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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE FOZ DO IGUAÇU – CESUFOZ 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO/SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
 
 
 
 
 
 
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
NARA REGINA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU– PR 
2020 
 
INTRODUÇÃO 
A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a 
flexão ocorre com a atuação de força normal tem-se a flexão composta. Nas 
estruturas de Concreto Armado são três os elementos estruturais mais 
importantes: as lajes, as vigas e os pilares. E dois desses elementos, as lajes e 
as vigas, são submetidos à flexão normal simples, embora possam também, 
eventualmente, estarem submetidos à flexão composta. Por isso, o 
dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples 
é a atividade diária mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de 
Concreto Armado (SANTOS, 1983). 
De acordo com Almeida (2002), um exemplo claro da evolução no campo 
das estruturas é o dimensionamento auxiliado por sistema computacional, que 
possibilita cálculos e simulações que até alguns anos atrás eram impossíveis de 
se realizar manualmente. O estudo da flexão normal simples tem como objetivo 
proporcionar ao aluno o correto entendimento dos mecanismos resistentes 
proporcionados pelo concreto sob compressão e pelo aço sob tração, em seções 
retangulares e T, visando levá-lo a bem dimensionar ou verificar a resistência 
dessas seções. 
DEFINIÇÃO DE VIGA 
Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante (NBR 
6118/141, item 14.4.1.1). Elementos lineares são aqueles em que o comprimento 
longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção 
transversal, sendo também denominada barras. 
As configurações possíveis do diagrama de deformações 
correspondentes ao estado limitem último para uma seção submetida a 
solicitações normais sugerem a delimitação de regiões, chamadas domínios de 
deformações, onde poderá estar contido o diagrama de deformações referente 
a um determinado caso de solicitação normal quando o estado limite último for 
atingido. Domínios de Deformação (NBR 6118 item 17.2) 
 
 
Figura 1:Viga de concreto armado submetida a flexão simples, atuam esforços de 
compressão e tração. 
Segundo Nishikawa (2017), percebeu-se que a viga em concreto armado, 
quando submetida a esforço de flexão simples, esgota sua capacidade resistente 
(ELU) pelo rompimento do concreto, devido à compressão, tendo escoado ou 
não sua armadura. Porém, impõe-se um limite à deformação da armadura 
tracionada, devido ao desconforto gerado por fissuras consideradas exageradas. 
Está disposto na NBR 6118:2014, item 17.2.2, que o estado limite último (ELU) 
é caracterizado com uma relação dos seguintes itens: 
✓ posição da linha neutra, 
✓ porcentagem de deformação do aço por alongamento, 
✓ porcentagem de deformação do concreto por compressão. 
A combinação destes valores determina o domínio de Estado Limite Último ao 
qual a seção pertence. 
 
 
Figura 2: Domínios de estado-limite último de uma seção transversal para a ABNT 
NBR 6118:200, equação 1. 
 
 
Figura 3: Domínios de estado-limite último de uma seção transversal para a ABNT 
NBR 6118:2003, equação 2. 
 
Domínios de Deformação (Reta a) 
 A reta a corresponde à tração uniforme, caso em que toda a seção é 
tracionada de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma 
reta paralela a face da seção, que é a origem das deformações A posição da 
linha neutra é dada por x = −∞ . O estado limite último é atingido por deformação 
plástica excessiva da armadura sendo caracterizado por um alongamento de 
1%. Desse modo, a reta a passa pelo ponto a. A seção resistente é constituída 
somente pelas armaduras. 
 
Figura 4: Tração unforme representativa do domínio reta a. 
 
DOMÍNIO 1 
O domínio 1 corresponde ao caso de tração não uniforme. Toda a seção 
é tracionada, mas de modo não uniforme. A linha neutra é externa a seção e a 
reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A. Cobre o campo 
de profundidade da linha neutra desde x > −∞ até x ≤ 0. 0 estado limite último e 
caracterizado por deformação plástica excessiva da armadura de 1%. A seção 
resistente é composta apenas pelas armaduras. 
 
 
Figura 5: Tração não uniforme, sem compressão domínio 1. 
 
 
DOMÍNIO 2 
Abrange os casos de flexão simples e flexão composta com grande 
excentricidade. A linha neutra é interna à seção transversal e cobre o campo de 
profundidade desde x > 0 até x ≤ 0.259d . Este domínio corresponde às situações 
em que o estado limite último é atingido pelo alongamento da armadura em 1%. 
e o encurtamento da fibra mais comprimida de concreto é inferior a 0,35%. A reta 
do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A. 
 
 
Figura 6: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 2. 
 
DOMÍNIO 3 
O domínio 3 corresponde à flexão simples e flexão composta com grande 
excentricidade. A linha neutra é interna à seção e as retas do diagrama de 
deformações na seção passam pelo ponto B. Abrange os casos em que o estado 
limite último é alcançado na 13 borda comprimida da seção com o encurtamento 
de 0,35% e o alongamento na armadura está compreendido entre 1% e yd ε ,. 
Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde y x > 0.259 até x ≤ x . 
Esta é a situação desejável para projeto, pois os materiais são aproveitados de 
forma econômica e a ruína poderá ser avisada pelo aparecimento de muitas 
fissuras motivadas pelo escoamento da armadura. As peças de concreto armado 
nestas condições são denominadas peças sub-armadas. 
 
 
Figura 7: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3. 
 
DOMÍNIO 4 
O domínio 4 abrange os casos de flexão simples e flexão composta com 
grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e a reta do diagrama de 
deformações na seção passa pelo ponto B. Refere-se aos casos em que no 
estado limite último o encurtamento de 0,35% é alcançado na borda comprimida 
da seção e o alongamento na armadura está situado entre yd ε e 0. 0 estado 
limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido sem que haja 
escoamento da armadura. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde 
x x até x d > y ≤ . As peças de concreto armado nestas condições são 
denominadas peças superarmadas e devem ser evitadas tanto quanto possíveis. 
 
 
Figura 8: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4. 
 
 
DOMÍNIO 4a 
O domínio 4a corresponde à flexão composta com pequena 
excentricidade. As armaduras são comprimidas e existe somente uma pequena 
região de concreto tracionada próxima a uma das bordas da seção. A linha 
neutra é interna a seca, e cobre o campo de profundidade da linha neutra desde 
x > d até x ≤ h. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto 
B. O 14 estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto com 
encurtamento de 0,35% na borda comprimida. 
 
 
Figura 9: Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a. 
 
DOMÍNIO 5 
0 domínio 5 refere.se à compressão não uniforme, com toda a seção de 
concreto comprimida. A linha neutra é externa à seção e cobre o campo de 
profundidade da linha neutra desde x > h até x ≤ +∞ .A reta do diagrama de 
deformações na seção passa pelo ponto C, afastado da borda mais comprimida 
de 3/7 da altura total da seção e correspondente a um encurtamento de 0,2%. 0 
estado limite último e atingido pela ruptura do concreto comprimido com 
encurtamento na borda mais comprimida situado entre 0,35% e 0,20%, 
dependendo da posição da linha neutra, mas constante e igual a 0,2% na fibra 
que passa pelo ponto C. 
 
 
Figura 10: Compressão não uniforme, sem tração do domínio 5. 
 
RETA B 
A reta b corresponde à compressão uniforme, caso em que toda a seção 
é comprimida de modo uniforme. A deformação na seção é representada por 
uma reta paralela a face da