Unidade IV

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Análise de Circuitos 
Eletrônicos
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Elvis Luiz dos Santos
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Filtros Ativos
• Tipos e Características Gerais;
• Implementação com Amp-Ops: Filtros Rc Ativos;
• Simulação Computacional.
• Reconhecer os fi ltros e seu funcionamento.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Filtros Ativos
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
Unidade Filtros Ativos
Tipos e Características Gerais
Para muitos de nós da Área Técnica, o elemento filtro é bastante citado em 
conversas, cursos e estudos, pois em quase todos os Sistemas Eletrônicos existe 
algum tipo de filtro. No campo das Telecomunicações e da Instrumentação In-
dustrial, por exemplo, os filtros têm presença acentuada. 
O filtro elétrico é um quadripolo capaz de atenuar determinadas frequências 
contidas em um sinal e permitir a passagem de outras. 
Os filtros ativos são construídos com elementos passivos conectados a ele-
mentos ativos como transistores e amplificadores operacionais.
Os primeiros filtros ativos foram construídos com válvulas que consumiam 
potência elevada e geravam grande quantidade de ruídos, com baixo ganho. 
A segunda geração de filtros ativos foi desenvolvida com o uso de transistores 
que possuíam baixo consumo de energia e menores níveis de ruídos, mas 
mesmo assim ainda não eram o ideal para a aplicação em algumas áreas e 
para isso foi desenvolvida a terceira geração, que utiliza como elemento ativo 
os amplificadores operacionais ou AO, que possuem características técnicas 
que conferem a eles altíssimo desempenho quando aplicados nos filtros ativos. 
São elas: alta impedância de entrada e baixa impedância de saída. 
Os filtros ativos têm várias vantagens em relação aos filtros passivos, 
tais como: 
1. Não utilizam indutores como elemento filtrante, o que diminui o volume 
dos equipamentos, pois eliminam os indutores; quando trabalham em 
baixas frequências, são bastante volumosos; 
2. Facilidade no projeto de filtros complexos devido à escalabilidade dos 
circuitos;
3. Os sinais de entrada podem ser amplificados graças à característica de 
amplificação do AOs;
4. Grande flexibilidade de projetos.
Por outro lado, existem algumas desvantagens dos filtros ativos. Como todo 
sistema eletrônico, temos algumas limitações que podem ser classificadas como 
desvantagens, se comparados aos filtros passivos.
São elas:
1. Necessitam de fonte de alimentação para funcionar;
2. Como utilizam amplificadores operacionais, a resposta em frequência 
está limitada às características destes.
Esses filtros podem ser classificados de acordo com três aspectos:
8
9
•	 Função executada;
•	 Tecnologia empregada;
•	 Função-resposta (aproximação) utilizada.
Quanto à função dos filtros, podemos destacar quatro tipos básicos:
a) Filtro Passa-Baixas (PB): permite a passagem de frequências que este-
jam abaixo da frequência de corte (fc).
dB
fc
Frequência (Hz)
fc = Frequência de corte
Figura 1 – Gráfi co do fi ltro passa-baixas
Fonte: Acervo do Conteudista
b) Filtro Passa-Altas (PA): permite a passagem de frequências que este-
jam acima da frequência de corte (fc).
dB
fc = Frequência de cortev
fc
Frequência (Hz)
Figura 2 – Gráfi co do fi ltro passa-altas
Fonte: Acervo do Conteudista
c) Filtro Passa-Faixa (PF): permite apenas a passagem da frequência que 
está entre as frequências de corte fc1 e fc2.
dB
fc1 fc2
Frequência (Hz)
Figura 3 – Gráfi co do fi ltro passa-faixa
Fonte: Acervo do Conteudista
9
Unidade Filtros Ativos
d) Filtro Rejeita-Faixa (RF): permite a passagem apenas das frequências 
acima ou abaixo das frequências de corte fc1 e fc2, rejeitando o inter-
valo entre elas.
Implementação com Amp-Ops: 
Filtros Rc Ativos
Para o estudo dos filtros ativos com Amplificadores Operacionais, escolhemos a 
topologia Sallen Key, que pode ser usada para a implementação de filtros passa-
-baixas, passa-altas e passa-faixa.
