estágios de tensão pelo qual um elemento fletido passa, desde
o carregamento inicial até a ruptura”.
Pode-se caracterizar três estádios de deformação em um
elemento fletido: Estádio I (estado elástico), Estádio II (estado
de fissuração) e Estádio III (estado próximo da ruína).
Bases para o Dimensionamento
PROCESSO DE COLAPSO DE ELEMENTOS FLETIDOS
-Estádio Ia – o concreto resiste à tração com diagrama
triangular;
-Estádio Ib – corresponde ao início da fissuração do concreto
tracionado;
-Estádio II – despreza-se a colaboração do concreto à tração;
-Estádio III – corresponde ao início da plastificação
(esmagamento) do concreto à compressão.
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Bases para o Dimensionamento
PROCESSO DE COLAPSO DE ELEMENTOS FLETIDOS
Figura – Diagramas de tensão indicativos dos 
estádios de cálculo. (BASTOS)
dh
bw
x
As
LN
c
t
stR
ctR
Rcc
c
Rcc
t
R
R
st
ct
c
Rcc
t
Rst
Rcc
c
stR
LN
x
Ia Ib II III
Bases para o DimensionamentoALGUMAS HIPÓTESES DE CÁLCULO
a) As seções transversais permanecem planas após a deformação;
b) Solidariedade entre os materiais: εs= ε ;
c) Tensões de tração no concreto são desprezadas;
d) A tensão na armadura é obtida a partir dos diagramas tensão
versus deformação;
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Bases para o Dimensionamento
ALGUMAS HIPÓTESES DE CÁLCULO
e) Já as tensões no concreto ocorre segundo o diagrama
parábola-retângulo, podendo ser substituído por um retângulo de
altura 80% da profundidade da linha neutra:
Bases para o Dimensionamento
ALGUMAS SIMBOLOGIAS - NBR6118:2014
• fck = resistência característica à compressão do concreto;
• fct,k = resistência característica à tração do concreto;
• fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto;
• 𝛆𝐜 = deformação específica do concreto;
• 𝛆𝐜𝟐 = deformação específica de encurtamento do concreto no início do
patamar plástico (escoamento). A tensão máxima no concreto ocorre
para uma deformação específica de 2 ‰.
• 𝛆𝐜𝐮 = deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.
Atinge para uma deformação de encurtamento em torno de 3,5 ‰;
• f𝐲𝐤 = valor característico da resistência ao escoamento do aço.
• fyd = tensão de escoamento de cálculo;
• 𝛆𝐮 = deformação específica do aço na ruptura;
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Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIOS DA FLEXÃO
As deformações que levam a ruína da seção transversal pelo
aço ou pelo concreto ou por ambos são caracterizadas por
seis domínios de deformação.
OBS: OUTRAS SIMBOLOGIAS
•A deformação última (ε𝐮) é limitada em 10 ‰ (10 mm/m) para a
tração (alongamento) e 3,5 ‰ para a compressão (encurtamento),
por causa do concreto;
• ε𝐬𝐝=Deformação de cálculo na armadura tracionada;
• ε′𝐬𝐝=Deformação de cálculo na armadura comprimida;
• ε𝐜𝒅 =Deformação de cálculo no concreto (fibra mais comprimida da
seção).
Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIOS DA FLEXÃO
As deformações que levam a ruína da seção transversal pelo
aço ou pelo concreto ou por ambos são caracterizadas por
seis domínios de deformação.
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Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES DA FLEXÃO
Tração (+) Compressão (-)
re
ta
 a
re
ta
 b
X3lim
X2lim
Reta a -Tração uniforme
Reta b –
compressão uniforme
Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO 1: TRAÇÃO NÃO UNIFORME
Ruptura pelo aço, escoamento
Concreto todo fissurado, sem participação
LN externa a seção, deformação gira em torno de A
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Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO 2: FEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA
Ruptura pelo aço (dúctil), deformação gira em torno de A
Concreto comprimido e aço tracionado
(ε = 10‰) e (0 < ε ≤ 3,5‰) → 0 < LN ≤ X2lim(𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒔𝒆çã𝒐)
𝐋𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐃𝟐𝐞𝐃𝟑
Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO 3: FEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA
Ruptura simultânea pelo aço (dúctil) e concreto (frágil) - ideal
Concreto comp. e aço tracionado, defor. gira em torno de B
(ε = 3,5‰) e (10‰ < ε ≤ ε ) → X2lim < LN ≤ X3lim (𝒑𝒕 𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍)
𝐋𝐢𝐦. 𝐃𝟑𝐞𝐃𝟒
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Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO 4: FEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA
Ruptura pelo concreto (frágil)
Concreto comp. e aço tracionado, defor. gira em torno de B
ε = 3,5‰ e ε < ε ≤ 0 → X3lim < LN ≤ 𝒅
Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO 4a: FEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA
Ruptura pelo concreto (frágil)
Concreto comprimido e sem aço, defor. gira em torno de B
ε = 3,5‰ e ε < 0 → 𝒅 < LN ≤ 𝒉 (𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒏𝒐 𝒄𝒐𝒃𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐)
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Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO 5: COMPRESSÃO NÃO UNIFORME
Ruptura pelo concreto (frágil), esmagamento
Concreto comprimido e sem aço, defor. gira em torno de C
ε = 3,5‰ e ε < 0 → 𝒉 < LN (𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒂 𝒅𝒂 𝒔𝒆çã𝒐)
Bases para o Dimensionamento
DOMÍNIO: RESUMO
Deve-se dimensionar as peças nos domínios 2 e 3 (rupturas
dúcteis). O ideal é no ponto X3lim , pois alia segurança à
economia (utiliza o máximo dos dois materiais).
A depender do domínio, a seção das peças é:
a) Sub-armada (atinge escoamento): ε > ε →D2 e 3;
b) Normalmente armada: ε = ε → X3lim
c) Super-armada (não atinge escoamento): ε < ε →D4
Nunca deve ter seção super-armada, pois a ruptura é frágil
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Bases para o Dimensionamento
Equação de compatibilidade das deformações
c
d
d
d
A relação entre a posição da linha
neutra (x) e a altura útil (d) é:
𝜷𝒙 =
𝒙
𝒅
=
ε𝐜𝒅
ε𝐜𝒅 + ε𝒔𝒅
Outras relações entre deformações:
𝒙
ε𝐜𝒅
=
𝒅
ε𝐜𝒅 + ε𝒔𝒅
=
𝐱 − d′𝐜
ε′𝒔𝒅
=
𝐝 − 𝒙
ε𝒔𝒅
Bases para o Dimensionamento
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL SOB FLEXÃO
É realizado através do equilíbrio das forças e momentos
atuantes na seção:
M𝒅 = 𝟎, 𝟔𝟖 . 𝒙 . 𝒅 − 𝟎, 𝟐𝟕𝟐 . 𝒙
𝟐 . b𝒘. f𝒄𝒅 (acha posição da LN)
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Bases para o Dimensionamento
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL SOB FLEXÃO
Como as peças devem trabalhar no D2 e 3 → ε𝒔𝒅 ≥ ε𝒚𝒅 ,
obtém-se o cálculo da área de aço necessária da armadura
(A𝒔):
A𝒔 =
M𝒅
𝒛 . f𝒚𝒅
Bases para o Dimensionamento
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL SOB FLEXÃO
A NBR 6118 (item 14.6.4.3) apresenta limites para a
posição da linha neutra que visam dotar as vigas e lajes de
ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação x/d
(x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga),
maior será a ductilidade. Os limites são:
x/d ≤ 0,45 para concretos com fck ≤ 50 MPa
x/d ≤ 0,35 para concretos com fck > 50 MPa.
70
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Bases para o Dimensionamento
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL SOB FLEXÃO
No aço CA-50, a deformação de início de escoamento (ε𝐲𝐝) é
2,07 ‰. Sendo a deformação de esmagamento do concreto ε𝐜𝐮=
3,5 ‰, obtém-se a relação x/d na LN igual a 0,63d (X3lim) .
Entretanto, a norma limita o x/d em 0,45 (x= 0,45d),
correspondendo uma deformação de alongamento de 4,3 ‰.
Isso significa que a NBR está impondo uma deformação
maior que a ε𝐲𝐝 , visando vigas mais seguras.
Portanto, o dimensionamento no domínio 3 não é permitido
ao longo de toda a faixa e sim somente até o limite x = 0,45d,
garantindo também que a seção não passe do Domínio 3.
Bases para o Dimensionamento
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL SOB FLEXÃO
Para facilitar na determinação das solicitações das lajes,
pode-se fazer o uso de diversas tabelas através de
coeficientes específicos de lajes. Cita-se as seguintes
tabelas: Czeny (TE), Ertuk (TE), Barés (TE), Marcus
(TG+TE) etc.
No livro de CARVALHO, R. Chuts (2012), faz-se o uso de
coeficientes adimensionais que serve para o
dimensionamento de qualquer seção retangular. No nosso
curso, utilizaremos as tabelas de Barés apresentadas pelo
professor Bastos.
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