Pesquisa_Operacional_I_Modelo_1_2019

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Gabarito: C,C,A,A
DISCIPLINA
EPO001 – Pesquisa Operacional I
DATA
10 outubro 2019
CÓDIGO DA PROVA
P001
INSTRUÇÕES AO ALUNO
1. É obrigatória a devolução deste caderno de questões ao término da prova.
2. Está autorizada a entrada de alunos até 1 hora depois do início marcado da prova (início 
da prova: 18h).
3. Você só poderá sair depois de transcorridas 1 hora e 15 minutos do início marcado da 
prova.
4. As respostas às questões dissertativas devem demonstrar a linha de raciocínio ou o 
processo de resolução, e não apenas o resultado final.
MATERIAL EXTRA: É permitido o uso de calculadora científica.
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (1,5
pontos)
Assinale a opção correta:
a) A eficiência é a razão entre o que foi produzido e o que foi gasto para produzir.
b) A eficácia compara o que foi produzido com o que poderia ter sido produzido.
c) A análise envoltória de dados é uma abordagem de programação linear que busca
medir a eficiência produtiva de unidades de produção com vários produtos e insumos.
d) Modelos clássicos de análise envoltória de dados podem ser aplicados em unidades
tomadoras de decisão que não estão nas mesmas condições de mercado.
e) O modelo RCC trabalha com o conceito de retorno variável de escala, enquanto o
modelo BCC se refere à eficiência com retorno constante de escala.
Questão 2 (1,5
pontos)
Qual a razão para os materiais covalentes serem, em geral, semicondutores?Considere as
afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:
I. Variável com valores negativos, positivo ou nulos em um problema dual são chamadas de
variáveis irrestritas.
II. Se o problema dual tem solução ilimitada, o problema primal também terá solução ilimitada.
III. Se a variável xj sai da base na iteração k do método simplex, ela não poderá retornar à
base na iteração k+1. 
a) I – verdadeira, II – verdadeira, III – verdadeira.
b) I – falsa, II – verdadeira, III – falsa.
c) I – verdadeira, II – falsa, III – falsa.
d) I – verdadeira, II – verdadeira, III – falsa.
e) I – falsa, II – falsa, III – falsa.
Questão 3 (1,5
pontos)
1 de 9
CADERNO DE PERGUNTAS
Avaliação
Regular
Gabarito: C,C,A,A
DISCIPLINA
EPO001 – Pesquisa Operacional I
DATA
10 outubro 2019
CÓDIGO DA PROVA
P001
Uma pessoa pretende seguir uma dieta considerando os cinco tipos de comidas que ela mais
gosta: macarrão tipo miojo, esfirra de carne de algum fast-food, refrigerante, pizza e
brigadeiro. Todavia, se propõe a ingerir no máximo 2000 calorias por dia. Além disso, deve
ingerir pelo menos 220g de carboidratos, 77g de proteína e 30g de gordura. A pessoa montou
uma tabela que aproxima a quantidade de calorias, carboidratos, proteínas e gorduras
presentes nos seus cinco tipos preferidos de comida, além do preço de cada porção.
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EPO001 – Pesquisa Operacional I
DATA
10 outubro 2019
CÓDIGO DA PROVA
P001
Comidas preferidas Calorias 
Carboidratos
(gramas)
Proteínas
(gramas)
Gorduras
(gramas)
Custo ($)
Macarrão tipo miojo 
(1 pacote)
370 54 10 14 $2,00
Esfirra de carne
(1 unidade)
171 20 5.4 1.6 $1,00
Refrigerante
(1 lata)
260 62 15 0 $3,00
Pizza
(1 fatia)
284 29 13 12 $5,00
Brigadeiro
(1 unidade)
34 5.5 0.75 1 $2,00
O objetivo da pessoa é comer o que gosta, não exceder as calorias, ingerir o que precisa em
nutrientes e gastar pouco. A pessoa modelou e solucionou o problema. De acordo com a
tabela apresentada abaixo, obtida em uma das iterações do simplex, avalie as afirmações a
seguir e assinale a alternativa correta.
