Mecânica Aula 11 - curso universo

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Aula 11 – Carga Distribuída
Um exemplo de carga distribuída ou carregamento distribuído é o peso próprio do corpo, que pode ser expressa por uma carga concentrada que cause o mesmo efeito produzido pela carga distribuída.
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Aula 11 – Carga Distribuída
Cálculo da Carga Concentrada
Considere um elemento diferencial de comprimento dx 
Podemos determinar a intensidade de um elemento diferencial de força dF que atua sobre um elemento dx, através da expressão 
 dF = w(x)dx.
onde w(x) é função que descreve o carregamento sobre a viga.
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Aula 11 – Carga Distribuída
A força resultante (carga concentrada) sobre a barra será:
Onde A representa a área limitada pela função w(x) 
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Aula 11 – Carga Distribuída
Localização da Força Resultante FR
Aplicando a condição que o momento resultante em relação a um ponto O é igual ao momento da força resultante em relação ao mesmo ponto. 
Tomando o limite de x tendendo a zero temos
assim
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Aula 11 – Carga Distribuída
Exercícios Resolvidos
1º Determine o valor da carga concentrada para os seguintes carregamentos
a)
b) 
Solução: Basta calcular a área do retângulo cuja a altura é o valor de w e a base é o comprimento da viga
Solução: Basta calcular a área do triângulo cuja a altura é o valor de w e a base é o comprimento da viga
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Aula 11 – Carga Distribuída
Exercícios Resolvidos
2º Determinar a intensidade da carga concentrada por integração
a)
 
Solução: Para calcular a área temos que integrar ao longo do eixo x 
Note que o mesmo resultado seria obtido se calcularmos a área da parabola
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Aula 11 – Carga Distribuída
Exercícios Resolvidos
3º Determinar a intensidade da carga concentrada 
a)
b) 
Solução: Calcular a área total da figura.
Solução: Calcular a área total da figura e somar com o valor da carga concentrada.
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Aula 11 – Centróide
A terra exerce uma força gravitacional em cada partícula que compõe um corpo. Como vimos estas forças podem ser substituída por uma única força resultante ou concentrada, equivalente ao peso total do corpo, aplicada ao seu centro de gravidade.
O centróide de uma área é análogo ao centro de gravidade de um corpo. O conceito de momento estático ou momento de primeira ordem de uma área é utilizado para determinar o centróide de uma figura plana, sendo considerado o centro geométrico de uma região
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Aula 11 – Centróide
Análise em duas dimensões
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Aula 11 – Centróide
O primeiro momento também é conhecido por momento estático
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Aula 11 – Centróide
Centróides e Momento Estático (momento de 1ª ordem)
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Aula 11 – Centróide
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Aula 11 – Centróide
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Aula 11 – Centróide
1º Exercício Resolvido: Determine o centróide para a figura plana.
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Aula 11 – Centróide
Dividir a figura em n figuras de centróides conhecidos e preencher a tabela 
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Aula 11 – Centróide
Cálculo de Centróide por Integração
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Aula 11 – Centróide
Exercícios Resolvidos 
1º ) O suporte de alvenaria gera a distribuição de cargas atuando nas extremidades da viga. Simplifique essas cargas a uma única força resultante e especifique sua localização em relação ao ponto O
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Aula 11 – Centróide
Solução: Calculando a carga concentrada pelo cálculo da área da carga distribuída
Para calcular a localização basta calcular o centróide em x da carga distribuída
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Aula 11 – Centróide
Para calcular a localização basta calcular o centróide em x da carga distribuída
Calculando o centróide 
Figura
Área
X
Qy
1
0,3
0,15
0,045
2
0,225
0,2
0,045
Total
0,525
-
0,09
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Aula 11 – Centróide
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Aula 11 – Centróide
6) Determine o centróide para cada figura plana
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6) Determine o centróide para cada figura plana
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