01 Introduction à la mécanique du vol

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Aéronautique et Conception Mécanique
Partie I : Comportement des profils
Partie II : Application aux aéronefs :
Mécanique du vol subsonique
Partie III : Production du Ptitavion-ULM
Partie IV : Mini-projet
MECANIQUE DU VOL
Ecole Polytechnique Universitaire de Lille - 2016
Cours de méca-vol, Centre de formation Jean Mermoz
Sources utilisées
Centre de ressource : http://www.ac-orleans-tours.fr/aero-scolaire/
Images/montages : copie d ’écran Microsoft FS2002
Photos tirés du net, ainsi que des différents ouvrages sur le domaine en ma possession
L'HELICOPTERE - THEORIE ET PRATIQUE - Pierre Lefort - Ed. CHIRON -
MANUEL DU VOL A VOILE - ( EDITION (1984) ) - SFACT - Cépaduès
COMPRENDRE L’AVION – G. Klopfstein – Ed. Cepadues (2008)
MECANIQUE DU VOL – P.Lecomte – Ed. Dunod (1961)
MECANIQUE DU VOL
Système de solides indéformables
Mouvement cellule / R0
.Trajectoire de G
.Orientation celluleVent relatif
Efforts Aérodynamiques:
- Hélice
- Fuselage
- Voilure
. Aile droite
. Aile gauche
. Stabilisateur
. Dérive
PesanteurConfiguration
aérodynamique
( i, j )
P.F.D.
Mouvement Air / R0Commandes
Mécanique du vol et connaisances aéronefs
(plan prévu)
- Présentation du problème
- Paramétrage du problème et mise en équation
(membre dynamique, efforts aérodynamiques)
- Etude du mouvement longitudinal 
(équilibre, stabilité, influence des effets moteur...)
- Aéronefs et dispositifs particuliers
- Commandes, compensation, domaine de vol 
- Les voilures tournantes (Histoire des évolutions)
- Trièdre avion
- Trièdre vent
- Trièdre trajectoire
Présentation rapide de quelques aspects / Aéronefs à voilure fixe
Domaine de vol
Facteur de charge
Vitesse d’évolution
C’est l’enveloppe des performances limites de l’aéronef
Détermination théorique Mécanique du vol
Vérification / Dét. Pratique Essais en vol
Voilures tournantes
Des pionniers …
Aux dernières évolutions
AUTOGYRE
Principes de vole et technologies associées
MECANIQUE DU VOL : Introduction
Les filets d ’air sont accélérés => La pression diminue
Les filets d ’air sont ralentis => La pression augmente
Dépression => 2/3 Portance
Surpression => 1/3 Portance
Ce que nous retiendrons du comportement d ’un profil
Résultante Aérodynamique
R
T
P
Portance
P
i
0
Traînée
T
i
0
i
C
décrochage
Coefficient de moment et foyer du profil
Résultante de portance des
dépressions sur l ’extrados
(RPDE)
Résultante de portance des pressions
sur l ’intrados (RPPI)
C
Fo
M (RPDE+RPPI)Fo
- En C, le moment des forces de portance est nul
Foyer : pour les profils minces, le foyer (Fo) est le point en
lequel le moment est constant quelque soit l ’incidence
(hors décrochage)
Coefficients aérodynamiques d ’un profil
(déterminés expérimentalement)
2
2
1
2
2
1
2
2
1
vSlCM
vSCT
vSCP
oMo
X
Z






CZ Coefficient de portance
(CL lift coefficient)
CX Coefficient de trainée
(CD drag coefficient)
CMo Coefficient de moment
(défini en Fo et à portance nulle)
Masse volumique de l ’air
S Surface alaire
l Longueur de référence (corde)
v Vitesse relative (Vitesse air) 

