calculo 1-2

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1a
f
x
f
y
f
(
x
,
y
)
=
x
e
3
y
f
x
=
0
f
y
=
0
f
x
=
π
3
y
f
y
=
3
π
e
3
y
f
x
=
e
3
y
f
y
=
3
x
e
3
y
f
x
=
 
-
e
3
y
f
y
=
 
-
3
x
e
3
y
f
x
=
e
y
f
y
=
3
x
e
y
	2a
	3a
r
(
t
)
x
(
t
)
i
+
y
(
t
)
j
+
z
(
t
)
k
P
(
x
(
t
v
(
t
)
x
′
(
t
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
x
(
t
=
 
=
r
(
t
)
T
v
(
t
)
|
v
(
t
)
|
r
(
t
)
=
x
(
t
)
i
+
y
(
t
)
j
+
z
(
t
)
k
L
=
(
d
x
d
t
)
2
+
(
d
y
d
t
)
2
+
(
d
z
d
t
)
2
N
=
d
T
d
t
|
d
T
d
t
|
	4a
	5a
∫
0
1
t
3
	6a
	7a
∫
2
4
∫
1
2
x
²
y
²
	8a
m
w
r
(
t
)
=
(
b
c
o
s
w
t
,
b
s
e
n
w
t
)
a
(
t
)
b
a
(
t
)
=
(
−
b
c
o
s
w
t
,
−
b
w
²
s
e
n
w
t
)
a
(
t
)
=
(
−
b
c
o
s
w
t
,
−
b
w
²
c
o
s
w
t
)
a
(
t
)
=
(
−
b
w
²
c
o
s
w
t
,
−
b
w
²
s
e
n
w
t
)
a
(
t
)
=
(
b
w
³
c
o
s
w
t
,
b
w
²
s
e
n
w
t
)
a
(
t
)
=
(
−
b
w
²
c
o
s
w
t
,
b
w
²
s
e
n
w
t
)
	9a
	10a
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
	
	
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	 Certo
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
	fx= −e3y e fy= −3xe3y
	
	fx=ey e fy=3xey
	Respondido em 30/04/2020 12:06:50
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
	
	
	 Certo
	6
	
	3
	
	4
	
	2
	
	5
	Respondido em 30/04/2020 12:06:49
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt∣∣dTdt∣∣
 
	
	
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 Certo
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	 Errado
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	Respondido em 30/04/2020 12:06:33
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
	
	
	
	f ' (t) = 3 j
	 Errado
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	 Certo
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = e^3t
	Respondido em 30/04/2020 12:06:47
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral definida: ∫10 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
	
	
	 Certo
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	 Errado
	-0,25i - 7j - 1,5k
	Respondido em 30/04/2020 12:06:44
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
	
	
	
	2
	 Certo
	0
	 Errado
	-1
	
	-2
	
	1
	Respondido em 30/04/2020 12:06:45
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla:
∫42 ∫21 (x² + y²) dydx
	
	
	
	70/11
	
	70/9
	 Errado
	70/15
	
	70/13
	 Certo
	70/3
	Respondido em 30/04/2020 12:06:43
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constantew tem vetor posição dado por r(t)=(bcoswt,bsenwt). Indique a única resposta correta que determina a aceleração a(t) em um tempo t qualquer. Observação: b> 0.
	
	
	
	a(t)=(−bcoswt,−bw²senwt)
	 Errado
	a(t)=(−bcoswt,−bw²coswt)
	 Certo
	a(t)=(−bw²coswt,−bw²senwt)
	
	a(t)=(bw³coswt,bw²senwt)
	
	a(t)=(−bw²coswt,bw²senwt)
	Respondido em 30/04/2020 12:06:42
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = t e y (t) = 3t ? 
	
	
	
	-23t - 81t2
	 Certo
	-46t - 81t2
	
	-46t - 27t2
	
	-46 - 81t2
	
	-46t -  81
	Respondido em 30/04/2020 12:06:40
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm até 21,5 cm.
	
	
	
	2 pi cm^3
	
	11,12 pi cm^3
	 Certo
	17,1 pi cm^3
	
	2,1 pi cm^3
	
	10 pi cm^3