MAQUINAS DE FLUXO AULA

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MÁQUINAS DE FLUXO
MAQ. FLUXO
Aula 
Resumo das Equações Básicas
A relação entre a energia de pressão e a pressão total é 
denominada grau de reação. 
Grau de Reação 
G é maior quanto maior for a parcela de energia de pressão
(Hp) fornecida pelo rotor ao fluido. O grau de reação de uma
turbomáquina está relacionado com a forma do rotor, e com a
eficiência no processo de transferência de energia:
O conceito do grau de reação é 
utilizado, inclusive, para classificar 
máquinas de fluxo.
Curvatura da pá em relação ao sentido de rotação do rotor.
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Rotor de uma bomba centrífuga
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Rotor de uma bomba centrífuga
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Rotor de uma bomba centrífuga
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Volume de controle finito e as componentes da velocidade 
absoluta para análise de quantidade de movimento 
angular.
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Distribuição constante de velocidade e pressão num rotor 
ideal
Escoamento através do rotor de um ventilador centrífugo 
(máquina de fluxo geradora)
Escoamento através do rotor de uma máquina de fluxo 
motora
Diagramas de velocidade nas seções de entrada e saída do 
rotor de uma bomba centrífuga.
Diagrama das velocidades para uma partícula líquida M. 
Diagrama de velocidades. (a) seção de entrada e (b) seção 
de saída. 
Área de passagem da corrente fluida através dos diversos 
tipos de rotores
CURVAS CARACTERÍSTICAS
➢ A curva característica de desempenho de uma bomba mostra 
a variação da altura manométrica com a vazão.
➢ São também usualmente apresentadas as curvas relativas ao:
✓ rendimento,
✓ a potência de eixo,
✓ a velocidade (em rpm),
e outras informações como o tamanho da bomba e o tipo, 
tamanho do impulsor, etc. 
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CURVAS CARACTERÍSTICAS
➢ As curvas são construídas para uma velocidade constante
(rpm) e um determinado diâmetro de impulsor (ou série 
de diâmetros).
➢ Toda curva característica é feita para bombear água fria 
limpa e não se aplica necessariamente ao bombeamento de 
outros líquidos.
➢ No caso de líquidos viscosos a localização da curva 
característica, assim como a curva de rendimento sofre 
alterações. 
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CURVAS CARACTERÍSTICAS
➢ A seleção é feita de modo que o funcionamento esteja
próximo à situação de melhor rendimento.
➢ As curvas características servem para descrever as
condições operacionais de uma bomba e permitem
relacionar a variação de altura manométrica com a
vazão a uma velocidade constante.
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CURVAS CARACTERÍSTICAS
➢ Altura Manométrica (Hm): medida de altura de uma 
coluna de líquido que a bomba poderia criar resultante da 
energia cinética que a bomba dá ao fluido. H = Hm 
➢ A principal razão para usar altura ao invés de pressão para 
medir a energia de uma bomba centrífuga é que a pressão 
variará dependendo da densidade do fluido do fluido, mas a 
altura permanecerá a mesma. 
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Curvas características do sistema
➢ A curva de resistência do sistema ou curva de carga do
sistema é a variação no fluxo relacionada à carga do
sistema.
➢ Ela deve ser desenvolvida pelo usuário com base nas
condições de serviço.
➢ Considerar : lay-out físico, condições de processo e
características do fluido.
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Curvas características do sistema
➢ 1.Altura Geométrica.
Hg = Xr – Xs 
➢ 2.Perda de Carga 
Δ h = Δ hs + Δ hr 
Δ hs = perda de carga na sucção; 
Δ hr = perda de carga no recalque.
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Curvas características do sistema
• a) Altura Geométrica Nula (Hg = 0): 
Hg = 0 ( Xs = 0, Xr = 0) 
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Curvas características do sistema
• b) Curva Típica (Hg > 0)
•
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Curvas características do sistema
• c) Sistema por Gravidade (Hg < 0) 
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Ponto de operação
➢ Os pontos sobre a curva característica da bomba 
representam condições reais de operação. 
