Teoria Cinética dos Gases

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Professor(a): Sérgio MatoS
assunto: EStudo doS gaSES
frente: QuíMica i
016.602 - 141924/19
AULAS 59 A 62
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
1. TEORIA CINÉTICA DOS GASES
A simples observação do comportamento dos três estados de 
agregação mais comuns – sólido, líquido e gasoso – permite diferenciá-
los com relação a forma e volume:
• Um sólido tem forma e volume definidos.
• Um líquido possui volume definido, mas adapta-se à forma do 
recipiente que o contém.
• Um gás também adquire a forma do recipiente e, além disso, ocupa 
todo o volume disponível. Apresenta grande compressibilidade e 
expansibilidade.
A partir do estudo das propriedades dos gases, foi criado 
um modelo – a Teoria Cinética dos Gases – que procura explicar seu 
comportamento. Os postulados da Teoria Cinética dizem, em linhas 
gerais, que:
1º. As partículas gasosas (moléculas ou átomos) estão em contínuo 
movimento, separadas umas das outras por espaços muito grandes 
comparados aos tamanhos das mesmas.
O tamanho das moléculas é desprezível em relação ao volume 
do recipiente.
2º. O movimento das partículas é completamente aleatório (em todas 
as direções e sentidos), de modo que as mesmas colidem entre si 
e contra as paredes do recipiente.
Movimento browniano das partículas de um gás.
3º. Das colisões das partículas contra as paredes do recipiente resulta 
a pressão do gás.
Manômetro
O manômetro registra a pressão do gás.
4º. A energia cinética translacional média por molécula é diretamente 
proporcional à temperatura absoluta (medida em kelvins):
E k Tc =
3
2
·
Sendo:
Ec = energia cinética média translacional por molécula, em joules (J)
T = temperatura do gás, em kelvins (K)
k = 1,38 × 10–23 J · K–1 (constante de Boltzmann)
A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade:
E m vc =
1
2
2·
A velocidade quadrática média por molécula pode ser 
determinada em função da temperatura do gás:
3
2
1
2
32k T m v v
k T
m
⋅ = ⋅ ⇒ =
⋅ ⋅
5º. Todas as colisões ocorrem sem perda de energia cinética total 
(colisões perfeitamente elásticas):
DE
cTotal
 = 0
Antes
20 J
20 J
30 J
30 J
Depois
Uma colisão perfeitamente elástica.
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Módulo de estudo
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Um gás que satisfaz a esse modelo é denominado gás ideal ou 
gás perfeito. Por outro lado, gases que apresentam desvio em relação 
a esse modelo são chamados de gases reais.
Dos postulados da Teoria Cinética concluímos que um gás 
ideal apresenta basicamente duas características fundamentais que o 
diferem de um gás real:
• A partícula do gás ideal possui tamanho desprezível.
• O gás ideal não possui forças intermoleculares.
Para que o gás apresente tal comportamento é necessário que 
esteja suficientemente expandido, ou seja, submetido a:
• Baixas pressões;
• Temperaturas elevadas.
2. VARIÁVEIS DE ESTADO DE UM GÁS
O estado de um gás é caracterizado pela medição de três 
variáveis: volume, pressão e temperatura. 
2.1. Volume (V)
Nas unidades do Sistema Internacional (S.I.) o volume é medido 
em metros cúbicos (m3). Outras unidades:
• 1dm3 = 10–3 m3
• 1cm3 = 10–6m3
• 1L = 1dm3
• 1mL = 10–3L = 1cm3
2.2. Pressão (P)
É a razão entre a força exercida pelo gás e a área da superfície 
(parede do recipiente) contra a qual o gás se choca. A pressão de 
um gás é tanto maior quanto maior for o número de colisões, por 
unidade de tempo e unidade de superfície, do gás contra as paredes 
do recipiente que o contém.
F
→
 P
F
A
=
A pressão é dada pelo quociente entre a força e a área da 
superfície.
Em unidades S.I. a pressão é medida em newton por metro 
quadrado (N/m2) ou pascal (Pa).
