Transferência de Massa

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Transferência de Massa – ENG 524 
Capítulo 1 – Mecanismos da Difusão 
 
 
 
 
 
Prof. Édler Lins de Albuquerque 
 
 
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Considerações Iniciais 
Qual floresta você atravessaria com maior rapidez? 
 Há centenas de árvores, está alagada de lama e que 
existem corredores cuja largura correspondem a um 
palmo; 
 Há dezena de árvores, está alagada com charcos de água 
e que há corredores com a sua largura; 
 Há apenas uma árvore, não está alagada e cujos 
corredores possuem o dobro de sua largura. 
Qual a capacidade de locomoção em diversos meios? 
Locomoção ≈ Mobilidade x Interação com o Meio 
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Difusão em Gases 
 Abordagem baseada na Cinética dos Gases 
 Partículas gasosas de baixa densidade; 
 Comportamento de gás ideal; 
 Partículas de massa m; 
 Partículas monoatômicas; 
 Partículas esféricas rígidas; 
 Todas as partículas são dotadas da mesma velocidade 
média ; 
 Partículas da mesma espécie química, mesmo diâmetro d; 
 Partículas desprovidas de energias atrativas/repulsivas; 
 Energia cinética devido somente à translação (Movim. 
Circular Uniforme) por um eixo fictício; 
 A colisão entre as partículas é elástica e ocorre sempre que 
as mesmas distem entre si o diâmetro da partícula. 
 
 
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Difusão em Gases 
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Difusão em Gases 
JA, Z = -DAA (dCA/dz )= -1/3  (dCA/dz ) (1ª Lei de Fick) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxo autodifusivo da espécie A na direção Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


M
RT
m
kT 88

PdN
RT
2
0 2
 
































dz
dC
M
RT
PdN
J
M
RT
PdN
D
A
ZA
AA
2123
2
0
2123
2
0
1
3
2
1
3
2
//
,
//


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Difusão em Gases 
Coeficiente de Difusão em gases para o par apolar A/B 
JA, Z = -DAB (dCA/dz ) 
(1ª Lei de Fick para a difusão de um soluto A em um meio gasoso B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 







BA
AB
MM
RT 11
2


PdN
RT
AB
AB 2
0 2
 
)](
)](

Ad P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1,053D
cmd )),s /(cmP(g T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1,066D
M
1
M
1
π
RT
Pd3N
2
D
AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
3/2
3-
AB
AB
22
AB
1/2
BA
2
AB
3/2
13-
AB
1/2
BA
3/2
2
AB0
AB



























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Difusão em Gases 
Coeficiente de Difusão em gases para o par apolar A/B 
JA, Z = -DAB (dCA/dz ) 
(1ª Lei de Fick para a difusão de um soluto A em um meio gasoso B) 
 
 
 
 
Resultado teórico advindo da Teoria Cinética dos Gases e, 
portanto, de todas as suas suposições!!!!!!!!! 
 
Ver Cremasco TAB 1.1, pag. 49. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)](d P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1,053D AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
1,5
3-
AB

A






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Difusão em Gases 
 
 
 
Reavaliação do Diâmetro de Colisão - Potencial de Lennard-Jones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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http://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/akce.php?f=54&p=2192&r=3969&l=pt
http://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/akce.php?f=54&p=2192&r=3969&l=pt
http://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/akce.php?f=54&p=2192&r=3969&l=pt
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Difusão em Gases 
Reavaliação do Diâmetro de Colisão - Potencial de Lennard-Jones 
 
 
 
 
 
Valores de i e  i: Cremasco Quadro 1.1, pag. 51 e Tab. 1.3, pag. 53. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
atração) de máxima (Energia εεε
Colisão) de (Diâmetro 
2
σσ
σ
Jones)Lennard de (Potencial 
r
σ
r
σ
4ε
BAAB
BA
AB
6
AB
12
AB
ABAB






 























)]( P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
P
T
10 x 1,053D AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
3/2
3-
AB

A
 







Correlação para estimativa do DAB a partir do Diâmetro de colisão 
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Difusão em Gases 
Reavaliação do Diâmetro de Colisão 
Equação de Wilke e Lee 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores dos coeficientes A a H: Cremasco, pag. 57. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
       
