Relatório análise granulométrica

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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
ANNA CRISTINA VIER 
ANNA LUIZA JENSEN 
BRUNA MAYER MARINHO 
JENNIFER FLORIANO 
 
 
 
 
 
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA - PARTE 1 
Relatório de laboratório IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Blumenau 
2015
 
 
ANNA CRISTINA VIER 
ANNA LUIZA JENSEN 
BRUNA MAYER MARINHO 
JENNIFER FLORIANO 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA - PARTE 1: 
RELATÓRIO LABORATÓRIO IV 
 
 
Relatório da disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química IV no Curso de Engenharia 
Química do Centro de Ciências Tecnológicas da 
Universidade Regional de Blumenau. 
Prof.ª. Marcel Jefferson Gonçalves. 
 
 
 
 
 
 
 
 
BLUMENAU 
2015 
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RESUMO 
 
Para poder caracterizar um material, seja qual ele for, se faz necessário o conhecimento de 
suas propriedades físicas e estas podem se dividir em duas classes: as que estão aliadas a 
natureza da partícula e a segunda se trata a características do conjunto. Esta segunda classe 
está diretamente relacionada com a distribuição granulométrica das partículas. Operação na 
qual é comumente utilizada em materiais heterogêneos, com o intuito de obter uma separação 
de frações uniformes pelo método de peneiramento, que nada mais é do que peneiras 
subsequentes de malhas cada vez menor. Esta operação é aplicada em partículas entre 7cm e 
40 𝜇𝑚. Como a grande maioria das partículas são de forma irregular, fez-se necessário utilizar 
esta técnica de análise de tamanho que se baseiam pelas séries de peneiras do British Standard 
(BS). 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Esquema elutriador laboratorial. .............................................................................. 10 
Figura 2 - Série de peneira de Tyler. ........................................................................................ 12 
Figura 3 - Esquema elutriador laboratorial. .............................................................................. 13 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Dados obtidos experimentalmente e suas frações ponderal e acumulada. .............. 15 
Tabela 2 - Dados obtidos experimentalmente para o cálculo da vazão .................................... 18 
Tabela 3 - Valores experimentais e calculados relativos a diferentes tubulações. ................... 18 
Tabela 4 - Número de Reynolds e diâmetro da partícula para esfericidades de 0,5 e 0,9. ....... 19 
Tabela 5 - Dados relacionados ao diâmetro médio da partícula. .............................................. 22 
Tabela 6 - Dados relacionados ao cálculo do diâmetro médio superficial da partícula .......... 24 
Tabela 7 - Valores obtidos para 𝛟=0,5. ................................................................................... 26 
Tabela 8 - Valores obtidos para 𝛟=0,9. ................................................................................... 26 
 
 
 
 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 - Fração ponderal versus diâmetro médio da partícula. ............................................ 16 
Gráfico 2 - Fração acumulada (%) versus diâmetro médio da partícula (m). .......................... 16 
 
 
 
 
 
LISTA DE EQUAÇÕES 
 
Equação 1 ................................................................................................................................. 17 
Equação 2 ................................................................................................................................. 17 
Equação 3 ................................................................................................................................. 17 
Equação 4 ................................................................................................................................. 18 
Equação 5 ................................................................................................................................. 18 
Equação 6 ................................................................................................................................. 18 
Equação 7 ................................................................................................................................. 19 
Equação 8 ................................................................................................................................. 19 
Equação 9 ................................................................................................................................. 22 
Equação 10 ............................................................................................................................... 23 
Equação 11 ............................................................................................................................... 23 
Equação 12 ............................................................................................................................... 23 
Equação 13 ............................................................................................................................... 23 
Equação 14 ............................................................................................................................... 24 
Equação 15 ............................................................................................................................... 24 
Equação 16 ............................................................................................................................... 24 
Equação 17 ............................................................................................................................... 24 
Equação 18 ............................................................................................................................... 24 
Equação 19 ............................................................................................................................... 25 
Equação 20 ............................................................................................................................... 25 
Equação 21 ............................................................................................................................... 25 
Equação 22 ............................................................................................................................... 25 
Equação 23 ............................................................................................................................... 25 
 