As principais características dessa topologia são:
•	 A função de transferência é de fácil implementação;
•	 Possui ganho unitário ou superior;
•	 Para construção do circuito, utilizam-se poucos componentes como amplifica-
dores operacionais, resistores e capacitores.
A seguir, apresentamos a estrutura básica para a montagem de um filtro com 
topologia Salem Key (Figura 4):
Onde:
RA = impedância 1 – Z1;
RB = impedância 2 – Z2;
RC = impedância 4 – Z4;
RD = impedância 3 – Z3.
Figura 4 – Circuito básico da Topologia Sallen Key
Fonte: Acervo do Conteudista
10
11
Se considerarmos um amplificador operacional ideal, podemos escrever a fun-
ção de transferência genérica como:
Vout
Vin
R R
R R R R R R R
d c
a b c a b d c
=
+ + +( )
Filtro ativo Passa-Baixas
Figura 5 – Filtro ativo tipo passa-baixas
Fonte: Acervo do Conteudista
Os circuitos que trabalham como filtros de frequência ou com sinal analógico 
interpretam as resistências como impedância, como tratado em outras Unidades 
do Curso.
Por esse motivo, devemos entender que:
Z1= RA, Z2=RB,Z
sC
3 1
2
= ,Z
sC
4 1
1
=
Dessa forma, a função de transferência fica:
H s
f
s f
Q
s f
c
c
c
( ) =
+ +
( )
)
2
2 2
2
2 2
π
π π
Como tratado anteriormente, o filtro passa-baixa atenua as frequências que es-
tão acima da frequência de corte, conforme Figura 6.
Dessa forma, precisamos determinar o valor dessa frequência:
f
R R C Cc A B
=
1
2 1 2π
11
Unidade Filtros Ativos
O fator Q é calculado por: 
Q = fator de qualidade do filtro:
Q
f C R Rc A B
=
+( )
1
2 2π
A resultante do fator de qualidade Q vai determinar o formato da resposta do 
filtro, que pode ser:
•	 Se Q=0,5, a resposta será do tipo Bessel, em que a faixa de passagem e de 
rejeição são planas e a região de transição é suave;
•	 Se Q=0,707, a resposta será do tipo Butterworth, em que a faixa de passagem 
e a de rejeição são planas e a região de transição é moderada;
•	 Se Q > 0,707, a resposta será do tipo Chebyshev, em que a faixa de passagem 
sofre oscilação, a região de transição é moderada e a faixa de rejeição é plana.
dB
fc
fc = Frequência de corte
Frequência (Hz)
Figura 6 – Curva de funcionamento do filtro passa-baixas
Fonte: Acervo do Conteudista
Filtro Ativo Passa-Altas3
2
6
7
4
1
5
Vin
Vout
RB
RA
CA CB
Figura 7 – Circuito do filtro passa-altas
Fonte: Acervo do Conteudista
12
13
dB
fc
fc = Frequência de corte
Frequência (Hz)
Figura 8 – Gráfi co do fi ltro passa-altas
Fonte: Acervo do Conteudista
Os circuitos de filtro ativo do tipo passa-altas (Figura 7) são circuitos capazes de 
atenuar frequências que estejam abaixo da frequência de corte, conforme podemos 
observar na Figura 8.
Observando o circuito da Figura 7, podemos entender que:
Z
sc
Z
sC
Z RA Z RB
A B
1 2
1 1 3 4= = = =
A equação de transferência para o circuito de filtro ativo passa-altas será:
H s
s
s f
Q
s fc c
( ) = ( )
+





 +
2
2 22 2π π )
f
R R C Cc A B A B
=
1
2π
Q
f R C Cc B A B
=
+( )
1
2π
Q = fator de qualidade do filtro.
