Aula 3 - Princípios de transferência de calor aplicados aos processos industriais

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I. TRANSFERÊNCIA DE CALOR: INTRODUÇÃO E IMPORTÂNCIA;
II. PROCESSOS ENVOLVENDO TRANSFERÊNCIA DE CALOR;
IV. TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONVECTIVA: 
AULA 1: PRINCÍPIOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR APLICADOS
AOS PROCESSOS INDUSTRIAIS:
III. INFLUÊNCIA DE TEMPO E DA POSIÇÃO NO PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR CONDUTIVA;
CONVECÇÃO LIVRE
CONVECÇÃO FORÇADA
CONDUÇÃO EM REGIME PERMANENTE
CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONDUTIVA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONVECTIVA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR RADIATIVA
I. TRANSFERÊNCIA DE CALOR: DEFINIÇÕES:
 IMPORTANTE: A ENERGIA TÉRMICA ESTÁ SEMPRE SE TRANSFERINDO DE
REGIÕES COM MAIOR TEMPERATURA PARA REGIÕES DE MENOR
TEMPERATURA.
- É A ENERGIA TÉRMICA EM TRÂNSITO, COMO RESULTADO DA
DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRE DOIS CORPOS OU DUAS
SUBSTÂNCIAS.
 DEFINIÇÃO:
 IMPORTÂNCIA:
 EVITAR O DESPERDÍCIO DE ENERGIA COM O CONSEQUENTE SUPERFATURAMENTO DOS
PRODUTOS.
 FORNECE BASE PARA O ENTENDIMENTO DE COMO OS VÁRIOS PROCESSOS
INDUSTRIAIS OPERAM, TAIS COMO O RESFRIAMENTO, AQUECIMENTO E EVAPORAÇÃO.
 PROJETO OU AVALIAÇÃO DE EQUIPAMENTOS DE TROCA TÉRMICA;
TEMPERATURA: É UMA MEDIDA DA ENERGIA CINÉTICA, ISTO É, DA ENERGIA DE
VIBRAÇÃO DAS MOLÉCULAS QUE COMPÕEM UM CERTO CORPO. QUANTO MAIS INTENSA
É A VIBRAÇÃO DAS MOLÉCULAS, MAIOR SERÁ A TEMPERATURA DO CORPO EM QUESTÃO.
É JUSTAMENTE A DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRE DOIS CORPOS QUE PROMOVE A
TRANSFERÊNCIA DE CALOR.
Fluxo Força Motriz Observações
Calor
Diferença de potencial 
térmico (Temperatura)
Quanto maior a diferença de 
temperatura, maior é o fluxo de calor.
Corrente 
Elétrica
Diferença de potencial 
elétrico
(Voltagem)
Quanto maior é a diferença de 
voltagem, maior será a intensidade da 
corrente elétrica.
Fluido (líquido 
ou gás)
Diferença de potencial 
gravitacional (altura) ou 
de pressão
Quanto maior é a diferença de altura 
e/ou de pressão entre dois pontos do 
fluido, maior será a vazão do mesmo.
ANALOGIA ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR, A CORRENTE ELÉTRICA E O
ESCOAMENTO DE FLUIDOS:
II. PROCESSOS ENVOLVENDO TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
 IMPORTÂNCIA: PROJETO DE EQUIPAMENTO (EXEMPLO: SISTEMA DE
AQUECIMENTO DE ÁGUA POR MEIO DE ÓLEO TÉRMICO):
ÁGUA, 20C ÁGUA, 80C
ÓLEO, 90C
ÓLEO 
II.1. QUANTIDADE DE CALOR TRANSFERIDA: TcmQ 

 ;sKgmássicavazãom 

 ;KKgJespecíficocalorc 
 .KatemperaturdediferençaT 
 ;/ sJoulesatransferidcalordetaxaQ 
II.2. MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
II.2.1 CONDUÇÃO: TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA A NÍVEL MOLECULAR, DEVIDO À
VIBRAÇÕES DAS MOLÉCULAS DO SÓLIDO, QUE SÃO TRANSMITIDAS DE UMA
MOLÉCULA A OUTRA, SEM QUE HAJA MOVIMENTO DESTAS.
ALTA
TEMPERATURA
BAIXA
TEMPERATURA
CALOR
dx
dT
AqCOND .
- CONDITUVIDADE TÉRMICA DE ALGUNS MATERIAIS:
MATERIAL CONDITIVIDADE TÉRMICA 
 
Cm
Watts

 
ALUMÍNIO 
COBRE 
AÇO 
AR 
GELO 
MADEIRA 
VIDRO 
AMIANTO 
205,0160 
384,9280 
46,0240 
0,0238 
1,6736 
0,0837 
0,8368 
0,0837 
 