 
 
 
 
 
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA 
 
MF Módulo de finura 
Di a média aritmética da abertura das malhas 
Xi é a fração ponderal da massa de areia retida na peneira 
m metro 
g grama 
mm milímetro 
DS diâmetro médio superficial da partícula 
L litro 
s segundo 
Q vazão 
D diâmetro do tubo 
Re Número de Reynolds 
𝛒S massa específica do sólido 
𝛒 massa específica do fluido 
𝛍 viscosidade cinemática do fluido 
g aceleração da gravidade 
Vt velocidade terminal da partícula 
Dp diâmetro da partícula 
DV diâmetro médio volumétrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 10 
2 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................... 12 
2.1 EQUIPAMENTO ............................................................................................................... 12 
2.2 MATERIAL ....................................................................................................................... 13 
2.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................. 14 
2.3.1 Parte 1................... ........................................................................................................... 14 
2.3.2 Parte2.. ............................................................................................................................ 14 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 15 
3.1 ANÁLISE GRANULOMÉTRICA..................................................................................... 15 
3.2 ELUTRIAÇÃO ................................................................................................................... 17 
4 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ....................................................................................... 20 
5 ANEXOS .............................................................................................................................. 22 
5.1 ANEXO A - MEMORIAL DE CÁLCULO ....................................................................... 22 
 
 
 
10 
 
1 INTRODUÇÃO 
A análise granulométrica de partículas sólidas compreende a determinação do tamanho 
das mesmas, bem como da frequência com que ocorrem em uma determinada classe ou faixa 
de tamanho. 
Neste experimento foi aplicado dois métodos de separação de sólidos, primeiramente a 
operação aplicada foi de peneiramento e a segunda elutriação. A elutriação é um processo 
utilizado para separar partículas finas, de tamanho inferior ao que pode ser separado por 
peneiras, em vários tamanhos graduados (PERRY, 1966). 
Este segundo, consiste em tubulações de diâmetros diferenciados, onde tem-se uma 
vazão maior em diâmetros menores e vazão menor em diâmetros maiores. O equipamento em 
que foi realizada esta prática apresenta 4 tubulações diferentes, como mostra a figura 1: 
 
Figura 1 - Esquema elutriador laboratorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Das autoras. 
 De acordo com Gomide (1980) a separação por meio da elutriação busca comunicar a 
suspensão em movimento ascendente em um tubo vertical, com velocidade superior a 
velocidade terminal de decantação das partículas finas. As partículas maiores irão sedimentar 
com velocidade maior que a do fluido ascendente, assim, serão coletadas no fundo do tubo, já 
as partículas menores serão arrastadas pelo fluido. 
11 
 
 
 O sistema de peneiras consiste em realizar a separação de sólidos de forma decrescente 
da abertura das malhas. Ao final de todas as peneiras há uma panela onde realiza a coleta das 
partículas que são as mais finas, ou seja, passou por todas as peneiras. 
 
 
12 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 EQUIPAMENTO 
 
Figura 2 - Série de peneira de Tyler. 
 
Fonte: Das autoras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Figura 3 - Esquema elutriador laboratorial. 
 
Fonte: Das autoras. 
2.2 MATERIAL 
Para este experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
 Agitador por vibração com temporizador 
 Elutriador 
 Bomba 
 Tanque 
 Conjunto de peneiras Tyler (9, 14, 20, 28, 32) 
 Balde 
 Cronometro 
 5 béquers 
 Areia 
 Balança analítica 
 Funil 
 Colher 
14 
 
