TRABALHO---I-2015 2-DE-CALCULO--I-FSA (1)

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2
2
4
4
2
y
xy
x
y
x
+
-
-
ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO S/C LTDA-ATE
FACULDADE SANTO AGOSTINHO - FSA
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CÁLCULO – I 
 PROFESSOR: Msc. MAURO CLARK
TRABALHO DE CÁLCULO - I
 ● CRITÉRIOS DE CORREÇÃO DO TRABALHO:
 i ) o trabalho deve apresentar essa lista;
 ii ) deve ser todo no papel A4, as respostas não precisam ser digitadas;
 iii) capa digitada e identificada;
 iv ) encadernado em capa transparente;
 v) as questões respondidas, devem estar organizadas com espaçamentos 
 entre linhas proporcionais;
 vi) será levado em consideração a organização do trabalho em todos os 
 sentidos já que o mesmo valerá 20% da prova, então trabalho apenas 
 copiado dos colegas devem ser anulados;
 vii) o trabalho deve ser entregue antes da prova impreterivelmente, não 
 será aberta nenhuma exceção por nenhum motivo; 
 viii ) não é obrigatório o aluno entregar o trabalho;
 ix ) todos os itens serão conferidos, para que assim a nota do trabalho seja 
 dada;
 x) além do trabalho, será avaliado criteriosamente a postura do aluno em 
 sala de aula, alunos que durante a aula não fazem as atividades, usam o 
 tempo todo o celular e conversam, se por ventura vierem a entregar o 
 trabalho, não se surpreendam com a nota.
 “QUESTÕES”
 01. Determine os valores de m, n e p de modo que se tenha,
 (m + n + p)x4 – (p + 1)x3 + mx2 + (n - p)x + n = 2mx 3 + (2p + 7)x2 + 5mx + 2m
 02. Considere P = x – 3, Q =x2 + 3x + 9 e R = (a + b)x 3 + (a - b)x2 + cx +d. 
 Sabendo que o polinômio P.Q é idêntico a R. Qual o valor de a + b + c + d.
 03. Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão de 
 P1 = x4 + ax2 + b por P2 = x2 + 2x + 4 é exata, e que a divisão de 
 P3 = x3 + cx2 + dx – 3 por P4 = x2 – x + 2 tem resto igual a -5. Determine o 
 valor de a + b + c + d.
 04. Considere a = x + 1 e b = x – 1. Determine o mdc e o mmc de 
 x3 + x2 – x ( 1 e x3 ( x2 ( x + 1 em função de a e b.
 05. Simplifique as seguintes frações algébricas;
 A. 
: 
y
x
xy
x
-
+
2
 B. 
x
x
x
x
x
x
1
1
1
1
1
1
-
+
-
+
-
 06. Para os valores de x inteiros e x ( 2, os inteiros P e Q equivalem às 
 seguintes expressões: P = x2 + 2x – 3 e Q = ax2 + bx + c. O produto do 
 máximo divisor comum pelo mínimo divisor comum desses números, P e Q, 
 é: x4 + 5x3 – x2 – 17x + 12. Determine a soma de a, b e c.
 07. Reduza os termos semelhantes abaixo:
 A. 
]
4
)
2
6
(
)
3
2
4
(
)
5
(
4
[
2
y
n
m
a
n
a
y
n
m
-
-
-
+
-
+
-
-
+
-
-
 B. 
þ
ý
ü
î
í
ì
ú
û
ù
ê
ë
é
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
+
-
-
-
2
2
3
3
2
2
2
3
2
bc
bc
ac
ab
ac
bc
ab
 C. 
)]}
1
2
(
2
3
4
[
{
)
1
2
(
2
2
2
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
x
x
x
x
x
 D. 
(
)
þ
ý
ü
î
í
ì
-
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-
-
-
-
-
x
x
x
x
x
2
7
,
0
2
1
3
4
5
4
3
2
2
2
2
 08. Calcule o valor numérico de 
y
x
x
y
x
xy
x
y
x
-
+
+
+
-
-
5
5
5
3
2
, para x = 2 e y = 4.
 09. O quociente de 
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
y
x
y
x
y
x
3
3
3
6
1
3
2
4
3
 por 
x
2
3
 é um monômio. Qual é o 
 valor numérico desse monômio para x = -3 e y = 6 ?
10. Divida 
90
11
10
2
+
+
-
x
x
 por 
.
5
2
-
-
x
Encontrarás um quocienteQ1.
 Divida 
5
19
47
28
2
3
-
+
-
x
x
x
 por 
1
3
7
2
+
-
x
x
. Encontrarás um quociente Q2.
 Calcule x para que Q1 = Q2.
 11. Para construir uma ciclovia, uma empreiteira cobra uma taxa de 230.000 reais e outra taxa de 50.000 por quilômetro construído. O custo C da obra em função de um número x de quilômetro construída é dado pelo polinômio:
C(x)= 230.000 + 50.000x. Sabendo que a ciclovia terá 8,4 km de extensão. Qual o custo total dessa obra?
 12. Sendo 
3
27
=
a
, 
2
81
=
b
 e 
4
243
=
c
, qual é o valor de 
?
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
×
b
c
a
13. Calcule o valor numérico da expressão 
1
1
)
(
1
-
-
-
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
y
x
y
x
x
, para 
1
=
x
 e 
.
2
1
-
=
y
 14. Sendo 
3
1
4
3
2
3
+
+
+
=
x
x
x
A
, 
1
2
3
-
=
x
B
 e 
.
2
3
2
8
2
3
+
+
-
=
x
x
x
C
 Determine o 
 valor da expressão 
(
)
{
}
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
-
+
+
8
4
9
12
10
.
.
.
2
4
3
C
C
B
C
B
B
C
C
B
A
.
 15. Calcule o resto da divisão do polinômio 
4
12
4
2
3
-
+
+
x
x
x
 por 
.
3
2
+
x
 16. Seja 
P
 um polinômio divisível por 
.
3
-
x
 Dividindo 
P
 por 
1
-
x
 obtemos 
 quociente 
Q
 e resto 
.
10
=
r
Calcule assim, o resto da divisão de 
Q
 por 
.
3
-
x
 17. Sejam os polinômios 
x
x
x
P
+
-
=
2
3
2
 , 
1
2
-
=
x
Q
 e 
 
