RESUMO_PROVA_MATEMATICA_APLICADA_NEGOCIOS_Ana_Cassia

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Resumo de Matemática Aplicada aos Negócios
Aula 01
· Pergunta 1
Num dia atípico, o mercado acionário passou por uma forte turbulência, pois algumas decisões importantes no cenário político estavam acontecendo e impactariam diretamente o mercado financeiro. Com isso, as ações da empresa Z abriram o dia em forte queda, mas após a divulgação dos resultados do último trimestre dessa empresa, as ações voltaram a subir. O valor de cada ação, no período de 0h às 2h, pode ser descrito pela função , onde t é o tempo em horas.
Cotação da ação da empresa Z
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o menor valor que a ação da empresa Z atingiu no momento de queda:
Resposta Correta: R$3,00
Feedback da resposta: por se tratar de uma função do 2º grau, basta encontrar a coordenada y do vértice.
· Pergunta 2
Joana precisa juntar R$ 48.400,00 para dar de entrada na compra de um apartamento. No momento, ela possui apenas R$ 40.000,00 que está aplicado num investimento com rentabilidade de 10% ao mês. Ela resolveu aguardar até que seu investimento chegue a quantia necessária para dar a entrada no seu apartamento. Para saber quanto tempo seria necessário, ela precisou utilizar o conceito de logaritmo que aprendeu nas aulas de matemática financeira. Então, com base na situação de Joana, assinale a alternativa que apresenta o tempo, em meses, para que o investimento dela alcance a quantia necessária.
Resposta Correta: 2 meses.
Feedback da resposta: Então, utilizando a fórmula do montante, temos 
com =1,21, então n= 2 meses
· Pergunta 3
Para a abertura de uma nova empresa, os sócios precisam levantar recursos financeiros para formar o capital social, que será o investimento inicial necessário para dar início às atividades da empresa. A participação de cada sócio na empresa é proporcional ao valor investido. Para a integralização do capital social de uma empresa, os sócios Aline, João e Marcos dividiram o valor que precisam para a abertura da empresa em 12 cotas, nas quais 4 são de Aline, 2 de João, e 6 de Marcos. Veja o gráfico abaixo:
A partir da leitura do texto e análise do gráfico com a participação de cada sócio na empresa, examine as afirmativas a seguir:
I. Aline possui 1/3 de participação na empresa.
II. Aline e João juntos possuem metade da empresa.
III. João é o que possui maior participação.
IV. João e Marcos juntos possuem 2/3 da empresa.
Resposta Correta: I, II e IV
Feedback da resposta: A afirmativa I está correta, porque Aline possui participação de  na empresa, simplificando a fração  por 4, obtemos , que é uma fração equivalente a anterior. A afirmativa II está correta, porque Aline possui  de participação, e João possui  fazendo a soma da participação dos dois, temos  , mas a fração  pode ser simplificada por 6, onde teremos a fração , que é uma fração equivalente.  A afirmativa III está incorreta, porque a participação de João é de  , se compararmos a participação dele com a participação de Aline, vemos que   é menor que . O mesmo acontece se compararmos a participação de João com a do Marcos, pois   é menor que  . Assim, podemos concluir que João é o que possui a menor participação. A afirmativa IV está correta, porque João possui   de participação, e Marcos possui   fazendo a soma da participação dos dois, temos  , mas a fração   pode ser simplificada por 4, onde teremos a fração  , que é uma fração equivalente.
· Pergunta 4
Com a primavera se aproximando, uma gerente de uma loja de roupas precisa eliminar todas as peças de roupa da coleção outono-inverno, pois precisa de espaço para colocar as roupas da coleção primavera-verão que foram adquiridas. Pensando nisso, a gerente decidiu fazer uma promoção com 50% de desconto em todas as roupas de frio.
A partir da leitura do texto acima, use os seus conhecimentos para analisar as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
 