 PELA LEI DE FOURIER:
 ;. WattsCalordeTaxaqCOND 
 ;CmWTérmicaadeCondutividK 
 ;.. 2mQTàlTransversaÁreaA 
 ;CaTemperaturT 
 .mparededaEspessurax 
dx
dT
AKqCOND .
EXEMPLO: PLACA DE AÇO-INOX. QUAL A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR
UNIDADE DE ÁREA, ATRAVÉS DA PAREDE?
CmWK INOXAÇO  17
cm1
C110
C90
dx
dT
AKq x 
   
   m,
C
Cm
W
A
q
010
90110
17









200034 m
Watts.
A
q

- EM TROCADORES DE CALOR:
PAREDE
DO 
TUBO
ÓLEO
ÁGUA
ÓLEO
ÁGUA, 20C ÁGUA, 70C
ÓLEO, 80C
ÓLEO
II.2.2. CONVECÇÃO: TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA DEVIDO A UM
MOVIMENTO MACROSCÓPICO, CARREGANDO PARTES DA SUBSTÂNCIA
DE UMA REGIÃO QUENTE PARA UMA REGIÃO FRIA.
 LEI DE NEWTON:
  TTAhq SCONV.
  ugeomckfh P .,,,,, 
PAREDE
ÓLEO
ÓLEO
ÁGUA
ÁGUA, 20C ÁGUA, 70C
ÓLEO, 80C
ÓLEO
- EM TROCADORES DE CALOR:
- VALORES APROXIMADOS DO COEFICIENTE h:
MATERIAL h 
 
Cm
Watts
2
 
AR: 
CONVECÇÃO LIVRE 
CONVECÇÃO FORÇADA 
 
5 – 25 
10 – 200 
ÁGUA: 
CONVECÇÃO LIVRE 
CONVECÇÃO FORÇADA 
 
20 – 100 
50 – 10.000 
ÁGUA EM EBULIÇÃO 3.000 – 100.000 
VAPOR EM CONDENSAÇÃO 5.000 – 100.000 
 
EXEMPLO: SUPERFÍCIE METÁLICA: QUAL A TAXA DE CALOR A CADA m2 DE ÁREA?
CT  20 CTS 120
?q
KmWh 210
Th
A
q
TAhq 
  C
m
Watts
A
q






2012010
2
Cm
Watts
A
q

 21000
II.2.3. RADIAÇÃO: TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE DUAS
SUPERFÍCIES, ATRAVÉS DA EMISSÃO E POSTERIOR ABSORÇÃO DE
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS. EM CONTRASTE COM A CONDUÇÃO E
CONVECÇÃO, A RADIAÇÃO NÃO REQUER MEIOS FÍSICOS PARA A SUA
PROPAGAÇÃO.
- TODOS OS OBJETOS Á TEMPERATURAS ACIMA DO ZERO ABSOLUTO
EMITEM RADIAÇÃO TÉRMICA, E A RADIAÇÃO TÉRMICA EMITIDA A
PARTIR DA SUPERFÍCIE DE UM OBJETO PODE SER CALCULADA PELA
SEGUINTE FÓRMULA:
4
ATAq  
 
 
 
.deemissivida
;máreaA
;KabsolutaatemperaturT
;KmW,BoltamannStefandetetancons
A



 


2
428106695
EXEMPLO: CALCULE DA TAXA DE CALOR EMITIDA POR 100 METROS QUADRADOS DE UMA
SUPERFÍCIE DE FERRO POLIDA (=0,06), COMO MOSTRADA NA FIGURA. A TEMPERATURA
DA SUPERFÍCIE É DE 37C.
C37
060,
2100 m
?q 
     442
42
8 310100060106695 Km,
Km
W
,q 





 
Wq 3141
III. INFLUÊNCIA DE TEMPO E DA POSIÇÃO NO PROCESSO DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
EXEMPLO: PAREDE DE UM DEPÓSITO REFRIGERADOR:
C20
C6
AMBIENTE
EXTERNO
AMBIENTE
INTERNO
 REGIME PERMANENTE (OU ESTADO ESTACIONÁRIO): TEMPO NÃO
EXERCE INFLUÊNCIA NO PERFIL DE TEMPERATURA, DENTRO DO
OBJETO, AINDA QUE A TEMPERATURA POSSA VARIAR EM
DIFERENTES LOCALIZAÇÕES NO MESMO;
 ESTADO TRANSIENTE: TEMPERATURA VARIA COM O TEMPO E
COM A POSIÇÃO, NO INTERIOR DE UM OBJETO.
III.1 TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME PERMANENTE:
- LEI DE FOURIER:
dx
dT
AKqx 
dTKdx
A
qx 
III.1.1 CONDUÇÃO EM BARRA RETANGULAR:
x1 x2
LADO X LADO Y
T1 T2
TR
- CONDIÇÕES DE CONTORNO:
11 TTxx 
22 TTxx 
 12
.
12 xx
AK
q
TT COND 


