Top de física geral e experimental

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Veja mais em: Tension of a Rope with a Hanging Mass from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny e Static Equilibrium and Triangle of Forces from the Wolfram Demonstrations Project by Gianni Di Domenico.
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Arquimedes
 
I – Introdução
A alavanca é uma das máquinas simples estudadas na Antiguidade grega. Uma máquina simples é um dispositivo mecânico que muda a direção ou a intensidade de uma força. Em geral, estes dispositivos podem ser definidos como os mecanismos mais simples que utilizam a vantagem mecânica para multiplicar a força. O termo refere-se a seis máquinas simples clássicas que foram definidas pelos cientistas da Renascença:
a)    Alavanca;
b)    Cunha;
c)    Parafuso sem fim;
d)    Plano Inclinado;
e)    Polia; e
f)    Roda e eixo.
A ideia de máquina simples surgiu com o filósofo grego Arquimedes (287 A.C – 212 A.C.): alavanca, parafuso e polia. Ele descobriu o princípio da vantagem mecânica e expressou: “Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra”. Essa afirmação expressa sua percepção de que não há limite para a quantidade de amplificação de uma força que poderia ser obtido por meio da vantagem mecânica. 
II - Lei das Alavancas
A alavanca é uma barra móvel que rotaciona em torno de um fulcro (Ponto de apoio de uma alavanca). A alavanca opera através da aplicação de forças em diferentes distâncias do fulcro.
A figura 1 ilustra a lei das alavancas. Segundo Arquimedes, o trabalho realizado por um operador ao empurrar para baixo o braço mais longo da barra é igual ao trabalho realizado pelo braço mais curto ao levantar o corpo.
 
Figura 1: Alavanca com pesos PA e PB distantes XA e XB do fulcro, respectivamente.
A vantagem mecânica da alavanca pode ser determinada considerando a igualdade dos momentos polares, em relação ao fulcro. 
 
 
 
Sendo PA a força peso do bloco A e PB a força peso do bloco B. As distâncias XA e XB são distâncias perpendiculares entre as forças e o fulcro.
Assim, pela igualdade dos momentos:
A vantagem mecânica da alavanca é dada pela razão entre as forças:
 
 
Esta equação demonstra que a vantagem mecânica pode ser calculada a partir da razão entre as distâncias do ponto de aplicação das forças até o fulcro.
 
Saiba mais: Principle of the Lever from the Wolfram Demonstrations Project by S. M. Blinder
III – Leis dos Corpos Flutuantes
Um corpo, ao ser mergulhado em um líquido, aparentemente tem seu peso diminuído, chegando às vezes ser totalmente anulada quando o corpo flutua. Esse fenômeno ocorre devido a uma força que atua de baixo para cima, aplicada pelo líquido sobre o corpo, sempre que o mesmo é mergulhado. A essa força chamamos de empuxo (E).
 
Considere um recipiente contento água, figura 2a, mergulha-se nele uma esfera, figura 2b. Observa-se que a presença da água deslocou um certo volume (V) de líquido.
Figura 2: a) recipiente preenchido contendo água e b) deslocamento de água em virtude do mergulho de uma esfera.
 
Com base nesse experimento, Arquimedes estabeleceu o seguinte princípio: Um corpo mergulhado em um fluido em equilíbrio, recebe um empuxo vertical, de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
 
Tomando um fluido de densidade constante, o empuxo vale:
sendo Pfluido o peso do fluido deslocado
 
Para um determinado volume (V) deslocado em um fluido com densidade igual a d, tem-se:
como
onde mf é a massa do fluido deslocado e g a aceleração da gravidade. Assim:
Veja mais em: The Principle of Archimedes from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny
IV  - Exercícios Resolvidos
Exemplo 1)  Uma pessoa levanta uma pedra de 280 kg (P = 2800 N)por meio de uma alavanca. Esta alavanca possui comprimento total de 2 m e a pedra está a 50 cm do fulcro. Sabendo que a pessoa aplicou uma força máxima de intensidade F, determine a intensidade da força aplicada e a vantagem mecânica obtida nesta situação.
Dados:
P = 2800 N
dP = 0,50 m
F = ?
dF = 1,50 m
Segundo apresentado na teoria, em uma alavanca a situação é satisfeita:
Assim,
 