I. (  ) Um desconto de 50% indica que o produto está pelo dobro do preço.
II. (  ) Um produto que custa R$20,00 já com o desconto de 50%, custava R$50,00 antes do desconto.
III. (  ) Após aplicar o desconto de 50%, uma jaqueta de couro passou de R$500,00 para R$250,00.
VI. (  ) Uma luva que custava R$50,00, com o desconto de 50% poderá ser adquirida por apenas R$25,00.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: F, F, V, V.
Feedback da resposta: A afirmativa I é falsa pois um desconto de 50% indica que o produto está pela metade do preço. A afirmativa II é falsa, pois se com o desconto o produto custa R$20,00, então, sem o desconto, custa o dobro (R$40,00). A afirmativa III é verdadeira, pois se um produto custava R$500,00, com o desconto, custará a metade, que é R$250,00. A afirmativa IV é verdadeira, pois se um produto custava R$50,00, com o desconto, custará a metade desse valor, ou seja, R$25,00.
· Pergunta 5
Para ensinar sua aluna a fazer uma dobradura, o professor precisava de uma folha retangular, mas ela só possuía uma folha quadrada. Para fazer o papel quadrado se tornar retângulo, ele resolveu retirar uma tira do papel com 20cm2 de área. Ao fazer isso, ela obteve um retângulo com 80cm2 de área. Após fazer esse corte na folha, o professor pôde dar continuidade a dobradura que pretendia ensinar a sua aluna.
Então, utilizando a equação de 2º grau, é possível saber qual era a medida do lado da folha de papel quadrada que o professor possuía no início. Para isso, basta encontrar o valor de x na seguinte equação: 
                                                                                 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a medida do lado da folha de papel quadrada que o professor possuía:
Resposta Correta: 10cm.
Feedback da resposta:
Resolvendo a equação  , encontraremos o valor buscado.
· Pergunta 6
Um dos investimentos de renda fixa que possui a maior taxa de juros são os títulos do Tesouro, no qual é possível investir por um determinado período sabendo qual será a taxa de rentabilidade, que geralmente é superior a poupança. Um título do Tesouro está rendendo 10% ao ano, enquanto a poupança rende apenas 6% ao ano. A curto prazo, a diferença pode parecer pequena, mas a longo prazo, a diferença é muito significativa. 
Levando em consideração as informações apresentadas, se uma pessoa aplicou R$100.000,00 na poupança durante cinco anos, assinale a alternativa que apresenta o quanto essa pessoa deixou de ganhar por não ter aplicado no Tesouro direto:
(Use:  e ).
Resposta Correta: R$30.000,00.
Feedback da resposta: O montante ao se investir na poupança é de:
 reais
O montante ao se investir no Tesouro é de:
Fazendo a diferença, temos:
· Pergunta 7
João precisa fazer uma reforma em sua casa, que ficou orçada em R$10.000,00 incluindo todo o gasto com material e mão de obra. Como ainda não tem o dinheiro, e a obra precisa ser feita com urgência, ele resolveu solicitar um empréstimo de R$ 10 mil ao banco, que deverá ser pago em 30 prestações mensais de R$500,00.
Então, levando em consideração a situação relatada, assinale a alternativa que apresenta o valor que está sendo pago de juros por esse empréstimo:
Resposta Correta: R$5.0000,00.
Feedback da resposta: o montante será o valor total pago, que é de 30 x 500 = R$15.000,00. Desta forma, como Juros = M – P, onde M é o montante e P, o principal, então, Juros = 15.000 – 10.000 = R$5.000,00.
· Pergunta 8
Uma feirante costuma vender fiado (sem pagamento imediato) para alguns de seus clientes, cobrando uma taxa de juros simples de 20% a.m. Em uma certa ocasião, uma cliente foi até sua barraca e fez uma compra no valor de R$100,00, porém só poderia pagar após dois meses. Como ela é uma cliente fiel, a feirante deixou que ela levasse a mercadoria, que posteriormente seria paga com juros.
Com base no texto apresentado, assinale a alternativa que apresenta a quantia a ser paga pela cliente após os dois meses:
Resposta Correta: R$140,00.
Feedback da resposta: Para resolver essa expressão, devemos nos atentar que se tratade juros simples. Então, ao aplicar a fórmula para encontrar os juros, temos:
Mas o valor total devido só será encontrado ao calcular o montante:
· Pergunta 9
Os juros surgiram desde a antiguidade, tendo como principal objetivo remunerar quem emprestou um determinado capital. Assim, quando alguém pega uma determinada quantia emprestada, ela deve ao credor não só a quantia que solicitou, mas também os juros, que são calculados de acordo com a taxa percentual acordada por ambas as partes e o período de tempo até o pagamento.
Ao falar de juros, precisamos ter clara a diferença de cada tipo e conhecer alguns dos fatores envolvidos. Analise cada um dos termos e os correlacione com suas descrições corretas:
 
