RESUMO ATUÁRIA - UNIDADE 2

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RESUMO ATUÁRIA – UNIDADE 2
Ramo que lida com a matemática de seguros e inclui cálculos de ocorrências de eventos. 
O atuário lida com análise de Riscos.
A atuaria se divide em vida e não vida.
RISCO
O conceito de risco geralmente está vinculado à incerteza de que algo poderá acontecer, ou seja, a probabilidade de que um fato grave ocorra em relação a perdas, que podem ser de valores, ou decorrentes de algum acontecimento desfavorável. Quando se fala em gestão de riscos, entende-se que são medidas para evitar, ou antecipar, os impactos e efeitos dos possíveis riscos. Em finanças, o risco está vinculado à perda relacionada a algum investimento.
Na área atuarial, o risco é gerenciado com objetivo de assegurar e preservar a liquidez, a solvência e o equilíbrio dos planos de benefícios. Esses planos são administrados pelas Entidades Fechadas de Previdência Complementar (EFPC), que estão sujeitas aos riscos que impactam os modelos matemáticos utilizados para cálculos de projeções atuariais.
Risco biométrico
Esse tipo de risco relaciona-se com a ocorrência de desvios entre as premissas e hipóteses demográficas utilizadas nas avaliações atuariais. Por exemplo, probabilidades para os eventos de mortalidade, de invalidez e de morbidez, e as ocorrências efetivas no âmbito dos planos de benefícios (PREVIC, 2016).
O risco de crédito está geralmente associado a uma obrigação financeira ou empréstimo, em que uma determinada pessoa recebe recursos e outra oferece os recursos por meio de acordos ou contratos, e a contraparte deixa de pagar pelos mais variados motivos.
O risco de liquidez geralmente está relacionado à impossibilidade de suficiência financeira para pagar os compromissos, Nesses casos, os recursos podem deixar de ser obtidos por motivos como venda de um ativo com baixa liquidez, má gestão dos fluxos de caixa e crises no mercado financeiro, ocasionando baixa liquidez.
O risco de mercado refere-se a situações em que o mercado financeiro está instável, seja no Brasil ou em qualquer país do mundo e, em virtude dessa instabilidade, o cliente poderá ter perdas financeiras. Esse tipo de risco geralmente está vinculado à variação de preços do mercado de ações ou das operações de câmbio, ou ainda das taxas de juros e dos preços das commodities.
O risco atuarial, também deve ser considerado, em virtude de possíveis erros de cálculo ou mesmo de fraude, quanto o próprio processo de elaboração da avaliação atuarial. 
[...] Os riscos atuariais estão basicamente presentes nos planos de benefício definido (BD) e de contribuição variável (CV) que oferecem renda vitalícia ou garantia de benefício mínimo, e de contribuição definida (CD) que oferecem benefícios de risco mutualistas por morte, invalidez ou morbidez. Esses riscos podem levar ao surgimento de desequilíbrio atuarial (déficit ou superávit) (GUIA PREVIC, 2012, p. 11). 
O risco de alavancagem está relacionado às operações de compra e venda sem a devida cobertura. 
O risco do uso da internet é cada vez mais constante, principalmente na área financeira, onde as pessoas estão utilizando esse recurso nas operações financeiras e, não é raro, correm o risco de terem seus dados “clonados” e divulgados indiscriminadamente.
Reserva Matemática
A reserva matemática de um grupo, no tocante a determinado benefício, é a diferença entre o valor atual dos compromissos futuros assumidos pela entidade quanto à concessão do benefício aos membros do grupo e o valor atual da renda de receitas futuras previstas para a cobertura dos referidos encargos, de acordo com o regime financeiro adotado especificamente para o benefício no plano de custeio vigente (SOUZA, 2016, p. 7).
Há três bases para o sistema previdenciário, segundo IBGE:
• legal: benefícios oferecidos, regras de concessão dos benefícios, regras para o custeio dos benefícios; 
• atuarial: tábuas biométricas, taxas de juros, regimes financeiros, metodologias de cálculo; 
• cadastral: dados atualizados, dados consistentes, dados amplos.
De acordo com Azevedo (2008), reserva matemática é um cálculo que se faz para assegurar um plano de previdência aos beneficiários, que podem estar ativos, inativos ou ser pensionistas. A reserva é a garantia de que eles receberão, futuramente, os valores dos benefícios.
O cálculo: 
Verificar a diferença entre o Valor Atual dos Benefícios Futuros (VABF) e o Valor Atual das Contribuições Futuras (VACF).
Outra reserva que deve ser calculada refere-se à reserva matemática de benefícios concedidos, destinada aos servidores ou dependentes que têm direito ao recebimento porque atingiram condições para isso, ou porque já entraram na fase de condições para receber a aposentadoria.
Linha da vida do servidor para cálculo matemático.
20 anos - a - Idade inicial de contribuição 
30 anos - x - Idade atual do servidor na data do cálculo 
54 anos - r - Idade de aposentadoria
30 – 20 = 10 anos de contribuição A legislação determina que a servidora, mulher deve ter 30 anos de contribuição.
30 – 10 = 20 anos (faltam 20 anos para se aposentar) 20 x 20% (pedágio) = 4 anos Acrescentando 4 anos ao tempo que falta para se aposentar, verifica-se que a servidora deverá trabalhar mais 24 anos. 30 anos (idade atual) mais 24 anos (tempo faltante) = estima-se 54 anos de idade para sua aposentadoria.
Para que o cálculo da fórmula matemática possa ser efetuado, há necessidade de três informações básicas: Idade inicial;
Idade atual;
Idade da aposentadoria.
Cálculo da reserva matemática que viabilizará o benefício da aposentadoria por idade.
Para outros benefícios, como pensão ou aposentadoria por invalidez, há necessidade de outros cálculos e procedimentos atuariais.
PP (Provento Projetado) = R$1.000,00
Tábua de Mortalidade – AT-49
Taxa atuarial – 6% a.a.
Ar(12 )– fator atuarial = 11,711729 (significa que o fundo irá pagar uma renda vitalícia, postecipada, isto é, no final do período).