.
1
+
=
x
R
Qual o resultado obtido na operação P + Q.R. ?
 18. Dividindo-se o polinômio 
P
 por 
1
3
2
2
+
-
x
x
, obtêm-se 
 quociente 
1
3
2
+
x
 e resto 
.
2
+
-
x
 Nessas condições, calcule o resto da 
 divisão de 
P
 por 
.
1
-
x
 
 19. A expressão 
3
1
1
1
2
1
5
+
+
+
 representa uma fração 
.
b
a
 Calcule 
.
b
a
+
 20. Calcule o valor da expressão 
.
2
2
1
.
2
1
2
1
7
6
3
4
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
¸
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
 21. Calcule o valor da expressão 
.
2
3
2
1
6
1
3
1
6
1
1
2
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
¸
ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
 22. Calcule o valor da expressão seguinte,
.
7
4
4
1
8
4
2
2
1
0
3
ú
û
ù
ê
ë
é
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
¸
+
-
 23. Calcule o valor da expressão 
[
]
þ
ý
ü
î
í
ì
¸
+
+
-
¸
-
...)
333
,
0
2
(
5
6
4
2
1
2
2
0
.
 24. Calcule o valor de 
0,6666...
 .
 25. O valor simplificado da expressã 
7
32
4
,
3
...)
1999
,
0
(
:
0048
,
0
5
4
5
4
-
+
-
-
+
-
 é:
 26. A expressão 
...
9696
,
0
....
1111
,
0
...
101010
,
1
+
 representa um número decimal é igual a:
 27. A queda de um corpo, no vácuo, de uma altura h é regida pelas equações
 
