Dimensionamento de Bombas e Cavitação

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Resolução de exercicios 
 Transporte de líquidos 
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 Resolução de exercícios 
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Resolução do exercício 
 1. Considere a instalação da Figura abaixo. O azeite de oliva a 
20°C (ρ= 919 kg/m3; μ = 81 x 10-3Pa/s) é bombeado a uma 
vazão de 27 m3/h, em estado estacionário desde o ponto 1, 
atuando a uma altura de 3,8 m acima do nível em que a 
bomba está instalada, até o ponto 2, situado a uma altura de 
6,5 m acima do nível da bomba. Ambos os reservatórios são 
abertos para a atmosfera, sendo P1 = P2 = 101,3 x 105 Pa e 
tem diâmetro muito maior que o diâmetro da tubulação. Na 
linha de sucção (antes da bomba), o diâmetro interno do tubo 
é de 102,3 mm, enquanto que na linha de descarga (depois da 
bomba) o diâmetro interno do tubo é de 77,9 mm. As perdas 
de energia ao longo da tubulação são da ordem de 53 J/kg. 
Determine a altura do projeto mínima que deve ser usada no 
dimensionamento da bomba. 
Resolução do exercício 
Resolução do exercício 
 Dados: 
• T = 20°C (ρ= 919 kg/m3; μ = 81 x 10-3Pa/s) 
• Altura ponto 1: 3,8 m acima do nível em que a bomba está 
instalada 
• Altura ponto 2: 6,5 m acima do nível da bomba 
• P1 = P2 = 101,3 x 105 Pa 
• Diâmetro interno na linha de sucção: 102,3 mm 
• Diâmetro interno na linha de descarga: 77,9 mm 
• Perdas de energia: 53 J/kg 
Resolução do exercício 
 Para o cálculo da variação da energia cinética é necessário 
conhecer as velocidades médias do fluído nos pontos 1 e 2 
 No ponto 1, como o diâmetro do reservatório é muito maior 
que o diâmetro da tubulação assume-se v1 = 0, enquanto que 
no ponto 2 calcula-se por meio da equação: 
 
v = Q/A = Q 
 πD
2
/4 
 
A = πD
2
/4 
A = π (77,9 x 10
-3
 m)
2
 = 4,77 x 10
-3 
m
2
 
 4 
 
v = 27 m
3
/h (1 h) = 1,57 m/s 
 4,77 x 10
-3
 m
2
 3600 s 
Resolução do exercício 
O regime de escoamento é determinado pelo número de Reynolds, calculado de acordo com a 
fórmula: 
 
NRe = ρ v2 D2 = 919 x 1,57 x 77,9 x 10
-3 
 = 1387,6 
 µ 81 x 10
-3
 
 
Dado que NRe < 2100, o escoamento é laminar 
 O regime de escoamento é determinado pelo número de 
Reynolds, calculado de acordo com a fórmula: 
Resolução do exercício 
logo αk = 0,5, assim: 
 
H1 = P1 + z1 
 ρg 
 
H1 = 101,3 x 10
5
 + 3,8 = 1127,4 m 
 919 x 9,81 
 
e a de descarga por H2 = P2 + z2 + v2
2
 
 ρg 2αkg 
 
H2 = 101,3 x 10
5
 + 6,5 + (1,57)
2
 = 1130,4 m 
 919 x 9,81 2 (0,5) (9,81) 
 
Logo: Hp = (H2 – H1) + Ef 
 g 
Hp = (1130,4 – 1127,4) + 53 = 8,4 m 
 9,81 
Resolução do exercício 
 2. Calcular a altura manométrica para o sistema das figuras 
com vazão de 50 m3/h. Considere a perda de carga de sucção 
Δhs = 1 m e a perda de carga do recalque de Δhr = 3 m 
 
a) 
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za = -5 m (abaixo no nível da bomba, considera negativo) 
zb = 20 m 
Tanques abertos, logo energia de pressão = 0 
Altura dos tanques parecida, velocidade igual, logo energia 
cinética = 0 
Hp = Δp + Δv
2 
 + Δz + Δh 
 γ 2g 
Hp = 0 + 0 + zb - za + (Δhs + Δhr) 
Hp = 20 – ( - 5) + (1 + 3) 
Hp = 20 + 5 + 4 
Hp = 29 m 
Resolução do exercício 
b) 
Resolução do exercício 
za = 5 m (acima no nível da bomba, considera negativo) 
zb = 20 m 
Tanques abertos, logo energia de pressão = 0 
Altura dos tanques parecida, velocidade igual, logo energia 
cinética = 0 
Hp = Δp + Δv
2 
 + Δz + Δh 
 γ 2g 
Hp = 0 + 0 + zb - za + (Δhs + Δhr) 
Hp = 20 – ( + 5) + (1 + 3) 
Hp = 20 - 5 + 4 
Hp = 19 m 
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 3. O que é cavitação e qual a sua relação com a pressão de 
vapor? Para evitar-se a cavitação de uma bomba, que 
providências devemos adotar? 
Fenômeno físico que ocorre em bombas centrífugas no 
momento em que o fluido succionado pela mesma tem sua 
pressão reduzida, atingindo valores iguais ou inferiores a sua 
pressão de vapor (líquido - vapor). Com isso, formam-se 
bolhas que são conduzidas pelo deslocamento do fluido até o 
rotor onde implodem ao atingirem novamente pressões 
elevadas (vapor - líquido). 
Resolução do exercício 
 3. O que é cavitação e qual a sua relação com a pressão de 
vapor? Para evitar-se a cavitação de uma bomba, que 
providências devemos adotar? 
Providências: 
1. Reduzir-se a altura de sucção e o comprimento desta 
tubulação, aproximando-se ao máximo a bomba da captação; 
2. Reduzir-se as perdas de carga na sucção, com o aumento do 
diâmetro dos tubos e conexões; 
3. Refazer todo o cálculo do sistema e a verificação do modelo 
da bomba; 
Resolução do exercício 
 3. O que é cavitação e qual a sua relação com a pressão de 
vapor? Para evitar-se a cavitação de uma bomba, que 
providências devemos adotar? 
Providências: 
4. Quando possível, sem prejudicar a vazão e/ou a pressão 
final requeridas no sistema, pode-se eliminar a cavitação 
trabalhando-se com registro na saída da bomba 
“estrangulado”, ou, alterando-se o(s) diâmetro(s) do(s) 
rotor(es) da bomba. Estas porém são providências que só 
devem ser adotadas em último caso, pois podem alterar 
substancialmente o rendimento hidráulico do conjunto 
Resolução do exercício 
 4. Qual é a diferença entre NPSH disponível e requerido? 
NPSH disponível - Pressão absoluta por unidade de peso 
existente na sucção da bomba (entrada do rotor), a qual deve 
ser superior a pressão de vapor do fluido bombeado, e cujo 
valor depende das características do sistema e do fluido; 
NPSH requerido - Pressão absoluta mínima por unidade de 
peso, a qual deverá ser superior a pressão de vapor do fluido 
bombeado na sucção da bomba (entrada de rotor) para que 
não haja cavitação. Este valor depende das características da 
bomba e deve ser fornecido pelo fabricante da mesma.