Pesquisa Operacional

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1a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
Respondido em 04/05/2020 22:29:48 
 2a Questão 
 
 
Uma empresa de produtos eletrônicos fabrica dois tipos de circuitos A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e os do tipo B, 
R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 respectivamente. No processo produtivo, ambos os 
tipos de circuitos passam por duas máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas 
os do tipo B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina pode funcionar durante um 
máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 horas de funcionamento. Modele o problema com o objetivo de 
maximizar o lucro: 
 
Min 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 
Max 5x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 
Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 5x2≤24 x1,x2≥0 
 
Max 5x1+ 4x2 S.a.: 4x1+ 4x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
Respondido em 04/05/2020 23:00:17 
 3a Questão 
 
 
A Origem da Pesquisa Operacional, deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante qual período da História? 
 
Na Primeira Guerra Mundial. 
 
Na Segunda Revolução Industrial. 
 Na Segunda Guerra Mundial. 
 
Na Era Vitoriana. 
 
Na Revolução Tecnológica. 
Respondido em 04/05/2020 23:01:52 
 4a Questão 
 
 
A Pesquisa Operacional como o próprio nome diz, abrange a pesquisa sobre operações. Logo, de acordo com as afirmativas abaixo, 
marque a opção correta: 
 É uma ciência aplicada, a um Método científico, para se tratar Modelos Matemáticos Complexos. 
 
É uma ciência obsoleta que nasceu na Segunda Guerra Mundial, hoje subtituída pela Topologia Matemática. 
 
É um Ramo da Informática aplicada, para resolver problemas de Equações não Lineares. 
 
A Pesquisa Operacional é utilizada para responder perguntas relacionadas à Produção. Usando os Princípios da Informática e 
sua ciência. 
 
É uma parte da Matemática que necessita da Estatística, com o objetivo de responder questionamentos a cerca das 
Operações Civis. 
Respondido em 04/05/2020 23:02:45 
 5a Questão 
 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato como 
meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real 
existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-
lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não 
leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
Respondido em 04/05/2020 23:03:31 
 
 6a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO) 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
Respondido em 04/05/2020 23:04:14 
 8a Questão 
 
 
A Programação Linear se propõe a maximizar ou minimizar uma Função Linear. Logo, podemos chama-la de : 
 
Função Crescente 
 
Função Modelo 
 Função Objetivo 
 
Restrições 
 
Função Constante 
 3a Questão 
 
 
Podemos constatar que a Programação Linear, é usada para analisar modelos onde as Restrições e a Função Objetivo são Lineares. 
Então, podemos classificar-las como: 
 
Programação Dinâmica e Programação Estocástico. 
 
Função Linear, Programação Inteira. 
 Programação Linear pode Maximizar ou Minimizar uma Função Objetivo. 
 
Função Linear crescente e Função decrescente. 
 Restrições e Função-Modelo. 
Respondido em 05/05/2020 13:33:45 
 5a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
Implementação ¿ Validação ¿ Formulação ¿ Definição ¿ Solução 
 
Formulação ¿ Definição ¿ Validação ¿ Implementação ¿ Solução 
 
Validação ¿ Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Implementação 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Validação ¿ Implementação 
Respondido em 05/05/2020 13:34:45 
 7a Questão 
 
 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que: 
 
 
O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e 
coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as 
limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser 
acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada. 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto de 
equações e inequações. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema. 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando 
desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema. 
Respondido em 05/05/2020 13:40:50 
 
 
 1a Questão 
 
A Questão levantada em uma reunião, foi sobre a otimização dos recursos disponíveis na empresa. Logo, a ciência aplicada, que 
remete ao método científico, gerando Modelos Matemáticos, otimizando os recursos, e consequênte tomada de Decisões é: 
 
Engenharia de Dados 
 
Estatística Aplicada 
 Pesquisa Operacional 
 
Logística 
 
Gestão de Projetos 
Respondido em 05/05/2020 13:54:45 
 
 5a Questão 
 
 
Ao estudarmos a Pesquisa Operacional, utilizamos um Modelo Matemático, composto por três conjuntos principais de elementos, são 
estes: 
 
A Função - Objetivo, os Parâmetros e a Tomada de decisão. 
 