➢ A altura manométrica em Q=0 é igual a Hm
➢ A altura que se consegue bombear vai diminuindo 
progressivamente até o ponto de trabalho PT
➢ O ponto de cruzamento das duas curvas (da bomba e do 
sistema) define o ponto de operação da bomba !!!
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Ponto de operação
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NPSH
➢ NPSH (Net Positive Sucion Head). 
➢ Carga líquida positiva de sucção
➢ As bombas cinéticas para operarem satisfatoriamente, 
requerem líquidos livres de vapor na linha de sucção, à 
entrada do rotor. 
➢ Se a pressão dentro da bomba cai abaixo da pressão 
de vapor do líquido, haverá a formação de bolhas de 
vapor nesse local.
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Cavitação 
➢ Por causa do rápido aumento da pressão dentro da bomba, 
as bolhas se fundem em uma dada zona com ausência de 
líquido. 
➢ Este fenômeno é chamado cavitação (de cavidades) e 
pode reduzir a eficiência da bomba causando ruído, 
vibrações, fratura do rotor, da carcaça, etc. 
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NPSH
➢ O NPSH é a carga total no bocal de sucção da bomba,
menos a pressão de vapor (Po) do líquido à temperatura de
bombeamento.
g
P
HNPSH
o
S

−=
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NPSHD
• Ignorando o efeito cinético e considerando o sistema aberto
para a atmosfera...
g
P
hX
g
P
Hs RsS
a

1=−+=
g
P
g
P
NPSH
o
D

−= 1)(
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Altura Máxima de sucção (zm) 
➢ Determinada a partir da análise de um sistema de recalque
onde o fluido deve ser captado em um reservatório que
normalmente está situado abaixo do eixo da bomba.
➢ Para que não ocorra o problema da vaporização do fluido
podemos determiná-la a partir da equação de cálculo do
NPSHD.
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Funcionamento ideal de bombas
Exigências básicas...
➢ A primeira exigência é que nenhuma cavitação ocorra ao
longo da grande faixa operacional da bomba.
➢ A segunda exigência é que um fluxo contínuo mínimo seja
sempre mantido, durante a operação.
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Funcionamento ideal de bombas
➢ Condições desfavoráveis.... quando a bomba é operada a 
baixas vazões...
➢ Grandes vazamentos na carcaça, no lacre, e na caixa de 
recheio 
➢ Deflexão e cisalhamento de eixos 
➢ Travamento do mecanismo interno da bomba 
➢ Cavitação 
➢ Degradação da qualidade do produto 
➢ Estocadas hidráulicas excessivas 
➢ Quebra prematura de mancais
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Bomb. 9790,4
Vazão H Psuc Potência Pdes eficiên. Corrente
0 140 350,5 152171 1721,2 0,0% 315
0,03 135 325,6 154633 1647,3 21,4% 320
0,05 128 280,2 157288 1533,4 39,8% 326
0,08 118 235,8 158495 1391,1 54,7% 328
0,1 100 250,3 170999 1233,3 57,5% 354
0,13 75,6 195,3 178868 935 51,7% 371
0,15 49,5 180,2 193496 665,3 37,6% 401
0,2 0 165,4 208848 165,4 0,0% 433
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Curvas características de bombas
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Não existe restrição quanto à geometria já que o fluido pode entrar e sair 
em diferentes raios.
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No sistemas de coordenadas fixas, o eixo da máquina 
encontra-se alinhado com o eixo-z. O torque será Teixo = Tz o 
qual denominamos Teixo (escalar). Desta forma:
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Assim após algumas simplificações nas integrais, e considerando 
velocidades uniformes na entrada e saída do rotor, e algumas 
expressões na Equação da quantidade de movimento, podemos 
dizer que o torque pode ser dado por:
Como o fluxo de massa é definido pelo produto da massa 
específica do fluido pela Q a vazão. O torque pode ser dado por:
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Potência e Energia Específica 
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Equação de Euler 
Para turbomáquinas existe também outra expressão para a potência 
definida como
Ht∞ é a altura teórica de elevação ou altura de carga teórica para número 
infinito de pás dada em metros de coluna de fluido. 