 Obs.: x1 = macarrão, x2 = esfirra, x3 = refrigerante, x4 = pizza e x5
=brigadeiro.
I. O método de duas fases não poderia ser aplicado a esse problema.
II. A pessoa poderá comer macarrão tipo miojo, esfirras de carne e beber refrigerante.
III. A tabela acima apresenta a solução ótima do problema.
a) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
b) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
c) Apenas a afirmação III está correta.
d) Apenas a afirmação I está correta.
e) Apenas a afirmação II está correta.
Questão 4 (1,5
pontos)
Uma indústria produz três tipos de materiais, m1, m2 e m3, combinando duas matérias-primas
nas proporções apresentadas na tabela abaixo. O uso combinado das matérias-primas limita a
fabricação dos materiais m1 e m3 a uma quantidade máxima de 15g e 10g, respectivamente.
Por outro lado, o uso combinado das matérias-primas leva a fabricação de pelo menos 16g do
material m2. Deve-se utilizar pelo menos 40g da matéria-prima 2 no processo de fabricação
dos materiais. 
Materiais Matéria-prima 1 Matéria-prima 2
m1 15% 10%
m2 17% 13%
m3 5% 10%
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Os custos das matérias-primas 1 e 2 são, respectivamente, $3.5 e $2.0 unidades financeiras
por grama. O objetivo é fabricar os materiais com o menor custo possível na aquisição das
matérias-primas. Indique a alternativa contendo a resposta correta:
a) x* = (28.57, 85.71) b) x* = (50, 75)
c) x* = (63.53, 40) d) x* = (36, 76)
e) x* = (126.67, 40)
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QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 5 (2,0 pontos)
Encontre a solução para o problema formulado abaixo usando o método das duas fases.
Maximize z= 5x1 + 3x2
s.a.
2x1+6x2 ≤10
8x1+4x2 ≥3
5x1+10x2 ≥20
x1≥0 x2 ≥0
Questão 6 (2,0 pontos)
Um total de 4 máquinas devem ser utilizadas para produzir 5 produtos, sendo que cada
máquina pode ser designada a um único produto. A tabela abaixo apresenta o tempo de
produção de cada produto em cada máquina. Observe que certas máquinas não produzem
determinados produtos. Utilize o método húngaro para encontrar a designação que minimize o
tempo de produção dos produtos nas máquinas.
P1 P2 P3 P4 P5
M1 1 2 3 - -
M2 5 - 1 3 2
M3 1 5 - 2 2
M4 - 5 2 3 4
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QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1
A resposta correta é: A análise envoltória de dados é uma abordagem de programação linear
que busca medir a eficiência produtiva de unidades de produção com vários produtos e
insumos.
Justificativa
Opção “A eficiência é a razão entre o que foi produzido e o que foi gasto para produzir.” Trata-
se do conceito de produtividade ao invés de eficiência.
Opção “Modelos clássicos de análise envoltória de dados podem ser aplicados em unidades
tomadoras de decisão que não estão nas mesmas condições de mercado.” As DMUs precisam
estar nas mesmas condições de mercado.
Opção “O modelo RCC trabalha com o conceito de retorno variável de escala, enquanto o
modelo BCC se refere à eficiência com retorno constante de escala”. O modelo BCC trabalha
com o conceito de retorno variável de escala, enquanto o modelo RCC se refere à eficiência
com retorno constante de escala.
Opção “A eficácia compara o que foi produzido com o que poderia ter sido produzido.” Trata-
se do conceito de eficiência ao invés de eficácia.
Questão 2
A resposta correta é: I - verdadeira, II – falsa, III – falsa.
Justificativa
Afirmação I - verdadeira. Trata-se da definição de uma variável irrestrita.
Afirmação II - falsa. Se o dual é ilimitado, o primal será infactível.
Afirmação III - falsa. Se a variável xj sai da base em k, ela poderá ou não retornar na iteração
k+1. 