.
k
ε
T
T com
HTexp
G
FTexp
E
DTexp
C
T
A
Ω
AB
*
***B*D


Estimativa de D (integral de colisão) a partir de T: 
2
1
11
2
1
172 















BA
D
MM
b
A
,
)]( P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
P
T
10 x bD AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
3/2
3-
AB



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Difusão em Gases 
Reavaliação do Diâmetro de Colisão 
Equação de Chapman-Enskog 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores dos coeficientes A a H: Cremasco, pag. 57. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
       
.
k
ε
T
T com
HTexp
G
FTexp
E
DTexp
C
T
A
Ω
AB
*
***B*D


Estimativa de D a partir da temperatura: 
)]( P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
P
T
10 x 1,858D AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
1,5
3-
AB

A
D

 









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n
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Difusão em Gases 
Reavaliação do Diâmetro de Colisão 
Equação de Fuller, Schetter e Giddings 
 
 
 
 
 
 
 
Valores dos volumes de Fuller, Schetter e Giddings: 
Cremasco, Tab 1.4 e 1.5, pag. 60. 
 
Considerada a melhor correlação para gases apolares!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
  difusão de smoleculare Volumesv
vvd
)]A(d P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1D
i
3
1
B
3
1
AAB
AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
1,75
3-
AB












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Difusão em Gases Polares 
Efeito da Polaridade - Proposição de Brokaw 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
       
  bi2iiBAAB
1/3
2
i
bi
iBAAB
AB
*
***B*
*
D
bibi
2
pi
3
iBAAB
*
2
AB*
DD
T)(δ 1,31 1,18k
 ;
kkk
)1,3(δ(1
V 1,585
σ ;σσσ
.
k
ε
T
T com,
HTexp
G
FTexp
E
DTexp
C
T
A
Ω
TV
μ101,94
δ ;δδδ
T
)(δ
0,196ΩΩ















)]( P(atm), T(K), /s),(cm[D
M
1
M
1
P
T
10 x 1,858D AB
2
AB
1/2
BA
2
AB
3/2
3-
AB

A
D

 









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Difusão em Gases 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1/2
BAD
2
AB
1,5
3-
AB
M
1
M
1
ΩPσ
T
10 x 1,858D 






1/2
BA
2
AB
1,75
3-
AB
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1D 






14 
Fatores que influenciam no coeficiente difusivo em gases: 
 Tamanho/massa/volume das espécies (soluto e solvente); 
 Temperatura; 
 Pressão; 
 Parâmetro/distância de colisão; 
 Natureza das espécies quanto à polaridade. 
Gases polares 
Gases Apolares 
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Difusão em Gases - Estimativa do DAB a partir de 
um DAB a T e P diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





























2
1
11
22
TD
TD
1,5
1
2
2
1
P,TAB
P,TAB
1/2
BAD
2
AB
1,5
3-
AB
|Ω
|Ω
T
T
P
P
|D
|D
Enskog e Chapman de Correlação 
M
1
M
1
ΩPσ
T
10 x 1,858D
751
1
2
2
1
11
22
,
,
,
1/2
BA
2
AB
1,75
3-
AB
|
|
:al. et Fuller de Correlação
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1D





















T
T
P
P
D
D
PTAB
PTAB
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Difusão em Gases 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1/2
BAD
2
AB
3/2
3-
AB
M
1
M
1
ΩPσ
T
10 x 1,858D 






1/2
BA
2
AB
1,75
3-
AB
M
1
M
1
Pd
T
10 x 1D 






16 
O que muda se tivermos B como soluto e A como solvente? 
Não há mudança no valor de DAB. Logo, 
 
 DAB é igual a DBA em sistemas gasosos!!!!!! 
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Difusão em Líquidos 
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Difusão em Líquidos 
 Abordagens teóricas existentes: 
 Teoria Hidrodinâmica (mais difundida) 
 Teoria do Salto Energético 
 Modelos provenientes da Mecânica Estatística 
 Modelos provenientes da Termodinâmica de 
Processos Irreversíveis 
 
Abordagem neste curso: Teoria Hidrodinâmica 
 
Dificuldade: Prever, determinar a estrutura molecular 
do soluto e do solvente durante a difusão. 
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Difusão em Líquidos 
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Vídeo!!! 
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Éd
le
r 
L.
 d
e 
A
lb
u
q
u
er
q
u
e,
 E
n
g
. Q
u
ím
ic
a
 I
FB
A
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas diluídas 
20 
Não-eletrólitos  
Em contato com uma solução, 
não se dissocia em íons, ou 
seja, ocorre transporte da 
espécie inteira (molécula-
soluto) na solução. 
Solução diluída  
Quase ausência de soluto. 
CA e XA  0; 
Para soluções ideais: A  1; 
 A = *A + kT ln xA 
 
