RESPOSTAS QUESTIONÁRIO EAD ECONOMETRIA

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QUESTIONÁRIO I- ECONOMETRIA 
 
 Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Analisar o comportamento das taxas de desemprego entre os estados 
brasileiros, em abril de 2017, é um exemplo de estudo de: 
Resposta Selecionada: c. 
Dados transversais ( cross-section). 
Respostas: a. 
Série temporal. 
 
b. 
Dados em painel. 
 
c. 
Dados transversais (cross-section). 
 
d. 
Experimento. 
 
e. 
Experimento controlado. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: dados de corte transversal ( cross-section) são 
dados de variáveis coletadas num mesmo instante de tempo 
(num único momento). Estudos transversais são apropriados 
para descrever as características das populações no que diz 
respeito a determinadas variáveis e os seus padrões de 
distribuição; podem, também, ser utilizados para descrever 
as associações entre as variáveis. Por exemplo: o peso de 
indivíduos selecionados aleatoriamente e num determinado 
instante de tempo, ou o PIB dos países emergentes no 
primeiro trimestre de 2017. Poderíamos observar o consumo 
e a renda de diversas famílias num mesmo mês ou 
poderíamos observar o consumo agregado e a renda 
agregada de diversos países num mesmo ano. 
 
 
 Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Na forma ajustada do modelo de regressão , são, 
respectivamente, os estimadores de mínimos quadrados ordinários de α 
e β. Pode-se afirmar que: 
I. Quanto maior for a variação da variável explicativa, maior será a 
precisão com que o coeficiente angular pode ser estimado; 
II. A variância da variável regressora pode ser nula; 
III. O estimador pode ser escrito como 
É correto apenas o que se conclui em: 
 
Resposta Selecionada: d. 
I e III. 
Respostas: a. 
I. 
 
b. 
III. 
 
c. 
I e II. 
 
d. 
I e III. 
 
e. 
II e III. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: 
 
 
Os parâmetros α e β não são variáveis aleatórias – são 
constantes desconhecidas. Entretanto, são 
consideradas variáveis aleatórias, pois dependem da 
amostra considerada (em várias amostras populacionais 
poderemos ter diferentes valores para as estimativas dos 
parâmetros). Saber como esses estimadores se comportam 
(são ou não viesados) é importante, bem como saber as 
suas variâncias: 
 
 
OBSERVAÇÃO: a variância de diminui conforme 
aumenta a variância de X. 
 
 
 Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(ESAF/Auditor Fiscal da Previdência Social/2002) 
Uma empresa presta serviços de manutenção de eletrodomésticos a 
domicílio. Para cada um dos 18 atendimentos, coletou o tempo gasto 
em minutos (Y) com a manutenção e o número de máquinas servidas 
(X). Postula-se que o modelo linear: 
 
 
 
Seja adequado, onde α e β são parâmetros desconhecidos e 
os são componentes de erros não diretamente observáveis, não 
correlacionados, com média nula e variância desconhecida. As 
 
estimativas de mínimos quadrados dos parâmetros do modelo linear 
são dadas por A estimativa do aumento esperado de tempo por 
máquina adicional servida por chamada é de: 
Resposta Selecionada: a. 
2 minutos. 
Respostas: a. 
2 minutos. 
 
b. 
5 minutos. 
 
c. 
6 minutos. 
 
d. 
10 minutos. 
 
e. 
12 minutos. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: 
ajustando a reta com os parâmetros estimados, temos: 
 
 
 
 
Se adicionarmos uma unidade em , temos o valor 
estimado em , portanto, um aumento esperado de 2 
minutos (12-10 = 2 minutos). 
 
 
 Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2002) Observações de 
duas variáveis econômicas satisfazem o modelo linear , onde 
os são constantes, α e β são parâmetros desconhecidos e 
os são erros normais, não diretamente observáveis, não 
correlacionados com a média nula e mesma variância . Deseja-se 
testar a hipótese contra a alternativa . O método de mínimos 
quadrados aplicado em uma amostra de tamanho 18 produziu o modelo 
ajustado: 
 
 
 
 
Sendo o desvio padrão do coeficiente estimado em 1, assinale a 
opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste de 
hipótese contra a hipótese . Use a tabela da função de 
distribuição da variável t de Student. 
Resposta Selecionada: c. 
0,025. 
Respostas: a. 
0,095. 
 
b. 
0,100. 
 
c. 
0,025. 
 
d. 
0,975. 
 
e. 
0,050. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: aplicando a fórmula para o teste t Student, 
temos: 
. Sabemos que ; portanto, como a estatística 
calculada anteriormente possui graus de liberdade, 
segue que este valor é 16. Consultando a tabela da 
distribuição t de Student, lê-se que a probabilidade associada 
ao valor calculado é de 0,025. Esta probabilidade é o do 
teste unicaudal da questão. 
Note que, na tabela, aparece 0,975. Para calcular o , 
faça 1 – 0,975 = 0,025. 
 
