fadiga - Lista de Exercícios

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Universidade Positivo 
Curso de Engenharia Mecânica 
Disciplina: Elementos de Máquinas 
 
 
Nome:________________________________________________________________ Nr_________ 
Turma:______ 
Data: ________ 
 
 
 
Exercícios Capítulo 6 – Falha por fadiga 
(1° Bimestre) 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO: 
 Imprima este formulário, responda as questões à mão nos espaços disponíveis, e entregue na data e 
horário programado, com nome e com as folhas devidamente grampeadas (ou encadernado). 
 Resultados envolvendo cálculos sem a demonstração ou desenvolvimento serão desconsiderados 
 Todas as respostas devem estar destacadas e ser feitas à caneta azul ou preta. 
 
Respostas: 
Shigley 10ª. Ed. Apêndice B-6, pag. 1059 
 
 
 
 
Matrícula: 
Nota: 
 
 
 
Shigley 10ª. Ed. Apêndice B-6, pag. 1059 
 
 
 
 
 
 
1. Uma haste de broca com 10 mm em aço foi tratada termicamente e retificada. A dureza 
medida foi de 300 Brinell. Calcule a resistência à fadiga em MPa se a broca for usada em flexão 
rotativa. 
 
2. Para os seguintes materiais, calcule a tensão limite de fadiga para os materiais abaixo 
(a) aço AISI 1020 CD. 
(b) aço AISI 1080 HR. 
(c) alumínio 2024 T3. 
(d) aço AISI 4340 termotratado a uma resistência à tração de 1750 MPa. 
 
3. Um corpo de prova em viga rotante de aço tem uma resistência última de 840 MPa. Estime a 
vida útil da amostra se ela é ensaiada com tensões alternadas completas de amplitude igual a 
490 MPa. 
 
4. Um corpo de prova em viga rotante de aço tem uma resistência última de 1600 MPa. Estime 
a vida útil da amostra se ela é ensaiada com tensões alternadas completas de amplitude igual 
a 900 MPa. 
 
5. Um corpo de prova em viga rotante de aço tem uma resistência última de 1610 MPa. Estime 
a resistência à fadiga correspondente a uma vida de 150 kciclos de tensões alternadas. 
 
6. Repita o Problema 6−5 com o corpo de prova de resistência última de 1100 MPa. 
 
7. Um corpo de prova em viga rotante de aço tem uma resistência última de 1050 MPa e uma 
resistência de escoamento de 945 MPa. Deseja-se realizar um ensaio de fadiga de baixo ciclo 
de aproximadamente 500 ciclos. Verifique se isso é possível sem que ocorra escoamento, 
através da determinação da amplitude das tensões alternadas necessária. 
 
8. Derive a Equação (6−17). Rearranje a equação para resolver para N. 
 
9. Para o intervalo 103 ≤ N ≤ 106 ciclos, desenvolva uma expressão para a resistência à fadiga 
axial (S’f )axial para amostras polidas de (aço normalizado) 4130 usados para obter o diagrama 
da Figura 6–10. A resistência última é Sut = 875 MPa e o limite de resistência à fadiga é (S’e)axial 
= 350 MPa. 
 
10. Calcule a resistência à fadiga de um eixo de 32 mm de diâmetro de aço AISI 1040, com um 
acabamento usinado e termo tratado para uma resistência à tração de 710 MPa, carregado 
em flexão rotante. 
 
11. Dois aços estão sendo considerados para manufatura de eixos conectores brutos de 
forjamento, submetidos a carregamentos de flexão. Um é o aço AISI 4340 Cr-Mo-Ni, que pode 
ser termicamente tratado a uma resistência à tração de 1820 MPa. O outro é um aço-carbono 
AISI 1040 comum com um Sut = 791 MPa atingível. Cada eixo deverá ter dimensões dadas 
equivalentes ao diâmetro de de 20 mm. Determine o limite de fadiga para cada material. Há 
alguma vantagem em utilizar a liga de aço para esta aplicação de fadiga? 
 
12. Uma barra sólida redonda, com 25 mm de diâmetro, tem um sulco de profundidade 2,5 mm 
com um raio de 2,5 mm usinado nela. A barra é feita de aço AISI 1020 CD (estirado a frio) e 
sujeita a um torque puramente reverso de 200 N ◊ m. Para a curva deste material, considere 
f = 0,9. (a) Calcule o número de ciclos até a falha. (b) Se a barra for também colocada em um 
ambiente com uma temperatura de 750°F, calcule o número de ciclos até a falha. 
 
