APOSTILA ENEM Resumo

Prévia do material em texto

O que estudar agora: Veja nos 10 temas o que mais cai no Enem
Confira os 10 temas mais frequentes de cada matéria no Enem: Matemática, Português, Física, Química, Biologia, História, Geografia, Literatura e Filosofia. E fique ligado nas atualidades do ano: ABC do Zika vírus e da Microcefalia, e o DNA da Corrupção como Tema de Redação
Física: veja o que mais cai no Enem
Física é um daquelas matérias onde a maioria vai mal. Então é uma oportunidade de pegar uma vantagem tirando uma boa nota aqui. Então confira nosso top 3 de assuntos quentes para você garantir alguns pontos:
· #1)  As Três Leis de Newton, é muito comum aparecer alguma questão envolvendo estas leis. A boa notícia é que elas são fáceis, então não deixe de ver.
· 1ª - A Lei da Inércia; 2ª - O Princípio da Dinâmica; e, a 3ª - Lei da Ação e Reação. E você, já sabe tudo o que precisa de Física para as provas do Enem e dos vestibulares? Veja aqui uma revisão para encarar as questões de Física sobre gravidade e mecânica. São as Três Leis de Newton e o Princípio da Gravitação Universal. Ainda dá tempo! Veja abaixo.
· 
Formuladas pelo físico inglês Isaac Newton no século XVII, e conhecidas desde então por ‘As Três Leis de Newton’, elas são extremamente importantes para compreensão de inúmeros movimentos estudados, e que sempre caem nas provas do Enem e nos vestibulares. Veja ‘O Princípio da Inércia’; O ‘Princípio da Dinâmica’, e a ‘Lei da Ação e Reação’.
Isaac Newton é reconhecido como um dos pais da ciência moderna. Viveu e trabalhou nos domínios da Inglaterra (25 de dezembro de 1642 a 20 de março de 1727). Newton criou os pilares da Lei da Gravidade e da Mecânica Clássica (que trata dos Movimentos) em 1687 quando publicou o livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Vieram dali as bases para as Três Leis de Newton.  Estão ali a Lei da Gravitação Universal, que explica a relação que se estabelece entre os corpos em movimento no espaço e que explica até a queda de uma maçã que se desprende da macieira e vai ao solo. 
As Três Leis de Newton
No mesmo livro estão os fundamentos clássicos que viraram ‘As Três Leis de Newton’: O princípio da Inércia; O Princípio da Ação e Reação; e O Princípio da Dinâmica. Foi um passo fundamental para explicar os fenômenos observáveis. Tudo isso cai direto no Enem, no Encceja e no Vestibular. Vamos lá!
1- A primeira Lei de Newton ou ‘Princípio da Inércia’.
O Princípio da Inércia afirma que: ‘’Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.’’ Ou seja, traduzindo para você: o que está parado parado fica até que alguma força capaz de movê-lo atue sobre ele. E, ainda, o que em movimento está, em movimento continua até que alguma força interfira sobre ele. A princípio, duas afirmações se extraem dessa Lei da Inércia: quando a força resultante aplicada sobre um corpo for igual a zero, o corpo está em equilíbrio estático (velocidade nula) ou em equilíbrio dinâmico (movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante). 
Observe na imagem. 
O Cavalo freia e para de repente, e o corpo do cavaleiro é projetado para a frente. A primeira Lei de Newton explica o lançamento do corpo do homem para frente mesmo depois de seu cavalo ter parado.
 
Antes, ambos estavam em movimento, e ao cavalo foi aplicada uma força de frenagem, que fez com que ele parasse. No entanto, essa mesma força não foi aplicada ao homem, que permaneceu em movimento devido à sua inércia. Você já percebeu como seu corpo é projetado para a frente quando o carro ou a bicicleta freiam mais forte? É a Primeira Lei de Newton Funcionando.
A prova do Enem, do Encceja e os demais vestibulares costumam cobrar esses assuntos da Primeira Lei de Newton. Fique de olho para não perder pontos!
2-  A Segunda Lei de Newton ou ‘’Princípio Fundamental da Dinâmica’’
O enunciado da Segunda Lei de Newton dia que  ‘’A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é impressa.’’ Ficou difícil entender assim? Então pense no seguinte: A mudança no movimento de um corpo é proporcional à força que se imprime a ele, e ocorre considerando a direção de onde parte esta força (Pode ser favorável ao movimento, gerando aceleração. Pode ser contrária, gerando desaceleração. E pode, ainda, interferir na direção do movimento).A expressão matemática da Segunda Lei de Newton, baseada nessa proposição, é expressa por:Onde F  é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e ‘a‘ é a aceleração do corpo.
Força (F) é dada, no Sistema Internacional de Unidades (SI), em Newton (N), sendo 1N = 1 kg.m/s². Massa (m) é dada em quilogramas, e a aceleração (a), em m/s².
Usando o exemplo da lei anterior, em que o homem está montado no cavalo, o que fez com que o cavalo parasse foi a existência de uma força aplicada sobre ele, fazendo com que ele freasse, ou seja, uma força de frenagem atuando sobre sua massa, que lhe conferiu uma aceleração, fazendo com que ele parasse.
3-  A Terceira Lei de Newton ou ’Princípio da Ação e Reação’
O enunciado clássico da 3ª Lei de Newton diz que  “A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos. ’’
Na prática isso significa que, todo corpo ao aplicar força sobre o outro corpo, receberá outra força com a mesma intensidade (ou módulo), na mesma direção e com sentido oposto. Dê um soco numa parede para perceber como a Lei da Ação e Reação é absolutamente real para você!
A Lei da Gravitação Universal
 Você já deve ter visto, lido ou escutado um milhão de vezes a história de que a Lei da Gravidade foi descoberta por Isaac Newton depois que uma maçã caiu na cabeça dele. Diz a lenda que ele dormia sob uma macieira, e que de repente foi acordado por uma maçã madurinha que despegou naquele instante, provocando a teoria no cérebro de Newton. 
O raciocínio que Isaac Newton desenvolveu, e que conquistou a ciência e todos nós foi bem simples: A maçã ‘foi puxada’ pela terra, e por isso ‘caiu’ na cabeça dele. A Terra atrai os corpos próximos a ela. A Terra, inclusive, exerce uma força de atração sobre a Lua. E, da mesma forma, o Sol exerce uma Força de Atração sobre os Planetas.  
Esta força de atração é mútua entre os corpos, e sob certas condições de Massa e distância, provoca situações de equilíbrio (como os satélites que ‘flutuam’ girando na órbita da terra).Veja uma aula completa sobre a Lei da Gravitação Universal. 
#2) Física Cinemática também é recorrente nas provas, sabe aquelas questões de velocidade, distância, aceleração? Então, estuda que cai!
Cinemática: Repouso e Movimento
A Cinemática trata de uma parte da Mecânica que estuda os movimentos, mas sem analisar suas causas (força).
Conceitos fundamentais de Cinemática – Em relação a um referencial, definimos o Ponto Material, o Corpo Extenso, o Repouso, e o Movimento. Confira: 
I. Ponto Material: como um corpo que possui dimensões desprezíveis
II. Corpo Extenso: como um corpo que possui dimensões significativas
III. Repouso: um corpo estará em repouso quando sua posição relativa não se alterar
IV. Movimento: diz-se que um corpo está em movimento quando sua posição relativa se alterar.
Veja os Elementos da Cinemática
Posição (x): indica o local do móvel na trajetória.
Velocidade escalar (v): representa a rapidez de movimento.
Aceleração escalar (a): representa a rapidez com que a velocidade escalar varia.
 ESPAÇO
Espaço é a distância (x) do móvel até a origem, média ao longo da trajetória.
Movimento Retilíneo Uniforme – MRU
Entendemos um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) como todo aquele movimento (deslocamento) que ocorre sem alteração do vetor velocidade.
 FUNÇÃO HORÁRIA:
É a função que relaciona o espaço (x) com o tempo (t). Por isso mesmo é a Função Horária.  Veja neste exemplo:
x = 4 + 7t (SI)
Para t = 0 (origem dos tempos), o valor assumido pelo espaço é chamado de posição inicial.No exemplo citado, então, x0 = 4m
 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
 
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
 Progressivo: x aumenta v +
 Retrógrado: x diminui v
Acelerado: |v| aumenta v e a mesmo sinal
 Retardado: |v| diminui v e a sinais diferentes
Desafios para você resolver e compartilhar a solução nas redes sociais.
Questão 1
(Ufv) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma.
Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise CORRETA do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas, quanto em relação ao professor.
e) Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.
Dica 1 – Física no Enem – Notação Científica – Veja como cai no Enem
Questão 2
(Unimontes) Dois aviões do grupo de acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de realizar manobras diversas e deixam para trás um rastro de fumaça. Nessas condições, para que os aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais (perpendiculares ao solo, considerado plano), de tal sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, os pilotos controlam os aviões para que tenham velocidades constantes e de mesmo módulo. Considerando o mesmo sentido para o movimento dos aviões durante essa acrobacia, pode-se afirmar corretamente que
a) os aviões não se movimentam em relação ao solo.
b) os aviões estão parados, um em relação ao outro.
c) um observador parado em relação ao solo está acelerado em relação aos aviões.
d) um avião está acelerado em relação ao outro.
Dica 2 – Física no ENEM – Sistemas de Medidas. Veja o que mais cai no Enem
Questão 3
(Ufmg) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar.
Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.
 
4. (Cesgranrio) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posição (S) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.
 O deslocamento entre os instantes t = 0 s e t = 5,0 s é:
a) 0,5 cm; b) 1,0 cm; c) 1,5 cm; d) 2,0 cm; e) 2,5 cm.
