Dvida_de_Estudante_3 1-EME705T-2020-1

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IEM Elem. Hidromec. e Cinem. DÚVIDA DE ESTUDANTE Data 03/05/2020
EME EME705T Dúvida Dúvida 3.1 – EME705T – 2020-1 Waldir de Oliveira 
 
EME705T: Máquinas de Fluxo I – 2020-1 
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DÚVIDA 3.1 
(Projeção Meridional e Projeção Normal) 
 
 
3.2.1 Projeção meridional (meridiana) e projeção normal (transversal) 
 
 Está descrito no Slide 4 do Item 3.2: Elementos Cinemáticos (Capítulo 3) que o estudo dos ele-
mentos hidromecânicos das máquinas de fluxo (MF) que têm simetria em relação ao seu eixo (parti-
cularmente o rotor e estator) é feito mediante a consideração de duas projeções: 1) Projeção meridio-
nal (ou meridiana) e 2) Projeção normal (ou transversal). 
 Foi visto no Item 3.1: Elementos Hidromecânicos (EH), que um rotor fechado, basicamente, se 
compõe de um determinado número de pás e de dois discos, sendo um denominado disco interno e o 
outro denominado disco externo (ou capa). Dependendo do rotor, como o de turbina Francis, a norma 
ABNT NBR 6445 denomina o disco interno de cubo e o disco externo de cinta (veja o Slide 97 do 
Item 3.1). Outros tipos de rotores de turbinas hidráulicas também têm seus componentes (EH) e suas 
denominações específicas, como foi visto no Item 3.1. Da mesma forma, rotores de bombas e de ven-
tiladores também têm seus componentes (EH) e denominações próprias (Item 3.1). 
 De modo análogo, o estator de MF hidráulica tem denominação específica. Por exemplo, uma 
turbina Francis de grande porte tem dois estatores, sendo um o pré-distribuidor (composto de palhetas 
fixas) e o outro o distribuidor (composto de palhetas diretrizes), veja os Slides 95 e 96 do Item 3.1. 
Dependendo da bomba de um estágio (um rotor) pode haver estator somente após o rotor. Tal estator 
é denominado de difusor aletado (ou difusor com palhetas), veja, por exemplo, a Figura 1.61 da Cole-
tânea de Desenhos Sobre MF onde o difusor aletado é denominado de pá guia ou diretriz do difusor. 
Porém, alguns ventiladores centrífugos podem apresentar estator antes do rotor. Tal estator é denomi-
nado de injetor aletado (ou injetor com palhetas ou mesmo sistema diretor aletado na entrada), veja a 
Figura 1.76 da Coletânea de Desenhos Sobre MF. Alguns tipos de ventiladores axiais podem apresen-
tar estator antes, estator após e estator antes e após o rotor. Um exemplo de estator antes do rotor (in-
jetor aletado) está na Figura 1.82 da Coletânea de Desenhos Sobre MF. Um exemplo de estator após o 
rotor (difusor aletado) está na Figura 1.83 da Coletânea de Desenhos Sobre MF. Na Figura 1.83, o 
difusor aletado (ou palheta de guia) está identificado por Nachleitschaufel e o rotor está identificado 
por Laufradschaufel. Outros detalhes sobre ventiladores axiais serão vistos na disciplina EME803P: 
Máquinas de Fluxo II Experimental. Estator antes do rotor e estator após o rotor de MF hidráulica 
funcionam, respectivamente, como injetor e difusor sem que haja necessidade de variação de área 
desde a entrada até a saída desses EH. Isto é, o aumento de velocidade (injetor) ou diminuição de 
velocidade (difusor) resultando, respectivamente, numa diminuição de pressão ou aumento de pressão 
se deve à mudança de direção da velocidade do escoamento ao passar por esses EH. Este assunto será 
tratado no Capítulo 4 de EME705T, daí a importância de entender o que é projeção meridional e pro-
jeção normal, bem como os EH do Item 3.1 que têm simetria em relação ao eixo do rotor (eixo da 
máquina). 
 Projeção meridional (ou meridiana) é a projeção (rebatimento) do elemento hidromecânico (EH) 
no plano que contém o eixo de simetria da MF (eixo da MF). Projeção normal (transversal) é a proje-
ção do elemento hidromecânico (EH) no plano normal ao eixo de simetria (linha de centro do eixo da 
MF). A projeção normal de rotores e estatores aletados de MF é a mesma projeção cilíndrica ortogo-
nal que foi ensinada nas disciplinas de desenho técnico mecânico. A projeção meridional não é assun-
to de disciplinas de desenho técnico mecânico. 
 A Figura 3.2.1 no Slide 7 do Item 3.2 mostra a representação de um ponto P do espaço em proje-
ções meridional e normal. Nesta figura, o eixo de simetria (que representa a linha de centro do eixo 
do rotor) está na direção vertical, mas poderia estar na direção horizontal ou mesmo na posição incli- 
 