2.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
2.3.1 Parte 1 
 A primeira parte do experimento consiste em separar areia utilizando um conjunto de 
peneiras Tyler (9, 14, 20, 28, 32). O procedimento consiste em montar a série de peneiras em 
um agitador por vibração, como é possível visualizar na Figura 1, onde foram colocador 
aproximadamente 250 ml de areia na primeira peneira então foi ligado o agitador na 
frequência número 7, por um tempo de 15 minutos, para que fosse possível realizar a 
separação por diferentes diâmetros de partículas. Após o tempo de 15 minutos, a massa de 
areia que estava em cada peneira foi pesada em uma balança analítica. 
2.3.2 Parte 2 
 Para a segunda parte do experimento foram utilizados os 250 ml de areia que foram 
separados nas peneiras, para que pudesse ser efetuado uma nova separação, agora em um 
equipamento chamado de elutriador, conforme a Figura 2. Onde inicialmente foi necessário 
ligar o equipamento para retirar as bolhas dos tubos. Após isto foi necessário então adicionar 
a areia, utilizando um funil e uma colher, para que fosse adicionado a areia bem lentamente 
para que a mesma não obstruísse o tubo, sendo que então foi necessário aguardar 15 minutos 
para estabilizar. Para a retirada do material foram abertas as válvulas que estão na base de 
cada tubo do elutriador, porém para que material separado não fosse arrastado para o primeiro 
tubo, foram abertos as válvulas de maneira aleatória, no qual apenas era esgotado um pouco 
de cada tubo, até que todos os tubos ficassem completamente vazios. A areia separada em 
cada tubo, foi colocada em um béquer para então ser colocado para secar para depois ser 
pesado novamente. 
 
 
15 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
3.1 ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
A análise granulométrica foi nada mais do que colocar para agitar por vibração uma 
amostra de areia sobre um conjunto de peneiras de 32, 28, 20, 14 e 9 Tyler. Este tipo de 
método visa separar as partículas pelos seus diâmetros, e quanto menor é a medida em Tyler, 
maior é a perfuração, dessa forma, maior são as partículas que ficam retidas nessa peneira. 
Após a amostra ser agitada por um tempo de 15min, as frações que ficaram retidas em 
cada peneira foram pesadas, dessa forma puderam-se obter as frações ponderal e acumulada 
referente à amostra analisada. A fração ponderal nada mais é que uma relação entre a massa 
retida na peneira pela massa total da amostra, e na fração acumulada as frações ponderais 
anteriores são adicionadas à próxima, de forma a sempre mostrar o total até aquele ponto. A 
Tabela 1 apresenta os dados referentes ao experimento. 
 
Tabela 1 - Dados obtidos experimentalmente e suas frações ponderal e acumulada. 
Número 
da peneira 
Diâmetro 
médio da 
partícula (m) 
Massa 
retida (g) 
Fração 
Ponderal 
Fração 
Acumulada 
(%) 
9 0,002 52,1 0,1313 13,13 
14 0,001545 54,49 0,1373 26,86 
20 0,001015 66,46 0,1675 43,61 
28 0,00072 108,78 0,2741 71,02 
32 0,000545 58,88 0,1484 85,85 
Fundo 0,00049 56,14 0,1415 100,00 
Fonte: Das autoras. 
 
Plotando-se a fração ponderal versus o diâmetro médio da partícula pode-se ter uma 
ideia da característica dessa areia. No Gráfico 1 podemos ver que há uma maior quantidade de 
partículas com um diâmetro médio de 0,72mm (0,00072m), e logo em seguida com um 
diâmetro de 1,015mm (0,001015m). Dessa forma, podemos esperar que essa areia seja 
classificada como média na análise do Módulo de Finura (MF), que será explicado mais a 
frente. 
 
 
16 
 
Gráfico 1 - Fração ponderal versus diâmetro médio da partícula. 
 
Fonte: Das autoras. 
 
A fração acumulada versus o diâmetro médio da partícula também foi plotado. Como 
se pode ver no Gráfico 2 todas as partículas analisadas possuem um diâmetro de no mínimo 
0,49m (0,00049mm), como esperado pois esta foi a finura mínima analisada nas peneiras da 
série Tyler. Conforme foi sendo imposto um tamanho mínimo para o diâmetro das partículas, 
menor é a quantidade de partículas que se encontra até aquela faixa. 
 
Gráfico 2 - Fração acumulada (%) versus diâmetro médio da partícula (m). 
 