 
 
 
 A
A
A
x
x
kT




μ
../../videos_massa/Diffusion_and_Temperature_Water_Pen_ink_Vinegar.mp4
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11 
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q
u
er
q
u
e,
 E
n
g
. Q
u
ím
ic
a
 I
FB
A
 
 No fenômeno difusivo: 
 
 
 Transporte do soluto por arraste provocado pelas 
colisões com as partículas do meio: 
 
 
 
 
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas diluídas 
21 
A
A
A
x
x
kT




μmotriz Força
AAB vr

6motriz Força
 Stokesde Lei
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 E
n
g
. Q
u
ím
ic
a
 I
FB
A
 
 Igualando as duas equações: 
 
 
 
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas diluídas 
22 
 
66
66
μ6
, 



























AB
AB
A
AB
A
AB
ZA
A
AB
AAAAA
AB
AA
A
A
AAAB
r
kT
D
dz
dC
D
dz
dC
r
kT
J
C
r
kT
JCvNx
r
kT
xv
x
x
kTvr







 B). solvente no A soluto do infinita diluição em Difusão de (Coef.
 






AB
AB
r
kT
D
6

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 I
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A
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas diluídas 
 Hayduk e Minhas (1982): Válida para parafinas normais, 
soluto (nC: 5 a 32) e solvente (nC: 5 a 16). 
 
 
 
 Siddiqi e Lucas (1986): Para solventes orgânicos 
 
 
 Siddiqi e Lucas (1986): Para soluções aquosas 
 
23 
710
210
710
1470
,
,
 ;
)(
10 x 1,33
,
,
7 


AA bb
BBAB
VV
T
T
D



450
2650
0930
,
,
,8
)(
)(
10 x 9,89
A
B
b
b
B
BAB
V
V
T
D

 

026054730
1
,,
7
)(
10 x 2,98
Bb
BAB
A
VT
D

 

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Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas diluídas 
24 
Consultando-se os valores tabelados para DoAB (Cremasco, 
Tab. 1.6, pag. 76) ou as correlações apresentadas, observa-se 
que: 
DoAB  D
o
BA 
 
 Por que isso acontece?? 
 Em ambas a presença do soluto é insignificante; 
 Pode-se, então, afirmar que a resistência ao transporte é 
governada pelas características do solvente... 
 
A viscosidade do meio é o fator diferencial!!!!! 
 
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A
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas concentradas 
25 
“Quando a concentração do soluto aumenta, o meio passa a 
ser a mistura de soluto e solvente, ou seja, tornam-se mais 
importantes os efeitos de mistura...” 
 
Características: 
 Sendo o soluto e o solvente quimicamente bem diferentes, 
a mistura formada será não-ideal, A  1. 
 Por se tratar, a princípio, de uma solução binária líquida 
concentrada, tem-se A= A(xA). 
 A = *A + kT ln (AxA) 
 
 d A = [kT /xA] [1 + (d lnA /d lnxA)] dxA 
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g
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FB
A
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas concentradas 
26 
d A = [kT /xA] [1 + (d lnA /d lnxA)] dxA 
 
 No fenômeno difusivo: 
 
 
 
 
 Transporte do soluto por arraste provocado pelas 
colisões com as partículas do meio: 
 
 
 
A
A
A
A
A x
xd
d
x
kT














ln
ln
1

μmotriz Força
AAAB vr

6motriz Força
Stokes de Lei
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 E
n
g
. Q
u
ím
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a
 I
FB
A
 
DAB = D
*
AB  
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas concentradas 
27 













A
A
AAB
*
AB
dlnx
dln
1α e 
r6
kT
D



ABBBAA
*
AB D x D xD
:(1956) Babb eCaldwell 
e (1949)Crank eHartley 

    BA xABB
x
BAA
*
ABAB Dμ Dμ Dμ
:970)Cullinan(1 e Leffler
     BA xAB
x
BA
*
AB D D D
:6)Vignes(196
 

ABBBBAAA
*
ABAB D μx D μxDμ
:)Wilke(1949

 
 Estimativas para D*AB (Influência da viscosidade da mistura): 
 
 
 
 
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g
.Q
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 I
FB
A
 
Efeito da Polaridade das espécies presentes na solução 
Siddiqi e Lucas (1986): 
 
 
 
 Sendo p dado da seguinte forma: 
 p = 1 para sistemas com ambos componentes polares; 
 p = 0,6 para sistemas com um componente polar e outro 
apolar; 
 p = 0,4, para sistemas com ambos componentes apolares. 
 