Tal equação é conhecida como
Equação de Euler, é dada em
metros de coluna de fluido e
conhecida também como
energia específica.
Desta forma, a transferência de energia por unidade de massa se pode obterpara uma turbomáquina conhecida como altura de carga teórica:
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Equações para Bombas Centrífugas 
Em algumas nomenclaturas de turbomáquinas a velocidade 
absoluta é denominada pela letra C. Desta forma o vetor da 
velocidade absoluta V1 é dada como vetor C, a componente 
tangencial da velocidade absoluta (Vt ) é dada por Cu e a 
componente normal (Vn) é dada por Cm. Então a Eq. de Euler 
pode ser encontrada também como:
A Equação de Euler representa as condições ideais do desempenho 
de uma turbomáquina no ponto operacional para a qual foi 
projetada. 
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Aproximações feitas para obter a Eq. de Euler:
➢ Número Infinito de álabes (pás, palhetas).
➢ Espessura das pás desprezível. 
➢ Simetria central do escoamento. 
➢ Velocidade relativa do fluido (W) é sempre tangencial às pás. 
➢ Escoamento em regime permanente. 
➢ Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída do fluido. 
➢ Efeitos de atrito desprezíveis
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Da mesma forma o Torque no eixo é dado por: 
E a Potência Teórica como:
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Para Bombas/Ventiladores/Compressores
✓ A equação representa a energia adicionada ao fluido. 
Para Turbinas
✓ A equação representa a energia fornecida pelo fluido ao 
eixo do rotor. 
❖ Neste caso U1Vt1 > U2Vt2 desta forma é dada como
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Diagrama de velocidades. (a) seção de entrada e (b) 
seção de saída
Polígono de Velocidades num Rotor de Bomba Centrífuga
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A determinação do polígono ou triângulo de velocidades permite
obter a informação necessária para o cálculo da potência absorvida
ou liberada pela turbomáquina. Estas são denominadas velocidades
absolutas que têm como nomenclatura a letra, C para uma
velocidade ideal e C’ para uma velocidade real.
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No impelidor ou rotor (Fig.2.4) o movimento do fluido pode ser 
considerado pela sua velocidade absoluta,C, ou por sua velocidade 
relativa, W. O sistema de coordenadas da velocidade relativa gira com o 
impelidor com uma velocidade angular ω=U/r, onde U é a velocidade 
periférica do rotor. A velocidade absoluta pode ser considerada como a 
resultante da velocidade relativa e da velocidade periférica local.
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representa as variáveis envolvidas 
na saída do rotor. 
representa as variáveis envolvidas 
na entrada do rotor. 
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A componente meridiana da velocidade absoluta é igual à
componente meridiana da velocidade relativa (Cm=Wm). Ambas
apontam radialmente em relação ao rotor e são perpendiculares
à velocidade periférica (U).
A componente periférica da velocidade absoluta ( Cu ) e a componente periférica
da velocidade relativa ( Wu ) são respectivamente projeções tangenciais da
velocidade absoluta e da velocidade relativa. Isto significa que são velocidades
paralelas à direção da velocidade periférica do rotor (U).
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Variáveis Envolvidas nos Polígonos de Velocidades
D Diâmetro do rotor 
b Largura do canal 
C Velocidade absoluta do fluido 
Cu Componente de C na direção da velocidade tangencial U
Cm Componente meridional de C (na direção radial) 
W Velocidade relativa do fluido em relação ao rotor 
Wu Componente de W na direção da velocidade tangencial U. 