1. Juros Simples
2. Montante
3. Juros composto
4. Taxa de juros
 
(   ) O juros calculado em cada mês incide sobre o capital emprestado e também sobre o juros do mês anterior, portanto, é o chamado “juros sobre juros”.
(   ) É a soma do capital emprestado com o juros.
(  ) Os juros calculados em cada mês incidem apenas sobre o capital emprestado.
(  ) É a porcentagem que irá remunerar o credor a cada período determinado de tempo.
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta: 3, 2, 1, 4.
Feedback da resposta: Os juros que incidem também sobre os juros do mês anterior são os chamados Juros Composto (3). Ao se fazer a soma do capital emprestado com os juros, obtemos o Montante (2). Os juros que incidem apenas sobre o capital emprestado são os Juros Simples (1). Já o valor percentual que irá remunerar o credor a cada período de tempo é a taxa de juros (4).
· Pergunta 10
Em uma determinada empresa, o vendedor recebe o seu salário mensal de acordo com as vendas realizadas, já que o seu salário é composto por um valor fixo (também chamado de salário-base) no valor de R$1.000,00 mais uma comissão que recebe por cada produto vendido. Se o vendedor não tiver faltas ao longo do mês, ele recebe o dobro do valor da comissão. A loja comercializa quatro tipos de produtos, conforme vemos na tabela a seguir:
	Produto
	Valor do produto
	Comissão do vendedor
	A
	R$500,00
	R$10,00
	B
	R$1.000,00
	R$30,00
	C
	R$1.500,00
	R$75,00
	D
	R$3.000,00
	R$200,00
Um vendedor que não teve faltas ao longo de mês e vendeu 15 unidades do produto A, 10 unidades do produto B, 2 unidades do produto C e 1 unidade do produto D, conseguiu saber quanto receberia de salário, realizando as seguintes operações: 
Assinale a alternativa que apresenta o salário a ser recebido por esse vendedor:
Resposta Correta: R$2.600,00.
Feedback da resposta: Para resolver essa expressão, devemos primeiro eliminar os parênteses, depois os colchetes e, por último, as chaves. Assim, temos: 
O salário a ser recebido pelo vendedor é de R$2.600,00.
· Pergunta 11
Em um aeroporto há uma empresa de transporte executivo que fornece serviço de transporte em carro particular entre o aeroporto e os principais hotéis da cidade. A tarifa é calculada com base na distância percorrida, mais um adicional de um valor fixo por corrida, chamado de bandeirada. Então, o valor cobrado por quilômetro é de R$2,00, e o valor da bandeirada é de R$5,00. Utilizando as informações do texto apresentado, é possível definir a lei de formação da função que associa para cada x quilômetros percorridos, qual será o valor total a ser pago pela corrida, que chamaremos de C(x).  Assim, assinale a alternativa que apresenta a lei de formação dessa função:
Resposta Correta: C(x)= 2x + 5
Feedback da resposta: como o valor pago por km depende da distância percorrida, então 2 será o coeficiente angular. Já a bandeirada (5) é o coeficiente linear, por ser um valor que é sempre constante, independentemente da distância percorrida. Assim, temos: C(x)=2x+5.
· Pergunta 12
A numeração de um calçado não coincide com o tamanho em centímetro do pé, já que uma pessoa que tem um pé com 30cm de comprimento não calça tamanho 30. Contudo, existe uma relação entre o tamanho do pé e o número do calçado, que pode ser definida a partir de uma função de 1º grau. Um pé que possui 20cm de comprimento utiliza calçados no tamanho 32, enquanto que um pé que possui 28cm de comprimento utiliza calçados no tamanho 42.
A partir do texto apresentado, é possível encontrar a função de 1º grau que associa o comprimento do pé ao tamanho do calçado. Então, sendo x a medida do comprimento do pé em centímetros e f(x) o tamanho do calçado, assinale a alternativa que apresenta a lei de formação dessa função:
Resposta Correta: 1,25.x + 7.
Feedback da resposta: seja “a” o coeficiente angular e “b” o coeficiente linear, sabemos que:
Quando x = 20cm, então y = 32
Assim, temos     (I)
Quando x = 28cm, então y = 42
Assim, temos   (II)
Resolvendo o sistema de equações, temos:
Fazendo , temos:
Substituindo em 
Logo: f(x)= 1,25.x + 7
· Pergunta 13
Existe uma grande variedade de funções, cada uma com curvas diferentes. Mas é importante saber que cada elemento do domínio não pode estar associado a mais de um elemento do contradomínio. Logo, para ser função, nenhuma reta perpendicular ao eixo x pode interceptar a curva da função mais de uma vez. Esse é o chamado teste da reta vertical, que nos permite classificar uma curva como função ou não.
 
Assim, com base no texto, examine os gráficos a seguir:
I.   
II.  
III.  
.  
IV.
Então, é correto afirmar que são funções apenas os gráficos:
Resposta Correta: I, III e IV.
Feedback da resposta: os gráficos I, III e IV são funções porque, fazendo o teste da reta vertical, podemos verificar que cada valor de x está correspondendo a apenas um valor em y. Já o gráfico II não é função porque fazendo o teste da reta vertical, encontramos alguns valores de x que estão correspondendo a dois valores em y.
· Pergunta 14
Durante o trabalho, um arquiteto precisava medir a altura de uma parede, mas no momento, não possuía nenhum instrumento que pudesse medir comprimento. Então, ele teve a ideia de usar uma escada que possui 5 metros de comprimento e apoiou o topo da escada no topo da parede. Ao medir com o transferidor o ângulo que a escada fez com o chão, ele encontrou 30º. Após fazer alguns cálculos, foi possível saber qual a altura da parede. A seguir acompanhe um esboço da situação:
Então, a partir da situação apresentada e sabendo que seno (30º) = 0,5, assinale a alternativa que apresenta a altura dessa parede:
Resposta Correta: 2,5m.
Feedback da resposta: Como temos a hipotenusa e queremos saber o cateto oposto ao ângulo de 30º, basta calcular seno de 30º, pois seno associa a medida do cateto oposto com a hipotenusa.
· Pergunta 15
Com o verão se aproximando, para que os funcionários de um escritório consigam suportar as altas temperaturas da estação e possam se desenvolver melhor no trabalho, será instalado um ar condicionado. O escritório funciona numa área de 8m de largura por 5m de comprimento, onde trabalham 12 funcionários. Antes de fazer a compra do ar condicionado, é necessário saber quantos BTUs são necessários para que não haja desperdício de energia e o aparelho funcione na capacidade certa, sem ser sobrecarregado. Então saiba que para refrigerar um cômodo são necessários 600 BTUs por metro quadrado, além de um adicional de 500 BTUs por pessoa. Agora, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de BTUs necessários em um ar condicionado para refrigerar esse escritório:
Resposta Correta: 30.000 BTUs.
Feedback da resposta: Perceba que a quantidade de BTUs é definida por 600.x + 500.y, na qual x é a área e y o número de pessoas. O cômodo possui dimensões 8m x 5m, portanto sua área é de: 8 x 5 = 40m2  Assim, a quantidade de BTUs necessária será:
· Pergunta 16
Algumas funções são bem conhecidas, já que aparecem com bastante frequência na modelagem de algumas situações. A função do 1º grau é muito útil para modelar situações que crescem de forma linear, como por exemplo, a função que associa o valor a se pagar para cada quantidade de produtos comprados. Assim, se em uma loja virtual um produto custaR$20,00 e é cobrado uma taxa de R$2,00 por pedido para efetuar a entrega, o valor a se pagar por um pedido com n produtos iguais será dado pela função C(n) = 20.n +2.
 
