Unidade III - Hidráulica - Condutos Livres

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Hidráulica e Hidrologia
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Eloa Cristina Figueirinha Pelegrino
Revisão Textual:
Prof. Esp. Claudio Pereira do Nascimento
Hidráulica - Condutos Livres
• Introdução;
• Parâmetros Geométricos dos Canais;
• Classificação dos Escoamentos;
• Número de Reynolds e Número de Froude;
• Dimensionamento de Canais sob Escoamento Permanente Uniforme;
• Seção Hidráulica de Máxima Eficiência;
• Velocidade de Escoamento, Declividades, Inclinação
e Borda Livre em Canais;
• Ressalto Hidráulico;
• Remanso;
• Determinação da Vazão em Condutos Livres.
• Conceituar os princípios do escoamento em condutos livres;
• Conhecer os parâmetros geométricos dos canais, classifi cação de seu escoamento, dimensio-
namento de canais e suas seções hidráulicas.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Hidráulica - Condutos Livres
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Introdução
Nesta unidade serão abordados conceitos de escoamento livre e dos processos 
de medições de vazões, dando sequência aos estudos feitos nas unidades anteriores 
sobre condutos forçados. 
O escoamento de água através dos condutos livres ou canais é caracterizado pela 
presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido em uma seção 
aberta ou fechada. Estes podem ser classificados em naturais, que são os cursos 
d’água existentes na natureza como rios, riachos, córregos e estuários ou artificiais, 
construídos pelo homem como canais de irrigação, de navegação, galerias coletoras 
de esgoto, aquedutos (PORTO, 2006). As figuras 1, 2 e 3 apresentam exemplos de 
canais e cortes transversais dos mesmos.
Figura 1 – Galeria e seção transversal Figura 2 – Rio e seção transversal Figura 3 – Canal e seção transversal
Fonte: PORTO, 2006 Fonte: PORTO, 2006 Fonte: PORTO, 2006
A compreensão e o cálculo do escoamento em condutos livres são mais 
complexos que o cálculo do escoamento em conduto forçado. Apesar da 
similaridade do tratamento analítico, existe mais dificuldade de tratar os condutos 
livres do que os condutos forçados. Essa dificuldade decorre de fatores como: 
variação do nível da água em uma seção transversal, variação da área molhada, 
variação da aspereza das paredes e a adoção de coeficientes de rugosidade que 
levam a maiores incertezas (ZANINI, 2016).
Para Neto (2016), a compreensão e o cálculo do escoamento nos condutos livres 
são mais complexos que para os condutos forçados. Na prática para realização 
dos cálculos, são feitas aproximações ou consideradas situações limites, arbitrando 
parâmetros de forma a facilitar as soluções dos problemas. Para obtenção de soluções 
mais detalhadas, destaca-se a criação de modelos matemáticos de simulação do 
escoamento, utilizando métodos numéricos com aproximações sucessivas.
Outra diferença que ocorre entre os condutos livres e forçados diz respeito 
às variações das seções geométricas. Enquanto que nos condutos forçados há 
predominância de seções transversais circulares, nos condutos livres há variações 
de geometrias, sendo necessário o estabelecimento de parâmetros para realização 
dos cálculos (PORTO, 2006).
8
9
Importante!
1. Os romanos utilizavam condutos livres para abastecimento de água de suas cidades. 
Os romanos construíram vários aquedutos para abastecimento de suas cidades. 
Através de sua inclinação e da ação da gravidade, eles realizam a captação de água. 
Os canais eram enterrados sob a terra e na presença de vales eram feitas estruturas 
para dar continuidade ao fluxo.
2. Os Arcos da Lapa no Rio de Janeiro também são condutos livres para abaste-
cimento de água.
Construído no período colonial, o aqueduto é considerado uma das maiores obras 
arquitetônicas de grande porte empreendida no Brasil.
Figura 4 
Fonte: Getty Images
Você Sabia?
Parâmetros Geométricos dos Canais
Conforme descrito acima, os canais possuem variações geométricas e necessitam 
da determinação de parâmetros para resolução de problemas. As figuras 5 e 6 
apresentam alguns dos principais parâmetros utilizados nos cálculos.
9
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Figura 5 - Seção transversal Figura 6 - Seção Longitudinal
Fonte: PORTO, 2006 Fonte: PORTO, 2006
• Área molhada (A) – área da seção reta do escoamento, normal à direção do fluxo;
Importante!
Quando se diz normal a direção do fluxo, significa que é perpendicular a direção do fluxo. 
Um plano que corta o fluxo perpendicularmente.
Importante!
• Perímetro molhado (P) – comprimento da parte da fronteira sólida da seção 
do canal (fundos e paredes) em contato com o líquido. A superfície livre, que 
não possui lâmina d’água, não faz parte do perímetro molhado;
• Raio hidráulico (Rh) – relação entre a área molhada e o perímetro molhado.