13. Uma vareta sólida quadrada está em balanço em uma extremidade. A vareta tem 0,6 m de 
comprimento e suporta uma carga transversal completamente reversiva na outra 
extremidade de ±2 kN. O material é aço AISI 1080 laminado a quente. Se a vareta tiver de 
suportar essa carga por 104 ciclos com um fator de segurança de 1,5, que dimensões deve ter 
a seção transversal quadrada? Despreze qualquer concentração de tensões no apoio de 
extremidade. 
 
14. Uma barra retangular é cortada de uma chapa de aço AISI 1018 estirada a frio. A barra tem 
largura de 60 mm por 10 mm de espessura e tem um orifício perfurado de 12 mm pelo centro, 
como está representado na Tabela A–15–1. A barra é carregada concentricamente em fadiga 
de puxa-empurra por forças axiais Fa, uniformemente distribuídas pela largura. Usando um 
fator de projeto de nd = 1,8, calcule a maior força Fa que pode ser aplicada ignorando a ação 
de coluna. 
 
15. Uma barra sólida circular com 50 mm de diâmetro tem um entalhe com diâmetro de 45 mm 
e com raio de 2,5 mm. A barra não rotaciona. A barra é carregada com uma carga repetida de 
flexão que causa a flutuação do momento de flexão no entalhe entre 0 e 2825 Nm. A barra é 
de AISI 1095 laminada a quente, mas o entalhe foi usinado. Determine o fator de segurança 
para a fadiga baseado em vida infinita, e usando o critério de Goodman modificado e o fator 
de segurança ao escoamento. 
 
16. O eixo rotante mostrado na figura é usinado a partir do aço AISI 1020 CD. Ele está submetido 
a uma força de F = 6 kN. Determine o fator de segurança mínimo para a fadiga baseado em 
vida infinita. Se a vida não é infinita, estime o número de ciclos. Assegure-se de verificar para 
o escoamento. 
 
 
 
17. O eixo mostrado na figura é usinado em aço AISI 1040 CD. O eixo rotaciona a 1600 rpm e é 
apoiado em rolamentos em A e B. As forças aplicadas são F1 = 10 kN e F2 = 4 kN. Determine 
o fator de segurança mínima à fadiga baseado em alcançar vida infinita. Se não ocorre vida 
infinita, estime o número de ciclos até a falha. Verifique também para o escoamento. 
 
 
18. Resolva o Problema 17 com as forças F1 D 4,8 kN e F2 D 9,6 kN. 
 
19. As reações de mancal R1 e R2 são exercidas no eixo mostrado na figura, que roda a 1150 rpm 
e suporta uma força de flexão de 45 kN. Use um aço 1095 HR (laminado a quente). Especifique 
um diâmetro d usando um fator de projeto de nd = 1,6 para uma vida de 10 hr. As superfícies 
são usinadas. 
 
 
 
 
20. Uma barra de aço tem propriedades mínimas Se = 276 MPa, Sy = 413 MPa e Sut = 551 MPa. A 
barra está sujeita a uma tensão estável torcional de 103 MPa e a uma tensão alternante 
flexional de 172 MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática, 
e/ou o fator de segurança resguardando-se de uma falha por fadiga ou a vida esperada da 
peça. Para a análise de fadiga use: 
(a) O critério de Goodman modificado. 
(b) O critério de Gerber. 
(c) O critério ASME-elíptico. 
 
21. Repita o Problema 20, mas com uma tensão estável torcional de 138 MPa e uma tensão 
alternante flexional de 69 MPa. 
 
22. Repita o Problema 20, mas com uma tensão estável torcional de 103 MPa, uma tensão 
alternante torcional de 69 MPa e uma tensão alternante flexional de 83 MPa. 
 
23. Repita o Problema 20, mas com uma tensão alternante torcional de 207 MPa. 
 
24. Repita o Problema 20, mas com uma tensão alternante torcional de 103 MPa e uma tensão 
estável flexional de 103 MPa. 
 
25. A barra de aço AISI 1040 estirada a frio mostrada na figura está sujeita a um carregamento 
axial alternado e flutuante entre 28 kN em compressão e 28 kN em tração. Calcule o fator de 
segurança à fadiga baseado em alcançar a vida infinita e o fator de segurança ao escoamento. 
Se a vida infinita não for prevista, estime o número de ciclos até a falha. 
 
 
 
26. Repita o Problema 6−25 para uma carga que flutua de 12 kN a 28 kN. Utilize os critérios de 
Goodman modificado, Gerber e elíptico da ASME, comparando as previsões. 
 