5. (Ufop) Em um terremoto, são geradas ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s através do granito, um sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?
a) 600 km b) 240 km c) 15 km d) 900 km
#3) Conservação e Dissipação de Energia deve aparecer também no Enem 2015. É um assunto muito comum, e esperado de um candidato.
Conservação e Dissipação da Energia: Cinética, Gravitacional, e Elástica
Você lembra das aulas sobre Conservação e Dissipação da Energia? É conteúdo clássico de Física para o Vestibular e o Enem. Precisa de uma fora para acordar o cérebro a respeito deste tema? Então, é agora mesmo. Vamos lá:
ENERGIA – O conceito de energia é um dos mais importantes da física. O próprio termo energia um dos mais empregados em nossa linguagem cotidiana. Você mesmo e sua família utilizam no cotidiano com diversas atribuições: ‘Faltou energia’ (em relação às quedas no abastecimento de eletricidade). ‘Fulana de tal cria os filhos sem energia’ (em relação à falta de orientação e controle nos cuidados com o comportamento e crianças). ‘Aquele menino é pura energia’ (em relação a crianças que se movem ou fazem coisas sem parar). Aqui nós vamos falar de Energia Cinética, Energia Elástica, e Energia Gravitacional.
Energia na Física – Na física, porém, dizemos que a energia representa a capacidade de um corpo de realizar trabalho. Ou seja, um corpo possui energia se for capaz de realizar trabalho. Lembrando sempre que o trabalho só ocorre quando há movimento.
A energia pode se apresentar de diversas formas: energia química, energia elétrica, energia mecânica, energia térmica, energia atômica, energia nuclear, etc. Nosso interesse aqui é o estudo da energia mecânica. A energia mecânica é a soma de outras três formas de energia: cinética, potencial gravitacional e potencia elástica. Veja um resumo de cada uma delas para você mandar bem nas questões de Física no Vestibular e no Enem.
Se você está achando complicado a sugestão é revisar os princípios da Eletrostática antes de continuar. Veja aqui uma revisão sobre os Fundamentos da Eletrostática, com foco na preparação do vestibular e do Enem. nesta aula de revisão para a prova de Física Enem.
Energia cinética
A energia cinética está associada ao movimento. Todo o corpo, que possui uma massa m, que está se movimentando com uma velocidade v em relação a um certo referencial, dizemos que possui energia cinética.
Vejamos o exemplo, onde temos um carro se movimentando em uma estrada com uma certa velocidade em relação à estrada. Este carro possui energia cinética, e podemos calcular através da seguinte equação:
Energia potencial gravitacional
Esta energia está associada à atração gravitacional da Terra. Sabemos que se pegarmos um objeto, elevarmos ele a uma certa altura e daí largarmos, ele irá cair. Isto se deve ao fato de que quando o corpo ganha altitude, ele adquire energia (potencial gravitacional). Desta forma, dizemos que um corpo com uma massa m, que se encontra a uma altura h em relação a um certo referencial, terá energia potencial gravitacional, que podemos calcular pela seguinte equação:
onde g é a aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 10 m/s².
Energia potencial elástica
Podemos associar a energia potencial elástica às deformações elásticas que os corpos apresentam quando sofrem ação de forças de tração ou compressão. Por exemplo, um arqueiro, ao puxar a flecha em seu arco, despende uma certa quantidade de energia. Parte desta energia é convertida em energia potencial elástica, que estará armazenada na corda do arco que, ao ser liberada, é convertida em energia cinética.
O exemplo mais clássico que podemos citar é a mola. A mola é utilizada em muitos aparelhos, desde uma simples caneta, até nos amortecedores de um carro. À toda mola, associamos um valor, que depende apenas do material que é feita e da sua geometria, que é a sua constante elástica K. Quando esta mola é esticada ou comprimida de um comprimento x, dizemos que ela armazena energia potencial elástica. Podemos calcular a energia potencial elástica pela seguinte equação:
Princípio da conservação da energia
Em sistemas conservativos, ou seja, onde não há a atuação de forças externas, a energia mecânica sempre se conserva. Se considerarmos dois instantes, onde em um momento um corpo estava a uma certa altura com uma certa velocidade, e em outro momento ele está em uma outra altura e velocidade. Em cada um desses instantes, o corpo tem valores diferentes de energias cinética e potencial gravitacional. Porém, a soma das energias nos dois instantes terá o mesmo valor, ou seja, a energia mecânica se conservou durante todo o percurso.
Se considerarmos um sistema que pode possuir os três tipos de energia citados acima, temos que a energia mecânica pode ser calculada pela soma destas três energias:
Dissipação da energia
Quando um corpo sofre a ação de forças externas durante seu movimento, dizemos que este é um sistema não-conservativo. A ação dessas forças irá retirar parte da energia mecânica do corpo,e dessa forma, a sua energia não irá se conservar durante o seu percurso. Considere o desenho acima da montanha russa.
No caso anterior, nós desconsideramos toda e qualquer força externa, que no caso, seriam as forças de atrito com o trilho e com o ar. Já agora nós iremos considerar que essas forças existem, e farão o carrinho perder parte da sua energia mecânica. Desta forma, a soma das energias cinética e potencial gravitacional que ele possuía no início do trajeto não terá o mesmo valor que a soma destas energias no final.
Exercícios – Desafios para você resolver e compartilhar
Questão 01
(UFV-MG) Um pai puxa o balanço da filha até encostá-lo no seu rosto. Solta-o e permanece parado, sem receio de ser atingido pelo brinquedo quando ele retornar à posição inicial. Tal segurança se fundamenta na:
a) 1ª lei de Newton
b) 2ª lei de Newton
c) conservação da energia mecânica
d) lei da ação e reação
e) lei da gravitação universal
Questão 02
Um corpo de 2 kg, em queda vertical, passa por um ponto situado a 20 m do solo com velocidade de 5 m/s. Determine o que acontece com a energia cinética do corpo à medida que ele cai (aumenta, diminui ou permanece constante); e calcule a sua energia cinética quando ele se encontra a 10 m do solo. Despreze atritos e considere g = 10 m/s².
a) aumenta; 15 J
b) diminui; 225 J
c) aumenta; 25J
d) aumenta; 225 J
e) permanece constante; 25 J
Questão 03
(Fatec – SP) Um objeto de 2 kg é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade de 20 m/s, atingindo uma altura máxima de 15 m. (Dado: g = 10m/s²). É correto afirmar que:
a) essa altura não poderia ser atingida pelo objeto
b) a resistência do ar nessa situação não pode ser considerada desprezível.
c) a energia mecânica inicial do objeto é 100 J
d) a resistência do ar não influi nessa situação
e) a energia mecânica do objeto ao atingir o ponto mais alto é nula
Questão 04
(Unicamp – SP/Adaptada) Num conjunto arco e flecha, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética da flecha durante o lançamento. A força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, como ilustrado na figura:
Sabendo que a massa da flecha é de 50 g; o deslocamento é x = 0,6 m e a força aplicada na corda é de 300 N. Qual a energia potencial elástica armazenada na corda, e a velocidade da flecha ao abandonar a corda?
a) 180 J; 60 m/s
b) 90 J; 120 m/s
c) 90 J; 60 m/s
d) 180 J; 120 m/s
Questão 05
(Efoa – MG) Na montanha russa, representada na figura abaixo, o carrinho parte do repouso, do ponto mais alto.
Considere a energia potencial no nível do solo igual a zero e desconsidere todo e qualquer atrito. Em relação às posições marcadas por 1 e 2, é correto afirmar que:
a) a energia cinética e a energia potencial são constantes.
b) em 2, a energia cinética é menor que a energia potencial.
c) a energia potencial em 1 é menor que a energia potencial em 2.
d) a energia cinética em 2 é maior que a energia cinética em 1.
e) em 1, a energia cinética é maior que a energia potencial.
O que estudar de Matemática para o Enem
Esta é aquela matéria que você diz que a maioria dos assuntos, como logaritmo, você só vai utilizar no Enem e Vestibular, mas na vida mesmo você não precisa. Porém, em carreiras como as engenharias, por exemplo, a matemática avançada é fundamental. Veja o Plano de Estudos Gratuito para Matemática no Enem:  
Então, entre o que estudar para o Enem, revise pelo menos esses três conteúdos, que a chance de aparecerem é muito alta. Estão entre o que mais cai no Enem.
#1) Análise Combinatória e Fatorial deve aparecer, pois é um cálculo comum em muitas situações. Confira e garanta essa questão que é considerada fácil, mas engana muita gente.
Análise Combinatória e Fatorial
Análise Combinatória, Fatorial, e Agrupamentos são conteúdos clássicos da matemática que cai no Enem e no Vestibular. Você lembra? Se não estiver ‘na ponta do lápis’, faça a sua revisão aqui no Blog do Enem para mandar bem nas provas. Veja o Princípio fundamental da contagem:
· “Se uma decisão d1 pode ser tomada de x maneiras diferentes e se, uma vez tomada a decisão d1, a decisão d2 puder ser tomada de y maneiras diferentes, então o número de maneiras de se tomarem as decisões d1 e d2 é dado pelo produto x . y.”
· Observação importante: O princípio multiplicativo pode ser generalizado para mais de duas decisões.
· 
Veja neste Exemplo:
· Numa sala existem 3 garotas (Adriana, Beatriz e Cleide) e 2 rapazes (Rodrigo e Sandro). Quantos casais diferentes podemos formar com essas 5 pessoas?
·  Resolução: –  Para formarmos um casal precisamos agrupar 1 homem e 1 mulher, isto é, precisamos tomar uma decisão d1 que consiste na escolha de um homem e tomar uma decisão d2, que consiste na escolha de uma mulher.
· • A decisão d1 pode ser tomada de 2 maneiras diferentes (existem 2 homens);
• A decisão d2 pode ser tomada de 3 maneiras diferentes (existem 3 mulheres).