RMr – Reserva Matemática
Tábua Biométrica: AT-49
Idade -Qx*
0 0,00404 
1 0,00158 
2 0,00089 
3 0,00072 
4 0,00063 
5 0,00057 
6 0,00053 
7 0,00050 
26 0,00081 
27 0,00085 
28 0,00090 
29 0,00095 
30 0,00100 
31 0,00107 
32 0,00114 
33 0,00121 
34 0,00130 
35 0,00139 
50 0,00656 
51 0,00728 
52 0,00804 
53 0,00884 
54 0,00968 
55 0,01057 
56 0,01149 
57 0,01246 
58 0,01348 
59 0,01454 
60 0,01566 
61 0,01687 
62 0,01820 
63 0,01967 
64 0,02128 
65 0,02307 
66 0,02503 
67 0,02719 
68 0,02958 
69 0,03220
70 0,03509 
71 0,03827 
72 0,04177 
73 0,04562 
*Qx = probabilidade de morte
Cálculo inicial na idade de aposentadoria 
PP (Provento Projetado) = R$ 1.000,00 
Tábua de mortalidade – AT 49 
Taxa atuariais 6% 
Ar12 – Fator atuarial = 11,711729 (significa que o fundo irá pagar uma renda vitalícia postecipada, isto é, no final do período). 
R.Mr= 13 x ar(12) x PP 
R.Mr= 13 x 11,711729 x 1.000,00 
R. Mr= R$ 152.252,47
Tábua de mortalidade é uma tabela utilizada para estimar quantos anos a pessoa poderá viver.
As tábuas chamadas de “tábuas da vida” são baseadas nos cálculos populacionais dos Estados Unidos. São apresentadas por meio de siglas com o ano em que foram elaboradas. Por exemplo, AT 49, AT 83, AT 2000.
O que significa o valor de R$152.252,47?
É a reserva matemática necessária no ato da aposentadoria. Esse é o montante que a servidora precisará ter para poder se aposentar, se a reserva matemática for baseada na idade de 54 anos para a aposentadoria.
A reserva matemática é direito do segurado, que terá de receber da previdência (pública ou privada) o valor monetário referente às contribuições assumidas perante a entidade que ofereceu a promessa de benefícios futuros. É importante que o segurado saiba valores de juros, as rendas, valores atuais e os deveres. Quais deveres? Os regulamentos da entidade e a legislação pertinente para que possa visualizar seu direito securitário.
Assim, se for admitido que um investimento que produza um juro de 6% ao ano, o valor atual de R$200.000,00, se for pago em quatro anos, será de R$126.734,90. Valor obtido por meio da fórmula:
PV = R$200.000,00 / (1+0,06)4 = 158.418,73.
Sevocê quiser saber se o valor está certo, verifique: 
R$158.418,73 x 1.06 = R$167.923,85
R$167.923,85 x 1.06 = R$177.999,28
R$177.999,28 x 1,06 = R$188.679,24
R$188.679,24 x 1.06 = R$200.000,00
Portanto, o montante do capital que você investiu por um determinado prazo, a partir da data atual, será a soma do capital mais os juros que foram produzidos no decorrer do tempo.
TÁBUA DE MORTALIDADE
Tábua Biométrica de Mortalidade e Sobrevivência é o nome dado a uma tabela utilizada por planos de previdência privada para calcular a expectativa de vida feita pelas seguradoras.
Cabe à seguradora o cálculo da renda futura que será paga ao participante de um plano de aposentadoria, a partir de uma estimativa de quantos anos ele poderá viver.
O IBGE também elabora uma tábua de expectativa de vida, mas ela não é utilizada pelo mercado porque apresenta a longevidade dos brasileiros em geral e, com essa forma de cálculo, o mercado entende que a margem de erro é muito grande.
Como o cálculo é feito a partir do investimento em previdência privada, entende-se que o investidor tenha uma longevidade maior que a maioria dos brasileiros, portanto, a tábua americana estaria mais adequada à realidade do perfil do brasileiro que tem recursos financeiros para aplicar em previdência privada.
As tábuas americanas possuem diferentes expectativas de vida, por exemplo: 
AT 49 mostra uma expectativa de vida até os 80 anos; 
AT 2000 apresenta uma expectativa até os 83 anos. 
O que isso representa? 
A diferença interfere significativamente no retorno do investimento. Por exemplo, quanto maior a expectativa de vida, menor será o benefício pago pela seguradora. As seguradoras que se comprometem em pagar o benefício pelo tempo em que o contribuinte sobreviver, podem ter o risco da defasagem nas contas da empresa. Quando mais recente a tábua, melhor para o beneficiário.
A tábua abaixo (Tabela 3) começa com 10 milhões de pessoas vivas a partir de zero ano, seguindo as idades sucessivamente até 99 anos. Ou seja, neste modelo de tábua, entende-se que existam 10 milhões de pessoas sobreviventes que podem chegar até 99 anos. 
Como se faz a leitura? 
A primeira coluna (x) representa a idade das pessoas. A segunda coluna (lx) mostra as pessoas que vivem no começo do ano.
Por exemplo: 
10.000.000 (lx) de pessoas com zero ano (x) e 9.929.200 (lx) com 1 ano (x). 
Isso significa que, no intervalo, morreram 70.800 pessoas (dx), que representa 0,708 (qx) da probabilidade anual de morrer. 
E se a pessoa ultrapassar os 99 anos? Nesse caso, receberá o capital segurado, visto que está viva e esta possibilidade não existe na tábua.
	X
	IX
	DX
	QX
	0
	10.000.000
	70.800
	0,00708
	1
	9.929.200
	17.475
	0,00176
	2
	9.911.725
	15.066
	0,00152
	...
	
	
	
	25
	9.575.666
	18.481
	0,00193
	26
	9.557.155
	18.732
	0,00196
	...
	
	
	
	40
	9.241.359
	32.622
	0,00353
	53
	8.524.486
	92.832
	0,1.089
	97
	37.787
	18.456
	0,48.842
	98
	19.331
	12.916
	0,66.815
	99
	6.415
	6.415
	100.000
Segundo Azevedo (2008, p. 220): 
Sendo d25 igual a 18.481, significa dizer que essa foi a quantidade de pessoas mortas com idade maior ou igual a 25 anos, mas que não completaram 26 anos.
 A probabilidade de alguém com 40 anos não chegar aos 41 é de 0,353%. Entretanto, a divisão de 140 sobre 141 revela a probabilidade de alguém com 40 chegar aos 41.