27. Utilizando o critério de Goodman modificado para vida infinita, repita o Problema 6−25 para 
as seguintes condições de carregamento: (a)0 kN a 28 kN (b) 12 kN a 28 kN (c) –28 kN a 12 kN 
 
28. A figura mostra uma mola conformada em balanço de fio redondo sujeita a uma força 
variante. Os ensaios de dureza feitos em 50 molas dão uma dureza mínima de 400 Brinell. 
Percebe-se nos detalhes de montagem que não existe concentração de tensão. Uma inspeção 
visual das molas indica que o acabamento superficial corresponde aproximadamente a um 
acabamento de laminado a quente. Ignore os efeitos da curvatura pelas tensões de flexão. 
Que número provável de especificações vai certamente causar falha? Resolva usando: (a) O 
critério de Goodman modificado. (b) O critério de Gerber. 
 
29. A figura é um desenho de uma mola de tranca de 4 mm por 20 mm. Uma pré-carga é obtida 
durante a montagem por calço sob os parafusos para obter uma deflexão inicial estimada de 
2 mm. A operação da tranca requer uma deflexão adicional de exatamente 4 mm. O material 
é aço de alto carbono retificado, flexionado depois endurecido e revenido para uma dureza 
mínima de 490 Bhn. O raio interno de flexão é de 4 mm. Calcule que a resistência de 
escoamento seja 90% da resistência última. (a) Encontre as forças máxima e mínima da tranca. 
(b) Determine o fator de segurança à fadiga para vida infinita utilizando o critério de Goodman 
modificado. 
 
30. A figura mostra o diagrama de corpo livre de uma porção do elo conector com concentração 
de tensão em três seções. As dimensões são: r = 6 mm, d = 20 mm, h = 12 mm, w1 = 90 mm e 
w2 = 60 mm. As forças F flutuam entre uma tensão de 18 kN e uma compressão de 72 kN. 
Ignore a ação de coluna e encontre o fator mínimo de segurança se o material for aço AISI 
1018 estirado a frio. 
 
31. Resolva o Problema 6−30 com w1 D 60 mm, w2 D 36 mm e a força flutuante entre uma tração 
de 72 kN e uma compressão de 18 kN. Utilize o critério de Goodman modificado. 
 
32. Para a peça do Problema 6−30, recomende um raio de adoçamento r que faça com que os 
fatores de segurança à fadiga sejam os mesmos tanto no orifício quanto no adoçamento. 
 
33. O binário torcional na figura é composto de uma viga curva de seção transversal quadrada 
que está soldada a um eixo de entrada e uma chapa de saída. Um torque é aplicado ao eixo e 
varia ciclicamente de zero a T. A seção transversal da viga tem dimensões de 5 mm £ 5 mm e 
o eixo centroidal da viga descreve uma curva da forma r = 20 + 10 µ=p, em que r e µ estão em 
mm e radianos respectivamente (0 £ µ £ 4p). A viga curva tem uma superfície usinada com 
valores de resistência ao escoamento e última de 420 MPa e 770 MPa, respectivamente. (a) 
Determine o valor máximo permissível de T de modo que o binário tenha uma vida infinita 
com um fator de segurança, n = 3, usando o critério de Goodman modificado. (b) Repita a 
parte (a) usando o critério de Gerber. (c) Usando T encontrado na parte (b), determine o fator 
de segurança resguardando-se de escoamento. 
 
 
34. Repita o Problema 6–33 ignorando os efeitos de curvatura na tensão de flexão. 
 
35. Uma peça é carregada com uma combinação de flexão, força axial e torção de tal forma que 
as tensões seguintes são criadas em posições particulares: 
Flexão: Completamente alternada, com tensão máxima de 60 MPa. 
Axial: Tensão constante de 20 MPa. 
Torção: Carga repetida, variando de 0 MPa a 50 MPa. 
Assuma que as tensões variáveis estão em fase umas com as outras. A peça contém um 
entalhe tal que Kf, flexão = 1,4, Kf,axial = 1,1 e Kf,torção = 2,0. As propriedades do material são 
Sy = 300 MPa e Su = 400 MPa. O limite de fadiga completamente ajustado é dado por Se = 200 
MPa. Encontre o fator de segurança à fadiga para vida infinita utilizando o critério de 
Goodman modificado. Se a vida não é infinita, estime o número de ciclos. Assegure-se de 
verificar para o escoamento. 
 