A partir da leitura do texto apresentado, use os seus conhecimentos de função para analisar as afirmativas a seguir e assinale V, para as verdadeiras, e F, para as falsas.
 
I. (  ) 20 é o coeficiente linear da função C(n)=20n + 2.
II. (  ) Para um pedido de cinco produtos, o valor a ser pago será de R$102,00.
III. (   ) 2 é o coeficiente angular da função.
IV. (  ) O gráfico da função C(n) é uma parábola.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: F, V, F, F.
Feedback da resposta: a afirmativa I é falsa, pois 20 é o coeficiente angular, já que é termo que acompanha a variável x.  A afirmativa II é verdadeira, pois C(5) = 20.5+2 = 100+2 = R$102,00. A afirmativa III é falsa, pois 2 é o coeficiente linear, já que é o termo independente de x. A afirmativa IV é falsa, pois todo gráfico da forma f(x)=ax.+ b é de uma função do 1º grau, cujo gráfico é uma reta.
· Pergunta 17
Em uma fábrica de camisetas, o custo de produção e a receita gerada na venda de x camisetas são dados, respectivamente, pelas funções C(x) e R(x). Para saber quanto o empresário está tendo de lucro ao vender x camisetas, há uma terceira função chamada L(x), que calcula a diferença entre a receita gerada e o preço de custo, na qual L(x)= R(x) – C(x).
Desta forma, com base no texto apresentado e sabendo que R(x) = 3x + 30 e C(x) = x + 20, assinale a alternativa  correta que apresenta a função lucro L(x):
Resposta Correta: L(x) = 2x + 10.
Feedback da resposta: como a função lucro é dada por L(x) = R(x) – C (x) , então temos:
L(x) = 3x + 30 – (x + 20)
L(x) = 3x + 30 – x – 20
L(x) = 2x + 10
· Pergunta 18
Ao retornar de uma viagem, ainda no aeroporto, uma senhora entra numa loja de souvenirs, que vende lembranças da cidade e se lembra de comprar presentes para seus familiares. Ela decide que levará alguns chaveiros, já que todos são do mesmo valor e há uma grande variedade de modelos. Com a quantia que dispõe, ela pode gastar tudo comprando 20 chaveiros, ou então, comprar somente 15 chaveiros e ainda sobrar R$50,00. 
Como base na situação apresentada, é possível modelar a situação matematicamente e determinar quanto custa cada chaveiro. Então, assinale a alternativa que apresenta o valor unitário de cada chaveiro:
Resposta Correta: R$10,00.
Feedback da resposta: Chamaremos de x o valor de cada chaveiro. Primeira opção: ela pode comprar 20 chaveiros, o que lhe custaria (20x) reais, que é a quantia que ela possui.Segunda opção: ela pode comprar 15 chaveiros, o que lhe custaria (15x) reais, mas ainda sobrariam 50 reais. Portanto, ela possui (15x + 50) reais.Como 20x é igual a 15x+50, já que representam o valor que ela possui, então temos:
       (Subtraindo 15x de cada membro)
                                 (Dividindo cada membro por 5)
Portanto, cada chaveiro custa R$10,00.
· Pergunta 19
O estudo de funções é fundamental para a modelagem de diversas situações do cotidiano, na biologia, em física, nos negócios, além de possuir tantas outras aplicações. A função consegue associar duas variáveis, a partir da lei de formação da função. Veja a imagem a seguir, na qual temos dois conjuntos que estão associados pela função f(x)=2x.
Ao estudar funções, precisamos ter clara suas propriedades e definições. Com base no texto e no esquema apresentado, examine as afirmativas a seguir:
I. O domínio da função está representado pelo conjunto X. 
II. Todo o conjunto y é imagem da função. 
III. O conjunto y é o contradomínio da função. 
IV. O conjunto imagem não pertence ao contradomínio.
V. O conjunto {2,4,6,8} é imagem da função. 
Então, podemos dizer que é correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: I, III e V.
Feedback da resposta: A afirmativa I está correta, porque o conjunto de partida é o domínio da função, que nesse esquema está representado pelo conjunto X. A afirmativa II está incorreta, porque o conjunto imagem é composto apenas pelos elementos do contradomínio, que estão relacionados a algum elemento do domínio, nesse caso, os elementos 1, 3, 5, 7, 9 são do contradomínio, mas não estão relacionados a nenhum elemento do conjunto de partida. A afirmativa III está correta, porque todos os elementos do conjunto de chegada são o contradomínio. A afirmativa IV está incorreta, porque a imagem pertence ao contradomínio, já que o conjunto imagem é formada por elementos do contradomínio. A afirmativa V está correta, porque somente os elementos 2, 4, 6 e 8 do contradomínio estão relacionados aos elementos do domínio, logo esses elementos formam o conjunto imagem.
· Pergunta 20
Antes de construir uma piscina numa residência, um engenheiro apresentou três projetos de piscina para o seu cliente. A seguir, confira a descrição de cada projeto:
Projeto 1: Piscina de base retangular com 12m2 de área e altura de 1,5m.
Projeto 2: Piscina de base hexagonal com 18m2 de área e altura de 1m.
Projeto 3: Piscina de base circular com 15 m2 de área e altura de 1,5m.
A partir da leitura do texto anterior, use os seus conhecimentos de Geometria para analisar as afirmativas a seguir, e assinale V para as verdadeiras e Fpara as falsas.
I. (  ) Para a execução de qualquer um dos projetos, a área ocupada na residência será a mesma.
II. (  ) As piscinas do projeto 1 e do projeto 2 possuem o mesmo volume.
III. (  ) A piscina do primeiro projeto é a que possui menor volume.
IV. (  ) As piscinas de todos os projetos possuem bases diferentes
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: F, V, F, V.
Feedback da resposta: A afirmativa I é falsa, pois para o projeto 1, a área que será ocupada é de 12m2; para o projeto 2 é de 18m2; e para o projeto 3 é de 15m2, sendo todas diferentes. A afirmativa II é verdadeira, pois o volume é obtido ao se fazer o produto da área da base pela altura. Ao calcular o volume da piscina do projeto 1, temos V1=12.1,5=18m3; de forma análoga, o volume da piscina do projeto 2 é V2=18.1=18m2, logo V1=V2. A afirmativa III é falsa, pois o volume da piscina do projeto 3 é V3=15.1,5=22,5m3, e como sabemos que que V1=V2=18m3, então V3 > V1 = V2. A afirmativa IV é verdadeira, pois a piscina do projeto 1 possui base retangular, a do projeto 2 possui base hexagonal e a do projeto 3, base circular.
· Pergunta 21
Antes de fazer um investimento por 12 meses e saber onde aplicaria o dinheiro, um investidor preferiu consultar duas corretoras de investimentos. Na corretora Alfa, os juros seriam de 2% a.m. nos seis primeiros meses e de 4% a.m. nos seis meses seguintes. Já na corretora Beta, os juros seriam de 4% a.m. nos seis primeiros meses e de 2% a.m. nos seis meses seguintes. Enquanto que, na corretora Gama, os juros são de 1% a.m durante todo o período.  
Antes de aplicar o dinheiro, o investidor deve escolher qual lhe renderá mais dinheiro ao final dos 12 meses. Levando em consideração o montante que seria acumulado ao longo do período, assinale a alternativa correta:
Resposta Correta: O montante acumulado na corretora Alfa é igual ao montante acumulado na corretora Beta.
Feedback da resposta: a alternativa “O montante acumulado na corretora Alfa é igual ao montante acumulado na corretora Beta.”está certa porque o montante acumulado na corretora Alfa é de	, enquanto que
o montante acumulado na corretora Beta é de	.
Então, como , desta forma os montantes nas duas corretoras serão iguais.
· Pergunta 22
Um engenheiro foi chamado para elaborar um orçamento dos custos para se
 fazer uma reforma de um cômodo num apartamento. Para estimar o valor 
que será gasto com a compra dos pisos, o engenheiro precisa saber 
quantos metros quadrados de piso serão necessários. O cômodo possui 
formato retangular, com 5 metros de largura e 7 metros de comprimento.
Com base na situação exposta no texto e aplicando os conceitos de geometria plana, assinale a alternativa que apresentaos cálculos corretos para determinar a área desse cômodo:
Resposta Correta: 
Feedback: Como o chão tem formato retangular, a área é encontrada fazendo o produto da largura pelo comprimento: 
 
