Exercícios de Matemática: Equações, Proporções e Gases Perfeitos

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1) Complete com verdadeiro ou falso: 
a) x2=25⇒x=5 
b) 
c) x=25⇒x=5 
d) x=25⇔x=5 
e) x=5⇒x2=25 
f) x≠5⇒x2≠25 
g) x2≠25⇒x≠5 
 
2) Determine as frações geratrizes das dízimas abaixo: 
a) 0.999... 
 
b) 23,4999... 
 
c) 3,72454545... 
 
3) Sabendo que a grandeza x é diretamente proporcional ao quadrado da 
grandeza y e inversamente proporcional ao cubo da grandeza z, escreva uma 
relação algébrica que expressa x em função de y e z. 
 
4) Assinale as alternativas em que os números são racionais: 
a) 73 
b) 
c) 
d) (2−1)2−32 
 
5) Lembrando que o volume de uma esfera é diretamente proporcional ao 
cubo do raio o que acontece com o volume quando dobramos o 
tamanho do raio? 
 
6) Ache as frações geratrizes das dízimas abaixo: 
a) 0,145 
 
b) 0,145145145... 
 
c) 3,14787878... 
 
7) Um jardineiro limpa um jardim circular de 2 metros de raio em 2 horas. 
Quanto tempo esse jardineiro levaria para limpar um terreno de 4 metros de 
raio? 
 
8) Assinale as alternativas cujos números são racionais: 
a) 13 
b) 4,125125125... 
c) 7,123123412345... 
d) 0,999⋯ 
e) 0,333⋯ 
f) 3 
 
9) Assinale as afirmações verdadeiras: 
a) ℝ=ℚ∪ 
b) x=9⇔x2=81 
c) 0,999⋯=1 
d) ℚ∩ =∅ 
e) Toda dízima periódica é um número racional. 
 
10) Se x e y são duas grandezas inversamente proporcionais, assinale a 
afirmação verdadeira: 
a) Se x aumenta duas unidades, então y diminui duas unidades. 
b) Se x dobra, então y também dobra. 
c) Se x diminui pela metade, então y dobra. 
d) Se x aumenta duas unidades, então y também aumenta duas unidades. 
 
11) Considere a equação dos gases perfeitos: 
PV=nRT 
Onde P é a pressão em Pascal; V é o volume em metros cúbicos; n é o 
número de mols do gás; R é a constante universal dos gases perfeitos, 
e T a temperatura em kelvin. Quais afirmações abaixo são corretas? 
a) Quando fixamos o volume, a pressão e a temperatura são 
inversamente proporcionais. 
b) Quando fixamos o volume, a pressão e a temperatura são diretamente 
proporcionais. 
c) Quando fixamos a pressão, o volume e a temperatura são 
inversamente proporcionais. 
d) Quando fixamos a pressão, o volume e a temperatura são diretamente 
proporcionais. 
 
 
GABARITO 
 
1) a) F b) V c) V d) V e) V f) F g) V 
 
2) Há várias maneiras de se obter as frações geratrizes. 
a) 0,999⋯=99=1 
 
b) 23,499⋯=23+0,4999⋯=23+(49−4)90=23+4590=23+12=472 
Observe que dividindo que 47 por 2 pelo método tradicional 
obtemos 23,5. Não há qualquer contradição aqui pois 23,5 = 23,4999... 
 
c) Neste item vamos ilustrar um método alternativo para obter frações 
geratrizes sem “regras”: 
x=3,724545⋯ 
100x=372,4545⋯ e também 
10.000x=37245,45⋯ Subtraímos para obter 
9.900x=37245,4545⋯−372,4545⋯=36.873 e 
x=36.8739.900=4.0971.100 
 
3) x=ky2z3 
 
4) Alternativas b) e d) 
 
5) O volume é multiplicado por 8. 
 
6) a) 1451000 
 
b) 145999 
 
c) 311649900 
 
7) O tempo que o jardineiro leva é diretamente proporcional à área 
circular: 
Tempo=kπr2(1) 
Para raio = 2 metros, o tempo é de 2 horas. Fazendo r = 2 e tempo = 
2 na equação (1): 
 2=kπ22 
Logo, k=12π . Substituindo na equação (1) e fazendo r = 4 
 Tempo=12ππ42=8 
Portanto, o jardineiro leva 8 horas. 
 
8) São racionais os números das alternativas: a, b, d. 
 
9) São verdadeiras as alternativas: a, c, d, e. 
 
10) Alternativa C é verdadeira. 
 
11) São corretas as afirmações b e d.