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Álgebra

Álgebra é uma disciplina da matemática que estuda as estruturas algébricas e as relações entre elas. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão, mas aplicadas a símbolos e letras em vez de números. A disciplina é importante para diversas áreas, como física, engenharia, ciência da computação e economia, pois permite a resolução de problemas complexos por meio de equações e sistemas de equações. O conhecimento em Álgebra é fundamental para quem deseja seguir carreira em áreas que envolvem cálculos e modelagem matemática.

Exam

Text

1749012902

RESTRICTED

Graduate

Universidade Federal do Pará

Nilcilene Coelho

Outros

Other

Quais das relações abaixo são relações de equivalência sobre E = {a, b, c}?
a)R1 = {(a, a), (b, b), (c, c)}
b)R2 = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b),...

Quais das relações abaixo são relações de equivalência sobre E = {a, b, c}?
a)R1 = {(a, a), (b, b), (c, c)}
b)R2 = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, c), (a, c)}
c)R3 = {(a, a), (b, b), (a, b), (b, a), (a, c)}

General Studies

Questões para Estudantes: Compartilhando questões desafiadoras para estudantes de diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos testar nossos conhecimentos e aprender mais sobre os assuntos que nos interessam!

Questões para Estudantes

Quais das sentenças abertas abaixo definem uma relação de equivalência em Z?
a) x ≡ y (mod3)
b)x | y
c) x ≤ y
d)mdc(x, y) = 1
e) x + y = 7

Em cada caso a seguir, verifique se a operação ∗ sobre E é associativa.
a) E= R e x ∗ y = x + y
b) E= R e x ∗ y = x
c) E= R+ e x ∗ y = √(x2 + y2)
d...

Em cada caso a seguir, verifique se a operação ∗ sobre E é associativa.
a) E= R e x ∗ y = x + y
b) E= R e x ∗ y = x
c) E= R+ e x ∗ y = √(x2 + y2)
d) E= R∗ e x ∗ y = xy
e)E=R+ e x ∗ y = (x + y)/(1 + xy)
f) E= Z e x ∗ y = xy + 2x

Em cada caso a seguir está definida uma operação sobre Z× Z. Verifique se ela é associativa:
a) (a, b) ∗ (c, d) = (ac, 0)
b) (a, b)∆(c, d) = (a + c...

Em cada caso a seguir está definida uma operação sobre Z× Z. Verifique se ela é associativa:
a) (a, b) ∗ (c, d) = (ac, 0)
b) (a, b)∆(c, d) = (a + c, b + d)
c) (a, b) ◦ (c, d) = (a + c, bd)

Examine novamente as operações do exercício 3 e 4 que têm elemento neutro para determinar os elementos simetrizáveis.

Em Z× Z estão definidas duas operações ∗ e ∆ da seguinte forma:
(a, b) ∗ (c, d) = (a + c, b + d) (a, b)∆(c, d) = (ac, ad + bc) Verifique se ∆ é dis...

Em Z× Z estão definidas duas operações ∗ e ∆ da seguinte forma:
(a, b) ∗ (c, d) = (a + c, b + d) (a, b)∆(c, d) = (ac, ad + bc) Verifique se ∆ é distributiva em relação a ∗.

Quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação a operação indicada?
a) Z−; adição
b)Z+; multiplicação
c) A = {x ∈ Z|x é par; }; adição
d) A = {x ...

Quais dos conjuntos abaixo são grupos em relação a operação indicada?
a) Z−; adição
b)Z+; multiplicação
c) A = {x ∈ Z|x é par; }; adição
d) A = {x ∈ Z|x é ímpar; }; multiplicação
e) C = {−2,−1, 0, 1, 2}; adição
f) D = {1,−1}; multiplicação

Mostre que R munido da operação ∆ tal que x∆y = x + y − 3 é um grupo comutativo.

Verifique se Z× Z é um grupo em relação a cada uma das seguintes leis de composição.
a) (a, b) ∗ (c, d) = (a + c, b + d)
b) (a, b)∆(c, d) = (a · c,...

Verifique se Z× Z é um grupo em relação a cada uma das seguintes leis de composição.
a) (a, b) ∗ (c, d) = (a + c, b + d)
b) (a, b)∆(c, d) = (a · c, b · d)

Construa a tabela de multiplicação do grupo (Z∗5,.) e (Z∗8, .).

Mostre que GL2(R), munido da operação de multiplicação de matrizes, é um grupo não abeliano.

Dado o grupo aditivo (Z,+), mostre que nZ = {kn|k ∈ Z} é um subgrupo de Z para todo inteiro n>1.

Para todo n ∈ N∗, o conjunto Rn é definido da seguinte forma: Rn = {(a1, a2, ..., an) | ai ∈ R} Sabendo que Rn é um grupo em relação a adição assim...

Para todo n ∈ N∗, o conjunto Rn é definido da seguinte forma: Rn = {(a1, a2, ..., an) | ai ∈ R} Sabendo que Rn é um grupo em relação a adição assim definida: (a1, a2, ..., an) + (b1, b2, ..., bn) = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn) verifique se H1, H2, H3 são subgrupos de Rn.
H1 = {(a1, a2, ..., an) ∈ Rn | a1 + a2 + ... + an = 0}
H2 = {(a1, a2, ..., an) ∈ Rn | a1 ∈ Z}
H3 = {(a1, a2, ..., an) ∈ Rn | a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an}

Determine todos os subgrupos do grupo aditivo Z.

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