   1.1 xx
AK
q
TxT COND 


- O CONCEITO DE RESISTÊNCIA TÉRMICA: ANALOGIA COM A LEI DE
OHM:
ER
ddp
I 
 
 










AK
xx
TT
qx
12
21
 
T
x
R
TT
q 21


 
AK
xx
RT


 12
ddp
i
 
 12
21
xx
TT
AKqx



III.1.2 ASSOSSIAÇÃO DE PAREDES PLANAS:
A) EM SÉRIE: 
xq
BK CK DK
1T
2T
Bx Cx Dx
B) EM PARALELO:
).(
11
21
21
. TT
RR
qCOND 






2.1.. CONDCONDCOND qqq 
 
 
 
 2
21
1
21
.
R
TT
R
TT
qCOND




TR
1
















AK
x
AK
x
AK
x
TT
q
D
D
C
C
B
B
12
 
 21
21
RR
RR
RT



EXEMPLO: A PAREDE DE UMA CÂMARA FRIA DE ESTOCAGEM (3m x 6m) É
CONSTRIUÍDA DE CONCRETO DE 15 cm DE ESPESSURA. DEVE SER
FORNECIDO ISOLAMENTO PARA MANTER A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR PELA PAREDE DE, NO MÁXIMO 500 W. DADA A CONDUTIVIDADE
TÉRMICA DO MATERIAL ISOLANTE, CALCULE A ESPESSURA NECESSÁRIA.
Cm
WKC 
 37,1
C5
C38
W500
cm15
?
C5 C38
m6
CONCRETOISOLAM.
Cm
WKISOL 
 04,0.
1RT 2RT
 
 
 
 2121
12
538
500
RTRT
C
W
RTRT
TT
q






 
    W
C
mCmW
m
RT 

 0061,0
3637,1
15,0
2
2  
 
    W
CRT
WCRT
C
W 


 06,0
0061,0
538
500 1
1
 
   23604,0
06,0
mCmW
x
CmW


 mx 043,0
Cm
WKC 
 37,1
C5
C38
W500
cm15?
C5 C38
m6
CONCRETOISOLAM.
Cm
WKISOL 
 04,0.
1RT 2RT
PARA RESOLVER: CALCULAR O FLUXO DE CALOR NA PAREDE COMPOSTA ABAIXO, PARA
UMA ÁREA UNITÁRIA DE 1 m2 :
537,78°C
37,78°C
 fgebcda
ie
RTRTRTRT
TT
q



III.1.3 CONDUÇÃO EM UM TUBO CILÍNDRICO:
 
 i
i
r
rr
LTTK
q
0
0
ln
2 

  
 
 
T
i
i
i
r
R
TT
LK
rr
TT
q 0
0
0
2
ln












- CONDIÇÕES DE CONTORNO:
ri
r0
ii rrTT 
00 rrTT 
dTKdr
Lr
qr 
2
- LEI DE FOURIER:
dr
dT
AKqr  LrA  2
EXEMPLO: TUBO QUE CONDUZ VAPOR DA CALDEIRA ATÉ UM DETERMINADO
EQUIPAMENTO. QUAL A PERDA TOTAL DE CALOR PARA AS VIZINHANÇAS,SOB
CONDIÇÕES DE ESTADO ESTACIONÁRIO?
40 m
90C
115C
cm6
cm10
90C
115C
DADOS:
Cm
WK

 43
cmESPESSURA 0,2
   
W
C
LK
rr
R iT




 50 10727,4
40432
03,005,0ln
2
ln

    
 
Wq
WC
C
R
TT
q r
T
i
r 903.528
10727,4
90115
5
0 






- A TAXA DE CALOR ATRAVÉS DE UM CILINDRO COMPOSTO, USANDO
AS RESISTÊNCIAS TÉRMICAS DAS DUAS CAMADAS É:
- OU, SUBSTITUINDO OS VALORES INDIVIDUAIS DAS RESISTÊNCIAS
TÉRMICAS:
 
   
LK
rr
LK
rr
TT
q
BA
r





 2
ln
2
ln 2312
31
r1r2
r3
 
BA
r
RTRT
TT
q


 31
III.1.4 CONDUÇÃO EM UM TUBO CILÍNDRICO COMPOSTO:
EXEMPLO: TUBO DE AÇO INOX ISOLADO, UTILIZADO PARA CONDUZIR ÓLEO
QUENTE. QUAL A TEMPERATURA DA INTERFACE ENTRE O AÇO E O
ISOLAMENTO? L = 1,0 m.
130C
T2 = ?
25C
8 cm
12 cm
20 cm
10 cm
C130 C25
 Cm
WK AÇO 
17
 Cm
WK ISOL 
 035,0.
 