=
ARh
P
• Altura d’água ou tirante d’água (y) – distância vertical do ponto mais baixo 
da seção do canal até a superfície livre;
• Altura de escoamento da seção (h) – altura do escoamento medido perpen-
dicularmente ao fundo do canal;
• Largura de topo (B) – largura da seção do canal na superfície livre, função da 
forma geométrica da seção e da altura d’água;
• Altura hidráulica ou altura média (Hm) – relação entre a área molhada 
e a largura da seção na superfície livre. É a altura de retângulo de área 
equivalente à área molhada;
=
AHm
B
• Declividade de fundo (Io) – declividade longitudinal do canal. Em geral, as 
declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por Io = tgα.
Variável importante nos 
processos de cálculo
10
11
• Declividade piezométrica ou declividade da linha d’água (Ia) 
• Declividade da linha de energia (If) – variação da energia da corrente no 
sentido do escoamento.
A maioria dos canais artificiais apresentam seções transversais de formato 
trapezoidal, retangular ou triangular, sendo o trapezoidal o mais utilizado. Na figura 
7 será apresentado um canal de seção trapezoidal e suas características.
· Área molhada (A)
· Perímetro molhado (P)
· Raio hidráulico (Rh = A/P)
Figura 7 – Canal trapezoidal e suas características
Fonte: PORTO, 2006
Para seções retangulares têm-se:
2
2
A yb
P b y
ybRh
b y
=
= +
=
+
Para seções triangulares têm-se:
2
2
2
2 1
2 1
A my
P y mmyRh
y m
=
= +
=
+
Para seção circular (50%) tem-se:
2
8
2
4
DA
DP
DRh
p
p
×
=
×
=
=
11
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Exemplo: Calcular a área molhada (A), o perímetro molhado (P) e o raio hidráulico 
(Rh) para o canal esquematizado na figura 7:
Figura 8 – Esquema de canal trapezoidal
Fonte: PORTO, 2006
Antes de proceder com os cálculos, deve-se calcular o valor do parâmetro m, 
que é obtido através do ângulo α. Sendo m = cotan α, como α = 60°, têm-se 
m = cotg60° = 0,577. Determinado m, pode-se passar para o primeiro passo:
1° Passo: Cálculo da área molhada (A):
A = 2(1+2(0,577)) = 4,31 m²
2° passo: Cálculo do perímetro molhado (P):
( )= + + =21 2 2 1 0,577 5,62P m
3° passo: Cálculo do raio hidráulico (Rh = A/P)
24,31 mRh = = 0,77 m
5,62 m
Classificação dos Escoamentos
Durante o escoamento nos canais, os parâmetros descritos anteriormente podem 
sofrer variações ao longo do espaço e do tempo. Tomando o tempo como critério 
comparativo, os escoamentos podem ser classificados em permanentes ou não 
permanentes (variáveis).
De acordo com Netto (2016), se no decorrer do tempo o vetor velocidade não 
sofrer variação de intensidade e direção em determinada seção transversal de um 
líquido em movimento, o escoamento nesse ponto é considerado permanente. 
Como consequência, os demais parâmetros hidráulicos nessa mesma seção se 
manterão constantes: profundidade, vazão, área molhada etc., existindo entre as 
diversas seções do canal a continuidade da vazão.
12
13
Importante!
O escoamento não permanente pode ocorrer durante a passagem de uma onda de 
cheia através do canal.
Importante!
Importante!
O fato de o escoamento ser permanente ou não depende da posição do observador em rela-
ção à corrente, por exemplo: 
Escoamento de um rio em volta do pilar de uma ponte. 
Observador 1 – homem sobre a ponte – escoamento permanente;
Observador 2 – homem sobre um barco impelido pela correte – escoamento não permanente.
Conforme descrito por Netto (2016), deve-se verificar se há alteração do vetor velocidade.
Você Sabia?
Tomando agora o espaço como critério comparativo, os escoamentos podem ser 
classificados em uniforme e não uniforme (variado). O escoamento uniforme é 
caracterizado por possuir velocidades locais paralelas entre si e constantes ao longo 
de uma mesma trajetória. As trajetórias são retilíneas e paralelas, tendo a linha d’água 
paralela ao fundo, com altura d’água constante (Io = Ia = If). Quando as trajetórias não 
são paralelas entre si, o escoamento é classificado como não uniforme, a declividade 
da linha d’água não é paralela à declividade de fundo e os parâmetros geométricos 
variam de uma seção para outra (Io ≠ Ia) (PORTO, 2006).