· Logo, o número total de casais é 2.3 = 6.
Fatorial
Definição de Fatorial: Seja n um número natural maior que 1. O fatorial de n, indicado por n!, é definido como o produto dos n números naturais consecutivos de 1 até n, isto é: n! = n.(n – 1) . (n – 2) . … .3.2.1  onde
Observação importante sobre Fatorial: convencionou-se que 0! = 1 e que  1! = 1
Exemplos para você relembrar Fatorial:
· Exemplo A – Veja o ‘Cinco Fatorial’
· 5! = 5.4.3.2.1
· Exemplo B – Veja o ‘Oito Fatorial’
· 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1
Esse conceito de fatorial aparece em várias fórmulas na análise combinatória, como as apresentadas a seguir.
Agrupamentos por Arranjo simples
· Definição: “Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a1,a2, a3, …, an} . Chamamos de arranjos simples dos n elementos de E tomados P a P (1≤ p ≤ n) a qualquer sequência formada por P elementos distintos de E.”
· Símbolo: An . P ou APn.
· Fórmula:
Combinação simples
· Definição: “Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a1,a2, a3, …, an} . Chamamos de arranjos simples dos n elementos de E tomados P a P (1≤ p ≤ n) a qualquer subconjunto de E formada por P elementos.”
· Símbolo: Cn . P ou CPn.
· Fórmula:
· 
Obs.: Veja que a diferença entre arranjo e combinação está na ordem dos elementos. Como arranjo é uma sequência, a mudança de ordem gera um novo grupo, enquanto na combinação isto não ocorre.
Considere o seguinte exemplo
· Com os elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6},
· a) Quantas senhas de 3 algarismos distintos podemos formar?
· b) Quantos subconjuntos de 3 elementos distintos podemos formar?
Veja a Resolução:
a) Veja que a senha 123 é diferente de 321. Neste caso, como a variação da ordem gera uma nova senha, cada um desses grupos é considerado um arranjo de 6 elementos tomados 3 a 3. O total é dado por
b) O subconjunto {1,2,3} é o mesmo que {3,2,1}. Neste caso, como a variação da ordem dos elementos não gera um novo agrupamento, estamos diante de um problema de combinação. O total de subconjuntos é dado por
Permutação simples
Este é um conceito muito simples, pois permutação é um caso particular de arranjo. Além disso, o termo permutação é bastante sugestivo e, neste sentido, o que irá ser feito é, essencialmente, permutar as posições de elementos de um conjunto dado.
· Definição: “Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a1,a2, a3, …, an} . Chamamos de permutação simples dos n elementos de E a qualquer sequência formada pelos n elementos distintos de E.”
· Símbolo: Pn.
· Fórmula: Pn = n!
Veja neste exemplo bem simples: – Quantos são os anagramas da palavra AMOR?
Acompanhe a Resolução: > Anagramas da palavra amor são todas as palavras, com ou sem significado, que criamos usando todas as letras da palavra dada. Alguns deles são ROMA, ROAM, MORA, AMOR, MROA, etc.
A Resposta: Veja que estamos simplesmente permutando todas as 4 letras. Assim, o total de anagramas é dado por P4 = 4! = 24
Novo Desafio: > E se a palavra fosse BATATA?
Neste caso tem-se uma Permutação com Repetição, e a fórmula é esta:
(n objetos, onde um deles se repete á vezes, outro às vezes, e assim por diante).
Calculando então o total de anagramas da palavra BATATA,temos 6 letras, com A repetindo 3 vezes e T duas vezes.
Exercícios de aplicação – Análise Combinatória
Desafio 01
Com os números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} quantas senhas
a) de 3 letras podemos formar?
b) de 3 letras distintas podemos formar?
Exercício 02
Com as letras A, B, C, D, E quantas senhas de 3 letras distintas podemos formar?
Exercício 03
Com as frutas A, B, C, D, E quantas vitaminas de 3 frutas podemos formar?
Exercício 04
Quantos anagramas da palavra SONHAR começam e terminam por vogal?
Exercício 05
(ENEM, 2ª aplicação, 2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
	Museus nacionais
	Museus internacionais
	Masp – São Paulo
	Louvre – Paris
	MAM – São Paulo
	Prado – Madri
	Ipiranga – São Paulo
	British Museum – Londres
	Imperial – Petrópolis
	Metropolitan – Nova York
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?
a) 6
b) 8
c) 20
d) 24
e) 36
Saiba mais sobre Análise Combinatória nesta aula do canal Aulalivre .net, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!
[youtube http://www.youtube.com/watch?v=7egxgnVeGKY]
Desafios
Questão 01
(ENEM, 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de:
a) Uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) Um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) Um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) Duas combinações.
e) Dois arranjos.
Questão 02
(ENEM, 2004) No Nordeste brasileiro é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Questão 03
(ENEM, 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por:
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é:
a) 12
b) 31
c) 36
d) 63
e) 720
Questão 04
(ENEM, 2007) Estima-se que haja no Acre 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir:
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos – uma do grupo cetáceos, outra do grupo primatas e a terceira do grupo roedores.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a:
a) 1.320
b) 2.090
c) 5.845
d) 6.600
e) 7.245
Questão 05
(ENEM, 2011) O setor de Recursos Humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e em nenhum deles apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89
#2) Cálculos com Porcentagem são muito comuns. A questão não é toda dedica à porcentagem, mas ela aparece como alguma alternativa ou para complicar o enunciado. 
Seja para calcular quanto de uma obra já foi feita, seja para medir as quotas de participação dos sócios em uma empresa, ou para saber sobre reajuste de salários, inflação, crescimento da população ou juros, o cálculo de porcentagem estará presente. Se agora esses assuntos podem parecer abstratos, certamente você irá entender a importância deles logo, logo.
A Importância da Porcentagem – Se você sonha com a profissão de engenheiro, administrador, contador, economista ou na área da saúde também vai precisar dominar o tema do cálculo de porcentagem. Mas, antes, precisa garantir uma boa nota nas provas de Matemática e nas questões das outras matérias onde o cálculo de porcentagem está presente. Então, atenção para este assunto tão importante: o cálculo da porcentagem.
O Conceito de Porcentagem
A porcentagem é a centésima parte de uma grandeza. O símbolo representativo de porcentagem é o %. Ao analisar sua representação como fração, podemos entender melhor seu conceito. Vejamos: 20% = 20/100 – Ou seja, neste exemplo o 20 é dividido por 100 partes.
· Veja neste exemplo a lógica do raciocínio para Porcentagem:
·  Almir é pintor. Ele prometeu para o seu cliente que pintaria uma casa em 10 dias. Porém, devido ao clima excelente e aos dias de muito sol, acabou o serviço em cinco dias. Neste caso, qual foi a redução do tempo previsto para terminar o trabalho em porcentagem?
· Bem, veja aqui: O tempo total era de 10 dias. Oras, ele fez na metade do tempo, ou seja, 5 dias. Se 100% representa o total de dias, logo a metade destes dias são 50% do tempo. Certo?
· Viu como é fácil? Então Almir conseguiu realizar o mesmo trabalho com uma redução de 50% do tempo. Eficiente o Almir, não é verdade?
E na Black Friday, os descontos são reais?
Você já acompanhou os descontos nos produtos e serviços durante uma promoção de descontos, ou em grandes eventos como a Black Friday? Algumas lojas chegam a apresentar preços até 70% menores. O que você faria se tivesse em mãos ou na memória o preço inicial do produto, por exemplo R$ 759,00, e tivesse que calcular o valor final após o desconto de 70%? Quanto ficaria o preço deste produto na liquidação?
Porcentagem no pagamento parcelado no cartão 
–Outro bom exercício é pegar a sua fatura do cartão de crédito (ou de seus pais) e fazer contas de porcentagem. Analisando os números, você perceberá que é possível pagar na data do vencimento apenas uma parcela mínima dos gastos. Olhando por cima, poderia até parecer vantajoso pagar apenas R$ 200,00 de uma conta cuja soma chega a R$ 2000,00. Você pagaria 10% do valor da dívida no vencimento.
Mas, se olhar com mais atenção para os juros cobrados pelo valor que não pago (o restante) da dívida, no caso R$ 1.800,00, e se considerar os juros altos que incidem sobre este valor restante, a impressão inicial pode mudar bastante. No Brasil o juro mensal dos cartões de crédito passa de dez por cento, altíssimo. Será que ainda seria vantajoso para o cliente pagar só o mínimo do cartão de crédito? 
Todas essas perguntas são respondidas através do cálculo da porcentagem.  Ao conhecer a estrutura dessas operações, pode-se chegar a um resultado e definir se esses descontos valem mesmo a pena. Vamos lá?
Como calcular porcentagem? – Uma das formas de se calcular a porcentagem é através da regra de três. Na regra de três simples, temos a relação de 4 valores dos quais só sabemos 3.
Por exemplo, a saia de R$150,00 está com 20% de desconto. Então sabemos que:
R$150,00 é o valor total, ou seja 100%. O desconto será de 20%, quanto isso representa em reais?
Montando a regra de três temos que:
R$150,00     100%
R$X               20%
Realizando a operação em X temos que:
150.20 =100.x
3000 = 100x
x = 3000/100
x=30
Logo 20% de descontorepresentam R$30,00, Sendo o valor total R$150,00, calculamos:
150,00 – 30,00 = 120,00.
Logo com o desconto a saia custará R$120,00.
Você pode visualizar outro exemplo da montagem da regra de três para o cálculo da porcentagem na imagem a seguir.
Utilizando o fator multiplicante – Uma dica interessante é utilizar o fator multiplicante quando houver acréscimo no valor. Por exemplo, em uma negociação de dívida cujo valor devido é de R$120,00 será acrescentada uma multa de 30%. Em vez de montar a regra de três pode-se calcular:
120.1,30 = 156,00
Mas por que 1,30?