2
.
.
2
1
t
g
h
=
 e 
.
.
t
g
v
=
 Expressando t em função da velocidade e da 
 aceleração da gravidade (g), temos:
 
h
g
v
gh
v
g
v
g
h
.
.
2
2
.
2
1
2
2
2
=
Û
=
Û
=
 Obtemos, assim, uma expressão correspondente à velocidade com que 
 um corpo chega ao solo. Supondo que 
2
/
10
s
m
g
=
, com que velocidade 
 chega ao solo um corpo que cai, no vácuo, de uma altura de 20m ?
 28. Encontre a raiz quadrada da expressão seguinte: 
 
(
)
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
1
2
...
222
,
0
...)
444
,
0
.(
6
5
2
512
 29. Calcule 
.
2
,
1
1
2
,
0
...
1333
,
0
¸
 30. Simplifique as frações algébricas seguintes:
 A. 
2
6
3
b
a
: 
3
5
b
a
.
a
b
6
2
 B. 
2
3
2
15
36
c
b
a
: 
c
b
a
50
9
3
2
: 
2
c
ab
 C. 
y
x
y
2
3
8
2
+
: 
3
12
3
y
y
+
. 
3
2
y
x
 D. 
b
a
b
a
2
32
+
. 
b
a
b
a
2
12
6
-
-
: 
2
2
b
a
b
a
+
 E. 
7
2
36
12
2
-
+
+
y
y
y
: 
y
y
6
21
72
2
2
-
-
: 
y
y
18
3
+
 F. 
x
x
x
3
3
2
-
: 
y
x
x
2
7
12
4
-
: 
3
21
x
y
 G. 
b
a
b
3
4
8
3
+
. 
3
2
2
2
9
16
b
a
b
a
-
: 
2
3
2
3
4
b
a
ab
a
-
 H. 
2
3
5
3
3
3
c
a
a
c
b
a
-
: 
2
c
ac
abc
+
: 
2
2
2
c
ac
bc
a
-
 I. 
3
a
: 
2
2
3
1
a
a
a
-
-
. 
3
2
2
a
a
+
 J. 
abxy
bx
ay
by
ax
6
3
2
-
+
-
. 
ab
a
y
bx
3
2
2
-
: 
2
2
2
2
ab
xy
y
x
+
31. Seja x um número real diferente de 2 e (2. Efetue a expressão na forma 
 mais simples 
.
4
7
2
2
1
2
-
-
+
-
+
x
x
x
x
 
 32. Encontreuma fração algébrica equivalente a 
2
2
2
2
2
2
2
b
ab
a
ab
a
b
a
ab
a
+
+
+
-
-
+
, para 
 a ( ( b.
 33. Qual o valor da expressão 
2
2
4
b
a
ab
b
a
a
b
b
a
b
a
-
-
+
-
+
-
+
 após efetuada as 
 operações.
 34. Calcule o mmc e o mdc dos polinômios:
 A. a2 – 4a + 4 ; 2a – 4
 B. 7a2 – 63 ; a2 + 6a + 9
 C. a2 – 5a ; a2 – 10a + 25
 D. 2x2 – 16x + 32 ; x3 – 16x
 E. t2 + 7t ; t2 + 14t + 49
 F. 2a3 – 72a ; 2a3 – 24a2 + 72a
 35. Resolva as expressões seguintes:
 A. (a + b + c)2
 B. (a + b – c)2
 C. (a – b + c)2
 36. Determine o valor da expressão 
ab
b
a
a
b
+
, para 
70.
2ab
 