 
 Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Senado Federal – Estatístico/2008) A figura a seguir, representa o 
diagrama de dispersão de dez pontos e a reta de regressão 
ajustada pelo método de mínimos quadrados dada por . Quanto ao 
ponto de coordenadas X = 8 e Y= 8, pode-se afirmar que ele: 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
É um ponto influente nessa regressão. 
Respostas: a. 
 
É o ponto com maior desvio da reta de regressão. 
 
b. 
É um ponto influente nessa regressão. 
 
c. 
É um dado legítimo que indica a relação linear entre X 
e Y. 
 
d. 
Indica que o modelo é, provavelmente, 
heterocedástico. 
 
e. 
É uma observação incorreta que deve ser eliminada 
da análise. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: o ponto quando x= 8 e Y = 8 é um outliers (bem 
distante daquilo que é observado no resto da amostra). O 
item “a” está incorreto, porque existem outros pontos mais 
distantes da reta. O item “c” erra ao dizer que o ponto 
legitima a relação entre X e Y, já que isso não é observado 
para a quase totalidade da amostra. O item “d” aponta para a 
heterocedasticidade, mas não vemos uma maior dispersão 
dos dados com o aumento ou o decréscimo de X. Por fim, o 
item “e”, diz que o dado deve ser eliminado, o que não é 
plausível. 
 
 Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(ANS – Estatístico/2007) Com base em uma amostra de 100 pares das 
observações deseja-se ajustar o modelo de regressão: 
 
 
 
Para esta amostra, obteve-se: e 
onde são as médias amostrais de X e Y, respectivamente. 
 
Sejam o coeficiente linear de Pearson entre X e Y, “b” a estimativa 
de mínimos quadrados de β e o coeficiente de determinação do 
modelo. Então, se 
 
Resposta Selecionada: e. 
. 
 
Respostas: a. 
. 
 
b. 
. 
 
c. 
. 
 
d. 
. 
 
e. 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: sabe-se que em um modelo tal 
como: , 
 
 
Se b é o estimador de MQO de β, então: 
 
a- 
 
 
Logo, 
 
 
Logo, 
 
Portanto, 
. 
b) 
Finalmente, 
 
 Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Fundação Carlos Chagas/Analista do Banco Central do Brasil - Área 
4/2005) Uma empresa, com a finalidade de determinar a relação entre os 
gastos anuais em pesquisa e desenvolvimento (X), em milhares de reais, e 
 
o acréscimo anual nas vendas (Y), também em milhares de reais, optou 
por utilizar o modelo linear simples , em que é o acréscimo nas 
vendas no ano “i”, é o valor gasto em pesquisa e desenvolvimento no 
ano “i” e o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas 
para a regressão linear simples (α 
e β são parâmetros desconhecidos). Considerou para o estudo as 
seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da 
empresa: 
 
 
 
 
Montando o quadro de análise de variância, tem-se que: 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
O valor do correspondente coeficiente de determinação 
(R 2) é igual a 90%. 
Respostas: a. 
A variação residual apresenta um valor igual a 100. 
 
b. 
O valor da estatística F, necessária para o teste de 
existência da regressão, é igual a 9. 
 
c. 
O valor do correspondente coeficientede determinação 
(R2) é igual a 90%. 
 
d. 
A variação total apresenta um valor igual a 550. 
 
e. 
A variação explicada, fonte de variação devido à 
regressão, apresenta um valor igual a 500. 
Feedba
ck da 
respost
a: 
Resposta: C 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a equação da reta de regressão é: 
 
Análise da variância 
Causas de 
variação 
Graus de 
liberdade 
Soma de quadrados Quadrados médios 
Regressão 
 
Resíduo 
 
Total 
 
 
 
 
 
Causas de 
variação 
Graus de 
liberdade 
Soma de quadrados Quadrados médios 
Regressão 
 
Resíduo 
 
Total 
 
 
 
