Mecanica Particula 4

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Análise de medições
I – Introdução
Em medições nos laboratórios os pesquisadores sempre estão buscando obter valores cada
vez mais precisos e acurados. Para tal, alguns cuidados devem ser tomados e uma
análise dos dados obtidos precisa ser realizada.
Neste módulo será apresentado os principais conceitos para uma boa análise de medições
experimentais realizadas em laboratórios de física e/ou engenharia.
 
II – Definições
a) Valor verdadeiro: o valor verdadeiro exato de uma grandeza experimental é sempre
desconhecido. Por melhor que seja os métodos e os instrumentos de medições empregados,
o valor encontrado para a grandeza física sempre será um valor aproximado do valor
verdadeiro, pois sempre existem erros nas medições.
b) Precisão instrumental: os instrumentos de medição possuem limitações e, por esta
razão, alguns instrumentos são mais recomendados do que outros para efetuar uma dada
medição. Por exemplo: o micrômetro é mais adequado do que uma régua para medir a
espessura de uma folha de papel. É importante observar que nenhum instrumento possui
precisão infinita. Em geral, consideramos a metade da menor divisão (caso de
instrumentos analógicos). Exemplo: para uma régua graduada em milímetros, assume-se
como precisão a metade da menor divisão, ou seja, 0,5 mm.
c) Acuidade: acuidade também chamada de acurácia ou exatidão é uma palavra usada para
descrever quanto o valor experimental está próximo do valor verdadeiro da grandeza. Um
valor muito acurado é um valor muito próximo do valor verdadeiro.
d) Precisão: A precisão é uma palavra utilizada sempre em relação aos erros
estatísticos. Quanto menor é o erro estatístico maior é a precisão da medida.
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e) Interferências: geralmente ocorrem interferências de vários tipos em uma mesma
medição. Entretanto, esses diferentes tipos de interferência devem ser separados em
dois grupos:
 i) Interferência sistemática: são interferências que desviam as medições do valor
verdadeiro sempre no mesmo sentido produzindo medições sempre maiores ou sempre
menores que o valor verdadeiro. Exemplo: um equipamento mal calibrado.
 ii) Interferência estatística ou aleatória: são interferências imprevisíveis. É
uma interferência tal que as medições se distribuem de maneira aleatória em torno do
valor verdadeiro.
 
III – Análise de uma série de medições
 Por medições idênticas entende-se medições de uma mesma grandeza física repetidas
pelo mesmo experimentador, com os mesmos instrumentos e nas mesmas condições
ambientais.
a) Valor médio para N medições idênticas: O valor verdadeiro de uma dada grandeza
física é considerado desconhecido. Assumindo que um experimentador coletou N medições
idênticas e independentes de uma mesma grandeza física, tem-se:
x1, x2, x3, …, xi, …, xN
A melhor estimativa para o valor verdadeiro é o valor médio:
b) Desvio-padrão de uma série de medições: O desvio-padrão define a precisão de cada
série de medição, ou seja, qualquer nova medição distancia-se do valor médio no máximo
de um desvio padrão com 68% de confiabilidade. Conforme o número de medições aumenta o
valor médio tende ao valor verdadeiro da grandeza e, como consequência, o desvio-
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padrão diminui o que resulta em uma série de medições mais precisa. O desvio-padrão é
dado por:
c) Erro da média: O erro da média de uma grandeza é a incerteza final correspondente
aos erros estatísticos das medidas. Na ausência de erros sistemáticos o desvio-padrão
do valor médio é o erro padrão na grandeza. O erro da média é obtido pela relação:
IV – Como apresentar um resultado
a) Desvio-padrão maior ou igual à precisão instrumental (p):
 
b) Desvio-padrão menor que a precisão instrumental (p):
 
V - Algarismos significativos
O valor de uma grandeza experimental, obtido a partir de cálculos ou medições, pode
ser um número na forma decimal, com muitos algarismos, como por exemplo:
0,000 ZY… ZW ABCD …
Vermelho – não significativo
Verde – significativo
Algarismo significativo em um número pode ser entendido como cada algarismo que
individualmente tem algum significado, quando o número é escrito na forma decimal. Os
zeros à esquerda não têm nenhum significado quando considerado individualmente. O
único significado do conjunto dos zeros é indicar a posição da vírgula decimal. Por
exemplo, se escrevermos o número em potência de base 10, os zeros à esquerda podem ser
eliminados.
Por outro lado, deve-se considerar a existência de uma incerteza associada ao número
que representa a grandeza experimental. Isso quer dizer que todos os algarismos à
direita além de um certo algarismo W são não significativos. Isto ocorre em virtude da
incerteza, cujo último algarismo pode ser determinado pela incerteza padrão no
resultado.
a) Algarismos significativos na incerteza padrão: A tendência atual é no sentido de
indicar a incerteza padrão com 2 algarismos, além dos zeros à esquerda. Neste
sentido, tem-se:
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i) A incerteza padrão deve ser dada com 2 algarismos, quando o primeiro
algarismo na incerteza for 1 ou 2; e
ii) A incerteza padrão pode ser dada com 1 ou 2 algarismos, quando o primeiro
algarismo na incerteza for 3 ou maior.
 
