Exercício de CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AV 1 ++

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1.
		Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
	
	
	
	0°
	
	
	270°
	
	
	120°
	
	
	180°
	
	
	135°
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
	
	
	
	12 ua
	
	
	8 ua
	
	
	16 ua
	
	
	4 ua
	
	
	24 ua
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ?
	
	
	
	(2,2)
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,0)
	
	
	(1,0)
	
	
	(1,1)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗.
	
	
	
	(104/3, 119/3)
	
	
	(134/3, 96/3)
	
	
	(126/3, 96/3)
	
	
	(126/3, 104/3)
	
	
	(134/3, 119/3)
	
Explicação:
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
	
	
	
	x=1
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=3
	
	
	x=2
	
	
	x=4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando.
	
	
	
	V,F,V,V.
	
	
	V,V,F,F.
	
	
	V,F,V,F.
	
	
	F,V,F,F.
	
	
	V,V,V,V.
	
Explicação:
A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é:
	
	
	
	-2j+k
	
	
	3i -2j-k
	
	
	i -2j+k
	
	
	3i -2j
	
	
	3i -2j+k
	
Explicação:
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
	
	
	
	45°
	
	
	60°
	
	
	0°
	
	
	30°
	
	
	90°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°