A definição matemática para regime uniforme é muito restritiva e, nos casos reais, tal situa-
ção não ocorreria, visto que qualquer perturbação seria suficiente para alterar a magnitude e 
a direção da velocidade. Apesar disso, ele é usualmente considerado para dimensionamento 
de canais.
Ex
pl
or
Número de Reynolds e Número de Froude
Qualificados os tipos de escoamentos que ocorrem em canais, torna-se necessário 
a determinação de dados para enquadramento. Para determinação dos tipos de 
escoamentos, faz-se uso de dois adimensionais: o número de Reynolds (Rey) e o 
número de Froude (Fr). O número de Reynolds (Rey) avalia os efeitos das forças 
viscosas sobre a inércia dos fluidos em escoamentos. Ele é dependente da velocidade 
média de escoamento e de uma dimensão característica do conduto, bem como da 
viscosidade do fluido de escoamento (PERES, 2015).
13
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
VL VRhRey r
m u
= = ;
V – velocidade média na seção considerada;
Rh – raio hidráulico;
Ρ – viscosidade dinâmica;
v – viscosidade cinemática.
Dados experimentais mostram que em canais abertos, quando Rey ≤ 500, 
ocorre fluxo laminar; quando 500 < Rey < 2000, ocorre o regime de transição, 
sendo ora turbulento, ora laminar; quando Rey ≥ 2000, ocorre fluxo turbulento. 
No segundo adimensional, o número de Froude (Fr) é definido como a razão entre 
as forças inerciais e as forças gravitacionais que atuam no escoamento, podendo 
ser obtido a partir da relação:
2 2
3
V L V V
L g gJc
r
r
= = =Fr
gHm
;
V – velocidade média na seção considerada;
g – aceleração da gravidade;
Lc – dimensão característica do escoamento.
Quando Fr = 1, o fluxo é determinado como crítico; quando Fr > 1, o fluxo é 
determinado como supercrítico; quando Fr < 1, o fluxo é determinado de subcrítico. 
A importância desse adimensional será destacada no estudo do escoamento 
permanente não uniforme.
Importante!
A variação da velocidade, nas seções dos canais, vem sendo investigada há muito tempo. 
Para o estudo da distribuição das velocidades consideram-se duas seções.
Seção transversal
A resistência oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade. Na superfície livre 
a resistência oferecida pela atmosfera e pelos ventos também influencia a velocidade. 
A velocidade máxima será encontrada na vertical (1) central em um ponto pouco abaixo da 
superfície livre.
Seção longitudinal
Considerando-se a velocidade média em determinada seção como igual a 1 pode-se traçar o 
diagrama da velocidade com a profundidade.
Veja a figura a seguir: Distribuição da velocidade na seção transversal e longitudinal do 
canal (ZANINI, 2016).
Você Sabia?
14
15
Figura 8 - Distribuição da velocidade na seção transversal e longitudinal do canal
Fonte: ZANINI, 2016
Dimensionamento de Canais sob 
Escoamento Permanente Uniforme
Analisando longitudinalmente um canal, se a lâmina d’água não variar com o 
tempo, ou seja, a vazão é constante, o movimento é permanente; e se a lâmina 
também não varia com o espaço, o movimento é permanente e uniforme 
(Figura 10). Esta seria a condição ideal, porém na prática isso não ocorre.
Figura 9 - Seção longitudinal do escoamento permanente e uniforme
Fonte: ZANINI, 2016
A primeira fórmula surgida para o dimensionamento de canais sob o regime 
permanente e uniforme foi desenvolvida pelo engenheiro francês Antonie Chézy, 
dada pela equação 1:
= oV C RhI (1)
V – velocidade média de escoamento do canal;
C – coeficiente de Chézy ou fator de resistência ao fluxo;
Rh – raio hidráulico;
Io – declividade da linha de energia.
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Utilizando a equação da continuidade (Q = VA), a fórmula de Chézy torna-se:
=Q CA Rhi (2)
Sendo essa a equação fundamental do escoamento permanente e uniforme em 
canais (PORTO, 2006).
Exemplo: Desenvolver a fórmula de Chézy, considerando as forças conforme a 
figura 11.