Valores tabelados DAB: Cremasco, na Tab. 1.7, p. 95. 
 
Difusão de não-eletrólitos em soluções 
líquidas concentradas 
28 
p
A
A
AB
p
ABAB
xd
d
DDD 






ln
ln
1**


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 E
n
g
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 I
FB
A
 
“Eletrólitos dissociam-se em íons e entre estes existem 
interações Coulômbicas de grande alcance, implicando em 
comportamento não-ideal mesmo em soluções diluídas.” 
 
“ As partículas soluto são íons, portanto não se movem 
independentemente uns dos outros.” 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas 
29 
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q
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 E
n
g
. Q
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 I
FB
A
 
“A habilidade de um íon conduzir eletricidade está 
relacionada com sua habilidade para mover-se em 
solução.” 
“A Difusão de eletrólitos relaciona-se diretamente à 
condutividade elétrica” 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas 
30 
 
Teoria de Debye-Hückel 
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g
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 I
FB
A
 
Medições: Células de Condutividade: “A habilidade de um 
íon conduzir eletricidade está relacionada com sua 
habilidade para mover-se em solução.” 
 
Difusão de eletrólitos em soluções 
líquidas 
31 
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n
g
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a
 I
FB
A
 Migração de íons em solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
A condutividade molar limite é o valor da condutividade molar 
no limite no qual a concentração é tão baixa que os íons não 
interagem mais entre si, ou seja, sua interação pode ser 
desprezada. 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas 
32 
Limites. Iônicas Molares adesCondutivid as são 
Limite. Molar adeCondutivid a é
)Kohlrausch Friedrich de (Lei CK'
Molar) dade(Condutivi 
C
k
m
m
21
mm
m











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A
 Condutividade Molar ou Equivalente (Condutância) 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas 
33 
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q
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 E
n
g
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 I
FB
A
 
“Em solução, ambos cátions e ânions apresentam 
atividades distintas, mas não é possível medi-las 
separadamente. Assim sendo, é comum, descrevê-las a 
partir de uma atividade média, ± .” 
 
Cálculo de ± para um sal qualquer MpXq: 
 
± = [(+)
p ( -)
q]1/s ; s = p + q 
Difusão de eletrólitos em soluções 
líquidas 
34 
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q
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er
q
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n
g
. Q
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a
 I
FB
A
 
“Íons em solução respondem à ação de um campo 
elétrico, transportando cargas elétricas de um local a 
outro dentro da solução.” 
 
Velocidade = mobilidade * (diferença de potencial químico + 
valência do íon * diferença de potencial 
eletrostático) 
 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas 
35 
 Ezuv iiii 


Duas forças motrizes 
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lb
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er
q
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e,
 E
n
g
. Q
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a
 I
FB
A
 
Coeficiente de Difusão Iônica à diluição infinita 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DoA em cm²/s e T em Kelvin. 
Valores tabelados de ± em água a 25
oC estão dispostos em Cremasco, Tab. 1.10, pag. 102. 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas diluídas 
36 
 
 
 
 
 
 









































||z||z
 ||z||z
λλ
λλ
T x ,D
D
D
-
A
A
A
21
2110
A2A1
AA21
AA
A2A1
AA21
A
109318
D|z|D|z|
DD |z||z|
CC
D|z|D|z|
DD |z||z|
J
21
21
21
21




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n
g
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FB
A
 
 Segundo Cremasco (2002): “Não há uma teoria completa 
capaz de descrever o fenômeno... Valores experimentais 
mostram haver aumento dos coeficientes de difusão para 
valores altos de normalidade.” 
 