Exemplos: 
Qual a probabilidade de alguém com 26 anos sobreviver e chegar à idade de 53 anos? 
Cálculo:
Probabilidade = l53/ l26 = 8.524.486 / 9.557.155 = 89,19%. Portanto, a probabilidade de uma pessoa com 26 anos chegar a 53 anos é de 89,19%.
O mercado atuarial possui várias tábuas de mortalidade, tais como: GAM 71; IBG 99 (-20%); AT 83; AT 2000, entre outras. As tábuas consideradas conservadoras apresentam uma previsão de cobertura maior para o participante e oferecem a cobertura do benefício para o resto da vida, por isso o montante da reserva matemática terá que ser maior.
Os atuários, ao fazerem os cálculos, precisam fazer a correção da reserva matemática. No Brasil, os juros são de 6% ao ano e o índice de correção pode ser o IGP-M, INPC, IGP-DI. São índices utilizados para a correção do benefício.
As tábuas têm informações universais:
Seis colunas
• x: coluna de idades;
• lx: número de pessoas vivas na idade x do grupo de estudo, de um total inicial hipotético de 100.000 novos nascimentos, ou sobreviventes;
• dx: número de indivíduos ou de pessoas do grupo que faleceram entre as idades x e x+1;
• qx: probabilidade anual de morte, ou seja, a razão entre o número de pessoas do grupo que morre numa idade w (dw) pelo número de pessoas da idade de w (l w);
• px: probabilidade anual de sobrevivência, pela relação px = 1 − qx;
• ex: expectativa de vida para um indivíduo com idade x.
Geralmente, as tábuas são classificadas por sexo, mas podem também ter outras classificações como o tipo de profissão, a classe socioeconômica, os vícios ligados ao fumo, por exemplo.
Como as tábuas possuem modelos estáticos, os países mais desenvolvidos e com melhor qualidade de vida, veem a expectativa de vida aumentada ano a ano. Há então necessidade de aprimorar os modelos, como o desenvolvimento de Tábuas Geracionais que apresentam as taxas de mortalidade de acordo com as gerações. Nesses casos, as projeções são mais rigorosas e atuais.
NOTA TÉCNICA ATUARIAL
Trata-se de um documento descritivo que informa as atividades e os aspectos técnicos dos planos de previdência.
Nesta nota são discriminados os cálculos efetuados, os controlados pela Superintendência de Seguros Privados (Susep). É elaborada por um atuário que precisa estar registrado no Instituto Brasileiro de Atuária (IBA), atendendo a exigência legal. 
A nota técnica atuarial deve conter as seguintes informações: 
As características gerais do plano ou do seguro, 
As fórmulas de cálculo,
As técnicas utilizadas.
Segundo portaria MPS 403 de 10 de dezembro de 2008, art. 2º
[...] VII - Nota Técnica Atuarial: documento exclusivo de cada RPPS que descreve de forma clara e precisa as características gerais dos planos de benefícios, a formulação para o cálculo do custeio e das reservas matemáticas previdenciárias, as suas bases técnicas e premissas a serem utilizadas nos cálculos, contendo, no mínimo, os dados constantes do Anexo desta Portaria; [...]
 Observações internet
Fórmula do Fator Previdenciário
· f = Resultado do fator previdenciário
· Es = Expectativa de sobrevida calculada pelo IBGE
· Tc = Tempo de contribuição do segurado
· Id = Idade do segurado
· a = alíquota fixa de 0,31
De acordo com a legislação, há elementos mínimos para elaboração de uma nota técnica atuarial, que vão desde os objetivos e metodologias, passando pelas taxas de crescimento e de juros, até os cálculos de pensões e benefícios concedidos e a conceder. 
Se houver algum erro, poderá ser alterada desde que exista um termo aditivo juntamente com a justificativa técnica que deverá ser apresentada à Secretaria de Políticas Públicas da Previdência Social (SPPS). 
O documento deverá ser feito em formato pdf e enviado, via internet, para os órgãos vinculados ao Ministério da Previdência Social.
A nota técnica atuarial Vida Gerador Benefício Livre (VGBL) é um seguro de pessoas com cobertura por sobrevivência, estruturado no Regime Financeiro de Capitalização e na Modalidade de Contribuição Variável.
No PGBL (Programa Gerador de Beneficio Livre) há modalidades de benefícios para anuidade antecipada e para anuidade postecipada. 
As modalidades de renda podem ser:
• Vitalícia: o pagamento se dá direta e exclusivamente ao assistido e cessa com o falecimento. Nessa modalidade não há devolução nem compensação. Os parâmetros para essa modalidade, segundo a Susep (2013), são a taxa de juros anual e a taxa biométrica de sobrevivência BR-EMS. 
• Mensal vitalícia com prazo mínimo garantido: refere-se a uma renda mensal vitalícia paga ao participante-assistido, com prazo mínimo garantido. 
• Mensal vitalícia reversível ao beneficiário indicado: é a modalidade em que o participante assistido indica um beneficiárioque receberá (após a morte do participante) um percentual já pré-estabelecido até a morte. 
• Mensal temporária: como o próprio nome diz, refere-se a uma renda que será paga por um tempo determinado ao participante assistido. O valor do benefício cessará no término do tempo estabelecido no contrato ou no falecimento do assistido. 
• Mensal vitalícia reversível ao cônjuge com continuidade aos menores: renda vitalícia à qual o cônjuge e os dependentes menores terão direito após a morte do segurado. 
• Mensal por prazo certo: o participante-assistido estipula o prazo máximo em meses em que a renda será paga. Ao terminar o prazo, cessará o pagamento.
O Vida Gerador de Benefícios Livre – VGBL, é um seguro de pessoas com cobertura por sobrevivência, estruturado no Regime Financeiro de Capitalização e na Modalidade de Contribuição Variável. O plano tem como objetivo a concessão de capital segurado, sob a forma de (modalidade: pagamento único ou: renda mensal vitalícia, renda mensal temporária, renda mensal vitalícia com prazo mínimo garantido, renda mensal vitalícia reversível ao beneficiário indicado ou renda mensal vitalícia reversível ao cônjuge com continuidade aos menores ou renda mensal por prazo certo), de acordo com as regras estabelecidas no respectivo Regulamento, a pessoas físicas que estejam vinculadas, na forma estabelecida pelo contrato, a uma pessoa jurídica contratante, denominada estipulante-averbado (SUSEP, 2013, p. 2).