30% = 30/100 = 0,30
Se multiplicarmos por 0,30 teremos o desconto e não o acréscimo. Por isso, colocamos a parte inteira “1” que representa o valor de 100% da dívida. O numeral 1 representa os 120 reais, ou seja, multiplica-se por 1,30 para obter no mesmo cálculo a soma do acréscimo mais o valor original.
#3) Relações entre Triângulos faz muita gente errar. E não é algo fácil, realmente, mas se você acertar essa, vai garantir pontos preciosos! Trigonometria está sempre entre o que mais cai no Enem.alor original.
Dê uma rápida olhada ao seu redor. Tenho certeza de que você vai encontrar diversos objetos em formato de triângulo. Eles estão em toda parte e esse é um dos motivos para serem tão cobrados nas provas dos concursos.
As relações métricas nos triângulos sempre caem na prova de Matemática do Enem. Por isso, a partir de agora, vamos mostrar tudo o que você precisa saber para se dar bem na prova.
Só para você ter uma ideia da importância desse assunto, a fórmula que descreve a relação existente no triângulo retângulo é considerada uma das principais descobertas da Matemática. A fórmula leva o nome do seu criador, Pitágoras. Ele é um dos mais famosos matemáticos e filósofos gregos.
Há quem diga que os cálculos envolvendo triângulos são ainda mais antigos. Os egípcios teriam conhecimento de que 3² + 4² = 5². Por isso, muitos historiados acreditam que eles conheciam as relações existentes entre triângulos. Existem evidências de que os babilônios dominavam o teorema bem antes da descoberta do filósofo grego. Conhecimento que teria sido compartilhado também pelos chineses.
Por dentro do Triângulo Retângulo
Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram de duas em duas, e nunca passam pelo mesmo ponto. Por isso, todo triângulo possui três lados e três ângulos diferentes.
Cada um desses ângulos é medido em graus. A soma dos ângulos de um triângulo sempre será 180 °. A fórmula usada para estabelecer essa soma de ângulos é:
α + β + σ = 180°
O triângulo que possui um ângulo reto (90°) é chamado de triângulo retângulo. Se um dos ângulos for de 90°, necessariamente a soma dos outros dois ângulos dará 90° também.
Vamos chamar de “a”, o lado oposto ao ângulo de 90º. Esse é o maior dos três lados e recebe o nome de Hipotenusa. Os outros dois lados (cuja soma resulta em um ângulo de 90°) são chamados de catetos. Explicados esses conceitos, já posso apresentar um dos teoremas mais famosos da história: o Teorema de Pitágoras. Ele não só é famoso no mundo todo como também é muito cobrado na prova do Enem.
Teorema de Pitágoras: a2 (hipotenusa) = b2 (cateto) + c2 (outro cateto)
Quando falo em Teorema de Pitágoras, quero que você tenha em mente uma frase: “o quadrado da Hipotenusa será igual à soma dos quadrados dos Catetos”. Certamente você já ouviu essa sentença do seu professor. Se você ainda não aprendeu, esse é o momento!
Através disso, pode-se definir que:
“I – Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura é igual ao produto da
medida dos segmentos que representam as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:
h2  = m.n
II – Em um triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto
da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.
b.c = a.h
III – Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é igual ao
produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto.
b2  = a.m
c2  = a.n ”
Esse teorema é cobrado com frequência. Ele é bastante usado para calcular a diagonal de um quadrado ou para obter a altura de um triângulo equilátero.
Quando usado esse teorema para encontrar a diagonal interna de um quadrado, é só você lembrar que ela representa a hipotenusa do triângulo retângulo e os lados do quadrado são os catetos.
Assim, é só aplicar o Teorema de Pitágoras e você terá:
D é a diagonal
L é cada lado do quadrado
D2 = L2 + L2
D2 = 2L2
D = √2L2
D = L√2
Já para calcular a altura do triângulo equilátero, ao traçar a altura você notará que obterá dois triângulos retângulos.  Você pode chamar a hipotenusa de L e os catetos serão L/2 e h e aplicar o teorema de Pitágoras.
A seguir, apresentamos uma questão sobre triângulos que mostra como este é um assunto bastante usado no nosso dia a dia. O exercício foi retirado de uma prova do vestibular da Unisinus (RS):
Questão: Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
A altura atingida pelo avião será de 684 metros.
Plano de Estudos de Matemática Enem. Veja!
01
Leitura de Gráficos – Aprenda a ler Gráficos que caem no Enem
Os Gráficos em Linha e os Gráficos de Barras apresentam dados de forma simples e de rápida compreensão. E sempre aparecem nas provas de matemática, biologia, física e geografia.
02
Funções Lineares e Funções Quadráticas
Dominar funções lineares e quadráticas é essencial na matemática. A maioria dos problemas de matemática no Enem e no Vestibular envolve algum tipo de função.
03
Razões, Escalas e Proporções
Você sabia que escalas e proporções são aplicações da razão? Aprenda a utilizá-las também em muitos outros problemas que caem na Matemática do ENEM e nos principais vestibulares! 
04
Cálculo de perímetro e de área de figuras planas
Aprenda aqui tudo o que você precisa para acertar as questões de cálculo de perímetro e de área nas provas de matemática do Enem e do Vestibular.
05
Círculo Trigonométrico
Aprenda mais sobre Trigonometria aqui no Blog do ENEM com mais de 300 mil exercícios da Khan Academy e o aplicativo Geogebra.
06
Seno, Cosseno e Tangente
Aprenda mais sobre Seno, Cosseno e Tangente aqui no Blog do Enem com aulas e exercícios da Khan Academy e o aplicativo Geogebra.
07
Aprenda Probabilidade jogando RPG – Parte 1
Probabilidade é conteúdo recorrente de Matemática no Enem e nos vestibulares. Aprenda mais sobre probabilidade jogando RPG aqui no Blog do Enem com aulas da Khan Academy
08
Aprenda Probabilidade jogando RPG – Parte 2
Você pode aprender ainda mais sobre probabilidade jogando RPG aqui no Blog do Enem. Agora, aprenda Probabilidade Complementar e Probabilidade Condicional. É pura matemática!
09
Problemas avançados de Razão e Proporção
Salman Khan resolve problemas avançados de Razão e Proporção envolvendo cálculos algébricos simples para descobrir as principais variáveis envolvidas no assunto.
10
Razão e Proporção no Enem
Como resolver exercícios de Razão e Proporção? Veja nesta aula da Khan Academy como identificar e lidar com razões, proporções, grupos e mudanças de proporções nesses grupos.
O que mais cai de Química no Enem
Mais uma matéria difícil, onde a maioria erra muito, e você tem a chance de passar na frente garantindo alguns pontos de vantagem. Confira os três tópicos.
#1) A configuração dos elétrons costuma aparecer, pois é considerado um assunto muito importante dentro da Química. Aproveite este que é um conteúdo fácil de entender!
Não vacile. É hora de rever um conteúdo que cai muito nas provas dos vestibulares e do Enem: a distribuição dos elétrons – ou Distribuição Eletrônica, cai direto, mas é um assunto que confunde muitos alunos na hora das provas. Veja como aprender e se dar bem no Enem.
A professora de Química Munique Dias, de Florianópolis, preparou uma super aula para você. Tem a teoria, os exemplos, vídeos da Khan Academy, e uma bateria de exercícios no padrão dos vestibularese do Enem.  Tudo começa nas teorias dos modelos atômicos do filósofo Demócrito; depois, em 1803, com o inglês John Dalton; em seguida Joseph John Thomson em 1897; Arthur Rutherford entre 1908 e 1910; e mais recentemente o Modelo de Niels Bohr, chamado de Bohr-Ruthenberg, e datado de 1913.  Se você não estiver em dia com as teorias dos Modelos Atômicos, faça aqui uma revisão da Estrutura do Átomo antes de prosseguir.   
 
O cientista Niels Bohr propôs em 1913 que os elétrons estavam distribuídos em camadas definidas. A eletrosfera atômica, portanto, era constituída por sete camadas eletrônicas, numeradas de um a sete,  -1-2-3-4-5-6-7-,  as quais também poderiam ser representadas pelas letras maiúsculas K,L,M,N,O,P e Q. A camada 1 (ou K) era a camada mais próxima do núcleo e de menor energia, e a 7 (ou Q), a mais distante e de menor energia. Ou seja, as camadas não eram ‘apenas camadas’, mas reuniam características e propriedades próprias na eletrosfera.A forma como os elétrons estão distribuídos ao redor do núcleo, em camadas ou níveis de energia, é chamada de Distribuição eletrônica (veja na imagem acima).
Você sabe fazer a distribuição dos elétrons na eletrosfera? Veja com a gente para chegar lá…
Para você fazer a distribuição dos elétrons nas camadas do átomo, você deve seguir algumas “regras”, não gosta de decorar regras? Nem a gente! Por isso o nosso blog preparou para você um breve roteiro, assim você nunca mais vai esquecer:
· – Conheça o número de elétrons; Como? Através do número atômico do elemento.
· – Cada camada eletrônica ou nível de energia comporta um número máximo de elétrons, veja a tabela abaixo:
	Camada eletrônica
	K
	L
	M
	N
	O
	P
	Q
	No máximo de elétrons
	2
	8
	18
	32
	32
	18
	8
Entendeu? Que tal um exemplo?
Vamos fazer a distribuição eletrônica do potássio (K)?
Resolução:
O número atômico do potássio é 19. Como o potássio encontra-se no seu estado fundamental ou neutro, temos que o número atômico é igual ao número de elétrons. Então distribuindo os elétrons nas camadas eletrônicas, e respeitando o número máximo de elétrons para cada camada temos que:
19K =  K=2; L=8; M=8; N=1
Obs: A última camada eletrônica de um átomo comporta no máximo, oito elétrons. Assim, se a última camada contiver um número de elétrons superior a 8 e inferior a 18, deve-se deixar 8 nessa e passar para a próxima.
