Aula 2 - Repetibilidade e Reprodutibilidade

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Metrologia
Faculdade de Engenharia
Porto Alegre
EXATIDÃO E REPETITIVIDADE
Boa exatidão 
Boa repetitividade
Baixa exatidão 
Boa repetitividade
Baixa exatidão 
Baixa repetitividade
Boa exatidão 
Baixa repetitividade
Não repetitivo
Exato
Não repetitivo
Inexato
Repetitivo
Inexato
Repetitivo
Exato
EXATIDÃO E PRECISÃO
REPETIBILIDADE
É a variação inerente ao equipamento. Trata-se de uma 
variação de causa comum (erro aleatório) decorrente de 
sucessivas medições feitas sob condições definidas. Suas
condições de medição são fixas e definidas (peça, 
instrumento, padrão, método, operador, ambiente, entre 
outros). 
Por esta razão, a repetibilidade é também conhecida como a 
variação dentro do sistema.
REPETIBILIDADE
As principais causas de uma repetibilidade incerta são: 
variação da amostra
variação do instrumento
variação do padrão
variação do método
variação do avaliador
variação do ambiente
falhas na aplicação (erros de observação, tamanho da peça, 
posição).
REPETIBILIDADE
REPRODUTIBILIDADE
Pode ser definida como a variação das médias das medições feitas por 
diferentes avaliadores, utilizando um mesmo instrumento, enquanto 
medindo uma mesma característica, sob as mesmas condições ambientais. 
Portanto, não é aplicável a sistemas automatizados. Por esta razão, a 
reprodutibilidade é também conhecida como a variação das médias entre 
sistemas ou entre condições de medição.
Porém ela não inclui apenas os diferentes avaliadores, mas também os 
diferentes dispositivos de medição, laboratórios e ambientes. As 
principais causas de erros de reprodutibilidade são similares as de 
repetibilidade, além de treinamentos insuficientes e projeto inadequado 
do instrumento (permitindo interpretações subjetivas).
REPRODUTIBILIDADE
R&R DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO
Resumidamente, o R&R é a variância resultante da soma das 
variâncias dentro do sistema e entre sistemas.
Variância R&R = Variância reprodutibilidade + Variância repetibilidade
R&R = VO + VE
Desvio Padrão
𝑹&𝑹 = (𝑽𝑶)𝟐+(𝑽𝑬)𝟐
O ERRO DE PARALAXE E ERRO DE LEITURA
Nos instrumentos analógicos, podem ainda considerar-se duas 
fontes de erro adicionais:
· Erro de paralaxe.
· Erro de leitura.
O ERRO DE PARALAXE
Erro de paralaxe é o erro que se comete ao observar a posição 
do ponteiro de forma oblíqua, dado que o ponteiro se 
encontra, necessariamente, a uma certa distância da 
superfície da escala. 
Em alguns instrumentos, nomeadamente os de maior exatidão 
(classes 0.1, 0.2 e 0.5), há um espelho ao longo da graduação 
da escala. Neste caso, a leitura só deve ser efetuada quando o 
ponteiro encobre a sua imagem dada pelo espelho.
O ERRO DE PARALAXE
O ERRO DE PARALAXE
Numa dada medição, só por coincidência é que o ponteiro do 
instrumento coincide exatamente com uma divisão da escala. 
Torna-se então importante avaliar o erro de leitura cometido.
Este erro depende essencialmente de:
· Observador (treino, acuidade visual, etc.).
· Qualidade da graduação (comprimento e espessura das 
marcas da escala, espessura
do ponteiro, etc.).
· Condições ambientes (iluminação, etc.).
Deve então considerar-se um erro absoluto de leitura igual a 
metade do valor da menor divisão, que representa o máximo 
erro de leitura que se pode cometer.
ERRO DE LEITURA
O resultado da medição é 
então:
126,5 ± 0,5
Isto é o mesmo que dizer 
que o observador só pode 
garantir que a leitura está 
entre 126 e 127.
ERRO DE LEITURA
Apesar do alto nível de desenvolvimento tecnológico, ainda é impossível 
obter superfícies perfeitamente exatas. Por isso, sempre se mantém um 
limite de tolerância nas medições. Mesmo assim, é comum aparecerem 
peças com superfícies fora dos limites de tolerância, devido a várias falhas no 
processo de usinagem, nos instrumentos ou nos procedimentos de medição. 
Nesse caso a peça apresenta erros de forma.
TOLERÂNCIA
CONCEITOS BÁSICOS 
Definições, conforme NBR 6405 / 1988. 