O participante poderá solicitar portabilidade, total ou parcial, para outro plano de previdência complementar aberta, desta ou de outra EAPC, de recursos do saldo da Provisão Matemática de Benefícios a Conceder. O segurado não pode estipular portabilidades com intervalo inferior a 60 dias (SUSEP, 2013) a contar da data de protocolo da proposta de contratação na EAPC.
EAPC - Entidade Aberta de Previdência Complementar: Instituição com fins lucrativos autorizados a instituir Planos de Previdência Aberta Complementar. Podem vender planos para pessoas físicas ou para empresas. É oferecida principalmente por bancos e seguradoras.
O que é PGBL?
A sigla PGBL significa Programa Gerador de Benefício Livre. Essa é uma das principais formas de investimento em previdência privada hoje no Brasil. Para entender se isso faz sentido para você como investimento, é preciso entender como você declara o Imposto de Renda. Modelo completo ou simplificado? Essa pergunta faz sentido porque a grande vantagem associada ao PGBL diz respeito à desoneração fiscal.
Quem faz a declaração de Imposto de Renda completa, por exemplo, poderá abater, em cima da base de cálculo do IR, até 12% do total da renda bruta tributável (salários, aluguéis, pensões etc.). Dessa maneira, um sujeito com renda bruta anual de R$ 200 mil poderá obter um desconto de até R$ 24 mil por ano. Mas atenção: só é possível usufruir de tal benefício, desde que contribua regularmente para o INSS.
Além disso, quem adere ao regime simplificado de declaração do Imposto de Renda também não poderá deduzir a aplicação da base de cálculo do IR.
O que é VGBL?
VGBL é a sigla para Vida Gerador de Benefício Livre. Diferentemente do PGBL, esse investimento é destinado a pessoas que optam pela declaração simplificada do Imposto de Renda. Isso é, ao declarar o IR, opta-se pelo desconto padrão de 20%, o que implica em abrir mão de outras formas de desoneração.
Tendo isso em vista, mais uma vez, surge a pergunta: por que aderir ao VGBL se eu não terei desconto no Imposto de Renda? Nenhuma dedução, de fato, acontece. Ao mesmo tempo, a tributação será significativamente menor se comparado ao PGBL.
Pelo VGBL, somente a rentabilidade do plano é tributada. Na prática, isso significa que, ao final de um ano, um investimento de R$ 10 mil que tenha rendido R$ 150,00, ou seja, passado 12 meses o valor total chegou a R$ 10.150,00, não será integralmente tributo. Os impostos incidirão apenas sobre o valor de R$ 150,00.
Modalidades de aplicação de investimento
A modalidade da aplicação é outra variável que precisa ser bem avaliada pela pessoa. Isso porque ela está associada à forma como o investidor será tributado no momento do resgate. Dessa maneira, ao aderir a um plano de previdência privada – seja ele PGBL ou VGBL -, você será convidado a escolher entre dois tipos de regime de tributação: o progressivo compensável e o regressivo definitivo.
Pelo progressivo, o investidor será tributado pela mesma lógica utilizada para os salários e outros rendimentos na declaração de Imposto de Renda. Isso é, quanto maior o resgate, maior a alíquota de imposto, sendo que 15% será cobrado no momento do resgate, a título de antecipação de imposto.
Existe uma tabela atualizada anualmente pela Receita Federal que define os percentuais que incidirão sobre as faixas de renda. Devido a essa conformação, o regime progressivo compensa para quem acredita que não terá um rendimento mensal muito elevado durante a aposentadoria.
Para a tabela progressiva em vigência hoje, um rendimento mensal de até R$ 2 mil, em média, não é tributado, enquanto que quem recebe mais de R$ 4,6 mil, aproximadamente, “sofre” com uma alíquota de 27,5%. Outro ponto a ser destacado em relação ao regime progressivo é o fato dele ser compensável – daí o nome regime progressivo compensável.
O regime regressivo, por sua vez, premia os investimentos de longa duração. Na prática, isso significa que, quanto maior o tempo para o resgate, menor a tributação sobre o valor resgatado. Dessa maneira, se você resgatar o seu plano de previdência em um intervalo de 2 anos – algo nada recomendado – você terá uma alíquota de imposto de 35% sobre o montante de recursos.
Mas se o período para o resgate for de 10 anos, a mesma alíquota cai para 10%. Nesse caso, estamos falando da menor taxa para aplicações financeiras que não se beneficiam de isenção de Imposto de Renda encontrada no mercado. 
(https://www.btgpactualdigital.com/blog/investimentos/pgbl-ou-vgbl-qual-plano-de-previdencia-privada-e-melhor)
MATEMÁTICA ATUARIAL
Segundo Azevedo (2008), as teorias relacionadas à probabilidade ocorreram devido ao desenvolvimento dos seguros, jogos de cartas e jogos de dados. Geralmente essas pesquisas sobre probabilidades eram pedidas pelos nobres aos matemáticos interessados no assunto. O desenvolvimento do conceito de esperança matemática desenvolveu-se em função da matemática dos seguros de vida, em que a esperança matemática é definida como o produto da probabilidade de ocorrência de um acontecimento pelo valor do prêmio que a pessoa recebe se ganhar.
O significado de Esperança Matemática:
• E: esperança
• Q: ganho esperado
• p: probabilidade
• Vn: fator de desconto
Portanto, a fórmula será:
E=Q x p x vⁿ em que v=1/(1+ i)
Exemplo 1 (AZEVEDO, 2008, s. p.): 
Uma rifa que levará quatro meses para seu sorteio apresenta como prêmio um automóvel no valor de R$60.000,00. Sabendo-se que o total de bilhetes é 15.000, qual o valor pelo qual deverá ser vendida cada cautela, se a taxa de juros é de 1% ao mês? 