Uma camada de número n será subdividida em 4 subníveis, que são: s, p, d, f. E cada um desses subníveis possui um número máximo de elétrons, veja na tabela abaixo:
	Subníveis
	s
	p
	d
	f
	No máximo de elétrons
	2
	6
	10
	14
Vamos lembrar como é feita a distribuição dos elétrons nos subníveis (configuração eletrônica)?
Os subníveis são preenchidos em ordem crescente de energia (ordem energética). Linus Pauling descobriu que a energia dos subníveis cresce na ordem:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d…. Para obter essa ordem basta seguir as diagonais no Diagrama de Pauling abaixo:
Diagrama de Linus Pauling.Vamos ver o exemplo do oxigênio:
Oxigênio (O) Z = 8 → 1s2 2s2 2p4 (estado fundamental).
Linnus Carl Pauling (1901-1994) foi um químico quântico e bioquímico dos Estados Unidos. Foi pioneiro na aplicação da Mecânica Quântica em química e, em 1994, ganhou o Nobel de Química pelo seu trabalho relativo à natureza das ligações químicas. Pauling recebeu o Nobel da Paz de 1962, pela sua campanha contra os testes nucleares e é a única personalidade a ter recebido dois Prêmios  Nobel não compartilhados.
#2) A Diluição de Soluções é um dos assuntos mais comuns, os cálculos são fáceis de serem feitos, mas só para quem dá uma atenção à este assunto!
Vamos relembrar?
A diluição de soluções ocorre quando acrescentamos solvente (geralmente a água) a alguma solução, com isso o volume da solução aumenta e sua concentração diminui, porém a massa do soluto permanece inalterada.
Isso é feito, por exemplo, quando diluímos um produto de limpeza antes de usá-lo.
A concentração da solução inicial e final pode ser calculada a partir das expressões:
· Para a concentração inicial: C1 = m1 / V1
· Para a concentração final: C2 = m1 / V2
Como a massa m1 continua constante, podemos chegar à fórmula:
C1.V1 = C2.V2
Preste atenção!!
Não confunda diluição com dissolução. Quando estamos fazendo um suco e adicionamos o soluto (refresco em pó, por exemplo) ao solvente (água), está ocorrendo uma dissolução. Mas quando acrescentamos mais água a uma solução de água com refresco em pó, temos uma diluição.
Entendeu? Que tal um exemplo sobre diluição de soluções químicas para mandar bem nos próximos vestibulares e provas do Enem? Fique com a gente!
Imagine que se diluiu um suco desses em 3 L de água. Se a concentração inicial do suco era de 40g/L, significa que tinha uma massa de 40 g para cada litro do solvente. Mas como teremos 3 L, a massa será dividida por 3 e a concentração será então de aproximadamente 13, 33 g/L, ou 13 gramas para cada litro de solução. Porém, na solução inteira ainda permanece a massa do soluto de 40g.
O cálculo dessa nova concentração pode ser feito da seguinte maneira:
Solução inicial:
Ci: 40g/L
m1: 40g
vi: 1L
Solução final:
Cf: ?
m1: 40g
vf: 3L
Ci . vi   = Cf . vf
(40 g/L) . (1 L) = Cf . 3L
Cf = 40 g /L
Dividindo por 3 temos:
Cf = 13,33 g/L
Exercício- A 200 mL de solução aquosa de ácido sulfúrico (H2SO4) 1,0 mol/L, será adicionada água até que o volume final da solução seja 500 mL. Qual deverá ser a 
concentração, em quantidade de matéria (mol/L), de ácido sulfúrico na solução final?
Resposta: 0,4 mol/L
#3) Equilíbrio Químico não pode ser esquecido. Confira esta aula e se garanta nessa questão.
Olá, o estudo do equilíbrio das reações químicas é muito importante, pois além de cair muito nas questões do Enem e dos vestibulares, ele é responsável por várias “situações” do nosso cotidiano. Porém, esse é um assunto que confunde muito os alunos na hora das provas. Mas com o resumo que o blog do Enem preparou para você, com videoaulas da Khan Academy e as explicações da professora Munique Dias, as questões dessas provas vão ser moleza! Fique com a gente!
Você é capaz de recuperar uma folha de papel após ela ser queimada?
 As reações químicas podem ocorrer de várias maneiras,em alguns casos elas ocorrem de forma completa, ou seja, os reagentes são consumidos durante o processo. Por exemplo, quando queimamos uma folha de papel essa passa a não existir mais, de forma que é impossível recuperar sua forma original. Esse tipo de reação se classifica como irreversível. Em outro caso, existem reações reversíveis onde os produtos podem se converter a sua forma original. Isso pode ocorrer em processos químicos e físicos e são identificados pela seta dupla:
Se você colocar água líquida em um recipiente fechado vai ter uma reação reversível através da equação:
Tanto a vaporização quanto a condensação ocorrem sob a mesma velocidade, e as quantidades relativas de líquido e vapor permanecem constantes no decorrer do tempo. Quando a velocidade de vaporização se iguala à de condensação, o sistema entra em equilíbrio.
Outro exemplo é o do galinho azul, muito utilizado para “prever” o tempo. Ele é formado de um sal de cobalto hidratado que em dias úmidos fica rosa e sem água (dias secos) fica azul.
CoCl2 + 6 H2O ↔ CoCl2.6H2O
sal azul + água ↔ sal rosa
Quer mandar bem nas provas do Enem e dos vestibulares? Assista agora uma super videoaula da Khan Academy sobre equilíbrio químico, ministrada pelo professor Salman Khan. 
A constante de equilíbrio é representada pela expressão:
Obseve a equação química:
1H2 + 1 I2(g)  ↔2HI (g)
 O seu equilíbrio pode ser representado pela equação:
Note que o coeficiente estequiométrico da substância se reverte no expoente da sua concentração.
Mesmo as concentrações das substâncias químicas sendo diferentes para cada experimento, a relação entre elas dada por  , apresenta o mesmo valor, desde que mantida a temperatura. Essa expressão é chamada de Lei do Equilíbrio Químico, que também é conhecida como  Lei da Ação das Massas.
Veja mais alguns exemplos:
2NO(g)+ Cl2  2NOCl(g)
2CO (g) + O2(g)    2CO2(g)
O valor da constante de equilíbrio em função das concentrações das espécies no equilíbrio, em quantidade de matéria, é um dado importante para se avaliar a extensão (rendimento) da reação quando as concentrações não se alteram mais. Considere a tabela com as quantidades de reagentes e produtos no início e no equilíbrio, na temperatura de 100oC, para a seguinte reação:
Qual o valor da constante de equilíbrio ?
Resolução:
Como já vimos, a constante de equilíbrio pode ser calculada pela equação:
As concentrações utilizadas na equação,deverão ser as concentrações após o alcance do equilíbrio, então:
Foi aquecido a 250°C um recipiente de 12 litros contendo certa quantidade de PCl5. Sabe-se que, no equilíbrio, o recipiente contém 0,21 mol de PCl5, 0,32 mol de PCl3 e 0,32 mol de Cl2. A constante de equilíbrio, para a dissociação térmica do PCl5, em mol/litro, é:
a)0,41mol/litro
b)0,49mol/litro
c)0,049mol/litro
d)0,041mol/litro
e) 0,082 mol/litro
 
Resposta: A
10 temas de Química que mais caem Enem. Revisão.
01-  Química: Equilíbrio Químico e reversibilidade das reações
Você conhece aquele galinho do tempo que fica azul ou rosa dependendo da umidade do ar? Então… Graças ao equilíbrio químico esse fenômeno é possível acontecer!  
02 – Cálculo de pH e pOH de ácidos fortes e bases
Você lembra como calcular o pH e o pOH de uma solução de ácidos fortes e bases? Faça revisão com aula da Khan Academy e mande bem nas provas do Enem e vestibulares? Veja o Cálculo de pH e de pOH.
03 – Ácido ou base, como descobrir?
Existem algumas substâncias que indicam o pH das soluções. Essas são conhecidas como indicadores ácidos-base e são muito cobradas nas provas do Enem e dos vestibulares de todo Brasil, vamos estudá-las? Veja tudo sobre Ácidos e Bases.
 
04 – Fórmula empírica e molecular
Você lembra como encontrar a proporção dos átomos em uma substância? E a sua fórmula molecular? Vamos relembrar? O Enem está ai! Não deixe de estudar esta aula sobre Fórmula Empírica e Molecular.
05 – Diagrama de fases
Você sabe por que é possível patinar no gelo? Isso pode ser explicado através do diagrama de fases. Vamos relembrar? Fique ligado, o Enem está ai, então estude com a gente!
06 – Diluição de soluções químicas
Você já observou a embalagem de alguns produtos de limpeza, que orienta que eles sejam diluídos antes de sua utilização? Isso é explicado através de um assunto de química que é a diluição.
07 – Configuração dos elétrons
Você lembra-se de como os elétrons estão distribuídos no átomo? Não! Vamos relembrar, então? Revise aqui no blog do Enem.
08 – Petróleo: ele move o mundo
Você sabe tudo sobre o petróleo? Ele faz parte de diversos produtos do nosso dia-a-dia, muito comum em provas de química dos vestibulares e Enem. Vamos relembrar?
09 – Calcule o reagente limitante de uma reação
Você lembra o que é o reagente limitante de uma reação química? E como ele é calculado? O Blog do Enem te ajuda a relembrar, não fique fora dessa, vem com a gente! Tem aulas da Khan Academy.