A vantagem mecânica é obtida por meio da razão entre as distâncias ou entre as forças:
Portanto, para o problema apresentado a vantagem mecânica obtida foi de 3 (a força aplicada pelo usuário foi amplificada 3 vezes).
Exemplo 2) Uma esfera de ouro com massa de 1 kg e densidade douro = 19,3 g/cm3, é totalmente mergulhado em água. Qual é o empuxo sobre esta esfera e seu peso aparente considerando a densidade da água como dágua = 1 g/cm3 ? Considere a aceleração gravitacional g = 10 m/s2.
 
 
Dados:
m = 1 kg
douro = 19,3 g/cm3
dágua = 1 g/cm3
g = 10 m/s2
Como o bloco de ouro está totalmente submerso, pode-se afirmar que o volume de água deslocado é exatamente igual ao volume do bloco. Assim:
Substituindo os valores fornecidos pelo problema:
Para o cálculo do empuxo (E), tem-se:
O peso aparente (Pa) será:
Um bloco de gelo possui seção transversal de área A e altura H e está em equilíbrio parcialmente submerso em água, conforme ilustrado a seguir. A altura submersa é representada por h. As densidades do gelo e da água são respetivamente dG e dA. A altura h vale, em m:   
Dados:
dG = 920 kg/m3    dA = 1000 kg/m3    H = 0,40 m     g = 10 m/s2     A = 5×10-4 m2
I)   O período de translação de Mercúrio (planeta mais próximo do Sol) é menor que o período de translação da Terra.
	A
	Apenas I
Dois sólidos mergulhados no mesmo líquido apresentam iguais perdas aparentes de peso. Podemos afirmar que:
 Os sólidos possuem o mesmo volume.
5, 1, 6, 4, 2, 7, 3
Segundo o princípio de Arquimedes “Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre a ação de uma força de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo e que aponta para cima”. Assim, podemos concluir que um corpo rígido completamente submerso, em comparação com a superfície:
Tem peso aparente menor
	Segundo a teoria aristotélica, os movimentos dos corpos poderiam ser classificados como:
	A
	Movimento natural e movimento violento
Um bloco de gelo possui seção transversal de área A e altura H e está em equilíbrio parcialmente submerso em água, conforme ilustrado a seguir. A altura submersa é representada por h. As densidades do gelo e da água são respetivamente dG e dA. A altura h vale, em m:   
Dados:
dG = 920 kg/m3    dA = 1000 kg/m3    H = 0,40 m     g = 10 m/s2     A = 5×10-4 m2
0,368
Um bloco de gelo possui seção transversal de área A e altura H e está em equilíbrio parcialmente submerso em água, conforme ilustrado a seguir. A altura submersa é representada por h. As densidades do gelo e da água são respectivamente dG e dA. A força de empuxo que atua sobre o bloco de gelo vale, em N:
Dados:
dG = 920 kg/m3    dA = 1000 kg/m3    H = 0,40 m     g = 10 m/s2     A = 5×10-4 m2
1,84
Considere a figura ilustrada a seguir. Utilizando a lei da alavanca de Arquimedes, determine o valor Y que preenche a tabela:
144
Uma coroa foi confeccionada com ouro e prata, cujas densidades são respectivamente douro e dprata. Sabe-se que a massa da caroa é m e o seu volume é V. Determine a massa de ouro contida na coroa, em gramas.
Dados: douro = 19,3 g/cm3, dprata = 10,5 g/cm3, m = 2000 g e V = 120 cm3
1623
Uma coroa foi confeccionada com ouro e prata, cujas densidades são respectivamente douro e dprata. Sabe-se que a massa da caroa é m e o seu volume é V. Determine a porcentagem de prata contida na coroa.
Dados: douro = 19,3 g/cm3, dprata = 10,5 g/cm3, m = 2000 g e V = 120 cm3
Um rapaz deseja mover um objeto de massa m = 500 kg. Ele possui uma barra de 3 m de comprimento, apoiada conforme a figura a seguir. Sabendo que o rapaz apoiou a barra a 0,5 m da pedra, qual a força F aproximadamente que ele terá que fazer para movimentar a pedra? Despreze a altura do apoio.
	