Resposta: 
E=Q x p x vn 
E= 60.000 x 1/15.000 x 1(1+0,01) x 4 = R$3,84
Exemplo 2 (AZEVEDO, 2008, s. p.): 
Em um evento beneficente, haverá um sorteio de uma vagem a Paris, com acompanhante, cujo valor é de R$12.000,00. As pessoas, à entrada, compram o bilhete. Sabendo-se que o total de bilhetes é 2.000 e desprezando-se o fator de desconto, pois o sorteio acontecerá no mesmo dia da compra dos bilhetes, qual o valor pelo qual deverá ser vendido cada bilhete, ou seja, qual a esperança matemática? 
Resposta: 
E= Q x p x vn 
E= 12.000 x ½.000 x 1 = R$6,00.
O cálculo atuarial tem como objetivo verificar o risco e o retorno nos segmentos financeiros e de seguros, por meio de técnicas matemáticas e estatísticas. A matemática atuarial estuda a teoria dos juros compostos e a teoria da probabilidade, considerando-se a possibilidade de o indivíduo estar vivo para fazer o pagamento, vinculado à questão da sobrevivência e à morte dos indivíduos.
A Teoria do Risco Individual
Preocupa-se com as diferentes probabilidades de danos ao indivíduocom o objetivo de obter uma distribuição de probabilidades para danos agregados. 
Teoria dos Riscos Coletivos
Segundo Pacheco (2014, p. 27), 
[...] estuda a distribuição probabilística de danos agregados em dada posição no tempo, inferida com base em premissas simplificadas a respeito das distribuições de danos individuais, assumidas idênticas e independentes entre si.
TAXA DE JUROS SIMPLES
Para se entender o conceito e função dos juros: 
 Imagine que você está precisando de um dinheiro emprestado. Ao solicitar o dinheiro para um amigo, ele propõe que você devolva o dinheiro emprestado com um valor a mais, ao qual denomina-se juros.
Segundo Azevedo (2008, p. 19), “os juros podem ser entendidos como a remuneração de um capital emprestado a outra pessoa, ou um prêmio para quem postergou o gasto”. 
Alguns conceitos são importantes para o entendimento dos juros:
· Principal: é a quantia emprestada, também denominada de valor presente, capital, valor atual, valor aplicado ou valor financiado que será expresso em unidade monetária. 
· Montante: também expresso em unidade monetária, é o valor total ou futuro, a quantia que será quitada. 
· Taxa de juros: expressa em percentual, é razão entre os juros e o principal. Pode ser simples ou composto. Por exemplo: 3% a. m. (ao mês) ou 8% a. a. (ao ano), 10 % a. t. (ao trimestre). Quando se quer apresentar a taxa de juros unitária, é necessário dividi-la por 100. Então 2% é = 2/100 = 0,02. 
· Período de capitalização: é a quantidade de períodos sob os quais a quantia principal ficará submetida a uma determinada taxa de juros. 
· Fluxos de caixa: são as entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo do tempo.
Segundo Azevedo (2008), no regime de capitalização simples, os juros incidirão sobre o montante do capital inicial. Por exemplo:
M: Montante
P: principal
I: taxa de juros
n: período de capitalização
Portanto: M=P+J e J= P x i x n
Então: M= P + Pin → M= P (1+in)
Exemplo 1 - cálculo com juros simples:
João está passando por sérios problemas financeiros, resolve pedir um empréstimo a Pedro. Pedro empresta R$3.000,00 por 4 meses a 2% de juros ao mês. Qual o valor total que João ter que pagar a Pedro daqui a 4 meses? Qual o valor dos juros?
Aplicando a fórmula:
M=P + Pin= M= 3.000,00 + (3.000,00x 0,02 x4) → M= 3.000,00 + 240,00
M= R$3.240,00
J= R$240,00
Resposta: O valor total que João terá que pagar daqui a 4 meses será de R$ 3.240,00. O valor dos juros cobrados será de R$240,00.
Exemplo 2
J= P x i x n ou J = P.i.n
Claudio está devendo R$ 2.000,00 a Mateus. Ele sabe que tem de pagar a dívida com juros simples de 8% a. m. Mateus pediu a Claudio que pague apenas os juros em dois meses. Quanto Claudio terá que pagar de juros ao final de dois meses?
J= 2.000,00 x 0,08 x 2= R$320,00.
Resposta: Claudio terá de pagar R$320,00 de juros a Mateus ao final do segundo mês.
Exemplo 3
M = P .( 1 + ( i . n ) )
Manoel emprestou a Pedro R$50.000,00 para serem pagos dentro de 145 dias com uma taxa de 12,3% a. a. Qual o montante a ser pago ao final de 145 dias?
Resposta:
M= P x (1+ (i x n))
M= 50.000,00x (1 + (12,3 x 100) x ( 145/360))
M= 50.000,00 x (1+ (0,123) x (0,40277)
M= 50.000,00 x (1 + 0,4954)
M= 50.000,00 x (1.4954)
M= 52.477,08
Resposta: o montante a ser pago após 145 dias será de R$52.477,08 (o dado 360 dias refere-se ao ano comercial utilizado para calcular operações comerciais. Há necessidade de se fazer a divisão para obter o valor equivalente em anos).
Exemplo 4
Francisco aplicou R$100,00 a uma taxa de 6% ao dia, e conseguiu R$1.300,00. Quanto tempo o dinheiro ficou aplicado para que Francisco pudesse receber essa quantia?
Resposta:
M= P (1+in) → 1.300,00 = 100,00 (1+ 0,06n)
1.300,00 = (100,00 + 6n)
6n= 1.300,00 – 100,00
6n= 1.200,00
n= 1.200,00/6
n= 200
Resposta: Francisco precisou ficar 200 dias com o dinheiro aplicado. 
Regime de capitalização simples ou regime de juros simples
Consiste em somar os juros ao capital uma única vez, no final do prazo contratado. Daí seu nome de capitalização simples. 
Regime de capitalização composta ou regime de juros compostos 
É contratado o período de capitalização. Se o prazo total em que é feito o investimento tiver vários desses períodos, no final de cada período os juros serão capitalizados e o montante assim constituído passará a render juros durante o período seguinte (OLIVEIRA, 2013, p. 18).
TAXA DE JUROS COMPOSTOS
Os juros incidem sobre o saldo devedor do período imediatamente anterior.