Figura 11 – Forças que atuam sobre a massa fluida
Fonte: Adaptado de PORTO, 2006
Resolução
Para um trecho de canal com declividade de fundo Io, tal que possa tomar a 
altura d’água na vertical, as forças que atuam sobre o volume de controle ABCD 
(figura 10). São componentes da força de gravidade de direção do escoamento, 
W.senα, as forças de pressão hidrostática e a força de cisalhamento nas paredes 
de fundo. Aplicando a 2° Lei de Newton ao volume de controle, tem-se:
α τ= + − − =∑ 1 2 0oFx F Wsen F PL
Como o escoamento é uniforme y1 = y2 = yo, F1=F2 e W = γAL, tem-se:
γALsenα = τo PL
Isolando τo:
τ γ α=o
A sen
P
Para ângulos pequenos (α < 6°), pode-se fazer a seguinte aproximação:
α α
τ γ
= = ∆ =
=
/ o
o h o
sen tg z L I
R I
16
17
Sendo τo a tensão média cisalhante sobre o perímetro molhado. Como a tensão 
de cisalhamento pode ser expressa por τo = ρfV²/8, tem-se:
ρτ γ= =
2
8o h o
fVR I
Que após desenvolvida, isolando-se a velocidade:
=
8gV RhIo
f
Fazendo =
8gC
f
 tem-se finalmente:
Outra formulação para o cálculo é a fórmula de Manning (Equação 3), muito 
utilizada pela sua simplicidade de aplicação e com excelentes resultados práticos. 
Devido a sua intensa utilização, estão amplamente disponíveis nas literaturas valores 
para o seu coeficiente de rugosidade, cobrindo a maioria das situações encontradas 
na prática.
= 2/3 1/2
1
oV Rh In
(3)V – velocidade média de escoamento da água (m/s);
n – coeficiente de rugosidade de Manning;
Rh – Raio hidráulico (m);
Io – declividade da linha de energia da água (mca/m).
A escolha do coeficiente de rugosidade Manning é uma tarefa difícil que está 
sujeita à interpretação pessoal, não havendo, portanto, substitutos para a experiência 
e habilidade técnica do profissional. Utilizando a equação da continuidade (Q = VA), 
a fórmula Manning, a vazão de um canal, pode ser determinada pela Equação 4.
2/3 1/21= oQ Rh In (4)
Q – vazão m³/s;
Na tabela 01 são apresentados valores para o coeficiente de rugosidade de 
Manning (n).
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Tabela 1 - Valores para o coeficiente de rugosidade de Manning (n)
Tipo de Canal
Valores n
Mínimo Normal Máximo
A – Tubo parcialmente cheio
Aço soldado 0,010 0,012 0,014
Ferro fundido revestido 0,010 0,013 0,014
Metal corrugado 0,021 0,024 0,030
Bueiro de concreto bem acabado 0,011 0,012 0,014
Tubo de concreto liso 0,012 0,013 0,014
Manilha vitrificada 0,011 0,014 0,017
Manilha de drenagem 0,011 0,013 0,017
B – Canal aberto revestido
Aço plano e liso 0,011 0,012 0,014
Madeira aplainada 0,010 0,012 0,014
Madeira não aplainada 0,011 0,013 0,015
Cimento liso 0,010 0,011 0,013
Concreto bem-acabado 0,011 0,013 0,015
Concreto não acabado 0,014 0,017 0,020
Alvenaria de tijolo 0,012 0,015 0,018
Alvenaria de cacos cerâmicos 0,017 0,025 0,030
Asfalto liso 0,013
Asfalto rugoso 0,016
Grama 0,20
C – Canal aberto não revestido
C1 – canal escavado em terra
Reto e uniforme, limpo 0,016 0,018 0,020
Reto e uniforme, com vegetação baixa 0,022 0,022 0,033
Sinuoso vagaroso, limpo 0,023 0,025 0,030
Sinuoso vagaroso, com vegetação baixa 0,025 0,030 0,033
Cascalhado, reto e uniforme, limpo 0,022 0,025 0,030
Dragado, limpo 0,025 0,028 0,033
C2 – Canal escavado em rocha
Liso e uniforme 0,025 0,035 0,040
Recortado e com saliências, irregular 0,035 0,040 0,050
D – Canais naturais
Reto, limpo, sem represamento 0,025 0,030 0,033
Sinuoso, limpo, com pouco represamento 0,033 0,040 0,045
Vagaroso, com vegetação rasteira 0,050 0,070 0,080
Planície de inundação, pastagem 0,025 0,030 0,035
Idem, com poucos arbustos e árvores 0,035 0,050 0,060
Fonte: PERES, 2015
18
19
A equação de Manning é válida somente para condições de fluxo turbulento 
completo, ou seja, quando o fator de atrito f é independente do número de Reynolds. 
Para verificação dessa situação, utiliza-se a Equação 5:
6 131,1 10-³ ×on RhI (5)
Caso a restrição imposta pela Equação 5 não se verifique, a velocidade 
média de escoamento da água no canal deverá ser determinada pela fórmula 
de Darcy-Weisbach.
Nessa situação, o coeficiente de atrito f pode ser obtido em função do número 
de Reynolds e do coeficiente de rugosidade relativa do canal.
