Apostila Teoria das Estruturas I - VNO

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
 CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
5° PERÍODO TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
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TTTEEEOOORRRIIIAAA DDDAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS III 
 
AAppoossttiillaa 
Índice 
 
1. REVISÃO DE MECÂNICA .......................................................................................... 4 
1.1. Introdução ................................................................................................ 4 
1.2. Conceitos Fundamentais ................................................................................ 5 
1.3. Sistema Internacional de Unidades ................................................................... 6 
1.4. Trigonometria ............................................................................................ 7 
1.5. Alfabeto Grego .......................................................................................... 10 
2. INTRODUÇÃO..................................................................................................... 11 
2.1. Conceitos................................................................................................. 13 
2.1.1. Grandezas Fundamentais............................................................................ 13 
2.1.2. Regras de sinais para traçado de diagramas ..................................................... 14 
3. TIPOS DE APOIOS ................................................................................................ 16 
3.1. Apoio de Primeiro Gênero ............................................................................. 16 
3.2. Apoio de Segundo Gênero ............................................................................. 16 
3.3. Apoio de Terceiro Gênero ............................................................................. 17 
3.4. Outros tipos de apoio .................................................................................. 17 
4. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO .................................................................................... 17 
5. ESTABILIDADE E ESTATICIDADE................................................................................ 18 
6. CARGAS APLICADAS ÀS ESTRUTURAS ......................................................................... 20 
7. ESFORÇOS EM VIGAS ISOSTÁTICAS ............................................................................ 21 
7.1. Vigas ...................................................................................................... 21 
7.2. Vigas Gerber ............................................................................................. 22 
8. QUADROS ISOSTÁTICOS PLANOS............................................................................... 23 
8.1. Caracteristicas .......................................................................................... 23 
8.2. Incógnitas ................................................................................................ 23 
8.3. Análise .................................................................................................... 23 
8.4. Diagramas de Solicitações ............................................................................. 24 
 
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Conteúdo Programático: 
 
1. – Introdução à análise de estruturas 
1.1. Graus de liberdade 
1.2. Apoios 
1.3. Estaticidade e Estabilidade 
 
2. – Cargas aplicadas às estruturas 
2.1. Cargas concentradas 
2.2. Cargas distribuídas 
2.3. Cargas-momento 
 
3. – Esforços em vigas isostáticas 
3.1. Reações de apoio 
3.2. Esforços internos 
3.2.1. Diagrama de esforço normal 
3.2.2. Diagrama de momento fletor 
3.2.3. Diagrama de esforço cortante. 
3.3. Vigas Gerber 
3.4. Vigas inclinadas 
 
4. – Esforços em quadros isostáticos planos 
4.1. Quadros simples, compostos e arcos 
4.2. Esforços internos em quadros simples e compostos 
4.3. Arcos triarticulados 
4.3.1. Conceito da viga de substituição 
4.3.2. Linhas de pressão 
4.3.3. Aplicações 
 
5. – Esforços em grelhas 
5.1. Definições 
5.2. Aplicações 
 
6. – Cargas móveis em vigas isostáticas 
6.1. Cargas móveis 
6.2. Linhas de influência 
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Bibliografia Básica 
 
SUSSEKIND, J.C., Curso de Análise Estrutural, vol. 1, Editora Globo, 1979. 
CAMPANARI, F.A ., Teoria das Estruturas, vol 1 e 2, Ed. Guanabara Dois, 1985. 
 
Bibliografia Complementar 
 
OLIVEIRA, G., Estruturas Isostáticas, LTC Edit., 1980. 
AMARAL, O. C. do, Estruturas Isostáticas, BH, Ed. Eng. e Arq., 6. edição, 1992. 
WEST, H., Analysis of Structures, New York, John Wiley & Sons, 1989. 
 
 
 
 
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1. REVISÃO DE MECÂNICA 
1.1. Introdução 
A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. 
A Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de 
forças. 
 
A finalidade da Mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, fornecendo, assim, os 
fundamentos para as aplicações da Engenharia. 
 
A Mecânica é subdividida em três grandes ramos: Mecânica dos Corpos Rígidos, Mecânica 
dos Corpos Deformáveis e Mecânica dos Fluídos, como indicado abaixo. 
 
