Material de apoio - frações

Prévia do material em texto

Representação escrita de frações 
Uma fração é representada, de forma escrita, por dois números inteiros, sendo um 
o numerador e o outro o denominador. 
Exemplo: 
Considere 
 
onde a é o numerador, o número que fica acima, e b, o denominador, o número que fica 
embaixo. 
Representação gráfica de frações 
As frações também são representadas de forma gráfica. O aluno pode encontrar outra 
forma de representação gráfica, como, por exemplo, retângulos. 
Nós vamos mostrar a forma mais usual de representação gráfica, que são os gráficos de 
pizza. 
Vejas alguns exemplos: 
(leia-se: “um sobre dois” ou “um meio”) 
(leia-se: “três quartos”) 
(leia-se: “um quarto”) 
(leia-se: “um oitavo”) 
(leia-se: “cinco oitavos”) 
Imagine uma pizza dividida em oito pedaços iguais, e caso exista quatro pessoas para 
comer esta pizza. Se todos comerem dois pedaços, assim cada pessoa comeu 2⁄8 (dois 
oitavos) de pizza. 
Agora imagine que oito pessoas comeram um pedaço cada uma, dessa forma, cada 
pessoa comeu 1⁄8 (um oitavo) de pizza. 
 
Tipos de frações 
Frações equivalentes 
Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade. Se quisermos 
encontrar frações que são equivalentes para uma fração, basta multiplicarmos o 
numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero. 
 
Exemplo: 
Encontrar frações equivalentes para 1⁄3. Vamos multiplicar 1⁄3 por 2, 3, 4 e 5. 
 
Assim, 2⁄6, 3⁄9, 4⁄12, 5⁄15 são frações equivalentes para 1⁄3. 
Para verificar se duas frações são equivalentes basta multiplicar em forma cruzada. 
Vamos verificar se 1⁄3 é realmente equivalente a 5⁄15. 
 
Obtemos uma igualdade, portanto 1⁄3 e 5⁄15 são realmente equivalentes. 
Frações Próprias 
São frações quando o numerador é menor que o denominador. 
Exemplo: 1⁄2, 3⁄8, 5⁄8, etc. 
https://matematicabasica.net/fracoes-equivalentes/
Frações Impróprias 
São frações quando o numerador é maior ou igual ao denominador. 
Exemplo: 5⁄3, 7⁄2, 2⁄2, etc. 
Frações Aparentes 
São frações onde o numerador é múltiplo do denominador. 
Exemplo: 9⁄3, 6⁄2, 20⁄5, etc. 
Veja que se multiplicarmos o denominador por um número natural encontramos o 
numerador, por exemplo: 9⁄3, o numerador é o denominador multiplicado por 3. 
Frações aparentes são números inteiros representados em fração, isto é, 3 também pode 
ser representado por 9⁄3 ou 6⁄2. 
Frações Mistas 
São frações onde parte dela é um número inteiro e a outra parte é uma fração. 
Exemplo: 
 
é equivalente a 8⁄3. 
 
é equivalente a 21⁄5, veja a seguir no próximo tópico essa equivalência. 
Conversão de Frações Mistas e Impróprias 
Conversão de fração imprópria em fração mista 
Para transformar uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo 
denominador, sendo que a parte inteira será o quociente, o resto será o numerador e o 
divisor será o denominador. 
Exemplo: 
Considere a fração imprópria 21⁄5. 
https://matematicabasica.net/multiplos-e-divisores/
 
Dessa forma, o quociente 4 vira a parte inteira, o resto 1, o numerador, e o divisor 5 será o 
denominador. Assim, temos a fração mista. 
 
equivalente a 21⁄5. 
Conversão de fração mista em fração imprópria 
Para fazer o processo inverso, isto é, transformar a fração mista em uma imprópria, 
basta conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar com o 
numerador. 
Exemplo: 
Considere a fração mista do exemplo anterior 
 
vamos transformá-la de volta para 21⁄5. Dessa forma, conservamos o denominador 5, 
multiplicamos o denominador 5 por 4 e somamos com o numerador 1. Veja: 
 
Frações Compostas ou Complexas 
Frações compostas ou complexas são frações onde o numerador e o denominador 
também são frações. 
Exemplo: 
 