Exemplo: Determinar a velocidade média de escoamento e a vazão de um canal 
trapezoidal com as seguintes características: inclinação dos taludes 1: 1,5m 
(vertical: horizontal); declividade do canal: 1 m em 1500 m; largura de fundo: 
3,5 m; profundidade de escoamento (yo) – 1,2m; considerando duas situações: 
a) canal de paredes de terra, reto e uniforme e limpo; b) canal com paredes 
revestidas de concreto bem acabado.
Solução
No enunciado do exercício, foi fornecida a declividade total do canal (1 m em 
1500 m), havendo a necessidade de se calcular a declividade unitária, ou seja, a 
cada metro:
Io = 1/1500 = 0,00067 m/m
O cálculo de m, A, P e Rh pode ser feito como no exercício 1:
( )( )
( )
2
m = cotan = 1,5 / 1 = 1,5
A = 1,2 3,5+ 1,2 = 6,36 m
P = 3,5+2 1,2 1+1,5 = 7,83 m
Rh = 6,36/7,83 = 0,81 m
a
Definido os parâmetros geométricos do canal, passa-se para o cálculo das vazões 
nas diferentes situações (a e b):
19
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
a. Canal de Paredes de Terra, Reto e Uniforme e Limpo
Através da tabela 1, é possível encontrar o valor n, utilizando a descrição do 
enunciado. Nos cálculos, será utilizado n=0,018 (canal aberto não revestido, 
escavado em terra, reto e uniforme e limpo). Definido o valor de n, é necessário 
verificar se ocorre a situação de fluxo turbulento, ou seja, verificar se f é 
independente do número de Reynolds através da equação 5:
6 13
6 13
13 13
n 1,1 10
0,018 0,81 0,00067 1,1 10
7,9 10 1,1 10 - situação ok
-
-
- -
³ ×
× ³ ×
× ³ ×
oRhI
A fórmula de Manning pode ser utilizada para resolução do exercício.
( ) ( )2/3 1/2
3
1 0,81 0,00067 1,25 /
0,018
6,36 1,25 7,95 /
V m s
Q m s
= =
= × =
b. Canal de Paredes Revestidas de Concreto bem acabado
Através do quadro 1, é possível encontrar o valor n, utilizando a descrição 
do enunciado. Nos cálculos, será utilizado n = 0,013 (canal de paredes revestidas de 
concreto bem acabado). A restrição imposta pela Equação 5 novamente será verificada:
6 13
6 13
13 13
n 1,1 10
0,018 0,81 0,00067 1,1 10
1,12 10 1,1 10 - situação ok
-
-
- -
³ ×
× ³ ×
× ³ ×
oRhI
A fórmula de Manning pode ser utilizada para resolução do exercício.
( ) ( )2/3 1/2
3
1 0,81 0,00067 1,73 /
0,018
6,36 1,73 11 /
V m s
Q m s
= =
= × =
Seção Hidráulica de Máxima Eficiência
De acordo com Zanini (2016), canais de máxima eficiência são aqueles que 
apresentam menor perímetro molhado em relação à área. Esses canais apresentam 
mínima resistência e máxima vazão. 
20
21
Sua utilização implica em menores custos construtivos, porém nem sempre são 
viáveis de se construir devido às condições locais e topográficas. Muitas vezes, 
a velocidade de escoamento para seções de máxima eficiência não é compatível 
com a natureza das paredes e do fundo do canal e a utilização desse processo de 
dimensionamento leva a canais de grande profundidade, dificultando o acesso e 
a manutenção. (PERES, 2015)
Ainda de acordo com o autor, as seções transversais semicirculares são as 
seções de custo mínimo, devido ao menor perímetro do círculo para uma mesma 
área. No entanto, a seção semicircular somente se aplica a canais revestidos, uma 
vez que canais de terra não apresentam estabilidade. A seção trapezoidal é a mais 
utilizada, devido a sua facilidade de construção. Na tabela 2 são apresentados 
parâmetros para obtenção da seção de máxima eficiência de canais trapezoidais, 
retangulares e semicirculares.
Tabela 2 – Parâmetros hidráulicos para seções de máxima efi ciência
 Seção do canal Largura do fundo (b) Área molhada (A) Perímetro molhado (P) Raio hidráulica
Trapezoidal 1,15 y 1,73 y² 3,46 y 0,50 y
Retangular 2y 2 y² 4y 0,50 y
Semicircular - 1,57 y² 3,14 y 0,50 y
Fonte: ZANINI, 2016
Exemplo: Projeta-se construir um canal trapezoidal, não revestido, em solo de 
textura argilosa bastante compacta. A vazão e a declividade prevista para o canal 
são, respectivamente, 5 m³/s e 1 m/km. Dimensionar o canal com base no critério 
de seção hidráulica de máxima eficiência e discutir os resultados obtidos.
Solução
Dados obtidos do enunciado:
Q = 5 m³/s;
Io = 1m/1000m = 0,001 m/m;
n = 0,020 (valor obtido no quadro 1).
Utilizando a tabela 2, pode-se iniciar a determinação dos parâmetros para um 
canal trapezoidal de seção de máxima eficiência (α = 60°; m = 0,577):
b = 1,15y; 
A = 1,73y²;
Rh = 0,50y.
A velocidade média de escoamento no canal pode ser obtida aplicando-se a 
equação de manning:
21
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
( ) ( )2/3 1/2 2/31 0,5 0,001
0,02
V y y= × × =
A vazão no canal pode ser determinada por meio da equação da continuidade, 
substituído os valores de V e A obtidos acima:
2/3 31,73 ² 1,73Q V A y y y= × = × =
Sabendo que a Q é 5 m³/s, temos que:
1,73 ³ 5 1, 49 y y m= ® =
Assim, podemos obter a velocidade e a largura do canal:
2/3 2/31, 49 1,30 /
1,15. 1,15.1,49 1,71 
V y m s
b y m
= = =
= = =
A velocidade máxima de escoamento admissível para um canal não revestido, 
construído em textura argilosa compacta, situa-se entre 0,8 e 1,2 m/s. O valor 
de vazão calculado é maior que o indicado para essa situação, sendo necessária 
cautela no uso do critério da seção hidráulica de máximaeficiência, podendo 
ocorrer erosão nas paredes e no fundo do canal. 
Velocidade de Escoamento, Declividades, 
Inclinação e Borda Livre em Canais
O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto 
menor quanto maior for a velocidade de escoamento. A utilização de velocidades 
altas está limitada pela capacidade das paredes do canal resistirem a erosão. 
Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e 
assoreamento pela deposição do material suspenso na água. As velocidades limites 
estão indicadas na tabela 3.
 Tabela 3 - Velocidade limites
Tipo de canal Velocidade mínima (m/s)
Areia muito fina 0,20 - 0,30
Terreno arenoso comum 0,60 – 0,80
Terreno argiloso 0,80 – 1,20
Concreto 4,00 – 10,0
Fonte: PERES, 2015
22
23
Em relação a declividade, quanto maior a declividade do canal, maior será a 
velocidade de escoamento, o que pode provocar erosão dos canais. As declividades 
recomendadas para cada tipo de canal seguem na tabela 4.
Tabela 4- Declividades para canais
Tipo de canal Declividade (m/m)
Canal de irrigação pequeno 0,0006 – 0,0008
Canal de irrigação grande 0,0002 – 0,0005
Fonte: PERES, 2015 
Já a inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes 
como pode ser observado na Tabela 5.
Tabela 5- Inclinação para canais
Natureza das paredes m
Canais em terra sem revestimento 2,5 – 5
Terra compacta sem revestimento 1,5
Concreto 0
Fonte: PERES, 2015
A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de 
água no canal e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para atender as ondas 
e as oscilações verificadas na superfície da água, evitando o seu transbordamento. 
Por medida de segurança, recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para 
pequenos canais e 60 a 120 cm para grandes canais.
Ressalto Hidráulico
O ressalto hidráulico é um fenômeno local, que consiste na mudança brusca e 
turbulenta do regime rápido para o regime lento, através da profundidade crítica, 
passando a profundidade de menor para maior (H1 < H2), e a velocidade de 
maior a menor que a crítica (V1 > V2). O ressalto ocorre quando um canal de 
forte declividade passa para uma declividade reduzida, de modo que o movimento 
não pode mais continuar na configuração anterior (Figura 14).
Se não houvesse perda de energia no ressalto, as profundidades da água 
antes e depois dele seriam as correspondentes profundidades recíprocas, mas na 
realidade a profundidade depois do ressalto é maior que a profundidade recíproca 
do estágio anterior.
23
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Movimento
uniforme
Movimento gradualmente
variado (acelerado)
Movimento
bruscamente
variado
Movimento gradualmente
variado (retardado)
Escoamento
crítico
Ressalto
hidráulico
Remanso
H1
H2
Figura 14 – Representação do Ressalto Hidráulico e do Remanso
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
Em outras palavras, caracteriza-se por uma elevação abrupta do nível d’água do 
escoamento, em virtude do aumento do nível d’água passar pelo nível crítico, sendo 
formada uma onda estacionária. Esta onda, por sua vez, é instável, devido à grande 
turbulência formada pelo fenômeno. Tal turbulência provoca uma grande perda 
de carga no escoamento, sendo esta uma alternativa muito utilizada em estruturas 
dissipadoras de energia de escoamento, como, por exemplo, dissipador de energia 
cinética da água ao pé das quedas dos vertedores de barragens.
Remanso
Remanso é a curva que ocorre em um canal de fraca declividade quando existe a 
construção de uma barragem, como, por exemplo, a água deve elevar-se acima da 
profundidade normal do escoamento para vencer obstáculos encontrados, ficando 
acima dessa profundidade, até certa distância a montante da barragem.
F
F F
L
T
G B
N
E
Figura 15 – Representação do Remanso em um canal
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
24
25
Determinação da Vazão em Condutos Livres
Orifícios
Classificação dos Orifícios
Os orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica definida, feitas 
abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais 
ou canalizações.
h
A1 v1 ρa
A2 v1 ρ2
Figura 16 – Classifi cação dos orifícios
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
Os orifícios podem ser classificados quanto à forma (circulares, retangulares, 
e outros) e quanto ao tamanho (pequenos ou grandes). Estes são considerados 
pequenos orifícios quando as suas dimensões são muito menores que a profundidade 
em que se encontram:
Dimensão vertical 1/3 da profundidade≤
Os orifícios ainda podem ser classificados quanto à natureza das paredes em orifícios 
de paredes delgadas ou de paredes espessas. A parede é considerada delgada quando o 
jato líquido apenas toca a perfuração em uma linha que constitui o perímetro do orifício 
(Figuras 17-a e b). Numa parede espessa, verifica-se a aderência do jato (Figura 17-c).
o o o
d
(a) (b) (c)
Figura 17 – Orifícios classifi cados quanto a natureza da parede
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
25
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Os orifícios delgados são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel. 
O acabamento em bisel não é necessário se a espessura da chapa é inferior a 1,5 
vezes o diâmetro d do orifício suposto circular ou a menor dimensão, se o orifício tiver 
outra forma.
Cálculo da Vazão em Orifícios
• Orifícios de pequenas dimensões:
Para orifícios pequenos, pode-se admitir que todas as partículas atravessam o 
orifício com a mesma velocidade, sob a mesma carga h. A equação utilizada para 
o cálculo da vazão em pequenos orifícios é:
2Q Cd A g h= × × × ×
Onde:
Cd – coeficiente de descarga do orifício (tabelado), um valor médio do Cd para 
orifícios em geral de 0,61; 
A – área do orifício (m²);
h – carga sobre o centro do orifício (m).
• Orifícios de grandes dimensões:
Para orifícios grandes, já não se pode admitir que todas as partículas que os 
atravessam estejam com a mesma velocidade, porquanto não se pode considerar 
uma carga única (h).
h2 h h1
L
dh
Figura 18 – Comportamento da carga h em grandes orifícios
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
A equação que trata do cálculo de vazão para grandes orifícios é a seguinte:
3/2 3/22 2 12
3 2 1
h hQ Cd A g
h h
æ ö- ÷ç ÷= × × × × ç ÷ç ÷ç -è ø
26
27
Ainda existem equações específicas para orifícios afogados em paredes delgadas, bocais, 
tubos curtos, entre outras, que não serão contempladas neste material. Para determinação 
das vazões nas situações citadas, consultar (PORTO, 2004). 
Ex
pl
or
 Vertedores
Os vertedores podem ser definidos como simples paredes, diques ou aberturas 
sobre os quais um líquido escoa. O termo aplica-se, também, a obstáculos na 
passagem da corrente e aos extravasores.
Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem a borda superior.
Face Crista ou soleira
L
Face
H
p’
h
Veia ou
lâmina vertente
d ≥ 5H
p
H = Carga do vertedor L = Largura do vertedor
Figura 19 – Terminologia de um vertedor
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
Classificação dos vertedores:
Forma
Altura relativa
da soleira
Natureza
da parede
Largura
relativa
· simples (retangular, trapezoidal, triangular, etc...)
· compostos (seções combinadas)
· Vertedores completos ou livres (p > p’)
· Vertedores incompletos ou afogados (p < p’)
· Vertedores em parede delgada (chapas ou madeira chanfrada)
· Vertedores em parede espessa (e > 0,66H) (Figura 21)
· Vertedores sem contrações laterais (L = B) (Figura 22)
· Vertedores contraídos (L < B) (com uma contração ou com duas contrações) (Figura 22)
Figura 20
e
H v h
Figura 21 – Vertedor de parede espessa
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
27
UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Vertedor
L’
B
Figura 22 – Contração nas paredes dos vertedores 
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
Embora seja de fácil construção, instalação e uso, os vertedores não são 
recomendados para qualquer situação, como o caso de canais transportando materiais 
com elevado sólidos em suspensão, pois, nesse caso, como ocorre deposição do 
material no fundo docanal de acesso ao vertedor, a precisão de suas medidas fica 
prejudicada (Peres, 2).
Para a instalação e operação de um vertedor, devem ser observadas as seguintes 
recomendações:
• a carga hidráulica (H) no vertedor não deve ser inferior a 6 cm e nem superior 
a 60 cm.