 De um modo geral, tem-se: ± = ±(x±) 
 
 Gordon (1937): 
 
 Skelland (1974): 
 
 
Difusão de eletrólitos em soluções 
líquidas concentradas 
37 








 
C
CDD AA
ln
1






















 
AB
w
wW
AA
Vcm
mDD


~
1ln
1
  

























 
AB
w
A
OHOH
íonsAA n
D
D
nmmn
m
mDD


'018,01'018,01
ln
1 2,2


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g
. Q
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FB
A
 
Segundo PINHO e PRAZERES (2008): 
 Os valores típicos de DAB em meios sólidos são milhares 
de vezes mais baixos do que os observados em meios 
líquidos; 
 Os valores de DAB variam bastante com a temperatura e 
com as diferentes características dos sólidos (cristalinos, 
porosos, poliméricos etc); 
 A falta de precisão na estimativa de DAB é muito 
acentuada, de forma que se recorre geralmente a dados 
experimentais. 
 
Difusão em Sólidos 
38 
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20 
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  Os arranjos são na 
forma de redes 
cristalinas; 
 A penetração de 
átomos é muito 
mais difícil que em 
gases ou líquidos; 
 O movimento do 
soluto consiste em 
ocupar vazios. 
 
Difusão em Sólidos Cristalinos 
39 
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A
  Alguns mecanismos 
possíveis: 
 Ocupação de Vazios; 
 Mecanismo Intersticial; 
 Difusão Substitucional. 
 
Difusão em Sólidos Cristalinos 
40 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php
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21 
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A
 
 Teoria do Salto Energético ou Teoria de Eyring: 
Difusão em Sólidos Cristalinos 
41 http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php 
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A
 
 Teoria do Salto Energético ou Teoria de Eyring: 
Difusão em Sólidos Cristalinos 
42 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php 







RT
Q
expDD 0AB
Fatores que influenciam no valor de Q: 
- Tamanho do átomo; 
- Ligação entre os materiais; 
- Tipo de movimento. 
Valores de D0 e Q disponíveis em 
Cremasco, Tab. 1.13, pag. 110. 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/diffusion/diffusion_mechanism.php
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A
 
Segundo CREMASCO (2000): 
 Presente em diversos processos da indústria química: 
purificação de gases, processos catalíticos, processos 
cuja cinética é controlada por difusão intraparticular... A difusão nestes meios se caracteriza por a 
configuração geométrica da matriz (estrutura dos 
poros) é determinante para o fenômeno difusivo. 
Difusão em Sólidos Porosos 
43 
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u
ím
ic
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Difusão em Sólidos Porosos 
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Segundo CREMASCO (2000): Um sólido poroso pode 
apresentar ou não distribuição de tamanho dos poros e 
geometria peculiar que determina a mobilidade do 
difundente. 
 
 Uma Classificação: 
 Difusão de Fick ou Ordinária; 
 Difusão de Knudsen; 
 Difusão configuracional. 
http://sinnott.mse.ufl.edu/Backgrounds/theo02_diff.html 
http://sinnott.mse.ufl.edu/Backgrounds/theo02_diff.html
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Transf. de Massa - ENG 524 
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Difusão em Sólidos Porosos 
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Difusão de Fick ou Ordinária: 
 
 
 Observada quando um gás denso escoa através e um 
sólido com poros relativamente grandes, maiores que A 
(caminho livre médio do soluto). 
 Equacionamento pela Lei de Fick: Def depende de 
parâmetros como a porosidade (p) e a tortuosidade () 
do sólido. 



p
ABef
A
efz,A DD;
dz
dC
DJ 
Valores de p e  podem ser 
obtidos em Cremasco, tab. 
1.14, pag. 114. 
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Difusão em Sólidos Porosos 
46 
Difusão de Knudsen: 
 
 
 Observada quando um gás leve, se a pressão for baixa e/ou 
se os poros forem estreitos (da ordem de A - caminho livre 
médio do soluto). 
 O soluto colide preferencialmente com as paredes dos 
poros ao invés de colidir com outras moléculas, as espécies 
difundem independentemente das demais presentes. 
 Equacionamento: Dk obtido pela teoria cinética dos gases. 





p
KKef
p
B
p
p
A
ppK DD
S
V
S
r
M
T
rdD 





 ;
22
 ;107,9
3
1
2/1
3
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Difusão em Sólidos Porosos 
47 
Difusão Configuracional: 
 
 Diâmetro dos poros da mesma ordem do diâmetro do 
difundente, consequentemente, coeficientes de difusão muito 
menores que os anteriores. 







RT
Q
expDD 0ZeolitaA 
Valores de DA zeolita disponíveis em 
Cremasco, Tab. 1.16, pag. 118. 
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Fim Cap. 1!!! 
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