Fonte: Das autoras. 
 
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,002 0,001545 0,001015 0,00072 0,000545 0,00049
Fr
aç
ão
 P
o
n
d
e
ra
l 
Diâmetro médio da partícula (m) 
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025
Fr
aç
ão
 A
cu
m
u
la
d
a 
(%
) 
Diâmetro médio da partícula (m) 
17 
 
Como introduzido anteriormente, a classificação da areia é realizada pelo Módulo de 
Finura (MF). Para areias finas MF é menor que 2,4, se o MF esta entre 2,4 e 3,9 essa areia é 
caracterizada como média e as areias grossas possuem um MF superior que 3,9. O MF pode 
ser calculado utilizando-se a seguinte equação: 
 
𝑀𝐹 = 
∑ 𝐹𝑟𝑎çã𝑜 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 % (𝑠𝑒𝑚 𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜)
100
 Equação 1 
 
Dessa forma, obtivemos um MF paraa nossa amostra igual a 2,405. Assim, como 
esperado, esta areia foi classificada como sendo média pelo Módulo de Finura. O cálculo de 
como este valor foi obtido pode ser visto no Memorial de Cálculos (Anexo A). 
Também foram analisadas o Diâmetro Médio Superficial da Partícula e o Diâmetro 
Médio Volumétrico, que são calculados utilizando-se as equações abaixo. 
𝐷𝑆 = √
∑
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
𝑛
𝑖
∑
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
3
𝑛
𝑖
 Equação 2 
𝐷𝑉 = √
1
∑
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
3
𝑛
𝑖
3 Equação 3 
Dessa forma, obteve-se um diâmetro médio superficial de 0,641mm (0,000641m) e 
um diâmetro médio volumétrico de para a areia utilizada. 
3.2 ELUTRIAÇÃO 
Nesta segunda parte do experimento a amostra de areia que foi analisada pelo método 
da granulometria foi agora analisada pelo método da elutriação. A elutriação é um método de 
separação de sólidos onde um fluído de corrente ascendente e com vazão constante, no caso 
água, percorre dentro de tubos com diferentes diâmetros (ou seja, diferentes velocidades de 
escoamento dentro do tubo) com o objetivo de separar as partículas maiores e mais pesadas 
das menores e mais leves. Os primeiros tubos possuem um diâmetro menor, dessa forma a 
velocidade do fluído escoando no seu interior é maior, assim, partículas maiores são retidas 
neles, já as partículas menores são retidas nos tubos com um diâmetro maior, pois a 
velocidade de escoamento no seu interior é menor. 
18 
 
A vazão foi determinada de modo que as partículas ficassem suspensas nos tubos, sem 
que as mesmas saíssem do sistema. Dessa forma, após uma análise visual, a vazão foi 
calculada; a mesma foi feita em duplicata. 
 
 
Tabela 2 - Dados obtidos experimentalmente para o cálculo da vazão 
 Volume (L) Tempo (s) 
Amostra 1 1 7,38 
Amostra 2 1 7,68 
Fonte: Das autoras. 
A vazão foi então calculada utilizando-se a seguinte equação: 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
 Equação 4 
Resultando em uma vazão média de 0,0001329 m
3
/s. 
Conhecendo-se a vazão, a velocidade do fluido escoando ascendentemente nos tubos 
pôde ser calculada através da equação: 
𝑣 =
𝑣𝑎𝑧ã𝑜 
á𝑟𝑒𝑎 
=
𝑄
𝜋×
𝐷2
4
 Equação 5 
Então, o grupo adimensional CA/Re pôde ser calculado. A equação utilizada é 
apresentada abaixo. 
(
𝐶𝐴
𝑅𝑒⁄ ) =
4
3
×
(𝜌𝑆−𝜌)×𝝁×𝒈 
𝜌2×𝑉𝑡3
 Equação 6 
 
Tabela 3 - Valores experimentais e calculados relativos a diferentes tubulações. 
Tubo Diâmetro (m) Velocidade(m/s) Massa de areia (g) Fração Ponderal CA/Re 
1 0,0257 0,2561 20,98 0,065271 0,000467 
2 0,03405 0,1459 143,19 0,445478 0,002527 
3 0,04495 0,0837 123,35 0,383754 0,013374 
4 0,0636 0,0418 33,91 0,105497 0,107310 
Fonte: Das autoras. 
Em seguida o número de Reynolds, Re, e o diâmetro da partícula, Dp, foram 
calculados através das equações apresentadas abaixo. Para o calculo de Re é necessário 
conhecer-se a esfericidade da partícula, 𝛟, mas como a mesma é desconhecida, foram 
assumidos dois valores, 0,5 e 0,9. 
 
19 
 
𝑅𝑒 = [(
24
𝐾1×𝐶𝐴 𝑅𝑒⁄
)
1,2
2⁄
+ (
𝐾2
(𝐶𝐴 𝑅𝑒⁄ )
)
1,2
]
1
1,2⁄
 Equação 7 
Onde 𝐾1 = 0,843 × log (
𝜙
0,065⁄ ) e 𝐾2 = 5,31 − 4,88𝝓 
𝑅𝑒 =
𝐷𝑝×𝑉𝑡×𝜌
𝜇
 então 𝐷𝑝 =
𝑅𝑒×𝜇
𝑉𝑡×𝜌
 Equação 8 
A Tabela 4 apresenta os resultados calculados para ambas as esfericidades 
mencionadas. 
 
Tabela 4 - Número de Reynolds e diâmetro da partícula para esfericidades de 0,5 e 0,9. 
 𝛟=0,5 𝛟=0,9 
Tubo Re Dp Re Dp 
1 6259,1740 0,024440 2089,6509 0,008159 
2 1194,6533 0,008188 426,1255 0,002921 
3 244,5852 0,002921 100,1440 0,001196 
4 39,4242 0,000943 21,3734 0,000511 
Fonte: Das autoras. 
Com os dados referentes à fração ponderal na Tabela 3 e os diâmetros das partículas 
para diferentes esfericidades na Tabela 4, utilizando-se a Equação 1, pôde-se calcular o 
diâmetro médio superficial da partícula. Para uma partícula de esfericidade igual a 0,5, 
Ds=0,001454m (1,454mm), já para uma esfericidade de 0,9, Ds=0,000816m (0,816mm). O 
diâmetro médio volumétrico foi calculado através da Equação 2 e obteve-se DV=0,001916m 
(1,916mm) para 𝛟=0,5 e DV=0,000989m (0,989mm) 
Comparando os valores referentes ao diâmetro médio superficial da partícula e 
diâmetro médio volumétrico calculados pelos métodos da granulometria e da esfericidade, 
pode-se notar que quando 𝛟=0,9 os valores ficam mais próximos, dessa forma acredita-se que 
as partículas analisadas são próximas de serem esféricas. 
 
 
 