Função ótima, Restrição e Parâmetros. 
 
Variáveis, Sistemas e Tomada de decisão. 
 As Variáveis de Decisão, as Restrições e a Função - Objetivo. 
 
O Método gráfico, Simplex e o Solver. 
Respondido em 05/05/2020 14:02:40 
 
 
AULA 2 
1a Questão 
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual 
das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
x1 = 6 e x2 = 0 
 
x1 = 0 e x2 = 6 
 x1 = 5 e x2 = 1,5 
 
x1 = 1 e x2 = 5 
 x1 = 3 e x2 = 2 
Respondido em 05/05/2020 19:23:24 
 2a Questão 
 
 
Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 
horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o 
produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitáriode P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano 
de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. 
 
Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
Respondido em 05/05/2020 19:29:15 
 3a Questão 
 
 
 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5 
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4 
x1 ; x2 ≥ 0 
 180 
 
80 
 
200 
 
160 
 
140 
Respondido em 05/05/2020 19:44:13 
 4a Questão 
 
 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo 
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
básicas 
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do 
tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada: 
 I ou III é falsa 
 
 
 I e II são verdadeiras 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 IV é verdadeira 
Respondido em 05/05/2020 19:45:06 
 5a Questão 
 
 
O Engenheiro de Produção, adotou a Programação Linear para otimizar os processos da Produção da empresa. Logo, a Programação 
Linear se Propõe: 
 
Implantar o Solver do Excel para gerar relatórios baseados nas Funções: Custo, Lucro e Receita. 
 
A Proposta é simples, é mostrar apenas o Potencial da Produção. Desta forma, haverá mais Lucro. 
 A Maximizar ou Minimizar uma Função Linear, dita Função Objetivo, respeitando um Sistema de igualdades ou 
desigualdades, de Funções Lineares. Estas Funções Lineares são as Restrições do Modelo ou do Problema. 
 
Para otimizar Processos, Recursos Humanos, Recursos Financeiros, Recursos Materiais e Logísticos. Para garantir a 
certificação da ISO, para sua empresa. Fazendo o Valor da Marca mais forte. 
 
Como é uma ciência da Estatística, desenvolverá Relatórios baseados em Pesquisas, tanto dos clientes internos, como 
Clientes extenos. Gerando mais Qualidade na sua Produção. 
Respondido em 05/05/2020 19:46:35 
 6a Questão 
 
 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada 
uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
Respondido em 05/05/2020 19:49:13 
 7a Questão 
 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2  5 
 -6x1 + 2x2  6 
 -2x1 + 4x2  -4 
 x1, x2  0 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=-9 
 x1=4, x2=1 e Z*=9 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-9 
Respondido em 05/05/2020 19:52:19 
 8a Questão 
 
 
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma 
delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho 
disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de 
trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na 
oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por 
motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: 
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a: 
6x1 + 4x2 ≤≤ 120 
3x1 + 10x2 ≤≤ 180 
x1 ≥≥ 0 
x2 ≥≥ 0 
 
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro 
máximo é: 
 
Max L: 810 
 Max L: 1275 
 
Max L: 1125 
 
Max L: 900 
 
Max L: 990 
 
 
 1a Questão 
 
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os 
armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 
horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe 
mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os 
dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é: 
 5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
Respondido em 05/05/2020 20:28:16 
 
 2a Questão 
 
 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de 
compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e 
B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
Respondido em 05/05/2020 20:33:23 
 3a Questão 
 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
2 e 1 
 
6 e 1 
 0 e 6 
 
1 e 2 
 6 e 0 
Respondido em 05/05/2020 20:35:51 
 4a Questão 
 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 
x1=6, x2=0 e Z*=32 
Respondido em 05/05/2020 20:36:50 
 5a Questão 
 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas 
de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo 
de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas 
de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de 
papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantosdias cada 
fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
Respondido em 05/05/2020 20:40:20 
 6a Questão 
 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=4, x2=0 e Z*=4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
Respondido em 05/05/2020 20:42:12 
 7a Questão 
 
 
Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de 
P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h 
de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos 
fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 
unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão 
corretas. 
 