Nos juros compostos, segundo Azevedo (2008) a relação entre o montante e o principal deixaram de ser lineares e passaram a ser exponenciais. Exemplo:
M=P x( 1+ i)n
Exemplo 1 (baseado em AZEVEDO, 2008, p. 36):
Pedro estava precisando de dinheiro. Falou com o amigo Marcos, informou que precisava de R$2.500,00, mas só poderia pagar depois de 1 ano e meio. Marcos informou que para devolução dentro desse prazo, cobraria 3% de juros compostos ao mês. Quanto Pedro pagará ao final de 18 meses?
M= 2.500,00 x (1+ 0,03)18
M= 2.500,00 x (1.7024)
M= 4.256,08
Exemplo 2 (AZEVEDO, 2008, p. 32):
Marcos quer depositar dinheiro o suficiente para retirar R$1.500,00 daqui a 8 meses e R$3.500,00 no final do ano. Quanto ele deverá depositar, sabendo que o banco oferece uma taxa de juros de 10% a. a.? Primeiro, é necessário saber quanto Marcos precisará depositar para retirar R$1.500,00 dentro de 8 meses:
M= P x (1+ i)n
M= P x (1+ 0,10) 8/12
P= M/(1+0,10)8/12
P= 1.500,00/ (1+0,10) 8/12 
P = R$1.407,65
Agora será realizado o cálculo para a retirada de R$3.500,00 em 12 meses
M=P x(1+ i) 12/12
M= P x (1+ 0,10) 12/12
P= M/ (1+0,10) 12/12
P= 3.500 / (1+0,10) 12/12
P= R$3.181,82
Para retirar os valores mencionados ele terá que somar R$1.407,65 + R$3.181,82 que são valores presentes. O total a ser depositado por Marcos será R$ 4.589,47.
EXERCÍCIO
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O sistema previdenciário privado brasileiro é fiscalizado pela Superintendência de Seguros Privados – SUSEP, sendo este o órgão responsável pelo controle e fiscalização dos mercados de seguro, previdência privada aberta, capitalização e resseguro.
É uma autarquia vinculada ao Ministério da Fazenda, foi criada pelo Decreto-lei nº 73, de 21 de novembro de 1966. 
A fim de fiscalizar os planos de previdência e garantir que estes efetuem os pagamentos aos segurados do sistema, o Estado, por meio da SUSEP obriga as entidades privadas de seguros a apresentação de uma série de documentos, entre eles a Nota Técnica Atuarial.  
Sobre a nota técnica atuarial, cujo destinatário é a SUSEP, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Trata-se de um documento utilizados pelos técnicos dos planos de previdência, pois informa as atividades e os aspectos técnicos desses planos, discriminando os cálculos efetuados.
	Resposta Correta:
	c. 
Trata-se de um documento utilizados pelos técnicos dos planos de previdência, pois informa as atividades e os aspectos técnicos desses planos, discriminando os cálculos efetuados.
	Feedback da resposta:
	Trata-se de um documento utilizados pelos técnicos dos planos de previdência, pois informa as atividades e os aspectos técnicos desses planos, discriminando os cálculos efetuados, com vistas à possibilitar o governo fiscalizar (por meio da SUSEP) os cálculos efetuados e que o Estado confira a viabilidade do plano previdenciário privado.
As notas técnicas necessariamente devem ser elaboradas por profissional atuário, regularmente inscrito no Instituto Brasileiro de Atuária, nos termos do DECRETO No 66.408, DE 3 DE ABRIL DE 1970, que dispõe sobre a regulamentação do exercício da profissão de Atuário, de acordo com o Decreto-lei nº 806, de 4 de setembro de 1969.
Assim, três das alternativas se demonstram incorretas.
Finalmente, acerca da forma de cálculo da Nota Técnica, ela é vinculada, devendo obedecer às exigências da SUSEP. 
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	A prática de exercícios físicos gera benefícios independentemente da idade. Por volta dos 50 anos, ameniza a rigidez arterial. Depois dos70, reduz o risco de morte em até 70%, é o que afirmou Paloma Oliveto ao Correio Braziliense. Em dezembro passado (2017), o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) divulgou a tábua de mortalidade de 2016, segundo a qual a expectativa de vida média no país é de 75,8 anos, três meses e 11 dias a mais do que calculado em 2015.
A tendência do aumento da longevidade é mundial, inclusive nos países em desenvolvimento. Segundo a Organização Mundial da Saúde, entre 2000 e 2015, a expectativa de vida aumentou cinco anos.
Disponível em: http://www.diariodepernambuco.com.br/app/noticia/ciencia-e-saude/2018/01/22/internas_cienciaesaude,739017/pesquisa-aponta-que-exercicios-fisicos-trazem-beneficios-na-idade-avan.shtml
Considerando esse contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
As tábulas da vida utilizadas para os cálculos atuários no Brasil são baseadas nos cálculos populacionais dos Estados Unidos, que servem para estimar quantos anos um indivíduo poderá viver.
PORQUE 
As tábuas da vida elaboradas pelo Governo brasileiro, por meio do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE são consideradas pouco fiéis no tocante à longevidade e, se utilizadas, imprimem uma margem de erro muito grande.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
	Resposta Correta:
	e. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
	Feedback da resposta:
	Tábua Biométrica de Mortalidade e Sobrevivência é o nome dado a uma tabela utilizada por planos de previdência privada para calcular a expectativa de vida feita pelas seguradoras.
As tábuas utilizadas sempre refletiram as tábuas da vida da população americana. São chamadas AT 49, AT 83, AT 2000, e o número junto às siglas se referem ao ano em que as tábuas foram feitas.
Por exemplo, AT 49 foi feita em 1949. O IBGE também elabora uma tábua de expectativa de vida, mas ela não é utilizada pelo mercado porque apresenta a longevidade dos brasileiros em geral e, com essa forma de cálculo, o mercado entende que a margem de erro é muito grande.
Assim, as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
O sistema previdenciário privado brasileiro é fiscalizado pela Superintendência de Seguros Privados – SUSEP, sendo este o órgão responsável pelo controle e fiscalização dos mercados de seguro, previdência privada aberta, capitalização e resseguro.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	As histórias sobre os seguros são muitas. Uma das mais interessantes e exemplificativas remonta ao período em que o homem utilizava animais para o transporte e viagens.
Conta-se que em caravanas na Arábia, os donos das caravanas faziam uma espécie de seguro, por meio do pagamento de uma quantidade “rateio” em dinheiro e, se no final da caravana algum animal fosse perdido, este seria ressarcido por esse “fundo”.