1Pa = 1N / m²
Outras unidades:
• 1 atm (1 atmosfera) = 1,01325 × 105 Pa
• 1 atm = 760 mmHg = 76 cmHg
• 1 dyn/cm2 = 1 b (1 bária) = 10–1 Pa
• 1 bar = 106 dyn/cm2
• 1 torr = 1 mmHg
A pressão atmosférica normal (ao nível do mar) foi medida pela 
primeira vez por Evangelista Torricelli, físico e matemático italiano, em 
1643, determinando a altura de uma coluna de mercúrio em um tubo 
de vidro de extremidade fechada. Com o líquido em equilíbrio dentro 
e fora do tubo, a altura foi medida, obtendo-se 76 cm. A pressão de 
1 atm corresponde, portanto, a 76 cmHg ou 760 mmHg.
vácuo
mercúrio (Hg)
76 cmpressão atmosférica
Determinação da pressão atmosférica com barômetro de mercúrio.
2.3. Temperatura (T)
É a medida do grau de agitação das partículas, sendo, portanto, 
diretamente proporcional à energia cinética média das mesmas.
Em unidades S.I. a temperatura é dada em kelvin (K). Outra 
unidade usual é o grau celsius (ºC).
T/K = t/ºC + 273,15
3. CONDIÇÕES NORMAIS DE TEMPERATURA E PRESSÃO
A pressão exercida pelo ar atmosférico ao nível do mar, ou seja, 
1 atm, foi escolhida como padrão. Assim, a pressão de 1 atm é chamada 
de pressão normal. A temperatura normal é fixada no ponto de fusão 
normal do gelo, ou seja, 0ºC (ou 273,15K). Desse modo, as condições 
normais (CNTP, CNPT, TPN ou CN) são: p = 1 atm e T = 273,15K.
Nas mesmas condições de pressão e temperatura 1 mol 
de qualquer gás ocupa sempre o mesmo volume, o que é uma 
consequência da Hipótese de Avogadro:
“Volumes iguais de gases quaisquer, nas mesmas condições 
de pressão e temperatura, encerram sempre o mesmo número de 
moléculas.”
Um mol de gás ideal, em condições normais de temperatura e 
pressão (CNTP), ocupa sempre o volume de 22,4 litros.
Recentemente a IUPAC alterou a pressão das condições normais 
para 1 bar. Para as condições normais p = 1 bar e T = 273,15K, o 
volume molar dos gases ideais é igual a 22,7 L/mol.
4. TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Chamamos de transformação de estado de um gás a qualquer 
modificação que o gás sofre em suas variáveis de estado.
4.1. Transformação Isotérmica (Lei de Boyle e Mariotte)
Observações experimentais realizadas pelo físico, químico e 
filósofo irlandês Robert Boyle (entre 1660 e 1662), e depois pelo físico 
e padre francês Edme Mariotte (em 1674), levaram à conclusão que:
V
P
V
K
P
P V K P V P V∝ ⇒ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⋅
1 1
1 1 1 2 2
hipérbole
equilátera
pressão (P)
volume (V)V
P
P/2
2V
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Módulo de estudo
4.2. Transformação Isobárica (Lei de Charles e Gay-Lussac)
Os estudos independentes realizados pelos químicos franceses 
Jacques Alexandre César Charles (em 1787) e Joseph Louis Gay-Lussac 
(em 1802) mostraram que:
“Mantendo-se a pressão constante, o volume ocupado por 
uma massa fixa de gás aumenta linearmente com a temperatura.”
Para a temperatura medida em kelvins (temperatura absoluta), 
temos:
V T V K T
V
T
K
V
T
V
T
∝ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =2 2
1
1
2
2
volume (V)
Temperatura (T)T
2V
V
2T
4.3. Transformação Isocórica (Lei de Charles)
Pode-se deduzir das leis anteriores que:
 “Mantendo-se o volume constante, a pressão exercida por 
uma massa fixa de gás aumenta linearmente com a temperatura.”
Para a temperatura medida em kelvins (temperatura absoluta), 
temos:
P T P K T
P
T
K
P
T
P
T
∝ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =3 3
1
1
2
2
Pressão (P)
Temperatura (T)T
2P
P
2T
5. EQUAÇÃO GERAL DOS GASES IDEAIS
Combinando as leis de Boyle, Charles e Gay-Lussac, obtemos 
uma equação geral válida para uma massa fixa de gás:
P · V = K
⇒ 
P V
T
K
⋅
=
V
T
K= 2
P
T
K= 3
K é constante para uma massa fixa de gás.