 
O coeficiente de determinação (R 2) = SQ Regressão/SQ Total = 
450/500 = 0,90 ou 90%. 
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM 
regressão pelo QM erro, isto é, 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Apresentamos, nas figuras a seguir, alguns tipos de gráficos para os 
resíduos e as suas transgressões. Com base nos gráficos dos resíduos 
a seguir, responda dentre elas, qual é a figura que apresenta a situação 
ideal? 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: a homocedasticidade é uma das hipóteses para 
a elaboração de modelos de regressão linear: 
 . 
A variância do erro é constante, igualdade de variâncias, ou 
requer que a variância dos erros seja constante, em relação 
a todos os valores de X, isto é, a variabilidade dos valores de 
Y é a mesma quando X é um valor baixo ou quando X é um 
valor elevado. A igualdade das variâncias é importante para 
se realizar inferências em relação aos parâmetros α, β´s. A 
situação ideal para os resíduos é estarem distribuídos 
aleatoriamente em torno do zero, sem nenhuma observação 
muito discrepante. 
 
 
 
 Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O apogeu do método econométrico é atingido em 1950, quando 
a Cowles Comission 
publica a Statistical Inference in Dynamic Economic Models. A hipótese 
básica desse trabalho é a de que os dados econômicos se geram por 
sistemas de relações que são, em geral, estocásticos, dinâmicos e 
simultâneos. 
 
Analisando as frases a seguir, podemos concluir que: 
 
 
I. As observações das séries temporais de natureza macroeconômica 
são, geralmente, mensais, trimestrais ou anuais, e as de natureza 
financeira são dotadas de uma frequência muito superior - os chamados 
dados de alta frequência; 
II. Ao contrário das séries macroeconômicas, as séries financeiras 
exibem, habitualmente, fortes efeitos não lineares e distribuições 
normais; 
III. Os dados macroeconômicos estão sujeitos a erros de medição, 
apurados de acordo com certa metodologia e decorrentes de 
investigações preliminares; já os dados financeiros resultam de valores 
efetivamente observados no mercado; 
IV. Os modelos utilizados para descrever as séries temporais (conjunto 
de observações ordenadas no tempo) são processos estocásticos, isto 
é, processos controlados por leis probabilísticas. 
Estão corretas somente as afirmativas: 
Resposta Selecionada: d. 
I, III e IV. 
Respostas: a. 
I e III. 
 
b. 
I, II e IV. 
 
c. 
I, II e III. 
 
d. 
I, III e IV. 
 
e. 
II e III. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: ao contrário das séries macroeconômicas, as 
séries financeiras exibem, habitualmente, fortes efeitos não 
lineares e distribuições não normais. 
 
 
 Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A teoria econômica se preocupa com as relações entre variáveis e a 
Econometria é um tipo especial de análise econômica na qual a 
abordagem teórica é combinada com formulações matemáticas, 
procedimentos estatísticos e mensuração empírica dos fenômenos 
econômicos por meio de análise de uma base de dados. 
Quanto à obtenção e à preparação dos dados, assinale a 
alternativa falsa: 
 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
A Econometria enfoca problemas inerentes à coleta e à 
análise de dados econômicos experimentais, também 
chamados de dados observacionais. 
Respostas: a. 
A Econometria enfoca problemas inerentes à coleta e à 
 
análise de dados econômicos experimentais, também 
chamados de dados observacionais. 
 
b. 
Séries temporais: conjunto de observações e valores que 
uma variável assume em diferentes momentos. É o 
conjunto de dados sequenciais observados de uma 
mesma variável ao longo do tempo (em intervalos de 
tempo). 
 
c. 
Dados de corte transversal (cross-section): são dados de 
variáveis coletadas num mesmo instante de tempo (num 
único momento). 
 
d. 
Dados em painel: consiste na observação de “n” entidades 
para dois ou mais períodos de tempo. 
 
e. 
Devemos estar atentos que correlação não implica relação 
causal entre variáveis e simplesmente lembre que 
correlação é diferente de causação (correlação não implica 
causação). 
 