b) Algarismos significativos na grandeza: Se a incerteza padrão é dada com um único
algarismo, o algarismo correspondente na grandeza é o último algarismo significativo.
Se a incerteza padrão é dada com 2 algarismos, os 2 algarismos correspondentes na
grandeza podem ser considerados como os 2 últimos algarismos significativos. Além
disso, algarismos não significativos à direita nunca devem ser escritos em um
resultado final.
Zeros à esquerda são considerados algarismos não significativos e, como regra geral,
deve-se evitar muitos zeros à esquerda. Isto pode ser feito por meio de mudança de
unidades ou usando uma potência de base 10 como fator multiplicativo.
Considere o seguinte exemplo cujo em um determinado resultado experimental obteve-se:
x = (0,0004639178 ± 0,000002503) m.
Neste exemplo, a incerteza deve ter apenas 2 algarismos significativos (en razão do
primeiro algarismo significativo da incerteza ser o algarismo 2):
σ = 0,0000025 m
Assim, os algarismos correspondentes da grandeza (3 e 9) são os 2 últimos algarismos
significativos. Desta forma, tem-se:
x = 0,0004639 m
Lembre-se que muitos zeros à esquerda (não significativos) devem ser evitados trocando
unidades ou utilizando fator multiplicativo:
x = 0,4639 mm e σ = 0,0025 mm
Ou ainda
x = 4,639x10-4 m e σ = 0,025x10-4 m
x = (4,639 ± 0,025)x10-4 m
** Observação importante: é bastante inconveniente empregar unidades e/ou fatores
multiplicativos diferentes para a grandeza e para a incerteza.
 
c) Arredondamento de números: Quando um número possui algarismos significativos
excedentes, então estes devem ser eliminador com arredondamento do número. Se em um
determinado número tal como:
…W,YX ABCD …
Verde- significativo
Vermelho – excesso
Os algarismos ABCD… por qualquer motivo devem ser eliminados, como consequência o
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algarismo X deve ser arredondado aumentando ou não de uma unidade, conforme regras:
i) de X000.. a X499…, os algarismos excedentes são simplesmente eliminados
(arredondamento para baixo).
ii) de X500…1 a X999…, os algarismos excedentes são eliminados e o algarismo X
aumenta em uma unidade (arredondamento para cima);e
iii) X50000…, o arredondamento deve ser tal que o algarismo X depois do
arredondamento seja par.
**Exemplo: 2,43 → 2,4 3,688 → 3,69 5,6499 → 5,6 5,6500 → 5,6 5,7500 →
5,8 9,475 → 9,48
Exercício 1:
Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza
física. Foram obtidos os seguintes valores:
Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo.
A)
0,05
B)
0,02 
C)
0,2 
D)
0,3
E)
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0,4
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Exercício 2:
Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza
física. Foram obtidos os seguintes valores:
Sabendo que a precisão do instrumento empregado na medição era de 0,02 mm, determine o
valor médio das medições com o seu respectivo intervalo de dúvida é (em mm).
A)
(47,20 ± 0,09)
B)
(47,2 ± 0,8)
C)
(47 ± 1)
D)
(47,2 ± 0,08)
E)
(47,20 ± 0,05)
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Exercício 3:
Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza
física. Foram obtidos os seguintes valores:
Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo.
A)
0,08
B)
0,04
C)
0,02
D)
1,00
E)
0,50
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Exercício 4:
Um paquímetro possui um nônio com 20 divisões. Mede-se, com auxílio deste instrumento,
o diâmetro de um cilindro. O traço correspondente ao zero do nônio localiza-se entre
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16 e 17 mm, e a divisão do nônio que melhor coincide com a escala fixa é a quarta. O
valor do diâmetro é (em mm):
A)
16,80
B)
16,20
C)
17,12
D)
16,16
E)
16,40
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Exercício 5:
Considere as medições representadas a seguir:
I - (78,95 ± 0,1) cm
II - (100,0 ± 0,8) m/s
III - (27,45 ± 0,25) mm
Estão representadas de forma incorreta:
 
A)
I, II e III
B)
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I, II
C)
Apenas I
D)
Apenas II
E)
Nenhuma
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Exercício 6:
Considere as medições representadas a seguir:
I - (27,58 ± 0,01) cm
II - (125,2 ± 0,06) m/s
III - (27,450 ± 0,058) mm
Estão representadas de forma correta:
A)
I, II e III
B)
III
C)
I e III
D)
I
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E)
II
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Exercício 7:
Considere uma placa de madeira de 1,375 m x 1,21 m. Determine a área da placa e
indique o número de algarismos significativos (AS) da resposta.
A)
1,664 m² (4 AS)
B)
1,66375 m² (6 AS)
C)
1,7 m² (2 AS)
D)
1,66 m² (3 AS)
E)
2,0 m² (2 AS)
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