Filtro Ativo Passa-Faixa
Figura 9 – Circuito de fi ltro passa-faixa
Fonte: Acervo do Conteudista
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Unidade Filtros Ativos
O circuito ativo passa-faixa atenua as frequências que estão abaixo da frequência 
de corte fc1 e acima da frequência de corte fc2, conforme pode ser visto na forma 
de onda da Figura 10.
dB
fc1 fc2
Frequência (Hz)
Figura 10 – Gráfico do circuito passa-faixa
Fonte: Acervo do Conteudista
Para o circuito da Figura 9, temos a função de transferência, analisada pelo do-
mínio da frequência:
H S S
S
Q
S
( ) =
+ +2 0 0
2ω ω
H s
s
R C
s
R C R C R C
s R R
R R R C C
A A
A A C A C B
A B
A B C A B
( ) =
+ + +





 +
+2 1 1 1
A frequência central f0 é dada por:
f R R
C C R R R
B A
A B A B C
0
1
2
=
+
π
Q f
R C R C R CA A C A C B
=
+ +






2
1 1 1
0π
Simulação Computacional
Para que possamos ter uma análise mais precisa sobre o comportamento dos 
filtros, podemos simular ou mesmo montar esses circuitos e testar seu funcionamento.
Dessa forma, vamos simular o circuito proposto utilizando um programa de simulação de cir-
cuitos como Proteus ou mesmo qualquer outro simulador on-line de sua preferência, como, 
por exemplo, o disponível em: http://www.falstad.com/circuit/
Ex
pl
or
14
15
3
2
6
7
4
1
5
Vin
Vout
RA
33k
R1
33k
C1
1000pF
C2
1nF
R2
5.6k
R3
10k
A
B
C
D
Gerador
Figura 11 – Circuito para simulação
Fonte: Acervo do Conteudista
Aplique a esse circuito frequências entre 6Hz e 30Khz, e observe a atenuação 
do sinal de saída.
Esse procedimento será repetido na aula prática em Laboratório.
Cálculo de um Circuito de Filtro Ativo Passa-Faixa
R1
?
R3
?C1
10nF
C2
1uF
C3
10nF
R4
?
R5
10k
R6
10k
3
2
6
7
4 1 5
U1
741
?
R2
12V
Figura 12 – Circuito de fi ltro ativo passa-faixa
Fonte: Acervo do Conteudista
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Unidade Filtros Ativos
Onde:
f = frequência central do filtro em hertz (Hz);
Q = fator de qualidade;
G = ganho de tensão;
C = capacitância em farads (F).
Tomemos como exemplo o cálculo de um filtro que tenha por frequên-
cia central 1K Hz. Para o valor dos capacitores, utilizaremos os valores típicos 
de 10nF. O ganho será considerado de G=2, e a qualidade do indutor Q=5: 
R Q
f GC
R Q
Q G f C
1
2
2
2 22
= =
−( )π π. . . .
.
. .
R R Q
f C
3 4 2
2
= =
π
R K1 5
6 28 1000 2 0 00000001
79 6= =
, . . .
, Ω
R k2 5
50 2 6 28 1000 0 00000001
1 65=
−( ) ( )
=
. ,
, Ω
. ,
R R3 4 10
6 28 1000 0 00000001
160= =
( )
= Ω
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Instituto NCB
https://bit.ly/2IXagqR
 Livros
Laboratório de Eletricidade e Eletrônica
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 
24.ed. São Paulo: Erica, 2007.
Eletrônica analógica básica
Duarte, Marcelo de Almeida Eletrônica analógica básica / Marcelo de Almeida Duarte 
; coordenação Nival Nunes de Almeida. - 1. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2017.
 Vídeos
Implementação com Amp-Ops: filtros RC ativos
https://youtu.be/JDqfpXgyB_s
Filtro Ativo Rejeita Banda
https://youtu.be/ITDHqzVzLT0
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Unidade Filtros Ativos
Referências
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos. 8.ed. São Paulo: Prentice Hall, 2004.
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. 
24.ed. São Paulo: Erica, 2007.
CIPELLI, Antonio Marco Vicari; SANDRINI, Waldir Joao. Teoria e desenvolvi-
mento de projetos de circuitos eletrônicos. 21.ed. São Paulo: Erica, 2005.
DUARTE, Marcelo de Almeida; ALMEIDA, Nival Nunes. Eletrônica analógica 
básica. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
PERTENCE JR., Antonio. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 8.ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2015. E-Book.
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