20 
 
4 CONCLUSÕES E SUGESTÕES 
A separação de partículas é um processo muito importante na área da Engenharia 
Química, principalmente no estudo da fragmentação, peneiramento, separações mecânicas 
entre outros. A maneira de separação a ser escolhida está ligada a vários fatores, podendo 
utilizar o Elutriador ou Agitador por vibração. 
O Elutriador utiliza a diferença de velocidade terminal das partículas para realizar a 
separação. O tamanho da partícula é inversamente proporcional a sua velocidade terminal, ou 
seja, quanto maior a partícula, menor a velocidade terminal dela. As partículas ficam retidas 
em tubos e separadas de acordo com sua velocidade terminal ou tamanho. 
O Agitador por Vibração faz o uso de peneiras arredondadas que se encaixam uma em 
cima da outra e devem ser colocadas na ordem da maior para a menor abertura. As partículas 
podem ser separadas em vários tamanhos, isso só depende da quantidade de peneiras que irão 
ser utilizadas no processo. 
Com a realização de dois métodos de separação de um mesmo particulado, podem-se 
comparar os resultados obtidos e verificar sua viabilidade. No Elutriador verificou-se quatro 
estágios de separação de partículas, sendo a maior concentração de partículas no segundo 
estágio. Já na separação utilizando cinco peneiras, a maior concentração de partículas está na 
peneira número 4. 
No Elutriador as partículas maiores ficavam retidas em baixo na tubulação, 
dificultando a passagem de partículas menores. Quando se retirou o acumulado nos quatro 
tubos, pode-se observar certa quantidade de partículas menores que deveriam estar retidas nos 
dois últimos tubos aglomeradas junto com as maiores. Essas partículas são consideradas perda 
no sistema e por isso, a quantidade separada no Elutriador foi menor em relação às Peneiras 
Vibratórias. 
A comparação dos diâmetros também mostra que não é possível comparar diretamente 
os dois métodos porque as Peneiras separam por tamanho e o Elutriador está diretamente 
ligado com a densidade ou velocidade terminal da partícula. De acordo com os resultados, o 
método do Elutriador apresenta diâmetros de partícula maiores. Apesar disso, considera-se 
que os dois sistemas são eficientes na operação de separação de particulado, sendo necessário 
verificar o custo benefício e o objetivo na implantação desses métodos em uma empresa. 
 
Sugestões: 
21 
 
O equipamento do Elutriador está desgastado e com vazamentos. Sugere-se 
manutenção, limpeza e troca de algumas válvulas ou tubos que estejam vazando para evitar 
problemas futuros. 
As peneiras oferecidas no experimento não tinham total encaixe e na hora que 
vibravam, elas se mexiam e às vezes saiam do lugar. Sugere-se a utilização de peneiras com 
encaixe perfeito. 
No Elutriador foi possível observar as partículas se separando bem como o perfil de 
velocidade delas, sendo no meio a velocidade máxima e praticamente zero rente a parede. 
 
22 
 
5 ANEXOS 
5.1 ANEXO A - MEMORIAL DE CÁLCULO 
Análise granulométrica: 
Conhecendo-se a abertura da malha(m) que é informada nas próprias peneiras, pôde-se 
estabelecer um intervalo de diâmetro de partículas que ficam retidas emcada uma das 
peneiras. Para a peneira de número 9 a abertura da malha é de 0,002m dessa forma sabe-se 
que partículas com um diâmetro maior ou igual a 0,002 ficariam aqui retidas. Dessa forma, o 
diâmetro médio estimado foi de 0,002. Para uma peneira de número 14 cuja abertura é de 
0,00119m espera-se que partículas menores que 0,002m e até 0,00119m fiquem aqui retidas, 
dessa forma, o diâmetro médio das partículas pode ser estimado. 
 
𝐷14 =
(0,0019+0,00119)
2
= 0,001545 Equação 9 
 
O mesmo foi assumido para as peneiras de números 20, 28 e 32. 
Para o fundo sabe-se que o diâmetro da peneira anterior era de 0,0005m, dessa forma 
apenas partículas mais finas poderiam passar e ficar retidas. Assim, assumiu-se que o 
diâmetro médio do particulado retido no fundo era de 0,00049m. Os valores obtidos podem 
ser analisados na Tabela 2. 
 
Tabela 5 - Dados relacionados ao diâmetro médio da partícula. 
 
 
 
 
 
 
Fontes: Das autoras. 
 
Número da 
peneira 
Abertura da 
malha (m) 
Intervalo de 
Diâmetro (m) 
Diâmetro médio 
da partícula 
9 0,002 >0,002 0,002 
14 0,00119 0,0019 - 0,00119 0,001545 
20 0,00085 0,00118 - 0,00085 0,001015 
28 0,0006 0,00084 - 0,0006 0,00072 
32 0,0005 0,00059 - 0,0005 0,000545 
Fundo - <0,0005 0,00049 
23 
 
Conhecendo-se a massa total da amostra, 396,85g e as massas retidas em cada peneira, 
pôde-se calcular a fração ponderal e a fração acumulada, e posteriormente o módulo de finura 
da amostra de areia. 
Para a primeira peneira, 9, a fração ponderal foi calculada da seguinte forma: 
 