Essa expressão pode ser escrita ainda na forma:
PV
T
P V
T
1 1
1
2 2
2
=
6. EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL 
 (EQUAÇÃO DE CLAPEYRON)
Vimos que a equação geral do gás ideal pode ser assim escrita: 
P
T
K
· V
= , onde K = constante
A constante K é proporcional à quantidade de matéria (número 
de mols, n) do gás, ou seja:
K = n · R
R é a chamada constante universal dos gases.
Desse modo, a equação acima pode ser escrita assim:
PV
T
nR PV nRT= ⇒ = (Equação de Clapeyron)
A equação acima foi deduzida pela primeira vez em 1834, pelo 
engenheiro e físico francês Benoit Paul Émile Clapeyron.
Utilizando , sendo m = massa do gás; M = massamolar do 
gás, podemos escrever a equação de Clapeyron assim:
PV
m
M
RT=
Se considerarmos que 1 mol de gás em CNTP (p = 1atm e T = 273K) 
ocupa 22,4L, poderemos determinar o valor da constante universal 
dos gases, R:
R
PV
nT
R
atm L
mol K
R atm L mol K
Mas atm
= ⇒ =
×
×
⇒ = ⋅ ⋅ ⋅− −
1 22 4
1 273
0 082
1
1 1, ,
== = ×
⇒ =
×
×
⇒ = ⋅
760 1 01 10
760 22 4
1 273
62 3
5mmHg Pa
R
mmHg L
mol K
R mmHg L
,
,
, ⋅⋅ ⋅
⇒ =
× × ×
×
⇒ = ⋅
− −
−
mol K
R
Pa m
mol K
R J mol
1 1
5 3 31 01 10 22 4 10
1 273
8 314
, ,
, −− −⋅
=
1 1
1 4 186
8
K
Considerando que caloria igual a J temos
R
(cal) , , :é
,,
,
· · ,
314
4 186
1 9871 1 1 1cal mol K R cal mol K− − − −⇒ = ⋅ ⋅
7. DENSIDADE DOS GASES 
Por definição, a densidade ou massa específica de um gás é o 
quociente da massa pelo volume:
d
m
V
d
M
V
= ⇒ =
Sendo: M = massa molar; V = volume molar.
Para um gás em CNTP, temos:
d
M
L mol
=
⋅ −22 4 1, (em CNTP)
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Módulo de estudo
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9. MISTURAS GASOSAS
9.1. Equação Geral da Mistura
Consideremos uma mistura formada por três gases, A, B e C:
gás A
P
A
, V
A
, T
A
, n
A
gás B
P
B
, V
B
, T
B
, n
B
gás C
P
C
, V
C
, T
C
, n
C
mistura dos
gases A, B e C
P, V, T, n
Na mistura formada pelos três gases, a quantidade de matéria 
total (número de mols) é a soma das quantidades de matéria dos três 
gases que havia nos recipientes iniciais:
n = n
A
 + n
B
 + n
C
Podemos aplicar a equação de Clapeyron para a mistura gasosa:
PV = nRT
De modo que P, V e T são referentes à mistura formada.
Assim, podemos escrever:
PV = (n
A
 + n
B
 + n
C
)RT (1)
Aplicando a equação de Clapeyron para os gases antes de 
serem misturados, temos:
P V n RT n
P V
RT
P V n RT n
P V
RT
P V n RT n
P
A A A A A
A A
A
B B B B B
B B
B
C C C C C
C
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
VV
RT
C
C
Substituindo estes resultados na equação (1), temos:
PV
P V
RT
P V
RT
P V
RT
RTA A
A
B B
B
C C
C
= + +




Passando T para o primeiro membro e multiplicando por R, 
obtemos:
PV
T
P V
T
P V
T
P V
T
A A
A
B B
B
C C
C
= + + ( )2
Sendo:
P, V e T as variáveis de estado da mistura formada;
P
A
, V
A
, T
A
, P
B
, V
B
, T
B
, P
C
, V
C
 e T
C
 as variáveis de estado dos gases 
antes de misturados.