 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: a Econometria enfoca problemas inerentes à 
coleta e à análise de dados econômicos não experimentais, 
também chamados de dados observacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO II- ECONOMETRIA 
 Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A demanda de um determinado modelo de automóvel pode ser escrita 
como: 
 
Q = b 0 + b 1.P + b 2.PS + b 3.C 
 
No qual Q é a quantidade demandada do modelo de automóvel, P é o 
preço do carro, PS é o preço de produtos substitutos (outros modelos 
similares concorrentes) e C representa a oferta de crédito ao 
consumidor. 
Em relação aos sinais dos parâmetros b 1, b 2 
e b 3, pode-se esperar que: 
 
Resposta Selecionada: d. 
b 1 seja negativo e b 2 e b 3 sejam positivos. 
Respostas: a. 
b2 seja positivo e b1 e b3 sejam negativos. 
 
b. 
b3 seja positivo e b1 e b2 sejam negativos. 
 
c. 
b1 seja positivo e b2 e b3 sejam negativos. 
 
d. 
b1 seja negativo e b2 e b3 sejam positivos. 
 
e. 
b2 seja negativo e b1 e b3 sejam positivos. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Regressão é uma importante técnica para medir 
ou estimar relações entre variáveis econômicas, ocupa-se do 
estudo da dependência de uma variável em relação a uma 
ou mais variáveis explicativas utilizadas pelos economistas 
para fins de análise estrutural (verificação de teorias 
econômicas), avaliação de políticas econômicas e previsão 
de valores futuros de variáveis de natureza econômica. 
O objetivo é testar proposições teóricas nessas relações, 
procurando isolar, desagregar efeitos de relações de 
causalidades e estimar parâmetros envolvidos na construção 
de modelos econométricos. 
As proposições teóricas nessas relações entre variáveis e os 
efeitos de relações de causalidade estão expressas na lógica 
dos sinais (+: relação direta; ou -: relação inversa) dos 
parâmetros estimados no modelo. No modelo proposto, no 
qual a quantidade demandada de automóvel (Q) é uma 
relação inversa ao seu preço (P), será expressa pelo sinal 
negativo para b 1, segue a lei da oferta e procura. Se o preço 
do produto substituto aumenta, a relação é direta para com a 
 
demanda do automóvel (Q), a lógica será expressa pelo sinal 
positivo para b 2. A oferta de crédito amplia a quantidade 
demandada do automóvel (Q), portanto, a lógica confere o 
sinal positivo para o parâmetro estimado b 3. 
 
 Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2002). Relativamente ao teste 
da hipótese conjunta contra a alternativa assinale a opção correta. 
A notação representa a distribuição F com m graus de liberdade no 
numerador e n graus de liberdade no denominador. 
 
Resposta 
Selecionada: 
e. 
O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição 
F(2;14) sob 
Respostas: a. 
O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição 
F(2;15) sob 
 
b. 
O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição 
F(2;14) sob 
 
c. 
O valor da estatística teste é 518 e estatem distribuição 
F(3;16) sob 
 
d. 
O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição 
F(2;15) sob 
 
e. 
O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição 
F(2;14) sob 
Feedb
ack da 
respos
ta: 
Resposta: E 
 
Comentário: Completando ANOVA (Análise de Variância) 
 
Fonte g.l. 
Soma de 
quadrados (SQ) 
Quadrado 
Médio (QM) 
F 
Modelo (corrigido pela média) 2 0,518 0,259 259 
Erro 14 0,014 0,001 
 Total (corrigido pela média) 16 0,532 
 
 
 
Temos F(k; n-k-1) = 259, em que k = número de variáveis 
independentes (r: renda e p: preço) e (n-k-1), respectivamente 
graus de liberdade do Modelo e do Erro. Portanto, F(2; 14). 
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM 
regressão pelo QM erro, isto é, 
 
 
 
 Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(CESPE/UnB / CEBRASPE – ANATEL – 2014) Em relação às 
propriedades do modelo clássico de regressão linear, assinale a 
alternativa FALSA. 
 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
No processo de modelagem por regressão linear múltipla, 
como regra geral, define-se como melhor modelo aquele 
que produz o maior coeficiente de determinação (R 2). 
Respostas: a. 
No processo de modelagem por regressão linear múltipla, 
como regra geral, define-se como melhor modelo aquele 
que produz o maior coeficiente de determinação (R2). 
 
b. 
O modelo de regressão linear simples pela origem, cujo 
ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários se 
apresenta na forma , sempre gera estimativas 
viciadas para o coeficiente β. 
 
c. 
Na presença de autocorrelação dos resíduos, embora os 
estimadores de mínimos quadrados ordinários dos 
coeficientes do modelo não sejam viciados, eles se 
mostram estatisticamente ineficientes. 
 
d. 
Se as variáveis regressoras forem perfeitamente 
multicolineares, não será possível obter de forma única os 
estimadores de mínimos quadrados ordinários para os 
coeficientes do modelo de regressão. 
 