e
 
74
2
2
=
=
+
b
a
 37. Se 
 
,
3
=
=
+
xy
y
x
determine o valor de 
.
3
3
y
x
+
 38. Se 
3
1
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
x
x
, determine 
.
1
3
3
x
x
+
39. Classifique em verdadeiro ou falso e justifique com exemplos numéricos as 
 sentenças abaixo:
A. A soma de dois números inteiros é sempre um número natural;
B. O produto de dois irracionais pode ser um racional;
C. A soma de um racional com um irracional é sempre racional.
40. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua 
 Resposta.
 A. O número 
21
x22
21
æö
+
=-
ç÷
ç÷
-
èø
 é irracional; 
 B. O valor da expressão 
2
32
x4x
x2
x4x4x
-
×
+
-+
, quando 
x9876,
=
 é igual a 
1
9874
;
 C. Se 
x0,001
=
, então 
3x
x14
x3
1000
3x
-
×
=
×
;
 41. Sabendo que 
(
)
(
)
22
y2010200020001990
=×-×
. Calcule o valor de 
7
y
10
. 
 42. Se 
xy2
+=
 e 
22
xy3
+=
. Quanto vale 
33
xy
+
? 
 43. Considere as equações abaixo nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais.
 
2323
222
375yx125y375yx125x125b
yx2yxa
ì
--+=
í
++=
î
 Nessas condições, qual será o valor de (x2 - y2)6? 
 44. Efetue as operações indicadas no numerador e denominador de cada 
 uma das frações algébricas e simplifique o resultado:
 A. 
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
2
+
+
-
-
-
-
x
x
x
x
 B. 
)
(
)
(
b
a
b
b
a
a
mb
ma
-
-
-
-
 
 45. Se 
=
2x
a3,
 encontre valor da expressão 
3x3x
xx
aa
A
aa
-
-
+
=
+
. 
 46. Transforme o polinômio 
(
)
52
Pxxxx1
=+--
 em um produto de dois 
 polinômios, sendo um deles do 3º grau. 
 47. Sabendo-se que 
1
xy7
-
+=
e que 
x4y,
=
 calcule o valor da expressão 
 
22
xy
-
+
. 
 48. Na expressão N = 
(
)
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
2
2
:
2
2
2
2
3
b
ab
a
b
a
b
a
, se a = 
2
1
-
 e b = 1. 
 Calcule o valor numérico de N.
49. Simplifique as frações algébricas seguintes:
 A. 
2
6
3
b
a
: 
3
5
b
a
.
a
b
6
2
 B. 
2
3
2
15
36
c
b
a
: 
c
b
a
50
9
3
2
: 
2
c
ab
 C. 
y
x
y
2
3
8
2
+
: 
3
12
3
y
y
+
. 
3
2
y
x
50. Considerando P = x2 ( 50x + A, onde A ∈ IR. Para que o polinômio P 
 torne-se um trinômio quadrado perfeito, calcule o valor de A. 
 51. Considere A = 
4
,
1
3
2
-
 e B = 0,7 - 0,777... . Determine A 
¸
 B.
 52. O valor da expressão y = 
3
2
x 8
x 2x 4
-
++
, para x =
2
, é:
 53. Simplifique a expressão [(4x + 8)/(x2 + 3x + 2)] + [(3x ( 3)/(x2 ( 1)], para x ≠ 
 ±1, x ≠ (2. 
54. Determine o valor da expressão 
ab
b
a
a
b
+
, para 
70.
2ab
 
e
 
74
2
2
=
=
+
b
a
55. O quociente de 
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
y
x
y
x
y
x
3
3
3
6
1
3
2
4
3
 por 
x
2
3
 é um monômio. Qual é o 
 valor numérico desse monômio para x = –3 e y = 6 ?
BOM TRABALHO !
 PROF. Msc. MAURO CLARK
NOTA:
_1361203496.unknown
_1369073119.unknown
_1369341458.unknown
_1369761417.unknown
_1398892476.unknown
_1398892489.unknown
_1398892491.unknown
_1401304015.unknown
_1502383401.unknown
_1401299463.unknown
_1401303797.unknown
_1401299222.unknown
_1398892490.unknown
_1398892487.unknown
_1398892488.unknown
_1398892486.unknown
_1398892470.unknown
_1398892472.unknown
_1398892475.unknown
_1398892471.unknown
_1398892450.unknown
_1398892458.unknown
_1398892467.unknown
_1398892457.unknown
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_1398892447.unknown
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