Exercícios de Matemática

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GEOMETRIA ANALITICA
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x2+2x no ponto de abscissa 1? R y=4x-1
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 R
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual é a derivada do volume em função do tempo no instante t=2min? R: 41 L/min.
Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s? R 5 m/s
f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)? R 5
f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)? R 16
R 
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de abscissa 1? R y=4x-1
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual a vazão da água no instante t=2min? R 41 L/min.
Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s? R 5 m/s.
Suponha que a quantidade de carga Q (em coloumbs) que passa através de um fio até o instante t (em segundos) é dada por Q(t)=t3-3t2+4t+1 . Qual é a intensidade de corrente quando t=1s? R 1ª
O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é dado pela equação s(t)=15+0,2sen(15t), onde t é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula após t segundos? R v(t)=3cos(15t)
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=-x2+16 no ponto de abscissa 2? R y=-4x+20
Todas as afirmações estão corretas.
Qual a derivada da função f(x)=x2.cosx ? - f '(x)=2xcosx-x2senx
Qual a derivada da função f(x)=x.lnx? - f '(x)=lnx+1
R
Qual a derivada da função y=t3et? - y' =t2et(3+t)
Qual a derivada da função y=ln(x2+3)? Qual a derivada da função y=x2e3x?
 y' =xe3x(2+3x)
O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 4 m/s. Com que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que o raio é igual a 1 metro? – 16PI M^3/S
Todas são verdadeiras.
Um fazendeiro tem 20 metros de arame para cercar um terreno retangular. Quais são as dimensões para que a área do terreno seja a maior possível? Qual é essa área máxima?
Dimensões: 5m x 5m. Área máxima: 25m².
 (4,-4)
Qual é a derivada da função  y=e2x.senx? - y'=2e2x.senx+e2xcosx
Qual é a derivada da função y=e2x.cos3x? - y'=2e2xcos3x-3e2xsen3x
/wEPDwULLTE3M
 - x3-2x2+C
Uma primitiva da função y=3x2 é: - x3+2
5x2-x+C
x2+4ln|x|+C
Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) seja   v(t)=3t2-6t. Sabendo que, no instante 3s, o ponto material encontra-se na posição 9 cm. A  equação do espaço s (em cm) em função do tempo é:
s(t)=t3-3t2+9
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v(t)=4t-4 (m/s), t0. Sabe-se que no instante t=0 a partícula encontra-se na posição s=4 metros. Qual é a posição da partícula no instante t? - s(t)=2t2-4t+4 metros.
Qual é área da região limitada pelo gráfico de y=x2, pelo eixo x e pelas retas x=0 e x=2? - 8/3 u.A.
 
 tsent+cost+C
xlnx-x+C
Resolvendo a integral  ∫e-3xdx obtemos: 
-0,125cos(8t)+C
-xcosx+senx+C
(x+1)senx+cosx+C
O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura é:
 
O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura é:
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Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
 (-12,17)
 (4,-4)
C) 10
E) 3 
C) 22
D) 45º
 (2,-11,4)
6 u.A
1,5 u.A
(-2, -4, -1)
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x2+2x no ponto de abscissa 1?  y=4x-1
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Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual é a derivada do volume em função do tempo no instante t=2min? 41 L/min
Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s? 5 m/s
Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)? 5
Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)? 16
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(CQA/UNIP-2011) Para se instalar um sistema de captação de água de chuva, é necessário calcular o volume disponível anualmente (V, em litros), que envolve a precipitação média da região (Pm, em mm), a área do telhado da residência (At, em m2) e o fator perda (0,85). O volume é dado por R
A instalação de um sistema de captação de água somente seria economicamente viável se o volume disponível por ano fosse maior do que 120 mil litros, considerando-se uma família de 4 pessoas, com média mensal de água de 10 mil litros. Suponha que, na região Sudeste do Brasil, a precipitação média anual seja de 1500 mm. Para uma família de 4 pessoas, na cidade de São Paulo, numa residência com área de telhado de 100 m2, pode-se afirmar que 
A) 
seria economicamente viável a implantação de um sistema de captação de água nessa residência.
agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos. 
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação: 12,5−10−17,5 
(CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
                                        Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
	T (ºC)
	L (cm)
	35
	0
	5
	60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
 Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35
O OBJETO GASTA 3,5 
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T MIN=12 E IBMIN =-1
SE A =(-2,3) E B=(1,-4) ENTAO AB =(3,-7).
TODAS ESTAO ERRADAS
R
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começadoé dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual é o volume de água (em litros)  no reservatório no instante t = 3 horas? 6.885
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do volume de água no reservatório após 3 horas do escoamento. -660 litros/hora.
Suponha que a equação da velocidade V (em m/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) seja dada por v(t) =-4,5t2+18t. Usando os conhecimentos aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a velocidade do ponto material é máxima e a velocidade máxima. t=2s e Vmáx=18 m/s
Todas as afirmativas estão certas.
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