50x1 + 40x2 ≤ 400 
 
6x1 + 4x2 ≤ 60 
 
6x1 + 3x2 ≤ 80 
 
4x1 + 6x2 ≤ 60 
 4x1 + 4x2 ≤ 80 
Respondido em 05/05/2020 20:45:06 
 8a Questão 
 
 
Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa 
etapa. 
 
Representa a determinação da solução ótima. 
 Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
 
Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável. 
 
Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema. 
 Reconhecimento do problema a ser estruturado. 
Respondido em 05/05/2020 20:45:35 
1a Questão 
 
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: 
Maximizar L = 1000x1 +1800x2 
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥0 
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos 
vértices C e D e a solução ótima do modelo: 
 
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 
 
C(40,40), D(30,15) e L = 72000 
 
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 
 
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 
Respondido em 05/05/2020 21:30:52 
 2a Questão 
 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
16,5 
 
14,5 
 13,5 
 
15 
 
15,5 
Respondido em 05/05/2020 21:31:14 
 2a Questão 
 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
20 
 
8 
 
16 
 12 
 
4 
Respondido em 05/05/2020 21:48:23 
 
 3a Questão 
 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar x1 - 2x2 
sujeito a: x1 + 2x2  4 
 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0 
 
x1=1, x2=1,5 e Z*=2 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 
 
x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=2 
Respondido em 05/05/2020 21:52:51 
 4a Questão 
 
 
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função 
Objetivo utilizando o Método Gráfico. 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; 
Sujeito a: 
x1 + x2 ≤ 5; 
10x1 + 20x2 ≤ 80; 
x1 ≤ 4; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
Z=140; X1=2 e X2=3 
 
Z=80; X1=0 e X2=4 
 
Z=160; X1=4 e X2=0 
 
Z=200; X1=4 e X2=2 
 Z=180; X1=4 e X2=1 
Respondido em 05/05/2020 21:53:33 
 5a Questão 
 
 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto 
líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, 
B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , 
quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a 
esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? 
 
(0; 10) 
 
(12; 0) 
 
(4; 2) 
 
(12; 10) 
 (1; 5) 
Respondido em 05/05/2020 21:58:49 
 6a Questão 
 
 
A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na 
máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos 
produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito 
horas. Modele o problema de com o objetivo de maximizar as receitas. 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 9 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 2x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
Respondido em 05/05/2020 21:59:55 
 8a Questão 
 
 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias 
primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do 
produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto 
P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 
reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
0 
 16 
 
30 
 28 
 
25 
 
 
AULA 3 
1a Questão 
 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de 
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o 
setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o 
lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1= quantidade de mesas produzidas X2= quantidade de 
cadeiras produzidas X3= quantidade de escrivaninhas produzidas A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade 
do setor de carpintaria é(são): 
 
500 X1 ≤ 1000 100 X2 ≤ 1500 400 X3 ≤ 500 
 
X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
 X1 ≤ 1000 X2 ≤ 1500 X3 ≤ 500 
 
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000 
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
Respondido em 06/05/2020 18:14:55 
 2a Questão 
 
 
No modelo de Programação Linear, utilizamos o Método Simplex. Logo, a aplicação do Método Simplex consiste em: 
 Resolver diversas vezes um Sistema de Equações Lineares, para obter uma sucessão de soluções básicas viáveis, cada uma 
melhor do que a anterior,até se chegar a uma solução básica ótima, começando com um valor inicial. 
 