	F = 1000 N
Uma esfera de volume 0,6 cm3 tem massa de 1,0 g. Ela está completamente mergulhada em água e presa, por um fio fino, a um dos braços de uma balança, conforme a figura. A massa específica da água é 1,0 g/cm3. Então, a massa m2 que deve ser suspensano outro braço da balança, para mantê-la em equilíbrio é, em gramas:
 
0,4
Um engenheiro deseja determinar a massa específica de um líquido e para isso dispõe de um dinamômetro, uma esfera de massa 1,0 kg e volume 0,6 m3. Ele mergulha a esfera, presa ao dinamômetro por um fio ideal, no líquido que deseja determinar a massa específica, e obtém a leitura de 3 N. A massa específica do líquido vale em, kg/m3:
1,17 
Um objeto de madeira flutua em água com dois terços de seu volume V submerso. Calcule a densidade da madeira. Dado: dágua = 1000 kg/m³
Observação: na condição de equilíbrio, o peso equivale ao empuxo.
666,7 kg/m³
Equilíbrio Estático da Partícula ou Ponto Material
I – Introdução
O equilíbrio estático é uma condição de um sistema mecânico no qual a soma vetorial de todas as forças que agem sobre ele é nula. Um sistema mecânico pode ser constituído por partículas ou sólidos.
a) Partícula ou ponto material: Na física clássica, partícula é um corpo cujas dimensões espaciais são muito menores que as do sistema estudado e cuja estrutura interna é irrelevante para a análise e compreensão de um determinado fenômeno físico; e
b) Sólido: Sólido é todo corpo cujas deformações são desprezadas. A distância entre dois pontos de um sólido é invariante.
 