Aula 03
· Pergunta 1
Uma forma para se encontrar a raiz de um número é utilizando o método de Newton, já que é bem eficiente e possui boa precisão. Nesse método, se f for uma função diferençável, é possível encontrar uma melhor aproximação para a raiz da função a partir de uma aproximação  para a raiz.  Cada aproximação seguinte será sempre mais precisa que a anterior.
Utilizando o método de Newton, é possível encontrar uma aproximação para a raiz de  Assinale a alternativa que apresenta a aproximação com 2 casas decimais para a raiz positiva de 
Resposta Correta: 2,83
Feedback da resposta: 
Como queremos saber apenas a raiz positiva, usaremos somente 
Seja 3 uma aproximação de n=1
· Pergunta 2
Em uma revenda de calçados e acessórios, são vendidos diversos produtos como sapato, chinelo, sapatilha, cinto e bolsas. Nesse ano, há um chinelo que caiu na moda do povo e tem sido sucesso de vendas. Estima-se que serão vendidos aproximadamente 20.000 unidades desse chinelos ao longo de um ano. O preço unitário para a aquisição de cada chinelo no fornecedor é de R$20,00. Para fazer um pedido no fornecedor, há um custo de R$500,00 por pedido.
Com base na situação apresentada acima, assinale a alternativa que apresenta o lote econômico de compra:
Resposta Correta: 1.000 unidades.
Feedback da resposta:
 
Calculando o lote econômico de compra, temos:
· Pergunta 3
Uma forma de se calcular a área de formas curvas é utilizando o processo de integral, já que a integral definida permite calcular a área delimitada pela função, o eixo x e as retas x=a e x=b, onde a e b são os limites de integração. Veja abaixo o gráfico de uma função f(x)=10+x:
De acordo com a função f(x) acima, examine as afirmativas a seguir:
I. 
II.
III.
IV.
Assim, é correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: II, III e IV.
Feedback da resposta: A afirmativa I está incorreta, porque .   A afirmativa II está correta, porque 
A afirmativa III está correta, pois processo de antiderivação. 
A afirmativa está correta, pois integrando f(x), temos 
· Pergunta 4
A integral possui diversas aplicações, sendo útil até mesmo nas áreas de administração, ciências contábeis e economia, pois possibilitar modelar matematicamente diversas situações. A integral surgiu como estratégia de antiderivação e cálculo de áreas. Veja o gráfico da função C’(x) a seguir, que apresenta  o custo marginal de uma fábrica ao produzir x produtos:
Com base na situação acima, analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. (  ) Ao calcular a integral de C’(x), é possível obter a função que representa o custo da fabrica.
II. (   ) A integral pode ser entendida como a área abaixo da curva.
III. (   ) Ao derivar a função do custo marginal, obtêm-se a função do Custo.
IV. (   ) 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta: V, V, F, F.
Feedback da resposta: A afirmativa I é verdadeira, pois a integral é o processo de antiderivação. A afirmativa II é verdadeira, pois a integral calcula a área delimitada pela curva. A afirmativa III é falsa, pois somente ao se derivar a função custo, que se obtém a função do custo marginal. A afirmativa IV é falsa, pois pelo processo de antiderivação e pelo teorema fundamenta do Cálculo, temos que 
· Pergunta 5
Um determinado produto tem seu preço em relação a demanda dada pela seguinte função 
 onde q é a demando e p o preço unitário do produto. Nesse caso, quanto
maior o preço, menor será a demanda. Um fator importante ao se determinar o preço de um produto é saber qual o excedente do consumidor, que representa a diferença entre o preço atual de um produto e o preço que os consumidores estariam dispostos a pagar.
 
Considerando a situação acima e sabendo que o preço do produto foi fixado em R$50,00. Assinale a alternativa que apresenta o excedente do consumidor:
Resposta Correta: 3750
Feedback da resposta: O excedente do consumidor é dado por: 
uando po=50, vamos descobrir qo:
Assim, teremos:
· Pergunta 6
O preço de um determinado produto variou ao longo de seis meses, sendo influenciado pela inflação e também pela procura do produto. O movimento de oscilação do preço foi possível de ser modelado de acordo com a função  , onde t indica o tempo em mês e 0≤t≤6. Durante o período, o preço oscilou, tendo momento de baixa dos preços, até atingir um valor mínimo e depois voltou a subir até atingir o valor máximo.
 
Com base no texto acima, assinale a alternativa que apresenta o mês em que o preço foi mínimo:
Resposta Correta: mês 1.
Feedback da resposta: Para encontrar o máximo da função, primeiro precisamos encontrar a derivada primeira.
 
Para encontrar os pontos candidatos a extremante, precisamos verificar para quais valores de t, 
Para ,  logo a função é decrescente,
Para , logo a função é crescente.
Para , logo a função é crescente.
Para   , logo a função é decrescente.
Portanto para t=1 a função assume o valor mínimo local e para t=5 a função assume o valor máximo local.
Resposta: t=1
· Pergunta 7
Quando o clima está seco, uma quantidade significativa de pessoas fica com as vias aéreas ressecadas, levando a um quadro alérgico. Para minimizar os efeitos do clima seco, recomenda-se a instalação de umidificadores de ar nos ambientes internos. Nesse período, o lucro das empresas que produzem esses umidificadores aumentam, tendo seu lucro marginal dado pela função L’(x)= 120x-200, onde x é quantidade de aparelhos vendidos.
 
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta quantidade de aparelhos vendidas, quando o lucro é de R$4000,00:
Resposta Correta: 10.
Feedback da resposta: Para encontrar a função Lucro L(x), basta integrar L’(x):
Buscando x, quando C(x)=R$4000,00
· Pergunta 8
Em uma fábrica de peças automotivas, há peças que costumam ser vendidas com bastante frequência, como por exemplo o retrovisor de carro. A venda de retrovisor é comum pois com os grandes congestionamentos no transito, as motocicletas acabam trafegando sobre as faixas das rodovias, que por vezes acabam atingindo acidentalmente algum retrovisor.  A receita marginal obtida com a venda de x retrovisores é dada pela função R’(x)= 6x + 2.
 
Então, dado R’(x), é fácil de se encontrar a função da receita utilizando a antiderivação. Assim, assinale a alternativa que apresenta a função da receita obtida com a venda de retrovisores:
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Para encontrar a receita, basta integrar a receita marginal: 
· Pergunta 9
O valor cobrado por um taxista por cada corrida de x quilômetros é dado pela função R(x)=2x+5 , onde R$2,00 é o preço por quilômetro rodada e R$5,00 é o valor da bandeirada. Já para a contabilização dos custos, o motorista gasta R$0,50 com gasolina por quilômetro percorrido, assim o custo para a realização da viagem é dado pela função C(x)=0,5x.
Com base na situação e sabendo que o lucro é L(X)=R(x)-C(x).  Assinale a alternativa que apresenta a função do lucro marginal.
Resposta Correta: L’(x)= 3/2
Feedback da resposta: Encontrando L(x), temos: L (x) = R(x) – C (x) = 2x + 5 – 0,5x = 1,5x + 5
L’(x)=3/2.
· Pergunta 10
O valor de uma ação varia constantemente, em função de cada negociação. Se há um investidor interessado em comprar ações de uma empresa por um determinando valor e por outro lado a alguém disposto a vender por esse mesmo valor, então a operação é executada. Durante as primeiras horas do pregão, uma ação se valorizou constantemente,conforme vemos na função a seguir:
O preço da ação variou segundo a função f(t)=12+0,5t. Assinale a alternativa que apresenta o valor médio do preço da ação no intervalo 2≤t≤6.
Resposta Correta: R$14,00.
· Pergunta 11
Uma empresa, após realizar um grande processo de expansão por todo país, espera que nos próximos 5 anos sua receita evolua de acordo com a função  . De acordo com dados da pesquisa, é esperado uma taxa de inflação de 7% ao ano durante esse período. Após alguns cálculos, o contador da empresa conseguiu encontrar o valor atual da receita.
 