− Superfície real: superfície que separa o corpo do ambiente. 
− Superfície geométrica: superfície ideal prescrita nos desenhos e 
isenta de erros. Exemplo: superfícies plana, cilíndrica e esférica. 
− Superfície efetiva: superfície levantada pelo instrumento de medição. 
É a superfície real, deformada pelo instrumento. 
Com instrumentos, não é possível o exame de toda uma superfície de 
uma só vez. |Por isso, examina-se um corte dessa superfície de cada 
vez. Assim definimos: 
− Perfil real: corte da superfície real. 
− Perfil geométrico: corte da superfície geométrica. 
− Perfil efetivo: corte da superfície efetiva 
TOLERÂNCIA
CONCEITOS BÁSICOS 
As diferenças entre o perfil efetivo e o perfil geométrico são os erros 
apresentados pela superfície em exame e são genericamente 
classificados em dois grupos: 
− Erros macrogeométricos: detectáveis por instrumentos 
convencionais. Exemplos: ondulações acentuadas, conicidade, 
ovalização etc. 
− Erros microgeométricos: detectáveis somente por rugosímetros, 
perfiloscópios etc. São também definidos como rugosidade. 
TOLERÂNCIA
TOLERÂNCIA
O papel do controle de qualidade é medir a peça produzida, comparar o 
resultado com a respectiva tolerância e classificar a peça como 
aprovada, quando obedece a tolerância, ou rejeitada, caso contrário. 
Entretanto, qualquer SM apresenta erros, produzindo resultados com 
incertezas. 
Como usar informações obtidas a partir de SM imperfeitos 
para tomar decisões seguras sobre a aceitação ou não de 
peças?
O CONTROLE DE QUALIDADE
Seja, por exemplo, um balança usada para medir a massa líquida de um 
saco de café que deveria obedecer a tolerância de (500 ± 10) g. Suponha 
que suas características metrológicas sejam tais que produzam resultados 
com incerteza de medição de ± 5 g. Suponha ainda que a massa líquida 
de café de um determinado saco seja medida e o seguinte resultado 
tenha sido encontrado:
RM = (493 ± 5) g
É possível afirmar que este saco, em particular, atende à tolerância? A 
análise desta questão é melhor realizada com o auxílio da figura abaixo:
O CONTROLE DE QUALIDADE
Os limites inferior (LIT) e superior (LST) da tolerância estão representados 
na figura. Sacos cuja massa líquida que estejam dentro destes limites são 
considerados aceitos. O resultado da medição (493 ± 5) g está 
representado na figura. É possível notar que este resultado representa 
uma faixa de valores que contém uma parte dentro do intervalo de 
tolerâncias e outra fora. Assim, nestas condições, não é possível afirmar
com segurança que este saco atende ou não atende a tolerância. Isto se 
dá em função da escolha inapropriada do sistema e/ou procedimento de 
medição. É recomendável que a incerteza da medição não exceda uma 
certa fração do intervalo de tolerância.
O CONTROLE DE QUALIDADE
Seja IT o intervalo (ou faixa) de tolerância desejável para a grandeza 
mensurável, dado por:
IT = LST - LIT 
sendo
IT intervalo de tolerância
LST limite superior da tolerância
LIT limite inferior da tolerância
O CONTROLE DE QUALIDADE
A experiência prática mostra que um ponto de equilíbrio razoável é 
atingido quando a incerteza de medição é da ordem de um décimo do 
intervalo de tolerância, ou seja:
Seguindo esta relação, a incerteza de medição do processo de medição 
adequado para controlar a tolerância (500 ± 10) g deveria resultar em 
incerteza de medição da ordem de:
IM = (510 - 490)/10 = 2 g
De fato, se o resultado da medição obtido fosse (493 ± 2) g seria possível 
afirmar, com segurança, que a tolerância foi obedecida. A faixa de valores 
correspondente ao resultado da medição estaria toda dentro da faixa de 
tolerâncias.
O CONTROLE DE QUALIDADE
𝑰𝑴 =
𝑰𝑻
𝟏𝟎
RM = (493 ± 10) g
O CONTROLE DE QUALIDADE
RM = (493 ± 2) g
LIA = LIT + IM 
LSA = LST – IM
sendo
LIA limite inferior de aceitação
LSA limite superior de aceitação
LIT limite inferior de tolerância
LST limite superior de tolerância
IM incerteza da medição
O CONTROLE DE QUALIDADE
LIT LST