Portance
Rz
i
0
Représentation sous forme de polaire
Traînée
Rx
i
0
Rx
Rz
1
2
3
4 5
1 - portance nulle
2 - Traînée mini
3 - Rz/Rx maxi
4 - Portance maxi
5 - Décrochage
1
2
4
5
0
io
16ci
Polaire de Eiffel
Rz = .S.V .Cz1
2
2
Vitesse V1
(faible)
Vitesse V2>V1
(moyenne)
Vitesse V3>V2
(élevée)
z Rz = - P (Cste)
V augmente … Cz diminue … i diminue
Si V multipliée par 3 … Cz divisée par 9
VITESSE
VITESSE
INCIDENCE
INCIDENCE
Conséquence: Influence de la vitesse / air
DR 400-120Cz
V (Km/h)
94
100 150 200 250
260
Masse max :
900 Kg
VS0 (lisse) : 94 Km/h
Surface alaire :
13,6 m2
 : 1,225 Kg/m3
VNO : 260 Km/h
1,555
1,374
0,611
0,343
0,220
0,203
Relation vitesse / Cz(incidence)
Calcul du Cz limite décrochage
2
..
2
1
SSCzVDgM stbMax 
 
2
.
.lim
SSV
DMg
Cz stb


 Czlim=1,5547
Domaine de Vol DR400-120
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
5
0
1
0
0
1
5
0
2
0
0
2
5
0
3
0
0
3
5
0
Vitesse en kms/h
F
a
c
te
u
r 
d
e
 c
h
a
rg
e
En lisse
Avec volets
n limite
VNO
VNE
Cas du planeur
  2.
2
1
sin VSCMg totalX 
  2
2
1
cos VSCMg Z 
induitXformeXtotalX CCC ... 

2
.
Z
C
C induitX 
 

 2
.
1
Z
C
C
C
f
formeX
Z
tg


Conséquence de l ’existence du foyer
RCFMM OCFo


0

Constant q.q.soit i
 
 iP
cste
xcsteiPx 
Fo C
x
P(i)
Rq: Influence de T négligée
CMo
i
Conséquence de l ’existence du foyer
(Suite)
Pour les très faibles portances,
le point d ’application C est très arrière
Le point d ’application C ne peut jamais se
trouver devant le foyer.
(Considérations à retenir lorsqu’on parlera
de centrage et de stabilité)
Pour les profils à cambrure simple
Etude du vol en palier à vitesse constante
(équilibre longitudinal)
G
C
 
  







0
0


AvionExtFM
AvionExtF
G
Xo
Zo

Equilibre de forces (quasi-statique)
   
          0sin/
0cos/
2
../.2
12
2
1 

viCSHéliceTviCSMgz
TrainéesHéliceTx
stbstbzstbz 



Equilibre de moments en G
0/ ...  stbstbaileCaileCHélM DxPxTzTzy

Remarque :
- On voit ici toute l ’importance de la position du
(ou des) moteur(s) et de la position de l ’aile sur l ’équilibre
‘ en rotation ’.
aileP .stbD
Influence du centrage
G
C
D
Mg
P
Dstb.
F
0
x
x0
Influence du centrage...
Prenons l ’expression du moment de la portance en G :
PxPxPGFMPM oOFoG 

)(
Constant
  ocoo XxGCGFCFXxx  00
Dépend du centrage
  0/ ...  stbstbaileoaileCHélM DxPxxTzTzy

Avec :
Donc en reportant dans l ’équation de moment :
   TrainéesDMgPDx stbstbo ..Bilan :
Attention ici, les abscisses sont négatives !
Notion de stabilité...
Rerenons l ’expression du moment de la portance en G 
lorsque G est ‘ derrière ’ le foyer :
  PxxPGFMPM oOFoG 

)(
<0 norme diminue pour i croissant 
Constant >0
Fo C
x
P(i)
i
G
MG(P) piqueur
MG(P) cabreur
quand i augmente
Le moment ne varie pas dans le bon sens /i => Instabilité
P
M G

 vers
cabré
Notion de stabilité…(suite)
Fo C
x
P(i)
i
G
MG(P) piqueur
MG(P) de +en+
piqueur
quand i augmente
PxPxPGFMPM oOFoG 