𝐹𝑟𝑎çã𝑜 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑙9 =
52,1𝑔
396,85𝑔
= 0,1313 Equação 10 
Para as outras peneiras a fração ponderal foi calculada da mesma forma, e seus valores 
estão dispostos na Tabela 1 (Ver Resultados e Discussões). 
A fração acumulada para a peneira de número 9 é de 0,1313 pois não existe nada 
anterior à ela. O valor foi apenas convertido para porcentagem, assim 0,1313 × 100 =
13,13%. Para a segunda peneira, de número 14 a fração acumulada é de 13,73 + 13,13 =
26,86%. E assim por diante. 
E finalmente, com as frações acumuladas calculadas, MF pôde ser obtido: 
 
𝑀𝐹 = 
13,13+26,86+43,61+71,02+85,85
100
= 2,405 Equação 11 
 
Para calcular o diâmetro médio superficial da partícula, primeiramente foram 
calculadas 
𝑋𝑖 𝐷𝑖⁄ e 𝑋𝑖 𝐷𝑖
3⁄ para cada peneira. 
Assim, para a peneira de número 9, temos que: 
 
𝑋𝑖
𝐷𝑖
=
0,1313
0,002
= 65,6419 Equação 12 
𝑋𝑖
𝐷𝑖
3 =
0,1313
0,0023
= 16.410.482,6 Equação 13 
 
O mesmo foi calculado para as outras peneiras, e o total foi obtido. Todos os valores 
calculados podem ser observados na Tabela 3. 
 
 
 
 
 
24 
 
Tabela 6 - Dados relacionados ao cálculo do diâmetro médio superficial da partícula 
Número da 
peneira 
Diâmetro médio 
da partícula 
Fração 
Ponderal 
𝑋𝑖
𝐷𝑖
⁄ 
𝑋𝑖
𝐷𝑖
3⁄ 
9 0,002 0,1313 65,6419 16.410.482,6 
14 0,001545 0,1373 88,8714 37.231.023,2 
20 0,001015 0,1675 164,9939 160.153.276 
28 0,00072 0,2741 380,7064 734.387.338 
32 0,000545 0,1484 272,2356 916.541.027 
Fundo 0,00049 0,1415 288,7021 1.202.424.408 
Total - 1 1261,1513 3.067.147.555 
Fonte: Das partículas. 
 E finalmente, o diâmetro médio superficial da partícula pôde ser calculado: 
𝐷𝑆 = √
∑
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
𝑛
𝑖
∑
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
3
𝑛
𝑖
= √
1.261,1513 𝑚−1
3.067.147.555𝑚−3
= 0,0006412𝑚 = 0,6412𝑚𝑚 Equação 14 
𝐷𝑉 = √
1
∑
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
3
𝑛
𝑖
3 = √
1
3.067.147.555𝑚−3
3
= 0,000688𝑚 = 0,688𝑚𝑚 Equação 15 
 
Elutriação: 
Primeiramente o valor a vazão para ambas as análises foram calculadas, dessa forma: 
 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
= 
1 𝐿
7,38 𝑠 
= 0,1355
𝐿
𝑠
×
1 𝑚3
1000 𝐿
= 0,0001355 𝑚
3
𝑠⁄ Equação 16 
 
Da mesma forma, para o segundo conjunto de dados, a vazão obtida foi de 0,0001302 
m
3
/s. E uma média dos mesmos foi obtida. 
 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 
0,0001355+0,0001302
2
= 0,0001329 𝑚
3
𝑠⁄ Equação 17 
Para o calculo da velocidade ascendente do fluido nos tubos de diferentes diâmetros, 
tem-se que para o primeiro tudo, com um diâmetro de 0,0257: 
 
𝑣 =
𝑄
𝜋×
𝐷2
4
=
0,0001329𝑚
3
𝑠⁄
𝜋×
(0,0257 𝑚 )2
4
= 0,2561 𝑚 𝑠⁄ Equação 18 
25 
 
 
A velocidade para os outros tubos foi calculada analogamente. E com a velocidade 
conhecida o grupo adimensional (CA/Re) pode ser calculado, assim como anteriormente, aqui 
só será apresentado o cálculo referente ao primeiro tubo, mas para os demais o cálculo é 
similar. A massa específica da areia foi fornecida por Operaction e assumida como sendo 
1600kg/m
3
. O fluido utilizado foi a água, sendo assim 𝛍=0,001Ns/m2 e 𝛒=1000kg/m3. 
 