• a carga hidráulica (H) sempre deve ser medida a uma distância do vertedor 
equivalente a 5H, sendo adotado de forma geral a distância de 1,5 m (Figura 19).
• A distância desde o fundo do canal até a soleira do vertedor dever ser, no 
mínimo, igual a 2H.
• O nível da água a jusante do vertedor deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da 
sua soleira.
Vertedores Retangulares
Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar vazão em 
canais de irrigação, em estações de tratamento de água (ETA) e outros. Os vertedores 
retangulares sem contrações laterais apresentam seus lados coincidentes com os lados 
do canal, não sofrendo alteração no seu caminhamento.
Para o cálculo da vazão de um vertedor retangular, temos a fórmula de Francis:
 
3/2Q 1,838.L.H=
Onde:
Q – vazão (m³/s);
L – comprimento de crista (m) H – carga sobre o vertedor (m).
28
29
Exemplo: Para medir a vazão de um canal de irrigação foi instalado um vertedor 
retangular de parede delgada sem contrações laterais, cuja soleira mede 2m de 
largura e se localiza a 1m acima do fundo do canal. Qual vazão de água neste 
canal se a carga hidráulica medida no vertedor foi de 35 cm?
Resolução
( ) ( )3/21,838. 2 . 0,35 0,761 ³ /= =Q m m m s
Os vertedores retangulares com contrações laterais não ocupam toda a seção 
transversal do canal, o que gera certos represamentos da água a montante do 
vertedor. Como vimos, eles podem apresentar uma ou duas contrações, sendo que 
o valor de L da fórmula de Francis deve ser corrigido por:
• para uma contração: L’ = L -0,1.H;
• para duas contrações: L’ = L -0,2.H.
Vertedores Trapezoidais
Esse tipo de vertedor é o mais usado no campo da medição de vazão em canais 
de irrigação. Um tipo bem comum é o vertedor Cipolletti, cuja característica 
principal é apresentar as faces da sua abertura inclinadas (1 horizontal : 4 vertical), 
o que pode compensar ou anular os efeitos negativos da presença de contrações 
laterais no vertedor.
Q2Q1 Q1
Figura 23 – Vertedor trapezoidal
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
Para o cálculo da vazão é utilizado a mesma equação de Francis, com a vantagem 
de não ser necessário a correção das contrações:
3/21,86. .=Q L H
Vertedores Triangulares
Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de cargas 
correspondentes a vazões reduzidas (até 30 L/s) e ,geralmente, são trabalhados 
em chapas metálicas. Na prática, somente são empregados os que possuem 
forma isósceles, ou seja, quando o ângulo do vértice do vertedor for 90°.
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
H
Figura 24 – Vertedor triangular
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
Para estes vertedores, adota-se a fórmula de Thompson:
5/21,368.=Q H
Onde:
Q – vazão (m³/s);
H – carga sobre o vertedor (m).
Exemplo: Qual a vazão medida por um vertedor triangular, com abertura de 
90°, sob uma carga hidráulica constante de 20 cm?
Resolução:
3
5/2 5/2 0,9241,368. 1,368.0,2 24 /= = = =mQ H L s
s
Vertedor Circular
O vertedor de seção circular, embora raramente empregado, oferece como van-
tagem a facilidade de execução e não requer nivelamento da soleira.
A equação da vazão para um vertedor circular é a seguinte:
0,693 1,8071,518. .=Q D H
Onde:
Q – vazão (m³/s);
D – diâmetro do orifício (m);
H – carga sobre o vertedor (m).
30
31
H
Vertedor circular
H
D e
Vertedor tubular
Figura 25 – Vertedores circular e tubular 
Fonte: Adaptado de NETTO, 2003
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Livres
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Exercício de Hidráulica Básica
PORTO, R. M. Exercício de Hidráulica Básica. São Carlos - EESC-USP, 2007.
 Leitura
Hidraúlica – Teoria e Exercícios
Está disponível para download a apostila do Prof. José Renato Zanini no site da UNESP – 
Jaboticabal. Ela aborda os principais assuntos de hidráulica estudados até aqui.
http://bit.ly/2PUVz9s
Lista de Exercícios – Dimensionamento de Canais
http://bit.ly/2PUWkzk
Dimensionamento de Canais Livres
http://bit.ly/2POtgt0
Hidrometria (Medição de Vazão)
http://bit.ly/2PT5Se2
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Referências
NETTO, J. M. A; FERNÁNDEZ, M. F. Manual de Hidráulica. 9. ed. São Paulo: 
Blucher, 2016.
PERES, J. G. Hidráulica Agrícola. 1. ed, São Carlos: UFSCar, 2015.
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006.
ZANINI. J.R. Hidráulica – Teoria e Exercícios. UNESP – notas de aula. Jaboticabal, 2016.
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