Introdução Matemática Ativ 01

Prévia do material em texto

INTRODUÇÃO À ECONOMIA MATEMÁTICA – PROFESSOR STEPHANO FARIAS NUNES 
Atividade 01 – Funções e Derivadas – Entrega dia 19/09/2014 
1) Suponha que um revendedor compre trufas ao custo de 2 reais e venda cada unidade dessas trufas 
com um acréscimo de 30% sobre o valor de compra. Suponha ainda que o custo fixo de 
alimentação diária que o vendedor se depara é de 12 reais. 
a. Determine a função Receita, Despesa, Lucro e Lucro Médio do Vendedor 
b. Faça uma tabela com os resultados da Receita e Custo para as quantidades iguais a 0; 10; 20 e 30. 
Esboce o gráfico das duas curvas no mesmo plano cartesiano 
c. Faça uma tabela com os resultados da função Lucro, a partir das quantidades iguais a 0; 10; 20 e 
30. Esboce o gráfico 
2) Suponha uma função salário, Y = 1200 + 20x, em que x são as horas extras de trabalho de um 
determinado empregado. Imagine também uma função consumo, C = 0,7Y + 98, em que o total 
consumido varia de acordo com o salário Y recebido. 
a. Faça uma composição de funções e exprima o consumo C em função das horas extras x. 
b. Inverta a função final do exercício 2a, a fim de expressar x como função explícita de C. 
3) Um consumidor tem uma receita de 1300 reais para aquisição das quantidades x e y de dois 
produtos, cujos preços são, respectivamente, 20 e 25 reais. 
a. Represente a restrição orçamentária do consumidor como uma função implícita na forma F(x;y)=0 
b. Represente essa função de forma que o x seja uma função explícita de y, ou seja, x = g(y) 
c. Inverta a função acima para y = f(x) 
4) Todas as funções a seguir são crescentes. Faça tabela e gráfico para cada uma delas e diga se elas 
crescem à taxa constante, crescente ou decrescente. 
a. Y= 2x b. Y = x1/4 c. Y = 3x² 
5) Calcule as derivadas a seguir: 
a. Y = x²- 3x + 5 
b. Y = x³ 
c. Y = x 
d. Y = 1/x 
e. Y = 1/x² 
6) A derivada de uma função de custo total tem o nome de Custo Marginal. Sabendo que a função 
Custo Total para certo produto é dada por C = q² + 20, determine o Custo Marginal. 
7) Seja função y = 3x – x² 
a. Faça seu gráfico para x = 0; 1; 1,5; 2 e 3. 
b. Determine a função derivada 
8) Derive as funções: 
a. y = (4 – x²)(3x+1) 
b. 𝑦 = √2𝑥
2
− 
1
𝑥5
 
c. 𝑦 = 
2𝑥+5
𝑥2−1
 
d. 𝑦 = (2𝑥 + 3)4 
e. 𝑦 = 𝑒−𝑥
3
 
f. 𝑦 = ln(3𝑥 + 8) 
g. 𝑦 =
ln 𝑥
𝑥
 
h. 𝑦 = √𝑥2 − 4𝑥
2