10 – A história dos modelos atômicos
Que tal rever a evolução dos modelos atômicos e mandar bem na prova de química do ENEM ? Fique com a gente! O blog do Enem separou um mega resumo com várias ilustrações e videoaulas.
Biologia para o Enem
#1) Darwin vs Lamarck foi uma famosa disputa entre teorias da evolução das espécies. Revise Darwin e saiba as diferenças entre ele e Lamarck.
Evolução das Espécies é “figurinha carimbada” nas questões de Biologia de qualquer vestibular e do Enem. Explorar as principais diferenças entre as teorias de Charles Darwin (darwinismo) e de Jean Baptiste Lamarck(lamarckismo) é a maneira predileta de esses exames testarem os seus conhecimentos. Veja o exemplo do pescoço das girafas.
 Então, para você arrasar nas questões de Biologia e conquistar a vaga tão desejada no curso dos seus sonhos, você tem que estar ligado nos pontos semelhantes e nos divergentes das duas teorias! Para te ajudar, nós do Blog do Enem preparamos este super post que tem o clássico exemplo de Lamarck e Charles Darwin sobre o pescoço das girafas,!  Vamos revisar?
Agora veja este resumo que preparamos para você com as principais diferenças entre as teorias de Charles Darwin e Lamarck: Jean Baptiste Lamarck (imagem à direita) foi o naturalista pioneiro em elaborar leis e fundamentos para a evolução das espécies. Sua teoria dizia que os seres vivos modificavam-se ao longo do tempo de acordo com as pressões exercidas pelo ambiente e que estas modificações passavam para as gerações seguintes, seguindo a lei do uso e desuso e a lei dos caracteres adquiridos.
Apesar de hoje reconhecidamente errônea, sua teoria acertou em alguns pontos, que posteriormente Charles Darwin (imagem à esquerda) veio a reforçar com a teoria da Seleção Natural: os seres se modificavam ao longo do tempo (evoluíam, ao contrário da ideia fixista predominante na época), o ambiente influencia os seres vivos e as mudanças que neles ocorrem ao longo do tempo e a existência de relações de “parentesco” e descendência entre as espécies de seres vivos. Porém, o ponto principal que diferencia as duas teorias está na maneira como o ambiente age em relação aos seres vivos e como os seres vivos reagem às pressões do ambiente. Para que você entenda melhor estas diferenças, vamos utilizar o exemplo clássico para comparar as duas teorias: o tamanho do pescoço das girafas.
A Visão Lamarckista: A partir das ideias de Lamarck, poderíamos explicar o grande tamanho do pescoço das girafas pelo esforço de esticar o pescoço para comer ramos de vegetação mais alta e o consequente aumento gradativo do órgão. Estas modificações ocorreriam para que o animal conseguisse se adaptar a uma nova condição ambiental – a diminuição da vegetação rasteira. Veja neste diagrama um resumo da proposta de Jean-Baptiste Lamarck: No cenário Lamarckista, não haveria variação inicial entre os indivíduos de uma população, todas as girafas teriam pescoços curtos e o uso constante do órgão esticando-o para alcançar a vegetação mais alta, fez com que o órgão se desenvolvesse mais (lei do uso e desuso).
Então, de acordo com Lamarck, o pescoço iria se desenvolver para alcançar a vegetação mais alto, sendo esta ‘modificação’ uma adaptação das girafas à nova condição ambiental, e esta característica teria sido transmitida aos descendentes (lei dos caracteres adquiridos), que a cada geração teriam um pescoço um pouco maior.
Podemos notar então que, segundo as ideias de Lamarck, as alterações nos seres vivos surgem a partir da necessidade de adaptação às condições ambientais, são produzidas pelo ambiente. A imagem a seguir ilustra um resumo das duas leis de Lamarck aplicadas à evolução das girafas.
A Visão Darwinista para a Evolução das Espécies:
Segundo o darwinismo, o ambiente seleciona os seres vivos mais adaptados. Isso quer dizer que os seres vivos que apresentem características que lhes permitam sobreviver a determinada condição ambiental viverão e, assim, conseguirão transmitir seus genes para as futuras gerações.
Em um cenário darwinista, existiriam variações entre as girafas – alguns animais teriam pescoços mais longos, outras, mais curtos. Assim, quando o ambiente se modificou e a vegetação rasteira ficou mais escassa, somente os indivíduos com pescoços mais longos conseguiriam se alimentar e sobreviver. Dessa maneira, esta característica seria selecionada e transmitida às futuras gerações.
Para Darwin, o ambiente não gera as variações, elas já existem naturalmente nas populações. Ou seja, o ambiente não promoverá as mudanças (como Lamarck dizia) e sim selecionaria variações mais adaptadas às condições apresentadas – seleção natural. A imagem acima demonstra essas ideias de Charles Darwin.
Para resumir essa comparação, veja a imagem a seguir:
E aí, conseguiu perceber as principais diferenças entre as duas teorias? Então, que tal testar seus conhecimentos?
1) (Fuvest-2000) Uma ideia comum às teorias da evolução propostas por Darwin e por Lamarck é que a adaptação resulta:
a) dosucesso reprodutivo diferencial.
b) de uso e desuso de estruturas anatômicas.
c) da interação entre os organismos e seus ambientes.
d) da manutenção das melhores combinações gênicas.
e) de mutações gênicas induzidas pelo ambiente. Resposta: C
2) (Uneb-1998) Considere as seguintes afirmações:
I. Devido à necessidade de respirar ar atmosférico, certo animal passou a apresentar pulmão e transmitiu essa característica aos descendentes.
II. As toupeiras atuais têm olhos atrofiados porque seus ancestrais, por viverem sob a terra, não necessitavam da visão.
III. De tanto comer capim, o intestino dos herbívoros foi ficando cada vez mais longo.
O pensamento de Lamarck pode ser percebido em:
a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Resposta: E.
3) (VUNESP-2008) … o uso, nos animais domésticos, reforça e desenvolve certas partes, enquanto o não-uso as diminui e, além disso, estas mudanças são hereditárias.  A afirmação faz referência aos mecanismos que explicariam a transmissão das características biológicas de pais para filhos: lei do uso e desuso e transmissão hereditária dos caracteres adquiridos.
Pode-se afirmar que esses mecanismos de herança eram aceitos
a) tanto por Lamarck quanto por Darwin. Porém, para Darwin, esses mecanismos apenas explicavam a transmissão das características hereditárias, enquanto que a evolução em si era explicada como resultado da ação da seleção natural sobre a variabilidade.
b) tanto por Lamarck quanto por Darwin. Para ambos, esses mecanismos, além de explicarem a herança das características hereditárias, também explicavam a evolução das espécies ao longo das gerações. Para Darwin, porém, além desses mecanismos deveria ser considerada a ocorrência das mutações casuais.
c) exclusivamente por Lamarck. Cerca de 50 anos depois de Lamarck, Darwin demonstrou que as características adquiridas não se tornam hereditárias e apresentou uma nova teoria capaz de explicar o mecanismo da herança: a seleção natural.
d) exclusivamente por Lamarck. Essas explicações sobre o mecanismo da herança foram imediatamente contestadas pela comunidade científica. Coube a Darwin apresentar o mecanismo ainda hoje aceito como correto: a Teoria da Pangênese, que complementa a Teoria da Evolução.
e) exclusivamente por Lamarck. Darwin sabia que essa explicação não era correta e por isso, nesse aspecto, era contrário ao lamarckismo. Contudo, Darwin não tinha melhor explicação para o mecanismo da herança. Coube a Mendel esclarecer que o material hereditário é formado por DNA.
Resposta: A
4) (UEL-2010) “Darwin, empolgado com as maravilhas da natureza tropical, em Salvador e no Rio, registrou: A viagem do Beagle foi sem dúvida o acontecimento mais importante de minha vida e determinou toda a minha carreira. As maravilhas das vegetações dos trópicos erguem-se hoje em minha lembrança de maneira mais vívida do que qualquer outra coisa.” (Adaptado de: MOREIRA, I. C. Darwin, Wallace e o Brasil. In Jornal da Ciência, Ano XXII, n. 625, p. 6, 11 jul. 2008.)
Com base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, considere as afirmativas a seguir:
I. A ideia de evolução não era nova, contudo, foi Darwin que estabeleceu cientificamente o princípio da seleção natural como fator responsável pela evolução dos organismos.?
II. As conclusões expostas no livro A origem das espécies levaram ao aprimoramento dos estudos de Lamarck que embasavam a teoria da geração espontânea dos organismos.
III. Em sua viagem, Darwin observou a ocorrência de processos biológicos semelhantes em áreas geográficas e com seres vivos diferentes, o que colaborou para a elaboração da Teoria da Evolução pela seleção natural.
IV. A Teoria da Evolução pela seleção natural, conhecida por darwinismo, também foi desenvolvida por Alfred Wallace que, na mesma época, estudava o fenômeno evolutivo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
Resposta: E.
#2) DNA e RNA são conhecimentos necessários se você quiser garantir uma questão. Há muitos conteúdo conectados diretamente com estes dois, então, revise-os.
A descoberta do DNA, do formato de sua molécula e do mecanismo de ação dos genes figuram entre os maiores avanços científicos já registrados. Veja para o Enem e os vestibulares:
A importância do DNA é tão grande que um prêmio Nobel de Medicina foi concedido aos cientistas por esmiuçarem este assunto. James Watson e Francis Crick ganharam o prêmio Nobel em 1962 por descreverem a estrutura de ‘dupla hélice’ do DNA. A descoberta foi o ‘tiro de largada’ para a decodificação do genoma humano.
A manipulação do DNA e de seus genes é uma revolução científica que permitiu a descoberta da ação de várias doenças, da produção de medicamentos variados (como a insulina – produto de uma bactéria transgênica), da produção de alimentos e da esperança de cura de vários males ainda sem tratamento.