e. 
Se as variáveis regressoras forem perfeitamente 
colineares, não será possível obter de forma única os 
estimadores de mínimos quadrados ordinários para os 
coeficientes do modelo de regressão. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: A 
 
Comentário: O é uma medida que descreve a 
 
qualidade do ajuste obtido no modelo. 
Embora aumente com a adição de termos (variáveis 
independentes) ao modelo, isto não significa 
necessariamente que o novo modelo é superior ao anterior. 
A questão é a inclusão indiscriminada de variáveis, mesmo 
que tenham muito pouco poder explicativo sobre a variável 
dependente, aumenta o valor de e tende a prejudicar o 
modelo (princípio da parcimônia). Uma medida que considera 
esta questão na qual penaliza a inclusão de regressores com 
baixo poder explicativo é o coeficiente de determinação 
ajustado ( ). Portanto, o não deve ser 
considerado sozinho, mas sempre aliado a outros 
diagnósticos do modelo. 
 
 Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Seja um modelo linear, tal que: é uma variável aleatória. 
Provar que o estimador de MQO para b é não enviesado significa 
mostra que: 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
 
Comentário: Seja um modelo linear. Considere que as 
seguintes hipóteses são válidas para este modelo: 
 
i) A relação funcional entre é linear nos 
 
parâmetros a e b; 
ii) é uma variável não estocástica; logo 
iii) a) ; 
b) 
em que . Sendo válidas as hipóteses acima, então os 
estimadores de -MQO são eficientes e consistentes. 
 
Não enviesamento dos MQO: Provar que o estimador de 
MQO para b 
é não enviesado significa mostra que 
 
Então, aplicando o operador esperança a ambos os 
lados da equação acima temos: 
 
 
 
Como, pela hipótese ii), temos que , e pela hipótese 
iii) a) que segue que: 
 
 Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Heterocedasticidade significa que: 
I. Não se pode assumir automaticamente homogeneidade para o 
modelo. 
II. A variância do termo de erro não é constante. 
III. As unidades de observação possuem referências diferentes. 
É correto APENAS o que se conclui em: 
 
Resposta Selecionada: c. 
I e II. 
Respostas: a. 
I. 
 
b. 
III. 
 
c. 
I e II. 
 
d. 
I e III. 
 
e. 
II e III. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Heterocedasticidade: Uma das hipóteses do 
modelo de regressão é a de homoscedasticidade, isto é, a de 
que a variância teórica do termo de distúrbio aleatório, 
condicional em relação às variáveis independentes, seja 
constante. Caso contrário, se a variância muda ao longo de 
diferentes intervalos de tempo ou em função de variáveis 
independentes, temos o caso de heterocedasticidade, que 
acaba invalidando todos os testes de hipóteses baseados em 
estatísticas t ( student), F ( Snedecor) e Qui-quadrado. 
 
 Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(EPE – Recursos Energéticos – 2007) Utilizou-se um modelo de 
regressão linear para avaliar a relação entre o preço do litro da gasolina 
e o do petróleo Brendt, ambos em reais, compreendendo o período de 
janeiro de 2002 a dezembro de 2006. Os resultados obtidos foram: 
 
 e 
 
Considere o quadro a seguir: 
 
 
Os valores de X, Y e Z no quadro acima, respectivamente, são: 
 
Resposta Selecionada: b. 
3.016; 0,052 e 288,154. 
Respostas: a. 
3,016; 0,052 e 2,78E-4. 
 
b. 
3.016; 0,052 e 288,154. 
 
c. 
14,98; 3,016 e 288,154. 
 
d. 
18; 0,052 e 2,78E-4. 
 
e. 
18; 0,052 e 288,154. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta: B 
 
Comentário: Completando a tabela de Análise de Variância 
(ANOVA): 
 
 Variação total: é a soma dos quadrados das diferenças 
entre o valor y de cada par ordenado e a média de y. 
 Variação explicada: é a soma dos quadrados das 
diferenças entre cada valor previsto de y e a média de y 
 
(explicada pela relação X e Y). 
 Variação inexplicada: é a soma dos quadrados das 
diferenças entre cada valor de y de cada par ordenado e 
cada valor de y previsto correspondente (não pode ser 
explicada pela relação x e y, e isso ocorre devido ao acaso 
ou a outras variáveis). 
Temos: 
 