Com base nas informações acima, assinale a alternativa que apresenta a expressão para se obter o valor atual da recita dessa empresa:
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Sabemos que: Nesse caso, , N=5 anos e i=7%
Logo, a receita atual dessa empresa será dada por: 
· Pergunta 12
Uma fabrica de produtos de limpeza produz sabão a partir do óleo de cozinha usado. Por esse motivo, essa fábrica é classificada como sustentável, pois reutiliza o óleo que poderia contaminar o meio ambiente, produzindo algo útil para todos. O custo marginal para a produção de sabão é dado pela função C’(x)=0.02x, onde x é a quantidade de barras de sabão produzidas.
 
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta o custo para se produzir 50 sabões:
Resposta Correta: R$25,00.
Feedback da resposta: Para encontrar a função custo C(x), basta integrar C’(x): 
· Pergunta 13
Numa praça, um pipoqueiro vende cada saco de pipoca por R$2,00. O carrinho de pipoca não é dele, portanto ele tem um custo fixo de R$30,00 por dia pelo aluguel do carrinho.  Além disso, há um custo de R$0,50 para produção de cada pipoca, que é referente ao gasto com milho, óleo, sal e gás. Todos os dias, esse pipoqueiro precisa vender uma quantidade mínima de sacos de pipoca para não sair no prejuízo.
Com base na situação acima, é possível saber qual será o lucro diário na venda de x sacos de pipoca, estabelecendo uma relação entre a receitas e os custos. Assim, analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. (  ) A receita é dada pela função R(x)= 2.x
II. (   ) O custo diário é dada pela função C(x)= 0,5x
III. (   ) O lucro diário é dado pela função L(x)=1,5x - 30
IV. (  ) Esse pipoqueiro precisa vender no mínimo 20 sacos de pipoca por dia, para não sair no prejuízo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: V, F, V, V.
Feedback da resposta: A afirmativa I é verdadeira, pois como cada saco de pipoca custa 2 reais, então a receita obtida ao se vender x sacos de pipocas será de R(x)=2x. A afirmativa II é falsa, pois o custo diário é envolve o valor fixo de 30 reais referente ao aluguel, além dos R$0,50 gasto na produção de cada saco de pipoca, portanto o custo ao será de C(x)=0,5x+30. A afirmativa III é verdadeira, pois o lucro é a diferença entre a receita e os curstos, assim temos que L(x)=R(x) – C(x)= 2x – (0,5x+30)= 1,5x – 30. A afirmativa IV é verdadeira, pois para que o lucro seja zero, é necessário saber para que valor de x, a função L(x) é zero. Assim, L(x)= 1,5x -30 = 0 nos dá que x=20. Como a função é crescente, após vender 20 sacos de pipoca, o lucro será positivo.
· Pergunta 14
Ao precisar de dinheiro para terminar a construção da sua casa, João analisou várias propostas oferecidas pelos bancos para tomar emprestado a quantia de 10 mil reais com pagamento integral da divida após um ano, acrescido dos juros. A melhor proposta foi a do Banco MathBank, que ofereceu o empréstimo do valor solicitado com juros de 40% ao ano, capitalizado continuamente a cada semestre.
 
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta o montante total a ser pago por esse empréstimo:
Resposta Correta: R$14.400,00.
Feedback da resposta: Como os juros são capitalizados continuamente a cada semestre, então devemos encontrar o montante utilizando a fórmula a seguir: 
M=?	P=10.000	i=40%a.a. , k=2 n=1
Então, substituindo na fórmula, temos: 
· Pergunta 15
Numa famosa fábrica de cerâmicas, cuja marca é conhecida internacionalmente, são produzidos jarros em grande escala, já que são exportados e comercializados no mundo inteiro.  O lucro mensal obtido com a produção de x jarros é dado pela função L(x)=0.0005x³ - 0.1x² + 50x + 100. Quanto maior a quantidade de jarros vendidos, maior será o lucro dessa fábrica.
Com base no texto, assinale a alternativa que apresenta a função do lucro mensal marginal dessa empresa:
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: para encontrar o lucro marginal , é necessário derivar a função L(x), onde teremos L´( x) = 0,0015x2 – 0,2x + 50
· Pergunta 16
Uma certa empresa multinacional do ramo de construção civil cresce de forma gradual e consistente. Enquanto o mundo passa por uma grave crise financeira, o lucro dessa empresa continuar crescendo, sendo esse um resultado de uma excelente gestão e estratégia. Por esse motivo, essa empresa foi um grande exemplo de como alcançar grandes resultados, mesmo em meio a crise.
 