Resolvemos o Sistema de Equações, através de uma matriz. Após a mesma obter um único valor não nulo, encontramos a 
Solução correta, desejada pela Questão proposta. 
 
Usamos a Transformada de Laplace no algoritmo Simplex, movimentos matriciais, com a intenção de transformar todos os 
coeficientes da Matriz em valor Nulo. 
 
O Algoritmo Simplex precisa da HP12C, para resolver seus cálculos, até encontrarmos uma Solução ótima. 
 
É uma resolução de Sistemas de Equações Lineares, onde cada passo deve transformar o valor em zero ou um. Até obter 
uma solução ótima. 
Respondido em 06/05/2020 18:17:30 
 3a Questão 
 
 
Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina diferente. O gerente dessa linha de 
produção dispõe de uma equipe composta por quatro funcionários e precisa decidir qual de seus funcionários será responsável por 
operar cada máquina de modo a aumentar a produtividade da linha. Dessa forma, o gerente decide levantar o tempo, em minutos, 
que cada funcionário (Pedro, José, João e Manoel) leva, em média, para realizar a operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais 
médias são apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
 Máquina Máquina Máquina Máquina 
FUNCIONÁRIO 1 2 3 4 
Pedro 48 48 45 47 
José 45 50 46 46 
João 44 47 48 50 
Manoel 50 48 49 47 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve ser alocado para a operação de 
qual máquina? 
 
4 
 
1 
 
3 
 2 
 
2 OU 4, indiferentemente 
Respondido em 06/05/2020 18:25:17 
 4a Questão 
 
 
O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração de dois produtos, P1 e 
P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 12h e 5h no horizonte de tempo considerado. 
As variáveis x1 e x2 consistem na quantidade produzida de cada um dos produtos. Determine a faixa de otimalidade para os 
parâmetros da função objetivo. Max z= 60x1 + 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
A faixa de otimalidade é de 0,666 a 5. 
 A faixa de otimalidade é de 0,666 a 2. 
 
A faixa de otimalidade é de 1 a 2. 
 
A faixa de otimalidade é de 0,666 a 7. 
 
A faixa de otimalidade é de 0,5 a 2. 
Respondido em 06/05/2020 18:32:01 
 5a Questão 
 
 
Uma empresa fabrica dois tipos de semicondutores A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e os do tipo B, R$15,00. O custo 
de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos 
passam por duas máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo B. 
Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina pode funcionar durante um máximo 
de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 horas de funcionamento. Determine o valor da função objetivo no 
ponto ótimo para maximização do lucro. 
 R$ 32,00 
 
R$ 40,00 
 
R$ 19,20 
 
R$ 32,50 
 
R$33,00 
Respondido em 06/05/2020 18:31:29 
 6a Questão 
 
 
Uma das etapas do processo de modelagem se refere à validação do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado 
dessa etapa. 
 
Representa a determinação da solução ótima. 
 Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema. 
 
Reconhecimento do problema a ser estruturado. 
 Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável. 
 
Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
Respondido em 06/05/2020 18:28:09 
 7a Questão 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a 
solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas 
com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
Respondido em 06/05/2020 18:27:19 
 8a Questão 
 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável entra na base? 
 
X4 
 
X3 
 
X1 
 X2 
 
X5 
Respondido em 06/05/2020 18:02:11 
1a Questão 
 
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C 
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0 
 f1 0 4 2 1 0 0 32 
 f2 0 2 4 0 1 0 22 
 f3 0 2 6 0 0 1 30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
O valor de X1 é 60 
 
O valor de f2 é 30 
 O valor de f1 é 32 
 
O valor de f3 é 22 
 
O valor de X2 é -100 
Respondido em 06/05/2020 22:55:42 
 4a Questão 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns. 
 As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns. 
 Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva. 
 