W
C,
,,ln
RT
TUBO


 00380
1172
040060

 
W
C,
,
,,ln
RT
.ISOL


 32292
103502
06010

    
   
W,
WC,,
C
RTRT
TT
q
.ISOLTUBO
r 1345
035000380
2513031 






    
   
CT
WC
CT
RT
TT
TUBO





 82,129
0038,0
130
13,45 2
221
10 cm
C130 C25
 Cm
WK AÇO 
17
 Cm
WK ISOL 
 035,0.
III.1.5 CONDUÇÃO ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA:
UMA DAS UTILIZAÇÕES MAIS FREQUENTES DE CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS
NA INDÚSTRIA É NA ARMAZENAGEM DE FLUIDOS EM BAIXA TEMPERATURA
POIS, A MAIOR RELAÇÃO VOLUME/SUPERFÍCIE, FAZ COM QUE OS FLUXOS DE
CALOR SEJAM MINIMIZADOS.
 ei
ei
r TT
rr
K
q 











11
4 











K
rr
R
ei
T
4
11
PARA RESOLVER: UM TANQUE DE AÇO ( K = 40 KCAL/H.M.OC ), DE FORMATO ESFÉRICO E RAIO
INTERNO DE 0,5 M E ESPESSURA DE 5 MM, É ISOLADO COM 1½" DE LÃ DE ROCHA ( K = 0,04
KCAL/H.M.OC ). A TEMPERATURA DA FACE INTERNA DO TANQUE É 220 OC E A DA FACE EXTERNA DO
ISOLANTE É 30 OC. APÓS ALGUNS ANOS DE UTILIZAÇÃO, A LÃ DE ROCHA FOI SUBSTITUÍDA POR
OUTRO ISOLANTE, TAMBÉM DE 1½" DE ESPESSURA, TENDO SIDO NOTADO ENTÃO UM AUMENTO DE
10% NO CALOR PERDIDO PARA O AMBIENTE (MANTIVERAM-SE AS DEMAIS CONDIÇÕES ). DETERMINAR
:
A) FLUXO DE CALOR PELO TANQUE ISOLADO COM LÃ DE ROCHA;
B) O COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO NOVO ISOLANTE;
C) QUAL DEVERIA SER A ESPESSURA ( EM POLEGADAS ) DO NOVO ISOLANTE PARA QUE SE TENHA O
MESMO FLUXO DE CALOR QUE ERA TROCADO COM A LÃ DE ROCHA.
 RESISTÊNCIA TÉRMICA NA TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO:
  TTAhq SCONV.
 








 
Ah
TT
q SCONV
1
.
 A RESISTÊNCIA TÉRMICA DEVIDO À CONVECÇÃO É: 







Ah
R CONVT
1
..
- O CONCEITO DE RESISTÊNCIA TÉRMICA: ANALOGIA COM A LEI DE
OHM:
ER
ddp
I 
ddp
i
 ESTIMATIVA DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR: NOS
PROCESSOS INDUSTRIAIS, A CONDUÇÃO E CONVECÇÃO OCORREM SIMULTANEAMENTE.
ÁGUA
PRODUTO
EXEMPLO: TUBO DUPLO E AÇO INOX: 
ih
iT
0h
T
K
1T
2T
T
E
M
P
E
R
A
T
U
R
A
DISTÂNCIA
TUBO
INTERNO
METAL
TUBO
EXTERNO
iT
1T
2T
T
:TT
ÁGUAPRODUTO

1) T.Q. CONVECTIVA DO PRODUTO À SUPERFÍCIE DO TUBO;
2) T.Q. CONDUTIVA DA SUPERFÍCIE INTERNA À SUPERFÍCIE EXTERNA DO TUBO;
3) T.Q. CONVECTIVA DA SUPERFÍCIE EXTERNA AO AMBIENTE.
ÁGUA
PRODUTO iT
T
- RT: COMBINAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS TÉRMICAS NA CAMADA INTERNA CONVECTIVA, NA
CAMADA CONDUTIVA PELO MATERIAL DO TUBO E NA CAMADA CONVECFTIVA EXTERNA:
     