II – Força
Força é uma grandeza vetorial (tem direção, sentido e intensidade), por meio da qual se quantifica a interação entre dois corpos. Desta forma, pode-se afirmar que o conceito de força respeita os seguintes princípios:
a) Princípio da superposição de efeitos: O efeito criado por um conjunto de forças aplicado em um corpo é igual à soma ou superposição dos efeitos que cada força iria gerar quando aplicada separadamente sobre o mesmo corpo.
b) Soma através da regra do paralelogramo: A soma de duas forças por meio da regra do paralelogramo é obtido da seguinte forma:
i) Traça-se uma paralela a cada força passando pelo extremo da outra e, com isso, gera-se o paralelogramo;
ii) A diagonal do paralelogramo que passa pela intersecção das forças representa a soma das mesmas (vetor laranja). A outra diagonal representa a diferença (vetor pontilhado em azul).
c) Princípio da transmissibilidade: O efeito de uma força sobre um corpo indeformável não se altera quando seu ponto de aplicação é deslocado ao longo de sua própria linha de ação.
d) Ação e Reação: A cada força que o corpo A aplicar no corpo B, corresponderá instantaneamente uma força de reação, que o corpo B irá aplicar no corpo A. As forças de ação e reação possuem as mesmas direções e intensidades e sentidos opostos.
III – Unidade de força
A unidade de força no sistema técnico (MKS) é definida por:
"Um quilograma-força (1 kgf) é o peso de um quilograma de massa em gravidade normal (g = 9,78 m/s²)"
No sistema internacional de unidades (S.I), a unidade de força é definida por:
"Um newton (1 N) é a resultante das forças que, aplicada a um ponto material de massa 1 kg, produz no mesmo a aceleração de 1 m/s²"
Assim, a conversão das unidades de kgf para N:
1 kgf = 9,8 N
IV – Estática da partícula
Uma partícula apresenta-se em equilíbrio estático desde que a resultante de todas as forças a ela aplicadas seja nula.
Veja mais em: Tension of a Rope with a Hanging Mass from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny e Static Equilibrium and Triangle of Forces from the Wolfram Demonstrations Project by Gianni Di Domenico.
V - Exercícios Resolvidos
Exemplo 1) Um bloco de peso 100 kgf encontra-se em equilíbrio suspenso por dois cabos considerados ideais, conforme ilustrado na figura. Determine as forças de tração em cada cabo.
Primeiramente deve-se encontrar todas as forças atuantes no sistema e definir o referencial.
Analisando as forças que atuam no nó (para determinar as trações nos cabos), tem-se:
Analisando primeiramente o bloco:
No bloco não há forças atuantes em x. Já em em y, tem-se:
Analisando as forças atuantes no nó:
a) em y:
b) em x:
Substituindo o valor de T2 na Equação (1), tem-se:
Substituino o valor de T1 na equação do T2:
O bloco de massa m = 50 kg está em equilíbrio, e é sustentado por três fios ideais como indica a figura. Determine a força de tração no fio preso à parede vertical e no fio preso ao teto.
288,7 N e 577,4 N
O bloco de peso P = 200 N ilustrado a seguir está apoiado em um piso horizontal sem atrito. Ao bloco estão conectados dois fios ideais. O fio (1) está preso em uma parede vertical e o fio (2) passa por uma polia e sustenta um bloco de peso Q = 50 N em sua extremidade. Nestas condições, sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio, determine:
a)    A força de tração no fio (1);
b)    A forção de reação normal ao piso horizontal sobre o bloco.
Considere: g = 10 m/s²
43,3 e 175
Um corpo de massa m está suspenso no campo de gravidade terrestre por meio de cabos, conforme ilustrado. As forças de trações nos cabos (1), (2) e (3) valem, respectivamente, em newtons (N):
50; 25,4 e 47,7
Nos processos de engarrafamento de GLP o INMETRO exige que as engarrafadoras forneçam seu produto com uma tolerância de + ou - 150g, caso esta tolerância não seja respeitada a empresa pode ser multada. Um Engenheiro desenvolveu uma balança de checagem eletrônica e deseja colocá-la em linha após o carrossel de envasamento, afim de que todos os produtos fora da especificação sejam separados. Analisando a figura abaixo, determine a força exercida pelo recipiente sobre a célula de carga (g=10m/s²).
 
N = 290 N
Nos projetos de novas indústrias, há a necessidade de instalação de sistemas de combate a incêndio. Um Engenheiro foi encarregado da instalação deste sistema em uma indústria na Grande São Paulo, para posterior aprovação do bombeiro. O sistema é composto de uma bomba movida por um motor diesel, uma bomba movida por um motor elétrico, uma bomba de pequeno porte para pressurização da linha e um reservatório de água (Fig. 1). Visando o projeto do pavimento que sustentará estes equipamentos o Engenheiro contratou uma empresa terceira, que com os dados de sondagem do terreno e peso que será aplicado em cima desta área elaborará o projeto. Com base na massa do reservatório e no volume de água que será armazenado, quais seriam os dados de peso (em N e kgf) que deverão ser encaminhados para a empresa responsável por este projeto?
5.070.000 N e 517.347 kgf 
Um corpo de peso P é sustentado por três fios inextensíveis. Sabendo que a intensidade da tração no fio AB é de 80 N, determine o valor do peso P e a intensidade da tração no fio BC.
P = 46,20 N e TBC = 92,38 N