Por todos estes motivos (e muitos outros) que estão nesta aula você não pode bobear quando o assunto é DNA e RNA! O Enem adora cobrar de você assuntos atuais que podem ser aplicados no seu cotidiano, e os ácidos nucleicos são um prato cheio! Portanto, vamos revisar este conteúdo e ficar “tinindo” para a prova do Enem!
 
Os Ácidos Nucleicos:
Os Ácidos Nucleicos são moléculas muitos grandes (o DNA maior que o RNA), formadas por subunidades – os nucleotídeos. Cada nucleotídeo é formado por um açúcar de 5 carbonos (a desoxirribose, no DNA e a ribose no RNA), um radical do ácido fosfórico (o fosfato) e um composto cíclico de com nitrogênio (a base nitrogenada). Existem cinco tipos de bases nitrogenadas: adenina (A), guanina (G), citosina (C), timina (T) e uracila (U). Estas moléculas são responsáveis pela formação dos genes.
Ácido Desoxirribonucleico – o DNA:
O DNA, ou ácido desoxirribonucleico, é a molécula que carrega nossas características genéticas, que são transmitidas de pai para filho (características hereditárias).  É o DNA quem determinará a nossa “coleção” de proteínas e, dessa maneira, influenciará nas características de cada ser vivo. A molécula de DNA é formada por uma sequência de nucleotídeos organizados em dois filamentos torcidos em uma dupla-hélice. A ligação entre os dois filamentos se dá pelas bases nitrogenadas ligadas por pontes de hidrogênio – os pares de bases.
Os Nucleotídeos formam os Filamentos – Os filamentos, são formados por nucleotídeos ligados por uma ligação entre o grupamento fosfato de um e a pentose de outro. Por conta das características químicas de cada base nitrogenada, elas se ligarão em pares da mesma maneira: A-T, C-G.Assim, em uma molécula de DNA, sempre teremos quantidades equivalentes de A/T e C/G. Para entender melhor esta estrutura, veja a imagem a seguir:
O código genético é formado uma sequencia de bilhões de pares de bases. Isso quer dizer, que a “receita” das proteínas que devem formar o nosso corpo, está na sequencia de pares de bases nitrogenadas do nosso DNA. As partes do DNA que produzem determinadas características, são chamadas de genes.
Duplicação do DNA:
As nossas células, muitas vezes precisam tirar cópias de si mesmas, para se multiplicarem e ajudarem o organismo a crescer em tamanho, por exemplo. Nesses casos, o DNA precisar ser copiado, duplicado. Esse processo ocorrerá com o auxílio de várias enzimas que irão quebrar as pontes de hidrogênio, separando os dois filamentos da dupla hélice.
Em cada filamento exposto, novos nucleotídeos serão encaixados (obedecendo ao emparelhamento A-T / C-G) com o auxílio da enzima DNA-polimerase. Dessa maneira, temos duas moléculas de DNA a partir de uma. Como cada uma das moléculas resultantes terá um filamento da original, dizemos que a duplicação do DNA é semiconservativa. Para entender melhor o processo, veja a imagem a seguir:
RNA:
O RNA é a molécula responsável por controlare “colocar em prática” a síntese de proteínas. É formado por um filamento único de nucleotídeos, no qual o açúcar é a ribose e as  bases nitrogenadas são a adenina (A), guanina (G), citosina (C) e uracila (U). Veja a imagem a seguir que ilustra a estrutura do RNA:
Existem 3 tipos de RNA:
RNAm – RNA mensageiro: A molécula de DNA é enorme. Ela possui a “receita” para as proteínas, mas tirar ela do núcleo e levar até o citoplasma onde as proteínas são produzidas seria inviável. É aí que entra o RNAm. Ele transcreve partes do DNA e leva a “mensagem” contida nelas do núcleo para o citoplasma.
RNAt – RNA transportador: possui três bases nitrogenadas expostas (o códon, que corresponde a um aminoácido) e transporta aminoácidos que serão utilizados para produzir as proteínas.
RNAr – RNA ribossômico: participa da construção dos ribossomos (organelas citoplasmáticas não-membranosas responsáveis pela produção de proteínas).
Transcrição do RNA: Para formar um RNAm, enzimas irão quebrar as pontes de hidrogênio que ligam as bases nitrogenadas do DNA. Depois, seguindo o código do DNA, a RNA-polimerase irá encaixar os nucleotídeos que formam o RNA. Mas, fique atento! O RNA não possui timina (T), por isso, quando a RNA-polimerase encontra uma adenina (A) ela irá encaixar uma uracila (U).
Tradução do RNA: Traduzir o RNA significa transformar uma sequência de genes presentes no RNA para uma sequencia de aminoácidos em uma proteína.  Cada três letras (bases nitrogenadas) do RNA correspondem a um códon, que é o código corresponde para um aminoácido. Com o auxílio do ribossomo e dos RNAt os aminoácidos são ligados na sequencia correta, formando as proteínas.
Exercícios:
1)     (Enem – 2012) O milho transgênico é produzido a partir da manipulação do milho original, com a transferência, para este, de um gene de interesse retirado de outro organismo de espécie diferente. A  característica de interesse será manifestada em decorrência:
a) do incremento do DNA a partir da duplicação do gene transferido.
b) da transcrição do RNA transportador a partir do gene transferido.
c) da expressão de proteínas sintetizadas a partir do DNA não hibridizado.
d)  da síntese de carboidratos a partir da ativação do DNA do milho original.
e)  da tradução do RNA mensageiro sintetizado a partir do DNA recombinante.
Resposta: E.
2)     ( Enem – 2011) Nos dias de hoje, podemos dizer que praticamente todos os seres humanos já ouviram em algum momento  falar sobre o DNA e seu papel na hereditariedade da maioria dos organismos. Porém, foi apenas em 1952, um  ano antes da descrição do modelo em dupla hélice por Watson e Crick, que foi confirmado sem sombra de dúvidas que o DNA é material genético.
No artigo em que Watson e Crick descreveram a molécula eles sugeriram um modelo de como essa molécula deveria se replicar. Em 1958, Meselson e Stahl realizaram experimentos utilizando isótopos pesados de nitrogênio que foram incorporados às bases nitrogenadas para avaliar como se daria a replicação da molécula.
A partir dos resultados, confirmaram o modelo sugerido por Watson e Crick, que tinha como premissa básica o rompimento das pontes de hidrogênio entre as bases nitrogenadas.
GRIFFITHS, A. J. F. et al. Introdução à Genética. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2002.
Considerando a estrutura da molécula de DNA e a posição das pontes de hidrogênio na mesma, os experimentos realizados por Meselson e Stahl a respeito da replicação dessa molécula levaram à conclusão de que:
A) a replicação do DNA é conservativa, isto é, a fita dupla filha é recém-sintetizada e o filamento parental é conservado.
B) a replicação de DNA é dispersiva, isto é, as fitas filhas contêm DNA recém-sintetizado e parentais em cada uma das fitas.
C) a replicação é semiconservativa, isto é, as fitas filhas consistem de uma fita parental e uma recém-sintetizada.
D) a replicação do DNA é conservativa, isto é, as fitas filhas consistem de moléculas de DNA parental.
E) a replicação é semiconservativa, isto é, as fitas filhas consistem de uma fita molde e uma fita codificadora.
Resolução: Resposta: C
O processo de replicação do é semiconservativo. Isso quer dizer que, em cada nova molécula, uma das fitas é parental (oriunda da molécula-mãe) e a outra é recém-sintetizada.
#3) Mitose e Meiose você precisa saber! Até para entender as piadas que você escuta fora da sala de aula, como no seriado The Big Bang Theory que fazem uso desses conceitos.
Mitose e Meiose são divisões celulares que ocorrem nas células dos seres pluricelulares, inclusive nos seres humanos.
A Mitose é essencial para a multiplicação das células, crescimento do organismo e renovação dos tecidos.
Já a Meiose é imprescindível para a reprodução sexuada, uma vez que forma os gametas. Lembrou? Só um pouquinho? Ainda está se confundindo com esses nomes tão parecidos? Então dê uma olhada neste infográfico e depois no post que preparamos para te ajudar!  
 Duplicação do DNA e formação dos cromossomos
Antes de tudo você precisa relembrar que o nosso DNA é formado por 46 “pedaços” que permanecem boa parte do tempo desespiralizados dentro do núcleo da célula. Durante este período, a célula precisa “ler” o DNA para produzir proteínas e assim desenvolver suas funções no organismo. Este período da célula é chamado de interfase e neste período o DNA se encontra no estado de cromatina. 
Interfase: 2n Cromossomos e 1x DNA
Dizemos que durante a interfase a célula humana possui 2n cromossomos (ou seja, duas vezes o número mínimo de cromossomos encontrado em uma célula humana), e 1x a quantidade de DNA (pois há apenas uma cópia de cada filamento de DNA).
Quando a célula precisa iniciar uma divisão celular (tanto a mitose quanto a meiose), ela tem que produzir cópias de todos os filamentos de DNA, garantindo que as células resultantes tenham recebido cópias de toda a carga genética contida em seu núcleo. Então, ela iniciará o processo de duplicação ou replicação do DNA.  No fim da duplicação, a célula ainda continuará tendo 2n cromossomos, porém terá 2x a quantidade de DNA, pois cada um de seus filamentos de DNA foram copiados.
Depois que a célula copiou todo o seu DNA, ela começa a organizar esse material genético para garantir que as células resultantes da divisão celular recebam exatamente os filamentos de DNA necessários. Então, para facilitar o processo, o DNA enrola-se sobre proteínas chamadas histonas e dobra-se sobre si mesmo muitas vezes, como em um novelo de lã.
Logo, na fase inicial das divisões celulares, temos o DNA enovelado, na forma de cromossomo. Como o DNA está duplicado, cada cromossomo terá dois segmentos, as cromátides, unidas por uma região chamada de centrômero.