Veja-se que o homem, no princípio das atividades comerciais já tinha a noção de risco e já sabia, instintivamente, que deveria se prevenir da perda.
Sobre o risco, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Está associado geralmente à incerteza
	Resposta Correta:
	c. 
Está associado geralmente à incerteza
	Feedback da resposta:
	O risco está associado geralmente à incerteza de evento futuro. O cálculo pressupõe combinações de frequência dos eventos em função da quantidade e período segurado, geralmente com base em uma série histórica de acontecimentos.
Assim, ela é possível prever ou calcular, invalidando essa alternativa. Risco é a medida numérica da incerteza. Logo, os conceitos de risco são tão variáveis quanto a incerteza, o que invalida a alternativa que menciona existir apenas um conceito de risco. A utilização dos cálculos de eventos futuros está relacionada a toda a atividade empresarial e não só ao mercado de ações.
O exemplo desta disciplina é a utilização do risco aplicado às técnicas da ciência atuarial. 
Está associado geralmente à incerteza.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em uma sociedade como a nossa, marcada pela velocidade e pelo dinamismo, a busca de previsibilidade é um desafio cada dia maior, especialmente para os que administram planos de previdência complementar, já que previdência é “pré-vidência”, é “pré-visão”, ou seja, é antever acontecimentos objetivando a minimização de riscos futuros.
Dessa forma a Ciência Atuarial tem ganhado destaque, pois o atuário é o profissional versado em matemática e cálculos probabilísticos que auxilia os dirigentes de fundos de previdência privada a projetar o montante das obrigações previdenciárias, com base em hipóteses atuariais e, dessa forma, quantificar o valor das contribuições que deverão ser vertidas para suportar os compromissos de proteção social no longo prazo.
Nesse contexto, a Atuária, ou Ciência Atuarial pode ser melhor definida como:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Ciência que estuda a morte e a vida das pessoas, sob o ponto de vista financeiro
	Resposta Correta:
	a. 
Ciência que estuda a morte e a vida das pessoas, sob o ponto de vista financeiro
	Feedback da resposta:
	Trata-se da ciência que estuda a morte e a vida das pessoas, sob o ponto de vista financeiro, pois a partir dessas informações é que se projetam cálculos de probabilidade, úteis na elaboração de pagamento de prêmios e benefícios.A qualidade de vida no trabalho é apenas um dos fatores analisados pela Ciência Atuarial.
Como a questão apesenta o melhor conceito de Ciência Atuarial, a resposta está incompleta. Sobre a capacidade de investimento, esta não está relacionada aos cálculos de probabilidade de vida ou de morte das pessoas. Logo, a capacidade de investimento não satisfaz corretamente a questão. 
Tanto as previdências públicas quanto as privadas se beneficiam dos cálculos e métricas da Ciência Atuarial, vez que a previdência em sentido amplo está relacionada à expectativa de vida (ou seja, probabilidade de vida e de morte) dos segurados.
No entanto, tal qual as respostas erradas, ela apresenta apenas UM aspecto da Ciência Atuarial, não satisfazendo corretamente o enunciado. 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	O título de capitalização é uma economia programada de prazo definido, com pagamento único, em parcelas mensais ou periódicas.
Durante a vigência do título, o consumidor tem direito de participar de sorteios e, no fim do prazo, resgatar parte ou a totalidade do dinheiro guardado.
Com relação ao título de capitalização, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
É largamente comercializado no Brasil, podendo ser comprado em casas lotéricas, bancas de jornais e agências dos correios nas modalidades mais simples e por instituições bancárias os de premiação maior. 
	Resposta Correta:
	b. 
É largamente comercializado no Brasil, podendo ser comprado em casas lotéricas, bancas de jornais e agências dos correios nas modalidades mais simples e por instituições bancárias os de premiação maior. 
	Feedback da resposta:
	Existem diferentes modalidades de títulos de capitalização, sendo muito populares as mais simples e as mais complexas vendidas por bancos. Para ter uma boa rentabilidade, é preciso que o adquirente seja contemplado, caso contrário, a rentabilidade será menor que na poupança, em razão dos descontos da administração e dos prêmios pagos.
O título de capitalização tem seu objetivo principal o sorteio, tornando-o jogo aleatório e não investimento.
Quem paga os prêmios e devolve o valor do título é o seu emissor e não o INSS, sendo que a fiscalização compete à SUSEP.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o seguinte trecho: “Atuário exerce um papel de destaque no mundo dos segurosAs atividades do atuário estão diretamente relacionadas com a mensuração e a gestão de riscos nas empresas. Sua atuação desenvolve um papel estratégico no mercado de seguros pela relação direta da avaliação com a gestão de riscos das seguradoras onde atua, tendo uma visão amplado negócio, diferentemente de outros profissionais que são mais especializados em determinadas funções.”
Fonte: https://oglobo.globo.com/economia/emprego/atuario-exerce-um-papel-de-destaque-no-mundo-dos-seguros-2747456#ixzz56Ev2afZ5  (adaptado).
A partir do texto, aponte a alternativa que melhor representa o conjunto de saberes, habilidades e atitudes de um profissional atuário, que são básicos e centrais em sua formação e atuação profissional: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Conhecer matemática, estatística, economia e finanças, pois como atuário é necessário que o profissional possua conhecimento técnico aplicado para alcançar a cobertura conforme a necessidade do risco, conhecimento e relacionamento com o mercado segurador, além de estar bem estruturado para proporcionar o atendimento eficaz. 
	Resposta Correta:
	c. 
Conhecer matemática, estatística, economia e finanças, pois como atuário é necessário que o profissional possua conhecimento técnico aplicado para alcançar a cobertura conforme a necessidade do risco, conhecimento e relacionamento com o mercado segurador, além de estar bem estruturado para proporcionar o atendimento eficaz. 
	Feedback da resposta:
	O conjunto de conhecimentos relativos à matemática, estatística, economia e finanças são básicos na formação do profissional atuário. 
Os mercados de ações e opções, embora trabalhem com análise de riscos, não estão relacionados à profissão do atuário, cujo objeto de estudo e análises está afeto à vida e morte dos usuários dos serviços de seguros e previdência e não riscos financeiros como os derivados dos investimentos em ações e opções.