)(
Constant
piqueur
Piqueur et
augmente avec P
La variation du moment agit dans le sens du rappel => Stabilité
P
M G

 vers
piqué
Instabilité de tangage
DR400/120 Calcul de chargement (exemple)
(moteur 120cv)
Masse maximale autorisée: 900kg
Masses (kg) Bras de levier (m) Moment (kg.m) Masse jour J Moments jour J
Avion vide (M) 549kg 0,330m 181m.kg 549kg 181m.kg
Pilote 075kg 0,410m 031m.kg
Passager AV 085kg 0,410m 035m.kg
Passagers AR 000kg 1,190m 000m.kg
Essence principal 080kg 1,120m 090m.kg
Bagages 000kg 1,900m 000m.kg
Masse totale= 789kg Moment total = 336m.kg
0,426m x( jour J) =Centrage en charge x(exemple) =
Fiche de 
centrage
Calcul Manuel jour J
Appareil : ROBIN DR400/120 
Immatriculation F-GCRT
F-GCRT
Centrage DR400/120 (exemple)
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6
Centrage (m)
M
a
ss
e
 (
k
g
)
Les différents type de profil...
Profils simplement cambrés :
Profils à cambrure nulle ( stabilisateur mono-bloc):
Profils à double cambrure (‘ auto-stable ’) :
Cm0 < 0
Cm0 = 0
F0  C
Cm0 > 0
Remarque sur l ’influence
de certains dispositifs aérodynamiques
F0 F0 ’
C
C ’
Cm0 ’ <<< 0
Cz ’---> 2 Cz
Cx ’ >>> Cx
Le Cz peut augmenter de 100%
Le Cx augmente plus que Cz ---> La finesse diminue
Les volets
Effet du flux réacteur
Remarque sur l ’influence
de certains dispositifs aérodynamiques
Les becs de bord d ’attaque
Exemple: becs et volets sortis sur Boeing 727
Influence sur les distances
de décollage et d ’atterrissage
Equation(simplifiée) de sustentation :
2
2
1
VSCMg z
Equation (simplifiée) de Propulsion/freinage :
xMVSCT X 





 2
2
1

x
V
L Sd 2
2

MaxSCz
Mg
V
S 
22 
Max
d
SCzx
Mg
L


Voilà ce que ça donne en pleine brousse sur terre battue..!
A.B.S. obligatoire
Foker 28
Finale en virage par vent de travers...
Mg
r
V
Rx
T
Rz
Facteur de charge
n = 
Rz
P
= 1 + 
V
r.g
2
Rz = Rz0 + DRz
P = Rz0 = m.g 
DRz = F = m.g = m.
V
r
2
Facteur de charge en ressource (influence sur Vs)
M V
2
r )1(
2
rg
V
Mg 
Facteur de charge Rz
f
Rz . Cos f
P
n = 
P
Rz
Rz.cos f
Rz
=
cos f
1
=
Facteur de charge en virage (influence sur Vs)
n = 
P
Rz
Rz0
Rz
=
=
.S.V .Cz
1
2
2
.S.V0 .Cz
1
2
2
V = V0. n
f 0° 15° 30° 45° 60° 75°
n 1 1,035 1,155 1,414 2 3,864
Vdécrochage 94 96 101 112 133 185
f
Km/h
Relation entre n(facteur de charge) et Vs décrochage
Exemple en lisse
f
RzRz . cos f
P
F
Rz . sin f
F = m.g = m.
V
r
2
tan f =
F
P
F
m.g
=
r =
g.tan f
V
2
Realtion entre V, l ’inclinaison, et le rayon de virage
Les effets induits
en virage
Lacet inverse
(à la mise en virage)
=> conjugaison
Les effets induits en virage
Roulis induit
Et maintenant…
comment met-on tout cela
en équation ?
Repère associé à l ’avion
y1
x1
z1
G
x0
y0
z0
xh
yh
x1
y1
z1
Z1 ’
Orientation de l ’avion par rapport au repère Galilléen
  1100/ xyzRS h




 
Azimut
Assiette
Roulis








1111
11111
110
sincos
sincos'
sincos'



zyy
yzz
xzz
h



 
111
111
11
1
0
sincoscos
cossincos
sin
/
/
r
q
p
R
RS









 Roulis
Tangage
Lacet
  1100/ xyzRS h




 
x
y
z
x2
y1
x1
z1
Orientation de l ’avion par rapport au repère Air
  1/ yIzJRS



Dérapage
Incidence
Lacet où dérapage ?
 