9.2. Pressões Parciais
Pressão parcial de um gás numa mistura gasosa é a pressão 
que esse gás exerceria se estivesse sozinho ocupando o volume da 
mistura, na temperatura da mistura.
A densidade de um gás pode ser determinada para quaisquer 
condições de pressão e temperatura, assim:
PV
m
M
RT P M
m
V
RT= ⇒ ⋅ =
Como 
m
V
d= , temos: P M d R T d
PM
RT
⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =
Se quisermos calcular a densidade de um gás A em relação a um 
gás B, usamos a densidade relativa:
d
d
d
A B
A
B
, =
Para gases nas mesmas condições de temperatura e pressão, 
temos:
d
d
d
d
PM
RT
PM
RT
d
M
M
A
B
A B
A
B
A
B
= ⇒ = ⇒ =,
Sendo: d
A,B
 = densidade do gás A em relação ao gás B; 
M
A
 = massa molar do gás A; MB = massa molar do gás B.
8. DIFUSÃO E EFUSÃO GASOSA
Difusão é a propriedade que os gases apresentam de 
misturarem-se espontaneamente, originando misturas homogêneas 
(soluções gasosas). Efusão é a passagem de um gás através um 
pequeno orifício ou de uma parede porosa. A efusão é, portanto, um 
caso particular da difusão.
Considerando dois gases, A e B, na mesma temperatura, suas 
energias cinéticas médias translacionais por molécula são iguais:
E E m v m v
v
v
m
m
C C A A B B
A
B
B
A
A B
= ⇒ = ⇒ =
1
2
1
2
2 2· ·
Se multiplicarmos m
A
 e m
B
 por N
A
 (número de Avogadro), 
teremos as massas molares, M
A
 e M
B
:
v
v
m N
m N
v
v
M
M
A
B
B A
A A
A
B
B
A
= ⇒ =
·
·
Considerando que os dois gases estão nas mesmas condições 
de pressão e temperatura, podemos substituir M
B
/M
A
 pela densidade 
relativa d
B,A
,
M
M
d
d
d
v
v
d
d
B
A
B A
B
A
A
B
B
A
= = ⇒ =,
Essa é a Lei de Graham, formulada em 1832, pelo químico 
escocês Thomas Graham. A lei estabelece o seguinte:
“Nas mesmas condições de pressão e temperatura, as 
velocidades de efusão de dois gases são inversamente proporcionais às 
raízes quadradas de suas densidades ou de suas massas moleculares”.
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Módulo de estudo
Representando as pressões parciais dos gases A, B e C da nossa 
mistura por p
A
, p
B
 e p
C
, podemos escrever a equação de Clapeyron 
para cada gás assim:
p V n RT n
p V
RT
p V n RT n
p V
RT
p V n RT n
p V
RT
A A A
A
B B B
B
C C C
C
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
Substituindo esses resultados na equação (1), temos:
PV
p V
RT
p V
RT
p V
RT
RTA B C= + +



Multiplicando por RT/V, obtemos:
P = p
A
 + p
B
 + p
C
 (3)
Sendo:
P a pressão da mistura formada;
p
A
, p
B
 e p
C
 as pressões parciais dos gases na mistura.
Esta é a Lei de Dalton das Pressões Parciais, elaborada em 1801, 
que estabelece o seguinte:
“A soma das pressões parciais dos gases que compõem uma 
mistura é igual à pressão total da mistura.”
Agora comparemos as equações de Clapeyron para a mistura 
e para o gás A, por exemplo:
(para a mistura)
(para o g )
PV nRT
V
RT
n
P
n RT
V
RT
n
p
A
A
A
= ⇒ =
= ⇒ =p VA ás A
Igualando essas equações, temos:
n
P
n
p
p
P
n
n
A
A
A A= ⇒ =
Mas n
A
/n é a fração molar do gás A (x
A
):
n
n
x
p
P
x p x PA A
A
A A A= ⇒ = ⇒ = ⋅
Conclui-se que a pressão parcial de um gás numa mistura é 
igual à sua fração molar multiplicada pela pressão total.
Voltemos agora à Lei de Dalton das Pressões Parciais (equação 3). 