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nada (veja a Figura 1.50 da Coletânea de Desenhos Sobre MF). 
 Se a projeção meridional de um ponto do espaço foi entendida, então a projeção meridional de 
qualquer linha sobre uma superfície de revolução (SR) é facilmente obtida. A projeção meridional 
dessa linha sobre a SR é justamente a geratriz dessa superfície, pois a projeção meridional dessa linha 
resulta da interseção da SR com o plano meridional. 
 Como exemplo, a Figura 1.10 da Coletânea de Desenhos Sobre MF, repetida abaixo, que é a Figu-
ra 3.2.2 do Slide 8 do Item 3.2, ilustra uma SR, em formato de tronco de cone com geratriz curvada, 
desenhada em perspectiva cavaleira, que representa o escoamento em rotor de turbina Francis. Qual-
quer linha sobre esta SR, que tem seu ponto inicial em qualquer ponto da circunferência de raio maior 
e tal linha tem seu ponto final em qualquer ponto da circunferência de raio menor, tem como projeção 
meridional a geratriz da SR, neste caso uma linha curvada (geratriz curvada da SR) de um lado e do 
outro lado desenhadas equidistantes da linha de centro da SR. 
 Como comentado acima, a projeção normal da linha PQ, no caso da Figura 1.10, é a vista superior 
(1º. Diedro no sistema de projeção DIN), tal como em desenho técnico mecânico. 
 
 
 
Figura 1.10 Projeções meridional e normal da linha de corrente PQ 
 
 
 Outro exemplo: se a SR for uma superfície cilíndrica reta de diâmetro D e altura H, qualquer linha 
sobre esta SR (desde a sua base até a altura H) tem como projeção meridional duas linha retas parale-
las entre si (interseção da superfície cilíndrica reta com o plano meridional). Estas duas retas têm altu-
ra H e estão equidistantes da linha de centro da superfície cilíndrica reta numa cota D/2. 
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 Mais um exemplo: uma SR que representa o escoamento em rotor puramente radial (veja a Figura 
3.2.3 (a) do Slide 9 do Item 3.2, repetida abaixo) tem formato de um disco circular de espessura fina 
de diâmetro D5 com um furo circular concêntrico de diâmetro D4. A projeção meridional desta SR em 
formato de disco circular com um furo circular concêntrico está representada por duas linhas traceja-
das na Figura 3.2.3(a), sendo uma linha acima e a outra abaixo da linha de centro do eixo do rotor. Na 
Figura 3.2.3 a linha de centro do eixo de cada rotor está representada por uma única linha na horizon-
tal, para efeito de comparação. A linha de centro da SR da Figura 1.10 acima está na vertical. 
 
 
 
 
 Para efeito de elucidação, considere a Figura 1 abaixo, em perspectiva isométrica, que representa 
uma SR do escoamento em rotor puramente radial, tal como a da Figura 3.2.3 (a) representada em 
projeção meridional. A SR tem formato de um disco circular de espessura fina de diâmetro D5 com 
um furo circular concêntrico de diâmetro D4. Inicialmente, considera-se as circunferências de diâme-
tros D4 e D5 que delimitam a referida SR. Aleatoriamente, foram dispostos 8 pontos na circunferência 
de diâmetro D4 e 8 pontos na circunferência de diâmetro D5. A nomenclatura dos índices “4” e “5” 
nos diâmetros das circunferências, D, está descrita no Item 3.2.5: Convenção de pontos para MFG 
e MFM (Slide 31) do Item 3.2. Nas disciplinas EME705T e EME803T, o índice “4” sempre se refere 
a algum ponto na aresta de entradada pá, enquanto que o índice “5” sempre se refere a algum ponto 
na aresta de saída da pá, independentemente se a MF é geradora ou motora. 
 O interesse, no momento, é projetar (rebater) no plano meridional todos os pontos 4 e 5 localiza-
dos nas suas respectivas circunferências. Recorda-se que o plano meridional contém a linha de centro 
do eixo do rotor ou, em outras palavras, a linha de centro do eixo do rotor está contida no plano meri-
dional (figura 1). Então, o rebatimento (projeção) de todos os pontos “4” da circunferência de diâme-
tro D4 e de todos os pontos “5” da circunferência de diâmetro D5 no plano meridional é representado, 
respectivamente, pelos pontos “4” e “5”, acima e abaixo da linha de centro do eixo do rotor, como 
mostra a Figura 1. 
 
