Exercício - Dedução natural - CORREÇÃO

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Unidade Acadêmica de Graduação - UAGRAD
Atividade Acadêmica: 093915 – Lógica
Modalidade: A Distância
Prof.: Mônica Py
Questões da atividade de Dedução Natural
1. ¬P ∨Q → R,R ∨ S → ¬T, T ` ¬Q
Resposta:
1 ¬P ∨ Q → R hip
2 R ∨ S → ¬T hip
3 T hip
4 ¬¬T 3,dn
5 ¬(R ∨ S) 2, 4,mt
6 ¬R ∧ ¬S 5,demor
7 ¬R 6, sp
8 ¬(¬P ∨ Q) 1, 7,mt
9 ¬¬P ∧ ¬Q 8,demor
10 ¬Q 9, sp
2. ¬(P → Q) ∨ (S → ¬R), Q ∨ S, P → ¬S ` ¬R ∨ ¬S
Resposta:
1 ¬(P → Q) ∨ (S → ¬R) hip
2 Q ∨ S hip
3 P → ¬S hip
4 |P hip− pc
5 |¬S 3, 4,mp
6 |S ∨ Q 2, com
7 |Q 5, 6, sd
8 P → Q 4 − 7,pc
9 ¬¬(P → Q) 8,dn
10 S → ¬R 1, 9, sd
11 ¬S ∨ ¬R 10, cond
12 ¬R ∨ ¬S 11, com
3. E ∨ T, T → (B ∧H), (B ∨ E) → K ` K
Resposta:
1 E ∨ T hip
2 T → (B ∧ H) hip
3 (B ∨ E) → K hip
4 ¬¬E ∨ T 1,dn
5 ¬E → T 4, cond
6 ¬E → (B ∧ H) 2, 5, sh
7 ¬K → ¬(B ∨ E) 3, cont
8 |¬K hip− raa
9 |¬(B ∨ E) 7, 8,mp
10 |¬B ∧ ¬E 9,demor
11 |¬E 10, sp
12 |B ∧ H 6, 11,mp
13 |B 12, sp
14 |¬B 10, sp
15 |B ∧ ¬B 13, 14, cj
16 ¬¬K 8 − 15, raa
17 K 16,dn
Unidade Acadêmica de Graduação - UAGRAD
Atividade Acadêmica: 093915 – Lógica
Modalidade: A Distância
Prof.: Mônica Py
4. P → (A ↔ B), C ∨D,D → ¬¬P,¬C ∧B ` A
Resposta:
1 P → (A ↔ B) hip
2 C ∨ D hip
3 D → ¬¬P hip
4 ¬C ∧ B hip
5 ¬C 4, sp
6 D 2, 5, sd
7 ¬¬P 3, 6,mp
8 P 7,dn
9 A ↔ B 1, 8,mp
10 B → A 9,E↔
11 B 4, sp
12 A 10, 11,mp
5. P ∨Q → R,¬R,Q ∨ (¬S ∨ T ) ` S → T
Resposta:
1 P ∨ Q → R hip.
2 ¬R hip.
3 Q ∨ (¬S ∨ T ) hip.
4 |S hip− pc
5 ||Q hip− raa
6 ||P ∨ Q 5, ad
7 ||R 1, 6,mp
8 ||R ∧ ¬R 2, 7, cj
9 |¬Q 5 − 8, raa
10 |¬S ∨ T 3, 9, sd
11 |¬¬S 4,dn
12 |T 10, 11, sd
13 S → T 4 − 12,pc
6. ¬P ∨Q,¬S → ¬R,P ∨ (R ∧ T ) ` Q ∨ S
Resposta:
1 ¬P ∨ Q hip.
2 ¬S → ¬R hip.
3 P ∨ (R ∧ T ) hip.
4 P → Q 1, cond
5 |P hip− pc
6 |Q 4, 5,mp
7 |Q ∨ S 6, ad
8 P → (Q ∨ S) 5 − 7,pc
9 |R ∧ T hip− pc
10 |R 9, sp
11 |¬¬R 10,dn
12 |¬¬S 2, 11,mt
13 |S 12,dn
14 |Q ∨ S 13, ad
15 (R ∧ T ) → (Q ∨ S) 9 − 14,pc
16 Q ∨ S 3, 8, 15,E∨