Aula 03 - Raciocionio Logico

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PACOTE DE TEORIA E EXERCÍCIOS PARA MINISTÉRIO DA FAZENDA 
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Aula 3 
Proposições ................................................................................................................................................... 2 
Leis do Pensamento ................................................................................................................................... 4 
Modificador .................................................................................................................................................. 12 
Proposições simples e compostas ...................................................................................................... 14 
Conjunção ......................................................................................................................................... 15 
Disjunção Inclusiva ........................................................................................................................ 19 
Disjunção Exclusiva ...................................................................................................................... 21 
Condicional p ...................................................................................................................................... 21 
Bicondicional p q .................................................................................................................................. 23 
Número de linhas de uma tabela-verdade ...................................................................................... 24 
Tautologia .................................................................................................................................................... 34 
Contradição ................................................................................................................................................. 37 
Contingência ............................................................................................................................................... 39 
Relação das questões comentadas .................................................................................................... 55 
Gabaritos ...................................................................................................................................................... 64 
 
 
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Proposições 
 
Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. E o que são proposições 
lógicas? 
Há várias definições nos livros de lógica e cada banca adota “textos diferentes” 
para definir as proposições. Quando estava escrevendo meu livro de Raciocínio 
Lógico (Raciocínio Lógico Essencial – Editora Campus) me preocupei em utilizar 
uma definição que englobasse um “acordo” entre livros e bancas 
organizadoras. Cheguei à seguinte definição: 
Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada 
em verdadeira ou falsa, mas não as duas. 
Vamos analisar os termos desta definição. 
Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. 
Desta forma, expressões do tipo: 
“Os alunos do Ponto dos Concursos.” 
Não são consideradas proposições (pois não há predicado). 
Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa 
ou optativa. 
Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições. 
i) Que belo dia! (exclamativa) 
ii) Qual é o seu nome? (interrogativa) 
iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem) 
iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo). 
Para começar, o conjunto de palavras deve ser uma oração declarativa, por 
exemplo: 
“O Ponto dos Concursos obteve um grande índice de aprovação no concurso 
para AFRFB 2009”. 
Outro ponto a ser analisado na definição é que a oração declarativa deve poder 
ser classificada em V ou F, mas não as duas. 
Vejamos alguns exemplos de orações declarativas que não podem ser 
classificadas em V ou F. 
“A frase dentro destas aspas é falsa.” 
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Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta 
“proposição” é verdadeira, teremos uma contradição – pois será verdade que a 
frase é falsa, logo a frase é falsa. Se dissermos que a “proposição” é falsa, 
teremos novamente uma contradição. Se assim o fizermos, então será falso 
que a frase dentro daquelas aspas é falsa, portanto, a frase é verdadeira. 
Assim, a “proposição” não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que 
concluímos? Que esta frase não é uma proposição lógica. 
Observação: Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de 
paradoxos. 
Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso. 
Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica. 
Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é 
um mentiroso e, portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição! 
Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se 
ele não é um mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). 
Novamente uma contradição. 
Assim, a frase “Eu sou mentiroso” não é uma proposição lógica. 
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem 
verdadeiros nem falsos. 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença 
aberta ou função proposicional. 
Exemplo: 
 
Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque 
não é possível descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, . 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 
“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença 
aberta. Ela tem um termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou 
falso. Logo, não é proposição. 
 
Vejamos outro exemplo de sentença aberta: 
“Ele ganhou o Oscar de melhor ator em 2001”. 
Ora, não sabemos quem é “ele”. Portanto, não podemos classificar esta frase 
em V ou F. 
Se “ele” for Russel Crowe, então a frase é verdadeira. 
Se “ele” for qualquer outra pessoa que não Russel Crowe, então a frase é 
falsa. 
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Como não sabemos quem é “ele”, não podemos classificar a frase e, portanto, 
não é considerada uma proposição. 
Em tempo: é costume na Lógica “apelidar” as proposições com letras do 
alfabeto. Por exemplo: 
 
 
 
Leis do Pensamento 
 
Assim como a Filosofia, a Sociologia, a Economia e outras ciências, a Lógica 
também possui diversas escolas. A Lógica tratada neste curso é a chamada 
Lógica Aristotélica (Lógica Formal, Lógica da Forma) e toda a sua estrutura é 
fundamentada nas seguintes Leis do Pensamento. 
1. Princípio da identidadeSe uma proposição qualquer é verdadeira, então ela é verdadeira. 
"Cada coisa é aquilo que é." (Gottfried Leibniz) 
2. Princípio do terceiro excluído 
Toda proposição tem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou falso, 
excluindo-se qualquer outro. 
 "Quem diz de uma coisa que é ou que não é ou dirá o verdadeiro ou dirá o 
falso. Mas se existisse um termo médio entre os dois contraditórios nem do ser 
nem do não ser poder-se-ia dizer que é o que não é." (Aristóteles) 
3. Princípio de não contradição 
Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa. 
"Efetivamente, é impossível a quem quer que seja acreditar que uma mesma 
coisa seja e não seja" (Aristóteles) 
O princípio da identidade afirma que uma proposição não pode ser “mais” 
verdadeira do que outra. Não existem patamares de verdade. Na Lógica 
Aristotélica, todas as proposições verdadeiras, assim como todas as 
proposições falsas, estão em um mesmo nível. 
O princípio do terceiro excluído estabelece que só existem dois valores 
lógicos. Assim, por exemplo, a proposição p (“Existe vida fora da Terra”) só 
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pode assumir uma das duas possibilidades, V ou F, excluindo-se um hipotético 
valor lógico “talvez”, “não lembro” ou “pode ser”. 
O princípio de não contradição decreta que uma proposição não pode ser 
simultaneamente V e F. Assim, se uma proposição é verdadeira, já temos 
certeza de que ela não pode ser falsa, e reciprocamente. 
O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por exemplo, se a 
proposição p for falsa, indicamos V(p) = F. 
 
(BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase 
que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. 
Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são 
proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V 
nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras 
maiúsculas do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F 
se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então 
B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V. 
 
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item 
subsequente. 
 
01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de 734  . 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
 
Resolução 
 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
 É uma oração declarativa, mas não pode ser classificada em verdadeiro ou 
falso. Se tentarmos classificá-la como verdadeira, teremos uma contradição. 
Se classificarmos como falsa, temos uma nova contradição, pois é falso dizer 
que a frase dentro daquelas aspas é mentira, e, portanto, ela seria verdadeira. 
Logo, a frase “A frase dentro destas aspas é uma mentira” não é uma 
proposição lógica. 
 
A expressão X + Y é positiva. 
É uma sentença aberta e não pode ser valorada em V ou F, pois não 
conhecemos os valores de X e Y. 
 
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As frases p: O valor de 734  e q: Pelé marcou dez gols para a seleção 
brasileira são proposições, pois se constituem em orações declarativas e que 
assumem apenas um dos dois valores lógicos V ou F. 
 
O que é isto? 
É uma frase interrogativa e, portanto, não é uma proposição. 
 
O item está errado porque há exatamente duas proposições. 
 
02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma 
mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa 
característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
Resolução 
 
A frase I é exclamativa. A frase II não possui predicado, não sendo assim uma 
oração. A frase III é interrogativa e a frase V é imperativa. Portanto a 
característica comum entre as frases I, II, III e V é que elas não são 
proposições. A única proposição é a frase IV, pois é uma oração declarativa, 
que podemos classificar em V ou F, apesar de não sabermos o seu valor lógico. 
 
Letra D 
 
03. (BB2/2007/Cespe) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada 
como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são 
usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por 
exemplo, P, Q, R, etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela 
preposição “e”, simbolizada usualmente por , então se obtém a forma P Q, 
lida como “P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se 
a conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada usualmente por , então 
se obtém a forma PQ, lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, 
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caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por ¬P, e 
avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. 
 
A partir desses conceitos, julgue o próximo item. 
 
Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Resolução 
As frases (I) e (III) são proposições, pois são orações declarativas. A frase (II) 
é imperativa e, portanto, não é uma proposição. O item está certo. 
(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) Para os itens seguintes, serão consideradas como 
proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são 
julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as 
sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições 
serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. 
[...] 
Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é um político”, “x é jogador de futebol” são 
denominadas sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão 
ser julgadas como V ou F, pois os sujeitos, no caso, são variáveis. Essas 
expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável por 
elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. 
[...] 
Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens de 04 a 06. 
04. Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, 
apenas duas são proposições. 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Resolução 
 
A frase A está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. 
A frase B é uma frase interrogativa. Portanto, não é proposição. 
A frase C é exclamativa. Portanto, não é proposição. 
A frase D está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. 
A frase E é imperativa. Portanto, não é proposição. 
 
Portanto, há apenas duas proposições: A e D. 
 
O item está certo. 
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05. As frases “Transforme seus boletos de papel em boletos eletrônicos” e “O 
carro que você estaciona sem usar as mãos” são, ambas, proposições abertas. 
 
Resolução 
Para que uma frase seja uma sentença aberta, o sujeito deve ser uma 
variável. 
A primeira frase é imperativa. Portanto não é proposição. 
A segunda frase não tem sentido completo. O que aconteceu com este carro? 
Não se trata de uma proposição lógica, pois estas devem possuir sentido 
completo. 
O item está errado. 
06. Considere a seguinte sentença aberta: “x é um número real e x2 > 5”. 
Nesse caso, se x = 2, então a proposição será F, mas, se x = –3, então a 
proposição será V. 
 
Resolução 
 
Vamos substituir os valores dados na sentença aberta. 
 
Fazendo ; 
 
“2 é um número real e ” é uma proposição falsa, pois . 
 
Fazendo ; 
 
“ é um número real e é uma proposição verdadeira, pois 9 > 5. 
 
O item está certo. 
 
 
07. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Proposições são frases que podem ser 
julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F 
simultaneamente. 
[...] 
A partir das informações do texto, julgue o item a seguir. 
 
A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
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Resolução 
 
A primeira frase é uma oração declarativa e que, mesmo que não saibamos, 
pode ser classificada em V ou F. 
A segunda frase é interrogativa. Não é proposição. 
A terceira frase é uma sentença aberta. “Ele” é um termo que varia. Esta frase 
não pode ser classificada em V ou F. Não é proposição. 
 
O item está errado. 
 
08. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. 
5
x y
 é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que APENAS: 
 
a) I e II são sentenças abertas. 
b) I e III são sentenças abertas. 
c) II e III são sentenças abertas. 
d) I é uma sentença aberta. 
e) II é uma sentença aberta. 
 
Resolução 
 
A frase I é uma sentença aberta, pois “Ele” pode, nesta questão, estar se 
referindo a um homem qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, pois 
não sabemos sobre quem estamos falando. 
 
A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e 
infinitos valores que podem tornar a frase verdadeira ou falsa. 
 
Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o 
sujeito e classificá-la em V ou F. Se quiser classificar esta proposição em V ou 
F, basta fazer uma rápida pesquisa no Google (rss). 
 
Letra A 
 
09. (MRE 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser 
julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas 
ambos os julgamentos. 
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[...] 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma 
delas não é uma proposição. 
 
Resolução. 
A sentença I é interrogativa. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, 
expressões de sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser classificado 
como proposição. São todos exemplos de frases que não podem ser julgados 
em verdadeiro ou falso, não sendo classificados como proposição. 
 
Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o 
Palácio do Itamaraty. Alguém está dizendo expressando sua opinião de que o 
Palácio é belo. Novamente, não é proposição. 
 
Na sentença III, temos duas variáveis (x e y). 
Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que não 
pode ser julgada em verdadeiro ou falso. 
Logo, não é uma proposição. 
 
Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é proposição. 
O item está errado. 
 
10. (FINEP 2009/CESPE-UnB) Acerca de proposições, considere as seguintes 
frases: 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de 
financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
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IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser 
pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
 
Resolução. 
A frase II é interrogativa, não podendo ser julgada em V ou F. 
A frase III é uma frase imperativa, que também não é proposição. 
Logo, são proposições as frases I e IV. 
 
Letra A 
11. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o 
termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o 
sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 
1. Três mais nove é igual a doze. 
2. Pelé é brasileiro. 
3. O jogador de futebol. 
4. A idade de Maria. 
5. A metade de um número. 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de 
números 
 
a) 1,2 e 6. 
b) 2,3 e 4. 
c) 3,4 e 5. 
d) 1,2,5 e 6. 
e) 2,3,4 e 5. 
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Resolução 
As frases 1,2 e 6 têm sujeito e predicado. São, portanto, sentenças. 
As frases 3,4 e 5 não possuem sentido completo. Não são sentenças. 
Letra A 
12. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem 
sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o 
que se declara sobre o sujeito). Na relação que segue há expressões e 
sentenças: 
1. Tomara que chova! 
2. Que horas são? 
3. Três vezes dois são cinco. 
4. Quarenta e dois detentos. 
5. Policiais são confiáveis. 
6. Exercícios físicos são saudáveis. 
De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação 
acima, são sentenças APENAS os de números 
(A) 1, 3 e 5. 
(B) 2, 3 e 5. 
(C) 3, 5 e 6. 
(D) 4 e 6. 
(E) 5 e 6. 
Resolução 
A FCC conceitua sentença como proposição. A frase 1 é exclamativa, a frase 2 
é interrogativa, a frase4 não possui predicado e, portanto, não são sentenças. 
As sentenças (proposições lógicas) são as frases 3, 5 e 6. 
Letra C 
Modificador 
 
O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. 
Se temos em mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o 
modificador, teremos uma proposição falsa. Da mesma forma, se temos em 
mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma 
proposição verdadeira. 
Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são:  . A 
proposição modificada é chamada de negação da proposição original. 
Exemplos: 
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Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma 
proposição verdadeira. 
 
Esta frase também pode ser lida das seguintes formas: 
 
 
Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo para negar 
a frase. Vejamos outro exemplo: 
 
Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma 
proposição falsa. 
 
Vamos definir formalmente o modificador. 
Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição chamada negação de 
p pode ser formada escrevendo-se “É falso que...” antes de p ou, se possível, 
inserindo a palavra “não”. Simbolicamente, a negação de p é designada por 
p~ ou p . Para que p~ seja uma proposição, devemos ser capazes de 
classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso vamos postular 
(decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição p~ tem sempre 
o valor lógico oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa, e 
p~ é falsa quando p é verdadeira. 
 
 
 
 
 
Tabela-verdade 1 
A tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. 
Tabelas-verdades são especialmente usadas para determinar os valores lógicos 
 p p~ 
 V F 
 F V 
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de proposições construídas a partir de proposições simples. As tabelas de 
valores têm longa história, mas receberam certo destaque desde os trabalhos 
(independentes) de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e de Emil L. Post (1897-
1954). A tabela 1 mostra todas as possibilidades de valores de uma proposição 
e os correspondentes valores da sua negação. 
A negação de uma proposição pode ser considerada o resultado de uma 
operação do “operador negação” de uma proposição. O operador negação 
constrói uma nova proposição a partir de uma proposição que já existe. Vamos 
estudar agora operadores lógicos que são usados para formar novas 
proposições a partir de duas ou mais proposições preexistentes. Esses 
operadores lógicos são chamados conectivos. 
 
 
Proposições simples e compostas 
 
Estudaremos métodos de produzir novas proposições a partir de proposições 
simples. Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de 
conectivos. Esses métodos foram discutidos pelo matemático inglês George 
Boole, em 1854, no seu livro As Leis do Pensamento. Diversas declarações 
matemáticas são obtidas combinando proposições. 
Exemplos: 
p : O número 2 é primo. (V) 
q : 15 : 3 = 6 (F) 
r : O retângulo é um polígono regular. (F) 
A partir de proposições simples dadas podemos construir novas proposições 
compostas mediante o emprego de operadores lógicos chamados conectivos, 
como “e” (conectivo de conjunção), “ou” (conectivo de disjunção), e os 
condicionais “se... então”, “se e somente se”. Observe que o modificador 
“não” não é um conectivo. “Não” é um advérbio de negação. A expressão 
“não” não conecta duas proposições. 
Exemplos: 
p : A Lua é um satélite da Terra e Recife é a capital de Pernambuco. 
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 q : Carlos é solteiro ou Pedro é estudante. 
r : Se um quadrilátero tem todos os lados congruentes, então é um losango. 
s : Um quadrilátero é um quadrado se e somente se for retângulo e losango. 
Obs.: A proposição “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição 
simples. O sujeito dessa proposição, porém, é composto. A proposição 
“Guilherme é professor e Moraes é professor” é uma proposição composta. 
(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu 
conselho. 
A resposta branda acalma o coração irado. 
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade. 
 
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 
 
13. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas 
pelo conectivo de conjunção. 
14. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
15. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
16. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos 
lógicos. 
 
Resolução 
13. Os verbos “ouve” e “atenta” indicam ordem (imperativo). Portanto não são 
consideradas proposições lógicas. O item está errado. 
14. Certo. 
15. A proposição é simples. O sujeito da oração é que é composto. O item está 
errado. 
16. “Se..., então...” é um conectivo só. O item está errado. 
Conjunção 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “e” para 
formar uma proposição composta, que é chamada de conjunção das 
proposições originais. Simbolicamente representamos a conjunção de duas 
proposições p e q por qp . 
Imagine que você prometeu ao seu filho que, no final de semana: 
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“Vamos ao Shopping Center e vamos à praia.” 
Vamos separar a frase acima em duas parcelas: 
 
 
Conectando as proposições e pelo conectivo “e”, temos a proposição: 
 
Se as duas parcelas componentes são verdadeiras, então, de fato, o pai levará 
o filho ao Shopping e à praia. Logo, nossa proposição composta é verdadeira. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 
q: Vamos à praia (Verdade) 
Teríamos então: 
p q 
V V V 
Neste quadro estamos indicando que se a proposição “p” (Vamos ao Shopping 
Center) for verdadeira e a proposição “q” (Vamos à praia) também for 
verdadeira, então a proposição “P e Q” (Vamos ao Shopping Center e vamos à 
praia) também será verdadeira. 
Agora vamos imaginar que o pai levará o filho ao Shopping Center, mas não 
levará o filho à praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 
q: Vamos à praia (Falso) 
Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que “Vamos ao Shopping 
Center” e, além disso, “Vamos à praia”. Afirma-seque as duas parcelas 
ocorrem ao mesmo tempo, o que não está acontecendo (pois a segunda 
parcela é falsa). Portanto “p e q” é falso. 
p q 
V F F 
Analisemos agora a terceira situação: O pai não levará o filho ao Shopping 
Center, mas levará o filho à praia. 
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p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 
q: Vamos à praia (Verdade) 
Novamente, a afirmação de que “Vamos ao Shopping Center e vamos à praia” 
é falsa. Isso porque uma das parcelas é falsa. Portanto: 
p q 
F V F 
E finalmente a última situação possível. O pai nem leva o filho ao Shopping 
Center nem o leva à praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 
q: Vamos à praia (Falso) 
p q 
F F F 
Unindo todas estas possibilidades em uma única tabela, temos: 
p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma 
conjunção a partir dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
  A conjunção qp é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se 
ao menos uma delas for falsa então qp é falsa. 
O “e” lógico costuma ser apresentado com o símbolo . 
Deste modo, escrever “ ” é o mesmo que escrever “P e Q”. 
 
Exemplo: 
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p : João é gordo e Mário é alto. 
Suponha que a proposição João é gordo seja verdadeira e que Mário não 
seja alto. Dessa forma, 
 
A conjunção “João é gordo e Mário é alto” é falsa, pois a proposição “Mário é 
alto” é falsa. A composta só seria verdadeira se ambas as proposições “João é 
gordo” e “Mário é alto” fossem verdadeiras. 
 
 
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Disjunção Inclusiva 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para 
formar uma proposição composta que é chamada de disjunção inclusiva das 
proposições originais. Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é 
designada por qp  . O símbolo v é a inicial da palavra grega vel.
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma 
disjunção a partir dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
 A disjunção inclusiva qp  é verdadeira se ao menos uma das 
proposições p ou q é verdadeira; qp  é falsa se e somente se ambas p 
e q são falsas. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
p : Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
Considere que Fulano afirmou: Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
Fulano foi à festa. Portanto, a proposição “Vou à festa” é verdadeira. 
A proposição “não me chamo Fulano” é falsa, pois quem a disse foi Fulano. 
Temos o seguinte esquema: 
 
 Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
 V F 
A disjunção “Vou à festa ou não me chamo Fulano” só seria falsa se ambas as 
proposições “Vou à festa” e “Não me chamo Fulano” fossem falsas. Como a 
proposição “Vou à festa” é verdadeira, temos que a composta é verdadeira. 
Assim, 
 p q qp  
 V V V 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
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 V 
 Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
 V F 
O uso do conectivo ou na disjunção inclusiva corresponde a um dos dois 
modos como a palavra ou é usada na Língua Portuguesa. A disjunção inclusiva 
é verdadeira quando pelo menos uma das duas proposições for verdadeira ou 
quando ambas forem verdadeiras. A disjunção inclusiva é usada, por exemplo, 
na seguinte proposição: 
Hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo. 
Nesse caso, poderíamos ter as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje 
está chovendo” verdadeiras. Não estamos afirmando que as duas são 
verdadeiras, mas que ambas poderiam ser verdadeiras. Por outro lado, 
estamos usando a disjunção exclusiva quando dizemos: 
Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos. 
Nesse caso, as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje é sábado” não 
podem ser simultaneamente verdadeiras. Como já observamos, o uso do 
conectivo ou em uma disjunção corresponde a um dos dois significados usados 
na Língua Portuguesa, denominados inclusivo e exclusivo. A disjunção inclusiva 
qp  é verdadeira quando pelo menos uma delas for verdadeira. Quando o ou 
exclusivo é usado para conectar as proposições p e q, a proposição “ou p ou 
q, mas não ambas” é obtida. A proposição é verdadeira quando p é verdadeira 
e q é falsa, ou quando p é falsa e q é verdadeira, e é falsa quando ambas, p e 
q, são falsas ou ambas são verdadeiras. 
O símbolo do “ou” é . É um símbolo semelhante ao do “e”, mas de cabeça 
para baixo. 
Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemônicos. 
Um dos processos que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os 
símbolos  e . Basta colocar uma letra O ao lado dos símbolos. Observe: 
O / O 
Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda! 
Portanto, aquele símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”. 
Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do 
símbolo. Vejamos: 
 
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Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo 
da direita! Portanto, aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”). 
Disjunção Exclusiva 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para 
formar uma proposição composta que é chamada de disjunção exclusiva das 
proposições originais. Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é 
designada por p v q. 
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma 
disjunção exclusiva a partir dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p 
e q: 
 A disjunção exclusiva p v q é verdadeira se exatamente uma delas p 
ou q for verdadeira, e falsa nos outros casos. 
 
 
 
 
 
 
Condicional p 
 
Quando duas proposições são conectadas com a palavra “se” antes da primeira 
e a inserção da palavra “então” entre elas a proposição resultante é composta 
e é também chamada de implicação. Simbolicamente, qp . Em uma 
proposição condicional, o componente que se encontra entre o “se” e o “então” 
é chamado de antecedente e o componente que se encontra após a palavra 
“então” é chamado consequente. Por exemplo, na proposição“Se vou à praia, 
então tomo banho de mar”, “vou à praia” é o antecedente e “tomo banho de 
mar” é o consequente. 
 p q p v q 
 V V F 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
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O condicional qp é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa; 
caso contrário, qp  é verdadeiro. 
Coloquemos um exemplo para resumi-lo. 
Se Guilherme é recifense, então Guilherme é pernambucano. 
 Guilherme é recifense Guilherme é pernambucano 
1º caso verdadeira verdadeira 
2º caso verdadeira falsa 
3º caso falsa verdadeira 
4º caso falsa falsa 
 
Analisemos cada um deles. 
1º caso  antecedente e consequente verdadeiros. Aqui, se efetivamente 
Guilherme for recifense e também for pernambucano, não há dúvida, a 
proposição condicional é considerada verdadeira. 
2º caso  antecedente verdadeiro e consequente falso. Nessa situação, 
temos Guilherme como uma pessoa que nasceu no Recife e não nasceu em 
Pernambuco. A condicional é considerada falsa. 
3º caso  antecedente falso e consequente verdadeiro. Guilherme não nasceu 
no Recife, mas nasceu em Pernambuco. Isso é totalmente permitido, visto que 
Guilherme poderia ter nascido em Petrolina, por exemplo. A proposição 
condicional é verdadeira. 
4º caso antecedente e consequente falsos. Guilherme não nasceu no Recife 
nem em Pernambuco. Situação totalmente aceitável, visto que Guilherme 
poderia ter nascido em qualquer outro lugar do mundo. 
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a 
primeira proposição for verdadeira e a segunda, falsa. 
 
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Bicondicional p q 
 
Conectando duas proposições p, q através do conectivo bicondicional, obtemos 
uma nova proposição p q , que se lê “p se e somente se q”. O 
bicondicional equipara-se à conjunção de dois condicionais qp e 
q p . 
Por exemplo, a proposição composta “Hoje é Natal se, e somente se hoje é 25 
de dezembro” significa que “Se hoje é Natal, então hoje é 25 de dezembro” e 
“Se hoje é 25 de dezembro, então hoje é Natal”. 
O bicondicional p q é verdadeiro quando p e q são ambos verdadeiros ou 
ambos falsos, e falso, quando p e q têm valores lógicos diferentes. 
No nosso exemplo acima, 
 
 
Podemos resumir tudo o que foi dito com a seguinte tabela-verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
Ou ainda, para facilitar o processo mnemônico, podemos memorizar as regras 
que tornam as compostas verdadeiras. 
p q qp qp  qp p q 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V F V V F 
F F F F V V 
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Conjunção qp As duas proposições p, q devem ser 
verdadeiras 
Disjunção qp  Ao menos uma das proposições p, q deve ser 
verdadeira. Não pode ocorrer o caso de as 
duas serem falsas. 
Condicional qp Não pode acontecer o caso de o antecedente 
ser verdadeiro e o consequente ser falso. Ou 
seja, não pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. 
Em uma linguagem informal, dizemos que não 
pode acontecer VF, nesta ordem. 
Bicondicional p q Os valores lógicos das duas proposições 
devem ser iguais. Ou as duas são verdadeiras, 
ou as duas são falsas. 
 
Número de linhas de uma tabela-verdade 
 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n 
proposições simples é 2n. 
Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, 
pois, pelas leis do pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois 
valores lógicos: V ou F. 
p 
V 
F 
Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
 
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Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 23 = 8. 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa 
uma valoração. 
 
(TCU/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições, 
e os símbolos ¬ , e  são operadores lógicos que constroem novas 
proposições e significam “não”, “e” e “então”, respectivamente. Na lógica 
proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que 
são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca 
ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às 
letras proposicionais, na tabela abaixo: 
 
P Q ¬P P Q P  Q 
V V F V V 
V F F F F 
F V V F V 
F F V F V 
 
Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a 
proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. 
Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir: 
 
17. A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não 
foi à praia” pode ser corretamente representada por ¬P  (¬R ¬Q) 
18. A sentença “Hoje choveu e José não foi à praia” pode ser corretamente 
representada por P ¬Q 
19. Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada como F e a proposição 
José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬P 
 Q é falsa. 
20. O número de valorações possíveis para (Q ¬R)  P é inferior a 9. 
 
Resolução 
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17. A proposição “Hoje não choveu” é a negação da proposição P e deve ser 
representada por ¬P. A sentença “Maria não foi ao comércio” é a negação de R 
e, portanto, é representada por ¬R. Analogamente, a proposição “José não foi 
à praia” é representada por ¬Q. Concluímos que a composta “Hoje não choveu 
então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” é representada por ¬P 
 (¬R ¬Q) e o item está certo. 
 
18. Usando o raciocínio do item 1, temos que o item 05 também é certo. 
 
19. P: Hoje choveu. 
 ¬P: Hoje não choveu. 
 Q: José foi a praia. 
 
O antecedente (¬P) da condicional ¬P  Q foi valorado como F. Sabemos que 
quando o antecedente de uma condicional é falso, a composta condicional é 
verdadeira. Segue-se que o item está errado. Vale a pena lembrar que uma 
composta condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o 
consequente é falso, em qualquer outro caso, a condicional é 
verdadeira. 
 
20. Vale a pena lembrar que o número de linhas de uma tabela-verdade 
(valorações) composta de n proposições simples é igual a 2n. Como n=3, 
temos que o número de valorações possíveis para a proposição composta (Q 
¬R)  P é igual a 23=8. O item está certo. 
 
 
21. (Gestor Fazendário-MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: 
 P: “A ouB” 
 Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 
 A: “Carlos é dentista”. 
 B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 
 Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
 
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
 
Resolução 
 
A proposição P é a disjunção das proposições A, B (conectivo ou). O texto nos 
informou que P é falsa, e sabemos que a disjunção A ou B só é falsa quando 
ambas, A e B são falsas. A proposição A é falsa e daí concluímos que Carlos 
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não é dentista. A condicional B é falsa. Uma proposição condicional só é 
falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; 
donde Enio é economista (antecedente verdadeiro) e Juca não é arquiteto 
(consequente falso). 
 
Lembre-se sempre: uma proposição composta pelo conectivo “se...,então...” 
só é falsa quando ocorre VF. E como o enunciado nos disse que B é falsa, 
então ocorreu VF. 
 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 
 
O antecedente é verdadeiro, logo Enio é economista. 
O consequente é falso, logo Juca não é arquiteto. 
 
Letra B 
 
22. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não 
há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. 
Logo: 
 
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 
Resolução 
 Vimos que o bicondicional qp  (se e somente se) equipara-se à conjunção 
de dois condicionais qp  e q p . 
 Letra C 
23. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes declarações: 
− “Sou inteligente e n o trabalho.” 
− “Se n o tiro f rias, ent o trabalho.” 
Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que 
Paloma 
(A) é inteligente. 
(B) tira férias. 
(C) trabalha. 
(D) não trabalha e tira férias. 
(E) trabalha ou é inteligente. 
 
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Resolução 
O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras. 
“Sou inteligente e n o trabalho.” 
Esta é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Lembra quando uma frase 
composta pelo “e” é verdadeira? Quando as duas proposições componentes 
são verdadeiras. Desta maneira, concluímos que “Sou inteligente” é 
verdade e “Não trabalho” também é verdade. 
Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso. 
Letra C 
Vamos analisar a segunda proposição. 
“Se n o tiro f rias, ent o trabalho.” 
 
Já sabemos que a proposição “não trabalho” é verdade. Portanto, a sua 
negação é falsa. 
 
 
 
 
 
Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja 
verdadeira, não pode acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o 
consequente ser falso. Em suma, não pode acontecer VF nesta ordem. Como o 
consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, portanto deve ser 
falso. 
 
 
 
Conclui-se que a proposição “não tiro férias” é falsa. Isto quer dizer que “tiro 
férias” é verdade. 
24. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue. 
 
Considere as proposições abaixo: 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
 
F 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
 
F F 
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p: 4 é um número par; 
q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil. 
 
Nesse caso, é possível concluir que a proposição p  q é verdadeira. 
Resolução 
Temos que a proposição p é verdadeira, enquanto que a proposição q é falsa. 
A disjunção p  q só é falsa se ambas p, q são falsas. Se ao menos uma delas 
for verdadeira, a composta também será verdadeira. Portanto, a proposição p 
 q é verdadeira e o item está certo. 
 
 
 
25. (SADPE/2008/FGV) Considere as situações abaixo: 
 
I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa: 
 
Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela 
pista da esquerda. 
II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras 
coisas, você diz que “Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do 
domingo, sua mãe viu pela televisão que choveu no Recife todo o dia. Então, 
ela concluiu que você não foi à praia. 
III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem 
calorosamente certo assunto: 
- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. 
- B: Ocorre que eu não sou ladrão. 
- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão. 
 
Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na 
argumentação: 
 
a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. 
b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. 
c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. 
d) as três conclusões são verdadeiras. 
e) as três conclusões são falsas. 
 
Resolução 
 
p q p  q 
V F V 
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I. Caminhões  Pista da Direita 
 F 
Vimos anteriormente que “se não ocorre p a condicional qp é verdadeira 
qualquer que seja o valor verdade de q.” Ou seja, se o antecedente for falso, 
nada podemos concluir a respeito do consequente. A condicional só é falsa 
quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (não pode 
acontecer VF). Portanto, se você está dirigindo um automóvel, poderás dirigir 
na pista da direita ou da esquerda. O item é FALSO. Da mesma forma, se 
houver um veículo na pista da direita (o consequente é verdadeiro), não 
podemos concluir que o veículo é um caminhão. 
II. Domingo próximo fizer sol  eu irei à praia. 
 F 
A situação é idêntica ao item anterior. Se o antecedente é falso, nada 
podemos concluir sobre o consequente. O item é FALSO. Destacamos 
novamente que se o consequente for verdadeiro, nada pode afirmar 
sobre o antecedente, ou seja, se o indivíduo foi à praia, não podemos 
concluir se no domingo fez sol ou não. 
 
III. O terceiro item obviamente é FALSO, pois nem o político A chamou 
o político B de ladrão, nem o político B chamou o político A de ladrão. O 
político A apenas afirmou que “na Câmara tá cheio de ladrão” e o político 
B afirmou que ele próprio não era um dos ladrões. 
Letra E 
 
(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas 
como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são 
proposições, então a proposição “Se P então Q”,denotada por PQ, terá valor 
lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão 
da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de 
P. PQ, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; 
nos demais casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, 
denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da 
Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
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C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro 
será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, 
B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 
26. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores 
lógicos, a proposição BC é V. 
27. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a 
proposição (¬A) (¬C) tem valor lógico F. 
 
Resolução 
Vamos relembrar alguns incisos do artigo 5º da Constituição Federal. 
XXXII – o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor; 
XLII – a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, sujeito 
à pena de reclusão, nos termos da lei; 
LII – não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de 
opinião. 
Deste modo: 
V(A)=F 
V(B)=V 
V(C)=F 
Vamos ao primeiro item: 
Queremos saber o valor lógico do condicional: 
BC 
Sabemos que o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Esta é 
a única situação em que o condicional é falso. 
O item está errado. 
Segundo item: 
Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira. 
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Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira. 
A : verdadeira 
C : verdadeira 
A proposição solicitada foi: (¬A) (¬C). 
Temos um “ou” em que as duas “parcelas” são verdadeiras, o que faz com que 
a proposição composta seja verdadeira. 
O item está errado. 
28. (SEFAZ-MG 2005/ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível 
dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se 
Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as 
palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte: 
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso 
concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, 
posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, 
posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? 
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente 
corretas para as três perguntas são, respectivamente: 
a) Não, sim, não 
b) Não, não, sim 
c) Sim, sim, sim 
d) Não, sim, sim 
e) Sim, não, sim 
 
Resolução 
Vamos dar nomes às proposições. A proposição d (de dragão) será: 
d: O dragão desaparecerá amanhã. 
A proposição a (de Aladim) será: 
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a: Aladim beijou a princesa ontem 
A afirmação do mago é: 
ad  
Item 1. 
A afirmação do mago é falsa e o dragão desaparece amanhã. Logo: 
d: Verdadeiro 
ad  : Falso 
Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o 
bicondicional seja falso, a segunda parcela deve ser falsa. Logo, no primeiro 
item, Aladim não beijou a princesa ontem. 
Item 2. 
A afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparece amanhã. Logo: 
d: Verdadeiro 
ad  : Verdadeiro 
Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o 
bicondicional seja verdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. Logo, no 
primeiro item, Aladim beijou a princesa ontem. 
Item 3. 
A afirmação do mago é falsa e o Aladim não beijou a princesa ontem. Logo: 
a: Falso 
ad  : Falso 
Uma das parcelas do bicondicional é falsa. Para que o bicondicional seja falso, 
a outra parcela deve ser verdadeira. Logo, no terceiro item, o dragão 
desaparecerá amanhã. 
As respostas às três perguntas são: não, sim, sim. 
Letra D 
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Tautologia 
 
Vimos que o número de linhas de uma tabela-verdade é 2n (em que n é o 
número de proposições simples). 
Vamos considerar três proposições quaisquer p, q e r. Assim, qualquer tabela-
verdade envolvendo apenas estas três proposições terá linhas. 
Desta forma, vamos construir a tabela-verdade da proposição ( ) (~ )p r q r   . 
E o que significa “construir a tabela-verdade” desta proposição? 
Significa dispor em uma tabela todas as possibilidades de valoração para esta 
proposição. Ou seja, estamos preocupados em responder quando é que esta 
proposição é verdadeira e quando é que ela é falsa. 
Para tal tarefa, devemos começar com a seguinte disposição: 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Neste “começo” de tabela, estão dispostas todas as possibilidades de 
valorações destas 3 proposições. Observe que há um padrão na construção 
deste início. 
Na primeira coluna, temos 4 “V” seguidos de 4 “F”. Na segunda coluna temos 2 
“V” seguidos de 2 “F” alternadamente. Por fim, na terceira coluna temos “V” e 
“F” que se alternam. 
Pois bem toda tabela-verdade envolvendo três proposições começa assim. 
Pois bem, queremos construir a tabela-verdade da proposição ( ) (~ )p r q r   . 
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Observe que não aparece a proposição propriamente dia e sim a sua 
negação. Portanto, o primeiro passo é construir a negação de . Lembre-se 
que se uma proposição é verdadeira, a sua negação é falsa e reciprocamente. 
p q r ~ q 
V V V F 
V V F F 
V F V V 
V F F V 
F V V F 
F V F F 
F F V V 
F F F V 
 
 
Vamos obedecer a ordem de preferência. Vamos construir as proposições 
compostas que estão dentro dos parênteses. Comecemos por . Devemos 
conectar a proposição com a proposição através do conectivo “e”. Lembre-
se que uma proposição composta pelo “e” só é verdadeira quando os dois 
componentes são verdadeiros. Vamos selecionar as linhas em que ambas e 
são verdadeiras. Todas as outras possibilidades tornam a composta falsa. 
p q r ~ q p r 
V V V F V 
V V F F F 
V F V V V 
V F F V F 
F V V F F 
F V F F F 
F F V V F 
F F F V F 
 
Vamos agora construir a segunda proposiçãocomposta que está dentro de 
parênteses: . 
Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira 
quando pelo menos um dos dois componentes for verdadeiro. Vamos nos focar 
apenas nas linhas em que pelo menos uma das duas ou for verdadeira. 
Valores opostos!! 
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p q r ~ q p r ~ q r 
V V V F V V 
V V F F F F 
V F V V V V 
V F F V F V 
F V V F F V 
F V F F F F 
F F V V F V 
F F F V F V 
 
Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, 
e portanto, a composta construída é falsa nestes casos. 
Podemos agora, finalmente construir a composta ( ) (~ )p r q r   . Lembre-se 
que há apenas um caso em que a composta pelo “se..., então” é falsa: quando 
o primeiro componente for verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos 
olhar apenas as duas últimas colunas. 
Vejamos cada linha de per si: 
1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 
2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 
3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 
4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 
7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
Desta forma: 
p q r ~ q p r ~ q r ( ) (~ )p r q r   
V V V F V V V 
V V F F F F V 
V F V V V V V 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F V F F F F V 
F F V V F V V 
F F F V F V V 
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Concluímos que a proposição composta ( ) (~ )p r q r   é sempre verdadeira, 
independentemente dos valores atribuídos às proposições . 
Dizemos então que a proposição ( ) (~ )p r q r   é uma tautologia (ou 
proposição logicamente verdadeira). Como diz L. Hegenberg em seu 
Dicionário de Lógica: Tautologia, no cálculo proposicional, é uma proposição 
invariavelmente verdadeira — sejam quais forem os valores-verdade de suas 
proposições constituintes. 
Então é isso: se alguma questão perguntar se determinada proposição é uma 
tautologia, devemos construir a sua tabela-verdade e verificar se ela é sempre 
verdadeira. 
Contradição 
 
Da mesma maneira, podemos definir contradição (ou proposição 
logicamente falsa) como uma proposição composta que é sempre falsa. 
Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição composta é 
uma contradição. 
Ora, como estamos trabalhando com apenas duas proposições simples, então 
o número de linhas da tabela-verdade será igual a . 
 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
O primeiro passo é construir as negações destas duas proposições simples. 
 
V V F F 
V F F V 
F V V F 
F F V V 
 
Vamos agora construir a proposição composta que está no primeiro par de 
parênteses: . Foque seu olhar na terceira e na segunda coluna. Quando é 
que uma proposição composta pelo conectivo “e” é verdadeira? Quando os dois 
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componentes são verdadeiros. Desta forma, a composta só será verdadeira na 
terceira linha. 
 
V V F F F 
V F F V F 
F V V F V 
F F V V F 
 
Vamos construir a proposição composta que está no segundo par de 
parênteses: . Devemos olhar agora apenas para a primeira e quarta 
colunas. Quando é que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é 
verdadeira? Quando pelo menos um dos dois componentes for verdadeiro. 
Desta maneira, a composta será verdadeira na 1ª, 2ª e 4ª linhas. 
 
V V F F F V 
V F F V F V 
F V V F V F 
F F V V F V 
 
A composta só é falsa na terceira linha em que ambas, p e ~q são 
falsas. 
Finalmente podemos construir a tabela-verdade da proposição 
 . 
Vamos olhar apenas para as duas últimas colunas. Devemos ligá-las através 
do conectivo “...se e somente se...”. Quando é que uma proposição composta 
pelo conectivo “...se e somente se...” é verdadeira? Quando os dois 
componentes possuem o MESMO valor lógico. Acontece que as duas últimas 
colunas possuem valores lógicos contrários. Desta forma, ela nunca poderá ser 
verdadeira. 
 
V V F F F V F 
V F F V F V F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
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Já que a composta é sempre falsa, a denominamos de 
contradição (ou proposição logicamente falsa). 
Contingência 
 
Contingência é uma proposição composta que pode verdadeira e pode ser 
falsa. 
Vamos construir a tabela-verdade da proposição 
Lembre-se que o número de linhas de uma tabela verdade composta por 
proposições simples é igual a . 
 
Como são 3 proposições simples componentes, então a tabela terá 23 = 8 
linhas. 
 
Para calcular o valor lógico de , devemos calcular o valor lógico da 
proposição e, em seguida, conectar a proposição com através 
do conectivo “se..., então...”. 
 
 
 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Este é o modelo inicial de uma tabela-verdade composta por 3 proposições 
simples. Para listar todas as possibilidades, devemos proceder assim: 
 
Para a primeira proposição, colocamos 4 V’s seguidos de 4 F’s. 
Para a segunda proposição, colocamos 2 V, 2F, 2V, 2F. 
Para a terceira proposição colocamos 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F. 
 
Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “e” ( ) só é 
verdadeira quando todas as proposições componentes forem verdadeiras. 
 
 
 
 
 
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Portanto, a proposição é verdadeira nas linhas 1 e 5. 
 
 
V V V V 
V V F F 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
 
Vamos agora conectar a proposição com a proposição formando a 
proposição . Lembre-se que uma proposição do tipo só é falsa 
quando A é verdadeira e B é falsa. Ou seja, uma condicional só é falsa quando 
o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
 
O antecedente é a proposição (1ª coluna) e o consequente é a proposição 
 (4ª coluna). 
 
 
V V V V V 
V V F F F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
Observe que a proposição pode ser verdadeira e pode ser falsa, dependendo 
dos valores atribuídos às proposições p,q e r. 
Vamos treinar um pouco mais os conceitos abordados. 
Exemplo: Verifique se a proposição composta ( ) ~p q q é uma contradição. 
Resolução 
 
Basta construir a tabela-verdade que possui 22 = 4 linhas. Para determinar o 
valor lógicode ( ) ~p q q devemos antes determinar os valores de p q e de 
~ q . 
Lembre-se que a proposição é verdadeira quando pelo menos um dos dois 
componentes for verdadeiro. 
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PACOTE DE TEORIA E EXERCÍCIOS PARA MINISTÉRIO DA FAZENDA 
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p q p q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Vamos agora construir a negação de q. Seus valores devem ser contrários aos 
valores de q. 
p q p q ~ q 
V V V F 
V F V V 
F V V F 
F F F V 
 
Finalmente vamos construir a composta ( ) ~p q q . Para isto, vamos conectar 
a terceira coluna com a quarta coluna através do conectivo “e”. Lembre-se que 
a composta pelo “e” só é verdadeira quando os dois componentes são 
verdadeiros. 
p q p q ~ q ( ) ~p q q 
V V V F F 
V F V V V 
F V V F F 
F F F V F 
 
Resposta: A proposição ( ) ~p q q admite valores V e F e, portanto, não se 
trata de uma contradição. Trata-se de uma contingência. 
Exemplo: Determine se a proposição ( ) ( )p q p q   é uma tautologia, 
contradição ou uma contingência. 
Resolução 
A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. Vamos começar construindo a 
proposição composta que está no primeiro par de parênteses: . 
Devemos conectar a proposição com a proposição através do conectivo “e”. 
Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “e” só será verdadeira 
quando os dois componentes forem verdadeiros. 
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p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Vamos agora construir a proposição composta que está no segundo par de 
parênteses: . Lembre-se que a composta só é verdadeira quando pelo 
menos um dos dois componentes for verdadeiro. Isto acontece nas três 
primeiras linhas. 
 
p q p q p q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F F 
 
Finalmente vamos construir a composta ( ) ( )p q p q   . Devemos conectar a 
terceira coluna com a quarta coluna através do conectivo “se...,então...”. 
Lembre-se que uma proposição do tipo só é falsa quando A é verdadeiro 
e B é falso. Como isto nunca acontece, então a composta é sempre verdadeira. 
p q p q p q ( ) ( )p q p q   
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
Por definição, ( ) ( )p q p q   é uma tautologia. 
29. (TRT-9ª Região/2004/FCC) Considere a seguinte proposição “Na eleição 
para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de 
vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza: 
 
a) um silogismo 
b) uma tautologia 
c) uma equivalência 
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d) uma contingência 
e) uma contradição 
Resolução 
Chamemos de p a proposição p : O candidato A será eleito. A sua negação ~ p
: O candidato A não será eleito. A proposição do enunciado pode então ser 
representada por ~p p . Vamos construir sua tabela-verdade que possui 21 = 
2 linhas. 
p ~ p ~p p 
V F V 
F V V 
 
Por definição, a proposição ~p p é uma tautologia, pois é sempre verdadeira. 
Letra B 
30. (Fiscal do Trabalho 1998/Esaf) Chama-se tautologia a toda proposição que 
é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Um exemplo de tautologia é: 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo. 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo. 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo. 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme 
é gordo. 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo. 
 
Resolução 
Chamemos de p : João é alto e q : Guilherme é gordo. 
As alternativas podem ser reescritas simbolicamente das seguintes maneiras. 
a) ( )p p q  
b) ( )p p q 
c) ( )p q q  
d) ( ) ( )p q p q  
e) ( ~ )p p q  
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Resta-nos agora construir as tabelas-verdades das proposições compostas 
acima. 
p q p q p q ( )p p q  ( )p p q ( )p q q  ( ) ( )p q p q  
V V V V V V V V 
V F V F V F F F 
F V V F V V V F 
F F F F V V V V 
 
p q ~ p ~p p ( ~ )p p q  
V V F V V 
V F F V F 
F V V V V 
F F V V F 
 
Dessa forma, a alternativa A é uma tautologia e as outras alternativas são 
contingências. 
Letra A 
31. (PM-DF/2009/CESPE) A proposição   é uma tautologia. 
 
Resolução 
 
A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. Vamos começar construindo a 
proposição composta que está no primeiro par de parênteses: A . 
Devemos conectar a proposição A com a proposição através do conectivo 
“e”. Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “e” só será 
verdadeira quando os dois componentes forem verdadeiros. 
A B A 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Vamos agora construir a proposição composta que está no segundo par de 
parênteses: . Lembre-se que a composta só é verdadeira quando 
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pelo menos um dos dois componentes for verdadeiro. Isto acontece nas três 
primeiras linhas. 
A B A 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F F 
 
Finalmente vamos construir a composta (A B)  (AB). Devemos conectar a 
terceira coluna com a quarta coluna através do conectivo “se...,então...”. 
Lembre-se que uma proposição do tipo só é falsa quando p é verdadeiro 
e q é falso. Como isto nunca acontece, então a composta é sempre verdadeira. 
A B A   
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
O item está certo. 
(SEBRAE-BA 2008/CESPE-UnB) A proposição é uma declaração que pode ser 
julgada verdadeira (V) ou falsa (F), mas não cabem ambos os julgamentos 
para a mesma proposição. É usual representar proposições simples por letras 
maiúsculas do alfabeto, como A, B, C etc. As proposições compostas são 
construídas a partir da conexão de proposições. Uma proposição na forma A v 
B é composta, sendo lida como “A ou B” e avaliada como F quando A e B são 
ambas F, e, nos demais casos, é V; uma proposição na forma A ˄ B é 
composta, sendo lida como “A e B” e avaliada como V quando A e B são ambas 
V, e, nos demais casos, é F. Uma proposição na forma ¬A é a negação de A, 
sendo, portanto, V quando A é F, e F quando A é V, e é uma proposição 
composta. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar 
ambigüidades. Tendo como referência as informações apresentadas acima, 
julgue os próximos itens. 
 
32. As proposições na forma ¬(A B) têm exatamente três valores lógicos V, 
para todos os possíveis valores lógicos de A e B. 
 
Resolução 
 
Devemos construir a tabela-verdade que possui 2² = 4 linhas. Começamos 
construindo a proposição A 
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