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns. 
 
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo. 
Respondido em 06/05/2020 22:57:20 
 
 5a Questão 
 
 
O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração de dois produtos que 
passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 12h e 5h no horizonte de tempo considerado. 
Determine a faixa de viabilidade do recurso M1.´ Max z= 60x1 + 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 10h a 15h. 
 
A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 3h a 15h. 
 A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 5h a 15h. 
 
A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 5h a 10h. 
 
A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 11h a 48h. 
Respondido em 06/05/2020 22:58:08 
 6a Questão 
 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
xF3 
 x2 
 
x1 
 
xF1 
 
xF2 
Respondido em 06/05/2020 22:58:19 
 7a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável sai na base? 
 X4 
 
X1 
 
X5 
 
X2 
 
X3 
Respondido em 06/05/2020 22:59:20 
 8a Questão 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
4 e 1 
 4,5 e 1,5 
 
1,5 e 4,5 
 
1 e 4 
 
2,5 e 3,5 
Respondido em 06/05/2020 23:03:44 
 
 
1a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a 
solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas 
com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras,e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
Respondido em 07/05/2020 21:33:16 
 5a Questão 
 
 
Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C 
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400 
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100 
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210 
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80 
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 O valor de f3 é 80 
 
O valor de X3 é 210 
 
O valor de X2 é 400 
 
O valor de X1 é 100 
 
O valor de f1 é 100 
Respondido em 07/05/2020 21:39:06 
 7a Questão 
 
 
Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para investimento. Seus membros podem 
produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes 
homens-horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma fazenda da vizinhança por $4,00 por 
hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas 
leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada vaca necessita de um 
investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 
50 homens-hora no verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não necessita 
de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). 
O galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 vacas. As 
necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre plantado, em cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo: 
 Soja Milho Feijão 
Homens-hora no inverno 20 35 10 
Homens-hora no verão 50 75 40 
Reanda anual líquida ($) 375 550 250 
A família deseja maximizar sua renda anual. 
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à quantidade de vacas (x4) e galinhas (x5), e 
ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), assinale a alternativa que representa a função objetivo e as restrições do problema. 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 
20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 
20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 
20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 
20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 
20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
Respondido em 07/05/2020 21:40:46 
 8a Questão 
 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF3? 
 
 
1 
 27,73 
 
0 
 
0,32 
 
-0,27 
Respondido em 07/05/2020 21:43:13 
 2a Questão 
 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
Quantas variáveis de folga tem esse modelo? 
 3 
 
4 
 
8 
 
10 
 
2 
Respondido em 07/05/2020 21:43:37 
 3a Questão 
 
 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser 
do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 I e III são falsas 
 I ou II é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 IV é verdadeira 
 III é verdadeira 
Respondido em 07/05/2020 21:45:09 
 7a Questão 
 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
qual é a função objetivo? 
 
-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5 
 30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5 
 
-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5 
 
30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5 
 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5 
Respondido em 07/05/2020 21:48:53 
 2a Questão 
 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25 
X4 1 4 0 1 0 10 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quais são as equações das restrições? 
 3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 
 3X1 + X2 + X3 <=25 
X1+ 4X2 + X4 <=10 
2X2+ X5 <=8 
 3X1 + X2 + X3 =25 
X1+ 4X2 + X4 =10 
2X2+ X5 =8 
 3X1 + X2 + X3 >=25 
X1+ 4X2 + X4 >=10 
2X2+ X5 >=8 
 3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 
Respondido em 07/05/2020 21:52:42 
 5a Questão 
 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF1? 
 