Se dividirmos aquela equação por p, teremos:
P
P
p
P
p
P
p
P
A B C= + +
Como a razão entre a pressão parcial e a pressão total é igual 
à fração molar, obtemos:
x x xA B C+ + = 1
Isso significa que a soma das frações molares de todos os gases 
que compõem uma mistura é igual a 1.
9.3. Volumes Parciais
Volume parcial de um gás numa mistura gasosa é o volume que 
o gás ocuparia se estivesse sozinho exercendo a pressão da mistura, 
na temperatura da mistura.
Representando os volumes parciais dos gases A, B e C da nossa 
mistura por v
A
, v
B
 e v
C
, podemos escrever a equação de Clapeyron 
para cada gás assim:
Pv n RT n
Pv
RT
Pv n RT n
Pv
RT
Pv n RT n
Pv
RT
A A A
A
B B B
B
C C C
C
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
Substituindo esses resultados na equação (1), temos:
PV
Pv
RT
Pv
RT
Pv
RT
RTA B C= + +



Cancelando RT e P, obtemos:
V v v vA B C= + +
Sendo:
V o volume da mistura formada;
v
A
, v
B
 e v
C
 os volumes parciais dos gases na mistura.
Esta é a Lei de Amagat, formulada em 1880 pelo físico francês 
Émile-Hilaire Amagat, que estabelece o seguinte:
“A soma dos volumes parciais dos gases que compõem uma 
mistura é igual ao volume total da mistura.”
Agora comparemos as equações de Clapeyron para a mistura 
e para o gás A, por exemplo:
PV nRT para a mistura
para o
P
RT
n
V
PV n RT
P
RT
n
v
A A
A
A
 
 
= = ( )
= ⇒ = g s Aá( )
Igualando essas equações, temos:
n
V
n
v
v
V
n
n
A
A
A A= ⇒ =
Mas, como nA/n é a fração molar do gás A (xA), temos que:
v
V
x v x VA A A A= ⇒ = ⋅
Assim, podemos dizer que o volume parcial de um gás numa 
mistura é igual à sua fração molar multiplicada pelo volume total.
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10. GASES COLETADOS SOBRE ÁGUA
Uma técnica usada em laboratório quando se quer preparar um gás através de uma reação química e coletá-lo em um recipiente, de 
modo a medir seu volume e sua pressão, consiste em borbulhar o gás em um tubo contendo água, como mostra a figura:
Se o nível da água é o mesmo dentro e fora do tubo coletor, temos:
p p p p p pgÆs vapor atm gÆs atm vapor+ = ⇒ = −
Se o nível da água dentro do tubo estiver a uma altura h acima do nível externo, devemos considerar a pressão da coluna de líquido:
p p p pgÆs vapor liq atm+ + =
Sendo pliq a pressão da coluna líquida (pressãohidrostática), a qual é dada por:
p d g hliq = ⋅ ⋅
Sendo:
d = densidade do líquido;
g = aceleração da gravidade;
h = altura da coluna líquida.
PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
Temp. 
(ºC)
Pressão 
(kPa)
Temp. 
(ºC)
Pressão
 (kPa)
Temp.
 (ºC)
Pressão 
(kPa)
Temp. 
(ºC)
Pressão 
(kPa)
Temp. 
(ºC)
Pressão 
(kPa)
Temp.
 (ºC)
Pressão
 (kPa)
0 0,61 9 1,15 18 2,07 27 3,56 40 7,37 85 57,81
1 0,65 10 1,23 19 2,20 28 3,77 45 9,59 90 70,10
2 0,71 11 1,31 20 2,33 29 4,00 50 13,33 95 84,54
3 0,76 12 1,40 21 2,49 30 4,24 55 15,73 96 87,67
4 0,81 13 1,49 22 2,64 31 4,49 60 19,92 97 90,94
5 0,87 14 1,60 23 2,81 32 4,76 65 25,00 98 94,30
6 0,93 15 1,71 24 2,97 33 5,03 70 31,16 99 97,75
7 1,00 16 1,81 25 3,17 34 5,32 75 38,54 100 101,32
8 1,07 17 1,93 26 3,36 35 5,63 80 47,34 101 105,00
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Módulo de estudo
11. UMIDADE RELATIVA DO AR
Quando qualquer gás puro ou mistura gasosa entra em contato 
com um líquido, o gás retira vapor do líquido. Se for mantido o contato 
por tempo suficiente, será atingido o equilíbrio, quando a pressão 
parcial do vapor na mistura gasosa será igual à pressão máxima de 
vapor do líquido à temperatura do sistema. Nesta situação, o gás 
está saturado com o vapor. Podemos dizer ainda que a mistura se 
encontra em seu ponto de orvalho, temperatura na qual se pode 
iniciar a condensação do vapor.