 
 
Mecânica dos corpos rígidos: é subdividida em Estática, Cinemática e Dinâmica. 
 
A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio, 
independentemente do movimento por elas produzido. Na Estática, os corpos analisados são 
considerados rígidos, conseqüentemente, os resultados obtidos independem das propriedades 
do material. 
 
A Cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem: 
• movimento uniforme – móvel percorrendo espaços iguais em tempos iguais para 
quaisquer trechos de trajetória; 
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• movimento uniformemente variado – a velocidade do móvel varia de valores iguais 
em tempos iguais. Se houver crescimento da velocidade, o movimento será 
uniformemente acelerado; se houver decréscimo, o movimento será uniformemente 
retardado; 
• movimentos de rotação. 
 
A Dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz (força). 
 
Mecânica dos corpos deformáveis: as estruturas e as máquinas nunca são absolutamente 
rígidas, deformando-se sob a ação das cargas a que estão submetidas. Estas deformações são 
geralmente pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou de 
movimento da estrutura considerada. 
 
No entanto, essas deformações terão importância quando houver riscos de ruptura do material. 
 
A Mecânica dos corpos deformáveis é estudada pela Resistência dos Materiais, Mecânica dos 
Materiais ou Mecânica dos Sólidos, como também são conhecidas. 
 
O estudo dos corpos deformáveis resume-se na determinação da resistência mecânica, da 
rigidez e da estabilidade de elementos estruturais. 
 
Mecânica dos fluídos: A Mecânica dos Fluídos é subdividida no estudo dos fluidos 
incompressíveis (líquidos) e fluidos compressíveis (gases). Uma importante subdivisão do 
estudo de fluidos incompressíveis é a hidráulica. 
 
1.2. Conceitos Fundamentais 
Os conceitos fundamentais da Mecânica baseiam-se na Mecânica Newtonia: 
• espaço: o conceito de espaço é associado à noção de posição de um ponto material, o 
qual pode ser definido por três comprimentos, medidos a partir de um certo ponto de 
referência, ou de origem, segundo três direções dadas. Estes comprimentos são 
conhecidos comoas coordenadas do ponto; 
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• tempo: para se definir um evento não é suficiente definir sua posição no espaço. O 
tempo ou instante em que o evento ocorre também deve ser dado; 
• força: a força representa a ação de um corpo sobre outro; é a causa que tende a 
produzir movimento ou a modificá-lo. A força é caracterizada pelo seu ponto de 
aplicação, sua intensidade, direção e sentido; uma força é representada por um vetor; 
 
1.3. Sistema Internacional de Unidades 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades básicas e unidades 
derivadas. 
 
As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As unidades derivadas 
são, entre outras, força, trabalho, pressão, etc... 
 
As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isto significa que as três 
unidades básicas escolhidas são independentes dos locais onde são feitas as medições. 
 
A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 
m/s2 à massa de 1 kg. A partir da Equação F=m.a (segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 N = 
1 kg × 1 m/s2. 
 
As medidas estáticas de forças são efetuadas por meio de instrumentos chamados 
dinamômetros. 
 
O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton (N). Da Equação P=m.g 
(terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de massa 1 
kg é = (1 kg)×(9,81 m/s2) = 9,81 N, onde g=9,81m/s2 é a aceleração da gravidade. 
 
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por uma 
força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro tro 
quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N /m2 . Pascal é também unidade de 
tensões normais (compressão ou tração) ou tensões tangenciais (cisalhamento). 
 
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1.4. Trigonometria 
Para o estudo da Mecânica necessitam-se dos conceitos fundamentais da trigonometria. 
 
A palavra trigonometria significa medida dos três ângulos de um triângulo e determina um 
ramo da matemática que estuda as relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um 
triângulo. 
 
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Triângulo retângulo 
No triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo de 90º. A hipotenusa é o 
lado oposto ao ângulo de 90º e é determinada pela relação: a2 = b2 + c2 . 
 
