Teoria das Estruturas I BDQ

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
 
1a Questão 
 
Considere uma barra de 5 m de comprimento bi-apoiada em sua extremidades. Um carregamento uniformemente distribuído de 10 kN/m é 
colocado sobre esta barra. Determine as reações nos apoios A e B. 
 
 Ra = 25kN e Rb = 25 kN 
 
Ra = 4kN e Rb = 1 kN 
 
Ra = 7,5kN e Rb = 7,55 kN 
 
Ra = 5kN e Rb = 5 kN 
 
Ra = 15kN e Rb = 35 kN 
Respondido em 14/09/2019 19:37:09 
Explicação: 
Carga distribuída equivale a seguinte carga concentrada: 10 x 5 = 50 kN. No equilíbrio e pela simetria, Ra = Ra = 50/2 = 25 kN 
 2a Questão 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que 
a resultante das cargas está posicionada em: 
 
 X=2,5m 
 
X=3,5m 
 
X=1,5m 
 
X=2m 
 
X=3m 
Respondido em 14/09/2019 19:40:42 
Explicação: (1+4)/2 = 2,5m 
 3a Questão 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- A restrição aos movimentos de uma estrutura se dá por meio dos apoios ou 
vínculos, os quais são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. II- Nas direções dos deslocamentos impedidos 
surgem as forças reativas ou reações de apoio. III- As reações de apoio são forças ou momentos, com pontos de aplicação e direção 
conhecidos e de intensidades e sentidos tais que equilibrem o sistema de forças ativas aplicado à estrutura. 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
A afirmativa III está incorreta 
 
Apenas as afirmativas I e III estão corretas 
 
Apenas a afirmativa I está correta 
 
A afirmativa I está incorreta 
Respondido em 14/09/2019 19:40:51 
Explicação: 
Os sistemas estão "presos" a apoios, que restringem até 6 possíveis movimentos: 3 de translação (eixos x, y e z) e 3 de rotação (em tornos 
dos eixos x, y e z). As reaçãoes podem ser do tipo força ou do tipo momento, na medida em que a restrição seja de translação ou de 
rotação. As três afirmativas estão corretas. 
 4a Questão 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a 
resultante vale: 
 
 
10 kN 
 
30 kN 
 15 kN 
 
40 kN 
 
20 kN 
Respondido em 14/09/2019 19:41:00 
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15 
 5a Questão 
 
 
Os sistemas em equilíbrio se fixam a apoios como, roletes, cabos, juntas, rótulas etc. Considere uma situação bidimensional, ou seja, forças 
que atuam exclusivamente num mesmo plano, por exemplo, o plano xy. Um apoio, para a situação particular proposta, pode ser classificado 
como de primeiro, segundo ou terceiro gêneros. Um apoio de terceiro gênero pode apresentar que tipos de reações? 
 
 
No mínimo, 2 reações do tipo força e uma do tipo momento. 
 
2 reações do tipo momento e uma do tipo força. 
 2 reações do tipo força e uma do tipo momento. 
 
3 reações do tipo força. 
 
3 reações do tipo momento. 
Respondido em 14/09/2019 19:45:15 
Explicação: 
Um apoio do terceiro gênero restringe duas translações (por exemplo, nos eixos x e y) e uma rotação (em torno do eixo z). Sendo assim, 
existem, no máximo três reações, sendo 2 do tipo força (impedir a translação) e uma do tipo momento (impedir a rotação). Eventualmente 
1 ou mais reações são nulas, por isto, no máximo 3. 
 6a Questão 
 
 
O que é um sistema de forças? 
 
 
É um conjunto de muitas forças/e ou momentos 
 É um conjunto de uma ou mais forças/ e ou momentos. 
 
É um conjunto de várias forças e vários momentos. 
 
É um conjunto de várias forças/ e ou momentos. 
 
É um conjunto de vários momentos/ e ou forças. 
Respondido em 14/09/2019 19:45:31 
Explicação: 
É um conjunto de uma ou mais forças concentradas/cargas distribuídas/momentos. 
 
 7a Questão 
 
 
Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf 
 HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf 
Respondido em 14/09/2019 19:46:07 
 
 
Explicação: 
Equilíbrio: 
Soma das forças na horizontal: Ax = 0 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 9 x 2 - 12 x 3 + 18 + VB x 6 = 0, logo VB = 6 tf 
Soma das forças na vertical igual a zero: VA + 6 - 9 - 12 = 0 , logo VA = 15 tf 
 8a Questão 
 
 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 
2000 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 2250 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
1a Questão 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer 
que a resultante das cargas vale: 
 
 
20 kN 
 15 kN 
 
30 kN 
 
40 kN 
 
10 kN 
Respondido em 14/09/2019 19:46:33 
Explicação: (4-1) X 5 =15 Kn 
 
 2a Questão 
 
 
Julgue os itens e preencha a opção VERDADEIRA: I) Estruturas reticuladas são aquelas formadas por barras. II) No contexto da análise 
estrutural, o cálculo corresponde à determinação dos esforços internos na estrutura, das reações de apoios, dos deslocamentos e 
rotações, e das tensões e deformações. III) As condições matemáticas que o modelo estrutural tem que satisfazer para representar 
adequadamente o comportamento da estrutura real podem ser dividas nos seguintes grupos: condições de equilíbrio; condições de 
compatibilidade entre deslocamentos e deformações; condições sobre o ações ou carregamentos. IV) Condições de equilíbrio são 
condições que garantem o equilíbrio estático só da estrutura como um todo. V) As equações de equilíbrio fornecem condições 
necessárias, mas não suficientes, para a determinação dos esforços no modelo estrutural. Para a determinação dos esforços em 
estruturas hiperestáticas, é necessário fazer uso das outras condições. 
 
 
F,V,F,F,V 
 
F,V,V,F,V 
 
V,V,F,F,F 
 V,V,F,F,V 
 
V,V,V,V,F 
Respondido em 14/09/2019 19:46:44 
Explicação: proposição III) não só proposição IV) de parte também 
 
 3a Questão 
 
 
Calcular a reação no apoio A da viga AB de 8m sob à ação de uma força concentrada de 30kN e um carregamento distribuído de 12kN/m, 
conforme a figura. 
 
 
 66,75 kN 
 
67,25 kN 
 
68 kN 
 
66,25 kN 
 
66,50kN 
Respondido em 14/09/2019 19:47:53 
Explicação: 
Substituição da carga distribuída por uma concentrada: 12 x 8 = 96 kN atuando no ponto médio da barra 
Soma dos momentos das forças em relação ao ponto C igual a zero: 
- 8.VA + 96 x 4 + 30 x 5 = 0 
8VA = 384 + 150 
8VA = 534 
VA = 66,75 kN 
 4a Questão 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a 
resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
X=5m 
 
X=3m 
 X=2m 
 
X=1m 
 
X=4m 
Respondido em 14/09/2019 19:48:13 
Explicação: 6/3 = 2m 
 
 5a Questão 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- A restrição aos movimentos de uma estrutura se dá por meio dos apoios ou 
vínculos, os quais são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. II- Nas direções dos deslocamentos impedidos 
surgem as forças reativas ou reações de apoio. III- As reações de apoio são forças ou momentos, com pontos de aplicação e direção 
conhecidos e de intensidades e sentidos tais que equilibrem o sistema de forças ativas aplicado à estrutura. 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
A afirmativa III está incorreta 
 
Apenas a afirmativa I está correta 
 
Apenas as afirmativas I e III estão corretas 
 
A afirmativa I está incorreta 
Respondido em 14/09/2019 19:48:19 
Explicação: 
Os sistemas estão "presos" a apoios, que restringem até 6 possíveis movimentos: 3 de translação (eixos x, y e z) e 3 de rotação (em tornos 
dos eixos x, y e z). As reaçãoes podem ser do tipo força ou do tipo momento, na medida em que a restrição seja de translação ou de 
rotação. As três afirmativasestão corretas. 
 6a Questão 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer 
que a resultante das cargas está posicionada em: 
 
 
X=1,5m 
 
X=2m 
 
X=3m 
 X=2,5m 
 
X=3,5m 
Respondido em 14/09/2019 19:48:31 
Explicação: (1+4)/2 = 2,5m 
 
 7a Questão 
 
 
Considere uma barra de 5 m de comprimento bi-apoiada em sua extremidades. Um carregamento uniformemente distribuído de 10 
kN/m é colocado sobre esta barra. Determine as reações nos apoios A e B. 
 
 
Ra = 5kN e Rb = 5 kN 
 
Ra = 4kN e Rb = 1 kN 
 
Ra = 15kN e Rb = 35 kN 
 
Ra = 7,5kN e Rb = 7,55 kN 
 Ra = 25kN e Rb = 25 kN 
Respondido em 14/09/2019 19:49:19 
Explicação: 
Carga distribuída equivale a seguinte carga concentrada: 10 x 5 = 50 kN. No equilíbrio e pela simetria, Ra = Ra = 50/2 = 25 kN 
 
 8a Questão 
 
 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 
2000 lbf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 2250 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
2
a
 aula 
1a Questão 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou 
articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos 
elementos não tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos unidimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou 
articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou 
articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
Respondido em 14/09/2019 22:57:50 
 
 2a Questão 
 
 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que uma 
carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
Respondido em 14/09/2019 22:58:48 
 
 
Explicação: 
Solução: 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: +8 + VB x 8 = 0. Logo VB = - 1,00 kN. 
VA + VB = 0, então VA = 1,00 kN 
 
 3a Questão 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que 
comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar 
um sistema em equilíbrio. 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: blocos de fundações, 
blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
 Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos de 
aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 4a Questão 
 
 
Sobre a Flexão Pura de elementos de vigas podemos afirmar, EXCETO: 
 
 Atuam sobre o elemento de viga momento e carregamento normal à seção perpendicular ao eixo da viga. 
 
Foi estabelecida na teoria dada a Lei de Hooke onde deformações e tensões são proporcionais linearmente 
 
A teoria dada considera pequenos deslocamentos 
 
Só atuam momento fletor e as tensões por ele provocadas. 
 
Todas as forças aplicadas à viga serão admitidas como fixas e transferidas à viga sem choque ou impacto. 
Respondido em 14/09/2019 22:59:44 
Explicação: Só atua momento fletor 
 
 5a Questão 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas conjuntos, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 6a Questão 
 
 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
 
 
 Estável e Isostática 
 
Instável e Hipostática 
 
Estável e Hiperestática 
 
Estável e Hipostática 
 
Instável e Hiperestática 
Respondido em 14/09/2019 23:00:42 
Explicação: 
Isostática: 1 apoio de primeiro gênero (uma incógnita) e um apoio de segundo gênero (2 incógnitas). 3 equções do equilíbrio para 
estruturas planas. 
 
 7a Questão 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da 
estrutura, podemos a classificar em: 
 
 
 
Ultra-estática 
 Isostática 
 
hiperestática 
 
Bi-estática 
 
Hipostática 
Respondido em 14/09/2019 23:00:55 
 8a Questão 
 
 
Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:02:53 
Explicação: 
A partir das equações de equilíbrio de um corpo rígido podemos montra um sistema e encontrar os valores: 
HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
1a Questão 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Uma estrutura é classificada como isostática quando os apoios são em 
número estritamente necessário para impedir todos os movimentos. II- Uma estrutura hipostática pode apresentar uma situação de 
equilíbrio estável, mas nuca instável. III- Uma estrutura é classificada hiperestática quando os apoios são em número superior ao 
estritamente necessário para impedir todos os movimentos. Apenas as equações da estática são suficientes para a determinação das 
reações de apoio. 
 
 Apenas a afirmativa I está correta 
 
As afirmativas I e III estão corretas 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
 
Apenas a afirmativa III está incorreta 
 
A afirmativa II está correta 
Respondido em 14/09/2019 23:03:35 
Explicação: 
As afirmativas II e III estão erradas pois: 
II - o equilíbrio da hipostática, quando acontece é instável 
III - nas estruturas hiperestáticas são necessárias mais do que apenas as equações do equilíbrio 
 
 2a Questão 
 
 
Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta. 
 
 
 
HA=5tf VA=9tf VB=-3tf 
 HA=-5tf VA=9tf VB=3tfHA=5tf VA=9tf VB=3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf 
Respondido em 14/09/2019 23:04:52 
Explicação: 
Equilíbrio: 
Soma das forças na horizontal: igual a zero: HA + 5 = 0, HA = - 5 tf 
Soma dos momentos em relação ao ponto A: -12 x 2 + 8 x VB = 0 , VB = 3 tf 
Soma das forças na vertical: igual a zero: VA - 12 + 3 = 0, VA = 9 tf 
 
3a Questão 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da 
estrutura, podemos a classificar em: 
 
 
 
Ultra-estática 
 
hiperestática 
 
Hipostática 
 Isostática 
 
Bi-estática 
 4a Questão 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que 
comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: blocos de fundações, 
blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
 Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos de 
aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar 
um sistema em equilíbrio. 
 5a Questão 
 
 
Sobre a Flexão Pura de elementos de vigas podemos afirmar, EXCETO: 
 
 
A teoria dada considera pequenos deslocamentos 
 
Foi estabelecida na teoria dada a Lei de Hooke onde deformações e tensões são proporcionais linearmente 
 
Só atuam momento fletor e as tensões por ele provocadas. 
 Atuam sobre o elemento de viga momento e carregamento normal à seção perpendicular ao eixo da viga. 
 
Todas as forças aplicadas à viga serão admitidas como fixas e transferidas à viga sem choque ou impacto. 
Respondido em 14/09/2019 23:08:14 
Explicação: Só atua momento fletor 
 
 6a Questão 
 
 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que uma 
carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:05:25 
Explicação: 
Solução: 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: +8 + VB x 8 = 0. Logo VB = - 1,00 kN. 
VA + VB = 0, então VA = 1,00 kN 
 
 7a Questão 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos 
elementos não tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos unidimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, 
em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, 
em que todos elementos tem a mesma direção. 
 As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou 
articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 8a Questão 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, 
cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas conjuntos, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
3
a
 aula 
1a Questão 
 
Dada a estrutra da ilustração 1, afirma-se que: 
 
 
 
I. O gráfico do cortante é dado por uma função linear. 
II. O gráfico do momento fletor é dado por uma função cúbica. 
III. Quando o cortante atinge seu valor máximo o momento também é máximo. 
IV. Se uma carga pontual de 5kN for colocada no apoio A a carga do apoio B permanece 
inalterada. 
 
 
e) III e IV. 
 b) II e IV. 
 
d) II, III e IV. 
 
c) II e III. 
 
a) I e III. 
Respondido em 14/09/2019 23:18:37 
Explicação: 
Como a função da carga é linear, ou seja, do primeiro grau, a função do esforço cortante será do segundo e a doo momento fletor do 
terceiro grau (lembrar que dV/dx = - W(x) e dM/dx = V(x)) 
Uma carga sobre o apoio B será totalmente "absorvida" por este apoio 
 
 2a Questão 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. 
 
 Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são iguais e contrários, pois 
correspondem uma ação e a reação correspondente. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são opostos e de valor dobrado, pois 
correspondem a ações de distâncias alternadas. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes, pois correspondem a 
ações diferentes. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes em direção, sentido e 
intensidade. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes em direção e sentido, 
mas possuem mesma intensidade. 
Respondido em 14/09/2019 23:18:47 
Explicação: 
Ao se "cortar" um elemento estrutural, surgem dos dois lados da seção os esforços internos (o esforço cortante, esforço normal, 
momento fletor. etc). Como são internos, ocorrem aos pares que compõem ação-reação. 
 
 3a Questão 
 
 
Para a viga biapoiada ao lado indique qual é valor do esforço cortante e momento fletor para uma seção S posicionada a 4,0 metros do apoio 
A. 
 
 
 
VS = -1,0 KN e MS = -36,0 KNm 
 
VS = 1,0 KN e MS = - 36,0 KNm 
 VS = -1,0 KN e MS = 36,0 KNm 
 
VS = 1,0 KN e MS = 0 KNm 
 
VS = 1,0 KN e MS = 36,0 KNm 
Respondido em 14/09/2019 23:19:58 
Explicação: 
O aluno deve compreender como se obtém os valores dos esforços internos atuantes, independente de qual seja a seção "S" solicitada. 
Equações de Equilíbrio. Determinação dos esforços atuantes nos apoios. 
 
Determinação dos esforços atuantes na viga de 1,00m em 1,00 m, do apoio A ao apoio B. 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sobre a superposição dos efeitos, Figura 1, foram previstas hipóteses para sua validade . Em relação à flexão composta julgue os itens e 
marque a afirmativa correta. 
 
1. A superposição dos efeitos de forças separadamente aplicadas é permissível no caso de elementos estruturais sofrerem pequenas 
deformações e estas serem linearmente proporcionais às tensões. 
2. A superposição das deformações devidaa um carregamento axial ¿P¿ e a um momento fletor ¿M¿faz com que uma seção plana 
perpendicular ao seu eixo desloque-se axialmente e gire. 
3. O momento de inércia da peça muda ao se alterar as condições do carregamento axial. 
4. Nos problemas linearmente elásticos existe uma relação linear entre a tensão e a deformação. 
5. A linha neutra de um vigamento de seção composta fica inalterada com a superposição dos efeitos, independente do carregamento 
aplicado. 
6. 
 
 (1) V, (2)V, (3)F, (4)V, (5)F 
 
(1)V , (2)V, (3)V, (4)V, (5)V 
 
(1)F , (2)F, (3)F, (4)F, (5)V 
 
(1)F , (2)V, (3)V, (4)V, (5)V 
 
(1) F, (2)V, (3)F, (4)F, (5)F 
Respondido em 14/09/2019 23:20:46 
Explicação: proposição 3) momento de inercia nao se altera com carregamento por se tratar de uma propriedade geométrica. proposição 5) 
A linha neutra se altera 
 
 5a Questão 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
momento fletor máximo vale: 
 
 
40 kNm 
 60 kNm 
 
50 kNm 
 
30 kNm 
 
80 kNm 
Respondido em 14/09/2019 23:21:10 
Explicação: 30 X 2 = 60 kNm 
 
 6a Questão 
 
 
Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo do 
comprimento L é uma função: 
 
 
 
1º grau 
 
Indeterminado 
 
4º grau 
 
3º grau 
 2º grau 
Respondido em 14/09/2019 23:21:35 
 7a Questão 
 
 
Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços da viga representada na figura E3.10a abaixo. Marque a afirmativa 
correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de esforços correspondente. 
 
 
 
RA = - 7,30 kN; RB = - 2,70 kN 
 
 
RA = 7,30 kN; RB = 2,70 kN 
 
 RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
 
 
RA = 730 kN; RB = 270 kN 
 
 
RA = - 730 kN; RB = - 270 kN 
 
Respondido em 14/09/2019 23:21:53 
Explicação: 
Encontrar as reações nos apoios utilizando as equações do equilíbrio. 
Montar o DEC e o DMF lembrando que apoios de 1 e 2 gêneros não apresentam momento fletor e que cargas distribuídas 
uniformemente leam a um DEC linear e um DMF parabólico. 
 
 8a Questão 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
Varia parabolicamente 
 É constante 
 
Varia linearmente 
 
É nulo 
Respondido em 14/09/2019 23:22:03 
Explicação: TRECHO DE MOMENTO IGUAL A 30 X - 30 (X-2) = 60 kNm 
 
1a Questão 
 
Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo é o apresentado, determine o 
menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga. 
 
 
 
- 138,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 
- 83,8 kN 
 - 38,8 kN 
 
- 30,8 kN 
 2a Questão 
 
 
Marque a afirmativa correta. 
 
 
A função do momento fletor é a derivada da função que expressa o cortante. 
 A função do cortante é a derivada da função que expressa o momento fletor. 
 
A função do momento fletor é a derivada de segunda ordem da função que expressa o cortante. 
 
A função do cortante é a integral da função que expressa o momento fletor. 
 
A função do cortante é a derivada de segunda ordem da função que expressa o momento fletor. 
Respondido em 14/09/2019 23:23:14 
Explicação: 
As relações matemáticas envolvendo carregamento, esforço cortante e momento fletor são: 
dV/dx = - W(x) / dM/dx = V(x) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço 
cortante máximo vale: 
 
 
30 kN 
 20 kN 
 
15 kN 
 
40 KN 
 
10 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:23:26 
Explicação: O CORANTE MÁXIMO É A PRÓPRIA REAÇÃO DE APOIO, OU SEJA, 20 kN 
 
 4a Questão 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço 
cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
 
 
15 kN 
 
60 kN 
 É nulo 
 
45 kN 
 
30 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:23:35 
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS CARGAS 
 
 5a Questão 
 
 
Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma determinada seção 
transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a: 
 
 M 
 
Faltam informações no enunciado 
 
4M 
 
3M / 4 
 
M / 4 
 6a Questão 
 
 
Sobre os diagramas de esforços, julgue as afirmativas abaixo e marque a afirmativa correta. I- Quando o carregamento distribuído é 
uniforme, o Cortante varia linearmente. II- Quando o carregamento distribuído é uniforme, o Momento Fletor varia segundo uma 
parábola de segundo grau. II- Nas seções onde o Momento Fletor atinge valores máximos ou mínimos o Cortante se anula. IV- Uma 
força concentrada provoca uma descontinuidade no digrama de Cortante. 
 
 
Apenas a afirmativa I e III estão corretas 
 
As afirmativas I e IV estão incorretas 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
A afirmativa I está incorreta 
 
A afirmativa II está incorreta 
Respondido em 14/09/2019 23:24:03 
Explicação: 
As afirmativas estão todas corretas 
 
 7a Questão 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
Varia linearmente 
 É constante 
 
É nulo 
 
Varia parabolicamente 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
Respondido em 14/09/2019 23:24:15 
Explicação: TRECHO DE MOMENTO IGUAL A 30 X - 30 (X-2) = 60 kNm 
 
 8a Questão 
 
 
Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo 
do comprimento L é uma função: 
 
 
 
3º grau 
 2º grau 
 
Indeterminado 
 
1º grau 
 
4º grau 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
4
a
 aula 
1a Questão 
 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na rótula, é correto afirmar que: 
 
 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 
É sempre um valor negativo. 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
 É sempre nulo. 
 
É sempre um valor positivo. 
 2a Questão 
 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 é sempre nulo 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
Respondido em 14/09/2019 23:25:48 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste C. 
 
 
 
120 kN 
 
40 kN 
 
100 kN 
 160 kN 
 
200 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:26:26 
 4a Questão 
 
 
Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar que: 
 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios de segundo gênero 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o 
momento é transferido de uma lado para outro da viga 
 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios: um do primeiro e outro do segundo gêneros. 
 É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o 
momento NÃO é transferido de uma lado para outro da viga 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o 
nenhuma força ou momento são transferidos de uma lado para outro da viga 
Respondido em 14/09/2019 23:26:36 
Explicação: 
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas (dente)que NÃO transferem momento de um 
lado para outro da viga. Na representação esquemática, utilizamos uma rótula. 
 
 5a Questão 
 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o diagrama do esforço 
cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 
 
42,6 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 13,2 kN.m 
 
30,8 kN.m 
 
20,3 kN.m 
Respondido em 14/09/2019 23:26:42 
 
 6a Questão 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas concentradas conforme a figura. 
Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
 
1300 KN.m; 
 1000 KN.m. 
 
200 KN.m; 
 
700 KN.m; 
 
600 KN.m; 
Respondido em 14/09/2019 23:26:55 
 7a Questão 
 
 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre nulo. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
Respondido em 14/09/2019 23:27:07 
 8a Questão 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os 
lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres), que se apoiam 
umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de 
suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais. 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes 
gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la 
isostática. 
1a Questão 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta 
 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas hiperestática, umas com estabilidade própria e outras 
sem estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hipostáticas, todas sem estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, todas com estabilidade própria. 
 As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, umas com estabilidade própria e outras sem 
estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hiperestática, todas com estabilidade própria. 
Respondido em 14/09/2019 23:27:54 
Explicação: 
A viga gerber é um conjunto de vigas mais simples em que algumas apresentam estabiçidade própria e, a viga Gerber apoia-se sobre 
uma ou mais vigas. Estes apoios são como rótulas que não transmitem momento fletor. 
 
 2a Questão 
 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor 
será máximo. II- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. III- Os dentes Gerber nada mais são 
do que rótulas onde o cortante será zero. IV- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será máximo. 
 
 
Todas as afirmativas estão incorretas 
 A afirmativa II está correta 
 
As afirmativas I e III estão corretas 
 
A afirmativa IV está correta 
 
Apenas a afirmativa I está correta 
Respondido em 14/09/2019 23:28:03 
Explicação: 
Nas vigas Gerber, os "dentes" não transferem momento de um parte da viga para outra, mas transferem força. Assim, os dentes Gerber 
nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. 
 
 3a Questão 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de 
linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. Considerando apenas as regras 
abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta calculando um esforço a um ponto de 
referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força cortante é nula. 
 
todas as opções são corretas 
 Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama de força cortante tem forma similar 
ao do momento fletor. 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de momento fletor, M, se apresenta em 
forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
Respondido em 14/09/2019 23:28:19 
 4a Questão 
 
 
Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar que: 
 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios: um do primeiro e outro do segundo gêneros. 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios de segundo gênero 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o 
nenhuma força ou momento são transferidos de uma lado para outro da viga 
 É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o 
momento NÃO é transferido de uma lado para outro da viga 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o 
momento é transferido de uma lado para outro da viga 
 
Respondido em 14/09/2019 23:28:36 
Explicação: 
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas (dente) que NÃO transferem momento de um 
lado para outro da viga. Na representação esquemática, utilizamos uma rótula. 
 
 5a Questão 
 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o diagrama do esforço cortante 
(DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 
 
20,3 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 
42,6 kN.m 
 13,2 kN.m 
 
30,8 kN.m 
Respondido em 14/09/2019 23:28:43 
 6a Questão 
 
 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na rótula, é correto afirmar que: 
 
 
 
É sempre um valor negativo. 
 
É sempre um valor positivo. 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 É sempre nulo. 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
Respondido em 14/09/2019 23:28:49 
 7a Questão 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma 
de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes 
gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade,torná-la 
isostática. 
 Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os 
lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres), que se apoiam 
umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático. 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais. 
 8a Questão 
 
 
Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste C. 
 
 
 
100 kN 
 
200 kN 
 
40 kN 
 160 kN 
 
120 kN 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
5
a
 aula 
1a Questão 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e 
B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa e tang (ângulo) = cateto oposto / cateto 
adjacente 
 
 
 6,25 tf 
 
12,5 tf 
 
6 tf 
 
8 tf 
 
10 tf 
 2a Questão 
 
 
A reação de apoio em B para a viga biapoiada abaixo é: 
 
 
 
 4,6 kN 
 9,4 kN 
 6,8 kN 
 5,6 kN 
 9,0 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:29:48 
Explicação: 
∑MA = 0 → - 15x2,5 + RBx4 = 0 → RB = 9,4 kN 
 
 3a Questão 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama 
de momentos fletores a seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 14/09/2019 23:30:08 
 4a Questão 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Observe que o carregamento distribuído é perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento 
fletor máximo que ocorre na seção reta desta viga. 
DADO: M máximo = q.L2/8 e Pitágoras: a2 = b2 + c2 
 
 
 
 
 
25 tf.m 
 
10 tf.m 
 
15 tf.m 
 
28 tf.m 
 12,5 tf.m 
 5a Questão 
 
 
A momento máximo para a viga biapoiada abaixo é: 
 
 
 
12,2 kN.m 
 9,4 kN.m 
 
3,4 kN.m 
 
8,6 kN.m 
 
6 kN.m 
Respondido em 14/09/2019 23:30:32 
Explicação: 
M = 3 x 52 / 8 = 9,4 kN.m 
 
 6a Questão 
 
 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A. 
 
 
 
 
 210 kN 
 
205 kN 
 
225 kN 
 
200 kN 
 
215 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:30:55 
 7a Questão 
 
 
Para a viga abaixo determine o diagrama de momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 14/09/2019 23:31:37 
Explicação: 
M = 2 x 102 / 8 = 25 kN.m 
 
 8a Questão 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo gêneros. Determine as reações 
verticais nesses apoios. 
 
 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 VA = VB = 4 tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 
1a Questão 
 
Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade. 
 
 
 Hipostática, g = -1 
 
Isostática, g = 0 
 Hiperestática, g = 5 
 
Hiperestática, g = 4 
 Hiperestática, g = 3 
Respondido em 14/09/2019 23:32:45 
Explicação: 
Tem 8 incógnitas e 3 equações, logo g = 5. 
 
 2a Questão 
 
 
Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade. 
 
 
 
 
Isostática, g = 0 
 Hiperestática, g = 2 
 Hiperestática, g = 1 
 
Hipostática, g = -1 
 Hipostática, g = 3 
Respondido em 14/09/2019 23:33:03 
 
 
Explicação: 
Tem 5 incógnitas e 4 equações, logo g = 1. 
 3a Questão 
 
 
A momento máximo para a viga biapoiada abaixo é: 
 
 
 
3,4 kN.m 
 
8,6 kN.m 
 
12,2 kN.m 
 
6 kN.m 
 9,4 kN.m 
Respondido em 14/09/2019 23:33:11 
 
 
Explicação: 
M = 3 x 52 / 8 = 9,4 kN.m 
 4a Questão 
 
 
A reação de apoio em B para a viga biapoiada abaixo é: 
 
 
 
 9,4 kN 
 5,6 kN 
 9,0 kN 
 6,8 kN 
 4,6 kN 
Respondido em 14/09/2019 23:33:29 
Explicação: 
∑MA = 0 → - 15x2,5 + RBx4 = 0 → RB = 9,4 kN 
 
 5a Questão 
 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo 
gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa e tang (ângulo) = cateto oposto / 
cateto adjacente 
 
 
 6,25 tf 
 
8 tf 
 
6 tf 
 
10 tf 
 
12,5 tf 
Respondido em 14/09/2019 23:33:38 
 
 6a Questão 
 
 
Para a viga abaixo determine o diagrama de momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 14/09/2019 23:33:49 
Explicação: 
M = 2 x 102 / 8 = 25 kN.m 
 
 7a Questão 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo gêneros. Determine as reações 
verticais nesses apoios. 
 
 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 VA = VB = 4 tf 
 
 8a Questão 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está submetida, apresenta o 
diagrama de momentos fletores a seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
6
a
 aula 
1a Questão 
 
Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é vertical e tem 4 m de comprimento, enquanto a barra 
BC é horizontal e tem 6 m de comprimento. Uma carga distribuída (retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o pórtico. Considere que BC 
está "à direita" da barra vertical. A carga distribuída em AB é horizontal para "à direita" e, na barra BC, a carga distribuída é vertical "para 
baixo". Determine os módulos das reações no apoio do tipo engaste em A. 
 
 
Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA =780 kN.m 
 
Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
 Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m 
 
Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 780 kN.m 
 
Ax = 60 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
Respondido em 15/09/2019 21:13:23 
Explicação: 
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente: 
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A) 
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A) 
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN 
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 + Ay = 0, Ay = 90kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero: MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 0 MA = 390 kN.m 
 
 2a Questão 
 
 
Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e a barra BC horizontal. As extremidades A e 
D estão presas a apoios de segundo gênero. Na barra horizontal BC existe uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações de 
apoio e qual a sua classificação? 
 
 
3 e hipostático 
 4 e isostático 
 
3 e hiperestático 
 
4 e hiperestático 
 
3 e isostático 
Explicação: 
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações horizontal e vertical. Logo, são 4 reações possíveis. 
Existem três equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, soma das forças na direção y igual a zero e 
soma dos momentos igual a zero 
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever mais uma equação, uma vez que o momento 
na rótula é nulo. 
Logo 4 reações e isostático 
 
 3a Questão 
 
 
O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. Sabe-se que existe uma cargamomento 
alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? JUSTIFIQUE com cálculos. 
 
 
 
12 
 
6 
 
14 
 
8 
 10 
 4a Questão 
 
 
Considere o pórtico simples ABCD localizado no plano xy. O apoio A é de primeiro gênero e o E, de segundo gênero. Na barra vertical, existe 
um carregamento uniformemente distribuído e, na barra vertival , à esquerda, uma carga concentrada, conforma a figura. Considerando 
todas as dimensões em metros, determine os módulos das reações nos apoios. 
 
 
 
 
VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 30 kN 
 
VA = 5 kN, VB = 25 kN e HB = 30 kN 
 
VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 15 kN 
 
VA = 30 kN, VB = 0 kN e HB = 30 kN 
 VA = 0 kN, VB = 30 kN e HB = 30 kN 
Explicação: 
Carga distribuída em concentrada: 5 kN/m x 6 m = 30 kN atuando no ponto médio. 
Apoios: Em a apenas VA, em B VB e HB 
Soma das forças em x = 0: 30 + HB = 0, logo HB = - 30kN (módulo 30 kN) 
Soma das forças em y = 0: - 30 + VA + VB = 0, logo VA + VB = 30kN (equação *) 
Soma dos momentos em relação ao ponto B = 0: 30 x 3 - 30 x 3 - VA x 6 = 0, logo VA = 0 
Da equação *, VB = 30 kN 
 
 5a Questão 
 
 
Considere o pórtico simples apoiados em A e C. Determine os módulos das reações nos apoios. 
 
 
 
VA = 12 kN, HA = 17 kN e VC = 23 kN 
 VA = 17 kN, HA = 12 kN e VC = 23 kN 
 
VA = 7 kN, HA = 12 kN e VC = 3 kN 
 
VA = 0 kN, HA = 12 kN e VC = 40 kN 
 
VA = 23 kN, HA = 12 kN e VC = 17 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:16:50 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída em concentrada: 10 x 4 = 40 kN atuando no ponto médio 
Soma das forças na direção x = 0 HA + 12 = 0, HA = - 12kN (módulo 12 kN) 
Soma das forças na direção y = 0 VA + VC - 40 logo VA + VC = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: 
-12 x 1 - 40 x 2 + VC x 4 = 0, VC = 23 kN 
Como VA + VC = 40, VA = 17 kN 
 
 6a Questão 
 
 
Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-
se que os pórticos receberiam uma padronização para fins de economia de material e rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o 
modelo estrutural da figura a seguir. 
 
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a relação que deve haver entre as 
dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, como um todo, seja submetida ao menor valor possível de 
momento fletor, em valor absoluto? 
 
 
x = 0,5 y 
 
x = 4 y 
 
x = 2 y 
 
x = y 
 x = 8 y 
Respondido em 15/09/2019 21:17:16 
 7a Questão 
 
 
Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e a barra BC está na horizontal. Nos pontos A e D existem 
dois apoios de segundo gênero e, em B, uma rótula. O carregamento está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. A 
respeito do número total de reações nos apoios A e D e a clasificação do pórtico, é correto afirmar que: 
 
 
3 reações e isostático 
 
2 reações e isostático 
 
3 reações e hipostático 
 
4 reações e hiperestático 
 4 reações e isostático 
Respondido em 15/09/2019 21:17:29 
Explicação: 
O pórtico é aberto. 
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. Assim, em A e D serão 4. 
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das forças na direção y e soma dos momentos. 
Todas iguais a zero. 
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é nulo 
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas 
ISOSTÁTICO 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
7
a
 aula 
1a Questão 
 
Considere um pórtico triarticulado. Os apoios são de segundo gênero e existe uma rótula. Cada um dos apoios terá uma reação 
horizontal e uma vertical. Considerando apenas o módulos destas 4 reações, determine a somas das mesmas. Os momentos aplicados 
nos apois valem 1kN.m e estão no sentido horário e os aplicados na rótula valem 2kN.m. 
 
 
 
1,75 kN 
 1,5 kN 
 
0,75 kN 
 
0 kN 
 
0,25 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:18:24 
Explicação: 
Supondo A o apoio À esquerda e B o apoio à direita 
Reações: HA e VA / HB e VB 
Soma das forças em x igual a zero: HA + HB = 0 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 0 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: -1 - 2 + 2 - 1 + 8VB = 0, logo VB = 0,25 kN 
Assim, VA = -0,25 kN 
Destacando-se a parte à esquerda da rótula e aplicando-se momento em relação À rótula igual a zero: 
-1 - 2 + 4HA - 4VA = 0 
-1 - 2 + 4HA - 4.(-0,25) = 0 
HA = 0,5 kN 
Logo, HB = - 0,5kN 
Em módulo: 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1,5 kN 
 
 2a Questão 
 
 
Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa: 
 
 
Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de rótula e é representada por um círculo nessa 
mesma ligação. 
 
Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura. 
 
Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com reduzida capacidade de transmissão de momentos 
fletores; porém, isto não significa dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado. 
 
Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o 
momento fletor nessa mesma extremidade. 
 O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a 
resultante de qualquer um dos lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da 
rótula). 
 3a Questão 
 
 
Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as 
medidas de comprimento são dadas em metros. Determine os módulos das reações (horizontal e vertical) na rótula C. 
 
 
 
Reação vertical de 0 e reação horizontal de 0 kN 
 
Reação vertical de 0 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
Reação vertical de 54,17 kN e reação horizontal de 29,37 kN 
 
Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 0 kN 
 Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:18:53 
Explicação: 
EQUILÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
Separando a parte à esquerda da rótula: 
Na rótula V e H 
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda) 
Reações em B: By = 29,37 kN e Bx = -24,17 kN (esquerda) 
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN 
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN 
 4a Questão 
 
 
Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. Cada uma dois apoios de segundo gênero 
possui duas reações, sendo uma vertical e a outra horizontal. Desta forma, existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É 
possível determiná-las, mesmo apresentando apenas três equações de equilíbrio. Soma das forças em x é zero, assim como em y. E 
soma dos momentos em relação a uma dado ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser determinadas? 
 
 
 
O texto descreve uma siuação matemática impossível de ser resolvida, posto que o número de incógnitas é maior que o 
número de equações distintas. 
 
A quarta equação pode ser escrita a partir da aplicação dos momentos dos carregamentos externos, em relação a um 
segundo ponto. Logo, o sistema passará a ser possível e determinado. 
 A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta é nulo. Assim, teremos 4 equações e 4 
incógnitas.Na prática, uma das 4 reações é sempre nula. Logo, o sistema passará a ter 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, é possível e 
determinado. 
 
O sistema com 3 equações e 4 incógnitas sempre é possível e determinado. 
Respondido em 15/09/2019 21:19:04 
Explicação: 
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula não existe momento fletor. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Considere o pórtico composto mostrado na figura, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C, uma rótula. Determine as 
reações no apoio A, considerando que forças horizontais para a direita e forças verticais para cima são positivas. 
 
 
 Ax = - 5 kN e Ay = 8 kN 
 
Ax = - 5 kN e Ay = - 8 kN 
 
Ax = - 5 kN e Ay = 5 kN 
 
Ax = 5 kN e Ay = - 8 kN 
 
Ax = 5 kN e Ay = 8 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:20:12 
Explicação: 
EQUILÍBRIO: 
Soma dos momentos em relação ao ponto B: 6 . 1,5 + 10. 4,5 + 6.Ax- 3.Ay = 0 
Ay - 2 Ax = 18 (*) 
Separando o pórtico na rótula C e utilizando a parte AC: 
Momento em relação À rótula C é zero: 
10.1,5 + 3Ax = 0 
Ax = - 5 kN 
Da equação (*) 
Ay = 8 kN 
 
 6a Questão 
 
 
 
As reações nos apoios são dadas por: 
 
 
Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 10kN, Va= 69,7kN, Ma= +40kN 
 
Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 0kN, Va= 69,3kN, Ma= - 40kN 
 
Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= - 40kN 
 
Hd= 0KN, Vd= 26,7kN, Ha=-10kN, Va= 69,3kN, Ma= +40kN 
 Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= +40kN 
Respondido em 15/09/2019 21:20:59 
Explicação: 
Troca das cargas concentradas: 15 x 5 = 75 kN 
Separando a estrutura na rótula: 
a) Lado direito: 
- Força na rótula vale 10kN p a esquerda. 
- Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 75 x 2,5 - 3x5 - 18 x8 + 5Vd = 0, Vd = 69,3 kN 
b) Lado esquerdo: Força na rótula vale 10kN p a direita. 
No lado esquerdo, 
Soma das forças na horizontal igual zero, logo Ha = 10 kN 
Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 10 x 4 -Ma = 0, Ma = 40 kN.m 
c) Estrutura: 
Va + Vd = 96, logo Va = 26,7 kN 
 
 7a Questão 
 
 
Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as 
medidas de comprimento são dadas em metros. Determine as reações (horizontal e vertical) nos apoios A e B. 
Obs: Considere forças horizontais para direita e forças verticais para cima como positivas.
 
 
 Ax= 14, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 29,37 kN 
 
Ax= 14, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 39,37 kN 
 
Ax= 24, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 39,37 kN 
 
Ax= 4, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 29,37 kN 
 
Bx= 14, 17 kN; By = 50, 63 kN; Ax = - 24,17 kN e Ay = 29,37 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:21:20 
Explicação: 
EQUIlÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
 8a Questão 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das 
reações verticais em A e B: 
 
 
 VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:21:38 
 
 
Explicação: 
Solução: 
S fx = 0 
 HA + HB = 12 
S fy = 0 
 VA + VB = 20 
S MA = 0 
 10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0 
 VB = 7,6 kN 
1a Questão 
 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula. 
 
 
 
 HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN. 
 
VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN. 
 
HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 2a Questão 
 
 
O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de equilíbrio, 
são CORRETAMENTE apresentados na alternativa: 
 
 
 
 g = 5; pórtico hiperestático. 
 g = 0; pórtico isostático 
 g = 4; pórtico hiperestático. 
 g = 4; pórtico isostático. 
 g = 5; pórtico isostático 
 3a Questão 
 
 
Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. Cada uma dois apoios de segundo gênero 
possui duas reações, sendo uma vertical e a outra horizontal. Desta forma, existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É 
possível determiná-las, mesmo apresentando apenas três equações de equilíbrio. Soma das forças em x é zero, assim como em y. E 
soma dos momentos em relação a uma dado ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser determinadas? 
 
 
 A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta é nulo. Assim, teremos 4 equações e 4 
incógnitas. 
 
O texto descreve uma siuação matemática impossível de ser resolvida, posto que o número de incógnitas é maior que o 
número de equações distintas. 
 
A quarta equação pode ser escrita a partir da aplicação dos momentos dos carregamentos externos, em relação a um 
segundo ponto. Logo, o sistema passará a ser possível e determinado. 
 
Na prática, uma das 4 reações é sempre nula. Logo, o sistema passará a ter 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, é possível e 
determinado. 
 
O sistema com 3 equações e 4 incógnitas sempre é possível e determinado. 
Respondido em 15/09/2019 21:22:37 
Explicação: 
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula não existe momento fletor. 
 
 4a Questão 
 
 
Considere o pórtico composto mostrado na figura, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C, uma rótula. Determine as 
reações no apoio A, considerando que forças horizontais para a direita e forças verticais para cima são positivas. 
 
 
 
Ax = - 5 kN e Ay = 5 kN 
 
Ax = 5 kN e Ay = 8 kN 
 
Ax = - 5 kN e Ay = - 8 kN 
 Ax = - 5 kN e Ay = 8 kN 
 
Ax = 5 kN e Ay = - 8 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:22:47 
Explicação: 
EQUILÍBRIO: 
Soma dos momentos em relação ao ponto B: 6 . 1,5 + 10. 4,5 + 6.Ax- 3.Ay = 0 
Ay - 2 Ax = 18 (*) 
Separando o pórtico na rótula C e utilizando a parte AC: 
Momento em relação À rótula C é zero: 
10.1,5 + 3Ax = 0 
Ax = - 5 kN 
Da equação (*) 
Ay = 8 kN 
 
 5a Questão 
 
 
 
As reações nos apoios são dadas por: 
 
 
Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= - 40kN 
 
Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 0kN, Va= 69,3kN, Ma= - 40kN 
 
Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 10kN, Va= 69,7kN, Ma= +40kN 
 Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= +40kN 
 
Hd= 0KN, Vd= 26,7kN, Ha=-10kN, Va= 69,3kN, Ma= +40kN 
Respondido em 15/09/2019 21:22:58 
Explicação: 
Troca das cargas concentradas: 15 x 5 = 75 kN 
Separando a estrutura na rótula: 
a) Lado direito: 
- Força na rótula vale 10kN p a esquerda. 
- Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 75 x 2,5 - 3x5 - 18 x8 + 5Vd = 0, Vd = 69,3 kN 
b) Lado esquerdo: Força na rótula vale 10kN p a direita. 
No lado esquerdo, 
Soma das forças na horizontal igual zero, logo Ha = 10 kN 
Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 10 x 4 -Ma = 0, Ma = 40 kN.m 
c) Estrutura: 
Va + Vd = 96, logo Va = 26,7 kN 
 
 6a Questão 
 
 
Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as 
medidas de comprimento são dadas em metros. Determine as reações (horizontal e vertical) nos apoios A e B. 
Obs: Considere forças horizontais para direita e forças verticais para cima como positivas.
 
 
 
Ax= 4, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 29,37 kNBx= 14, 17 kN; By = 50, 63 kN; Ax = - 24,17 kN e Ay = 29,37 kN 
 
Ax= 24, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 39,37 kN 
 Ax= 14, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 29,37 kN 
 
Ax= 14, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 39,37 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:23:19 
Explicação: 
EQUIlÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
 7a Questão 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades 
das reações verticais em A e B: 
 
 
 VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:23:35 
Explicação: 
Solução: 
S fx = 0 
 HA + HB = 12 
S fy = 0 
 VA + VB = 20 
S MA = 0 
 10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0 
 VB = 7,6 kN 
 
 8a Questão 
 
 
Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura 
e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine os módulos das reações (horizontal e vertical) na rótula C. 
 
 
 
Reação vertical de 54,17 kN e reação horizontal de 29,37 kN 
 Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 0 kN 
 
Reação vertical de 0 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
Reação vertical de 0 e reação horizontal de 0 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:23:44 
 
 
Explicação: 
EQUILÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
Separando a parte à esquerda da rótula: 
Na rótula V e H 
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda) 
Reações em B: By = 29,37 kN e Bx = -24,17 kN (esquerda) 
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN 
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
8
a
 aula 
1a Questão 
 
Considere a grelha plana engastada no ponto D e livre de qualquer outro apoio. O carregamento é o mostrado na figura, ou seja, uma 
carga concentrada e uma carga distribuída. Determine os módulos das reações atuantes no engaste D. 
 
 
 
70 kN, 120 kN.m e 120 kN.m 
 70 kN, 120 kN.m e 240 kN.m 
 
70 kN, 240 kN.m e 240 kN.m 
 
70 kN, 90 kN.m e 240 kN.m 
 
120 kN, 120 kN.m e 240 kN.m 
Respondido em 15/09/2019 21:25:26 
Explicação: 
No engaste D temos 3 reações: uma força vertical e dois momentos. 
CARGA DISTRIBUÍDA: 20 kN/m x 3m = 60 kN 
Para manter o equilíbrio na vertical, temos que: Dy = 10 kN + 60 kN = 70 kN 
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por CD: 60 x 1,5 + 10 x 3 = 90 + 30 = 120 kN.m 
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por D e é paralelo a BC: 60 x 3 + 10 x 6 = 240 kN.m 
 
 2a Questão 
 
 
A reação de apoio em A para a gelha abaixo é: 
 
 5 kN 
 7 kN 
 5 kN 
 2 kN 
 9 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:25:39 
Explicação: 
∑MBC = 0 → - RA x 5 + 2 x 5 + 1 x 2 x 1 ¿ 1 x 2 x 1 = 0 → RA = 2 kN 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados em função do número de graus 
de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, 
em conjunto com as forças e com os momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades 
dos apoios, É CORRETA a única alternativa: 
 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das direções (x, y); permite a translação 
na direção perpendicular à impedida e impede a rotação em torno do eixo z. 
 
Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em 
torno do eixo z; permite o deslizamento no sentido tangencial à direção do eixo x. 
 Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das direções (x, y); permite a 
translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo z. 
Respondido em 15/09/2019 21:25:46 
 4a Questão 
 
 
A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que 
deve ser lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se mantenha em nível até alcançar a margem B. Para 
isso, quando a sua seção média atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, servindo de contrapeso, até 
o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da 
ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A. 
 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com 
cálculos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Classifique a grelha representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade. 
 
 
 
 Hiperestática, g = 3 
 Hipostática, g = -1 
 Hiperestática, g = 1 
 Hiperestática, g = 2 
 Isostática, g = 0 
Respondido em 15/09/2019 21:26:30 
Explicação: 
Tem 3 incógnitas e 3 equações, logo g = 0 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas concentradas verticais e um carregamento 
distribuído, também, vertical. A respeito do número total de reações nos apoios, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
6 reações do tipo força 
 
3 reações do tipo momento 
 
4 reações do tipo força 
 3 reações do tipo força 
 
4 reações do tipo momento 
Respondido em 15/09/2019 21:26:36 
Explicação: 
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três apoios pode ter uma força de reaçao vertical. Logo, são 
três reações do tipo força. 
 7a Questão 
 
 
Determinadas estruturas são constituídas por um conjunto de reações, as quais devem ser previstas na etapa de análise estrutural, 
sendo importante a realização de cálculo expressivos. Sobre a definição de grelha, pode-se considerar: 
 
 
 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações que o solicita 
nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse 
plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações externas que 
as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo 
nesse plano e esforço cortante normal ao plano. 
 É constituída de barra(s) disposta(s) em uma linha reta horizontal, sob ações que a solicita usualmente em 
um plano vertical, demaneira que esta desenvolva momento fletor de vetor representativo normal a esse 
plano, esforço cortante vertical e, eventualmente, esforço normal. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas 
que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo 
nesse plano e esforço cortante normal ao plano. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações que o solicita 
nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse 
plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
Respondido em 15/09/2019 21:26:45 
Explicação: 
A grelha é constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas 
que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse 
plano e esforço cortante normal ao plano. 
 
1a Questão 
 
Considere a grelha plana engastada no ponto D e livre de qualquer outro apoio. O carregamento é o mostrado na figura, ou seja, uma 
carga concentrada e uma carga distribuída. Determine os módulos das reações atuantes no engaste D. 
 
 
 
70 kN, 120 kN.m e 120 kN.m 
 
70 kN, 90 kN.m e 240 kN.m 
 
70 kN, 240 kN.m e 240 kN.m 
 
120 kN, 120 kN.m e 240 kN.m 
 70 kN, 120 kN.m e 240 kN.m 
Respondido em 15/09/2019 21:27:14 
Explicação: 
No engaste D temos 3 reações: uma força vertical e dois momentos. 
CARGA DISTRIBUÍDA: 20 kN/m x 3m = 60 kN 
Para manter o equilíbrio na vertical, temos que: Dy = 10 kN + 60 kN = 70 kN 
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por CD: 60 x 1,5 + 10 x 3 = 90 + 30 = 120 kN.m 
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por D e é paralelo a BC: 60 x 3 + 10 x 6 = 240 kN.m 
 
 2a Questão 
 
 
A reação de apoio em A para a gelha abaixo é: 
 
 5 kN 
 9 kN 
 5 kN 
 7 kN 
 2 kN 
Respondido em 15/09/2019 21:27:19 
Explicação: 
∑MBC = 0 → - RA x 5 + 2 x 5 + 1 x 2 x 1 ¿ 1 x 2 x 1 = 0 → RA = 2 kN 
 
 3a Questão 
 
 
A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados em função do número de graus 
de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, 
em conjunto com as forças e com os momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades 
dos apoios, É CORRETA a única alternativa: 
 
 
Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em 
torno do eixo z; permite o deslizamento no sentido tangencial à direção do eixo x. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das direções (x, y); permite a 
translação na direção perpendicular à impedida e impede a rotação em torno do eixo z. 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z. 
 Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das direções (x, y); permite a 
translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo z. 
 4a Questão 
 
 
A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que 
deve ser lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se mantenha em nível até alcançar a margem B. Para 
isso, quando a sua seção média atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, servindo de contrapeso, até 
o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da 
ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A. 
 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com 
cálculos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Classifique a grelha representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade. 
 
 
 
 Isostática, g = 0 
 Hiperestática, g = 3 
 Hiperestática, g = 2 
 Hipostática, g = -1 
 Hiperestática, g = 1 
Respondido em 15/09/2019 21:28:03 
Explicação: 
Tem 3 incógnitas e 3 equações, logo g = 0 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas concentradas verticais e um carregamento 
distribuído, também, vertical. A respeito do número total de reações nos apoios, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
3 reações do tipo momento 
 
4 reações do tipo força 
 
6 reações do tipo força 
 3 reações do tipo força 
 
4 reações do tipo momento 
Respondido em 15/09/2019 21:28:33 
Explicação: 
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três apoios pode ter uma força de reaçao vertical. Logo, são 
três reações do tipo força. 
 7a Questão 
 
 
Determinadas estruturas são constituídas por um conjunto de reações, as quais devem ser previstas na etapa de análise estrutural, 
sendo importante a realização de cálculo expressivos. Sobre a definição de grelha, pode-se considerar: 
 
 
 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações externas que 
as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo 
nesse plano e esforço cortante normal ao plano. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas 
que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo 
nesse plano e esforço cortante normal ao plano. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações que o solicita 
nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse 
plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
 É constituída de barra(s) disposta(s) em uma linha reta horizontal, sob ações que a solicita usualmente em 
um plano vertical, de maneira que esta desenvolva momento fletor de vetor representativo normal a esse 
plano, esforço cortante vertical e, eventualmente, esforço normal. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações que o solicita 
nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse 
plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
Respondido em 15/09/2019 21:28:51 
Explicação: 
A grelha é constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas 
que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse 
plano e esforço cortante normal ao plano. 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
9
a
 aula 
1a Questão 
 
Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de Momentos, pode-se dizer: 
 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia exponencialmente e o Momento Fletor varia como uma parábola 
 
A variação do Cortante está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 Se o carregamento transversal distribuído é nulo ao longo de um segmento então o Cortante é constante e o Momento Fletor varia 
linearmente. 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente e o Momento Fletor varia como uma reta. 
 
A variação do Momento Fletor está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 2a Questão 
 
 
Considerando a treliça abaixo com