 
 Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(IBGE – Estatístico – 2010) Ajustou-se um modelo de regressão linear 
simples a dados provenientes de alguns experimentos executados por 
um fabricante de concreto, com o objetivo de determinar de que forma e 
em que medida a dureza de um lote de concreto depende da 
quantidade de cimento usada para fazê-lo. Quarenta lotes de concreto 
foram feitos com quantidades diferentes de cimento na mistura, e a 
dureza de cada lote foi medida após sete dias. Sabendo-se que: 
 
 
O coeficiente de determinação é, aproximadamente, 
 
Resposta Selecionada: d. 
0,94. 
Respostas: a. 
0. 
 
b. 
0,064. 
 
c. 
0,5. 
 
d. 
0,94. 
 
e. 
14,38. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: D 
 
Comentário: Observando as fórmulas na questão, 
consideramos que: 
 
 
Sabemos que: 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2001) Um profissional da área 
de recursos humanos está interessado em avaliar o efeito do tipo de firma 
no salário inicial de uma secretária. Neste contexto tomou uma amostra 
aleatória de cinco secretárias iniciantes em cada um de três tipos de firma, 
anotando o salário em reais por mês. O investigador postula que o salário 
( da j-ésima secretária da i-ésima firma obedece o modelo 
linear Nesta expressão representa uma média 
populacional, é o efeito fixo da firma i e os são erros não 
correlacionados com distribuição normal, média zero e variância 
constante. Neste contexto obtém a tabela de análise de variância 
seguinte: 
 
Fonte Graus de liberdade Soma de Quadrados 
Modelo linear (firmas) 2 18.050 
Erro 12 48.144 
Total (corrigido pela 
média) 
14 66.194 
 
 
Assinale a opção que dá o valor da estatística F necessária para testar a 
hipótese de queos efeitos das firmas sejam iguais. 
 
Resposta Selecionada: a. 
2,25 
Respostas: a. 
2,25 
 
b. 
3,00 
 
c. 
0,37 
 
d. 
0,73 
 
e. 
1,28 
Feedba
ck da 
respost
a: 
Resposta: A 
 
Comentário: Completando ANOVA (Análise de Variância) 
 
Fonte 
Graus de 
liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F 
Modelo linear 
(firmas) 
2 18.050 9.025,00 2,25 
Erro 12 48.144 4.012,00 
 
 
Total (corrigido pela 
média) 
14 66.194 
 
 
 
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM 
regressão pelo QM erro, isto é, 
 
 
 
 Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Senado Federal – Estatístico/2008) Considerando o modelo de 
regressão linear simples , no qual os são variáveis 
aleatórias independentes com média zero e variância . Suponha 
que se deseja testar a hipótese usando para isso a estatística: 
 
 
 
Em que é a estimativa de por mínimos quadrados, , 
 e , com representando a soma dos quadrados dos 
resíduos da regressão. Sob , a distribuição da estatística U é: 
 
Resposta Selecionada: b. 
 graus de liberdade. 
Respostas: a. 
 graus de liberdade. 
 
b. 
 graus de liberdade. 
 
c. 
 graus de liberdade. 
 
d. 
 graus de liberdade. 
 
e. 
 graus de liberdade. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: B 
 
 
Comentário: Este é um teste t-Student com (n-k-1) graus de 
liberdade, em que k é o número de parâmetros do modelo 
de regressão; neste caso, k=1, de modo que (n-k-1) = (n-2). 
 
 Pergunta 10 
0 em 0,3 pontos 
 
(ANS – Estatístico/2007) Em um hospital foram estudadas as idades 
dos pacientes de 3 tipos de especialidade médica. Foram analisados 65 
pacientes e comparadas as médias de idade destes pacientes através 
do teste de análise de variância. Utilizando a tabela de análise de 
variância abaixo e sabendo que o valor de F com 2 e 24 graus de 
liberdade é 3,40 com α = 0,05, o valor de a e a decisão do teste são, 
respectivamente, 
 
Fonte de 
Variação 
Graus de 
liberdade 
Soma dos 
Quadrados 
Quadrados 
Médios 
Valor de 
F 
Entre 
tratamentos 
2 0,1 0,05 a 
Dentro dos 
tratamentos 
24 2,4 0,01 
Total 26 2,5 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
d. 
5,00 e não existe diferença entre as médias dos 
grupos. 
Respostas: a. 
1,00 e não existe diferença entre as médias dos 
grupos. 
 
b. 
1,75 e existe pelo menos um grupo diferente. 
 
c. 
1,75 e não existe diferença entre as médias dos 
grupos. 
 
d. 
5,00 e não existe diferença entre as médias dos 
grupos. 
 
e. 
5,00 e existe pelo menos um grupo diferente.