 
 
 
Frações Unitárias 
Frações unitárias sãos frações onde o numerador é o número 1 e o denominador pode ser 
qualquer valor inteiro maior que zero. 
Exemplo: 1⁄5, 1⁄100, etc. 
Frações Decimais 
Frações decimais são frações onde o denominador é uma potência positiva de 10 e estas 
frações podem ser representadas também na forma decimal. 
Exemplos: 
 
Frações Ordinárias 
Frações ordinárias são frações da forma 
 
sendo a um inteiro qualquer e b um inteiro positivo maior que zero. 
Exemplo: –10⁄3, 2⁄5, etc. 
Simplificação de Frações e Frações Irredutíveis 
Simplificação de frações é uma redução da fração original em outra fração equivalente 
com números menores. 
Para simplificar uma fração temos que dividir o numerador e o denominador da fração 
pelo máximo divisor comum aos números em questão. 
Quando temos uma fração com valores altos no numerador e denominador podemos 
simplificá-la encontrando uma fração equivalente com valores menores e irredutível. 
A simplificação ajuda na resolução de problemas complexos, de forma que encontremos a 
solução mais rapidamente. Vamos entender com um exemplo: 
Exemplo: 
https://matematicabasica.net/mdc-maximo-divisor-comum/
Considere a fração 20⁄100. Podemos simplificá-la dividindo o numerador e denominador pelo 
mesmo valor, esse valor é o máximo divisor comum, entenda como encontrar aqui, o MDC 
de 20 e 100 é 20: 
 
Dessa forma, 1⁄5 é uma fração equivalente e simplificada de 20⁄100, também chamada de 
fração irredutível, isto é, não é mais possível reduzi-la, simplificá-la. 
Também pode ser simplificada dividindo o numerador e denominador pelo menor número 
que divide ambos. Dessa forma não é preciso calcular o MDC. Porém, neste caso, temos 
mais trabalho. 
Exemplo: 
 
O que fizemos foi dividir o numerador e denominador da fração pelo menor número que 
divide ambos, neste caso 2. Depois continuamos dividimos por 2, pois ainda era possível 
continuar dividindo por esse valor. 
Por fim, obtemos 5⁄25 que somente podiam ser divididos por 5. Encontramos a fração 
irredutível 1⁄5 que não pode mais ser simplificada. 
Portanto, podemos dizer que 20⁄100 é equivalente a 1⁄5 ou que 1⁄5 é a fração simplificada ou 
irredutível de 20⁄100. 
Comparação de frações 
Comparação de frações é uma forma de analisar qual delas representam a maior 
quantidade ou a maior parte de um todo. Existem duas formas de comparar frações, veja: 
 
 
Denominadores iguais 
Se os denominadores forem iguais basta analisar o numerador. 
Exemplo: 
Considerem-se as frações: 3⁄5 e 1⁄5 
Os denominadores são iguais, então vamos analisar somente os numeradores. Então, 
como 3 é maior que 1, assim: 
 
https://matematicabasica.net/mdc-maximo-divisor-comum/
Podemos entender assim: considere um bolo dividido em 5 pedaços. Se eu comer 3 
pedaços e meu irmão comer 1 pedaço, então eu comi mais que ele. Logo: 3⁄5 maior que 1⁄5. 
Denominadores diferentes 
Se os denominadores forem diferentes temos que utilizar uma regra básica que faz com 
que as frações fiquem com denominadores iguais e possamos utilizar o primeiro caso. 
Exemplo: 
Considerem-se as frações: 5⁄2 e 7⁄3 
Estas frações têm denominadores diferentes e não podemos utilizar o primeiro caso. Para 
transformá-las em frações com denominadores iguais, pegamos o denominador de uma 
fração e multiplicamos na outra.Veja: 
5⁄2 tem denominador 2, vamos multiplicar 7⁄3 por 2; 7⁄3 tem denominador 3, vamos 
multiplicar 5⁄2 por 3; 
Portanto, 
 
Dessa forma, temos duas frações com denominadores iguais e podemos utilizar o primeiro 
caso. Então, temos que 
 
Portanto,