EXTERNA
.CONV
CONDUÇÃOINTERNA
.CONV RTRTRTRT 
RT
TT
q i 


 
ii
INTERNA
.CONV
Ah
1
RT


 
00
EXTERNA
.CONV
Ah
1
RT


 
LK2
r
r
ln
RT
i
0
CONDUÇÃO









- JÁ FOI VISTO QUE:





































 
00
i
0
ii
i
Ah
1
LK2
r
r
ln
Ah
1
TT
q

- OU, DE MANEIRA MAIS GLOBAL:
  TTAUq iii
.Q.TDEGLOBALECOEFICIENTUi 
 








 
ii
i
AU
1
TT
q
ONDE: Lr2A ii  
 
00
ii0i
ii rh
r
K
rrlnr
h
1
U
1




- O COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR TAMBÉM PODE ESTAR
BASEADO NA ÁREA EXTERNA DO TUBO:
 
0
i00
ii
0
0 h
1
K
rrlnr
rh
r
U
1





  TTAUq i00
EXEMPLO: TUBO DE AÇO (K=43 W/mC) USADO PARA CONDUZIR UM FLUIDO LÍQUIDO A
80C. QUAL O COEFICIENTE GLOBAL DE T.C. E A PERDA DE CALOR PARA O AMBIENTE, A
CADA METRO DO TUBO?
C80
 CmW10h 2i 
 CmW100h 20 
C20
cm5,2
cm5,0
0175,0
Cm
W
100
0125,0
Cm
W
43
0125,0336,0
Cm
W
10
1
U
1
222
i 
































Cm
W
32,0U
2i
  TTAUq iii
2
i m07866,010125,02A  
FUNÇÃO DO ISOLAMENTO NA REDUÇÃO DA PERDA DE CALOR PELO 
EQUIPAMENTO:
 ISOLAMENTO NOS EQUIPAMENTOS TROCADORES DE CALOR:
- MINIMIZA A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DA SUPERFÍCIE EXTERNA DO
TROCADOR DE CALOR PARA A VIZINHANÇA;
 
Cm
W,KAR 
 02580
- PERDA DE CALOR: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃO;
- CONDUÇÃO: PERDA DE CALOR BAIXA ;
- CONVECÇÃO: PERDAS MAIORES.
- MATERIAL UTILIZADO PARA O ISOLAMENTO: BAIXOS VALORES DE K E HABILIDADE EM
REDUZIR AS CORRENTES CONVECTIVAS: CORTIÇA, VIDRO, LÃ, AMIANTO.
- TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
-  UMA ESPESSURA CRÍTICA, ACIMA DA QUAL O EFEITO DA DIMINUIÇÃO DA
CONDUITIVIDADE COMEÇA E SER MAIS IMPORTANTE DO QUE O DO AUMENTO DA ÁREA.
NA PRÁTICA, A ESPESSURA DO ISOLAMENTO USADO DEVE EXCEDER A ESPESSURA
CRÍTICA
  TTAhq s
 CÁLCULO DA ESPESSURA MÉDIA CRÍTICA DE ISOLAMENTO:
L
ir
0r
iT
0T
T
00
0
2
1
2
1
Lhrr
r
ln
LK
TT
q
i
i



 
 
0
12
2
000
2
00
0
0

























 
rh
K
r
rh
K
r
r
ln
TTKL
dr
dq
i
i
0
1
2
000











rh
K
r
2
000
1
rh
K
r 

00 rhK 
0
0
h
K
rr C 
;ÁREADAAODEVIDOCALORDEPERDArr C  0
.0 PERDADAEMRESULTARÁEXTERNORAIODOrr C 
PARA RESOLVER: UM CABO ELÉTRICO DE ALUMÍNIO COM 15 MM DE DIÂMETRO DEVERÁ 
SER ISOLADO COM BORRACHA ( K = 0,134 Kcal/m.h.OC ). O CABO ESTARÁ AO AR LIVRE ( H 
= 7,32 Kcal/h.m2.OC ) A 20 OC. INVESTIGUE O EFEITO DA ESPESSURA DA ISOLAÇÃO NA 
DISSIPAÇÃO DE CALOR, ADMITINDO QUE A TEMPERATURA NA SUPERFÍCIE DO CABO É DE 
65 OC.
    


 

c c
o
o
s
o
ar
o
mm r mm m
k Kcal h m C
h Kcal h m C
T C T C
L m
15 7 5 0 0075
0 134
7 32
65 20
1
2
, ,
, . .
, . .
BIBLIOGRAFIA: FRANK KREITH, MARK S. BOHN. Princípios de 
Transferência de Calor. Thomson.