aula 32

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ESTATÍSTICA I112
UNIMES VIRTUAL
Aula: 32 
Temática: Desenvolvimento de Exercícios: 
 Assimetria e Curtose
 
Nesta nossa última aula vamos desenvolver alguns exercí-
cios como exemplo para as aulas de Assimetria e Curtose. 
Acompanhe! 
Exemplos:
Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a 
seguinte distribuição:
Nº de horas (vida útil) 0 |– 80 80|– 160 160|– 240 240|– 320 320|– 400 400|– 480
Nº de peças (Fi) 9 21 28 20 21 2
Determine o valor e classifique:
a) o coeficiente percentílico de curtose
b) o segundo coeficiente de assimetria de Pearson
Solução:
1º Passo: Identificar quais as medidas estatísticas a serem utilizadas para 
o cálculo do 2º coeficiente de assimetria: Média Aritmética, Mediana e o 
Desvio Padrão. Nós já sabemos quais as colunas que devemos acrescen-
tar numa distribuição estatística.
2º Passo: Identificar quais as medidas estatísticas a serem utilizadas para 
o cálculo do coeficiente percentílico de curtose: Q1, Q3, P90 e P10. Nós já 
treinamos isso.
3º Passo: Montar a distribuição. Assim:
 
Nº de horas 
(vida útil)
Nº de 
peças 
(Fi)
pm fac Xi.Fi Xi - X (Xi - X)² (Xi - X)² . Fi
0 |– 80 9 40 9 360 -182,97 33478,13 301303,1664
80|– 160 21 120 30 2520 -102,97 10602,88 222660,5235
160|– 240 28 200 58 5600 -22,9703 527,6345 14773,76728
240|– 320 20 280 78 5600 57,0297 3252,387 65047,74042
320|– 400 21 360 99 7560 137,0297 18777,14 394319,9294
400|– 480 2 440 101 880 217,0297 47101,89 94203,78394
∑ 101 22520 1092308,91
ESTATÍSTICA I 113
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4º Passo: Com as fórmulas de cada medida estatística, calcular cada uma 
delas. Já treinamos bastante isso.
 
Média = X = 22520/101 = 222,97
 
Mediana = X = Li+ x H = 218,57
 
Desvio Padrão = S = = 104,51
 
2º coeficiente de assimetria = Ass2 = = 0,126 C. Ass. positiva
 
1º Quartil = Q1 = li + x H= 141,9
3º Quartil = Q3 = li + x H = 311,0
90º Percentil = p90 = li + x H = 369,1 
10º Percentil = p10 = li + x H = 84,2
Coeficiente Percentílico = C = = 0,297 platicúrtica
Exercícios:
Considere a distribuição de freqüência transcrita a seguir para res-
ponder as questões:
∑ Xi.Fi = n 
EM - Fac.ant 
FiClmed
~
 
 ∑ (Xi - X)² . Fi 
 n - 1
3(X - X) 
S
~
1x∑fi -Faa 
Fi Cl
4
3x∑fi -Faa 
Fi Cl
4
90x∑fi -Faa 
Fi Cl
100
10x∑fi -Faa 
Fi Cl
100
Q3 - Q1 
2 ( P90 - P10)
ESTATÍSTICA I114
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Peso (kg) Freq. Simples Abs
2 |– 4 9
4 |– 6 12
6 |– 8 6
8 |– 10 2
10 |– 12 1
∑
Assinale a alternativa correta:
1) O coeficiente percentílico de curtose da distribuição é um número real no 
intervalo entre: (concurso público Auditor Fiscal da Receita Federal – 1994)
a) [ 3 e 4 ]
b) [ -1 e 0 ]
c) [ 0 e 1 ]
d) [ 1 e 2 ]
e) [ 2 e 3 ]
2) O coeficiente de assimetria da distribuição é: (concurso público Auditor 
Fiscal da Receita Federal – 1994)
a) nulo
b) positivo e maior que 1
c) positivo e menor que 1
d) maior do que menos 1
e) menor do que menos 1
Respostas:
a) 0,252, alternativa c.
b) – 0,017, alternativa d.
Estamos chegando ao final de nossa disciplina. 
Faça os exercícios de auto-avaliação referentes à Unidade IV. 
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Nossa Convivência Virtual foi muito boa! 
Abraços,
Prof. Joel