A umidade relativa do ar mede a concentração do vapor de 
água em mistura com o ar atmosférico.
UR
p
p
v
v
. . %= ×

100
Sendo:
• p
v
 = pressão parcial do vapor d’água no ar atmosférico
• p
v
 = pressão máxima de vapor da água pura na mesma temperatura
Se a temperatura aumenta, a pressão de vapor da água pura 
também aumenta, o que faz a umidade relativa do ar diminuir. Quando 
a umidade relativa é muito baixa (< 30%), a evaporação da água da 
superfície do corpo é rápida e acentuada, havendo ressecamento das 
mucosas bucais e nasais. Por outro lado, umidades relativas elevadas 
(> 80%) provocam a sensação desagradável de excesso de suor na pele.
 Se uma massa de ar quente é subitamente resfriada, a pressão 
de vapor da água pura diminui e a umidade relativa aumenta. Quando 
a umidade relativa do ar chega a 100%, a água líquida condensa. 
Esse é o princípio de formação das nuvens, que são constituídas de 
minúsculas gotas de água líquida.
12. GASES REAIS
12.1. Considerações Gerais
Todos os gases reais desviam-se ligeiramente da lei dos gases 
ideais (pV = nRT). Tais desvios crescem a baixas temperaturas e altas 
pressões, quando as partículas do gás estão relativamente próximas 
umas das outras. Dois fatores devem ser considerados na análise de 
um gás real:
1º. O volume próprio das partículas do gás (o tamanho das partículas 
não é desprezível).
2º. As forças atrativas entre as partículas.
A temperatura e a pressão influem no comportamento do gás, 
que se desvia mais do ideal a:
• Altas pressões;
• Temperaturas baixas.
12.2. Efeito da Temperatura
Com a diminuição da temperatura, as partículas do gás se 
movem mais lentamente, aumentando o efeito das forças atrativas. Isso 
faz com que a “pressão efetiva” sobre as moléculas seja maior que a 
pressão medida. Desse modo, o volume observado, Vobs, é menor que 
o calculado pela lei dos gases ideais, Videal. Quanto mais próximo do 
ponto de ebulição, maior é o desvio em relação à lei dos gases ideais.
12.3. Efeito da Pressão
Com o aumento da pressão, o volume diminui e as moléculas 
se aproximam, de modo a se atraírem cada vez mais fortemente, 
o que faz o volume medido se tornar menor que o volume ideal. 
Quanto menor o volume do sistema, tanto mais significativo se torna 
o tamanho da partícula de gás. Com a diminuição da temperatura, as 
partículas do gás se movem mais lentamente, aumentando também 
o efeito das forças atrativas.
V
obs
/V
ideal
D
CA
1,00
0,75
0 100 150 350 p/atm
B
CH
4
 a 25 ºC
Efeito da pressão sobre o volume de um gás real. Vobs é o 
volume observado (medido).
• Ponto A: V
obs
 = V
ideal
 (pressão nula).
• Trecho AB: V
obs
 < V
ideal
 e V
obs
 / V
ideal
 diminuindo ⇒ efeito das atrações 
intermoleculares.
• Trecho BC: V
obs
 < V
ideal
 e V
obs
 / V
ideal
 aumentando ⇒ o volume das 
moléculas já contribui para o V
obs
.
• Ponto C: V
obs
 = V
ideal
 ⇒ o efeito do volume molecular é equivalente 
ao das forças atrativas.
• Trecho CD: V
obs
 > V
ideal
 ⇒ o efeito do volume molecular predomina.
Conclusões:
1º. A baixas pressões, perto de 1 atm, V
obs
 ⇒ V
ideal
.
2º. A pressões intermediárias, V
obs
 < V
ideal
.
3º. A pressões extremas, V
obs
 > V
ideal
.
12.4. Equação de van der Waals
Em 1873 o químico holandês Johannes Diederik van der Waals 
publicou a equação que leva seu nome e que considera as forças 
atrativas intermoleculares e o volume próprio das moléculas. A Equação 
de van der Waals tem a forma:
p
a n
V
V n b n R T+
⋅



− ⋅( ) = ⋅ ⋅
2
2
Sendo:
p = pressão medida
V = volume do recipiente
n = número de mols
R = constante universal dos gases
T = temperatura absoluta
a e b = constantes próprias de cada gás
As constantes a e b são funções da natureza do gás. Exemplos:
Gás a, L2 · atm · mol–2 b, L · mol–1
H2 0,244 0,027
O2 1,360 0,032
N2 1,390 0,039
CH4 2,253 0,043
CO2 3,592 0,043
H2O 5,464 0,030
8 F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
Exercícios
01. (ProfSM) Um volume de 50 litros de oxigênio, inicialmente 
a 720 mmHg e 300K, é comprimido isotermicamente até 
25 litros. Em seguida o gás é aquecido isobaricamente até 600K, 
para finalmente ser resfriado isocoricamente até a pressão ser 
reduzida a 25% da anterior. Quais os valores de pressão, volume 
e temperatura finais?
02. (ProfSM) 3,2g de hidrogênio estão presentes em um recipiente 
provido de uma tampa, a 2 atm e 40ºC. Que massa de gás deve 
ser retirada do recipiente para que a pressão se reduza a 0,8 atm, 
mantendo-se constantes o volume e a temperatura?
03. (ProfSM) Um recipiente de volume variável contém 1 mol de um 
gás a 125ºC e 1 atm. Qual dos gases na lista abaixo apresenta, 
nas condições especificadas, comportamento mais próximo de 
um gás ideal? Justifique.
O2 H
2
O NH
3
 SO
2
 Cl
2
04. (ProfSM) Em uma câmara de explosão injetaram-se 15 mols de 
propano gasoso e 400 mols de ar. Por meio de uma faísca elétrica, 
promoveu-se a reação de combustão:
C
3
H
8(g)
 + 5O
2(g)
 → 3CO
2(g)
 + 4H
2
O
(g)
 Sabendo que o ar utilizado era composto por 80% de N
2
 e 20% 
de O
2
 em volume calcule a elevação molar devido à reação dos 
gases contidos na câmara de explosão (número de mols final ÷ 
número de mols inicial).
05. (ProfSM) Considere três recipientes separados por tubulações de 
volume desprezível, providas de torneiras inicialmente fechadas, 
conforme a figura a seguir:
1 2
I II
3
 O recipiente 2 é nove vezes maior que o recipiente 1 e o recipiente 
3 é nove vezes maior que o recipiente 2. No instante inicial, o 
recipiente 2 contém um gás à pressão de 1atm, enquanto os outros 
dois recipientes estão sob vácuo. Primeiramente, abre-se a torneira 
I, espera-se o equilíbrio e fecha-se novamente. Em seguida, abre-
se a torneira II e espera-se o equilíbrio para finalmente fechá-la. 
Admitindo que a temperatura se mantenha sempre constante, 
qual dos recipientes conterá o maior número de moléculas de 
gás no estado final?
06. (ProfSM) Certo hidrocarboneto contendo 82,76% de carbono em 
massa possui densidade de 2,36g/dm3 a 760torr e 27ºC. Pede-se:
A) A massa molecular do hidrocarboneto.
B) A fórmula molecular.
C) A densidade do hidrocarboneto em relação ao ar, composto 
por 80% de nitrogênio e 20% de oxigênio em volume.
07. (ProfSM) O tempo de efusão de determinado óxido gasoso é 4,8 
vezes maior que o tempo do hidrogênio, consideradas amostras 
de mesmo volume e as mesmas condições de temperatura e 
pressão. Sabendo que o óxido gasoso possui 69,6% de oxigênio 
em massa, determine sua fórmula molecular.08. (ProfSM) 44,8L de O
2
 medidos em CNTP são misturados com 10L 
de H
2
 medidos a 2 atm e 127ºC. Os gases são acondicionados em 
um recipiente de 50L a 27ºC. Calcule, admitindo que não haja 
reação:
A) a pressão da mistura
B) as pressões parciais dos gases
C) os volumes parciais dos gases.
09. (ProfSM) O pentóxido de dinitrogênio sofre decomposição de 
acordo com a equação 2N
2
O
5(g)
 → 4NO
2(g)
 + O
2(g)
. Se 10 mols de 
N
2
O
5
 sofrerem decomposição total em um recipiente de 200 litros 
mantido a 127ºC, qual será a pressão final atingida pelo sistema?
10. (ProfSM) Em um reator de volume constante são introduzidos 200 
mols de uma mistura gasosa contendo 5% de etano e 95% de ar, 
em volume. A reação ocorre formando gás carbônico e vapor d’água 
de modo que a pressão e a temperatura finais no reator são 2 atm 
e 300ºC. Calcule as pressões parciais dos gases remanescentes ao 
final da reação, considerando ainda que a composição volumétrica 
do ar é: 80% de nitrogênio e 20% de oxigênio.
11. (ProfSM) Em um reator indeformável com capacidade para 8200 L 
são introduzidos 400 mols de uma mistura gasosa contendo 
10% de amônia e o restante de ar, em volume. Promove-se a 
reação entre a amônia e o oxigênio, formando-se vapor d’água 
e NO
2
 gasoso. Sabendo que a temperatura do reator é mantida 
em 127ºC, calcule a pressão ao término da reação. Composição 
volumétrica do ar: 80% de nitrogênio, 20% de oxigênio.
12. (ProfSM) Uma amostra de carbureto pesando 2,0 g foi tratada 
com água em excesso produzindo acetileno segundo a equação 
química:
CaC
2
 + 2H
2
O → Ca(OH)
2
 + C
2
H
2
 O acetileno obtido foi recolhido sobre água a 20ºC e 730 mmHg de 
pressão atmosférica, até que o nível da água na proveta estivesse 
5 cm acima do nível externo. Sabendo que o volume disponível 
na proveta era de 420 mL determine a porcentagem em massa 
de CaC
2
 no carbureto utilizado.
13. (ProfSM) Em um dia quente e ensolarado em Fortaleza a 
temperatura chega a 35ºC e a pressão parcial do vapor d’água 
no ar atmosférico a 3,0 kPa, sendo a pressão atmosférica de 101 
kPa. A pressão de vapor da água a 35ºC é de 5,63 kPa.
 Dado: Massa molar da água = 18 g/mol; Massa molar média do 
ar seco = 28,9 g/mol.
A) Qual a umidade relativa do ar nessas condições?
B) Qual a massa de ar seco contido em 1 litro de ar nessas 
condições?
14. (ProfSM) Calcule a pressão de um mol de H
2
 em um recipiente de 
225 cm3 a 0ºC usando:
A) A lei dos gases ideais.
B) A equação de van der Waals.
15. (ProfSM) Usando a equação de van der Waals, estime, com uma 
precisão de duas casas decimais, o volume ocupado por 1 mol 
de CO
2
 a 298K e 10 atm.
9 F B O N L I N E . C O M . B R
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016.602 - 141924/19
Módulo de estudo
Resoluções
01 02 03 04 05
* * * * *
06 07 08 09 10
* * * * *
11 12 13 14 15
* * * * *
01. 360mmHg, 50L e 150K.
02. 1,92 g.
03. O
2
, o gás com a menor massa molar dentre os gases apolares.
04. 1,036
05. Recipiente 3
06. A) 58u;
B) C
4
H
10
;
C) 2,01.
07. NO
2
08. A) 1,284 atm;
B) 0,984 atm O
2
 e 0,300 atm H
2
; 38,3 L O
2
 e 11,7 L H
2
.
09. 4,1 atm
10. 0,03 atm de O
2
, 0,20 atm de CO
2
, 0,29 atm de H
2
O e 1,48 atm 
de N
2
11. 1,56 atm
12. 52%.
13. A) 53,3%;
B) 1,11 kg.
14. A) 99,67 atm;
B) 108,44 atm.
15. 2,34L.
Supervisor/Diretor: Sampaio – Autor: Sérgio Matos
Dig.: Rodrigo EPL – Rev.: Kelly Moura