Sabendo que o lucro marginal mensal dessa empresa obtido com a venda de um determinado produto é dado por   , onde x é a quantidade vendida. Assinale a alternativa que a apresente a função do lucro (L(x)):
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Para encontrar a função do lucro, basta integrar lucro marginal: 
· Pergunta 17
Ao se analisar o gráfico de uma função, observamos que pode haver pontos para o qual a função assume valores mínimos, como também há pontos onde a função assume valores mínimo. Ao encontrar um ponto extremo (máximo ou mínimo) de uma função, ele pode ser extremo local, quando estamos analisando um certo intervalo do domínio, ou extremo global, quando estamos nos referindo ao extremo de todo o domínio.
 
Considerando o texto acima, ordene os procedimentos a serem feitos para se encontrar os extremos de uma função:
(  ) Calcular a derivada de primeira da função f(x), ou seja encontrar f’(x).
(   ) Verificar o valor da derivada nos pontos próximos aos pontos críticos, para determinar se cada ponto crítico é maximante ou minimante.
( ) Saber a lei de formação da função f(x).
(  ) Encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de x, para que a derivada f‘(x) seja zero.
 
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta: 2, 4, 1, 3.
Feedback da resposta: A ordem sequencial correta, considerando o conteúdo aprendido no texto base da disciplina, é que para se encontrar os extremos de uma função devemos saber qual a função (1), para então calcular a derivada de primeira (2) e verificar para quais pontos a derivada é zero (3) e, por último, devemos verificar os valores da derivada em valores próximos a esses pontos, a fim de se determinar se são pontos minimantes ou maximantes (4).
· Pergunta 18
Para alcançar o público e promover sua marca, uma empresa aposta na divulgação boca a boca, que os seus clientes fazem. Ou seja, a empresa acredita que um cliente satisfeito com os serviços irá recomendar a empresa para seus familiares, amigos e conhecidos. Foi possível observar que a quantidade de pessoas alcançada pela divulgação de seus clientes, quando se tem x clientes satisfeitos é dada pela função A(x) = x3 – x2
Com base na situação acima e sabendo que a função do alcance da divulgação é dada por A(x), assinale a alternativa que apresenta a função do alcance da divulgação marginal:
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Para encontrar a função do alcance marginal, basta calcular a derivada primeira de A(x), portanto teremos 
· Pergunta 19
Maria resolveu aplicar sua reserva financeira num fundo de investimento pré-fixado oferecido pelo seu banco. O valor aplicado foi de R$20.000,00, que renderá uma taxa de juros de 12% ao ano, capitalizado continuamente a cada mês. Maria deixará seu dinheiro investido por 5 anos, para então retira-lo integralmentepara dar entrada na compra de um imóvel.
 
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta a expressão que dará o montante acumulado por Maria ao final de 5 anos:
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Como os juros são capitalizados continuamente a cada mês, então devemos encontrar o montante utilizando a fórmula a seguir: 
M=?     P=20.000    i=12%a.a.   ,  k=12  n=5       
Então, substituindo na fórmula, temos:
· Pergunta 20
Ao desenhar um gráfico de uma função, é preciso se atentar para vários detalhes, como por exemplo: definir o domínio, ver a interseção com o eixo y, ver a simetria existente, as retas assíntotas, verificar onde cresce e decresce, ver quais são os extremos da função e até mesmo verificar a concavidade da função em determinados pontos da curva.
Dada a função  , examine as afirmativas a seguir:
I. A derivada segunda de g’’(x)=6x
II. A função possui concavidade para cima em x=2
III. A função possui concavidade para baixo em x=8
IV. A função intercepta o eixo y no ponto (0,3)
 
É correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: I e II
Feedback da resposta: A alternativa I está correta porque g’(x) = 3x2 - 3  e g’’(x)=6x. A alternativa II está correta porque g’’(2)=6.2=12 > 0, portanto tem concavidade para cima em x=2. A alternativa III está incorreta porque g’’(8)=6.8=48 >0, logo a concavidade é para cima. A alternativa IV está incorreta, porque g(0)=0-3.0+1=1. Portanto, o ponto que a função intercepta o eixo y é (0,1).
· Pergunta 21
Em uma empresa que presta serviços de manutenção de computadores, o custo médio cobrado pela manutenção de cada computador é dado pela função CM(x), onde x é a quantidade de computadores a serem inspecionados por visita numa determinada casa ou empresa. Até uma certa quantidade de computadores, o custo médio tende a decrescer, mas depois ele torna a crescer novamente, por conta da necessidade de mais funcionários para realizar o serviço. Veja a seguir o gráfico da função f(x).
Analisando o gráfico, podemos facilmente encontrar a quantidade de computadores para o qual o custo médio para a manutenção é mínimo. Assinale a alternativa que a presenta a quantidade de computadores para que o custo médio seja mínimo:
Resposta Correta: 7 computadores
Feedback da resposta: como podemos ver no gráfico, a função é decrescente para x<7 e crescente para x>7, sendo x=7 o valor mínimo para o qual a função assume o menor valor.
· Pergunta 22
Em uma loja a demanda para um produto em função do preço é dada por   , onde q é a demanda e p o preço unitário do produto, sendo 0< p ≤ 2,83. É possível observar que quanto maior o preço, menor é a demanda pelo produto.  Veja abaixo um gráfico da função q(p):
Com base na situação acima, assinale a alternativa que apresenta a elasticidade preço da demanda para p= 2?
Resposta Correta: -1,0.
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