Sobre a análise da teoria dos jogos, pelo mesmo motivo não satisfaz ao enunciado, pois esta teoria ajuda a examinar de forma sistemática várias permutações e combinações de condições que podem predizer uma situação mercadológica, não se relacionando especificamente com a vida e morte dos contratantes de seguro ou previdência. 
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise as proposições sobre as modalidades de títulos de capitalização, fazendo a correlação e assinalando a resposta com a sequência correta: 
I – Tradicional
II – Compra programada
III – Popular
IV – Incentivo 
(  ) é a modalidade em que o titular pode optar pelo recebimento em dinheiro ou em mercadorias e serviços, conforme acordo feito com as indústrias, empresas comerciais ou atacadistas e a sociedade de capitalização. 
(  )  está relacionada a um evento instituído pelo subscritor, geralmente com caráter comercial e evento promocional. Neste caso, o titular, que geralmente é uma empresa, cede aos clientes, de forma total ou parcial, o produto utilizado no evento promocional.
(  ) não devolve integralmente os valores, mas o titular participa de sorteios. 
(  ) quando se restitui ao titular no final do prazo de vigência, no mínimo, o valor total dos pagamentos efetuados pelo subscritor.
A sequencia correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
II, IV, III e I
	Resposta Correta:
	d. 
II, IV, III e I
	Feedback da resposta:
	Tradicional: quando se restitui ao titular no final do prazo de vigência, no mínimo, o valor total dos pagamentos efetuados pelo subscritor.
Compra-Programada: é a modalidade em que o titular pode optar pelo recebimento em dinheiro ou em mercadorias e serviços, conforme acordo feito com as indústrias, empresas comerciais ou atacadistas e a sociedade de capitalização.
Popular: não devolve integralmente os valores, mas o titular participa de sorteios.
Incentivo: está relacionada a um evento instituído pelo subscritor, geralmente com caráter comercial e evento promocional. Neste caso, o titular, que geralmente é uma empresa, cede aos clientes, de forma total ou parcial, o produto utilizado no evento promocional.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	O texto a seguir deriva de uma sentença judicial prolatada no Superior Tribunal de Justiça, pelo Ministro Villas Bôas Cueva, no qual se discute a revisão de aposentadoria complementar proporcional para que o assistido receba o benefício integral. Disse o Ministro em sua decisão:
“A lógica do regime de capitalização e do plano de custeio, que visa a preservação da saúde financeira do fundo de pensão, cujo prejuízo é suportado por todos os participantes, assistidos e patrocinador, é que a entidade fechada de previdência privada não pode promover a majoração do valor da aposentadoria complementar sem antes ser lançada a diferença de reserva matemática sobre o período a ser retificado, conforme prevê o regulamento da entidade.”
Fonte: https://www.conjur.com.br/2017-abr-30/revisao-beneficio-respeitar-equilibrio-fundo-pensao - adaptado. 
Sobre a reserva matemática, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
É um cálculo, que tem como objetivo assegurar um plano de previdência ao beneficiário. É uma reserva para que o beneficiário possa receber no futuro.
	Resposta Correta:
	c. 
É um cálculo, que tem como objetivo assegurar um plano de previdência ao beneficiário. É uma reserva para que o beneficiário possa receber no futuro.
	Feedback da resposta:
	É um cálculo, que tem como objetivo assegurar um plano de previdência ao beneficiário. É uma reserva para que o beneficiário possa receber no futuro. No caso apresentado na justiça, faltou a entidade se organizar em cálculos que pudessem suportar a majoração da aposentadoria do beneficiário.
O cálculo da taxa de inadimplência é afeto à área de Contabilidade Gerencial e a alta inadimplência significa que sua empresa demora mais para receber dos clientes, o que pode prejudicar o pagamento das despesas fixas.
O fluxo de caixa de uma entidade é o volume de entradas e saídas, também relativo à área da Contabilidade Gerencial e que, neste caso, tem relação direta com a idade da aposentadoria do beneficiário, que vai receber o valor por ocasião da aposentadoria. Já sobre os beneficiários, as respostas apresentadas não satisfazem ao enunciado, pois todos, tanto beneficiários ativos, quanto os inativos e os pensionistas, são considerados para o cálculo atuarial, pois representam saídas de caixa.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	As operadoras de planos privados de assistência à saúde com número de beneficiários superior a 20 mil usuários devem submeter suas contas a auditores independentes, eles emitirão um parecer que será publicado nas demonstrações contábeis.
PORQUE 
As operadoras de planos privados de assistência à saúde não podem requerer recuperação judicial e não estão sujeitas a falência ou insolvência civil, mas tão-somente ao regime de liquidação extrajudicial. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
	Resposta Correta:
	c. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
	Feedback da resposta:
	Ambas assertiva estão corretas.
No entanto, a primeira assertiva está relacionada à exatidão das demonstrações contábeis, ou seja, a conferência certificada pelo auditor independente que elas foram elaboradas conforme as orientações das normas técnicas e legais vigentes.
Já, a segunda assertiva revela acerca da dissolução da sociedade atuária, que, em razão dos volumes de recursos a ela confiados, sofrem uma regulação específica que é a liquidação extrajudicial, ou seja, uma espécie de acerto entre os credores e a empresa que será dissolvida, sem intermediação da justiça.
Registre-se que o fato das demonstrações contábeis serem auditadas, por si só,  não impedem o processo de quebra das sociedades. 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a afirmação a seguir: “O conhecimento sobre capitalização é altamente relevante para o futuro profissional em atuária. Entender riscos e incertezas e esclarecer as diferenças é uma atribuição específica do profissional. Igualmente importante é o conhecimento sobre finanças”.
Nesse sentido, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
O profissional em atuáriadeve conhecer regimes de capitalização, conceitos sobre juros, remuneração de capital e taxas
	Resposta Correta:
	e. 
O profissional em atuária deve conhecer regimes de capitalização, conceitos sobre juros, remuneração de capital e taxas
	Feedback da resposta:
	O profissional em atuária deve conhecer regimes de capitalização, conceitos sobre juros, remuneração de capital e taxas, pois dentre o rol de atividades afetas ao atuário consta, por exemplo, a manutenção dos valores pagos a título de prêmio às seguradoras.