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Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma disciplina da matemática que estuda as figuras geométricas por meio de ferramentas algébricas. Durante as aulas, os alunos aprendem a representar pontos, retas e planos em um sistema de coordenadas cartesianas, além de estudar as equações que descrevem essas figuras. A disciplina é importante para diversas áreas, como engenharia, física e computação gráfica, que utilizam conceitos de Geometria Analítica para modelar e resolver problemas em três dimensões. O conhecimento em Geometria Analítica é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou em outras que envolvam cálculo e modelagem matemática.

Exam

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Avaliação II - Geometria Analítica

RESTRICTED

Exatas

Matemática

Geometria

Graduate

Centro Universitário Leonardo da Vinci

Rodrigo Rodrigues DE Souza

Outros

Other

No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este esp...

No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
(    ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
(    ) A dimensão do R² é igual a 2.
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
a) F - V - F - V.
b) V - F - F - F.
c) V - F - V - V.
d) F - F - V - V.

General Studies

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Desenvolvendo com Questões

Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e ...

Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
a) As opções II e IV estão corretas.
b) As opções III e IV estão corretas.
c) Somente a opção IV está correta.
d) As opções I e III estão corretas.

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Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unifi...

Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção I está correta.

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O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradom...

O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
Assinale a alternativa CORRETA:
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
a) As opções I e III estão corretas.
b) As opções I e IV estão corretas.
c) As opções II e III estão corretas.
d) As opções II e IV estão corretas.

A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intens...

A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema.
Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
A Raiz de 5.
B 5.
C 3.
D Raiz de 10.

Questões para o Sucesso: Compartilhando questões para auxiliar no sucesso acadêmico e profissional em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos aprimorar nossos conhecimentos e alcançar o sucesso através da prática e do estudo!

Questões para o Sucesso

Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamado...

Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
(    ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
(    ) Um plano é um subespaço de R².
(    ) Um ponto é um subespaço de R.
(    ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
a) V - V - F - F.
b) V - F - F - V.
c) F - F - V - V.
d) F - V - V - F.

Desafios para Aprender: Compartilhando desafios para auxiliar no aprendizado de diversas disciplinas do ensino superior, médio e pós-graduação. Vamos juntos superar esses desafios e aprimorar nossos conhecimentos!

Desafios para Aprender

No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são image...

No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção IV está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção I está correta.

Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ...

Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção IV está correta.

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