Cariótipo:
Outro conceito importante que você precisa lembrar antes de estudar as divisões celulares é o conceito de cariótipo. Cariótipo é o conjunto total de cromossomos de uma célula diploide (2n) de determinada espécie. No nosso caso, um cariótipo normal possui 2n cromossomos = 46 cromossomos, ou 23 pares de cromossomos.
Estes 46 cromossomos estão presentes em todas as células somáticas do nosso corpo.  Quando dizemos que os nossos cromossomos formam 23 pares, estamos nos referindo à homologia entre eles. Traduzindo: 23 cromossomos que vieram do pai mais 23 cromossomos que vieram da mãe, sendo que os cromossomos que formam cada par trazem genes para as mesmas características genéticas, porém podem trazer informações diferentes.
Já os gametas, possuem metade do número normal de cromossomos de um indivíduo normal, ou seja, n cromossomos – células haplóides. Na espécie humana, tanto o óvulo quanto o espermatozoide possuem 23 cromossomos cada. Mas, por que isto ocorre? Simples!
O fato de os gametas terem apenas metade do número total de cromossomos de nossa espécie compensa a fecundação, uma vez que, durante a união dos gametas o número de cromossomos de um soma-se ao número do outro, refazendo o número de cromossomos da célula diploide. Se não fosse assim, ao juntarmos um espermatozoide 46 cromossomos com um óvulo também 46, teríamos um zigoto com 92 cromossomos!Coisa que é inviável! Então, o fato de os gametas serem n cromossomos ajuda na manutenção do número de cromossomos de uma espécie.
Muito bem, agora você já lembrou todos os conceitos básicos sobre DNA e os cromossomos, vamos pensar nas divisões celulares!
Mitose:
A mitose é uma divisão utilizada pelas nossas células para a multiplicação, em que uma célula mãe manda cópias de seu conjunto de cromossomos para duas células filhas menores. Este processo é utilizado em varias ocasiões em nosso organismo, como, por exemplo, no crescimento do organismo. Veja bem, assim que o espermatozoide se junta ao óvulo, ele forma um zigoto.
A partir daí esta única célula precisa se multiplicar para chegar aos bilhões de células que formam um ser humano. Para isso, o zigoto realiza mitose. Logo, a mitose nada mais é que a que o processo em que nossas células tiram cópias de si mesmas, mantendo o seu número de cromossomos constante. Por tal motivo dizemos que a mitose é equacional. Resumindo: após realizar a mitose, uma célula 2n produz duas células menores também 2n, portanto, as células-filhas são geneticamente iguais à célula-mãe.
Meiose:
A meiose é uma divisão realizada por nossas células germinativas, presentes nos ovários e nos testículos, para produzir os gametas. Esta divisão celular, ao contrário da mitose, reduz o número de cromossomos pela metade. Cada célula que inicia a meiose irá produzir quatro células menores com n cromossomos cada (23 cromossomos).  Por isso, dizemos que a meiose é reducional.
Exercícios
Então, gostou do vídeo? Deu para relembrar um pouco o conteúdo? Beleza! Agora, para organizar as ideias e se dar bem nas questões de Biologia do vestibular, veja os exercícios que preparamos para você:
1)     (UFPA – 2006) Os óvulos e espermatozoides são formados a partir de um processo de divisão celular, no qual uma célula diploide origina:
a) quatro outras células, cada uma com o mesmo número de cromossomos da célula inicial.
b) duas outras células, cada uma com o mesmo número de cromossomos da célula inicial.
c) quatro outras células, cada uma com metade do número de cromossomos da célula inicial.
d) duas outras células, cada uma com metade do número de cromossomos da célula inicial.
e) duas outras células, cada uma com o dobro do número de cromossomos da célula inicial.
Resposta: Letra c. Pois a meiose é reducional, reduzindo o número de cromossomos pela metade e gerando 4 células filhas.
2) (UFSC) A mitose e a meiose são dois tipos de divisão celular. Com relação a esses processos,  assinale a(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
(01) A mitose é uma divisão do tipo equacional.
(02) A meiose ocorre em quatro etapas sucessivas.
(04) O número de cromossomos das células resultantes de ambos os processos é igual ao das células que lhes deram origem, porém somente as células que sofreram meiose podem apresentar recombinação genética.
(08) A mitose ocorre nas células somáticas.
(16) A meiose ocorre na linhagem germinativa,  quando da produção dos gametas.
(32) Ambos os processos ocorrem em todos os seres.
(64) Em alguns organismos a mitose é utilizada como forma de reprodução.
Resposta: 89.
O que estudar para Filosofia
#1) Platão e o mundo das ideias, sem esquecer também do Mito da Caverna de Platão, que é referência até para o filme Matrix.
O Mundo das Ideias e o Mundo dos Sentidos na Filosofia de Platão. Veja como esta dicotomia marcou o pensamento ocidental. A influência vem até os dias de hoje. 
Platão é um dos clássicos da filosofia grega. Ele nasceu em Atenas em 428 a.C. e morreu em 348 a.C. Foi discípulo de Sócrates, e, com a condenação e morte de seu professor, ficou decepcionado com a democracia ateniense. Viajou para outras cidades. Retornou no ano de 387 a.C., fundou sua escola filosófica: a Academia.
Deu este nome por causa de um legendário herói grego Academo. Lembrando que até hoje usamos o termo Academia para as Universidades, as matérias são chamadas de disciplinas acadêmicas e os estudantes são chamados de acadêmicos.
Além de sua própria linha de pensamento  com a demarcação entre o Mundo das Ideias, onde a perfeição seria possível, e o Mundo dos Sentidos, onde impera a percepção da realidade, a obra de Platão resgata o pensamento de Sócrates.
Porque Platão é um apelido?
Seu nome era Arístocles, mas devido sua composição física, tendo os ombros bastante largos, recebeu o apelido de Platão, que do grego. Significa ombros largos.
O Mundo das Ideias
Você conhece a teoria do mundo das ideias? Platão acreditava que por de trás de nossa realidade material existe uma realidade abstrata. Vamos exemplificar para entender melhor. Quando você vai à padaria encontra um monte de pães parecidos, você por que estes pães ficam quase do mesmo tamanho e do mesmo formato? Se estiveres pensando que é por causa da forma, acertou.
A forma, como o nome já diz, dá o formado parecido de todos os pães. Então, para Platão, como se por de trás de tudo que existe, houvesse um forma. Podemos pensar assim, a forma como é estruturado cada espécie não é parecido? Então, existe uma “forma” que cria tudo que existe neste mundo.
No mundo das ideias, existem todas as ideias primordiais, sendo que essas ideias são perfeitas e eternas. Uma cadeira, por exemplo, pode mudar o formado (redonda, quadrada, 3 ou 4 pés), mas ideia cadeira sempre será a mesma: um objeto para sentar. Se podemos alcançar essa realidade por meio da nossa razão. 
O Mundo dos sentidos
O mundo dos sentidos para Platão é o mundo que habitamos o mundo material. Este mundo é uma cópia do mundo das ideias. No entanto, por ser uma cópia, ela está sujeito ao erro e não é eterno, tem um tempo de duração.
Na verdade, com a criação destes dois mundos, Platão resolve um problema criado pelos pré-socráticos: Parmênides e Heráclito. O problema era a respeito do movimento, se para Heráclito tudo está em constante movimento, nada dura para sempre, já para Parmênides este movimento é uma ilusão, por se as coisas mudassem deixariam de serem elas mesmas.
Para Platão no mundo das ideias não existe mudança, pois tudo é eterno, assim como Parmênides e, no mundo dos sentidos, tudo está mudando e sujeito ao erro, assim como para Heráclito.
O Verdadeiro conhecimento
Se você entendeu a diferença entre o mundo dos sentidos e o mundo das ideias, irá afirmar aonde se encontra o verdadeiro conhecimento. Se no mundo dos sentidos tudo está sujeito o erro, logo, o conhecimento verdadeiro se encontra no mundo das ideias, onde estão as ideias primordiais. Lembra que só podemos chegar ao mundo das ideias por meio da razão? Então, para Platão o uso dos sentidos nos lava ao erro.
Para Platão, o homem é um ser dual, isto é, corpo e alma. O corpo está ligado ao mundo dos sentidos, tem defeitos e tem um fim. Já alma é a morada da razão, ela é eterna, abstrata, não conseguimos ver e nem tocar. Se alma é eterna e o mundo das ideias também é eterno ela sempre viveu lá, apenas passou habitar um corpo.
Na ótica dopensamento de Platão, não se ensina nada na a ninguém, pois nossa alma (que é a morada da razão) já sabe de tudo, só que ao habitar um corpo, ela se esquece do que já sabe. Aprender, portanto, é apenas recordar, que ele chama de reminiscência. Em outras palavras, é saímos do mundo dos sentidos para o mundo das ideias, para o conhecimento teórico.
O Mito da Caverna:
Veja o pensamento de Platão no classico Mito da Caverna, onde ele mostra como o ser humano acostumado a uma determinada condição se habitua a ela, e cria bloqueios para ‘ver o outro lado’, mesmo que para encontrar a verdade sob a luz. Confira aula gratuita sobre O Mito da Caverna: 
Resumo:
Platão acredita que por de trás do nosso mundo, chamado mundo dos sentidos, existe uma realidade abstrata, chamada de mundo das ideias, onde tudo é perfeito e eterno. Nós só podemos chegar a este mundo, onde se encontra o verdadeiro conhecimento, por meio da razão.
Platão e o mundo das ideias
1. Pergunta 1 de 10
(UFPR/2007)
No famoso mito da caverna, Platão (428-347 a.C.) imagina uma caverna onde estão acorrentados os homens desde a infância,