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 Observa-se novamente que a SR representada na Figura 1 pertence ao plano normal. Recorda-se 
também que o plano normal (ou plano transversal) é a projeção das circunferências de diâmetros D4 e 
D5 que compõem a SR do escoamento em rotor puramente radial. A projeção normal das circunferên-
cias, no caso da Figura 1, é a vista lateral esquerda (1º. Diedro no sistema de projeção DIN), tal como 
em desenho técnico mecânico. Pois, neste caso, a linha de centro do rotor está na horizontal, ao con-
trário da linha de centro do rotor da Figura 1.10 que está na vertical. Além das circunferências de di-
âmetros D4 e D5, os pontos “4” e “5”, distribuídos aleatoriamente nestas circunferências, também 
foram projetados no plano normal (transversal), como mostra a figura 1. 
 
C eix
o
L
 
 
 
Figura 1 Pontos 4 e 5, pertencentes às circunferências de diâmetros D4 e D5, rebatidos (projetados) 
no plano meridional e no plano normal. 
 
 
 A Figura 2 mostra as projeções meridional e normal de uma linha genérica da SR do escoamento 
em rotor puramente radial, que vai do ponto “4” ao ponto “5”. Esta linha pode representar também a 
linha média da espessura de uma pá do referido rotor. 
 
Plano Meridional 
5 5 
5
5
5 
5 
5
5 
Projeção (rebatimento) 
no plano meridional 
dos pontos 4 e 5 perten-
centes às suas respecti-
vas circunferências 
Projeção no plano nor-
mal das duas circunfe-
rências e dos pontos 4 e 
5 pertencentes a cada 
circunferência 
Plano Normal 
4
4
4
44
4
4
4
4 
4 
4 
4 4 
4 
4 
4 
5 5
5
5
5
5
5 
5
5 
5 
4 
4 
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 Percebe-se, neste caso, que a projeção meridional da linha curvada 4-5 é um segmento de reta 4-5 
desenhado acima e abaixo da linha de centro do rotor (Figura 2). Esses segmentos estão equidistantes 
da linha de centro do eixo do rotor. 
 A projeção normal dessa única linha curvada da SR é esta mesma linha, como mostra a Figura 2. 
Novamente, essa linha curvada da SR pode representar também a linha média da espessura de uma pá 
do referido rotor. Os 9 (nove) elementos de cada triângulo de velocidades, um no ponto 4 (entrada) e 
o outro no ponto 5 (saída), Item 3.2.6: Triângulos de velocidades para a entrada e saída do rotor 
e diagramas de velocidade para a entrada e saída do estator, somente aparecem em verdadeira 
grandeza em rotor puramente radial. 
 Pela nomenclatura do Item 3.2.5, fica evidente que a SR do escoamento nas Figuras 1 e 2 são se 
refere a rotor puramente radial de MF geradora, pois o diâmetro D5 é maior que o diâmetro D4 e a MF 
é centrífuga. 
 
 
 
C eix
o
L
 
 
 
Figura 2 Linha curvada 4-5 rebatida (projetada) no plano meridional e no plano normal 
 
Plano Meridional 
Projeção (rebatimento) 
no plano meridional 
dos pontos 4 e 5 perten-
centes às suas respecti-
vas circunferências 
Projeção no plano nor-
mal das duas circunfe-
rências e dos pontos 4 e 
5 pertencentes a cada 
circunferência 
Plano Normal 
4
4
4
44
4
4
4
4 
4 
4 
4 4 
4 
4 
4 
5 5 
5
5
5 
5 
5
5 
5 5
5
5
5
5
5 
5
5 
5 
4 
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 No Item 3.2.1 (Apresentação em Slides-Capítulo3-Item3.2-EME705T-Revisado-2020-1) e no 
exposto acima, fica fácil de entender como são as projeções meridional e normal de um ponto ou de 
uma linha do espaço. As projeções meridional e normal de uma superfície do espaço, que pode repre-
sentar uma pá do rotor, seguem o mesmo critério. Um ponto ou uma linha representativa de uma su-
perfície do espaço é projetada de forma idêntica. A Figura 1.34 da Coletânea de Desenhos Sobre MF, 
repetida abaixo (que também está no Slide 10 do Item 3.2), mostra uma seção (corte longitudinal de 
um rotor Francis) cujas pás (que são superfícies do espaço) não estão rebatidas (projetadas) no plano 
meridional. Porém, a Figura 3 mostra as pás (todas elas) rebatidas (projetadas) no plano meridional. 
A representação em corte do cubo e da cinta do rotor é idêntica àquela de desenho técnico mecânico. 
Na disciplina EME705P: Máquinas de Fluxo I Experimental foi mostrada uma pá de turbina Francis 
normal que é caracterizada por uma superfície curvada (alguns falam que é duplamente curvada). 
 
 
 
Figura 1.34 Corte de rotor de turbina Francis (não se refere à projeção meridional das pás) 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 Seção meridional de rotor de turbina Francis (as pás estão em projeção meridional)