Questão 3
A resposta correta é: Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Justificativa
Segue o modelo para o problema implementado no Lindo:
Min 2x1+1x2+3x3+5x4+2x5 
subject to
370x1+171x2+260x3 +284x4+34x5<=2000
54+20x2+62x3+29x4+5.5x5>=220
10+5.4x2+15x3+13x4+0.75x5>=77
14+1.6x2+0x3+12x4+1x5>=30end
x1=Macarrão, x2=esfirra, x2=refrigerante, x4=pizza, x5=brigadeiro.
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GABARITO
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DATA10 outubro 2019
CÓDIGO DA PROVA
P001
A solução retornada é: 
x1=1.63, x2=4.44, x3=2.44 e x4=x5=0 
como z=$15.04. Logo, a alternativa correta está demonstrada.
Afirmação I - incorreta. O método das duas fases pode ser aplicado já que a sua formulação
com variáveis de folgas e artificiais permitirá partir de uma base factível na fase I. 
Afirmação II - correta de acordo com a solução apresentada na tabela ótima.
Afirmação III - correta. Temos zj-cj<=0, logo se trata do tableau ótimo.
Questão 4
A resposta correta é: x* = (28.57, 85.71)
Justificativa
A formulação matemática do problema é 
MIN z = 3.5x1, + 2.0x2,
subject to
0.15x1, + 0.10x2 <= 15
0.17x1, + 0.13x2 >= 16
0.05x1, + 0.10x2 <= 10
x2 >= 40
and x1, x2 >= 0 
Levando a solução gráfica a seguir:
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QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 5
Fase I:
Max z’=-13x1-14x2+x4+x5+y1+y2
s.a.
2x1+6x2+x3=10
8x1+4x2-x4+y1=3
5x1+10x2-x4+y2=20
Tabela inicial – Fase I
x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 b t
x3 2 6,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10,00 1,67
x1 8 4,00 0,00 -1,00 0,00 1,00 0,00 3,00 0,75
y2 5 10,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 1,00 20,00 2,00
z -5 -3,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
z' -13 -14,00 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00 -23,00
Tabela final – Fase I
x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 b
x4 0,00 0,00 -6,00 1,00 -4,00 -1,00 4,00 17,00
x2 0,00 1,00 0,50 0,00 0,20 0,00 -0,20 1,00
x1 1,00 0,00 -1,00 0,00 -0,60 0,00 0,60 2,00
z 0,00 0,00 -3,50 0,00 -2,40 0,00 2,40 13,00
z' 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 0,00
Tabela Final – Fase II
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EPO001 – Pesquisa Operacional I
DATA
10 outubro 2019
CÓDIGO DA PROVA
P001
x1 x2 x3 x4 x5 b
x4 0,00 20,00 4,00 1,00 0,00 37,00
x5 0,00 5,00 2,50 0,00 1,00 5,00
x1 1,00 3,00 0,50 0,00 0,00 5,00
z 0,00 12,00 2,50 0,00 0,00 
Solução ótima: x= (5, 0, 0, 37, 5) e z= 25
Rubricas | critérios de correção
O aluno deve apresentar a formulação padrão do problema, valendo 20% da nota.
Em seguida, deve apresentar as tabelas das fases I e II, valendo 50%.
Por último, deve identificar a solução ótima na fase II, valendo 30%.
Questão 6
Precisamos inicialmente balancear o problema:
 P1 P2 P3 P4 P5 
 M1 1 2 3 M M
 M2 5 M 1 3 2
 M3 1 5 M 2 2
 M4 M 5 2 3 4
 W5 0 0 0 0 0
Por meio do método húngaro, deve-se chegar ao resultado ótimo:
 P1 P2 P3 P4 P5 
 M1 0 [0] 2 M M
 M2 4 M 0 1 [0]
 M3 [0] 3 M 0 0
 M4 M 2 [0] 0 1
 W5 1 0 1 [0] 0
Solução ótima:
Maq Prod Cost
1 2 2
2 5 2
3 1 1
4 3 2
5 4 0
 Total 7
Rubricas | critérios de correção
O aluno deve identificar a necessidade de balancear a solução, valendo 20% da nota.
O aluno deve apresentar as tabelas relativas ao método húngaro com a correta sobreposição
de linhas e colunas, valendo 60%.
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