36. Com os requisitos do Problema 35, repita as soluções para as seguintes condições de 
carregamento: 
Flexão: Tensão flutuante de −40 MPa a 150 MPa. 
Axial: Nenhuma. 
Torção: Tensão média de 90 MPa, com tensão alternada de 10% da tensão média. 
 
54. Resolva o Problema 6−17 incluindo um torque estacionário de 280 N ∙ m sendo transmitido 
através do eixo entre os pontos de aplicação das forças. 
 
55. Resolva o Problema 6−18 incluindo um torque estacionário de 250 N ∙ m sendo transmitido 
através do eixo entre os pontos de aplicação das forças. 
 
56. Na figura mostrada, o eixo A, feito de aço AISI 1010 laminado a quente, é soldado a um suporte 
fixo e está sujeito a um carregamento de forças iguais e opostas F via eixo B. Uma 
concentração teórica de tensão Kts de 1,6 é induzida pelo adoçamento de 3 mm. O 
comprimento do eixo A desde o apoio fixo até a conexão ao eixo B é 1 m. A carga varia 
ciclicamente de 0,5 kN a 2 kN. 
(a) Para o eixo A, encontre o fator de segurança para vida infinita usando o critério de falha 
por fadiga de Goodman modificado. 
(b) Repita a parte (a) usando o critério de falha de fadiga por Gerber. 
 
 
57. Um esquema de uma máquina de ensaio de embreagem é mostrado. O eixo de aço roda a uma 
velocidade constante !. Uma carga axial é aplicada ao eixo e é variada ciclicamente de zero a P. 
O torque T induzido pela face da embreagem no eixo é dado por 
 
em que D e d estão definidos na figura e f é o coeficiente de fricção da face da embreagem. O 
eixo é usinado com Sy = 800 MPa e Sut = 1000 MPa. Os fatores teóricos de concentração de 
tensão para o adoçamento são 3,0 e 1,8 para o carregamento axial e torcional, 
respectivamente. Considere que a variação P da carga seja sincronizada com a rotação do eixo. 
Com f = 0,3, encontre a carga máxima permissível de modo que o eixo sobreviverá a um mínimo 
de 106 ciclos com um fator de segurança de 3. Use o critério de Goodman modificado. 
Determine o correspondente fator de segurança resguardando-se de escoamento. 
 
 
 
 
 58. Para a embreagem do Problema 6–57, a carga externa P é variada ciclicamente entre 20 kN 
e 80 kN. Considerando que o eixo está rodando sincronizado com o ciclo da carga externa, 
calcule o número de ciclos até a falha. Use os critérios de falha por fadiga de Goodman 
modificado. 
 
59. Uma mola plana de suspensão tem tensão flutuante de σmax = 360 MPa e σmin = 160 MPa 
aplicada por 8(104) ciclos. Se a carga mudar a σmax = 320 MPa e σmin = -200 MPa, quantos 
ciclos a mola sobreviverá, utilizando o critério de Goodman modificado? O material é aço 
AISI 1020 CD (estirado a frio) e tem uma resistência à fadiga completamente corrigida de Se 
= 175 MPa. Suponha que f = 0,9. (a) Use o método de Miner. (b) Use o método de Manson. 
 
60. Uma amostra de viga rotativa com um limite de fadiga de 350 MPa e uma resistência última 
de 700 MPa é submetido a um ciclo de 20% do tempo a 490 MPa, 50% a 385 MPa e 30% a 
280 MPa. Faça f = 0,9 e calcule o número de ciclos até a falha. 
61. Uma peça de máquina será submetida à variação de ±350 MPa por 5 (103) ciclos. Depois o 
carregamento será mudado para ±260 MPa por 5(104) ciclos. Finalmente, a carga será 
mudada a ±225 MPa. Quantos ciclos de operação podem ser esperados a esse nível de 
tensão? Para a peça, Sut = 530 MPa, f = 0,9 e há uma resistência à fadiga completamente 
corrigida de Se = 210 Mpa. 
(a) Use o método de Miner. 
(b) Use o método de Manson. 
62. As propriedades de uma peça usinada são Sut = 595 MPa, f = 0,86 e um limite de fadiga 
corrigido de Se = 315 MPa. A peça será solicitada ciclicamente a σa = 245 MPa e σm = 21 MPa 
para 12(103) ciclos. Utilizando o critério de Gerber, estime o novo limite de fadiga depois da 
ciclagem. 
(a) Utilizando o método de Miner. 
(b) Utilizando o método de Manson. 
63. Repita o Problema 6−62 utilizando o critério de Goodman.