 
(
𝐶𝐴
𝑅𝑒⁄ ) =
4
3
×
(𝜌𝑆−𝜌)×𝝁×𝒈
𝜌2×𝑉𝑡3
= 
4
3
×
(1600−1000)
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ ×0,001𝑁𝑠
𝑚2⁄
×9,81𝑚
𝑠2⁄
(1000
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ )
2
×(0,2561𝑚 𝑠⁄ )
3
= 0,000467 Equação 19 
 
Lembrando que N=kgm/s
2
. 
Para calcular o Número de Reynolds, tem-se primeiro que calcular as constantes K1 e 
K2. Dessa forma, valores para esfericidade foram assumidos. Os seguintes cálculos serão 
apenas demonstrados para uma esfericidade de 0,5. 
𝐾1 = 0,843 × log (
𝜙
0,065⁄ ) = 0,843 × log (
0,5
0,065⁄ ) = 0,7469 Equação 20 
 
𝐾2 = 5,31 − 4,88𝝓 = 5,31 − 4,88 × 0,5 = 2,87 Equação 21 
Para 𝛟=0,9, K1=0,9621 e K2=0,918. 
 
Assim, Re pode ser calculado para o Tubo 1, e de forma análoga para os outros tubos. 
𝑅𝑒 = [(
24
𝐾1×𝐶𝐴 𝑅𝑒⁄
)
1,2
2⁄
+ (
𝐾2
(𝐶𝐴 𝑅𝑒⁄ )
)
1,2
]
1
1,2⁄
= [(
24
0,7469×0,000467
)
1,2
2⁄
+ (
𝐾2
0,000467
)
1,2
]
1
1,2⁄
=
6259,1740 Equação 22 
 
E finalmente Dp para o primeiro tubo pode ser calculado: 
𝐷𝑝 =
𝑅𝑒×𝜇
𝑉𝑡×𝜌
= 
6259,1740×0,001𝑁𝑠
𝑚2⁄
0,2561𝑚 𝑠⁄ ×1000
𝑘𝑔
𝑚3
⁄
= 0,024440m Equação 23 
Os valores obtidos para os outros tubos e ambas as esfericidades podem ser analisados 
na Tabela 4. 
26 
 
E por fim, o diâmetro médio superficial da partícula e o diâmetro médio volumétrico 
puderam ser calculados com os dados contidos nas Tabela 7 e Tabela 8. O método de calculo 
aqui é análogo ao apresentado nesta mesma seção mas para os cálculos relativos ao método da 
granulometria. 
Tabela 7 - Valores obtidos para 𝛟=0,5. 
Tubo Diâmetro médio 
da partícula 
Fração 
Ponderal 
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
⁄ 
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
3⁄ 
1 0,024440 0,1313 2,670689 4471,2793 
2 0,008188 0,1373 54,404857 811447,54 
3 0,002921 0,1675 131,35625 15390286 
4 0,000943 0,2741 111,90549 125913231 
Total - 1 300,33728 142119437 
Fonte: Das autoras. 
Tabela 8 - Valores obtidos para 𝛟=0,9. 
Tubo Diâmetro médio 
da partícula 
Fração 
Ponderal 
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
⁄ 
∆𝑋𝑖
𝐷𝑖
3⁄ 
1 0,008159 0,065271 7,9995691 120.160,475 
2 0,002921 0,445478 152,52536 17.880.251,7 
3 0,001196 0,383754 320,81602 224.213.953 
4 0,000511 0,105497 206,41446 790.201.045 
Total - 1 687,75541 1.032.415.411 
Fonte: Das autoras.