U Velocidade tangencial do rotor no ponto de análise do álabe
α ângulo entre (C,U) 
β ângulo entre (W, -U) conhecido como ângulo de inclinação da pá
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A área da superfície cilíndrica na entrada e na saída é dada por: 
Pela equação da conservação da massa temos que: 
Para fluido incompressível a vazão na entrada e na saída do 
impelidor é dada por: 
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Assim pode-se definir a velocidade periférica em função da 
velocidade angular do rotor 
Onde n é a rotação do impelidor (rotor) em rpm. 
Resumo das Equações Básicas
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Fluido entrando no Rotor Radialmente
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Parcelas de Energia na Equação de Euler para Turbomáquinas
Pode-se estudar as parcelas de energia na forma de energia de pressão
(potencial) e na forma de energia cinética que se manifestam nas
turbomáquinas, a partir da Eq. de Euler que representa a energia total
ou altura de carga teórica:
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Do polígono de velocidades, a componente Cm da velocidade
absoluta pode ser determinada como:
Então: 
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Relação da Equação de Euler e a Equação de Energia
A altura teórica pode ser representada por uma parcela de 
energia de pressão e outra de energia cinética: 
Onde Hp é a altura representativa da energia de pressão e Hc a 
altura representativa da energia cinética.
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Influência da Curvatura das Pás
Rotor com pás radiais na saída
➢ β2=90
0 o termo 1/tanβ2 tende a zero sendo assim k2=0. Desta 
forma: Ht∞ = K1 
➢ Ht∞ torna-se independente da vazão, sendo representado 
graficamente por uma reta que corta o eixo de H no ponto U22 / g.
Rotor com pás inclinadas para trás
➢ β2<900 o termo 1/tanβ2 dá um valor positivo(+). Desta forma Ht∞ = K1-
k2Q
➢ Ht∞ diminuirá com o aumento da vazão, sendo representado por uma 
reta inclinada para baixo cruzando pela ordenada no ponto U22/g.
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Influência da Curvatura das Pás
Rotor com pás inclinadas para frente 
➢ β2 >900 o termo 1/tanβ2 dá um valor negativo (-). Desta forma: 
Ht∞ = k1 + k2Q
➢ Htoo aumenta com o aumento da vazão, sendo representada como 
uma reta ascendente que cruza na origem o ponto U22 / g
Efeito do tipo de pá na altura teórica de elevação.
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Observações
➢ As pás inclinadas para frente (β2 >90
0 ) cedem mais energia 
cinética que energia de pressão. 
➢ Da curva Htoo - Q mostra-se outra inconveniência deste tipo 
de curvatura das pás. 
➢ O aumento de Htoo apresenta o fenômeno de instabilidade de 
funcionamento quando realizados ensaios em bancadas de 
laboratório. 
➢ A instabilidade do funcionamento para pás com β2>90
0 é 
outro motivo para evitar trabalhar com bombas centrífugas 
com pás voltadas para frente. 
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Efeito da Curvatura da Pás na Curva de Potência (P - Q) 
A potência varia 
linearmente com a 
vazão. (Pás com saída 
Radial)
É representada por uma 
parábola que passa pela 
origem quando Q=0, e é 
tangente à reta na origem, 
aumentando o valor em função 
do aumento da vazão (Pás 
voltada para frente)
Aumentando a vazão (com n=cte) a 
potência descreve uma parábola 
tangente à reta anterior na origem 
e sempre com valor menor a esta 
quando Q aumenta (Pás voltada 
para trás)
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Tanto as pás voltadas para frente como as pás radiais na 
saída apresentam maiores requerimentos de potência para a 
mesma vazão de trabalho. Também se observa neste tipo de 
rotores que a medida que aumenta a vazão a potência 
requerida aumenta. 
No caso dos rotores com pás voltadas para trás a potência 
requerida aumenta até um certo ponto e posteriormente 
decresce. Geralmente neste tipo de bombas o rendimento 
máximo ocorre quando a potência de acionamento atinge o 
máximo. 
Desta forma a bomba poderia trabalhar com vazões maiores 
que a vazão de projeto sem prejudicar o funcionamento do 
motor elétrico que aciona a bomba. 
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Resumo das curvas H-Q e P-Q 
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