 
-0,05 
 
1,23 
 
0,32 
 0,27 
 0 
Respondido em 07/05/2020 21:54:47 
 7a Questão 
 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
1 
 8 
 
0 
 
3 
 
2 
Respondido em 07/05/2020 21:55:55 
 
 
AULA 4 
 
1a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este 
relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
(II) e (III) 
 (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
Respondido em 06/05/2020 22:37:47 
 2a Questão 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este 
relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
(III) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (III)Respondido em 06/05/2020 22:39:17 
 3a Questão 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este 
relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
Respondido em 06/05/2020 22:41:46 
 4a Questão 
 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas, e este auxilia na compreensão e resolução de problemas da Pesquisa Operacional. Logo, 
assinale a alternativa correta sobre o Solver: 
 
A Pesquisa Operacional não é feita no Solver. Somente realizamos no Solver a Modelagem Matemática. 
 O uso do Solver, nos auxilia a encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo), para uma fórmula em uma célula chamada 
cálculo de objetivo, conforme as restrições. O Solver produz resultados que você deseja para o cálculo objetivo. 
 
Auxilia apenas na confecção de possível relatório sobre o PPL. 
 
O Solver é uma calculadora que ajuda na montagem das restrições, da Função Máxima ou Mínima. 
 
O Solver é apenas um Modelo para termos como parâmetro, ao executarmos o algoritmo simplex. 
Respondido em 06/05/2020 22:42:51 
 5a Questão 
 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por 
dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, 
tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 
para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
100 
 
250 
 
150 
 
180 
 200 
Respondido em 06/05/2020 22:45:06 
 6a Questão 
 
 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: 
 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
Respondido em 06/05/2020 22:44:26 
 
 
AULA 5 
 
1a Questão 
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no 
intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Minimizar D= 40y1+30y2 
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 
 300y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
Maximizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
Minimizar D= 300y1+100y2 
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 
 2y1 + 5y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
Minimizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + y2 ≥ 100 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
Respondido em 10/05/2020 21:05:54 
 2a Questão 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Min 3y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
Respondido em 10/05/2020 21:06:34 
 3a Questão 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
−x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2−2y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 4y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥1 
y1+2y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
Respondido em 10/05/2020 21:07:55 
 4a Questão 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
−x1−2x2≤−9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Min 3y1+4y2−9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5 
y2−2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5 
2y2−y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y3 
Sujeito a: 
y1−2y3≥5 
y2−y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y3 
Sujeito a: 
2y1−2y3≥5 
y2−2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 9y1+3y2−4y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5 
y2−2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
Respondido em 10/05/2020 21:09:12 
 5a Questão 
 
 
Qualquer Problema de Programação Linear associado a ele um outro Problema de Programação Linear, denominado como problema 
____________ : 
 
Não existente 
 Dual 
 
Simplex 
 
Primal 
 
Preço Sombra 
Respondido em 10/05/2020 21:09:31 
 6a Questão 
 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente 
inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
Respondido em 10/05/2020 21:10:02 
 
 
AULA 6 
 
1a Questão 
 
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes: 
 
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 
 
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 
Respondido em 11/05/2020 18:19:18 
 2a Questão 
 
 
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. 
Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
Respondido em 11/05/2020 18:19:50 
 3a Questão 
 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, 
identifique e assinale, dentre as alternativasabaixo, a correta. 
 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual. 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal. 
Respondido em 11/05/2020 18:20:24 
 4a Questão 
 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL 
correspondente: 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 
 
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 
 
 
Max D = 3x1 + 5x2 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 2Y2 <= 14 
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
Respondido em 11/05/2020 18:21:17 
 5a Questão 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o 
outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá 
soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma 
solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam 
iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
II e IV 
 
I e II 
 I, III e IV 
 
II e III 
 
I, II e III 
Respondido em 11/05/2020 18:21:47 
 6a Questão 
 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo? 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
Respondido em 11/05/2020 18:22:13 
 
 
AULA 7 
 
1a Questão 
 
O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição 
indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra NEGATIVO é possível afirmar que: 
 indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das condições apresentadas no ambiente fabril. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis internas da organização. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis externas da organização. 
Respondido em 11/05/2020 20:33:04 
 2a Questão 
 
 
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de 
uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
Somente a alternativa III é correta. 
 
Somente a alternativa I é correta. 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
Somente as alternativas II e III estão corretas. 
 
Todas as alternativas estão corretas. 
Respondido em 11/05/2020 20:33:53 
 3a Questão 
 
 
O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição 
indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra POSITIVO é possível afirmar que: 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis internas da organização. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará otimização das condições apresentadas no ambiente fabril. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis externas da organização. 
 Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
Respondido em 11/05/2020 20:34:24 
 4a Questão 
 
 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra: 
 
 
4 
 
2 
 
3 
 1 
 
10 
Respondido em 11/05/2020 20:34:31 
 5a Questão 
 
 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma 
restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 I, II e III 
 
II e III, apenas. 
 
III, apenas. 
 
I, apenas. 
 
II, apenas. 
Respondido em 11/05/2020 20:35:05 
 6a Questão 
 
 
Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na constante 
da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo? 
 
1200 
 
1400 
 1260 
 
1280 
 
1180 
Respondido em 11/05/2020 20:35:47 
 
 
AULA 8 
 
1a Questão 
 
O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração de dois produtos, P1 e P2, 
que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 12h e 5h no horizonte de tempo considerado. 
Determine a faixa de viabilidade do recurso M2. Max z= 60x1 + 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 17h. 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 2h a 15h. 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 18h. 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 12h. 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 3h a 12h. 
Respondido em 11/05/2020 21:40:32 
 2a Questão 
 
 
O estudo da Análise de sensibilidade faz parte do estudo da Pesquisa Operacional. Assinale a alternativa correta acerca da Análise de 
Sensibilidade: 
 A Análise de Sensibilidade nos auxilia a entender como a solução ótima mudará, quando modificarmos os coeficientes. 
 
A Análise de Sensibilidade favorece as Funções no algoritmo Simplex. 
 
A Análise de Sensibilidade compreende a resolução das questões primais. 
 
Auxiliará na compreensão das Restrições apenas.Já que a função objetivo não admitirá variáveis de folgas. 
 
A Análise de Sensibilidade apenas favorece os Problemas Duais. 
Respondido em 11/05/2020 21:41:07 
 3a Questão 
 
 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
Respondido em 11/05/2020 21:42:09 
 4a Questão 
 
 
A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de ajustar o orçamento disponível 
do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. Para Gitman (2010), a análise de sensibilidade pressupõe a construção de três 
cenários para análise do risco: o ____________ (pior), o ____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados a 
determinado ativo. Complete as LACUNAS com os termos corretos, respectivamente: 
 pessimista; mais provável; otimista. 
 
mais provável; otimista; pessimista. 
 
pessimista; otimista: mais provável. 
 
otimista; mais provável; pessimista. 
 
mais provável; pessimista; otimista. 
Respondido em 11/05/2020 21:43:04 
 5a Questão 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira 
restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 
 
53,5 
 
51 
 
9 
 56,25 
 
21,25 
Respondido em 11/05/2020 21:44:07 
 6a Questão 
 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a 
serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de 
PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a 
capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma 
unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do 
produto C4? 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
Respondido em 11/05/2020 21:45:18 
 7a Questão 
 
 
Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 
u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de 
produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades 
diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para : 
 
15 
 
19 
 20 
 
18 
 
16 
Respondido em 11/05/2020 21:46:42 
 
 8a Questão 
 
 
O modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro considerando a disponibilidade de capacidade horária de duas máquinas, M1 e 
M2, na geração do mix de produtos P1 e P2. Supondo o incremento de 1h na máquina M2, referente à segunda restrição, obtenha o 
valor unitário deste recurso. Max z= 30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 +3x2 <= 8 x1,x2>=0 
 
R$3,00 
 R$2,00 
 
R$4,00 
 
R$5,00 
 
R$1,00 
Respondido em 11/05/2020 21:47:47 
 
 
 6a Questão 
 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as restrições, introduzir 
ou retirar variáveis. 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-objetivo não será 
alterado. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não existem 
modificações nas condições de modelagem. 
 
 
AULA 9 
 
1a Questão 
 
 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 Min C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 16x31x31 + 
14x32x32 + 24x33x33 
 
Min C = 
10x11x11 - 15x12x12 + 20x13x13 - 12x21x21 + 25x22x22 - 18x23x23 + 16x31x31 - 14x32x32 + 
24x33x33 
 Max C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 16x31x31 + 
14x32x32 + 24x33x33 
 Max C = -10x11x11 - 15x12x12 -20x13x13 -12x21x21 -25x22x22 -18x23x23 - 16x31x31 - 14x32x32 - 
24x33x33 
 
Respondido em 12/05/2020 20:01:49 
 
 2a Questão 
 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve 
entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para 
cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A 
e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de R$7,00, R$2,00 
e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa. 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
Respondido em 12/05/2020 20:05:04 
 
 3a Questão 
 
 
Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os custos 
unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela abaixo.Determine o 
modelo ótimo de transporte: 
Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade 
O1 16 21 20 36 
O2 8 39 24 34 
O3 40 25 9 20 
Demanda24 20 34 
 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+30x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=36 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
X14+x24+x34=12 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
X14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+40x22+24x23+16x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=33 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3 
 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=34 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,3 
Respondido em 12/05/2020 20:09:08 
 
 4a Questão 
 
 
Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada 
com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades 
de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para cada 
período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente. De 
acordo com as informações dos quadros I e II, marque a alternativa que apresenta 
corretamente o modelo de transporte para um problema de escala de produção. 
 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
 
Respondido em 12/05/2020 20:13:04 
 
 5a Questão 
 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra 
os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3 
 
 Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
Respondido em 12/05/2020 20:14:49 
 
 6a Questão 
 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na 
Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio 
de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 
1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 
carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar 
o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de 
cada transporte. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de 
transporte. 
 
 Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 2300 
x21 + x22 = 1400 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 1000 
x12 + x22 + x32 = 1500 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
Respondido em 12/05/2020 20:16:01 
 
 
AULA 10 
 
 1a Questão 
 
O Gestor junto com sua equipe, propôs uma Modelagem Matemática com ênfase na Pesquisa Operacional (Método Simplex), sobre a 
produção de um Item. Após a questão proposta, precisamos do auxílio de um programa. Logo, marque a opção correta sobre este 
Software. 
 
Program Student 
 Solver do Excel 
 
HP12C 
 
Derive Solver 
 
Analitic Program 
Respondido em 12/05/2020 20:39:52 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
R$ 20.000,00 
 
R$ 44.600,00 
 
R$ 22.500,00 
 R$ 21.900,00 
 
R$ 66.500,00 
Respondido em 12/05/2020 20:39:49 
 
 
 3a Questão 
 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as 
necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
2.200 u.m. 
 
2.300 u.m. 
 
2.350 u.m. 
 
2.150 u.m. 
 2.250 u.m. 
Respondido em 12/05/2020 20:40:00 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos 
produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. Ocusto unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, 
R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de 
fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e 
R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do 
terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 
respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este 
produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 
3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 
5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, 
respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos 
envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de 
modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta 
corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 + 86x41 
 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 
56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 
80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 
Respondido em 12/05/2020 20:40:34 
 
 
 5a Questão 
 
 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as 
necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
12.500 u.m. 
 
12.000 u.m. 
 
10.800 u.m. 
 12.900 u.m. 
 
12.700 u.m. 
Respondido em 12/05/2020 20:40:46 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro 
acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada 
fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 
 
 
15450 
 15700 
 
15750 
 
15850 
 
15500 
Respondido em 12/05/2020 20:41:05