Questão Aberta de Conversão

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Questão Aberta Conversão de Energia 
 
 
Considere que um núcleo de ferro enrolado com 908 espiras constitui um indutor com 
característica não linear. O circuito magnético do dispositivo tem comprimento médio igual 
a 500 mm e área de seção reta de 48 cm2. O núcleo de ferro é constituído de dois 
diferentes materiais magnéticos, sendo que o primeiro ocupa 45% do comprimento médio 
total do circuito magnético. O segundo material apresenta permeabilidade relativa igual a 
5200 e o primeiro permeabilidade relativa 125% maior. A corrente que circula no 
enrolamento do indutor é igual 400 mA e o fator de empilhamento 0,8. Avalie se a 
densidade de fluxo no núcleo é maior que 1,5 T. Se isto for verdade, determine em 
quantos por cento, o número de espiras deve ser reduzido para que a densidade de fluxo 
seja menor ou igual 1,5 T. Se não for verdade, calcule em quantos por cento, o número de 
espiras do dispositivo deve ser aumentado para que a densidade de fluxo seja igual a 1,5 
T. Em todas as condições a corrente deve ser mantida no valor estipulado. 
Espiras N= 908 
Comprimento médio = 500mm ou 0,5m 
Área da seção Reta = 48 cm^2 ou 4,8.10^-3 m^2 
Núcleo de ferro é composto por 2 tipos de materiais diferentes. 
Material 1 
O primeiro material ocupa apenas 45% do comprimento médio total do circuito e 
permeabilidade relativa de 125% maior que o primeiro 2,25.5200 = 11.700 
µ𝑟(1) = 11700 µ1 = µ𝑟(1). µ0 → µ1 = 11700.4. π. 10−7 → µ1 = 14,70.10−3 
𝐿1 = 45%𝐿 = 𝐿1 = 0,225𝑚 = 225𝑚 = 225.10 
 
 
Material 2 
 
µ2 = 5200 → µ2 = µr(2). µ0 → µ2 = 5200.4. π. 10−7 → µ2 = 6,54.10−3 
𝐿2 = 55%𝐿 = 𝐿2 = 0,275𝑚 = 275𝑚 = 275.10 
 
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼 = 400𝑚𝐴 = 400.10 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,8 
𝐹𝑀𝑀 = 𝑁. 𝐼 = 908.400.10 = 363,2𝐴𝑒 
𝑅1 =
µ
. 𝐴 =
.
, . . , . ^
= 3188,77𝐴𝑒/Wb 
 
𝑅2 =
𝐿2
µ2
. 𝐴 =
275.10
6,54.10 . 4,8.10^ − 3
 = 8760,19𝐴𝑒/𝑊𝑏 
 
 
Ф = = 363,2/3188,77+8760,19=363,2/11948,96= Ф 0,0304 = 30.10^-3 Wb 
 
B= Ф/A = 30.10 /4,8.10^ − 3 = 6,25𝑇 
 
 
 
O valor da densidade encontrado é de 6,25T e por tanto maior do que 1.5 T. Conforme 
pede o exercício, devemos reduzir em percentual o número de espiras. 
 
 
ф = 𝐵. 𝐴 = 1,5.4,8 = 7,2.10^-3Wb B novo = B anterior/fator de empilhamento 
 
𝐵 𝑛𝑜𝑣𝑜 =
, .
,
= 9.10 
 
FMM = Ф . Req = 9.10 .11948,96 = FMM = 107,54 Ae 
 
𝑁 =
𝐹𝑀𝑀
𝐼
=
107,54
400.10
= 268,85 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 269 
 
 
Chegamos a conclusão que o numero de espiras tem que ser reduzidos de 908 para 269 
uma redução de 639 espiras e percentual de 70,39%. Aproximadamente Mantendo a 
densidade em 1,5 T