)sin()cos(
)sin()sin()cos()sin()cos(
)cos()sin()sin()cos()cos(
/
/
11
111
111
0
ipirr
jirjqjipq
jirjqjipp
R
RS





 
111
111
11
1
0
sincoscos
cossincos
sin
/
/
r
q
p
R
RS









 Roulis
Tangage
Lacet
 
)cos()sin()sin()cos()sin(
)cos()sin(
)sin()sin()cos()cos()cos(
/
/
1
1
1
1
0
irjiqjipr
jqjpq
irjiqjipp
R
RS





Le mouvement Longitudinal
Exemple :
Aspects cinématiques du mouvement longitudinal
Ligne horizontale
Trajectoire
x1
Vent ascendant (masse d ’air)
VG(S/Air)
VG(Air/Sol) VG(S/Sol)
i incidence
pente
Assiette 
- Représentation des angles
- Triangle des vitesses
Hypothèses: vol symétrique ( j=0 )
effets moteur négligés
Aspects cinématiques (suite)
Ligne horizontale
Trajectoire
x1
VG(S/Sol)
VG(S/Air)
i incidence
pente
Assiette 
Hypothèses: vol symétrique
effets moteur négligés
Vent nul
Incidence + pente = assiette
(signe compris)
Repère sol ~ Repère masse d ’air
...
Remarques sur la géométrie réelle
Incidence profil = incidence de référence + calage profil
x1 i 
Calage
1XmoteurAxe


x
Aspects cinématiques (suite)
Ligne horizontale
Axe trajectoire
x1
VG(S/Air) = VG(S/Sol)
i incidence
pente
Assiette 
  XVRSGV

 0/
x
 
   
 
   ijV
jV
ijV
R
RSGV
sincos
sin
coscos
/
/
1
0 

 = u1
= v1
= w1
z1
1
2
3
Vent nul
(Cas général)
VG(S/Sol)
Vers l ’axe instantané de rotation
 
  
  
    001
1
0
0
0
0
//
/
/
/
/
/
RSVRR
Rdt
RSVd
Rdt
RSVd
RS
G
G
G
G





g
 
11111
11111
11111
1
0
/
/
uqvpw
wpurv
vrwqu
R
RSG






g
Expression de l ’accélération
6
5
4
(Cas général)
 

































11
11
11
1
0
)sin()sin()cos()cos()sin()cos(
)sin()sin()cos()cos(
)cos()sin()sin()sin()cos()cos(
/
/
p
dt
dj
ijViVq
dt
di
iViVj
jVipir
dt
dj
jV
r
dt
dj
ijViVq
dt
di
iVi
dt
dV
j
R
RSG



g
Expressions de l ’accélération en fonction de V, i, j
 
 )sin()cos()sin()cos(
)sin()cos(
/
/
111
11
0
iripjVq
dt
di
jV
ipir
dt
dj
V
dt
dV
R
RSG














g

x1
z1
G
(+y)
(-y)
IG(S)
/R1
A
B
C
-F -E
-F
-E -D
-D
y
y
IG(S)
/R1
A
B
C
-E
-E
0
0
0
0
Inertie et type d ’avions
Expression du moment dynamique
 
  
  
   001
1
0
0
0
0
//
/
/
/
/
/
RSRR
Rdt
RSd
Rdt
RSd
RS
G
G
G
G









     
111 /
11
1
11
/1
1
1
/
00
0
00
0
//
RRR
GG
CrEp
Bq
ErAp
r
q
p
CE
B
EA
RSSIRS







































Expression du moment dynamique (suite)
 
 
   
  111111
11
2
1
2
11
111111
1
0
/
/
rEqqpABrCpE
rpCArpEqB
rqBCqEprEpA
R
RSG









Cas du tangage ‘ pur ’
 
1
1
1
0
0
0
/
/ qB
R
RSG 


Etude de l ’équilibre longitudinal
Ligne horizontale
Trajectoire
x1
- Représentation des efforts
Hypothèse: vol symétrique
P
T
Mg
t
d
RfM
FT
MT
z0
Mf
m
A Suivre...