Relações trigonométricas 
 
 
 
 
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1.5. Alfabeto Grego 
Os problemas usuais em engenharia são definidos por formulações matemáticas, as quais, 
usualmente, utilizam letras do alfabeto grego. É, pois, necessário, seu conhecimento para as 
práticas comuns da Engenharia. 
Alfabeto Grego 
Nome Símbolo 
Maiúscula / Minúscula 
Alfa Α α 
Beta Β β 
Gama Γ γ 
Delta Δ δ 
Épsilon Ε ε 
Zeta Ζ ζ 
Eta Η η 
Teta Θ θ 
Iota Ι ι 
Capa Κ κ 
Lambda Λ λ 
Mi Μ μ 
Ni Ν ν 
Csi Ξ ξ 
Ômicron Ο ο 
Pi Π π 
Rô Ρ ρ 
Sigma Σ σ 
Thau Τ τ 
Upsilon Υ υ 
Phi Φ ϕ 
Chi Χ χ 
Psi Ψ ψ 
Omega Ω ω 
 
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2. INTRODUÇÃO 
Abrange a analise de processos utilizados para resolver estruturas “isostáticas”, ou seja, o 
número de vínculos (apoios) é exatamente o necessário. Estes apoios devem estar aplicados 
em posições que confiram equilíbrio à estruturas. 
 
Lembrete: 
 
 
 
 
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Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para impedir o 
movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é hiperestática, ocorrendo uma 
situação indesejável de equilíbrio estável. 
Nesse caso, as equações universais da Estática não são suficientes para a determinação das 
reações de apoio, sendo necessárias equações adicionais de compatibilidade de deformações. 
 
 
 
 
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2.1. Conceitos 
2.1.1. Grandezas Fundamentais 
 
Esforços Normais (EN) Os Esforços Normais sao solicitaçoes aplicadas na direção do eixo 
da barra, sendo que quando produzem o alongamento das fibras serão consideradas 
“positivas” (tração). Quando produzem o encurtamento das fibras serão consideradas 
“negativas” (compressão). 
 
Esforços Cortantes (EC) Os Esforços Cortantes sao solicitaçoes aplicadas na direção 
transversal ao eixo da barra e provocam o “corte”da seção. O corte pode ser dado de “cima 
para baixo” ou de “baixo para cima”, ou ainda, “da esquerda para a direita” ou da “direita para 
a esquerda”, sem que isto produza efeitos distintos. O Esforço Cordante “distorce” o 
elemento, ou seja, altera sua forma e nao suas dimensões. Desta forma o sinal “positivo” ou 
“negativo” nao tem influencia nas tensoes e sim na direção das fissuras. 
 
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Momento Fletor (MF) Os Momentos Fletores são esforços que tendem a “dobrar” as 
barras, causando solicitações de tração (alongamento) e de compressão (encurtamento) das 
fibras. 
 
Momento Torsores (MT) Os Momentos Torsores sao esforços que tendem a “rodar” as 
barras sobre seu próprio eixo, causando tensões cisalhantes (mudança de forma) na seção. 
Usando a mão direita, o polegar indica a seta dupla e os dedos o sentido da direção (regra da 
mao direita – no negativo o dedo entra e no positivo o dedo sai). 
 
 
 
 
 
2.1.2. Regras de sinais para traçado de diagramas 
 
Para o traçado dos diagramas de solicitaçoes, devem ser assumidas conveções de sinais, 
corforme destado abaixo. 
 
Diagrama de Esforços Normais (DEN) 
 
 
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Diagrama de Esforço Cortante (DEC) 
 
 
Diagrama de Momentos Fletores (DMF) 
 
 
Diagrama de Momentos Torsores (DMT) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. TIPOS DE APOIOS 
 
 
3.1. Apoio de Primeiro Gênero 
 
 
 
 
3.2. Apoio de Segundo Gênero 
 
 
 
 
 
 
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3.3. Apoio de Terceiro Gênero 
 
 
3.4. Outros tipos de apoio 
 
 
4. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
 
 
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5. ESTABILIDADE E ESTATICIDADE 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
 
 
 
 
 
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6. CARGAS APLICADAS ÀS ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. ESFORÇOS EM VIGAS ISOSTÁTICAS 
7.1. Vigas 
 
 
Solicitações: 
 
 
 
Exercício: 
 
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7.2. Vigas Gerber 
 
 
 
Exercício: 
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8. QUADROS ISOSTÁTICOS PLANOS 
8.1. Caracteristicas 
 
 
8.2. Incógnitas 
 
 
8.3. Análise 
 
 
 
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8.4. Diagramas de Solicitações 
 
 
Exercício: